阿基米德螺旋线与对数螺旋线1212

母线在绕轴线做匀速圆周运动的同时，做匀速或变速轴向运动，母线的运动轨迹形成等螺距或变螺距螺旋面。

螺旋面与同轴的圆柱面或同轴圆锥面的交线，称为圆柱螺线或圆锥螺线。[4] 混凝土搅拌车中常用的螺旋线是直纹正螺旋面和直纹斜螺旋面。 直纹：母线为直线。

正螺旋和斜螺旋：母线与轴线垂直或斜交。 螺旋角

螺旋线上某点（取正对着的那一点）的切线与圆柱面或圆锥面的母线之间的夹角称为螺旋角，一般用β表示[6]

升角

螺旋线上某点（取正对着的那一点）的切线与通过该点的圆柱截面在该点的切线之间的夹角，称为螺旋升角，简称升角，常用δ表示[6]

︒=+90βδ

相当于在圆柱面上有一张白纸，并转动，铅笔紧靠白纸，并作轴向运动，形成的轨迹，称为螺旋线。把白纸展开，即可得螺旋升角。

图片来自文献[15]

阿基米德螺旋线：螺距相等的螺旋线。

既做匀速转动又做等速直线运动（两速度要同步），而形成的轨迹，称为“阿基米德螺旋”，又称等螺距螺线。[8]圆锥的阿基米德螺线的螺旋角是变化的。[6]

如果选用阿基米德螺线，在筒体的几何参数和螺旋角选定的情况下，螺旋角是从圆锥小端至圆锥大端递增的

对数螺旋线：

对数螺旋线又称等角螺旋线或等升角螺旋线或等螺旋角螺旋线，其螺距是变化的。[6]

如果选择对数螺线，在筒体的几何参数和螺旋角选定的情况下，螺距是随各截面处直径的变化而成正比变化的，这时的螺旋角可以设计为不变。

阿基米德螺旋叶片螺距相等，但是螺旋角不等；

对数螺旋叶片的螺距不相等，但是螺旋角相等。

螺旋角越大，升角就越小，搅拌性能就越差，出料性能越好；

螺旋角越小，升角就越大，搅拌性能就越好，出料性能越差。

搅拌性性能差，容易离析

所以罐车的两头的螺旋角大，中间的螺旋角小。

面积元对地的最大倾斜线用S 表示；对地倾斜角α

螺旋线的切线用τ表示；对地倾斜角τα；螺旋面的母线用n 表示；对地倾斜角n α

图片来自文献4，注意出料方向

位置

倾斜线对地倾角α

下滑角ψ 说明

备注

1点位置（最低点） 90° 假定70°

物料积累在筒臂最底部

1.叶片上的物料

要么滑向筒臂，要么滑向另一侧 2.使用三维模型分析，较为清晰明

了

3.物料不是一点半点而是占据了几何容量60%左右，很可能漫过了3点的位置，即3点位置本来就有

物料 2点位置（1和3点

之间）

对地倾角变小 从90°递减至螺旋角

β

假定70° 在倾斜角变小至70°之前，物料不会上升，只会被叶片推出 3点位置（中央）

此时S 与τ重合，对地倾角等于螺旋角β

假定70°

若对地倾角大于下滑角,物料会沿

螺旋切线方向下滑出料；若对地倾角小于下滑角,此时面积元附近的

物料会被叶片带动上升

4点位置（3和5点

之间）

对地倾角变大 从β递增至螺旋角

90° 假定70°

对地倾角变大，当大于70°时，物料下落，指向筒臂根部的反方向，物料落到前一个螺距中去，达

不到出料目的 5点位置（最上端）

90° 假定70°

物料不可能存在