弹簧设计和计算

一. 弹簧按工作特点分为三组 二. Ⅰ组：受动负荷(即受力忽伸忽缩,次数很多)的弹簧,而且当弹簧损坏后将引起整个机构发
生故障.例如:发动机的阀门弹簧、摩擦离合器弹簧、电磁制动器弹簧等。

三. Ⅱ组：受静负荷或负荷均匀增加的弹簧，例如安全阀和减压阀的弹簧，制动器和传动装置
的弹簧等。

四. Ⅲ组：不重要的弹簧，例如止回阀弹簧手动装置的弹簧，门弹簧和沙发弹簧等。

五. 按照制造精度分为三级 六. 1级精度：受力变形量偏差为±5%的弹簧，例如调速器和仪器等需要准确调整的弹簧。

七. 2级精度：受力变形量偏差为±10%的弹簧，例如安全阀、减压阀和止回阀弹簧，燃机进
气阀和排气阀的弹簧。

八. 3级精度：受力变形量偏差为±15%的弹簧，不要求准确调整负荷的弹簧，象起重钩和缓
冲弹簧、刹车或联轴器压紧弹簧等。

九. 名词和公式
1。

螺旋角：也叫“升角”，计算公式是: 螺旋角的正切2
D t
tg πα=
; 式中:t---弹簧的节距; 2D ---中径。

一般压缩弹簧的螺旋角α=6~9°左右; 2。

金属丝的展开长L=
α
πcos 1
2n D ≈n D 2π+钩环或腿的展开长； 式中：n 1=弹簧的总圈数； n=弹簧的工作圈数。

3。

弹簧指数：是弹簧中径2D 与金属丝直径d 的比，又叫“旋绕比”，用C 来代表，即：d D C 2
=；
在实用上C ≥4，太小了钢丝变形很厉害，尤其受动负荷的弹簧，钢丝弯曲太厉害时使用寿命就短。

但C 也不能太大，最大被限制于C ≤25。

C 太大，弹簧本身重量在巨大的直径上不断地颤动而发生摇摆，同时缠绕以后容易松开，直径难于掌握。

一般C=4~9。

弹簧指数C 可按下表选取。

影响强度计算的弯曲程度，叫“曲度系数”，分别用下式表示：
压、拉弹簧曲度系数 C C C k 615
.04414+
--=； 扭转弹簧曲度系数 4
41
41--=C C k ；
为了便于计算，根据上面两个公式算出K 和K 1值，列成表2：
曲度系数K 和K 1表
钢的E=4101.2⨯（公斤力/毫米2）； 铜的E=41095.0⨯（公斤力/毫米2）。

6．计算压缩、拉伸弹簧时，主要是受剪切应力。

因此使用的是剪切弹性模数G 。

钢的剪切弹性模数G ≈8000（公斤力/毫米2）； 青铜的剪切弹性模数G ≈4000（公斤力/毫米2）。

7．工作圈数和支承圈
工作圈的作用是使弹簧沿轴线伸缩，是实际参加工作的圈数，又叫“有效圈数”，用n 来表示。

支承圈的功用，是用来保证压缩压缩弹簧在工作时轴线垂直于支承端面，但并不参加弹簧工作。

因此，压缩弹簧的两端至少各要3/4圈拼紧，并磨平作为支承面。

磨薄后的钢丝厚度约为1/4d ，尾部和工作圈贴紧。

重要的压缩弹簧，两端的结束点要在相反的两边，以使受力均匀。

所以一般压缩弹簧的总圈数多带有半圈的，如326圈、2
110圈等。

压缩弹簧的工作圈是从按计算的螺旋角卷制时算起，而拉伸弹簧是从钩的弯曲处开始计算。

压缩弹簧必须有支承圈，扭簧和拉伸簧由于两端有腿或钩环，所以没有支承圈。

选择压缩弹簧工作圈的要点是：
必须考虑到安装地位的限制和稳定性，圈数不要太多，同时也要考虑到受力均匀和能耐冲击疲劳，因此圈数也不能太少。

在一般情况下，压缩弹簧工作圈数选择是：
在不重要的静负荷作用下，n ≥2.5圈，经常受负荷或要求受力均匀时n ≥4圈，而安全阀弹簧对受力均匀的要求很严格，所以n ≥6圈。

至于受动负荷如排气阀弹簧，也要求n ≥6圈。

n ≥7圈的弹簧，两头的支承圈数要适当加多，但每边不超过4
11圈。

因此，总圈数为：
()5.2~5.11+=n n 。

8．刚度与弹簧指数、圈数的关系
压、拉弹簧的刚度是指产生1毫米的变形量所需要的负荷。

扭转弹簧的“扭转刚度”是指扭转1°所需要的力矩。

刚度越大，弹簧越硬。

我们知道，弹簧钢丝直径d 越粗，而材料的G 或E 越大时，弹簧刚度或扭转刚度也越大；相反的，中径D 2越大或工作圈数n 越多时，弹簧刚度也越小。

因此它们的关系是：
压、拉弹簧的刚度n
D Gd P 3
24
`
8=，（公斤力/毫米）； 扭转弹簧的扭转刚度n
D Ed M 24
`
3664=，（公斤力·毫米/度）。

9.单圈变形量
在负荷P 作用下,压缩、拉伸弹簧一圈的变形量，叫“单圈变形量”，用f 表示。

如果已知单圈变形量f ，就可以求出总变形量F=fn 。

总变形量F 的计算公式是：4
3
28Gd
n
PD F =，（毫米）； 将n=1代入，便得压、拉弹簧的单圈变形量4
3
2
8Gd PD f =，（毫米）。

单圈变形量的用处很大，它可以作为比较计算的基础。

10．抗拉极限强度b σ；允许弯曲工作应力[]σ，扭转弹簧的受力，主要是弯曲应力，所以应计算[]σ值；压、拉弹簧在工作时所产生的应力主要是扭转应力，在极限负荷P 3作用下所产生的应力，叫“允许扭转极限应力”，以τ来表示；在工作负荷P 2作用下所产生的应力叫“允许扭转工作应力，用[]τ来表示。

1．材料分类和性能，根据化学成分来分，弹簧钢大致分为几种，它的性能如下：
优质碳素钢（例如正、中、高级碳素弹簧钢丝）是廉价的弹簧钢，有相当好的耐疲劳强度。

但是，如果含碳太高，在热处理时表面容易脱碳。

此外，它不能在大于120°C的温度下正常工作。

低锰钢（例如60M
）价廉、脱碳少，但淬火后容易产生裂缝和热脆。

n
）来源比较广，容易热处理，可淬性高，缺点是表面容易脱碳，而且容易硅钢（例如60Si2M
n
石墨化。

VA）是耐疲劳和抗冲击最好的弹簧钢，有很高的机械性能，并能在400°C 铬钒钢（例如50C
r
以下工作，但价格比较贵，使用上受到限制。

不锈钢、青铜或锡锌青铜，有耐腐蚀的特点，所以在化学工业中多数都采用这种材料的弹簧，但是由于青铜类的材料不易热处理和机械性能差，所以一般机械都尽量避免采用这种弹簧材料。

在卷绕工艺上，弹簧材料可分为下面两中：
一种是冷绕的弹簧材料：当钢丝直径d≤8毫米时，一般都采用冷绕，因为有些弹簧钢丝经制造厂用特殊方法热处理后冷拉而成（例如琴钢丝或正、中、高级碳素弹簧钢丝）强度很高，冷绕后不必再淬火，但必须进行低温回火，以消除应力（青铜丝也要采用冷绕后进行低温回火）。

但是有的弹簧钢丝（例如60Si2M
n
）在出厂的时候没有经过热处理，冷卷成弹簧后，必须进行淬火和回火。

另一种是热卷弹簧材料：凡钢丝直径d＞8毫米的，或弹簧指数C特别小的弹簧，或者是某些
合金弹簧钢丝（例如60Si2M
n 、50C
r
VA等），直径虽然不很大，但由于钢丝太硬，不容易冷绕，
也应该用热绕的方法制成弹簧，然后再进行淬火和回火。

b
9、10。

2．压、拉圆弹簧在Ⅲ组工作特点下，材料的τ值如表所示，而Ⅱ组工作特点的[τ]=0.8τ,Ⅰ组的[τ]=0.6τ，表中已打好折扣。

3．如用带钩腿的拉伸弹簧，τ值应降低25%。

4．如为扭转弹簧，则σ≈1.25τ。

b
b
b 表。

工作图
六．压缩、拉伸弹簧的计算
○1拉伸弹簧在卷绕过程中,使具有初应力时,圈数n=()3
2024
28D P P Gd F -;式中预加负荷[]τπ2
3
08KD d P =。

七．扭转弹簧的计算 1．计算的基本问题
a.扭转弹簧和压、拉弹簧一样，计算的基本问题也是负荷、变形和应力的问题，但不以P 和F 来表示，而是用扭矩M 和扭转角ϕ来表示负荷和变形。

b ．扭转弹簧在M 2的作用下，所产生的应力主要是弯曲应力[σ]，而不是扭转应力[τ]。

假如不知道材料的弯曲应力[σ]，可以按下式换算： σ≈1.25τ或[σ]≈1.25[τ]。

一般弹簧的允许弯曲工作应力[σ]，可以直接从表4中查出。

c ．影响弹簧指数的曲度系数，以4
41
41--=C C K 来表示，它跟压、拉弹簧的K 不同，这点在表2
已区分清楚，查表时不要弄错。

d ．当扭转弹簧在工作时，圈和圈之间将相靠紧摩擦的很厉害，因此建议：间距δ≈0.5毫米，并加润滑油。

e ．对于压、拉螺旋弹簧的卷绕方向是左还是右旋，一般对工作，没影响（除非是串联或同心弹簧才用反向）。

对于扭转弹簧，一定要注意它的旋向，不能弄错，否则就会造成报废。

扭转弹簧转动的方向不能采取逆转，那样会使弹簧开而不能工作。

正确的旋绕方法就象给钟表上发条一样，越旋越紧。

可是，这样又带来了副作用，当各圈在顺转收闭时，间隙过小的芯轴，就会被咬住转不动。

因此，必须计算出在最大扭转角时的径缩小值。

从理论上讲，当扭转弹簧扭紧时，假定各圈为均匀地缩小，那末其径的理论平均缩小值为：
ϕ
ϕ
+=
∆n D D 36022；
根据上式，就不难求出扭转后的中径值360
2`
2
ϕ
+
⨯=n n D D 和扭转后的径d D D -=`
2
`1。

但是，事实上当扭转弹簧各圈收闭时，并不是各圈平均地缩小，而是两头略小，好像桶形一
样。

尤其是靠近两腿处不成圆形地缩小，而最先碰到芯轴。

因此，以上的计算扭转后的弹簧圈径尺寸仅是理论平均值。

实际配芯轴时应比理论值要小，至于小多少，需要依靠试验或经验来判断。

2．计算的基本公式
（1）求扭矩M Pr =M ； 由材料力学，知 []
1
332K d M σπ=------------------------------------------------------
（A ）
同理 21
3325.132M K d M ≥=
σ
π；
-----------------------------------------（A1） （2）求直径d 将公式（A ）移项得 []
3
1
232σπK M d ≥；-----------------------（B ）
当C=5，K 1=1.19 代入公式（B ），得估算直径的近似式[]
3
2
3.2σM d ≈；--（B1）
（3）求圈数n 222418064M D d E n ⨯=ϕπ=()
()12212411520M M D d E --ϕϕπ;-------------------------(C)
将公式（A ）代入公式（C ），求得圈数的简式 []
σϕ22
1360D Ed K n =
；------------（C1）
（4）求扭转角ϕ 将上式移项，得最大工作扭矩下的扭转角
[]Ed
K nD 122360σϕ=
；
--------------------------------------------------------------（D ） 或
'
22M M =
ϕ；
--------------------------------------------------------------------（D1） 极限扭矩下的扭转角 '
33M M =
ϕ；-----------------------------------------------（D2）
式中 扭转刚度 n D Ed M 24
'
3664=； 扭转刚度是指扭转1°所需要的力矩，单位是 公
斤力·毫米/度。

（5）扭转后中径'
2D 的理论平均值
360
2'
2
ϕ
+
⨯=n n D D ------------------------------------------（J ）
扭转后径的理论平均值 d D D -='
2
'1；--------------------------------------（J1） 上面说过，为了考虑各圈并不平均地缩小，所以制造芯轴时的实际尺寸要比理论所计算的小。

（6）计算实例
例1．一根扭转弹簧的腿在垂直于腿的方向受负荷P 1=10公斤和
P 2=30公斤，这腿自弹簧圈的中心到受力作用线P 的垂直距离
r=20毫米（参看右图），求最小扭矩M 1和最大工作扭矩M 2。

解 由扭矩的定义知：
200
201011=⨯==r P M （公斤力·毫米）；
600203022=⨯==r P M （公斤力·毫米）。

例2．一根由锡锌青铜制成的扭转弹簧，受静负荷，d=3毫米，D 2=15毫米，n=10圈。

问当受
负荷时，弹簧扭到多少度以后仍然不至于永久变形？
解 （1）直接查表4得锡锌青铜的允许弯曲应力（受静负荷属于第Ⅱ组）：
[σ]=40 公斤力/毫米2
；
（2）弹性模数 E=41095.0⨯ 公斤力/毫米2； （3）弹簧指数 53
15
2===
d D C ;查表2得曲度系数K 1=1.19； （4）代入公式（C1）[]σϕ221360D Ed K n =
，移项得在最大工作扭矩作用下的扭转角[]
Ed
K nD 122360σϕ=
=
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯3
1095.019.140
15103604
64°。

例3．一根扭转弹簧用在负荷均匀地增加的机构里，以知工作条件是：最小工作扭矩M 1=200公斤力·毫米，最大工作扭矩M 2=600公斤力·毫米，工作扭转角4012=-=ϕϕϕ°,但是厂里只有d=5毫米的中级碳素弹簧钢丝，试核算能不能用？并求制造上的主要尺寸。

解 按本弹簧的工作特点，属于第Ⅱ组，计算步骤如下： （Ⅰ）根据弹簧的具体工作条件确定 （1）制造型式 普通N 型；（2）制造精度 3级； （Ⅱ）计算基本尺寸： （1）查表7得τ=65公斤力/毫米2,[τ]=52公斤力/毫米2,折算得:σ=1.25τ=1.25×65=81.3
公斤力/毫米2,[σ]=1.25[τ]=1.25×52=65公斤力/毫米2
; （2）弹簧指数 按表1选取C=6； （3）曲度系数 查表2得K 1=1.15； （4）钢丝直径 []
3
1
232σπK M d ≥=3
65
1416.315
.160032⨯⨯⨯=4.76，现在厂里有d=5毫米的钢丝，说明
可以用。

决定取d=5毫米；
（5）中径 D 2=dC=5×6=30毫米；
（6）弹性模数 E=2.1×104公斤力/毫米2；
（7）工作圈数 n=()()
12212411520M M D d E --ϕϕπ=()200600301152040
51416.3101.244-⨯⨯⨯⨯⨯=11.9（圈），取n=12圈；
（8）扭转后中径的理论平均值 360
2'
2
ϕ
+
⨯=n n D D =360
401212
30+
⨯
=29.7毫米（比D 2缩小0.3毫米）；
（9）扭转后径的理论平均值d D D -='
2
'1=29.7－5=24.7毫米； （10）弹簧刚度难 n D Ed M 24
'
3664==12
3036645101.244⨯⨯⨯⨯=10 公斤力·毫米/度；
（11）允许极限扭矩1
3332K d M σπ=
=
15
.1323
.8151416.33⨯⨯⨯=870公斤力·毫米＞1.25M 2=750公斤力·毫
米，符合M 3≥1.25M 2的要求； （12）极限扭矩下的扭转角 '
33M M =
ϕ=
10
870
=87°； （13）最大工作扭矩下的扭转角 '22M M =
ϕ=10
600
=60°；
（14）最小工作扭矩下的扭转角 '
11M
M =
ϕ=10200
=20°； （15）稳定性指标 因3ϕ＜123°可以不验算；
（16）间距 取δ=0.5毫米；
（17）节距 t=d+δ=5+0.5=5.5毫米；
（18）自由长度 H=n δ+(n+1)d+腿的轴向长度=12×0.5+(12+1)×5+腿的轴向长度=71毫米+腿的轴向长度； （19）螺旋角 2D t tg πα=
=30
1416.35.5⨯=0.058,α=3°20′;cos3°20′=0.998； （20）展开长 απcos 12n D L =+腿展开长=998
.012
301416.3⨯⨯+腿展开长=1140毫米+腿展开长。

○1后面的近似式是假设C=5，K
1
=1.19时的d值作为估算时用，算出初步的D，就可以算出C
及K
1，再代入前面的精确公式求算d。