结构化学公式总结

第一章 薛定谔方程 (−

ℏ2

2m ∇2+V)ψ=Eψ

归一化公式 N 2∫ψ∗ψdx ∞

−∞=1 线性算符 Ω^

(C 1ψ1

+C 2ψ2)=C 1 ψ1Ω^+C 2 Ω^

ψ2

厄米算符 ∫ψi ∗ Ω^ψj dτ=(∫ψi ∗ ψj Ω^

dτ) ∗ 特征值方程 ψ=ωψ Ω^

态的叠加原理

Ψ=C 1ψ1+C 2ψ2+⋯=∑ψκκ

∁κ

<Ω>=∫ψ∗ψdτΩ

^

∫ψ∗ψdτ

能量是量子化的 ε=hυ 德布罗意关系式 λ=ℎΡ⁄ 海森堡不确定关系

∆p∆q ≥ℏ⁄2

第二章 平动模型

E n =n 2ℎ2

8mL

2n =1,2,3…一维势箱能量公式 ψn (x )=(2

L )1

2

sin

nπx L

(0≤x ≤L ) 一维势箱波函数

二维势箱能量公式

二维势箱波函数

三维势箱能量公式

三维势箱波函数振动模型

势能

谐振子能级

谐振子波函数

期望值

转动模型

圆环转动能级

圆环转动波函数

变量分离

第三章

氢原子光谱线公式

氢原子库伦势能

氢原子的哈密顿算符

薛定谔方程定核近似处理双星模型+原子模型

径向波函数

电离能

s轨道波函数

径向分布函数

多电子原子

3个难点：1、r ij分离变量，不能精确求解2、需要考虑电子自旋3、电子不可区分

零级近似与实际不符

屏蔽效应

钻穿效应

自洽场

电子排布原则pauli原理：电子不可区分性，波函数必须满足对称或反对称

能量最低原理

Hund规则

Slater行列式

复杂原子光谱

多普勒效应谱线增宽

对于气相低温不是很符合

光波生命延长解关于时间的薛定谔方程光谱项：左上角2s+1 自旋多重度

选择规则