2019-2020年高考数学二轮复习高考新动向•数学文化面面观三立体几何中的数学文化课件文
数学计划总结-2019年高考数学第二轮复习的方法 精品00
2019年高考数学第二轮复习的方法首先，我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习？也就是高考数学复习通常要分三轮(有的还是分四轮)完成，对于第二轮的目的和意义是什么呢？第一轮复习的目的是将我们学过的基础知识梳理和归纳，在这个过程当中主要以两个方面作为参考。
第一个是以教材为基本内容，第二个以教学大纲以及当年的考试说明，作为我们参考的依据，然后做到尽量不遗漏知识，因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。
对于高三数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。
高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，我们学校此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。
就大多数同学而言，巩固，即巩固第一轮单元复习的成果，把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位，强化知识的系统与记忆；完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法运用等体系并不断总结完善；综合，就是在课堂做题与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性；提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。
因此，高三数学第二轮的复习，对于课堂听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有“二轮看水平”的说法！是最“实际”的一个阶段。
要求学生就是“四个看与四个度”：一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练，是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次，明确“考什么”“怎么考”；二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记，把握好听、记、练的“度”；三看知识的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，控制好试题难易的“度”；四看练习或检测与高考是否对路，哪些内容应稍微拔高，哪些内容只需不降低，主次适宜，重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握，注重适时反馈的“度”。
2019-2020年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第3讲 不等式与线性规划 理
2019-2020年高考数学二轮复习专题1 高考客观题常考知识第3讲不等式与线性规划理不等式的解法1.设f(x)=则不等式f(x)<2的解集为( B )(A)(,+∞) (B)(-∞,1)∪[2,)(C)(1,2]∪(,+∞) (D)(1,)解析:原不等式等价于或即或解得2≤x<或x<1.故选B.2.(xx山东卷)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( C )(A)(-∞,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,+∞)解析:f(-x)==,由f(-x)=-f(x)得=-,即1-a·2x=-2x+a,化简得a·(1+2x)=1+2x,所以a=1.f(x)=.由f(x)>3,得0<x<1,故选C.3.(xx陕西西安市模拟)关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=12,则实数a的值等于.解析:因为关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),所以x1+x2=2a,x1·x2=-3a2,又x2-x1=12,(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1·x2,所以144=4a2+12a2=16a2,解得a=±3,因为a<0,所以a=-3.答案:-3简单的线性规划问题4.(xx北京卷)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为( D )(A)0 (B)1 (C) (D)2解析:由x,y的约束条件可画出可行域(如图所示),其中A（,）,B(0,1),易知直线x+2y-z=0经过点B(0,1)时,z取最大值2,故选D.5.(xx浙江温州市第二次适应测试)若实数x,y满足不等式组且z=y-2x的最小值等于-2,则实数m的值等于( A )(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2解析:由z=y-2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,由平移可知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最小值为-2, 即y-2x=-2,由解得即A(1,0),点A也在直线x+y+m=0上,则m=-1.故选A.6.(xx贵州遵义市第二次联考)若则目标函数z=的取值范围是( A )(A)[2,5] (B)[1,5] (C)[,2] (D)[2,6]解析:z==1+2,可理解为求斜率的最值问题,画出可行域如图阴影部分,可知k=在(1,2)点处最大,最大为2;在(2,1)点处最小,最小为,所以z的取值范围为[2,5].故选A.7.(xx河南开封市模拟)设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.解析:作出区域D的图象,联系指数函数y=a x的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点.则a的取值范围是1<a≤3.答案:(1,3]基本不等式的应用8.(xx甘肃省河西五地市高三第一次联考)函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则+的最小值为( B )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(1,1),又点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,所以m+n=1,所以+=(m+n)(+)=2++≥2+2=4,当且仅当m=n=时取等号.故选B.9.(xx河南郑州市第一次质量预测)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为( C )(A)32 (B)32 (C)64 (D)64解析:设该三棱锥的高为h,由三视图知,两式相减并整理得x2+y2=128.又因为xy≤==64(仅当x=y时取等号).10.(xx广东深圳市第一次调研考试)已知向量a=(-1,1),b=(1,)(x>0,y>0),若a⊥b,则x+4y的最小值为.解析:由a⊥b得-1+=0,+=1,(x+4y)·(+)=5++≥2+5=9.（当且仅当=时取等号）答案:9一、选择题1.(xx四川资阳市三模)已知loa<lob,则下列不等式一定成立的是( A )(A)（）a<()b (B)>(C)ln(a-b)>0 (D)3a-b<1解析:因为y=lox是定义域上的减函数,且loa<lob,所以a>b>0.又因为y=()x是定义域R上的减函数,所以()a<()b;又因为y=x b在(0,+∞)上是增函数,所以（）b<（）b;所以（）a<（）b,选项A正确.2.(xx湖南卷)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为( A )(A)-7 (B)-1 (C)1 (D)2解析:画出可行域如图所示.当直线y=3x-z过点C(-2,1)时,z取最小值,故z min=3×(-2)-1=-7.故选A.3.(xx广西柳州市、北海市、钦州市1月份模拟)设变量x,y满足约束条件则z=2x×的最小值为( B )(A) (B) (C) (D)解析:可得z=2x-2y,设m=x-2y,不等式组表示的平面区域如图阴影部分,平移直线l:y=x,由图象可知直线l经过点A时,其截距最大,m最小,z最小,解方程组得A(2,2),则z最小=.4.(xx江西南昌市第一次模拟)已知实数x,y满足若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2,则实数m的值为( C )(A)4 (B)3 (C)2 (D)-解析:作出可行域如图,根据目标函数的几何意义可转化为直线y=-2x+z的截距,可知在N点z取最小值,在M点z取最大值.因为N(m-1,m),M(4-m,m),所以z M-z N=2(4-m)+m-2(m-1)-m=10-4m=2,所以m=2.5.(xx甘肃省河西五地市高三第一次联考)已知集合{(x,y)|}表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为( D )(A) (B) (C) (D)解析:作出不等式组对应的平面区域如图,则对应的区域为△AOB.由解得即B(4,-4).由解得即A（,）.直线2x+y-4=0与x轴的交点坐标为(2,0),则△OAB的面积S=×2×+×2×4=.点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=×π×()2=,由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=.故选D.6.(xx陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( D )甲乙原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8解析:设该企业每天生产甲产品x吨,乙产品y吨,每天获得的利润为z万元,则有z=3x+4y,由题意得x,y满足不等式组表示的可行域是以O(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)为顶点的四边形及其内部.根据线性规划的有关知识,知当直线3x+4y-z=0过点B(2,3)时,z取最大值18,故该企业每天可获得最大利润为18万元.故选D.7.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是( C )(A)q=r<p (B)q=r>p(C)p=r<q (D)p=r>q解析:由题意得p=ln ,q=ln ,r=(ln a+ln b)=ln =p,因为0<a<b,所以>,所以ln >ln ,所以p=r<q.故选C.8.(xx四川南充市第一次高考适应性考试)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)满足约束条件且最大值为40,则+的最小值为( B )(A) (B) (C)1 (D)4解析:不等式表示的平面区域为如图阴影部分,当直线z=ax+by(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点(8,10)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值40,即8a+10b=40,即4a+5b=20,而+=(+)=+(+)≥+1=.故选B.9.(xx山东卷)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时, a2+b2的最小值为( B )(A)5 (B)4 (C) (D)2解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2a+b=2.法一将2a+b=2两边分别平方得4a2+b2+4ab=20,而4ab=2×a×2b≤a2+4b2,当且仅当a=2b, 即a=,b=时取等号.所以20≤4a2+b2+a2+4b2=5(a2+b2),所以a2+b2≥4,即a2+b2的最小值为4.故选B.法二将2a+b=2看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2+b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方,故其最小值为坐标原点到直线2a+b=2距离的平方,即()2=4.故选B.10.(xx重庆卷)若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为( B )(A)-3 (B)1 (C) (D)3解析:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则m>-1.由解得即A(1-m,1+m).由解得即B(-m,+m).因为S△ABC=S△ADC-S△BDC=(2+2m)[(1+m)-(+m)]=(m+1)2=,所以m=1或m=-3(舍去),故选B.11.(xx四川宜宾市二诊)已知集合A={x∈R|x4+mx-2=0},满足a∈A的所有点M(a,)均在直线y=x的同侧,则实数m的取值范围是( A )(A)(-∞,-)∪(,+∞)(B)(-,-1)∪(1,)(C)(-5,-)∪(,6)(D)(-∞,-6)∪(6,+∞)解析:因为集合A={x∈R|x4+mx-2=0},所以方程的根显然x≠0,原方程等价于x3+m=,原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标,而曲线y=x3+m是由曲线y=x3向上或向下平移|m|个单位而得到的,若交点(x i,)(i=1,2)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与y=交点为(-,-),(,);所以结合图象可得或解得m>或m<-.故选A.12.已知函数f(x)=x+sin x(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,则当y≥1时,的取值范围是( A )(A)[,] (B)[0,] (C)[,] (D)[0,]解析:因为f(-x)=-x+sin(-x)=-f(x),且f′(x)=1+cos x≥0,所以函数f(x)为奇函数,且在R上是增函数.所以由f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,得f(y2-2y+3)≤f(-x2+4x-1),所以y2-2y+3≤-x2+4x-1,即(x-2)2+(y-1)2≤1,其表示圆(x-2)2+(y-1)2=1及其内部.表示满足的点P与定点A(-1,0)连线的斜率.结合图形分析可知,直线AC的斜率=最小,切线AB的斜率tan∠BAX=tan 2∠PAX===最大.故选A.二、填空题13.(xx江苏卷)不等式<4的解集为.解析:不等式<4可转化为<22,由指数函数y=2x为增函数知x2-x<2,解得-1<x<2,故所求解集为(-1,2).答案:(-1,2)14.(xx新课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.解析:由题意,得函数f(x)的草图如图所示.因为f(x-1)>0,所以|x-1|<2,所以-2<x-1<2,所以-1<x<3.答案:(-1,3)15.(xx合肥八中段考)若正数a,b满足a+2b=3,且使不等式+-m>0恒成立,则实数m的取值范围是.解析:不等式+-m>0恒成立,即3(+)>3m恒成立.又正数a,b满足a+2b=3,(a+2b)(+)=+++2≥,当且仅当a=b=1时取“=”,所以实数m的取值范围是(-∞,).答案:(-∞,)16.(xx浙江卷)已知函数f(x)=则f(f(-3))= ,f(x)的最小值是.解析:因为-3<1,所以f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1,所以f(f(-3))=f(1)=1+-3=0.当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3(当且仅当x=时,取“=”),当x<1时,x2+1≥1,所以f(x)=lg(x2+1)≥0,又因为2-3<0,所以f(x)min=2-3.答案:0 2-3。
2020届高三二轮复习数学(全国卷)备考策略最全最新
素养导向下高考数学命题走向
2.能力立意与素养导向比较（强调、特点、目标与 要求）
能
能
力
力
立
立
意
意
与比 较
素 养 导 向
素 养 导 向
强调 特点 目标
强调 特点 要求 目的
知识、智力、能力和技能的全面考查
追求知识覆盖全面，题目结构完整
目标指向明确，要有一定的反应速度
不仅是知识和智力，更是知识迁移和 后天习得
数据分析
收集数据，整理数据，提取信息， 构建模型，进行推断，获得结论.
素养导向下高考数学命题走向
1.中国学生发展素养导向（总体框架、基本内涵确定 考查目标）
中 国 学 生 发提 展出 核 心 素 养
核心素养的总 体框架
高考评价体系
核心素养的基 本内涵
命题
考 确查 标 定目 志
标
能素 力养 立导 意向
探索和表述论证过程，理解命题 体系，有逻辑地表达与交流
数学学 科核心 素养
数学建模
发现和提出问题，建立和求解模型， 检验和完善模型，分析和解决问题.
直观想象
建立数与形的联系，利用几何图 形描述问题，借助几何直观理解 问题，运用空间想象认识事物.
数学运算
理解运算对象，掌握运算法则，探 索运算思路，选择运算方法，设计 运算过程，求得运算结果.
与原理科相比
映射 三视图 算法 系统抽样 几何概型 二元一次不等式组与简单线性规划 推理与证明 定积分与微积分基本定理 统计案例
增加的内容
有限样本空间 百分位数 空间向量与立体几何 数学建模活动与数学探究活动
弱化的内容
计数原理 常用逻辑用语
有限样本空间 百分位数 数学建模活动与数学探究活动
高考数学二轮复习备考策略(2019-2020)
“三议”高考教学
• 研读考纲
三
MATHEMATICS
研
模块 卷别
数
Ⅰ
文
强
列
卷
主
理
干
Ⅱ
文
卷 理
Ⅲ
文
卷 理
研磨试题 研究课本 数列备考建议
题号 17
分值 12
考点 简单递推关系、等比判断、基本运算
4、 14 17
17
17
17
10
12 12 12 12
等差数列基本运算 Sn与an的关系
等差数列基本运算 同文17 等差数列的基本运算 等比数列基本运算
MATHEMATICS
“三议”高考教学
• 研读考纲 研磨试题 研究课本
三
研 强 主 干
三角函数备考建议
模块
三 角 函 数
卷别ห้องสมุดไป่ตู้
Ⅰ文 卷
理
题号 8、11 16
17
分值 12
Ⅱ文
卷
7、10、15
15
理 6、10、15 15
考点 恒等变形周期最值、定义倍角余弦、解
三角形 以四边形为背景考查解三角形
解三角形、恒等变形+单调性、 恒等变 形
“一议”高考命题
1. 重基础强主干，考通性通法;
MATHEMATICS
试
2018全国高考Ⅱ卷
题
评
析
思路一:向量法;
思路二:坐标法; 思路三:平移,解三角形法.
“一议”高考命题
1. 重基础强主干,考通性通法;
MATHEMATICS
试
2018全国高考Ⅱ卷
题 评 析
s 思路一: n 的二次函数性求最小值；
“三新”背景下高三数学二轮备考复习策略——2024高考培训心得
“三新”背景下高三数学二轮备考复习策略——2024年3月10日兰州高考研讨会培训总结为了更好赋能2024年新高考，适应新的高考评价要求，精准把握高考命题趋势和方向，提高备考工作的针对性、有效性和科学性，3月10日，我有幸参加了县教育局组织的全省2024年新高考备考研讨会，受益良多，下面结合本次培训浅谈自己的一点备考想法。
一、基于九省联考试题变化对今年数学高考的展望1.引导考生“多想少算”，有利于考查理性思维和核心素养的水平，符合国家对高考改革的要求。
在《深化新时代教育评价改革总体方案》中，对高考的命题改革有明确的要求：改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。
这次题数的减少和分数的调整就是一个实实在在落实这个方案的科学举措，与新高考改革的方向是一致的。
《普通高中数学课程标准》指出，数学学科的核心素养是具有数学基本特征的思维品质和关键能力。
在高考命题中,要合理设置题量，给学生充足的思考时间；逐步减少选择题、填空题的题量；适度增加试题的思维量。
在命题中应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力。
因此,在考试时间不变的情况下,减少试题数量是加强思维考查的必然手段。
基于《中国高考评价体系》，数学高考考查考生理性思维、数学应用、数学探索、数学文化4类学科素养，以及逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力5种关键能力。
人们通常把数学知识当作数学, 其实是一种误解，学习数学不是以懂多少数学公式为目标，而是要锻炼解决问题的过程中所用到的思维方法，也就是数学思维。
有数学思维的人，不仅做事有条理，而且擅长独立思考，更能多角度开辟思维点，进行逆向思考。
这正是未来培养高科技人才的需要。
数学作为基础学科，为服务国家战略发展，就是要通过高考把真正的创新型人才给筛选出来。
另一方面学习数学的真正目的也是培养一种思维习惯，无论人们日后从事何种行业，这些思维习惯都能让他们受益。
高考数学第二轮复习要点
2019年高考数学其次轮复习要点2019年是江西省数学自主命题的其次年，回顾去年的高考数学试卷，试题没有超越《考试大纲》的要求，达到了考基础、考实力、考素养、考潜能的考试目标，预料今年的高考数学试卷在难度上不会有太大的波动。
同时，作为2019年的考生在其次轮数学复习过程中，应重点把握以下四个方面：接着加强基础学问的巩固和提高经过第一轮复习，同学们对所学学问有了较全面系统的复习，但综合运用的实力还比较薄弱，有些概念、公式和典型解题方法可能也遗忘了。
因此在其次轮复习中还应回顾课本、学习笔记和纠错本，浓缩所学学问，娴熟驾驭解题方法，加快解题速度，缩短遗忘周期，达到复习巩固提高的效果。
加强各学问板块间的联系和综合考试大纲在考查要求中明确指出“在学问网络交汇点设计试题，使对数学基础学问的考查达到必要的深度”。
由于第一轮复习是以各学问板块为主，横向联系不多，因此在其次轮复习中应重点突出在学问网络交汇点处的复习，比如：（1）以向量学问为主线，向量与三角的综合、向量与解析几何的综合、向量与立体几何的综合。
（2）以函数学问为主线，方程与函数的综合、不等式与函数的综合、数列与函数的综合、导数与函数的综合等。
加强通性通法的总结和运用在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。
常用的数学思想方法有：（1）函数思想方法：依据问题的特点构建函数将所要探讨的问题，转化为对构建函数的性质牗定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等牘的探讨；（2）方程思想方法：通过列方程（组）建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程（组）实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的；（3）数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，通过“以形助数”或“以数解形”，使困难问题简洁化，抽象问题详细化，比如：点m（x，y）到点a（a，b）距离的平方，点m与点a（a，b）两点间直线的斜率。
但此方法主要运用于解选择题和填空题，在解答题中要运用慎重。
2020年高三数学二轮深化复习计划
2020年高三数学二轮深化复习计划目标本计划旨在帮助高三学生深化复数学，提升数学成绩，达到以下目标：1. 巩固基础知识：复高中数学的基础知识，确保掌握牢固。
2. 理解重点难点：重点复高中数学中的难点知识点，加深理解。
3. 训练解题技巧：通过大量的练题，提高解题技巧和速度。
4. 提升应试能力：针对高考的特点，培养应试能力，增加得分率。
计划内容1. 复基础知识- 温故知新：复高中数学的基本概念、公式和定理，强化记忆。
- 整理笔记：整理各章节的重点知识点和解题思路，形成清晰的笔记。
- 课后题：完成教材中每章节的课后题，查漏补缺。
2. 深入难点知识- 重点章节：重点复高中数学中的难点章节，如函数、导数、概率等。
- 理解原理：逐步深入理解难点知识的原理和推导过程，强化记忆。
- 解析题：分析和解答一些典型的难题，提升解题能力。
3. 提高解题技巧- 做题技巧：研究和掌握一些解题技巧和常用方法，如代入法、递推法等。
- 多做练：完成大量的练题，包括教材题、模拟试题和历年高考真题。
- 错题总结：及时总结和分析做错的题目，找出错误原因并加以改正。
4. 应试能力培养- 模拟考试：定期进行模拟考试，提前适应高考的考试环境和节奏。
- 时间管理：掌握合理的时间分配，提高解题效率，避免时间不足。
- 冲刺训练：在高考前进行冲刺训练，集中复重点知识和题型，增加得分机会。
计划安排1. 复阶段：从即日起至X月X日，每天安排2小时复时间，重点复基础知识。
2. 深化阶段：从X月X日至X月X日，每天安排3小时复时间，深入复难点知识。
3. 训练阶段：从X月X日至X月X日，每天安排4小时复时间，进行解题技巧训练。
4. 冲刺阶段：从X月X日至高考，每天安排6小时复时间，进行模拟考试和冲刺训练。
注意事项1. 坚持规律：按时按量完成每天的复计划，保持良好的复惯。
2. 重视练：合理安排练时间，多做题目提高解题速度和准确性。
3. 合理休息：适当安排休息时间，保证身心健康，避免过度疲劳。
高考数学第二轮复习要点
2019年高考数学第二轮复习要点2019年是江西省数学自主命题的第二年，回顾去年的高考数学试卷，试题没有超越《考试大纲》的要求，达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标，预计今年的高考数学试卷在难度上不会有太大的波动。
同时，作为2019年的考生在第二轮数学复习过程中，应重点把握以下四个方面：继续加强基础知识的巩固和提高经过第一轮复习，同学们对所学知识有了较全面系统的复习，但综合运用的能力还比较薄弱，有些概念、公式和典型解题方法可能也遗忘了。
因此在第二轮复习中还应回顾课本、学习笔记和纠错本，浓缩所学知识，熟练掌握解题方法，加快解题速度，缩短遗忘周期，达到复习巩固提高的效果。
加强各知识板块间的联系和综合考试大纲在考查要求中明确指出“在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。
由于第一轮复习是以各知识板块为主，横向联系不多，因此在第二轮复习中应重点突出在知识网络交汇点处的复习，比如：（1）以向量知识为主线，向量与三角的综合、向量与解析几何的综合、向量与立体几何的综合。
（2）以函数知识为主线，方程与函数的综合、不等式与函数的综合、数列与函数的综合、导数与函数的综合等。
加强通性通法的总结和运用在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。
常用的数学思想方法有：（1）函数思想方法：根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的性质牗定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等牘的研究；（2）方程思想方法：通过列方程（组）建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程（组）实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的；（3）数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，比如：点m（x，y）到点a（a，b）距离的平方，点m与点a（a，b）两点间直线的斜率。
但此方法主要运用于解选择题和填空题，在解答题中要使用慎重。
2019-2020年全国通用高考数学二轮复习板块四考前回扣回扣3三角函数三角恒等变换与解三角形讲义
√A.76kπ－72π4，76kπ＋72π4(k∈Z)
B.73kπ－72π4，73kπ＋72π4(k∈Z) C.73kπ－71π2，73kπ＋71π2(k∈Z) D.76kπ＋72π4，76kπ＋2214π(k∈Z)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 答案
板块四 考前回扣
回扣3 三角函数、三角恒等变换与解三角形
内容索引
回归教材 易错提醒 回扣训练
回归教材
1.三种三角函数的性质
函数
y＝sin x
图象
y＝cos x
y＝tan x
单Байду номын сангаас
在 －π2＋2kπ，2π＋2kπ (k∈Z) 上单调递增；
调
性 在 π2＋2kπ，32π＋2kπ
(k∈Z) 上单调递减
∴要得到 y＝sin4x－π3的图象，只需将函数 y＝sin 4x 的图象向右平移1π2个
单位长度.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 答案
5.若函数 f(x)＝ 3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于点π2，0对称，
则函数 f(x)在－π4，π6上的最小值是
3.准确记忆六组诱导公式
对于“k2π±α，k∈Z”的三角函数值与 α 角的三角函数值的关系口诀：奇变
偶不变，符号看象限.
4.三角函数恒等变换“四大策略”
(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等.
(2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.
(3)弦、切互化：一般是切化弦.
2019年高考数学二轮复习策略
慎重 取舍
2019年高考数学变化趋势
1
增加文理同题比；提高文科得分率；增强理科区分度
全国卷ІІ,ІІІ文理同题比约 三分之二, 趋近饱和; 而
从2018年高考数学实际 得分情况看, 全国卷ІІ, ІІІ
2018年全国卷І,ІІ,ІІІ中强 化选拔功能的第12,16,21
卷 І 同题比不足三分之一,
填空题 2 1 1 0 0 填空题 2 1 1 0
解答题 1 1 1 1 1 解答题 1 1 1 1
合计分 47分 32分 22分 22分 17分 合计分 47分 32分 22分 22分
文科 数学
代数 函数 立体几何 解析几何 概率与统计 内容
理科 数学
代数 函数 立体几何 解析几何
概率与统计
1
0
1
突出高考
如函数题
突出学生
如解析题 突出感悟
写不清过程
如立几题
函 数 与 导 数
1. 用抽象函数梳理基础知识
2. 用三类问题诠释导数应用 3. 用具体函数强化性质应用 4. 用极值点偏移问题提升能力 5. 用对数平均不等式拓展视野
单元 设计
强化区分度
2019年高考数学二轮复习策略
鄂尔 多斯
读想算写 水到渠成
������, ������是方程 ������ − ������ + ������ =
算
������ ������
在 ������, +∞ 的两个不等的根.
→ ������ = − ������ − ������有两零点 →令������ = ������ − ������ ������ ≥ ������
�Байду номын сангаас����
2019-2020年高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.4分离常数参数法测理
2019-2020年高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.4分离常数参数法测理（一）选择题（12*5=60分）1.【xx届海南省高三二模】已知为锐角，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C2.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞)D．(－∞, ]【答案】D【解析】因为当时，不等式恒成立，所以有，记，设，则在上是增函数，所以得，故选D．3. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D。
4.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，0) B．(－∞，4]C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)【答案】B.5.若存在正数使成立，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为，故，，记，则单调递增，所以，若存在正数使成立，则的取值范围是． 6. 已知等比数列的前项和为，且，若对任意的， 恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知21122133221399,27,2ta S a S S a S S a a a +===-==-==，，解得， ，故恒成立，令，则， 当时， 当时， .故当时， 取得最大值为. 故选A.7.【xx 届陕西省榆林市高考模拟第一次测试】已知，若当时， 恒成 立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数， 是奇函数，且在R 上是增函数； 所以不等式可化为， 即，即对任意恒成立； 时，不等式恒成立； 时，等价于对任意恒成立, 因为时， , ,所以,所以恒成立等价于的最小值，则,故选B.8.【xx 届高三训练题】若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B.C. D.【答案】B【解析】不等式对恒成立，即不等式对恒成立, 只需在内的图象在图象的下方即可，当时，显然不成立；当时，在同一坐标系中作出函数和函数的图象（如图所示），则，即，所以；故选B. 9.【xx 届高三山西省大同市调研】已知函数是定义在上的奇函数，当时， )3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若 ，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B10. 设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】满足的一切值，都有恒成立，可知()22211110,242x a a x x ⎡⎤-⎛⎫≠∴>=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，满足的一切值恒成立， ， 2111120,422x ⎡⎤⎛⎫⎛⎤∴--∈⎢⎥ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦⎢⎥⎣⎦，实数的取值范围是，实数的取值范围为，故选D.11.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】设，则．由，知，即，所以函数为减函数．因为函数的图象关于成中心对称，所以为奇函数，所以222(2)(2)(2)f s s f t t f t t -≤--=-，所以，即．因为233111t s s t s t s t s-=-=-+++，而在条件下，易求得，所以，所以33[,6]21t s ∈+，所以311[5,]21t s-∈--+，即，故选D ． 12.现有两个命题：（1）若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；（2）若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；则以下集合关系正确的是（ ） A ． B. C. D. 【答案】C【解析】对（1）：由得即.不等式恒成立，等价于恒成立.这只需即可.(1)111222212(1)331111x x x y x x x x x x x x -++=+=+=++=-++≥----（当时，取等号）.的取值范围是.（1）填空题（4*5=20分）13. 已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围______. 【答案】. 【解析】∵在恒成立，即在恒成立， ∵，∴，即.14.【xx 届福建省仙游金石中学高三上学期期中】 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】【解析】当时，不等式恒成立 等价于：当时， 恒成立 又 ∴故答案为：15.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】.【解析】∵是定义在上的奇函数，且当 时，， ∴当，有，，∴，即，∴，∴在上是单调递增函数，且满足，∵不等式)2()(2)(x f x f t x f =≥+在恒成立，∴在恒成立， 解得在恒成立，∴，解得：，则实数的取值范围是．16.【xx 届上海市长宁、嘉定区高三第一次质量调研（一模）】若不等式对任意满足的实数， 恒成立，则实数的最大值为__________． 【答案】【解析】∵不等式x 2−2y 2⩽cx(y −x)对任意满足x>y>0的实数x 、y 恒成立，∴2222222x y x y c xy x x x y y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝⎭…，令=t>1， ∴， ()()(()222222242't t t t f t t t t t --+-+==--，当时,f′(t)>0,函数f(t)单调递增; 当时,f′(t)<0,函数f(t)单调递减。
2019-2020届高考数学二轮复习第二部分板块二十三均值柯西妙解最值课件理
注意： (1)前提是“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提， 则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式； (2)“和定积最大，积定和最小”，可用来求最值； (3)均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意 每处取等的条件是否一致．
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
在高考中，一般只用到二维的柯西不等式，即(a2＋b2)·(c2 ＋d2)≥(ac＋bd)2.
[例 1] 设 x，y 为正数，且 x＋2y＋1x＋8y＝10，求 2x＋y 的最大值．
[解] 已知等式两边同乘以 2x＋y，
得x＋2y＋1x＋8y(2x＋y)＝10(2x＋y)， 所以2x＋2 y2＋1x＋8y(2x＋y)＝10(2x＋y)， 得 10(2x＋y)－2x＋2 y2＝10＋xy＋16yx≥18， 解得 2≤2x＋y≤18. 所以 2x＋y 的最大值为 18.
[常用结论——记一番]
1．如果 a，b∈R，那么 a2＋b2≥2ab(当且仅当 a＝b 时取等号)． 2．如果 a，b 是正数，那么a＋2 b≥ ab(当且仅当 a＝b 时取等号)． 我们称a＋2 b为 a，b 的算术平均数，称 ab为 a，b 的几何平均数． 3．最值定理：若 x，y∈R＋，x＋y＝S，xy＝P，则： ①如果 P 是定值，那么当 x＝y 时，S 的值最小； ②如果 S 是定值，那么当 x＝y 时，P 的值最大．
可得 b2≤4ac－4a2，则a2＋b22c2≤4aa2c＋－24ca22＝24acac－2＋11 ，又 4ac－ 4a2≥0，∴4·ac－4≥0，∴ac－1≥0，令 t＝ac－1，则 t≥0.当 t>0 时，a2＋b22c2≤2t2＋44tt＋3＝2t＋43t ＋4≤2 64＋4＝ 6－2 当且仅 当 t＝ 26时等号成立，当 t＝0 时，a2＋b22c2＝0< 6－2，故a2＋b22c2 的最大值为 6－2，故选 B. 答案：B
数学计划总结-2019年高考数学二轮复习技巧 精品
2019年高考数学二轮复习技巧大家已经进入二轮复习了，二轮复习是知识系统化、条理化的关键时期，必须明确重点，对高考“考什么”“怎样考”应了若指掌。
相应的也要掌握一些技巧性的答题策略。
今天给大家分享一下四字抢分诀，仅供参考。
套——常规模式题目直接套拿到一道高考题，你的第一反应是什么？迅速生成常规方案，也即第一方案。
为什么要有套路，因为80％的高考题是基本的、稳定的，考查运算的敏捷性，没有套路，就没有速度。
在理解题意后，立即思考问题属于哪一章节？与这一章节的哪个类型比较接近？解决这个题目有哪些方法？哪个方法可以首先拿来用？这样一想，答题的方向也大体确定了。
这就是高考解题中的模式识别。
运用模式识别可以简洁回答解题中的两个基本问题，从何处下手？向何方前进？我们说，就从辨认题型模式入手，就向着提取相应方法、使用相应方法解题的方向前进。
对高考解题来说，“模式识别”就是将新的高考考试题化归为已经解决的题。
有两个具体的途径：①化归为课堂上已经解过的题。
理由1：因为课堂和课本是学生知识资源的基本来源，也是学生解题体验的主要引导。
离开了课堂和课本，学生还能从哪里找到解题依据、解题方法？高考解题一定要抓住“课堂和课本”这个根本。
理由2：因为课本是高考命题的基本依据。
有的试题直接取自教材，或为原题，或为类题；有的试题是课本概念、例题、习题的改编；有的试题是教材中的几个题目、几种方法的综合与开拓；少量难题也是按照课本内容设计的，在综合性、灵活性上提出较高要求。
按照高考怎样出题来处理高考怎样解题应是顺理成章的。
②化归为往年的高考题。
靠——陌生题目往熟悉题目上靠遇到稍新、稍难一点的题目，可能不直接属于某个基本模式，但将条件或结论作变形后就属于基本模式。
当实施第一方案遇到障碍时，我们的策略是什么？转换视角，生成第二方案。
转换视角，转换到哪里？转换到知识丰富域，也就是说把问题转换到我们最熟悉的领域。
这就包括：（1）把一个领域中的问题，用另一个领域中的方法解决。
2020高考二轮数学复习秘诀
2020高考二轮数学复习秘诀数学第二轮复习，一般安排在2月中下旬到4月底(各地情况有所不同)。
第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说。
那么我们在二轮复习时要怎么提高数学的成绩呢?搭建知识结构桥梁高考二轮复习将会加大横向关联内容的联系，其实就是前面所说的以专题形式来进行复习。
这就更加需要考生搭建自己的知识结构桥梁。
你不能照搬别人的经验，因为每个人的实际情况并不相同，别人的知识结构对你的帮助不大，所以这就需要自己一步一步地把基础夯实，在牢固的知识基础之上构建自己的知识脉络。
突出对课本基础知识的再挖掘近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。
强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。
尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学知识和解题方法，才能以不变应万变。
当然回归课本不是死记硬背，而是抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，对典型问题进行引申，推广发挥其应有的作用。
突破难点，关注热点在全面系统掌握课本知识的基础上，数学第二轮复习应该做到重点突出，需要强调的是猜题，押题是不可行的，但是分析、琢磨、强化、变通重点却是完全有必要的。
考生除了要留心历年考卷的变化内容，还要关注不变的内容，因为不变的内容才是精髓，才是重点。
这也是强调对主干的考察是保证考试公平的基本措施和手段。
同时，还要关注科研、生产、生活中与数学相关的热点问题，并能对所学的知识进行简单的分析，归纳，这对于考生提高活学活用知识的能力又很大裨益。
2019年高考数学二轮复习备考策略与方法
二、关注2018年高考试题新变化
1. 2018全国Ⅰ卷理科和文科7道题完全相同，2道题相似，总分值57分 理19
x2 设椭圆 C : + y 2 = 1 的右焦点为 F ，过 F 的直线 l 与 C 交于 A, B 两点，点 M 的坐标为 (2, 0) . 2
（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； （2）设 O 为坐标原点，证明： OMA = OMB .
3 P4 1， 2 中恰有三点在椭圆 C 上．（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A 、 B 两
点，若直线 P2 A 与直线 P2 B 的斜率的和为 −1 ，证明： l 过定点．
（2016 年全国 1 卷理 20）设圆 x + y + 2 x − 15 = 0 的圆心为 A ，直线 l 过点 B(1 ， 0) 且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于
数学
2019年高考二轮复习备考方略
S H A N G H A I
R A P I D E S I G N
A D V E R T I S I N G
C O . , L T D
华中师大一附中王文莹 ENTER
一、关注课程标准新变化 二、关注2018年高考试题新变化 三、近年全国卷试题分析 四、二轮复习专题分析与备考建议 五、二轮复习备考方略
一、关注课程标准新变化
一、关注课程标准新变化
2017年版《普通高中课程标准》目录
一、关注课程标准新变化
2017年版《普通高中课程标准》目录
一、关注课程标准新变化
2017年版《普通高中课程标准》对比2003年版的主要变化：
一、关注课程标准新变化
一、关注课程标准新变化
2020高考数学理科二轮复习导学案+双曲线+Word版含解析
高考中的双曲线问题考向一：双曲线的定义与焦点三角形1、在双曲线的定义中，要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点间的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时需注意定义的转化应用．2、在焦点三角形中，注意定义、余弦定理的活用，常将||PF 1|－|PF 2||＝2a 平方，建立与|PF 1|、|PF 2|间的联系．1.［2016•全国Ⅱ，11］已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1＝13，则E 的离心率为( )A ． 2B ．32 C ．3 D ．2 答案 A解析：解法一：由MF 1⊥x 轴，可得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ， ∴|MF 1|＝b 2a .由sin ∠MF 2F 1＝13， 可得cos ∠MF 2F 1＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223， 又tan ∠MF 2F 1＝|MF 1||F 1F 2|＝b 22ac ，∴b 22ac ＝13223，∴b 2＝22ac ，∵c 2＝a 2＋b 2∴c 2－a 2－22ac ＝0e 2－22e －1＝0，∴e ＝ 2.解法二：设 =m ，则 ， ， 所以2、[2014•大纲卷，9］已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1＝( )A ．14B ．13C ．24D ．23 答案 A解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A |－|F 2A |＝2a ，|F 1A |＝2|F 2A |，解得|F 2A |＝2a ，|F 1A |＝4a ，又由已知可得ca ＝2，所以c ＝2a ，即|F 1F 2|＝4a ，所以cos ∠AF 2F 1＝|F 2A |2＋|F 1F 2|2－|F 1A |22|F 2A ||F 1F 2|＝4a 2＋16a 2－16a 22×2a ×4a ＝14 3、[2013•湖南卷，14］设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点．若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则C 的离心率为________． 答案3解析：不妨设点P 在双曲线C 的右支上，由双曲线定义知|PF 1|－|PF 2|＝2a ，①又因为|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，②由①②得|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a ，因为c >a ，所以在△PF1F2中，∠PF1F2为最小内角，因此∠PF1F2＝30°，在△PF1F2中，由余弦定理可知，|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1|·|F1F2|·cos30°，即4a2＝16a2＋4c2－83ac.所以c2－23ac＋3a2＝0，两边同除以a2得，e2－23e＋3＝0.解得e＝ 3.考向二：双曲线的标准方程1、［2016•全国Ⅰ，5］已知方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n ＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( ) A ．(－1，3) B ．(－1，3)C ．(0，3) D ．(0，3)答案 A解析 ∵原方程表示双曲线，且焦距为4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋n >0，3m 2－n >0，m 2＋n ＋3m 2－n ＝4，①或⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋n <0，3m 2－n <0，－(3m 2－n )－(m 2＋n )＝4，②由①得m 2＝1，n ∈(－1，3)．②无解2、[2014•北京卷，11］设双曲线C 经过点(2，2)，且与y 24－x 2＝1具有相同渐近线，则C 的方程为________；渐近线方程为________．答案 x 23－y 212＝1；y ＝±2x解析 根据题意，可设双曲线C ：y 24－x 2＝λ，将(2，2)代入双曲线C 的方程得λ＝－3，∴C 的方程为x 23－y 212＝1.渐近线方程为y ＝±2x . 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝λ(λ≠0)．考向三：与渐近线有关的双曲线问题1、【2019全国Ⅰ卷理16】已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________． 【答案】2分析：解答本题时，通过向量关系得到1F A AB =和1OA F A ⊥，从而可 以得到1AOB AOF ∠=∠，再结合双曲线的渐近线可得21,BOF AOF ∠=∠进而得到2160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=从而由tan 60b a=︒=. 解析：如图，由1,F A AB =得1.F A AB =又12,OF OF =得OA 是三角形12F F B 的中位线，即22,2.BF OA BF OA =∥由120F B F B ⋅=，得121,,F B F B OA F A ⊥∴⊥∴1OB OF =，1AOB AOF ∠=∠， 又OA 与OB 都是渐近线，得21,BOF AOF ∠=∠又21πBOF AOB AOF ∠+∠+∠=，∴2160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=又渐近线OB 的斜率为tan 60ba=︒=2c e a ====．解法2：如图，由1,F A AB =得1.F A AB =又12,OF OF = 得OA 是三角形12F F B 的中位线，即22,2.BF OA BF OA =∥ 由120F B F B ⋅=，得121,,F B F B OA F A ⊥∴⊥∴1OB OF =，取，， ，所以因为 ，所以 ， ，，所以2、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为AB C ．．【答案】A【解析】由2,,a b c ====,P PO PF x =∴=， 又P 在C 的一条渐近线上，不妨设为在by x a=上，则P P b y x a =⋅==11224PFO P S OF y ∴=⋅==△3、［2018•全国Ⅰ，11］已知双曲线C ：x 23－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝( )A ．32 B ．3 C ．2 3 D ．4 答案 B解析：由题意分析知，∠FON ＝30°.所以∠MON ＝60°，又因为△OMN 是直角三角形，不妨取∠NMO＝90°，则∠ONF ＝30°，于是FN ＝OF ＝2，FM ＝12OF ＝1，所以|MN |＝3.4、［2018•全国Ⅲ，11］设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若|PF 1|＝6|OP |，则C 的离心率为( )A. 5 B ．2 C. 3 D.2 答案 C解析一：由题可知|PF 2|＝b ，|OF 2|＝c ，∴|PO |＝a .在Rt △POF 2中，cos ∠PF 2O ＝|PF 2||OF 2|＝bc ，∵在△PF 1F 2中 ，cos ∠PF 2O ＝|PF 2|2＋|F 1F 2|2－|PF 1|22|PF 2||F 1F 2|＝bc ， ∴b 2＋4c 2－(6a )22b ·2c ＝b c ⇒c 2＝3a 2， ∴e ＝ 3.解析二：由题可知|PF 2|＝b ，|OF 2|＝c ，∴|PO |＝a . 过F 1作渐近线的垂线，垂足为Q.因为 、 关于原点对称，|QF 1|＝b ，|QO |＝a ，|PQ |＝2a . 在Rt △PQF 1中， ，则 ， ∴e ＝ 3.5、［2017•全国Ⅰ，15］已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为________．答案233解析：如图，由题意知点A (a ，0)，双曲线的一条渐近线l 的方程为y ＝ba x ，即bx －ay ＝0，∴点A 到l 的距离d ＝ab a 2＋b2. 又∠MAN ＝60°，MA ＝NA ＝b ，∴△MAN 为等边三角形， ∴d ＝32MA ＝32b ，即ab a 2＋b 2＝32b ，∴a 2＝3b 2，∴e ＝c a ＝a 2＋b 2a 2＝233.考向四：双曲线的离心率问题1、［2015•全国Ⅱ，11］已知A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为( )A ． 5B ．2C ． 3D ．2答案 D解析：设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，不妨设点M 在双曲线的右支上，如图，AB ＝BM ＝2a ，∠MBA ＝120°，作MH ⊥x 轴于H ，则∠MBH ＝60°，BH ＝a ，MH ＝3a ，所以M (2a ，3a )．将点M 的坐标代入双曲线方程x 2a 2－y 2b 2＝1，得a ＝b ，所以e ＝ 2.2、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为AB C ．2D 【答案】A解析：设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴， 又||PQ OF c ==，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，∴||2cOA =，,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a =∴==．e ∴=，故选A ．考向五：与其他知识交汇的双曲线问题1、［2017•全国Ⅱ，9］若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆(x －2)2＋y 2＝4所截得的弦长为2，则C 的离心率为( )A ．2B ．3C ． 2D ．233 答案 A解析：设双曲线的一条渐近线方程为y ＝b a x ， 圆的圆心为(2，0)，半径为2，由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为22－12＝ 3. 根据点到直线的距离公式得|2b |a 2＋b 2＝3，解得b 2＝3a 2.所以C 的离心率e ＝ca ＝c 2a 2＝ 1＋b 2a 2＝2.2、［2013•天津卷，5］已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1B ．32 C ．2 D ．3答案 C解析：由已知得双曲线离心率e ＝ca ＝2，得c 2＝4a 2，∴b 2＝c 2－a 2＝3a 2，即b ＝3a .又双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ，抛物线的准线方程为x ＝－p2，所以A ⎝⎛⎭⎪⎫－p 2，bp 2a ，B ⎝⎛⎭⎪⎫－p 2，－bp 2a ，于是|AB |＝bp a .由△AOB 的面积为3可得12·bp a ·p2＝3，所以p 2＝43·a b ＝43·a 3a ＝4，解得p ＝2或p ＝－2(舍去)，故选C.3、［2013•山东卷，11］抛物线C 1：y ＝12p x 2(p >0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )A ．316B ．38C ．233D ．433 答案 D解析：设抛物线C 1的焦点为F ，则F ⎝⎛⎭⎪⎫0，p 2.设双曲线C 2的右焦点为F 1，则F 1(2，0)．直线FF 1的方程为y ＝－p 4x ＋p 2，设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，x 202p ，因为M 在直线FF 1上，∴x 202p ＝－p 4x 0＋p 2.①∵y ＝12p x 2，∴y ′＝1p x ，∴C 1在M 点处的切线斜率为1p x 0，又x 23－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±33x ，故由题意得1p x 0＝33，② 将①、②联立得p ＝433，故选D.。
高三数学二轮复习教学计划和目标(10篇)
高三数学二轮复习教学计划和目标（10篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2019届全国通用高考数学二轮复习板块三专题突破核心考点专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质讲义
例3 (1)(2017·全国Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则
A.2x<3y<5z C.3y<5z<2x
B.5z<2x<3y
√ D.3y<2x<5z
解析 答案
(2) 已 知 函 数
f(x)
＝
ax，x<0， a－3x＋4a，x≥0
满 足 对 任 意 x1≠x2 ， 都 有
fx1－fx2 x1－x2 <0
h(t)>h(2)，则实数 t 的取值范围为_(_－__2_,0_)_∪__(0_,_2_)_. 押题依据 分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的 范围，是一类重要题型，是高考考查的热点.本题恰当地应用了函数的单 调性，同时考查了函数的奇偶性的性质.
押题依据 解析 答案
(2)若 f(x＋a)＝f1x，则函数 f(x)的最小正周期为 2|a|，a≠0. a＋b
(3)若 f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝ 2 对称.
例1
(1)(2018·贵州省黔东南州模拟)设函数f(x)＝
cosπ2－πx＋x＋e2 x2＋e2
的最
大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2 018的值为
上单调递减，若函数f(x)与g(x)在区间(m，m＋1)上均为减函数，
则mm≥＋01，≤3， 得 0≤m≤2，故选 C.
解析 答案
真题押题精练
真题体验 1.(2018·全国Ⅲ改编)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为__④___.(填序号)
解析 Байду номын сангаас案
2.(2017·天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x).若a＝ g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为_b_<_a_<_c___.
2020年高三数学二轮深化复习计划
2020年高三数学二轮深化复习计划目标本文档旨在为2020年高三学生制定一份数学二轮深化复计划。
概述数学二轮深化复是高三学生备战高考的关键阶段。
为了取得优异的成绩，我们将制定一份简单而有效的复计划，通过独立思考和充分利用自身优势，帮助学生顺利备考并取得成功。
计划内容1. 制定目标：每位学生应根据自己的实际情况和目标，制定明确的数学考试成绩目标。
2. 分析知识点：对数学考试涉及的各个知识点进行仔细分析，了解每个知识点的重要性和难度级别。
3. 制定计划：根据知识点的重要性和难度级别，制定详细的计划。
计划应包括每天的时间安排、内容和复方法等。
4. 系统：按照计划，有条不紊地进行系统。
重点关注难度较大的知识点，加强理解和记忆。
5. 练题目：做大量的练题目，巩固知识点，培养解题能力。
注意选择合适的题目，包括基础题目、提高题目和拓展题目。
6. 错题总结：及时总结和分析做错的题目，找出错误原因，并加以改正。
通过不断总结和反思，提高解题能力和思维能力。
7. 模拟考试：进行定期的模拟考试，模拟真实考试环境，检验学生的复效果和应对考试的能力。
根据模拟考试成绩，调整计划。
8. 互助：学生可以相互交流、讨论和解答问题，共同进步。
但请确保独立思考和自主为主。
9. 健康生活：保持良好的生活惯，合理安排作息时间，保证充足的睡眠和营养，保持身心健康，以更好地应对复和考试的挑战。
总结通过制定上述的数学二轮深化复计划，我们相信每位学生都能够在备考中取得优秀的成绩。
然而，请注意独立思考和自主的重要性，避免过分依赖他人的帮助。
祝愿大家在高考中取得优异的成绩！。
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立体几何中蕴含着很多的数学文化,中国古典书籍 《九章算术》《数书九章》等都有许多经典题目.在历 年的高考题中,也有考查立体几何中的数学文化的题目.
1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五 尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆 放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的 弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米
3
43 3
9
320
9
2.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰: 置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立 圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其 直径d的一个近似公式d≈ .人们还用过一些类似 的近似公式.根据π =3.141 59…判断,下列近似公式中 最精确的一个是 ( )
D.
50
1211V62V 2，2723.142857.
且3.142 8757-3.141 59=0.001 267.
综上可知,选项D最精确.
3.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨” 题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆 口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八 寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是____________ 寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;② 一尺等于十寸)
V A B C D － A 1 B 1 C 1 D 1 S A B C D O O 1 (7 2 － 2 x 2 ) 2 4 x
V8x(x3))m= 3V =P A 1 B 1 C 1 D 1 V A mB C D 3－ (A 01 B <1 C 1 D x1 m< 36(+2 )4 ,(x 2－ 82 3 8x x3 -) 所当以x∈V(′0(x,(2－ )=23-6)2时x63.xV23′+1(2x3x)1)>20=,V-2(x6)(单x2调-1递2)增(0,<x<6), 当x∈(2 ,6)时.V′(x)<0,V(x)单调递减,
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
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各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率 约为3,估算出堆放的米约有 ( )
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
【解析】选B.设圆锥底面半径为r,则 1 ×2×3r=8,所
以r= ,所以米堆的体积为
4
故堆放1 6 的米约为
÷1.62≈1 2 2(1斛3).(16)25320，
A1A,AC⊂平面A1ACC1. 所以BC⊥平面A1ACC1, 所以四棱锥B-A1ACC1为阳马, 且四面体A1CBC1为鳖臑,四个面的直角分别是 ∠A1CB,∠A1C1C,∠BCC1,∠A1C1B.
(2)因为A1A=AB=2.
由(1)知阳马B-A1ACC1的体积V=
·BC
= ×A1A×AC×BC = AC×BC≤ (AC2+BC2)
(1)求证:四棱锥B-A1ACC1为阳马,并判断四面体A1CBC1是 否为鳖臑,若是写出各个面的直角(只写出结论). (2)若A1A=AB=2,当阳马B-A1ACC1体积最大时. 求堑堵ABC-A1B1C1的体积.
【解析】(1)由堑堵ABC-A1B1C1的性质知: 四边形A1ACC1为矩形. 因为A1A⊥底面ABC,BC⊂平面ABC, 所以BC⊥A1A, 又BC⊥AC,A1A∩AC=A.
16 3V
9
A.d 3 16V 9
C.d 3 300V 157
B.d 3 2V D.d 3 21V
11
【解析】选D.因为V= 所以d=
4R32R3d3,
36
6
A.
3 6V .
16V
B.29V=
62V.7 ,
27 8
3.375.
8
6V
3
C. 135070V165V7,15507 3.14.
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少? (2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库 的容积最大?
【解题指南】根据正四棱锥和正四棱柱的体积公式以及 导数求解.
【解析】(1)由PO1=2 m⇒OO1=8 m,则 VV P = A 1 B 1 C 1 D 1 = S1 3 AS BA C1 B D1 C ×1 D =O1 3OP 1O 12=1 m61 3 23× ,故6 82 = 仓22 库8 82 的4 (（ m容m 3积)3 ） , 为， 312 m3.
【解析】S上=π,S下=0.36π,V= 1×0.9(π+
0.36π+ )=0.3×1.96π. 3
平地降雨量h=
=0.3(尺)=3(寸).
答案:3 0.362
0.3 1.96
1.4 2
4.《九章算术》是我国古代数学名著, 它在几何学中的研究比西方早1千多年. 例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱 垂直于底面的三棱柱,阳马指底面为矩 形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖臑指四个面均为直角 三角形的四面体. 如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC.
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因此,当x=2 时,V(x)取到最大值,即PO1=2 m时,仓库
的容积最大. 3
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编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
VABCDA1B1C1D1
V V P A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1
(2)设PO1=x m,仓库的容积为V(x),连接A1O1,
则OO1=4x m,A1O1= m,A1B1=
m,
36－x2
2 36－x2
V =P ( A 21 B 81 C 81 D 1 x -81 3 xS A 31 )B 1 mC 1 D 1 3 . P O 1 1 3 (7 2 － 2 x 2 ) 2 x ( 2 4 x － 3 2 x 3 ) m 3 ，
1 3 S矩形A1ACC1
= 1 ×AB2= .
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1Hale Waihona Puke 433当且仅当AC=BC= 时,Vmax=4 ,此时 堑堵ABC-A1B1C1的2 体积 3 V′=S△ABC·AA1=
1 2 22＝2. 2
5.现需要设计一个仓库,它由上下两部 分组成,上部分的形状是正四棱锥 P-A1B1C1D1,下部分的形状是正四棱 柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高OO1是 正四棱锥的高PO1的4倍.