山东省枣庄滕州市第一中学2020-2021学年高二(一部)11月定时训练数学试题 Word版含答案

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山东省枣庄滕州市第一中学2020-2021学年高二（一部）
11月定时训练数学试题
（时间120分钟 总分150分）
一、单选题（共8小题，每题5分）
1.对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =xOA +yOB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +zOC(x,y,z ∈R) ，则2x =，3y =-，2z =是,,,P A B C 四点共面的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2.已知直线l 的方向向量a ，平面α的法向量μ，若a ＝(1,1,1)，μ＝(－1,0,1)，则直线l 与平面α的位置关系是( )
A.垂直
B.平行
C.相交但不垂直
D.直线l 在平面α内或直线l 与平面α平行
3. 如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,所有棱长均为1,且AA 1⊥底面ABC,则点B 1到平面ABC 1的距离为( )
721.A 510.B 621.C 4
10.
D
4. 设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )
A ．10
B ．4
C ．32
D ．11
5．两圆x 2
＋y 2
＋4x －4y ＝0和x 2
＋y 2
＋2x －12＝0的公共弦所在直线的方程为( ) A ．x ＋2y －6＝0 B ．x －3y ＋5＝0 C ．x －2y ＋6＝0
D ．x ＋3y －8＝0
6.若直线，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆相切，
30x y c -+=22
10x y +=
2
则c 的值为（ ） A.或 B.或
C.或
D.或
7. 直线22
0x y 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )
A ．2215x y +=
B ．22145x y +=
C ．2215
x y +=或22145x y +=
D ．以上答案都不对
8. 设点，若在圆上存在点，使得， 则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 二．多选题（共 4 小题， 每题 5 分，选全得满分，不全得 3 分，错选 0分）
9．已知椭圆C 的中心在原点，焦点1F ，2F 在y 轴上，且短轴长为2
，过焦点1F 作y 轴的垂线，交椭圆C 于P ，Q 两点，则下列说法正确的是（）
A ．椭圆方程为22
13y x +=B ．椭圆方程为2213
x y +=
C
．PQ =
D ．2PF Q ∆
的周长为10.如图，在直三棱柱ABC­A 1B 1C 1中，∠BAC＝π
2，AB ＝AC ＝AA 1＝1，已知G 与E 分别为A 1B 1和CC 1的
中点，D 和F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点)，若GD⊥EF，则线段DF 的长度的平方可以取的值为( )
146-128-812-614-0(,1)M x 2
2
:1O x y +=N 45OMN ∠=︒0x [1,1]-11
[,]22
-[
[,22
-
3
A.110
B.1
5
C.12
D ．1
11.以下四个命题表述正确的是( )
A ．直线(3＋m )x ＋4y －3＋3m ＝0(m ∈R)恒过定点(－3，－3)
B ．圆x 2＋y 2＝4上有且仅有3个点到直线l ：x －y ＋2＝0的距离都等于1
C ．曲线C 1：x 2＋y 2＋2x ＝0与曲线C 2：x 2＋y 2－4x －8y ＋m ＝0恰有三条公切线，则m ＝4
D ．已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点P 为直线x 4＋y
2
＝1上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA ，PB ，A ，
B 为切点，则直线AB 经过定点⎝⎛⎭⎫
14，12
12.如图四棱锥P ABCD -，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为26的正三角形，底面
ABCD 为矩形，23CD =，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的是（）
A ．CQ ⊥平面PAD
B ．P
C 与平面AQC 所成角的余弦值为
22
C ．三棱锥B ACQ -的体积为62
4
D ．异面直线CQ 与AB
所成的角的余弦值为
3
三．填空题（ 共4小题， 每题5 分）
13.已知向量a ⃑ ＝(1,1,0)，b ⃑ ＝(－1,0,2)，若k a ⃑ ＋b ⃑ 与2a ⃑ －b ⃑ 互相垂直，则k 的值是 . 14.一条光线从点射出，经轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反
射光线所在的直线方程为．
15. 椭圆x y 22
94
1+=的焦点为F F 12、，点P 为其上的动点，当∠F PF 12为钝角时，则点P 的横坐标的取值范围是________.
16．已知圆22
:4O x y +=，A ，B 是圆上两点，点()1,2P 且PA PB ⊥，则AB 最大值是________.
四．解答题
17. (本题满分10分)已知椭圆2222x y C 1a b ：+=()0a b >>
4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.
18．(本题满分12分)已知ABC ∆的顶点(2,8)C -，直线AB 的方程为211y x =-+，AC 边上的高BH 所在直线的方程为320x y ++=
（1）求顶点A 和B 的坐标；（2）求ABC ∆外接圆的一般方程. 19. (本题满分12分) 已知圆C:x 2+y 2−2x −4y −20=0，
(2,3)-x 2
2
(3)1x y -+=
5
直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.
（1）求证：直线l 与圆C 恒有两个交点；
（2）若直线l 与圆C 的两个不同交点分别为A ，B ．求线段AB 中点P 的轨迹方程，并求弦AB 的最小值.
20. (本题满分12分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =． （1）求AP 与平面CMB 所成角的正弦． （2）求二面角M CB P --的余弦值．
21．(本题满分12分)已知椭圆C
：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3
2，一个顶点为M (0，1)，直线l
交椭圆于A ，B 两点，且MA ⊥MB .
(1)求椭圆C 的方程； (2)证明：直线l 过定点.
22. (本题满分12分)
如图，在多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD .四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，且//AD BC ，ABD ∆是边长为1的等边三角形，M 为线段BD 中点，3BC =. (1)求证：AF BD ⊥；
(2)求直线MF 与平面CDE 所成角的正弦值；
求
(3)线段BD 上是否存在点N ，使得直线//CE 平面AFN ？若存在，
BN
的值；若不存在，请说明理由.
BD
6
7
11月定时训练数学---答案
1—8 B D A A C A C A 9 ACD 10 BC 11 BCD 12 BD
13. 7
5
14. 或 15. (-3√55
,3√55
)
16.
17.（1
）c e a ==，2b=4，所以a=4，b=2，
c=221164x y +=
（2）设以点()2,1P 为中点的弦与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y ， 则12124,2x x y y +=+=，分别代入椭圆的方程，两式相减得
()()()()1212121240x x x x y y y y +-++-=，所以()()1212480x x y y -+-=，
所以12121
2y y k x x -=
=--，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为()1122
y x -=--，即
240x y +-=．
18. 解：（1）由211320
y x x y =-+⎧⎨++=⎩可得顶点(7,3)B -, 又因为AC BH ⊥得，1
3BH k =- 所以设AC 的
方程为3y x b =+， 将(2,8)C -代入得14b =-由211
314
y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得顶点为(5,1)A 所以A 和B 的
坐标分别为(5,1)和(7,3)-
（2）设ΔABC 的外接圆方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(D 2+E 2−4F >0)
将(5,1)A 、(7,3)B -和(2,8)C -三点的坐标分别代入，得52607358028680D E F D E F D E F +++=⎧⎪
-++=⎨⎪-++=⎩
，
2x =43170x y +-=
8
解得4612D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩
，所以ABC ∆的外接圆的一般方程为22
46120x y x y +-+-=.
19.（1）证明：圆C:x 2+y 2−2x −4y −20=0， 即2
2
(1)(2)25x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径=5r ，
又直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，化为(27)(4)0+-++-=m x y x y ，
由270
40x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩
，所以直线l 恒过定点(3,1)Q ，
由22||(31)(12)55CQ =-+-=<，得Q 在圆C 内，则直线l 与圆C 恒有两个交点； （2）由题意知，设点(,)P x y 为弦AB 的中点，由（1）可知CP PQ ⊥，所以点P 的轨迹方程是以
CQ 为直径的圆，线段CQ 的中点为32,2⎛⎫
⎪⎝⎭
，||5CQ =，则线段AB 中点P 的轨迹方程为
2
235(2)24x y ⎛
⎫-+-= ⎪⎝⎭；由圆的几何性质可知，当(3,1)Q 是弦AB 的中点时，||AB 最小.弦心距
||5d CQ ==，圆C 的半径为5，可得22min |25(5)45AB =-=.
20.（1）∵ABCD 是矩形，∴AD CD ⊥，
又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥，PD CD ⊥，
即PD ，
AD ，CD 两两垂直，
∴以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建
立如图空间直角坐标系，由4PD CD ==，2AD =，
得
()2,0,0A ，()2,4,0B ，()0,4,0C ，()0,0,0D ，
()0,0,4P ，()1,0,2M ，则()2,0,4AP =-，()2,0,0BC =-，()1,4,2MB =-，设平面CMB 的
一个法向量为()1111,,n x y z =，则1100
BC n MB n ⎧⋅=⎪
⎨
⋅=⎪⎩，即111120420x x y z -=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得10x =，
12z =，
9
∴()10,1,2n =111
4
cos ,525AP n AP n AP n ⋅=
=
=⋅，故AP 与平面CMB 所成角的正弦值为45
．
（2）由（1）可得()0,4,4PC =-，设平面PBC 的一个法向量为()2222,,n x y z =，
则220
0BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
，即22220440x y z -=⎧⎨-=⎩，令21y =，得20x =，21z =，∴
()
20,1,1n =1
2cos ,105n n =
=，故二面角M CB P --的余弦值为10． 21. (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34b ＝1, 解得a 2＝4，b 2＝1所以椭圆的方程为x 24
＋y 2
＝1.
(2)依题意，直线l 斜率存在，设方程为y ＝kx ＋m ，M ()x 1，y 1，N ()x 2，y 2 由⎩⎪⎨⎪
⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1，
，得()1＋4k 2x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0 得x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－41＋4k 2
所以y 1＋y 2＝k ()x 1＋x 2＋2m ，y 1y 2＝k 2x 1x 2＋mk ()x 1＋x 2＋m 2 ∵MA ⊥MB ，∴MA →·MB →
＝0，即x 1x 2＋()y 1－1()y 2－1＝0 代入整理得4m 2－41＋4k 2＋m 2－4k 21＋4k 2
－2m
1＋4k 2
＋1＝0 即5m 2－2m －3＝0，解得m ＝－3
5，m ＝1(舍), 所以直线l 过定点⎝⎛⎭⎫0，－35. 22．(1)证明：因为ADEF 为正方形，所以AF AD ⊥． 又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，
且平面ADEF ⋂平面ABCD AD =，所以AF ⊥平面ABCD ．所以AF BD ⊥．
(2)取AD 中点O,EF 中点K ，连接OB ，OK.于是在△ABD 中，OB OD ⊥，在正方ADEF 中OK OD ⊥，又平面ADEF ⊥平面ABCD ，故OB ⊥平面AFEF ，进而0B OK ⊥，即OB, OD, OK 两两垂
10
直． 分别以,,OB OD OK 为x 轴，y 轴,z 轴
建立空间直角坐标系（如图）,于是，3,0,0B ⎛⎫ ⎪
⎪⎝⎭，10,,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭,3
,3,0C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,1E 0,,12⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭
,311M ,,0,F 0,,1442⎛⎫⎛⎫
- ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ 所以MF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−√34
,−34
,1),CD
⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−√32
,52
,0),DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,0，1)设平面CDE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00
CD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即35022
0x y z ⎧-
⋅-⋅=⎪⎨⎪=⎩
令5x =-，则3y =
，则(5,3,0)n =-
设直线MF 与平面CDE 所成角为θ，||3
sin |cos ,|||||
MF n MF n MF n θ⋅=<>== (3) 要使直线//CE 平面AFN ，只需AN //CD ， 设,[0,1]BN BD λλ=∈,则331,,,,0222n n n x y z λ⎛⎫⎛⎫-
=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,331,,0222n
n n x y z λλ=-==,331
,,0222N λλ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
， 所以3311,,022AN λλ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭,又 35(,,0)2CD =--，由//AN CD 得33112222 532λλ-+=--
解得2=[0,1]3λ∈，所以线段BD 上存在点N,使得直线//CE 平面AFN ，
且
2
=3
BN BD ．。