第三章-传热学
传热学 第三章 辐射换热
q = E − AEb
A
(1-A)Eb
w/m2
当温度相等时， 当温度相等时，两表面处于 热平衡状态， 热平衡状态，q=0，于是得到 ， E=AEb
第三章 辐射换热 热辐射的基本概念
五、基尔霍夫定律
上式可以写成： 上式可以写成：
E = Eb A
推广到任何物体得到： E1 = E2 = E3 L = E = E 推广到任何物体得到： b A1 A2 A3 A 上式就是基尔霍夫定律的数学表达式。 上式就是基尔霍夫定律的数学表达式。它可以表述 在热平衡条件下， 为：在热平衡条件下，任何物体的辐射力与吸收率的 比值，恒等于同温度下黑体的辐射力。 比值，恒等于同温度下黑体的辐射力。
第三章 辐射换热
热辐射是热传递的三种基本方式之一， 热辐射是热传递的三种基本方式之一，它是 由电磁波来传递能量的现象， 由电磁波来传递能量的现象，与导热和对流有着 本质的区别。辐射换热是互不接触的物体之间通 本质的区别。 过相互辐射进行热交换的过程。 过相互辐射进行热交换的过程。
第三章 辐射换热
第三章 辐射换热 热辐射的基本概念
四、黑度
物体的黑度表示该物体辐射力接近绝对黑体辐射力 的程度。 的程度。
E ε= Eb
第三章 辐射换热 热辐射的基本概念
五、基尔霍夫定律
如图设有两个表面，一个是黑体，一个是灰体。 如图设有两个表面，一个是黑体，一个是灰体。 两个表面互相平行，距离很近， 两个表面互相平行，距离很近，于是从一块板上发射 的辐射能全部落到另一块板上。若板1为黑体表面 为黑体表面， 的辐射能全部落到另一块板上。若板 为黑体表面， 其辐射力、吸收率、和表面温度分别为E 其辐射力、吸收率、和表面温度分别为 b,Ab和 T1， 为灰体表面， 板2为灰体表面，其辐射力、吸收率、和表面温度分 为灰体表面 其辐射力、吸收率、 别为E,A和 T2。 别为 和 。
传热学讲义——第三章
第三章 非稳态导热(unsteady state conduction)物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。
0≠τ∂∂t，任何非稳态导热过程必然伴随着加热或冷却过程。
根据物体内温度随时间而变化的特征不同，非稳态导热过程可分为两类：（1）周期性导热（periodic unsteady conduction ）：物体的温度按照一定的周期发生变化； 如建筑物的外墙和屋顶温度的变化。
（2）瞬态导热(transient conduction)：物体的温度随时间不断升高或降低，在经历相当长时间后，物体的温度逐渐趋于周围介质的温度，最终达到热平衡。
分析非稳态导热的任务：找出温度分布和热流密度随时间和空间的变化规律。
第一节 非稳态导热的基本概念一、瞬态导热过程采暖房屋外墙墙内温度变化过程。
采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的。
采暖设备开始供热：室内空气温度很快升高并稳定；墙壁内温度逐渐升高；越靠近内墙升温越快；经历一段时间后墙内温度趋于稳定、新的温度分布形成。
墙外表面与墙内表面热流密度变化过程 采暖设备开始供热前：二者相等、稳定不变。
采暖设备开始供热：刚开始供热时，由于室内空气温度很快升高并稳定，内墙温度的升高相对慢些，内墙表面热流密度最大；随着内墙温度的升高，内墙表面热流密度逐渐减小；随着外墙表面的缓慢升高，外墙表面热流密度逐渐增大；最终二者相等。
上述非稳态导热过程，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。
（1）第一阶段（右侧面不参与换热）是过程开始的一段时间，特点是：物体中的一部分温度已经发生变化，而另一部分仍维持初始状态时的温度分布（未受到界面温度变化的影响），温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，物体内各处温度随时间的变化率是不一样的，即：在此阶段物体温度分布受t分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段或初始阶段（initialregime）。
（2）第二阶段（右侧面参与换热）当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受t影响，主要取决于边界条件及物性。
《传热学》第三章 非稳态热传导
解的唯一性定理 数学上可以证明，如果某一函数t(x,y,z,τ)满足 方程（3-1a）（3-1b）以及一定的初始和边界条 件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。 本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题 的唯一解。
3.1.3 第三类边界条件下Bi数对平板中 温度分布的影响
Bi =
δ λ δh = 1h λ
1）毕渥数的定义：
δ λ δh Bi = = 1h λ
毕渥数属特征数（准则数）。 2）Bi 物理意义： 固体内部单位导热面积上的导 热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。Bi的大小 反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规 律。 3）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过 程特征的无量纲数。 4）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺 度。 毕渥数
∂t Φ = ∂τ ρ c
⋅
φ可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边 界（零维无任何边界） 界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源， 即： − ΦV = Ah(t − t )
∞
物体被冷却，∴φ应为负值
dt ρ cV = − Ah(t − t∞ ) dτ
适用于本问题的导 热微分方程式
方法二
温度分布主要 受初始温度分 布控制 温度分布主要 取决于边界条 件及物性
非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态
二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别的 两个不同阶段，而周期性导热不存在。
5 热量变化
Φ1－－板左侧导入的热流量 Φ2－－板右侧导出的热流量
各阶段热流量的特征： 非正规状况阶段：Φ1急剧减小，Φ2保持不变； 正规状况阶段： Φ1逐渐减小，Φ2逐渐增大。
传热学第三章对流传热
传热学第三章对流传热一、名词解释1．速度边界层：在流场中壁面附近流速发生急剧变化的薄层。
2．温度边界层：在流体温度场中壁面附近温度发生急剧变化的薄层。
3．定性温度：确定换热过程中流体物性的温度。
4．特征尺度：对于对流传热起决定作用的几何尺寸。
5．相似准则(如Nu,Re,Pr,Gr,Ra)：由几个变量组成的无量纲的组合量。
6．强迫对流传热：由于机械(泵或风机等)的作用或其它压差而引起的相对运动。
7．自然对流传热：流体各部分之间由于密度差而引起的相对运动。
8．大空间自然对流传热：传热面上边界层的形成和发展不受周围物体的干扰时的自然对流传热。
9．珠状凝结：当凝结液不能润湿壁面(θ>90˚)时，凝结液在壁面上形成许多液滴，而不形成连续的液膜。
10．膜状凝结：当液体能润湿壁面时，凝结液和壁面的润湿角(液体与壁面交界处的切面经液体到壁面的交角)θ<90˚，凝结液在壁面上形成一层完整的液膜。
11．核态沸腾：在加热面上产生汽泡，换热温差小，且产生汽泡的速度小于汽泡脱离加热表面的速度，汽泡的剧烈扰动使表面传热系数和热流密度都急剧增加。
12．膜态沸腾：在加热表面上形成稳定的汽膜层，相变过程不是发生在壁面上，而是汽液界面上，但由于蒸汽的导热系数远小于液体的导热系数，因此表面传热系数大大下降。
二、填空题1．影响自然对流传热系数的主要因素有：、、、、、。
(流动起因，流动速度，流体有无相变，壁面的几何形状、大小和位置，流体的热物理性质)2．速度边界层是指。
（在流场中壁面附近流速发生急剧变化的薄层。
）温度边界层是指。
（在流体温度场中壁面附近温度发生急剧变化的薄层。
）3．流体刚刚流入恒壁温的管道作层流传热时，其局部对流传热系数沿管长逐渐，这是由于。
（减小，边界层厚度沿管长逐渐增厚）4．温度边界层越对流传热系数越小，强化传热应使温度边界层越。
（厚，簿）5．流体流过弯曲的管道或螺旋管时，对流传热系数会，这是由于。
（增大，离心力的作用产生了二次环流增强了扰动）6． 流体横掠管束时，一般情况下， 布置的平均对流传热系数要比 布置时高。
传热学-第三章
例 一直径为5cm的钢球，初始温度为450℃，突然被放置于 温度为30℃的空气中。设钢球表面与周围环境间的表面传热 系数为24w/(m2K)，试计算钢球冷却到300℃所需的时间。 已知钢球的比热c=0.48kJ/(kgK)，密度=7753kg/m3，导热 系数=33w/(mK)。 解：首先检验是否可以采用集总参数法。为此计算Biv数：
(4) 无量纲数的简要介绍 基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多， 为了减少问题所涉及的参数，将一些参数组合起来，使之 能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有 量纲。
因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数， 比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的 准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用 符号 l 表示。
30 1200
解得 =329s=0.091h
§3-3 典型一维物体非稳态导热的分析解
1. 无限大平板的分析解
已 知 ： 厚 度 为 2 的 无 限 大 平 板 ， 初温为t0，初始瞬间将其放 于 温 度 为 t∞ 的 流 体 中 ， 而 且t0>t∞，流体与板面间的 表面传热系数h为一常数。
常数 ( cV / hA) 小。
对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电 偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的 (微细热电偶、薄膜热电阻)
当 4 Vc 时， 1.83% hA
0
工程上认为=4 cV / hA时，导热体已达到热平衡状态
3. 瞬态热流量
Φ( ) hA(t ( ) t ) hA
边界条件
t 0 x 0 x
(对称性)
t x
h(t
t )
传热学 第三章 非稳态导热
解：首先需要求出平壁 的热扩散率
a
0.185
0.65 106 m 2 / s
c 1500 0.839 1000
Fo
a 2
0.65 106 6 3600 0.25 2
0.22
非稳态导热的导热微分方程式：
c t ( t ) ( t ) ( t ) x x y y z z
求解方法： 分析解法、近似分析法、数值解法
分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法：集总参数法、积分法、瑞利-里兹法 数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟
非稳态导热正规状况阶段
x,
0
1
2 sin 1 sin 1 cos 1
cos
1
x
e 12 Fo
Bi h
平壁中心x=0时
m
2 sin 1
a Fo 2
e 12Fo f Bi, Fo
0 1 sin 1 cos 1
m
0 m 0
cos
1
x
f
Bi, x
只取决于毕渥数与几何位置，与时间无关----特点3
传热学
第3章 非稳态导热 Transient/Unsteady Conduction
概述
自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f()
例如：冶金、热处理与热加工：工件被加热或冷却
锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况 自然环境温度 供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度
非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热）
假设：厚度为2，导热系数、热扩散率为常数，无
内热源，初始温度与两侧流体相同，为t0。两侧流体温 度突然降低为tf，并保持不变，平壁表面与流体间对流 换热表面传热系数h为常数。
传热学第三章稳态导热
传热学第三章稳态导热
11
根据热阻串联的叠加原则，通过三 层壁的热流密度计算式为：
q
tw1 tw4
1 2 3
1 2 3
W/m2
、
qA
1
tw1 tw4
2 3
W
1A 2A 3A
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
12
由
q
t
可得各层接触面上的温度分别为 ：
tw2
、tw1
q1 1
℃
tw3
பைடு நூலகம்
tw4
W/m2
可见，通过平壁稳态导热的热流密度 取决于导热系数、壁厚及两侧面的温差。
稳态下平壁内与热流相垂直的各截面 上的热流密度为常量。
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
6
通过整个平壁的热流量为：
AqAt
W
当λ=λ0(1+bt) 时，在温差(t1-t2 ) 下的导热量仍可用常物性导热计算式来 计算，只需用平均温度t=(t1+t2)/2 下的平 均导热系数计算即可。
rλ
rh2
传热学第三章稳态导热
返回 15
第二节 通过圆筒壁的导热
一、第一类边界条件下的圆筒壁导热 二、第三类边界条件下的圆筒壁导热 三、临界热绝缘直径
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传热学第三章稳态导热
16
一、第一类边界条件下的圆筒壁导热
1.单层圆筒壁
已知：长圆筒壁 r1、r2、 l ；
λ=const
r=r1 ,t=tw1; r=r2 ,t=tw2 求： (1) Φ=？
第三章 稳态导热
§3-1 通过平壁的导热 §3-2 通过圆筒壁的导热 §3-3 通过球壁的导热 §3-4 接触热阻 §3-5 通过肋片的导热
传热学第三章
第三章 稳态导热
第一节 一维稳态导热
※简化假设： （1）导热体为几何形状简单、均质各向同性材料； （2）常物性、无内热源、壁面温度均匀一致； （3）一维稳态导热。 ※一维稳态导热计算公式的导出途径： （1）
导热微分方程 边界条件 Fourier定律 边界条件 Fourier定律 边界条件
①温度分布 t t ( x)或 t t (r ) 和q ② ③R 和r 若定积分，则可以不求解温度场而直接求得
（ e） （f ）
（ g）
r r 1 , t t w1 r r2 , t t w2
同样的计算公式：
求解上述方程，经过整理可以得出和第一种求解方法 温度分布①、热流量或线热流量②、热阻③。
第三章 稳态导热
第一节 一维稳态导热
（3）对傅里叶定律表达式分离变量，并进行定积分:
tw 2 dr dt t w1 2l r
t w1 t w3 q 解：本题为多层平壁的导热问题，应有 1 2
把所有的已知数据代入，有
1
2
1300 30 0.02 t w1 t w3 1 ) 0.35 0.238 m 2 ( ) 2 ( 1830 1.3 q 1
第三章 稳态导热
流量Φ为常量，但热流密度 q
※工程计算中，一般采用热流量或线热流量。 线热流量：是指单位长度圆筒壁的导热热流量，即
却是变量。
l l
第三章 稳态导热
第一节 一维稳态导热
将温度分布代入傅里叶定律，可求出其热流量或线热流量为：
dt dt 2l (t w1 t w2 ) 2l (t w1 t w2 ) A (2rl ) r d dr dr ln 2 ln 2 r1 d1 l 2 (t w1 t w 2 ) 2 (t w1 t w 2 ) r2 d2 l ln ln r1 d1
传热学第三章
内能减小=物体向环境对流换热
7
机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院
传 热 学
定义过余温度： θ=t-t∞
dt cV Ah (t t ) d
cV
dt Ah d
初始条件：
d
τ=0， θ =θ0=t0-t∞
微分方程分离变量，并积分：
0
hA cV
Fo>0.2，正规状况阶段
非稳态导热过程中传递热量
从τ=0 至热平衡
Q0 cV (t 0 t )
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机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院
传 热 学
从τ=0 至τ时刻
Q c V t 0 t ( x, )dV 1 Q0 cV (t 0 t ) V 1 1 V (t 0 t ) (t t ) dV V t0 t
机械工程与材料能源学部 能源与动力工程学院 6
传 热 学
1. 导热微分方程式建立
例：测量变化着的温度的热电偶
t0 t
t t0 0
t f ( ) ?
t 2t 2t 2t ( 2 2 2) 导热微分方程： c x y z c
11
传 热 学
4. BiV及FoV物理意义
Biv hl
1 h
l
内部面积导热热阻 表面面积对流换热热阻
无量纲 热阻 无量纲 时间
从边界上开始发生热扰 动时刻起 a 到所计算时刻为止的时 间间隔 Fov 2 2 边界上发生有限大小的 热扰动穿过一定 l l a 厚度的固体层扩散到 2的面积上所需时间 l
FoV越大，热扰动越深入地传播到物体内部， 物体内各点的温度越接近周围介质的温度
第三章传热学
3.稳态导热3.1 知识结构1．一维导热问题（平壁、圆桶壁、球壁）分析解（导热公式、热阻形式）；2．温度分布与导热系数和热流的关系；3．变导热系数及变截面问题的解题方法及其对温度分布的影响；4．伸展体导热的微元段分析（一维假设条件、微分方程及系数m的组成）；5．三种细长杆（无限高、有限高端部散热、有限高端部绝热）的边界条件、分析解、散热量计算公式，工程计算中的简化方法；6．系数m对温度分布的影响⇒杆内热应力的影响；7．肋片与肋效率（定义、肋效率的影响因素、等截面直肋的肋效率公式）；8．接触热阻及其治理方法；9．具有内热源的导热及多维导热。
3.2 重点内容剖析3.2.1 典型稳态导热问题分析解稳态导热问题的主要特征是物体中各点温度不随时间发生变化，只是空间坐标的函数，热流也具有同样性质。
温度在空间坐标上的分布决定导热问题的维数，同样的问题选择不同的坐标系会有不同的维数，维数越多问题越复杂，所以应对具体问题具体分析，从主要因数着手，忽略次要因数，进行适当简化。
一.无限大平壁的分析解（如图3-1）厚度方向传递，亦即温度只在厚度方向变化，→一维导热问题）1.问题（1）均质、单层无限大平壁（一维常物性）（2）无内热源稳态导热（3）平壁两面保持均匀而一定的温度，且t w1>t w2（4）求解平壁内的温度分布t（x）和通过平壁的热流密度。
2.描述问题的数学表达式：微分方程（一维稳态）02222==∂∂dx td x t （3-1） 定解条件：（稳态——无初始条件） 边界条件（第一类）：21,,0w w t t x t t x ====δ （3-2）3. 求解对（3-1）两次积分得通解 ：21c x c t += （3-3） （3-2）代入（3-3）得待定常数 δ12112,w w w t t c t c -== （3-4）（3-4）代入（3-3）得温度分布（直线） X xt t t t t x t t t w w w w w w =Θ⇒=--+-=δδ121112或（3-5）（无量纲温度与无量纲尺度相等）热流密度： δλδλλ2112w w w w t t t t dx dtq -=--=-= （3-6） （虽然上式就是绪论中的平壁导热公式，但已从感性上升到了理性）二. 多层平壁的导热问题工程中的传热壁面常常是由多层平壁组成的，如表层要考虑外观、防腐、抗老化、防水等因素，内层要考虑耐温、与所接触的介质相容等因素，整个壁面还要考虑强度、能耗、制造成本等问题。
传热学第三章辐射传热
传热学第三章辐射传热一、名词解释1．热辐射：由于物体内部微观粒子的热运动状态改变，而将部分内能转换成电磁波的能量发射出去的过程。
2．吸收比：投射到物体表面的热辐射中被物体所吸收的比例。
3．反射比：投射到物体表面的热辐射中被物体表面所反射的比例。
4．穿透比：投射到物体表面的热辐射中穿透物体的比例。
5．黑体：吸收比α= 1的物体。
6．白体：反射比ρ=l的物体(漫射表面)7．透明体：透射比τ= 1的物体8．灰体：光谱吸收比与波长无关的理想物体。
9．黑度：实际物体的辐射力与同温度下黑体辐射力的比值，即物体发射能力接近黑体的程度。
10．辐射力：单位时间内物体的单位辐射面积向外界(半球空间)发射的全部波长的辐射能。
11．漫反射表面：如果不论外界辐射是以一束射线沿某一方向投入还是从整个半球空间均匀投入，物体表面在半球空间范围内各方向上都有均匀的反射辐射度L r，则该表面称为漫反射表面。
12．角系数：从表面1发出的辐射能直接落到表面2上的百分数。
13．有效辐射：单位时间内从单位面积离开的总辐射能，即发射辐射和反射辐射之和。
14．投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能。
15．定向辐射度：单位时间内，单位可见辐射面积在某一方向p的单位立体角内所发出的总辐射能(发射辐射和反射辐射)，称为在该方向的定向辐射度。
16．漫射表面：如该表面既是漫发射表面，又是漫反射表面，则该表面称为漫射表面。
17．定向辐射力：单位辐射面积在单位时间内向某一方向单位立体角内发射的辐射能。
18．表面辐射热阻：由表面的辐射特性所引起的热阻。
19．遮热板：在两个辐射传热表面之间插入一块或多块薄板以削弱辐射传热。
20．重辐射面：辐射传热系统中表面温度未定而净辐射传热量为零的表面。
二、填空题1．热辐射是由于产生的电磁波辐射。
热辐射波长的单位是，在工业范围内，热辐射的波段主要集中于区段。
(热的原因，μm，红外)2．太阳与地球间的热量传递属于传热方式。
《传热学》第3章_非稳态热传导分析
《传热学》第3章_非稳态热传导分析非稳态热传导分析是传热学中一个重要的研究内容。
在真实的物理系统中，尤其是工程实际中，非稳态热传导过程往往更为常见。
非稳态热传导分析主要研究物体内部温度分布随时间的变化规律，以及热传导过程中的能量交换。
本文将重点介绍非稳态热传导分析的基本原理和方法。
非稳态热传导分析需要考虑时间因素以及物质的热传导性质。
在非稳态热传导过程中，物体内部的温度分布随时间的变化满足热传导方程。
传热方程的一般形式为：∂(ρcT)/∂t=k∇²T+Q其中ρ是物质密度，c是比热容，T是温度，k是热传导系数，∇²是拉普拉斯算子，Q是热源项，即热传导过程中的能量增减。
解决非稳态热传导分析的一般步骤如下：1.建立热传导方程。
根据实际情况，确定适当的坐标系，并根据系统的几何形状和边界条件，建立热传导方程。
2.确定边界条件。
边界条件包括物体表面的温度、热通量以及对流边界等。
根据具体情况，选择适当的边界条件。
3.选择合适的数值方法。
非稳态热传导问题通常需要借助数值方法进行求解。
有限差分法、有限元法、迭代法等都可以应用于非稳态热传导分析，具体选择哪种方法需要根据具体问题的特点进行判断。
4.数值求解。
根据使用的数值方法，将热传导方程离散化，并进行数值求解。
通常需要在计算过程中进行迭代，直到得到满足要求的结果。
5.结果分析和验证。
得到物体内部温度随时间的变化规律后，可以通过实验进行验证。
比较模拟结果与实验结果，判断模拟的准确性。
非稳态热传导分析的典型应用包括热处理过程中的温度变化分析、电子元器件的散热分析、建筑物内部温度分布分析等。
通过对非稳态热传导问题的分析，可以更好地理解和控制物体内部温度分布的变化规律，为实际工程提供指导。
然而，非稳态热传导分析也存在一些挑战和限制。
首先，非稳态热传导分析通常需要考虑物质性质的非线性以及边界条件的复杂性，这增加了问题的难度。
其次，非稳态热传导问题的求解往往需要较长的计算时间和大量的计算资源。
传热学-第三章
t = f (x, y, z,τ ) ;
Φ= f(τ )
(2) 非稳态导热的导热微分方程式： 非稳态导热的导热微分方程式：
∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ɺ ρc = (λ ) + (λ ) + (λ ) + Φ ∂τ ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z
Fov 是傅立叶数
θ =e θ0
hA − τ ρVc
=e
−Biv⋅Fov
物体中的温度 呈指数分布
方程中指数的量纲： 方程中指数的量纲：
W 2 2 ⋅ m hA w 1 m K = = = ρVc kg Jkg 3 J s 3 ⋅ K [m ] m
15
第三章 非稳态导热
1 的量纲相同，当 τ = ρVc 时，则 即与 的量纲相同， hA τ
hA τ⋅ =1 ρVc
此时， 此时，
θ = e−1 = 36.8% θ0
ρVc
时，物体的过
上式表明： 上式表明：当传热时间等于
hA 余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。 余温度已经达到了初始过余温度的 ％。 ρVc 为时间常数， 表示。 称 为时间常数，用 τ c 表示。 hA
(1) 问题的分析 如图所示，存在两个换热环节： 如图所示，存在两个换热环节： a 流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热 (2) 毕渥数的定义： 毕渥数的定义：
tf h
δ
δ
tf h
0
x
⇓
t δ
t∞
tf h
rλ δ λ δh Bi = = = rh 1 h λ
第三章 非稳态导热
7
传热学第3章
Bi→0时，平壁内温度分布趋于均匀一致
可用集总参数法处理
集总参数法的使用条件： 当Bi<0.1时，忽略物体内部导热热阻， 物体温度均匀一致
t f
集总参数法的应用范围：导热系数λ很大，或物体尺寸很小
集总参数法的应用实例：体温计、热电偶测量端
集总参数法的计算方法：
根据物体的热平衡关系：
热流量计算式：
2 sin 2 n 2 0 1 2 exp n Fo n1 n n sin n cos n
无限大平壁非稳态导热问题的另一种计算方法——计算线图法 计算Bi和Fo
计温 算度 步分 骤布
由图3－5计算中心温度
瞬态导热的例子
体温计
淬火
烹饪
周期性导热的例子
建筑外围护结构
第一节 非稳态导热的基本概念
1.瞬态导热： 以采暖房间外墙为例，在某一时刻，墙体某一侧空气 温度突然提高，墙体内部温度分布将随时间呈如下变化。 t
t w1
t w1
tw2
tw2
x
t－x坐标系
t－τ坐标系
q－τ坐标系
q－τ坐标系中：
热流量的计算：
2 sin 2 n 2 c 0 x, dx 2c0 1 2 exp n Fo n1 n n sin n cos n
令
0 2 c0 ——无限长时间后壁面冷却到tf时的最大放热量
研究对象： 厚度为2δ的无限大平壁在第三类边界 条件下突然冷却，由于两侧对称，因 而将坐标轴x的原点放在平壁中心， 并满足绝热边界条件 常物性时导热微分方程组如下： t 2t a 2 , 0,0 x x t 0 t 0 ,0 x t x 0 0, 0 x t x h t x t f , 0 x
传热学-第3章-稳态导热的计算与分析
d dr
r
dt dr
0
对方程积分两次，可得通解为：
t c1 ln r c2
积分常数c1和c2由边界条件确定，
c1
tw1
ln r2
tw2
r1
c2
tw1
tw1
tw2
ln r1
ln r2 r1
圆筒壁的温度分布为：
t
tw1
tw1
tw
2
ln r ln r2
r1 r1
51
3.2.2 第一类边界条件下常物性、无内热源的圆筒壁
t x tw2
积分两次，得到通解为：
t c1x c2
10
3.1.2 第一类边界条件下的常物性、无内热源的平壁
t c1x c2
得到平壁内的温度分布为：
t
tw2 tw1
x
tw1
根据傅立叶定律，可求得通过平壁的
热流量和热流密度
Φ A dt A tw1 tw2 A t
dx
q dt tw1 tw2 t
第3章 稳态导热的计算与分析
导热的理论基础： ——导热的基本定律 ——导热微分方程
工程中的许多问题，直接利用三维、非稳 态的导热微分方程进行求解是没有必要的
可根据具体问题的特点进行简化
1
第3章 稳态导热的计算与分析
分析工程问题时，需要作出适当的简化和假设 稳态导热便是其中最重要也是最常用的简化之一 ——处于正常运行工况时的物体，可以看作处于稳定状
q
tw1 tw4
1 2 3
1 2 3
29
3.1.5 常物性、无内热源的多层平壁
❖ 由热流密度相等的原则可依 次求出各层间分界面上的温 度，即
工程传热学第三章
的差别)。
我们可以采用线算图来计算无限长圆柱体温度分
布和传导的热量。这里同样让
t
t∞
t∞பைடு நூலகம்
λ,ρ,cp
α
α
t0
Θ＝ θ θ0
＝⎜⎜⎝⎛
θ θ
散热损失。
解：
40
传热学：第三章 非稳态导热
计算傅立叶数为
aτ δ2
＝40.32，毕殴数的倒数为αλδ
＝24.57,查图3－4得
θc θ0
= 0.2,有中心温度tc
= 0.2θo
+ t∞
= 74[℃]
离表面1.5cm处，x
= (2.5 −1.5)×10−2
= 0.01[m], x
l
= 0.4,查图3－5得 θ θc
曲线（b）表示平板外环境的换热热阻1 α 相
当于平板内的导热热阻δ λ ， 即1 α ≈δ λ 。这也是正常的第三类边界条件。
曲线（c）表示平板外环境的换热热阻1 α 远
t
t∞
(b) (c)
小于平板内的导热热阻δ λ ，即1 α <<δ λ 。从
(a
曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与
)
物体边界几乎无温差，此时可用认为 t∞ = tw .那
如图 3-7 所示。通过分析求解亦可得到相应的温度分布，同样也是无穷级数形式的解，其
一般表达式为 Θ＝ t − t∞ t0 − t∞
=
f
⎜⎜⎝⎛
Bi,
Fo,
r r0
⎟⎟⎠⎞ ,
3-5
式 中 r0 为 无 限 长 圆 柱 体 的 半 径 ， 而
Bi = αr0 λ , Fo = aτ r02 (注意特征尺寸 r0与大平板δ
传热学-第三章非稳态导热问题分析解
单位时间 0, t t0
物体内能 的减少(或 增加)
Φ hAt t
Φ cV dt d
当物体被冷却时（t 0 >t）,由能量守恒可
知
hA(t t ) -Vc dt
d
令： t t — 过余温度，则有
hA
-Vc
d d
( 0) t0 t 0
控制方程 初始条件
方程式改写为：d hA d 分离变量法 Vc
由于表面对流换热热阻与导热热阻相对大小的不同， 平板中温度场的变化会出现以下三种情形：
（1） 1/ h / Bi
（2） / 1/ h Bi 0
（3） δ/ λ 与1/h 的数值比较接近 0 Bi
Bi 准则对温度分布的影响
1/ h /
/ 1/ h δ/ λ 与1/h的数值接近
是一种理想化模型； 物体内导热热阻忽略不计； 物体内温度梯度忽略不计，认为整个物体具有相
同的温度；
通过表面传递的热量立即使整个物体的温度同时 发生变化； 把一个有分布热容的物体看成是一个集中热容的物体；
只考虑与环境间的换热不考虑物体内的导热。
问题的提出：
2 温度分布 如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。
0.049 0.05 可采用集总参数法。
F cp V
cp
dl 2d 2 d 2l 4
4
cp
4(l d dl
2)
140 4 (0.3 0.025) 480 7753 0.05 0.3
0.326102
t tf 800 1200 0.342
0 t0 tf 30 1200
由式(3-1)得：
？？？
§3-2 集总参数法
基本思想：对任意形状的物体，忽略物体内部的导热 热阻，认为物体温度均匀一致。
传热学-第三章
无量纲数
当Bi→∞时，⇒rλ>>rh ；因此，可以忽略对流换热热阻 当Bi→0 时，⇒rλ<<rh；因此，可以忽略导热热阻
(4) 无量纲数的简要介绍 基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很 多，为了减少问题所涉及的参数，将一些参数组合起来， 使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且 没有量纲。 因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则 数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类 似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一 般用符号 l 表示。 对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义，以 及定义式中各个参数的含义。
着重讨论瞬态非稳态导热
3. 温度分布：
4. 两个不同的阶段
非正规状况阶段 (不规则情况阶段) 正规状况阶段 (正常情况阶段) 温度分布主要受初始温度 分布控制 温度分布主要取决于边界 条件及物性
非稳态导热过程总会经历：非稳态导热非正规状况阶段 （起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态
5. 热量变化
可以采用集总参数法。时间常数为
13110 × 0.138 × 1000 × 0.953 × 10 −3 = = 148 τc = hA 11.63
ρcV
s
⎛ hA ⎞ 11.63 × 5 × 60 θ ⎛ ⎞ = exp⎜ − ⎟ ⎜ ρcV ⋅ τ ⎟ = exp⎜ − ⎟ −3 θ0 ⎝ 13110 × 0.138 × 1000 × 0.953 × 10 ⎠ ⎝ ⎠ = exp(− 2.02 ) = 0.133
5. 集总参数法的应用条件
对于平板、圆柱及圆球，如果Bi满足如下条件，则 物体中各点过余温度的差别小于5%
Bi v =
对厚为2δ的 无限大平板 对半径为R的 无限长圆柱 对半径为R的 球
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X
X 1, Bi X
由无量纲数学模型可知，是Fo、Bi、X三个无量纲
参数的函数
f (Fo, Bi, X )
确定此函数关系是求解该问题的主要任务。
6
傅里叶数的物理意义：
Fo a
2 2 a
Fo为两个时间之比，是非稳态导热过程的无量纲时间。
毕渥数的物理意义：
Bi
cos
1
x
e
12
Fo
对于平壁中心，X x 0, m
m
2sin 1
e12Fo f Bi , Fo
0 1 sin 1 cos 1
上面两式之比
m
0 m 0
cos
1
x
f
Bi
,
x
可见，当Fo 0.2，非稳态导热进入正规状况阶段以后，
虽然与m都随时间变化，但它们的比值与时间无关， 只取决于毕渥数Bi与几何位置x/ 。
1. 瞬态导热过程的特点：
q1 q2
abc
2
瞬态导热过程可分为三个阶段： （1）非正常情况阶段； （2）正常情况阶段，特点：物体内各点的温度 变化率遵循相同的规律；
（3）新的稳态导热阶段。
2. 周期性非稳态导热过程的特点：
室外气温以24小时为周期变化， 墙壁温度的变化特点： （1）墙内各点温度以相同周期 变化，但比气温滞后一个相位； （2）距离墙表面越远，温度波 的振幅越小； （3）同一时刻，墙内温度分布 也是周期性的。
认识正规状况阶段的温度变化规律具有重要的实
际意义，因为工程技术中的非稳态导热过程绝大部分
时间都处于正规状况阶段 。
11
2. 毕渥数Bi对温度分布的影响
Bi
平壁非稳态导热第三类边界条件表达式
h
1
h
h
x x
x
x x
x x h Bi
上式的几何意义：在整个非稳
态导热过程中平壁内过余温度
3
第二节 无限大平壁的瞬态导热
第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热 或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题。
一、 无限大平壁对称加热或冷却过程的分析解法
假设：厚度为2，、为常数，
无内热源，初始温度与两侧流体
相同，为t0。两侧流体温度突然 降 低 为 tf ， 并 保 持 不 变 ， 平 壁 表 面与流体间对流换热表面传热系
第三章 非稳态导热
主要内容： 非稳态导热过程中温度场的变化规律及换热量的分析 求解方法。包括：
1. 非稳态导热的基本概念； 2. 无限大平壁一维非稳态导热； 3. 非稳态导热的集总参数法； 4. 半无限大固体的非稳态导热 ； 5. 周期性非稳态导热。
1
第一节 非稳态导热的基本概念
非稳态导热问题的类型： （1）瞬态导热 （2）周期性非稳态导热
h
1
h
Bi为物体内部的导热热阻与边界处的对流换热热阻之比。 2. 求解结果
x,
0
n1
n
2sin n sin n cos n
cos
n
x
e
n2
Fo
7
x,
0
n1
n
2sin n sin n cos n
cos
n
x
e
n2
Fo
解的函数形式为无穷级数，式中 1、2、L 是、下n面特征方
(c) 0.1<Bi<100，按一般情况处理。 13
三、 平壁与周围流体之间交换的热量
在0~ 时间内，微元薄层dx单位面积
放出的热量等于其热力学能的变化，
分布曲线在边界处的切线都通
点 O(＋,即/ ,0)
，该点称
为第O三(类＋边 界/ B条i,0件) 的定向点。
12
毕渥数Bi对温度分布的影响分析
(a) Bi0: 平壁导热热阻趋于零，平壁内 部各点温度在任一时刻都趋于一致，只随时 间而变化，变化的快慢取决于平壁表面的对 流换热强度。定向点在无穷远处。
正常情况阶段
1
m
12
a
2
m的物理意义是过余温度对时间
的相对变化率，单位是1/s，称
为冷却率（或加热率）。
上式说明，当Fo 0.2，进入正规状况阶段后，所有
各点的冷却率都相同，且不随时间而变化，其大小取决
于物体的物性、几何形状与尺寸及表面传热系数。
10
x,
0
1
2sin 1 sin 1 cos 1
数h为常数。 考虑温度场的对称性，选取 ttff
ttftf
坐标系如图。
这是一维瞬态导热问题。
4
1. 数学模型
t 2t a x2
令 t tf
过余温度
a
2
x2
0, t t0
x 0, t 0（对称性）
x
,
x
t
x
ht tf
0, 0 t0 tf
x 0, 0 x
与几何尺寸。
式右边的第二项只与Bi、x/ 有关，与时间 无关。 9
上式可改写为 ln m C Bi, x
该式说明，当Fo0.2时，即 时0，.2平2 壁a 内所有
各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线
的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非稳态导热的正
常情况阶段 。 上式两边求导，可得
x , h x
引进无量纲过余温度 、0 无量纲坐标 X x，
a 2 2 X 2
0, 0 1
X 0, 0
a 2
2
X2
Fo
a 2
Fo是无量纲特征数，
称为h
称为毕渥数 5
(Fo)
2
X2
0, 0 1
分析解的计算结果表明，当Fo 0.2时，可近似取级 数的第一项，对工程计算已足够精确，即
因为 式中
mlnFo，12a所am2x20,以将m取ln为上决1式一0于s左2与1第isni、时n三s2i1右sn间c类i1no两、s1边c1边o地1界sc取o点条s1对c无件o数s1关、x，的平1可ex常壁得12数的Fo ，物性只
程的根
y
cot
y1
y2
Bi
y1 cot
y2
Bi
根有无穷多个，是Bi的函数。无论
2 3 1 2 3
Bi取任何值， 1、2、L 、都是n 正的递 增数列，的解是一个快速收敛的
无穷级数。
由解的函数形式可以看出，确实是Fo、Bi、X三个
无量纲特征数的函数 8
二、 分析解的讨论
1. 傅里叶数 Fo 对温度分布的影响
工程上只要Bi0.1，就可以近似地按这种 情况处理，用集总参数法进行计算。
(b) Bi :对流换热热阻趋于零，非稳态 导热一开始平壁表面温度就立即变为流体温 度，相当于给定了壁面温度（第一类边界条 件），平壁内部的温度变化完全取决于平壁 的导热热阻。定向点位于平壁表面上。 当 Bi>100时可按此情况处理。