2020届高考物理考前回顾万有引力(学生版)

万有引力知识梳理

1.开普勒三大定律（轨道面积周期a3

T2＝k R3

T2＝k仅受到同一中心天体k相同远近速度）

2.万有引力定律（注意轨道半径、到地面的高度h）

3.万有引力与重力（考虑自转：赤道G Mm

R2＝mg1＋mω

2R两极G

Mm

R2＝mg2；不考虑自转：黄

金代换：mg＝G mM

R2，得g＝

GM

R2）

4.计算天体质量和密度（只能计算出中心天体质量ρ＝

3πr3

GT2R3ρ＝

3g

4πGR）

5.高轨低速（线、角、加）大周期；高机高势低动 (仅受中心天体的万有引力；同一轨道机

械能守恒)

6.三大宇宙速度（v1＝

7.9 km/s v＝GM

R= gR最小最大近地）

7.同步卫星（到地面高度h≈3600km，周期角速度高度速率平面加速度大小一定；方

向不同）

8.近地卫星赤道上的物体同步卫星的比较（拉格朗日点与月球）

9.卫星变轨（低→高先加再减；高→低先减再加）

10.对接（在低轨加速；在高轨减速到低轨再加速）

11.追赶（同侧和异侧，两次转过的角度相差π或者2π）

12.双星问题（ω=G(m1＋m2)

L3v1+v2=( r1+r2)ω=Lω=

G(m1＋m2)

L m1＋m2＝

4π2L3

GT2

r1 r2＝m2

m1＝v1

v2）

万有引力题型梳理

1.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()

A．n3

k2T B．

n3

k T

C．n2

k T D．

n

k T

2.(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()

A．每颗星做圆周运动的线速度为Gm R

B．每颗星做圆周运动的角速度为3Gm R3

C．每颗星做圆周运动的周期为2π

R3 3Gm

D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

3.“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距离月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行．然后卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是()

A．卫星在三个轨道上运动的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ

B．不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能EⅢ>EⅡ>EⅠ

C．卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等

D．不同轨道的半长轴(或半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等

4.我国在2016年9月15日发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者

速度接近时实现对接

5.根据计划，我国发射的嫦娥五号探测器将进行月球软着陆及采样返回．其中采样返回是上升器携带样品从月球表面升空，先在近月圆轨道Ⅰ上运行，从P点经调整轨道Ⅱ在Q点与较高轨道Ⅲ上的轨道器对接，最后由轨道器携带样品返回地球，如图所示．已知P、Q分别是轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ的切点，下列关于此过程的说法正确的是()

A．轨道器在轨道Ⅲ上的环绕速度必定大于上升器在轨道Ⅰ上的环绕速度

B．上升器应在轨道Ⅰ上的P点通过减速进入轨道Ⅱ

C．上升器与轨道器对接后，组合体速度比上升器在轨道Ⅱ上P点的速度小

D．若在Q点对接未成功，两者均在轨道Ⅲ上运行，只要上升器向前加速，就可追上轨道器

6.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是()

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c

D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，则其机械能逐渐增大

7.(多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()

A．从P到M所用的时间等于T0 4

B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

8.科学研究表明，当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞．已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球卫星的最大环绕速度(即第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于()

A．v21R

kc2B．

2kc2R

v21

C．c2R

k v21D．

2k v21R

c2

9.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()

A．3π(g0－g)

GT2g0B．

3πg0

GT2(g0－g)

C．

3π

GT2D．

3πg0

GT2g

10.嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为()

A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg

C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg