(完整版)高二数学椭圆试题(有答案)
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高二数学椭圆试题
一：选择题
1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A
．
m＞2或m＜﹣1
B．
m＞﹣2
C．
﹣1＜m＜2
D
．
m＞2或﹣2＜m＜﹣1解：椭圆的焦点在x轴上
∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0
解得m＞2或m＜﹣1
又∵2+m＞0
∴m＞﹣2
∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1
故选D
2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（ ）
A
．
4B．5C．7D
．
8
解：将椭圆的方程转化为标准形式为，
显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，
，解得m=8
故选D
3．椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（ ）
A
．
B．C．D
．
解：由椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1，化成标准方程：
由于
a
n d
A
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n t
h e i r b
e i n
g a r e g o o d f o r ，
∴椭圆（1﹣m ）x 2﹣my 2=1的长轴长是2a=2=
．
故选B ．
4．已知点F 1、F 2分别是椭圆
+
=1（k ＞﹣1）的左、右焦点，弦AB 过点F 1，若△
ABF 2的周长为8，则椭圆的离心率为（ ） A ．
B ．
C ．D
．
解：由椭圆定义有4a=8∴a=2，所以k+2=a 2=4∴k=2．
从而b 2=k+1=3，c 2=a 2﹣b 2=1，所以
，
故选A
5．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（
） A ．（x ≠0）B ．
（x ≠0）
C ．
（x ≠0）
D ．
（x ≠0）
解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），
∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，
∵12＞8
∴点A 到两个定点的距离之和等于定值，∴点A 的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b 2=20，∴椭圆的方程是故选B ．
6．方程
=10，化简的结果是（ ）
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A
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o A
．
B．C．D
．
解：根据两点间的距离公式可得：
表示点P（x，y）与点F1（2，0）的距离，表示点P（x，y）与点F2（﹣2，0）的距离，
所以原等式化简为|PF1|+|PF2|=10，
因为|F1F2|=2＜10，
所以由椭圆的定义可得：点P的轨迹是椭圆，并且a=5，c=2，
所以b2=21．
所以椭圆的方程为：．
故选D．
7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线是
（ ）
A
．
焦点在x轴上的双曲线B．焦点在x轴上的椭圆
C．焦点在y轴上的双曲线D
．
焦点在y轴上的椭圆
解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，所以，θ∈（，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（，），从而cosθ＜0，
从而x2sinθ﹣y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．
故选D．
8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为
等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A
．
B．C．D
．
解：设点P在x轴上方，坐标为，
∵△F1PF2为等腰直角三角形
∴|PF2|=|F1F2|，即，即
故椭圆的离心率e=
a
n d
A
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h e
i r b
e i n r e
g
o o d f o r s o 故选D 9.从椭圆
上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆
与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） A ．B ．C ．D ．
解：依题意，设P （﹣c ，y 0）（y 0＞0），
则+=1，
∴y 0=，
∴P （﹣c ，
），
又A （a ，0），B （0，b ），AB ∥OP ，
∴k AB =k OP ，即
=
=，∴b=c ．设该椭圆的离心率为e ，则e 2=
=
==，
∴椭圆的离心率e=．故选C ．
10.若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则
的最大值为（ ） A ．
2B ．3C ．6
D ．8解：由题意，F （﹣1，0），设点P （x 0，y 0），则有
，解得
，
因为
，
，