合情推理与演绎推理

合情推理与演绎推理
一、 知识讲解
推理：由一个或几个事实（或假设）得出一个判断的思维方式
前提为真，结论可能为真的推理称为合情推理.
⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩归纳推理合情推理推理类比推理演绎推理
（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全 部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理 称为归纳推理(简称归纳).
特征：从特殊现象到一般现象
归纳推理的一般步骤：已知条件 观察归纳 大胆猜想 检验猜想
（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已 知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比). 归纳推理和类比推理的过程：
从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 检验猜想
（3）演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 这种推理称为演绎推理．
说明：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；
２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
⑴大前提---已知的一般原理；
⑵小前提---所研究的特殊情况；
⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
三段论可表示为：
大前提：M 是P
小前提：S 是M
结 论：S 是P
二、典型例题
例 根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中 有 个点.
例 根据给出的数塔猜测123456×9+7等于
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
……
例 证明函数f (x )=-x 2
+2x 在(-∞,1]上是增函数.
三：小结
思考 设(),(),22
x x x x
a a a a f x g x --+-== 其中 0,1a a >≠且 （1）5=2+3，请你推测(5)f 能否用(2),2(3),(3)f g f g （）,来表示 ；
（2）如果（1）中获得一个结论，请你推测能否将其推广.。