回归系数的假设检验(VI)

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回归系数的假设检验

38
l b l
XY XX
=0.058826
b0 Y bX =0.000419
39
列出回归方程：

y=0.000419+0.058826x
40
直线回归方程的图示
在自变量X的实测范围内任取相距较远且易读数的两X值代入回归方程求得两点坐标、连线即得其回归直线
41
三、直线回归的统计推断
表1
不同饲料组大鼠肝中维生素A含量（IU/g）
大鼠对号（1 ）
1
正常饲料组（2 ）
3550
维生素 E 缺乏组（3 ）
2450
2
3 4 5 6 7 8 合计
2000
3000 3950 3800 3750 3450 3050 26550
2400
1 800 3200 3250 2700 2500 1750 20050
（一）总体回归系数的估计与假设检验 1、总体回归系数的区间估计 bt/2,sb
sb
sy . x l xx
2 ( y y )
sy . x
n2
(y y )

2
l yy
l
2 xy
l xx
2、回归系数的假设检验
方差分析 t检验
回归系数的假设检验：方差分析法
30
例13.2 对例13.1进行回归分析
表2 SAH患者血清和脑脊液IL-6(pg/ml)检测结果患者号 1 2 3 4 5 6 7 8 血清IL-6 22.4 51.6 58.1 25.1 65.9 79.7 75.3 32.4 脑脊液IL-6 134.0 167.0 132.3 80.2 100.0 139.1 187.2 97.2

第五章线性回归模型的假设与检验

⎟⎟⎠⎞
于是
βˆ1 = ( X1′X1)−1 X1′y1 ， βˆ2 = ( X 2′ X 2 )−1 X 2′ y2
应用公式(8.1.9)，得到残差平方和
和外在因素.那么我们所要做的检验就是考察公司效益指标对诸因素的依赖关系在两个时间段上是否有了变化,也就是所谓经济结构的变化.又譬如,在生物学研究中,有很多试验花费时间比较长,而为了保证结论的可靠性,又必须做一定数量的试验.为此,很多试验要分配在几个试验室同时进行.这时,前面讨论的两批数据就可以看作是来自两个不同试验室的观测数据,而我们检验的目的是考察两个试验室所得结论有没有差异.类似的例字还可以举出很多.
而刻画拟合程度的残差平方和之差 RSSH − RSS 应该比较小.反过来,若真正的参数不满足
(5.1.2),则 RSSH − RSS 倾向于比较大.因此,当 RSSH − RSS 比较大时,我们就拒绝假设(5.1.2),
不然就接受它.在统计学上当我们谈到一个量大小时,往往有一个比较标准.对现在的情况,我
们把比较的标准取为 RSS .于是用统计量 (RSSH − RSS) RSS 的大小来决定是接受假设
(5.1.2),还是拒绝(5.1.2). 定理 5.1.1 对于正态线性回归模型(5.1.1)
(a )
RSS
σ2
~
χ2 n− p
(b )
若假设(8.1.2)成立,则 (RSSH
− RSS)
σ2
~
χ2 n− p
得愈好.现在在模型(5.1.1)上附加线性假设(5.1.2),再应用最小二乘法,获得约束最小二乘估计
βˆH = βˆ − ( X ′X )−1 A′( A( X ′X )−1 A′)−1 ( Aβˆ − b)

5第五章一元线性回归的假设检验

经典线性回归模型：classical liner regression model ,CLRM 一、9个假定二、优良估计量应当具备的性质三、假定的意义返回
一、9个假定
1、零均值假定 2、同方差假定 3、无自相关假定 4、随机误差项和解释变量不相关假定 5、正态性假定 6、样本容量N>待估参数个数 7、解释变量 X值有变异性 8、无多重共线性假定 9、参数线性假定
1
注 : Var (Yi ) Var (b0 b1 X i i ) Var ( i ) 2
ˆ 证：Var (b1 ) Var (K i Y） i K i2Var Yi） 2 K i2 （（
2
xi x xi2
2 i
）（
xi x
2 i
）
X
散点图
同方差假定
假定2：随机误差项方差相同
VAR ( i ) , 随机误差项的方差俱为
2
2
即与给定X相对应的Y值以相同方差分布在其条件均值周围。如果不满足这个假定，即为“异方差” 异方差的图示
异方差的图示
X=1000时，Y的分布更靠拢均值。即方差相对较小。
线性估计值
所有的估计值
返回
1、线性性：参数估计量是被解释变量Yi的线性组合：
ˆ ˆ b1、b0都是Yi的线性函数
ˆ xi yi xi (Yi Y ) xiYi (xi ) Y xi Y b1 i 2 2 xi2 xi2 xi2 xi xi
第五章：一元线性回归模型的假设检验
目录
第一节经典线性回归模型的基本假定第二节 OLS估计量的性质：高斯-马尔可夫定理第三节一元线性回归模型的假设检验第四节预测第五节 eviews软件入门和综合案例考核要求和作业

6、回归模型的假设检验(附)

第6章回归模型的假设检验1，区间估计—基本概念假设对消费函数回u Y C ++=21ββ归分析之后，得出边际消费倾向2β的估计值为0.509。

这是对未知的总体MPC 2β的一个单一的点估计。

这个点估计可不可靠？虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值))ˆ((22ββ=E ，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。

在统计学中，一个点估计量的可靠性有它的标准误差来衡量。

因此，我们不能完全依赖一个点估计值，而是围绕点估计量构造一个区间。

比方说，在点估计量的两旁各划出宽为2或3个标准误差的一个区间，使得它有95%的概率包含着真实的参数值。

这就是取件估计的粗略概念。

假定我们想知道宽竟，比方说，2ˆβ离2β有多“近”。

为了这个目的，试求两个正数δ和a ,10<<a ，使得随机区间)ˆ,ˆ(22δβδβ+-包含2β的概率为a -1。

a -=+≤≤-1)ˆˆPr(222δββδβ （1）如果存在这个区间，就称之为置信区间，)1(a -称置信系数或置信度，a 称为显著水平。

置信区间的端点称临界值。

上限和下限。

0.05，0.01。

比方说05.0=a ，（1）式就可读为：试中的区间包含真实的2β的概率为95%。

2，回归系数的置信区间一元回归时，在i u 的正态性假定下，OLS 估计量21ˆ,ˆββ本身就是正态分布的，其均值和方差已随之列出。

以2ˆβ为例 2ˆ22ˆβββS Z -=--（2） 2ˆβ的方差∑-=22)(X X σ这是一个标准化正态变量。

因此，如果知道真实的总体方差2σ已知，就可以利用正态分布对2β作概率性表达。

当2σ已知时，以μ为均值，2σ为方差的正态变量有一个重要性质，就是σμ±之间的面积约占68%，95%，99%。

但是2σ很少能知道，在现实中用无偏估计量2σ来确定。

用σˆ代替σ，（2）可以改写为 )ˆ(ˆ222βββS t -= （3）这样定义的t 变量遵循自由度为n-2的t 分布。

50简单线性回归回归系数的假设检验

回归关系
t 检验
• 统计量t的计算公式
−

=
=

=
=−
∙
ഥ )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
σ( −
样本回归系数的标准误
∙ =
෡ )
σ( −
=
−
Y的剩余标准差
n为对子数
剩
−
1.建立检验假设，确定检验水准
H0：β = 0，肝癌患者血清胆固醇与三酰甘油间无线性回归关系
回 ൗ回回
=
=
= 37.716 回 = 1 剩 = 19
剩 ൗ剩剩
3.确定P值，作出统计推断
➢查F界值表，得F0.05,(1,19)=4.38，本例F=37.716>4.38，故P<0.05
➢按α=0.05的检验水准，拒绝H0，该总体回归系数β与0的差异有
统计学意义，可以认为肝癌患者血清胆固醇与三酰甘油有线性
෡ )
෍( −
ഥ ) = ෍(
෡ −
ഥ ) + ෍( −
෡ )
෍( −
总 = 回 + 剩
总 = 回 + 剩
总 = −
回 =
剩 = −
回 ൗ回回
=
=
剩 ൗ剩剩
1.建立检验假设，确定检验水准
෡ −
ഥ ) ，SS回，回归平方和，反映在Y的总变异中由
➢σ(
于X与Y的直线回归关系而使Y变异减小的部分，也就是
总变异中可以用X解释的部分。SS回越大，回归效果越
好。
෡ ) ，SS剩，剩余平方和，反映X对Y的线性影响
➢σ( −
之外的一切因素对Y的变异的影响，也就是总变异中不

回归系数检验

回归系数检验回归系数检验是一种有效的分析工具，用于研究定量变量之间的关系。

它可以帮助研究人员确定定量因素究竟影响了什么，以及某些变量对某些变量的影响有多大。

回归分析支持双向相关检验，可以识别潜在的因素，并使用统计技术来测定不同变量之间的关系。

回归系数检验包括一系列方法，可以帮助研究人员衡量特定变量之间的关系。

这些方法包括线性回归分析、广义线性模型、logistic 回归、广义线性mixed-effects模型和广义力学回归模型等。

性回归是一种最常用的回归分析方法，它测量变量之间的数量关系，如自变量与因变量之间的关系。

广义线性模型比线性回归模型更具灵活性，可以用于识别因素的不同影响，并可以考虑多变量的情况。

Logistic 回归可用于预测离散变量，也就是一般意义上的因变量。

它可以帮助研究人员探索两个分类变量之间的相互关系。

广义线性mixed-effects模型是一种非常复杂的模型，它可以考虑多个变量之间的关系，同时考虑受试者的影响。

最后，广义力学回归模型可以用来考察多个变量之间的动态关系。

回归系数检验在统计学、社会学、心理学、生物医学、经济学、人口学、公共卫生学等领域有广泛的应用。

在聚类分析中，它可以用来识别影响一组变量的主要因素，也可以用来识别潜在的关联。

在进行经济分析时，它可以用来检验某些假设，如经济危机、国家经济水平、国家增长率等。

在社会学研究中，回归分析可以用来确定影响某一社会群体行为的主要因素，以及他们如何影响行为。

在心理学研究中，它可以帮助研究人员确定影响行为的因素，以及某种因素对行为的影响。

回归系数检验的另一个优点是它可以帮助研究者确定最重要的变量。

通过预测变量之间的关系，研究人员可以使用回归系数检验技术来确定哪些变量在影响结果时有最大的影响力。

这对建立模型和确定因素之间的关系都是非常有用的。

最后，回归系数检验是一种重要的分析技术，可以帮助研究者识别不同变量之间的关系，确定影响结果的最重要变量，并帮助研究者构建有效的模型。

医学统计学回归系数的假设检验

第三节回归系数的假设检验建立样本直线回归方程，只是完成了统计分析中两变量关系的统计描述，研究者还须回答它所来自的总体的直线回归关系是否确实存在，即是否对总体有Q h 0 ?1.回归系数的方差分析理解回归中方差分析的基本思想，需要对应变量F的离均差平方和仏作分角乍如图12—-I所示.任意一点P的纵坐标被回归直线P与均数歹截成三个线段，其中：Y-Y = (Y-Y) +(Y-Y)a由于P 点是散点图中任取的一点，将全部数据点都按上法处理，并将等式两端平方后再求和则有V(y_F)2 = V(y_f)2+ V(F-F)2数理统计可证明：上式用符号表示为SS总二SS回+ SS残式中SS总即Y （Y -『）2 ,为厂的离均差平方和，表示未考虑X与卩的回归关系时T 的¥刁花曰心、乂°辭回即V(F-F)2 ,为回归平方和。

由于特定样本的均黏I7是固定的，所以这部分变异由£的大小不同引起。

当X被引入回归以后，正是由于兀的不同导致了Y^a+bX,不同，所以SS回反映了在Y的总变异中可以用X与F的直线关系解释的那部分变异。

〃离0越远，X对F的影响越大，昭回就越大*说明回归效呆越好:S3残即丫（F-汙，为残差平方和.它反应除了工对『的线性影响之外的一切因素对F的变异的作用，也就是在总平方和中无法用工解释的部分，表示考虑回归之后y真正的随机误差.在散点图中，各实测点离回归直线越近，ss残也就越小，说明直线回归的估计误差越卜回归的作用越明显. 上述三个平方和，各有其相应的自由度”，并有如下的关系：以上分解可见，不考虑回归时，随机误差是Y的总变异S3、；而考虑回归以后，由于回归的贡献使原来的随机误差减小为SS残o如果两变量间总体回归关系确实存在，回归的贡献就要大于随机误差，大到何种程度时可以认为具有统计意义, 可计算统计量F：MS残为残差均方卩残的尸分布。

二MS回S残「回=1，•'殘="—2式中站S回为回归均方F服从自由度为"回、2. t检验对P-o这一假设是否成立还可进行如下『检验例12-3 （续例12-1）根据表12」数据进行回归系数的方差分析。

回归系数的假设检验(VI)

回归系数的假设检验前面所求得的回归方程是否成立，即X 、Y 是否有直线关系，是回归分析要考虑的首要问题。

我们知道即使X 、Y 的总体回归系数β为零，由于抽样误差，其样本回归系数b 也不一定为零。

因此需作β是否为零的假设检验，可用方差分析或t 检验。

.P(x, y)YY ˆ- Y Y Y ------------------------------------ --------------Y YX应变量Y 的平方和划分示意图任一点P 的纵坐标被回归直线与均数Y 截成三段：第一段)ˆ(YY -，表示实测点P 与回归直线的纵向距离，即实际值Y 与估计值Yˆ之差，称为剩余或残差。

第二段)ˆ(Y Y -，即Y 估计值Y ˆ与均数Y 之差，它与回归系数的大小有关。

|b|值越大，)ˆ(Y Y -也越大，反之亦然。

当b=0时，)ˆ(Y Y -亦为零，则)ˆ(Y Y -=)(Y Y -,也就是回归直线不能使残差)ˆ(YY -减小。

第三段Y ，是应变量Y 的均数。

依变量y 的总变异)(y y -由y 与x 间存在直线关系所引起的变异)ˆ(y y -与偏差)ˆ(yy -两部分构成，即 )ˆ()ˆ()(y y y yy y -+-=- 上式两端平方，然后对所有的n 点求和，则有=-∑2)(y y 2)]ˆ()ˆ([y y y y-+-∑ )ˆ)(ˆ(2)ˆ()ˆ(22y y y y y y y y--+-+-=∑∑∑ 由于)(ˆx x b y bx a y-+=+=，所以)(ˆx x b y y -=- 于是)ˆ)(()ˆ)(ˆ(y y x x b y y y y--=--∑∑)]())[((x x b y y x x b ----=∑)()())((x x b x x b y y x x b -⋅----=∑∑ =0 所以有=-∑2)(y y ∑∑-+-22)ˆ()ˆ(y y y y2)(∑-y y 反映了y 的总变异程度，称为y 的总平方和，记为y SS ；∑-2)ˆ(y y反映了由于y 与x 间存在直线关系所引起的y 的变异程度，称为回归平方和，记为R SS ；∑-2)ˆ(yy 反映了除y 与x 存在直线关系以外的原因，包括随机误差所引起的y 的变异程度，称为离回归平方和或剩余平方和，记为SS r 。

11.2 简单线性回归的假设检验

第十一章简单线性回归分析二、线性回归的假设检验回归方程有统计学意义吗？ • 假设检验包括两个方面：1. 回归模型是否成立（model test ）：方差分析2. 总体回归系数是否为零（parameter test ）： t 检验。

X Y 1584 . 0 1353 . 0 ˆ + - =总变异的分解： YY - YY - ˆ YY ˆ - YPXY Y 图103 Y 的总变异分解示意图总变异的分解：å å å - + - = - 2 2 2) ˆ ( ) ˆ ( ) ( Y Y Y Y Y Y 残差回归总 SS SS SS + = 1 - = n 总 n 1 = 回归 n 2- = n 残差 n 残差回归总 n n n + =残差SS 总SS 回归SS 图114 回归效果示意图回归模型的假设检验:H ：总体回归方程不成立或总体中自变量 X 对因变量Y 没有贡献H ：总体回归方程成立或总体中自变量 X 对因1变量Y 有贡献a =0.05残差回归残差残差回归回归 MS MS SS SS F = = n n / /对例 101 的回归方程 X Y1584 . 0 1353 . 0 ˆ + - = 进行方差分析，结果如表 102 所示（假设检验步骤略）。

表102 简单线性回归模型方差分析表变异来源SS df MS F P 回归 0.0530 1 0.0530 41.376 <0.0001 残差 0.0282 22 0.0013总变异 0.0812 23由表 102 首行末列可见，P<0.0001，按a =0.05 水准，可认为 NO 浓度与车流量之间的回归方程具有统计学意义。

回归系数的假设检验: H ：b ＝0H ：b ≠01a =0.05b S b t 0 - = 2n u =- ( ) å - = 2 . X X S S X Y b 2 . - = n SS S X Y 残差残差的标准差接上例，经计算得（假设检验步骤略）：X Y S . =0.0358， b S =0.0246，|t |＝ F =6.432， 2 n u =- ＝22由统计量t 得P <0.0001，按a =0.05水准，拒绝0 H ，故可认为该回归系数具有统计学意义。

回归诊断与模型假设检验

回归诊断与模型假设检验回归分析是一种常用的统计方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。

在进行回归分析时，除了建立回归模型，还需要对模型进行诊断和假设检验，以确保模型的准确性和可靠性。

本文将介绍回归诊断和模型假设检验的相关内容。

一、回归诊断回归诊断是指对回归模型进行检验和评估，以确定模型是否满足统计假设和模型假设。

常见的回归诊断方法包括残差分析、离群值检验、多重共线性检验和异方差性检验等。

1. 残差分析残差是指观测值与回归模型预测值之间的差异。

残差分析是通过对残差进行统计检验，来评估回归模型的拟合程度和误差分布是否符合假设。

常见的残差分析方法包括正态性检验、线性性检验和独立性检验等。

正态性检验：通过绘制残差的频率分布图和正态概率图，来判断残差是否服从正态分布。

如果残差呈现正态分布，则说明模型的误差项满足正态性假设。

线性性检验：通过绘制残差与预测值的散点图，来判断残差是否与预测值存在线性关系。

如果残差与预测值呈现随机分布，说明模型的线性假设成立。

独立性检验：通过绘制残差与时间或观测顺序的散点图，来判断残差是否存在自相关性。

如果残差与时间或观测顺序呈现随机分布，说明模型的独立性假设成立。

2. 离群值检验离群值是指与其他观测值相比，具有明显不同特征的观测值。

离群值检验是通过对残差进行统计检验，来判断是否存在离群值对回归模型的影响。

常见的离群值检验方法包括Cook's距离和杠杆值等。

Cook's距离：通过计算每个观测值对回归模型的影响程度，来判断是否存在离群值。

如果某个观测值的Cook's距离超过阈值，则说明该观测值对回归模型的影响较大。

杠杆值：通过计算每个观测值对回归模型的影响程度，来判断是否存在离群值。

如果某个观测值的杠杆值超过阈值，则说明该观测值对回归模型的影响较大。

3. 多重共线性检验多重共线性是指自变量之间存在高度相关性，导致回归模型的估计结果不稳定。

多重共线性检验是通过计算自变量之间的相关系数，来判断是否存在多重共线性。

多元线性回归模型的假设检验

第四节多元线性回归模型的假设检验根据样本观察值应用最小二乘法对多元线性回归模型进行估计时，与一元线性回归模型一样，必须对拟合优度（在第二节中已经介绍）、回归系数的显著性以及回归方程的显著性进行一系列的检验,在这一节将讨论这一系列问题。

一、关于个别偏回归系数的假设检验虽然拟合优度2R 度量了估计的回归直线与样本观察值之间拟合程度，但是2R 本身却不能告诉我们估计的回归系数是否在统计上是显著的，也就是否显著不为零。

如果有的回归系数显著不为零，则其对应的解释变量对因变量的影响是重要的，否则就是不重要的，应该把这个解释变量从模型中剔出，重心建立更为简单的模型，因此，必须对回归系数的显著性进行检验。

同一元线性回归模型一样，在多元线性回归模型中，如果随机项i μ和解释变量i X 满足基本假定的要求，同样可以证明参数估计量i b 服从其均值和方差的正态分布。

由于总体方差2σ未知，在第三节中我们已经证明了2σ的无偏估计量为 2ˆσ，因此可用2ˆσ代替2σ，则OLS 估计量i b 服从自由度为)1(--k n 的t 分布，而不是正态分布。

即t )1(~)(---=k n t b S B b i i i （4-4-1）具体检验步骤如下：1．提出假设：零假设 0H ：i B =0备则假设 1H ：i B ≠02. 在0H 成立的条件下,计算t 统计量t iii i i i C b b S B b σˆ)(=-= （4-4-2） 3．在给定显著性水平α的条件下，查表得临界值)1(2--k n t α4．判断若t ≥)1(2--k n t α，则拒绝0H ：i B =0，接收1H ：i B ≠0。

这是因为接收1H 的概率保证程度很大，也就是说接收犯错误的概率很小，说明i B 所对应的解释变量i X 对因变量i Y 有显著影响。

若t ≤)1(2--k n t α，则接收0H ：i B =0，即i B 与0的差异不显著，这种情况下，只有接收0H ，犯错误的概率才会小。

回归模型的参数估计与假设检验(课堂PPT)

ˆ qi
ˆ
0.8626
0.05 ，自由度为10，查 t 分布表，t 2.23 ，因
2
t t ，所以拒绝 H0
2
2020/4/25
22
第以三章回归模型的参数估计与假设检验
，分子自由度为1，分母自由度为10，查
分例布表得：（P37），所以拒（绝 1）估计回归方程
（2）计算方差的估值 ˆ 2 及 ˆi 的方差
n个观测方程矩阵形式随机模型
2020/4/25
yi 0 x1i1 x2i2 L xmim i
Y X
n,1 n,m1 m1,1 n,1
E( ) 0, D( ) 2E
6
第三章回归模型的参数估计与假设检验
第三节回归参数的最小二乘估计
一、一元线性回归的参数估计
y 0 1x
起误差之间；例4：重力测量结果与气压、温度、地下水等因素之间；例5：海平面变化与气象、海洋天文因素之间；例6：断层位移与断层活动趋势、气温、地温、蒸发、
降雨量之间；
统计相关的特点: 它们之间既存在着一定的制约关系，又不能由一个
（或几个）变量数值精确地求出另一个变量的值来。
2020/4/25
4
第三章回归模型的参数估计与假设检验
y 0 1x1 2 x2 L m xm
X 1 n m1 ...
x21 ...
x22
...
x2m
E 0, D 2
1
xn1
xn2
...
xnm
y1 0 1x11 2 x12 ... m x1m 1 y2 0 1x21 2 x22 ... m x2m 2
……………
高等测量平差
孙海燕

第二章-3回归系数的区间估计和假设检验

2
2
n x
2 2
2 X i 2 i
~ N (0,1)
ˆ ˆ Z ~ N (0,1) ˆ ) SE (
2 2 2 2

x
2
i
ˆ 2 代替。即 2未知时，可用 2的无偏估计量 ˆ ）代替SE（ ˆ ）；用SE ˆ ）代替SE（ ˆ） ˆ （ ˆ （用SE 1 1 2 2 则
2
ˆ2 ( n 2)
2 0
~ 2 ( n 2)
例参数的假设检验（接第二节例题）
例讨论家庭收入X对家庭消费支出Y的影响问题。如果通过调查得到一组数据：（百元）
H Y X2 XY
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 合计
8 12 20 30 40 50 70 90 100
120 540
7.7 11 13 22 21 27 38 39 55
66 299.7
64 144 400 900 1600 2500 4900 8100
61.6 132 260 660
14400 43008
6050
7920 22893.6
nX iYi X i Yi xi yi ˆ 2 2 2 2 nX i (X i ) xi
ˆ 1
2 i
X n ( X X )
i
~ t (10 2)
2
3.805 t 1.792 43008 3.811 10 13848
t0.025(8) 2.306 t 1.792
，故接受原假设。
参数 2的置信度为 1 的置信区间为
ˆ z SE ( ˆ )
2
2
2
ˆ ）未知），且为大样本时，的置信度为1 的置信区间为 2、 2未知（即SE（ 2 2

回归系数的区间估计和假设检验

t
ˆ
ˆ2
~ t(10 2)
1
( Xi X )2
t
0.4845
14.96
3.811
1
13848
t0.025(8) 2.306 t 14.96
或 p( t 14.96) 3.3107 ，故拒绝原假设。
H0 : 1 0 H1 : 1 0
t
ˆ
ˆ1
X
2 i
~ t(10 2)
n ( X i X )2
2)
3）对给定的，查 t 分布表确定临界值 t
2
4）根据样本数据计算 t
5）若 t t 2
接受，H认为X 对Y没有显著影响； 0
反之，拒绝 H ，认为X对Y有显著影响。 0
在做结论时，也可以用P值检验法：
当p(| t | t0 ) ，拒绝原假设，否则接受原假设。
（二）关于1的假设检验
1、总体服从正态分布（SE（ˆ
）已知）
2
P（
Z
2
ˆ2 2 SE(ˆ2 )
Z
2） 1
Z
ˆ2 2 SE(ˆ2 )
~
N (0,1)
P[ˆ2 Z 2 SE(ˆ2 ) 2 ˆ2 Z 2 SE（ˆ2）] 1
参数2的置信度为1的置信区间为
ˆ z SE(ˆ )
2
2
2
2、 2未知（即SE（ˆ2）未知），且为大样本时，2的置信度为1的置信区间为
SE ( ˆ
2
)
2 2 ~ N (0,1)
2
2
x2 i
2未知时，可用 2的无偏估计量ˆ 2代替。即
用SEˆ（ˆ1）代替SE（ˆ1）；用SEˆ（ˆ
2）代替SE（ˆ

回归模型的假设检验(附)

第6章回归模型的假设检验1，区间估计—基本概念假设对消费函数回u Y C ++=21ββ归分析之后，得出边际消费倾向2β的估计值为0.509。

这是对未知的总体MPC 2β的一个单一的点估计。

这个点估计可不可靠？虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值))ˆ((22ββ=E ，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。

在统计学中，一个点估计量的可靠性有它的标准误差来衡量。

因此，我们不能完全依赖一个点估计值，而是围绕点估计量构造一个区间。

比方说，在点估计量的两旁各划出宽为2或3个标准误差的一个区间，使得它有95%的概率包含着真实的参数值。

这就是取件估计的粗略概念。

假定我们想知道宽竟，比方说，2ˆβ离2β有多“近”。

为了这个目的，试求两个正数δ和a ,10<<a ，使得随机区间)ˆ,ˆ(22δβδβ+-包含2β的概率为a -1。

a -=+≤≤-1)ˆˆPr(222δββδβ （1）如果存在这个区间，就称之为置信区间，)1(a -称置信系数或置信度，a 称为显著水平。

置信区间的端点称临界值。

上限和下限。

0.05，0.01。

比方说05.0=a ，（1）式就可读为：试中的区间包含真实的2β的概率为95%。

2，回归系数的置信区间一元回归时，在i u 的正态性假定下，OLS 估计量21ˆ,ˆββ本身就是正态分布的，其均值和方差已随之列出。

以2ˆβ为例 2ˆ22ˆβββS Z -=--（2） 2ˆβ的方差∑-=22)(X X σ这是一个标准化正态变量。

因此，如果知道真实的总体方差2σ已知，就可以利用正态分布对2β作概率性表达。

当2σ已知时，以μ为均值，2σ为方差的正态变量有一个重要性质，就是σμ±之间的面积约占68%，95%，99%。

但是2σ很少能知道，在现实中用无偏估计量2σ来确定。

用σˆ代替σ，（2）可以改写为 )ˆ(ˆ222βββS t -= （3）这样定义的t 变量遵循自由度为n-2的t 分布。

第五章-回归模型的假设检验

步骤二：计算F值
回归平方和
Yˆ Y
F
解释变量数残差平方和
=
k
uˆ 2
样本数解释变量数 1 n k 1
1
决定系数决定系数
样本数解释变量数解释变量数
1
=
R2 1 R2
n
k k
1[计算式]
步骤三：计算出来的F值，服从自由度（分子，分母）=（k，n k 1）
的F分布，将其与F分布表中的到的F值（判定值）相比较,进行显著
151650648 135221751 1512418872 135222
1082698 3438596
0.3148663
ˆ
Y
- ˆ
X
1751
1082698 3438596
13522
167.10814
n
15
因此，美国的进口函数为：
Yˆ 167.10814 0.3148663X
边际进口倾向为0.3148663，即每1增加单位的GDP，相应的约增加0.3单位的进口。
检验(设显著性水平为1%)；（4）计算t值，并对估计出的回归系数的显著性单独进行
检验(设显著性水平为1%)。
10个家庭月均储蓄、月收入以及家庭人数
解答（1）
步骤一：根据工作表，得：
Y =60 X1=360 X 2 =40
Y 2 =394
X12 =13444
X 2 2 =184
YX1=2206
步骤四：计算t值
tˆ
ˆ
sˆ
= 2.267718 =4.816 0.470897
tˆ1
ˆ1
sˆ1
=
0.247759 =16.383 0.015123

回归系数的假设检验

回归系数的假设检验## 1.是否有变量显著影响回归结果给出回归模型：$$ y=b_0+b_1x_1+b_2x_2+\cdots+b_mx_m $$通过t检验，检验变量$x_k$对回归结果的假设$H_0:b_k=0$即变量$x_k$在回归模型中对结果没有显著影响。

设观测值$(x_{ik},y_i),i=1,2,\cdots,n$，构建如下回归模型$$y_i=b_0+b_1x_{i1}+b_2x_{i2}+\cdots+b_mx_{im} +\epsilon_i$$根据最小二乘估计出来的回归系数$\widehat{b}_k$，假设$H_0:b_k=0$，则t 检验统计量$$ T=\frac{\widehat{b}_k}{S_k(\widehat{b})} $$T的抽样分布是t分布，根据给定的显著水平检验，当|T|大于临界值的时候即可拒绝原假设，认为变量x_k对回归有显著影响。

## 2.是否有多元共线性存在共线性是指多个自变量之间存在相关性，会影响回归结果以及估计出来的回归系数。

主要使用方差膨胀因子(VIF)和tolerance来检测多元共线性。

方差膨胀因子(VIF)：$VIF_k=\frac{1}{1-R^2_k}, k=1,2,\cdots,m$ 其中$R^2_k$为自变量$x_k$在剔除其他自变量后的回归模型的$R^2$值。

VIF越大，共线性越明显。

一般VIF大于10时，就极有可能存在共线性。

Tolerance：$TOL_k=1-R^2_k,k=1,2,\cdots,m$ 可以指出每个自变量剔除其他自变量后在回归时所拥有的自变量解释力，是比VIF更容易理解的量。

一般tolerance大于0.4时，表明自变量还有可利用的信息量。

当tolerance小于0.2时，可能存在共线性。

5.2一元线性回归中的假设检验和预测

§5.2 一元线性回归中的假设检验和预测一元线性回归中的假设检验（1）假设检验的必要性①上一节推导出的回归系数的最小二乘估计（5.1-8）式，对Y x ,的任何一组数据),21(),(n ,,i y,x ii=均适用，即使Yx ,之间毫无关系。

如果这样，求得的回归直线方程就没有任何意义。

因此，求得回归直线后还需要检验Y x ,之间是否真的有统计线性相关关系——一元线性回归的模型检验。

②回归系数1β,β的最小二乘估计∧∧10β,β只是由Y x ,的n 对观测值),21(),(n ,,i y ,x ii =求得的，此估计值到底在什么程度上适于Y x ,之间的真正关系？因此，需对参数是否取为其估计值作假设检验——一元线性回归的参数检验。

（2）一元线性回归的模型检验为对Y x ,之间满足一元正态线性回归模型：⎩⎨⎧++=)(~210ζ0,N εx ββY ε)315(-.这一假设的合理性进行严格的检验，需要检验三点:①在x 的各取值点处，Y 都服从正态分布，期望值依赖于x ，且方差都相同；②在x 的各取值点处，Y 的期望是x的线性函数；③在x 的各取值点处，相应的Y 是相互独立的。

可见，进行完全的严格检验并不容易。

而引起线性回归不显著的原因主要有以下三点：①除变量x 外，还有其它重要变量影响Y 的取值，故当x 取定时，Y 不能服从正态分布；②Y x ,之间不是线性相关关系，而是某种非线性相关关系；③Y 的取值根本与x 的取值无关。

在上述情况之一出现时，若对Y x ,配以线性回归模型，均会有0β1=，即ε+=0βY . 因此，对线性回归模型显著性的检验可以简化处理为对0β:H 10=是否成立的检验。

方法如下：①作假设0β:H 0β:H 1110≠↔=②检验统计量及其分布由定理 5.1.3知：)2(~--∧∧n t L ζββxx *11 ，故当 0H 成立时有以此为检验统计量，且由Y x ,的一组观测值),21(),(n ,,i y ,x ii=可以求得T的观测值。

回归系数的假设检验(VI)

回归系数的假设检验

第五章线性回归模型的假设与检验

5第五章 一元线性回归的假设检验

6、回归模型的假设检验(附)

50简单线性回归回归系数的假设检验

回归系数检验

医学统计学回归系数的假设检验

回归系数的假设检验(VI)

11.2 简单线性回归的假设检验

回归诊断与模型假设检验

多元线性回归模型的假设检验

回归模型的参数估计与假设检验(课堂PPT)

第二章-3回归系数的区间估计和假设检验

回归系数的区间估计和假设检验

回归模型的假设检验(附)

第五章-回归模型的假设检验

回归系数的假设检验

5.2一元线性回归中的假设检验和预测

5第五章一元线性回归的假设检验