2019-2020年高考数学二轮复习高考新动向•数学文化面面观三立体几何中的数学文化课件文

D.
50
1211V62V 2，2723.142857.
且3.142 8757-3.141 59=0.001 267.
综上可知,选项D最精确.
3.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨” 题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆 口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八 寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是____________ 寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;② 一尺等于十寸)
3
3
因此,当x=2 时,V(x)取到最大值,即PO1=2 m时,仓库
的容积最大. 3
3
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
A1A,AC⊂平面A1ACC1. 所以BC⊥平面A1ACC1, 所以四棱锥B-A1ACC1为阳马, 且四面体A1CBC1为鳖臑,四个面的直角分别是 ∠A1CB,∠A1C1C,∠BCC1,∠A1C1B.
(2)因为A1A=AB=2.
由(1)知阳马B-A1ACC1的体积V=
·BC
= ×A1A×AC×BC = AC×BC≤ (AC2+BC2)
高考新动向·数学文化面面观（三） 立体几何中的数学文化
立体几何中蕴含着很多的数学文化,中国古典书籍 《九章算术》《数书九章》等都有许多经典题目.在历 年的高考题中,也有考查立体几何中的数学文化的题目.
1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五 尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆 放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的 弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米
1 3 S矩形A1ACC1
= 1 ×AB2= .
3
2
1
3
3
1
4
3
3
当且仅当AC=BC= 时,Vmax=4 ,此时 堑堵ABC-A1B1C1的2 体积 3 V′=S△ABC·AA1=
1 2 22＝2. 2
5.现需要设计一个仓库,它由上下两部 分组成,上部分的形状是正四棱锥 P-A1B1C1D1,下部分的形状是正四棱 柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高OO1是 正四棱锥的高PO1的4倍.
VABCDA1B1C1D1
V V P A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1
(2)设PO1=x m,仓库的容积为V(x),连接A1O1,
则OO1=4x m,A1O1= m,A1B1=
m,
36－x2
2 36－x2
V =P ( A 21 B 81 C 81 D 1 x -81 3 xS A 31 )B 1 mC 1 D 1 3 . P O 1 1 3 (7 2 － 2 x 2 ) 2 x ( 2 4 x － 3 2 x 3 ) m 3 ，
V A B C D － A 1 B 1 C 1 D 1 S A B C D O O 1 (7 2 － 2 x 2 ) 2 4 x
V8x(x3))m= 3V =P A 1 B 1 C 1 D 1 V A mB C D 3－ (A 01 B <1 C 1 D x1 m< 36(+2 )4 ,(x 2－ 82 3 8x x3 -) 所当以x∈V(′0(x,(2－ )=23-6)2时x63.xV23′+1(2x3x)1)>20=,V-2(x6)(单x2调-1递2)增(0,<x<6), 当x∈(2 ,6)时.V′(x)<0,V(x)单调递减,
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
【解析】S上=π,S下=0.36π,V= 1×0.9(π+
0.36π+ )=0.3×1.96π. 3
平地降雨量h=
=0.3(尺)=3(寸).
答案:3 0.362
0.3 1.96
1.4 2
4.《九章算术》是我国古代数学名著, 它在几何学中的研究比西方早1千多年. 例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱 垂直于底面的三棱柱,阳马指底面为矩 形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖臑指四个面均为直角 三角形的四面体. 如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC.
(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少? (2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库 的容积最大?
【解题指南】根据正四棱锥和正四棱柱的体积公式以及 导数求解.
【解析】(1)由PO1=2 m⇒OO1=8 m,则 VV P = A 1 B 1 C 1 D 1 = S1 3 AS BA C1 B D1 C ×1 D =O1 3OP 1O 12=1 m61 3 23× ,故6 82 = 仓22 库8 82 的4 (（ m容m 3积)3 ） , 为， 312 m3.
16 3V
9
A.d 3 16V 9
C.d 3 300V 157
B.d 3 2V D.d 3 21V
11
【解析】选D.因为V= 所以d=
4R32R3d3,
36
6
来自百度文库A.
3 6V .
16V
B.29V=
62V.7 ,
27 8
3.375.
8
6V
3
C. 135070V165V7,15507 3.14.
(1)求证:四棱锥B-A1ACC1为阳马,并判断四面体A1CBC1是 否为鳖臑,若是写出各个面的直角(只写出结论). (2)若A1A=AB=2,当阳马B-A1ACC1体积最大时. 求堑堵ABC-A1B1C1的体积.
【解析】(1)由堑堵ABC-A1B1C1的性质知: 四边形A1ACC1为矩形. 因为A1A⊥底面ABC,BC⊂平面ABC, 所以BC⊥A1A, 又BC⊥AC,A1A∩AC=A.
3
43 3
9
320
9
2.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰: 置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立 圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其 直径d的一个近似公式d≈ .人们还用过一些类似 的近似公式.根据π =3.141 59…判断,下列近似公式中 最精确的一个是 ( )
各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率 约为3,估算出堆放的米约有 ( )
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
【解析】选B.设圆锥底面半径为r,则 1 ×2×3r=8,所
以r= ,所以米堆的体积为
4
故堆放1 6 的米约为
÷1.62≈1 2 2(1斛3).(16)25320，
2019/7/18
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