Ch146相对论性动量和能量
相对论性动量和能量1
三、同时性的相对性
x2 、 x 1 处同时发生两事件 t1 = t2 事件1： ( x 1， t1 ) s 粉 小 s 笔 球 x 2， 事件2； ( t2 )
在 S中
用洛伦兹变换的逆变换： 设S系中固有长度l0,在S’系中仍然有尺缩效应 t t 时
2 1
x2 x1 l0
x1 l x2
在S系中 S’系中
ut 2 ) ( x1 ut1 ) x2 x1 ( x2
x1 ) ( x2
2
l l ' 1 l0
固有长度：物体相对静止时所测得的长度.（最长） 长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然. 注意
当 1 时
l l0 .
洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩.
l l0 1 c2
u2
尺缩效应说明在所有测量中，与相对静止的惯 性系中测量的长度是最长的，运动物体沿运动方向 的长度变短。 • 杆只沿运动方向收缩，沿y、z方向不收缩。 • 长度收缩效应是相对的。 在S系中观察相对S’系静止的杆长度收缩了，同 理在S’系中观察相对S系静止的杆的长度也收缩，
γ =15பைடு நூலகம்82
故行程 l =v Δ t = 0.998cγ τ
= 9500m
此行程可使μ 子穿过大气层到达地球表面， 实验结果的确如此。
§5 狭义相对论质点动力学简介
物理概念：质量，动量，能量，„„ 原 重新审视其定义
(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变
相对论能量和动量的关系
在相对论中，物体的动能与其总能量之间存在一定的关系， 动能是总能量的一部分。
详细描述
物体的总能量包括动能和势能两部分。在相对论中，物体的 动能与其总能量之间的关系可以用公式E=mc^2表示，其中E 代表总能量，m代表质量，c代表光速。动能则是总能量减去 势能的部分。
动量与总能量之间的关系公 式
质能方程
总结词
质能方程是相对论中描述质量和能量之间关系的公式，它表明物体的质量与能量 是等价的。
详细描述
质能方程是E=mc^2，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这个公式表明质 量和能量之间存在等价关系，即一个物体的质量包含着与其等价的能量。
动能与总能量之间的关系
在核能领域的应用
核聚变
相对论能量和动量在核聚变过程中用于 描述聚变反应的条件和产物。核聚变是 一种利用高能粒子束将轻元素聚变成重 元素的过程，其产生的能量可用于未来 的清洁能源生产。
VS
核裂变
相对论能量和动量在核裂变过程中用于描 述裂变产物的性质和行为。核裂变是一种 利用重元素裂变成轻元素的过程，其产生 的能量可用于现有的核能发电站。
05
相对论能量和动量的实验验 证
原子能研究的实验验证
原子能研究
原子能研究中的核反应实验是验证相对论能 量和动量关系的重要途径。通过测量反应前 后粒子的能量和动量变化，可以验证爱因斯 坦质能方程E=mc^2。
粒子加速器
粒子加速器是研究相对论能量和动量关系的 另一种实验工具。通过加速粒子至高能状态， 可以观察到粒子的能量和动量变化，从而验 证相对论的预测。
粒子加速器
相对论能量和动量在粒子物理中广泛 应用于设计和优化粒子加速器，如电 子加速器和质子加速器。这些加速器 通过提供高能粒子束，用于研究物质 的基本结构和性质。
高中物理奥林匹克竞赛——相对论性动量和能量(共21张PPT)
例2 已知一个氚核 (31H) 和一个氘核 (21H)可聚变
成一氦核
4 2
He
,
并产生一个中子
1 0
n
,
试问这个核聚
变中有多少能量被释放出来 .
解 核聚变反应式
2 1
H31H42
He
01n
m0c2 (21H) 1875.628MeV
m0c2 (31H) 2808.944MeV
m0c2(42He) 3727.409MeV
b. 当v 时c， m 即不论对物体加多大的力，
也不可能再使它的速度增加。（矛盾解决）
c.当 v 时c，必须 m即0以 0光速运动的物
体是没有静止质量的。
二
F
狭义相对论力学的基本方程
dp d (mv) d ( m0
v
) m dv vdm
dt dt
dt 1 2 dt dt
当Fvmc0时ddvt mm0
mm01v2 c2 Nhomakorabeam2
1
v2 c2
m02
m2c2 m2v2 m02c2
将 m2c2 m2v2 m02c2 两两边边求求微导分：: 2mc2dm 2mv2dm 2m2vdv 0
c2dm v2dm mvdv
由前面
EK
v
0
(v 2 dm
mvdv)
EK
m c2dm
m0
mc2
m0c2
即相对论动能公式。
这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的一千多万倍！
相对论动力学的主要结果
1.主要结论
m m0 / 1 v2 / c2
P F
mv
m0v /
dP / dt m
相对论性动量和能量.ppt
Q E mc
＝ 3.3×10－11 J
＝0.22×1.66×10－27×（3.0×108）2 ≈200 MeV
1g铀-235的原子核数约为 2.56×1021， 全部裂变所释放的能量达8.5×1010 J， 相当于2500吨煤完全燃烧放出的化学 能。
核反应堆
20
*四 核反应
2.轻核聚变：由轻核结合在一起形成较大的核，同时释 放能量的过程。
（4） << c 时，回到 F m a 0
注：用加速度表示的牛顿第二定律公式在相对论 力学中不再成立。
7
三、质量与能量的关系
1. 相对论动能 相对论动力学中，力对粒子做功，使粒子速率由0增 加到v，力所做的功仍和粒子最后的动能相等。
d( m v ) v E F d r d r v d( m v ) k 0 d t 2 d( m v ) m v d v vd m 其中 v m v d v v v d m
14
2. 相对论能量：
3. 静能：
E mc E m c k 0
2
2
2 E m c 0 0
讨论： （2）质能关系统一了能量守恒与质量守恒。
例如一系统能量守恒
i i 2 E ( m c 常量 i ) i
m 常量
i i
相对论统一了历史上分别发现的这两条独立的自 然规律。
（3）E = mc2 为开创原子能时代提供了理论基础，被看 作是具有划时代意义的理论公式，已成为纪念爱因斯坦 伟大功绩的标志。 15
18
*四 核反应 1.核裂变：重原子核分裂成两个较轻的核，同时释放能 量的过程。 例如铀原子核的裂变，铀-235在热中子的轰击下，裂变 为2个新的原子核（氙核与锶核）和2个中子，并释放出 能量Q。
相对论能动量关系
相对论能动量关系嘿，朋友们！咱们今天来聊聊相对论能动量关系这个神奇的玩意儿。
你想想，在咱们平常的世界里，能量和动量好像是两个各玩各的“小伙伴”，井水不犯河水。
但在相对论的奇妙世界里，它们俩可是亲密无间，有着千丝万缕的联系。
就好比在一个热闹的集市上，卖水果的和卖蔬菜的摊主，平常看似没啥关联。
但要是来了一场特别的活动，比如一场独特的展销会，他们就得紧密合作，共同应对，这就像能量和动量在相对论里的关系。
相对论里的能动量关系，那可不是咱们平常能随便想象的。
它就像是一个神秘的密码锁，只有掌握了特定的钥匙，才能打开这扇通往未知的大门。
你说能量，它就像一个隐藏在幕后的大力士，默默发力。
而动量呢，则像是在舞台上冲锋陷阵的勇士，勇往直前。
当这两者在相对论的世界里相遇，那可真是一场精彩的“碰撞”。
比如说，一辆飞速行驶的汽车，按照咱们平常的想法，速度越快，能量就越大呗。
但在相对论里，这可没那么简单！能量和动量之间的关系变得错综复杂，就像一团乱麻，需要我们慢慢去理清。
再打个比方，这就好像你在解一道超级复杂的数学谜题，每一步都需要小心翼翼，稍有不慎就会陷入困境。
相对论能动量关系也是这样，需要我们用心去琢磨，去探索。
当我们深入研究相对论能动量关系的时候，会发现它就像一个无尽的宝藏，充满了惊喜和未知。
它让我们对世界的认识更加深刻，更加全面。
你可能会问，这玩意儿对咱们的生活有啥用呢？其实啊，它在很多高科技领域都发挥着巨大的作用。
比如在粒子加速器中，科学家们就是依靠对相对论能动量关系的深刻理解，才能探索微观世界的奥秘。
这就好比我们有了一双超级眼睛，可以看到平常看不到的东西，发现那些隐藏在深处的秘密。
总之，相对论能动量关系虽然复杂，但充满了魅力和价值。
它让我们看到了世界更加奇妙的一面，激励着我们不断去探索，去发现更多未知的领域。
难道你不想成为这个探索之旅中的一员吗？。
相对论动量和能量的关系式
相对论动量和能量的关系式相对论动量和能量之间的关系式是相对论能量-动量关系，也称作欧拉恩关系式。
该关系式在相对论力学中起着重要作用，它揭示了质点的能量和动量如何相互转换。
相对论力学中，质点的动量p和能量E不再遵循经典物理学中的简单累加关系，而是由质点的速度v和质量m来决定。
Einsteins麦克斯韦关系给出了相对论质点的能量表达式：E² = (pc)² + (m₀c²)²其中p是相对论动量，m₀是质量，c是光速。
从这个表达式中，我们可以看到相对论能量-动量关系的一些重要特征。
首先，相对论能量和动量之间的关系不再是简单的1:1关系。
这是相对论力学的一大突破，相对于经典物理学的牛顿动力学而言，经典物理学中质点的动能与动量的关系是线性的。
在相对论力学中，能量与动量之间的关系是非线性的，即存在着一种对称变换关系。
其次，当质点的速度趋近于零时，相对论能量-动量关系退化为经典物理学中的结果。
当速度v远小于光速c时，我们可以将相对论能量-动量关系进行展开，并将高次项忽略，得到以下近似关系式：E = mc²这就是著名的相对论质能等效原理，即质量和能量之间存在一种等效关系。
第三，当质点的速度趋近于光速c时，相对论能量-动量关系的第一项(pc)²占据主导地位。
这意味着质点的能量变得相对较大，并且远远超过了质量能的贡献。
这个结果是相对论性的，与经典物理学不同。
这也解释了为什么质子，尽管质量很小，但在粒子加速器中可以获得极高的能量。
最后，相对论能量-动量关系中的平方项可解释为质点的静质能。
当质点的速度趋近于零时，平方项成为关系式的主导项，表明质量能占据主导地位。
相对论力学揭示了质点的能量来源包括动能和质量能的贡献。
综上所述，相对论动量和能量之间的关系式是E² = (pc)² +(m₀c²)²。
这个关系式包含了质点的质量、速度和能量之间的关系，揭示了质点的能量如何随着速度变化而变化，以及质点的能量如何分别由动能和质量能贡献。
相对论性动量与能量
P.10P. . 10 / 39 .
实验验证
☻1901年，实验物理学家考夫曼从镭辐射测 射线在
电场和磁场中的偏转，发现电子质量随速度变化。
☻1908年，德国物理学家布雪勒用改进了的方法测量
电子的质量，证实了爱因斯坦理论。
v / c e / m实验值(C kg-1)
0.3173 1.661 1011 0.3787 1.630 1011 0.4281 1.590 1011 0.5154 1.511 1011 0.6870 1.283 1011
Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
由洛沦兹速度变换得:
P.7.P. 7 / 39 .
vA
vv 1 ( v )v / c2
1
2v v2 /
c
2
v
c2 vA
1
1 ( vA / c )2
S
S
v
代入得：
mA
mB 1 ( vA / c )2
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
P.13P. . 13 / 39 .
S
S
v
o voA
mA m mB
A
B
代入得： mA
x
vB
x
mB 1 ( vA / c )2
Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 48.相2 对洛论沦性兹动变量换与能量
P.9.P. 9 / 39 .
可知: mA mB 在S′中，B静止，称 mB为静止质量，常用 m0 表示。 当A静止时，应与B完全一样，其静止质量亦为 m0
P.12P. . 12 / 39 .
相对论的能量守恒与动量守恒
相对论的能量守恒与动量守恒相对论是爱因斯坦的伟大理论之一，它改变了人们对于时间、空间和物质的认识。
其中，相对论中的能量守恒和动量守恒是非常重要的概念。
在古典物理学中，能量守恒和动量守恒是基本定律，但当我们进入相对论领域时，这些定律会发生一些微妙的变化。
首先，让我们来探讨相对论中的能量守恒。
在相对论中，能量并不是一个独立的量，而是与物体运动的速度和质量相关的。
根据质能方程E=mc²，质量m与能量E之间存在着一种等价关系。
当物体的速度接近光速时，质量会变得越来越大，也就意味着能量也越来越高。
这就是著名的质能方程所揭示的。
相对论中的能量守恒是指在相对论速度下，系统的总能量保持不变。
这意味着能量在不同形式之间的转换是可能的，但能量的总量仍然是守恒的。
比如，当一个物体以接近光速的速度运动时，它的动能会增加，而其它形式的能量（如静能量）则会相应减少，但总能量保持恒定。
接下来，我们来探讨相对论中的动量守恒。
在相对论中，动量也不再是简单地质量乘以速度，而是一个更复杂的概念。
根据相对论动力学，动量p等于质量m乘以速度v除以根号下(1-v²/c²)，其中c代表光速。
当物体的速度接近光速时，与经典力学中相比，动量会迅速增加，这是相对论效应之一。
相对论中的动量守恒是指在相对论速度下，系统的总动量保持不变。
这意味着在相对论情况下，撞击和反冲等过程中的动量转移将产生一系列非直观的效果。
例如，当一个高速运动的物体撞击另一个静止物体时，它们之间的动量将在碰撞过程中重新分配，导致两个物体的速度都会发生变化。
除了能量守恒和动量守恒，相对论还引入了质能动量守恒定律，将能量和动量统一起来。
根据这个定律，能量和动量可以相互转化，但总量保持守恒。
相对论下的质能动量守恒定律是相对论力学中的基本定律之一，它在研究微观粒子的运动和相互作用时具有重要的作用。
简而言之，相对论中的能量守恒和动量守恒代表着物理定律对于高速物体和光速接近的情况下的演化。
§18.4 相对论性动量与能量(打印稿)
x
vB
x
m v m A B v A v
.6.
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
m A
m0 1 (v / c ) 2 A
F1
一般地写成：
m m0 1 (v m / c )2
m / m0
7 6 5 4 3 2 1 0.0
vm c时，m m0
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
7 3
Li H Be He He
1 1 8 4 4 2 4 2
通过比较，核反应后系统静止质量减少了：
mH 1.00783u
m Li 7.01601u m He 4.00260u 1u 1.66 10
27
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
1939年，哈恩(O.Hahn, 1879-1968)和斯特拉斯曼(F.Strassman, 1902-1980)重复居里夫人的实验，在肯定了镧存在的同时，还 发现了Z=56的放射性核元素钡。梅特纳(L.Meitner, 1878-1968) 和弗里什(O.R.Frisch, 1904-1979)对此做出了正确的解释，这是 铀在中子的轰击下分裂成两个质量较轻的原子核，同时释放出 能量，此过程称作原子的核裂变。
www.nobel.se/physics .21.
Chapter 18. 相对论
§18. 4 相对论性动量与能量
(Joliot.Curie, 1897-1956）
1934年约里奥· 居里夫人用 慢中子照射铀盐时，分离出 了一种类似于“镧”(Ｚ=57) 的放射性核素，它有放射 性，半衰期为3.5小时。但 是居里夫人对中子与铀 (Z>92)发生反应，生成电荷 数不同的镧核非常不理解其 实这表明中子使铀核产生了 裂变。约里奥 · 居里夫人离 新发现仅一步之遥，错失了 良机。 .22.
相对论性动量
相对论性动量
相对论性动量是爱因斯坦相对论的一个特征，它表明质量和能量是同一种物质——能量的大小会影响质量，质量也会影响能量的大小。
它的发现改变了世界的观念，也推动了当时物理学的发展。
爱因斯坦在1906年提出了相对论性动量的概念，他认为物质具有一种“动量”，由质量和能量组成，其中能量可以测量，也可以定义物质的质量。
因此，所有物质都具有相同的相对论性动量，即能量等于质量乘以光速的平方。
相对论性动量对科学领域改变了许多，特别是在研究原子和分子中，这个概念意味着科学家可以通过研究能量的变化来理解物质的质量和结构。
此外，它也让爆炸物的研究变得更加可能，从而使原子钟能够发明，进而影响了原子与粒子物理领域的发展。
此外，如今我们也可以看到相对论性动量在高校和高等教育领域的应用。
它可以帮助人们理解教师和学生之间的动量联系，比如学生的学习可以推动教师的物质工作和脑力工作，从而改变课堂的信息分发等等。
在学术研究领域，也可以用相对论性动量来解释学术的研究与发现的关系，以及研究背后的能量和权力的变化。
总之，爱因斯坦历史性的发现，即相对论性动量，不仅改变了人们对宇宙的认知，还影响了物理学，原子物理，高校和高等教育等诸多领域。
贯彻相对论性动量的思想，必将增加人类在物理，化学，生物等领域的洞察力，特别是在改变和创新的情况下，更有助于我们如何理解自身周围的世界。
§11-4相对论的动量和能量
m m0 1 v2 c2
1)质量和v有关 :m = m(v)，在不同惯性系中质量
大小不同。 v 0.98c m 5m0
v 0.99c m 7.09m0
1、相对论质量
2) v > c时，m将为虚数，无意义， c是一切物体 速度的极限。 3) 对于光子，速度为c ，而m又不可能为无限大， 所以光子的静止质量m0 = 0 4) 静质量m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量.
p mv
(mc 2 )2 (m0c2 )2 p2c2
E 2 E02 p2c2
E pc
E0 m0c2
光子 m0 0, v c p E c mc
光的波粒二象性
E h ,
p h
普朗克常量
§11-4 相对论动力学基础
在相对论中，能量、动量等守恒量以及和守恒量 传递相联系的物理量，如力、功等，都面临重新 定义的问题。如何定义呢？ 满足两条 (1)符合“对应原理”：在 时， 新定义的物理量 经典物理中相应的量
(2)保持基本守恒定律继续成立
一、相对论的动量
相对论仍定义质点的动量为
实验证明
在相对论中，当v→c 时 , m →∞.有限的力无
法再继续加速, c是速度的极限。
3.
<<
c时，回到
F
ma
二、 相对论能量
质能关系 mc2
1、质能关系统一了能量守恒与质量守恒 如一系统能量守恒
Ei mic2 常 量
i
i
必然有 mi 常量
i
讨论
2、质-能关系表明物体吸收或放出能量时，必 伴随以质量的增加或减少。
相对论的动量和能量
Ek
mc2
m0c
m0c2
2( 1
1 v2
/
1
c2
m0c 2 v2 /
1)
c
2
m0c2
m0 c2 (1
v2 2c 2
3v 4 8c 4
1)
1 2
m0v
2
与经典一致
5.实验证明 最早对相对论质量—能量关系提供的实验证明之一，是1932年由考克 罗夫特（J.D.Cockcroft）和瓦尔顿（G.T.S.Walton）提供的.他们利用加速 器加速质子并轰击锂（Li）靶.锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕变 为两个粒子，它们以高速沿相反的方向运动.
E2
p2c 2
m02
c4 v2c2 1 v2 / c2
m02c 4
E2 E02 p2c2
对光子 m0=0
E h
p E h h c c
对光子 m0=0
E h p E h h
c c
当 v<<c 时
由E2 E02 p2c2
(E E0 )(E E0 ) p2c2
E E0 2m0c2
u3 vz / 1 2
2.质速关系 质速关系
m m0
1 2
m0为静止质量
光子静止质量为零.
m>m0 已被实验证实. 1901年考夫曼发现电子的
质量是随速度增加而增加的.
m/m0
5 4
3 2 1
v/c
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
3.动力学方程
F
dp dt
d dt
(mv)
d dt
(
m0
v)
14-6 相对论性动量和能量
1 1 v2 / c2
1)
物体静止时所具有的能量.
1
1 v2 1 v c 时， 1 , Ek m0v 2 当 2 2 2 c2 2 1 v / c
第十四章 相对论
5
物理学
第五版
14-6 相对论性动量和能量
相对论动能
Ek mc m0c m0c (
四 质能公式在原子核裂变和聚变中的 应用
热中子（与所在介质的原子核达到热平衡状态的 中子，能量大多在0.1电子伏特左右）
1
235 核裂变 92
U n
1 0
139 54
Xe Sr 2 n
95 38 1 0
质量亏损 m 0.22u 原子质量单位 1u 1.66 10
2
注意:中子数大于 1——链式反应
第十四章 相对论
11
物理学
第五版
14-6 相对论性动量和能量
浙江省海盐 县秦山核电 站全景图
在建的广东 阳江核电站 效果图
2006年底，主体工程动工。2010年，建成投产2台机组。 2021年至2026年，6台机组全部投产。
第十四章 相对论
12
物理学
第五版
14-6 相对论性动量和能量
江苏连云港田湾 核电站全景。
物理学
第五版
14-6 相对论性动量和能量
一
质量、动量与速度的关系
m m0 1
2
(1) 相对论质量 物体相对于 静止质量m0 ： 某惯性系静止时的质量 .
m/m0
上式说明质量与速度有 4 3 关. 2 结论: 质量具有相对意义. v/c 1 当 v c 时 m m0 ,可 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 认为质点的质量是一常量,牛顿力学仍适用.
相对论中的动量与能量
质点动量的变化率。
F
dp
d
mv
o
dt dt 1 v 2 / c2
对于质点系，系统的总动量
Байду номын сангаас
P
moivi
i 1 vi2 / c2
如果质点系所受到的合外力为零，系统的总动
量守恒
4/3/2021 5:18:41 PM
7
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
三.质量与能量的关系
如同经典力学一样，外力所作的功为
92
01n15349Xe
3985Sr
201n
E mc 2 0.22 1.661027 9 1016
E 3.31011J 200MeV
1克铀235全部裂变释放的能量
E 6.022 1023 3.3 1011 8.5 1010 J 235
4/3/2021 5:18:41 PM
25
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
1932年，英国物理学家考克钱夫和爱尔 兰物理学家瓦尔顿利用他们设计的质子加速 器进行人工核蜕变，为此获得1951年的诺贝 尔物理学奖。
J.D.Cockcroft,1892-1967
4/3/2021 5:18:41 PM
E.T.Walton,1903-1995
13
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
核电站的核反应堆
4/3/2021 5:18:41 PM
23
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
我国第一颗原子弹爆炸成功
4/3/2021 5:18:41 PM
24
基础物理学教程 §7-3 狭义相对论的动力学
§12.4.1相对论的动量
能量守恒
mc2 mc2 m复c2
2m0c 2 1 (3c / 5)2 / c2
m复c2
复合粒子静止质量 m复0＝
2m0 1 (3c / 5)2 / c2
5 2
m0
与动能相应的质量转化为静止质量，从而 使碰撞后复合粒子的静质量增大了，但相对论 质量保持守恒！
实际上m复0＝2m是两个粒子的动质量，等 于复合后粒子的静质量，质量是守恒的.
§12.4 相对论的动量和能量
§12.4.1 相对论的动量
§12.4.2 相对论的质能公式
§12.4.3 动量-能量公式
§12.4.4 动量中心
§12.4 相对论的动量和能量
§12.4.1 相对论的动量
1. 相对论动量
相对论的四维动量为
( p0, p1, p2, p3 ) (m0u0, m0u1, m0u2, m0u3 ) 其中 p ( 1,2,3) 为动量的三个空间分量
E2
p2c2
m02
c4 v2c2 1 v2 / c2
m02c 4
E2 E02 p2c2
E h h
对光子 m0=0 E h
p
c c
对光子 m0=0
E h
p E h h c c
当 v<<c 时 由E2 E02 p2c2
(E E0 )(E E0 ) p2c2
u1 vx / 1 2
矢量式
u2 v
p
y
/
1 m0v
2
1 2
u3 vz / 1 2
2. 质速关系
质速关系 m m0
1 2
m0为静止质量