(人教版初中数学)方位角
第四章 第14课 方位角-七年级上册初一数学(人教版)
第四章第14课方位角-七年级上册初一数学（人教版）一、方位角的引入在生活中，我们经常需要描述物体或者位置的方向。
比如，我们给朋友指路时会告诉他们左转、右转，或者直走多久多远。
但是这样的描述比较模糊，不够准确。
方位角就是一种用来描述方向的具体方法。
方位角通常用角度度量，与正北方向的夹角来表示。
在数学中，方位角是从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。
方位角的范围是0°到360°，其中0°对应正北方向，90°对应正东方向，180°对应正南方向，270°对应正西方向。
二、方位角的计算方法要计算出物体或者位置的方位角，需要以下几个步骤：1.找到参照物：确定一个参照物，通常是正北方向。
2.确定目标方向：确定目标的位置或者物体所处的方向。
3.计算角度：根据目标方向与参照物之间的夹角，计算得出方位角。
例如，我们站在一条直线上，正北方向在正面，东方在右侧。
我们想知道右侧一个物体的方位角。
首先，我们需要找到正北方向作为参照物。
然后，我们确定物体的方向在右侧，即东方。
最后，我们计算出东方相对于正北方向的角度，这个角度就是物体的方位角。
三、方位角的应用场景方位角在生活中有很多应用场景，主要用于导航和定位。
1.地图导航：方位角可以帮助我们确定目标位置相对于起点的方向，从而指导我们正确地行走或驾驶。
2.天文观测：方位角常用于描述天体的位置，例如星星、行星等在天空中的方向。
3.建筑定位：方位角可以帮助工程师确定建筑物的朝向，以方便日后的设计和施工。
方位角的应用不仅在数学中有重要意义，还在其他学科中也有广泛的应用。
四、方位角的练习题下面是几道方位角的练习题，供大家练习：1.你站在一个正十二边形的顶点上，正北方向在正前方，这个顶点的方位角是多少？2.一个地图上一个城市的位置标记为A，另一个城市的位置标记为B，从A到B的方位角是120°，请问B到A的方位角是多少？3.你站在一个T型十字路口的中心，正北方向在你的正前方，正东方向在你的右手边，那么右手边车道的方位角是多少？4.在一个星空观测的夜晚，你看到一个亮星位于正西方向45°的地方，那么这颗星的方位角是多少？以上是方位角相关知识的介绍和练习题，通过练习可以更好地掌握方位角的概念和计算方法。
人教版七年级数学上册4-3角——方位角课件
（ ） 方向．
3. 从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向
是北偏东32°，另一架的飞行方向是南偏东44°，
如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向
的夹角是 度．
西
●
东
射线OC的方向就是南偏西10°，
60°
即货轮C所在的方向。
C ●10°
●A
射线OD的方向就是南偏西45°，
南
即海岛D所在的方向。
说出方位射线表示的方向
北
OD的方向是北偏东30° D
西
60°
东
O
南
说出方位射线表示的方向
北
OA的方向是北偏西30° A
60° 西
东
O
南
说出方位射线表示的方向
北
OB的方向是南偏西40°
60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西
北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C
和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货
轮C和海岛D方向的射线.
北
射线OA的方向就是南偏东60°，● D
●B
即灯塔A所在的方向。
45°40°
射线OB的方向就是北偏东40°，
O
即客轮B所在的方向。
83°
83° 松门
如图： 松门在石塘的 北偏东11 ° ；
石塘在松门的 南偏西11 °。
松门
11°
石塘
1.一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船
的什么方向（ ）
A．南偏西30°
B．西偏南40°
C．南偏西60°
D．北偏东30°
2.甲从O点向北偏东30°走200米，到达A处，乙从O
点向南偏东30°走200米，到达B处，则B在A的
最新人教版初中数学九年级下册28.2《方位角、坡度、坡角》教案
最新⼈教版初中数学九年级下册28.2《⽅位⾓、坡度、坡⾓》教案⽅位⾓、坡度、坡⾓掌握⽅位⾓的定义及表⽰⽅法教学⽬标：重点：理解坡度、坡⽐等相关概念在实际问题中的含义难点：与⽅位⾓有关的实际问题1.掌握⽅位⾓的定义及表⽰⽅法指或指⽅向线与⽬标⽅向线所成的⼩于90°的⽔平⾓,叫⽅位⾓,如图,⽬标⽅向线OA、OB、OC、OD的⽅位⾓分别表⽰, , , .2.理解坡度、坡⽐等相关概念在实际问题中的含义(1)坡度、坡⽐①如图,我们把坡⾯的⾼度h和宽度l的⽐叫做坡度(或叫做坡⽐),⽤字母i表⽰,即i=.坡度⼀般写成1∶m的形式.②坡⾯与的夹⾓α叫做坡⾓,坡⾓与坡度之间的关系为i==tanα.(2)⽔平距离、垂直距离(铅直⾼度)、坡⾯距离如图, 代表⽔平距离, 代表铅直⾼度, 代表坡⾯距离.重点⼀:与⽅位⾓有关的实际问题解答与⽅位⾓有关的实际问题的⽅法(1)弄清航⾏中⽅位⾓的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定⽅向标,把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在.(2)船在海上航⾏,在平⾯上标出船的位置、灯塔或岸上某⽬标的位置,关键在于确定基准点.当船在航⾏时,基准点在转移,画图时要特别注意.1. (2013河北)如图,⼀艘海轮位于灯塔P的南偏东70°⽅向的M处,它以每⼩时40海⾥的速度向正北⽅向航⾏,2⼩时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( )(A)40海⾥(B)60海⾥ (C)70海⾥(D)80海⾥2.(2013荆门)A、B两市相距150千⽶,分别从A、B处测得国家级风景区中⼼C处的⽅位⾓如图所⽰,风景区区域是以C为圆⼼,45千⽶为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的⾼速公路.问连接AB的⾼速公路是否穿过风景区,请说明理由.3. 如图,A、B、C分别是三个岛上的点,点C在点A的北偏东47°⽅向,点B在点A的南偏东79°⽅向,且A、B两点的距离约为5.5 km;同时,点B在点C的南偏西36°⽅向.若⼀艘渔船以30 km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留⼩数点后两位)?(参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 47°≈1.07,tan 36°≈0.73,tan 11°≈0.19)重点⼆:与坡度、坡⾓有关的实际问题(1)坡度是坡⾓的正切值,坡度越⼤,坡⾓也越⼤.(2)与坡度有关的问题常与⽔坝有关,即梯形问题,常⽤的⽅法⼀般是过上底的顶点作下底的垂线,构造直⾓三⾓形和矩形来求解.4.(2014丽⽔)如图,河坝横断⾯迎⽔坡AB的坡⽐是1∶(坡⽐是坡⾯的铅直⾼度BC与⽔平宽度AC之⽐),坝⾼BC=3 m,则坡⾯AB的长度是( )(A)9 m (B)6 m (C)6 m (D)3 m5. (2013安徽)如图,防洪⼤堤的横断⾯是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡⾓α=60°.汛期来临前对其进⾏了加固,改造后的背⽔⾯坡⾓β=45°.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)6.如图所⽰,某防洪指挥部发现长江边⼀处长500⽶,⾼10⽶,背⽔坡的坡⾓为45°的防洪⼤堤(横断⾯为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固⽅案是:沿背⽔坡⾯⽤⼟⽯进⾏加固,并使上底加宽3⽶,加固后背⽔坡EF的坡⽐i=1∶.(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(2)求共需多少⽴⽅⽶⼟⽯进⾏加固.1. 河堤横断⾯如图所⽰,迎⽔坡AB的坡⽐为1∶(坡⽐是坡⾯的铅直⾼度BC与⽔平宽度AC之⽐),则坡⾓α为( )(A)30° (B)45° (C)50° (D)60°2.王英同学从A地沿北偏西60°⽅向⾛100 m 到B地,再从B地向正南⽅向⾛200 m到C地,此时王英同学离A地( )(A)150 m(B)50 m (C)100 m (D)100 m3.如图,先锋村准备在坡⾓为α的⼭坡上栽树,要求相邻两树之间的⽔平距离为5⽶,那么这两树在坡⾯上的距离AB为( )(A)5cos α(B)(C)5sin α(D)4.如图,将⼀个Rt△ABC形状的楔⼦从⽊桩的底端点P处沿⽔平⽅向打⼊⽊桩底下,使⽊桩向上运动,已知楔⼦斜⾯的倾斜⾓为20°,若楔⼦沿⽔平⽅向前移8 cm(如箭头所⽰),则⽊桩上升了( )(A)8tan 20° cm (B) cm(C)8sin 20° cm (D)8cos 20° cm5. (2013潍坊)如图,⼀渔船在海岛A南偏东20°⽅向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海⾥,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°⽅向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°⽅向匀速航⾏.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航⾏的速度为( )(A)10海⾥/⼩时 (B)30海⾥/⼩时 (C)20海⾥/⼩时(D)30海⾥/⼩时6.在⼀次⾃助夏令营活动中,⼩明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°⽅向的C处,他先沿正东⽅向⾛了200 m到达B地,再沿北偏东30°⽅向⾛,恰能到达⽬的地C(如图),那么由此可知,B,C两地相距m.7. 如图所⽰,某公园⼊⼝处原有三级台阶,每级台阶⾼为18 cm,深为30 cm,为⽅便残疾⼈⼠,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是cm.8. 如图所⽰,⼀渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°⽅向,这艘船以28海⾥/时的速度向正东航⾏,半⼩时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°⽅向,此时灯塔与渔船的距离是海⾥.9. (2013湘西州)钓鱼岛⾃古以来就是中国的神圣领⼟,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进⾏维权活动,如图,⼀艘海监船以30海⾥/⼩时的速度向正北⽅向航⾏,海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°⽅向上,航⾏半⼩时后,该船到达点B处,发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置;(2)求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号).10.(2013新疆)如图所⽰,⼀条⾃西向东的观光⼤道l上有A、B两个景点,A、B相距2 km,在A处测得另⼀景点C位于点A的北偏东60°⽅向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°⽅向,求景点C到观光⼤道l的距离(结果精确到0.1 km).11.(2013烟台)如图,⼀艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中⼼紧急通知:在指挥中⼼北偏西60°⽅向的C地,有⼀艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°⽅向上,A地位于B地北偏西75°⽅向上,A、B两地之间的距离为12海⾥.求A、C两地之间的距离(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,结果精确到0.1).12.如图,马路的两边CF、DE互相平⾏,线段CD为⼈⾏横道,马路两侧的A、B两点分别表⽰车站和超市.CD与AB所在直线互相平⾏,且都与马路两边垂直,马路宽20⽶,A,B相距62⽶,∠A=67°,∠B=37°(1)求CD与AB之间的距离;(2)某⼈从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市⽐直接横穿马路多⾛多少⽶参考数据:sin 67°≈,cos 67°≈,tan67°≈,si n 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈. 13.如图,公路AB为东西⾛向,在点A北偏东36.5°⽅向上,距离5千⽶处是村庄M;在点A北偏东53.5°⽅向上,距离10千⽶处是村庄N(参考数据:sin 36.5°=0.6,cos 36.5°=0.8, tan 36.5°=0.75).(1)求M,N两村之间的距离;(2)要在公路AB旁修建⼀个⼟特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离.教学反思：。
人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》精品课件.
![人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》精品课件.](https://img.taocdn.com/s3/m/e324c4aaa0c7aa00b52acfc789eb172ded639990.png)
人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》精品课件.一、教学内容本节课，我们将学习人教版七年级数学上册第四章第一节《方位角》内容。
具体包括：理解方位角概念，学会用方位角描述物体位置，掌握方位角计算方法，并能运用方位角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握方位角概念，学会用方位角描述物体位置，掌握方位角计算方法。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学兴趣，培养合作意识，增强对数学实用性认识。
三、教学难点与重点1. 教学重点：方位角概念，方位角计算方法。
2. 教学难点：如何将方位角应用于实际问题中，解决物体位置描述和计算问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：播放一段关于户外探险短片，让学生观察探险队如何利用方位角确定路线。
2. 讲解概念：通过短片，引导学生解方位角概念，即从某一点出发，指向另一个点线段与正北方向之间最小角度。
3. 例题讲解：（1）出示例题：已知某点A正北方向有一条直线，点B在直线一侧，求点B相对于点A方位角。
（2）引导学生通过观察、分析，得出计算方位角方法。
（3）讲解计算方法，并进行示范。
4. 随堂练习：让学生完成教材P76页练习题，巩固方位角计算方法。
5. 小组讨论：将学生分成小组，讨论如何将方位角应用于实际生活中，如地图上方向指示、航海、航空等。
六、板书设计1. 方位角定义2. 方位角计算方法3. 方位角实际应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知点A和点B位置，求点B相对于点A方位角。
（2）在地图上标出某城市位置，求该城市相对于正北方向方位角。
2. 答案：见教材P76页。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对方位角概念和计算方法掌握情况较好，但在实际应用方面还需加强。
初中数学七年级《方位角》教学课件
初中数学七年级《方位角》教学课件一、教学内容本节课选自初中数学七年级教材第三章《图形与坐标》第三节《方位角》。
主要内容包括：方位角的定义，如何用方位角描述物体位置，以及在实际问题中运用方位角。
二、教学目标1. 理解方位角的定义，掌握如何表示和计算方位角。
2. 能够运用方位角描述物体在平面直角坐标系中的位置。
3. 提高学生解决实际问题时运用方位角的能力。
三、教学难点与重点重点：方位角的定义及计算方法。
难点：如何将方位角应用于实际问题，解决物体位置描述。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以校园地图为例，展示如何用方位角描述两个建筑物之间的位置关系。
2. 新课导入：讲解方位角的定义，引导学生思考如何用方位角描述物体位置。
3. 例题讲解：讲解如何计算方位角，以及如何用方位角描述物体在平面直角坐标系中的位置。
4. 随堂练习：让学生根据给定的坐标点，计算它们之间的方位角，并描述物体位置。
5. 小结：回顾本节课所学内容，强调方位角的计算方法和应用。
6. 课堂互动：让学生互相提问，解答对方疑问，巩固所学知识。
六、板书设计1. 方位角的定义2. 方位角的计算方法3. 物体位置的描述方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算给定两点之间的方位角。
（2）在平面直角坐标系中，用方位角描述物体的位置。
2. 答案：（1）根据坐标差值计算方位角。
（2）根据方位角描述物体位置。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对方位角的定义和计算方法掌握较好，但在实际应用中仍存在一定难度，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：探讨如何将方位角应用于其他学科，如地理、物理等，提高学生的跨学科素养。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。
2. 实践情景引入的设置。
3. 例题讲解的详细程度。
4. 随堂练习的设计。
5. 作业设计的深度与广度。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角教学设计
3.鼓励学生在课后继续探索余角和补角的知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，以及方位角的运用，特此布置以下作业：
1.完成课本第98页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解题意的基础上，独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
3.小组间进行交流，分享各自的学习心得和经验，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.对学生的练习情况进行实时反馈，针对错误和困难进行个别辅导。
3.鼓励学生分享解题思路，提高他们的解题能力和表达能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的概念、性质以及应用。
4.强化小组合作交流，培养学生团队协作精神。在教学过程中，教师应引导学生相互讨论、共同探究，发挥集体智慧，解决学习中的问题。
5.注重情感态度的培养，激发学生学习兴趣。在教学过程中，教师应以鼓励为主，关注学生的个体差异，及时给予学生积极的评价，增强他们学习数学的信心。
6.教学方法多样化，提高课堂教学效果。结合讲授法、讨论法、演示法等多种教学方法，提高学生对知识点的理解和记忆。
2.培养学生的团队协作精神，让学生在合作交流中体验到学习的乐趣。
3.通过余角和补角在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的重要性，增强学习的责任感。
一、导入
1.复习上节课的知识点，引入本节课的学习内容。
2.提问：“在生活中，你们有见过余角和补角的现象吗？它们有什么作用？”
二、新课讲解
1.讲解余角和补角的概念，引导学生理解并掌握其性质。
3.持续关注学生的学习进步，为下一节课的教学做好准备。
人教版数学七年级上册4.方位角课件.(1)
人教版数学七年级上册4.方位角课件.一、教学内容本节课为人教版数学七年级上册第四章《几何初步》中的方位角部分。
详细内容包括：了解方位角的概念，掌握方位角的表示方法，学会使用方位角描述物体位置，以及在实际问题中运用方位角。
二、教学目标1. 知识目标：让学生掌握方位角的概念，理解方位角的表示方法，并能够运用方位角描述物体位置。
2. 能力目标：培养学生对方位角的观察、分析、应用能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：方位角的表示方法，以及在实际问题中运用方位角。
教学重点：方位角的定义，以及如何用方位角描述物体位置。
四、教具与学具准备1. 教具：方位角演示模型、多媒体课件、直尺、量角器等。
2. 学具：直尺、量角器、三角板、练习本等。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入方位角的概念，如描述一个物体在另一个物体的哪个方向，引导学生思考如何表示这种方向关系。
2. 基本概念：讲解方位角的定义，让学生理解方位角的表示方法。
3. 例题讲解：结合课件，讲解如何用方位角描述物体位置，让学生掌握方位角的应用。
4. 随堂练习：让学生运用方位角描述物体位置，并及时给予反馈和指导。
5. 小组讨论：分组讨论方位角在实际问题中的应用，如地图上的方向表示、建筑物的朝向等。
六、板书设计1. 方位角的定义2. 方位角的表示方法3. 方位角的应用实例七、作业设计1. 作业题目：描述教室中某个物体相对于另一个物体的方位角，并画出相应的图形。
2. 答案：以教室为例，如“讲台相对于黑板的方位角为135度”。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对方位角的概念掌握情况，以及在实际问题中运用方位角的能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何用方位角解决更复杂的问题，如多边形内角和的计算等。
在教学过程中，要注意用词严谨，段落衔接流畅，确保学生能够充分理解方位角的概念和应用。
2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案6.3.1角的概念
6.3 角6.3.1 角的概念教学目标课题 6.3.1角的概念授课人素养目标1.通过丰富的实例，理解角的有关概念，从运动的观点理解平角、周角.经历运用图形描述现实世界的过程，通过由学生观察实物图形抽象出角的概念，培养学生的抽象概括能力.2.掌握角的表示方法及方位角的相关概念和画法.3.认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算.教学重点角的概念和表示方法，画表示方位角的射线及度、分、秒的换算.教学难点度、分、秒的换算.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】在日常生活中，角的实例随处可见.例如，钟面上的时针与分针、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线，等等，都给我们以角的形象.小学的时候我们学习过角，你还记得角的概念是什么吗？观察图形，你能在图中找到角吗？（多媒体展示图片）【教学建议】引导学生结合图形，理解角的概念，能准确找出图中包含的角.教学中还可以再举出一些实例帮助学生理解角的概念，也可让学生自己说说生活中还有哪些物体具有角的形象.设计意图回顾小学学过的角的概念，为本节课的学习奠定基础，同时揭示本节课的课题，明确目标.活动二：实践探究，获取新知探究点1角的相关概念问题1我们已经了解了生活中角的形象，那么什么样的图形才是角呢？角及其相关概念（静态）：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边问题2角可以怎样表示？试着填一填下面的表格.角的表示方法【教学建议】学生往往不注意角的边是射线，容易误认为角的边画出部分较长的角较大，画出部分较短的角较小.要在分清线段与射线概念的基础上让学生注意角的边是射线，不是线段.【教学建议】教师强调：（1）表中第①点中，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.（2）注意表中第③④点中的表示方法必须在图上标注角度弧线和对应的希腊字母或数字后才能使用，并且只能表示单设计意图在小学的基础上进一步认识角，以静态和动态两个角度理解角的概念，并掌握角的表示方法.独的一个角.教学步骤师生活动问题3如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α还可以用∠AOB来表示.问题4（1）角还有其他的定义方法吗？角的概念（动态）：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（2）射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？如图，射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置成一条直线时，形成平角；继续旋转，OB和OA重合时，形成周角.【对应训练】1.下面的四个图形是角的是④（填序号）.2.下列四个图中，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是（A）【教学建议】特别强调：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.【教学建议】1.对于角的两种描述，不要求学生记忆，但要让学生认识到，角不仅仅看作是有公共端点的两条射线，还应该注意两条射线所夹的平面区域，应该注意两条射线间的相对位置关系，这一点特别可以从角的旋转方式的形成角度来认识.角不能仅仅简单看成是“有公共端点的两条射线”.2.角的表示方法可在今后的学习中让学生进一步掌握，逐步学会正确的书写格式.教学中要注意呈现角的不同位置.设计意图探究点2 角的度量和单位换算问题1如图，我们常用量角器量角，并且知道角的度量单位是度，除了度，还有别的度量单位吗？还有分、秒这样的度量单位.问题2（1）我们如何理解度、分、秒呢？图形相关概念把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″【教学建议】可让学生自己画出1°的角，形成对它的直观认识.【教学建议】如无特别说明，在初中阶段所说的角一般都指还没有旋转成平角时所成的角，这对于本学段角的研究一般就够了.教学中应向学生指明这一点.在学生已有知识的基础上进一步介绍了角度制的另外两种更小的单位：分和秒以及度、分、秒之间的换算.利用学生对时、分、秒及其运算的已有认识，通过类比，使学生理解和掌握角的度、分、秒及其换算.度、分、秒是常用的角的度量单位.教学步骤师生活动（2）比照上面的定义，若∠α的度数是48度56分37秒，则可记作∠α＝48°56′37″.问题3 结合上面度、分、秒的相关定义，填一填下面的空.试一试：借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°，108°）的角.大家动手画一画！【对应训练】教材P172练习.【教学建议】教学中可以引导学生类比时间单位的换算，理解和记忆角度单位的换算.时间有时、分、秒的单位，1时＝60分，1分＝60秒，时间是六十进制的，角的度、分、秒也是六十进制的.弧度制、密位制等其他角度度量方式可简单跟学生提一下，感兴趣的可自行查阅相关资料，课堂中不必展开.设计意图探究点3方位角问题1 在小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？学生自由作答.问题2如图中射线OM和射线ON表示的方向，还有些角度不是刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢？学生自由发言即可.知识引入：方位角概念用角度和方向表示方位的角形成以第一个方向（正北或正南）为角的始边向第二个方向（正东或正西）转动所形成的角表示规则（1）一般以正北或正南的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度；（2）习惯上把北或南写在前，把东或西写在后，用两个方向表示，方位角的度数为两条射线的夹角的度数问题3 东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？问题2中射线OM和射线ON表示的方位角是什么？问题2中射线OM表示的方位角为南偏西25°，射线ON表示的方位角为北偏东30°. 【教学建议】可让学生自己画出1°的角，形成对它的直观认识.【教学建议】教师提醒学生用量角器画这样的射线要注意：（1）一般总以正南或正北方向（指北针的方向）作角的始边；（2）分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义.可以要求学生自己练习一下在操场上以某一个点为基准点，描述学校一些重要位置的方位，体会这种方法的实际作用.通过对方位角的概念、形成以及表示方法的学习，强化学生对角的理解，培养学生的识图、作图以及识别方向、表示方向的能力，并以此培养学生的空间观念.教学步骤师生活动例（教材P171例1）如图（1），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.解：如图（2），以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.同样的方法可以画出货轮C和海岛D，如图（2）所示（让学生动手自己完成）.【对应训练】如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上，在图上找到灯塔S的位置.解：灯塔S的位置如图所示.活动三：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.对角的概念有哪两种描述？2.如何表示一个角，有哪些注意事项？3.常用的角的度量单位有哪些，它们之间如何换算？4.如何画表示方位角的射线？【知识结构】【作业布置】1. 教材P178习题6.3第1，2（1）（2），3（1）（2），5，6，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计教学反思本节课让学生从感知身边的数学开始，通过看图找角、举出身边有关角的例子、画角以及利用动态演示角的形成等引导学生从不同角度理解角的概念，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣.在学习角的表示方法和角的单位及换算时，通过教师讲授、学生自学、独立尝试、组内交流讨论、集体点评等方式让学生自觉发现问题，解决问题，并通过课堂检测巩固所学内容.解题大招一 角的概念的辨析例1 下列关于角的说法正确的有（ A ）①角是由不共端点的两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D ；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个 解析：①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确.解题大招二 角的单位的换算度、分、秒之间的转化：将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒. 将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度；也可以直接将分除以60，秒除以3`600，再相加.例2 （1）48.26°＝48 °15 ′36 ″；（2）37°24′36″＝37.41 °. 解析：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°＋15.6′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″.（2）根据1°＝60′，1′＝60″，得36″＝（3660 ）′＝0.6′，24.6′＝（24.660）°＝0.41°，所以37°24′36″＝37.41°.培优点 钟面角问题例 钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图，在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格.据此回答下列问题：（1）分针每分钟转 6 °，时针每分钟转 0.5 °；当时间为3：30时，时针和分针的夹角为 75 °.（2）从2：00开始，几分钟后分针第一次追上时针？解析：（1）分针每分钟转（36060 ）°，即6°，时针每分钟转（36060×12）°，即0.5°，因为钟表上每一大格是30°，3：30时，时针和分针之间有2.5个大格，所以3：30时，时针和分针的夹角为30°×2.5＝75°.解：设x 分钟后分针第一次追上时针.2：00时时针与分针之间有2个大格，所以此时时针和分针的夹角为30°×2＝60°.由题意得，6x －0.5x ＝60，解得x ＝12011 ，所以12011分钟后分针第一次追上时针.。
人教版初中数学九年级下册 例 航海——方位角【全国一等奖】
教案课题：解直角三角形的应用举例航海——方位角一、教学目标1、知识与技能：能运用解直角三角形解决航行——方位角问题；2、过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想和方法二、教学重、难点1、重点：能应用解直角三角形的知识解决航海——方位角的实际问题；2、难点：能应用解直角三角形的知识解决航海——方位角的实际问题；三、学法与教法1、学法：学生采用分组合作、探究、归纳与总结的学习方法；2、教法：导引学生对问题进行分析，找出问题的关键，寻求解决问题的方法；四、课时安排1课时五、授课类型新课六、教学过程（一）自学反馈引入新知1、什么叫解直角三角形2、什么叫方向角设计意图：通过引导学生回顾所学知，加深学生对所学知识的印象，也为学习新知识打下基础，从而引入新课。
（二）合作探索例5如图，一艘海轮位于灯塔ile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远解：如图，在R t△APC中，PC=PA﹒cos90°-65°=80×cos25°≈在R t△APC中，∠B=34°,)(13034sin 505.72sin ,sin mile n B PC PB PB PC B ≈==∴=因此，当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔P 大约130海里。
设计意图：通过设计例题，引导学生去分析问题、解决问题，让学生通过例题的讲解，在解题的思路中有解直角三角形解决航海——方向角的实际问题的思维能力。
（三）中考链接（2022贵州铜仁市，22，10分）如图，一艘轮船航行到B 处，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行到200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向，已知小岛170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险（732.13≈ ）设计意图：让学生会学以致用，并将所学习的知识渗透到中考中，让学生对中考中本知识点有一点的了解。
数学人教版七年级上册方位角
4.3.3 余角和补角（第2课时）教学目标：知识与技能目标：了解方位角，会画方位角，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题。
过程与方法目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
情感态度与价值观目标：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，树立学好数学的自信心。
教学重难点：重点：确定方位角。
难点：利用方位角确定物体位置。
教学过程：一温故知新，引入课题提出问题：上节课我们学习了互余、互补的有关知识，你能加快一下学了哪些内容吗？学生回忆，回答问题，并引导学生指出注意点。
老师：角的和差关系去处是同学们必须掌握的基本技能之一，而余角跟补角就是角之间的特殊关系，今天我们来用其解决实际问题，看下面的问题：1．在海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，立即赶往检查。
现在请你确定缉私艇的航线，画出示意图，并有语言描述出来。
2．在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位。
有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？二探究新知，解决问题1.学习新知方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北、正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30度”等，方位角不能以正东、正西为基准，如不能说成“东偏北60度”等。
2.实践与应用例1. 方位角的表达方式如图，（1）射线OA表示的方向为（2）射线OB表示的方向为（3）射线OC表示的方向为（4）射线OD表示的方向为例2 方位角的画法例3 方位角的应用（1）老师示例，画出货轮C的方向；（2）让学生画出其余目标的方向。
3.能力提升例4．若灯塔位于船的北偏东40度，那么船在灯塔的什么方位？学生独立思考，老师引导学生动手画图，结合图形来回答。
解答：这艘船位于灯塔的南偏西40度。
六师生反思，课堂小结①本节课你学到了什么新知识？②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些?③你还有哪些感想和大家交流？七作业P139 习题4.3第8，12题李姗：新课标指出：教师在教学中要有自己的独立性，根据自己的教学实际情况去创造性地运用教材。
人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件.
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人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件.一、教学内容本节课我们将学习人教版七年级数学上册第四章第一节《方位角》。
具体内容包括：理解方位角的概念，掌握方位角的表示方法，学会运用方位角描述物体位置，并解决实际问题。
二、教学目标1. 理解方位角的定义，掌握0°~360°的方位角表示方法。
2. 能够利用方位角描述物体位置，并解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：方位角的定义和表示方法，运用方位角描述物体位置。
难点：在实际问题中，正确确定观测点，理解方位角的概念。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、地球仪、指南针。
学具：直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个户外寻宝活动，让学生在活动中理解方位角的概念。
2. 知识讲解（1）引导学生观察地球仪，了解经纬网，引出方位角的概念。
（2）讲解方位角的表示方法，以0°~360°为例，让学生理解方位角的度数表示。
（3）通过地球仪和指南针，让学生直观感受方位角的变化。
3. 例题讲解（1）给出一个物体和观测点，让学生求出物体的方位角。
（2）分析解题思路，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习设计几道有关方位角的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 方位角的定义2. 方位角的表示方法3. 方位角的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）给出一个观测点和物体，求物体的方位角。
（2）画出校园平面图，标注出某些建筑物的方位角。
2. 答案：（1）物体的方位角为135°。
（2）见附件。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，让学生掌握了方位角的概念和表示方法。
课后，教师应关注学生对方位角的理解程度，及时进行辅导。
同时，鼓励学生在生活中观察和运用方位角，提高学生的实践能力。
拓展延伸方面，可以引导学生研究其他角度表示方法，如极坐标法等。
新人教版九年级下册初中数学 课时3 方向角、坡度问题 教案(教学设计)
第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例课时3 方向角、坡度问题【知识与技能】1.了解方位角等有关概念,能准确把握所指的方位角是指哪一个角.2.了解坡度、坡角的有关概念,知道坡度与坡角之间的关系.3.经历对实际问题的探究,会利用解直角三角形的知识解决有关方位角、坡度、坡角的实际问题.【过程与方法】1.通过探究从实际问题中建立数学模型的过程,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.2.通过将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系,增强应用意识,体会数形结合思想的应用.3.体验用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题的策略和方法,培养学生分析问题和解决问题的能力,提高学生思维能力的灵活性.【情感态度与价值观】1.通过根据实际问题画示意图的过程,培养学生的动手能力,激发学生对数学的好奇心和求知欲.2.在运用三角函数知识解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的应用价值.3.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,体会数形结合思想在数学中的应用,培养学生良好的学习习惯.用三角函数有关知识解决方位角、坡度、坡角等有关问题.准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.多媒体课件.导入一:【复习提问】1.在练习本上画出方向图(表示东南西北四个方向的).2.依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.【师生活动】学生动手画图,小组内交流答案,教师巡视过程中发现学生易犯错误,作出点评.导入二:如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α,坝底宽AD和斜坡AB的长.【师生活动】教师课件展示实际问题,学生审题,面对学生对没学过的概念的疑惑,教师导出本节课课题.[过渡语]在这个实际问题中,什么是坡度、坡角?如何解决这个实际问题?这就是我们这节课要学习的内容.[设计意图]通过复习有关方位角的概念,为本节课探究例题做好铺垫.以有关斜坡问题的生活实例导入新课,让学生体会数学在生活中无处不在,同时激发学生的好奇心和求知欲.一、探究一如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?思路一教师引导分析:(1)要求BP的长,常作的辅助线是什么?(构造直角三角形)(2)在Rt△BPC中,要求BP的长,已知什么?需要求什么?(3)题目中的已知条件是什么?在哪个直角三角形中?(4)在Rt△APC中,根据已知条件可以求出什么?(5)结合(2),只要求出哪条线段的长即可?(线段PC的长)(6)根据以上分析,你能写出解答过程吗?【师生活动】学生根据教师提出的问题思考后,独立完成解答过程,教师巡视过程中及时辅导,鼓励学生用不同角度思考问题,最后展示学生的解答过程,学生点评与总结.解:在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80·cos25°≈72.505.在Rt△BPC中,∠B=34°,∵sin B=,∴PB=≈≈≈130(nmile).因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处时,它距离灯塔P大约130nmile.思路二【学生活动】(1)根据题意,自己画出示意图.(2)分析题意,写出解答过程.(3)小组内成员交流答案.【教师活动】(1)巡视过程中及时辅导,帮助有困难的学生,引导学生从不同角度思考问题.(2)展示学生的成果,让学生进行点评.(3)规范解题格式,强调解决实际问题的关键.【课件展示】同思路一[设计意图]通过教师引导或自主学习方式解决有关方位角的实际问题,让学生进一步体会数形结合思想和建模思想在数学中的应用,提高学生分析问题、解决问题的能力,体会将实际问题转化为解直角三角形问题的一般思路和方法.二、探究二活动一:认识有关概念:【课件展示】坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.即i=,常写成i=1∶m的形式.坡角:把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.【思考】坡度i与坡角α之间具有什么关系?(i==tanα)【师生活动】学生小组合作交流,归纳结论,教师点评.活动二:解决课前导入问题:如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α(精确到1'),坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).〔解析〕(1)进行和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角.(2)根据坡度的概念及梯形的高,可以求出AE,DF的长.(3)由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的值,从而求出AD的长.(4)在Rt△ABE中,由勾股定理或三角函数的定义可得AB的长.【师生活动】教师引导学生分析问题,然后学生独立完成解答过程,小组内交流答案,小组代表板书过程,教师进行点评.【课件展示】解:在Rt△ABE和Rt△CDF中,=,=,∴AE=3BE=3×23=69(m),FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).∵斜坡AB的坡度i=tanα=≈0.3333,∴α≈18°26'.在Rt△ABE中,AB==≈72.7(m).答:斜坡AB的坡角α约为18°26',坝底宽AD为132.5m,斜坡AB的长约为72.7m.[设计意图]通过利用解直角三角形的知识解决有关坡度问题,培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯.坡度问题计算过程很繁琐,通过严格要求学生,选择最简练、准确的方法计算,培养学生运算能力.三、共同归纳[过渡语]通过两节课的学习,你能归纳出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么吗?【师生活动】学生小组讨论,教师对学生的回答给予鼓励,师生共同归纳解题过程:【课件展示】(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.[设计意图]通过归纳总结用解直角三角形知识解决实际问题的一般过程,培养学生归纳总结能力,提高学生的数学思维.[知识拓展](1)解决实际问题时,可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解.(2)坡度也叫坡比,即i=,一般写成i=1∶m的形式(比的前项是1,后项可以是整数,也可以是小数或根式).(3)坡度i与坡角α之间的关系为i=tanα.(4)坡角越大,坡度越大,坡面越陡.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.第3课时1.探究一2.探究二3.共同归纳一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.如图,某商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ等于()A. B. C. D.2.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是()A.250mB.250mC.mD.250m3.一段公路的坡度为1∶3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是()A.30米B.10米C.30米D.10米4.一只船向正东方向航行,上午7时在灯塔A的正北方向的C处,上午9时到达灯塔A的北偏东60°方向的B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的长是()A.千米B.千米C.千米D.千米5.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为米.6.一只船向正东方向航行,上午9点到达一座灯塔的西南方向68海里处,上午11点到达这座灯塔的正南方向,这只船航行的速度是海里/时.(答案可带根号)7.如图,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD,坝顶AD=4m,坝高AE=6m,斜坡AB的坡比i=1∶2,∠C=60°,求斜坡AB,CD的长.8.如图,一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东15°方向上,求此时船与灯塔相距多少海里.【能力提升】9.如图,一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡行走600m,到达一个景点B,再由B 沿山坡BC行走200m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,则山高CD等于(结果用根号表示).10.如图,一艘轮船航行到B处时,测得小岛A在船的北偏东60°的方向,轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时,测得小岛A在船的北偏东30°的方向.已知在小岛周围170海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,轮船有无触礁的危险?(≈1.732)11.如图,某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险,在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援,此时,中国渔政船与小岛O相距8海里,渔船在中国渔政船的正东方向上.(1)求∠BAO与∠ABO的度数(直接写出答案)；(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,能否在1小时内赶到?请说明理由.(参考数据:tan75°≈3.73,tan15°≈0.27,≈1.41,≈2.45)【拓展探究】12.如图,某气象台测得“苹果1号”台风的中心在A地,A地在B城的正西方向300km处,台风中心正以50km/h的速度沿北偏东60°的方向移动.距台风中心250km范围内的区域都会受到台风的影响.(1)B城是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)如果B城会受到台风的影响,那么受到影响的时间有多长?【答案与解析】1.A解析:由勾股定理可得另一直角边的长为=8,所以tanθ==.故选A.2.A解析:由已知得∠AOB=30°,OA=500m,则AB=OA=250m.故选A.3.D解析:如图,在Rt△ABC中,tan A=,AB=100米.设BC=x米,则AC=3x米.根据勾股定理,得x2+(3x)2=1002,解得x=±10(负值舍去).故选D.4.D解析:如图,由题意得BC=20×2=40(千米),∠A=60°,∴sin A=sin60°=,∴=,解得AB=千米.故选D.5.26解析:如图,由题意得斜坡AB的坡度为i=1∶2.4,AE=10米,AE⊥BD.∵i==,∴BE=24米.在Rt△ABE中,AB==26（米）.6.17解析:如图,由题意知∠M=45°,PM=68,则在Rt△PNM中,cos M=,即=,∴MN=34,∴这只船航行的速度为==17(海里/时).7.解:∵斜坡AB的坡比i=1∶2,∴AE∶BE=1∶2.又AE=6m,∴BE=12m,∴AB==6(m),作DF⊥BC于F(如图),则得矩形AEFD,有DF=AE=6m.∵∠C=60°,∴CD==4(m).答:斜坡AB,CD的长分别是6m,4m.8.解:如图,过C作CD⊥AB,垂足为D,过C作CE⊥AC,交AB于E.在Rt△ACD中, ∠DAC=45°,AC=20×1.5=30,∴CD=AC sin45°=30×=15.在Rt△BCD中,∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°,∴BC==30(海里).答:此时船与灯塔相距30海里.9.(100+300)m解析:过B作BF⊥AD于F,BE⊥CD于E,如图.∵在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,∴△BEC为等腰直角三角形,而BC=200m,∴CE=BC=100（m）.∵∠A=30°,AB=600m,∴BF=AB=300m,∴CD=CE+ED=100+300（m）.10.解:该轮船不改变航向继续前行,无触礁的危险.理由如下:如图,作AD⊥BC于D,则有∠ABD=30°,∠ACD=60°,∴∠CAB=∠ABD,∴AC=BC=200海里.在Rt△ACD中,设CD=x海里,则AC=2x,AD===x,在Rt△ABD 中,AB=2AD=2x,BD===3x.又∵BD=BC+CD,∴3x=200+x,∴x=100.∴AD=x=100≈173.2.∵173.2海里>170海里,∴轮船不改变航向继续向前行驶,轮船无触礁的危险.11.解:(1)∠BAO=45°,∠ABO=15°. (2)能.过点O作OC⊥AB于点C,如图,则△AOC与△BOC都是直角三角形,由(1)得∠BAO=45°,∠ABO=15°,∴△AOC是等腰直角三角形,∴AC=OC.在Rt△AOC中,AC=OA cos45°=8×=4≈5.64,∴OC=AC≈5.64.在Rt△BOC中,BC=≈≈20.89.∴AB=AC+BC≈5.64+20.89=26.53(海里).∵中国渔政船的速度是每小时28海里,∴中国渔政船能在1小时内赶到.11.解:(1)如图,过点B作BD⊥AC于点D.∵台风中心正以50km/h的速度沿北偏东60°的方向移动,∴∠CAB=30°.∵AB=300km,∴BD=AB=×300=150(km),150km<250km,∴B城会受到台风的影响.(2)过点B作BE=BF=250km.∵BD⊥AC,∴DE=DF=EF.在Rt△DEB中,∵BE=250km,BD=150km,∴DE===200(km),∴EF=2DE=400（km）.∵台风中心正以50km/h的速度沿北偏东60°的方向移动,∴经过EF的时间t==8(h).答:受到影响的时间是8小时.以和本节课有关的坡度、坡角的实际问题导入新课,激发学生的好奇心和求知欲,探究一是解决和方位角有关的实际问题,因为学生对方位角比较熟悉,所以探究活动以学生为主,独立完成后小组合作交流,展示成果,让学生体会成功的快乐；探究二是解决导入中的生活实例,做到首尾呼应,教师引导学生熟悉坡度、坡角的概念后,学生在教师提出的问题的引导下自主学习,建立数学模型,将实际问题转化为数学问题解决,学生通过小组合作交流、共同探究等数学活动,明确解题思路,学生在展示成果后教师归纳总结,引导学生熟悉用解直角三角形知识解决实际问题的方法和思路,从而让学生的数学思维能力得到提升.本节课的重点是建立数学模型,用解直角三角形知识解决实际问题,教学设计的主要特点是突出学生活动,让学生真正成为课堂的主人,通过自主学习、合作交流、共同归纳解决与方位角、坡角有关的实际问题.教学中忽略了知识之间的联系,没有把一些零散的练习和例题用主线串联起来,其实这些应用就是在直角三角形中解决边角之间的关系,设计时可以将添加辅助线构造直角三角形的练习加在例题后边,让学生对这类习题有整体认识.。
人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件
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人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章第一节《方位角》，具体内容包括：了解方位角的概念，掌握如何用方位角描述物体位置，并运用方位角解决实际问题。
涉及教材章节：第四章第一节。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握方位角的概念，了解其表示物体位置的方法，并能够运用方位角解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用方位角进行空间定位的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。
三、教学难点与重点教学难点：方位角的计算与应用。
教学重点：方位角的概念及其在描述物体位置中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、方向板、量角器、直尺。
2. 学具：练习本、铅笔、量角器、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过展示一组户外探险的图片，引导学生关注方向问题，引出本节课的主题——方位角。
（1）介绍方位角的概念，让学生了解方位角的定义；（2）通过实例讲解，让学生掌握如何用方位角描述物体位置；（3）讲解方位角的计算方法，并进行例题演示。
3. 随堂练习：（1）出示一组练习题，让学生独立完成，巩固方位角的概念；（2）出示实际应用题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的实际操作能力。
4. 小组讨论：针对方位角的计算和应用，组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六、板书设计1. 方位角的定义；2. 方位角的计算方法；3. 方位角在实际问题中的应用；4. 本节课的重点、难点。
七、作业设计1. 作业题目：（1）根据方向板，画出指定方位角的图形；（2）计算给定方位角的问题；（3）解决实际问题，描述物体位置。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，了解学生对方位角知识的掌握程度，针对学生的薄弱环节进行针对性教学。
（1）研究其他类型的方向问题，如方位角与俯仰角的综合应用；（2）结合地理知识，了解方位角在实际生活中的应用，提高学生的实践能力。
人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》优质课件
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人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》优质课件一、教学内容本节课，我们将学习人教版七年级数学上册第四章第一节《方位角》。
具体内容包括：理解方位角概念，学会用方位角描述物体位置，掌握方位角计算方法，并能应用于解决实际问题。
本节课内容是本章重点，也是日常生活中非常实用知识。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握方位角概念，理解方位角在实际问题中应用，学会计算方位角。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、解决实际问题能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学兴趣，增强团队合作意识。
三、教学难点与重点1. 教学重点：方位角概念、计算方法及应用。
2. 教学难点：如何将方位角概念和计算方法运用到实际问题中。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示校园平面图，提出问题：“如何描述学校大门和旗杆位置关系？”引导学生思考，引出方位角概念。
2. 新课导入（1）讲解方位角概念，通过实例让学生理解方位角含义。
（2）介绍方位角计算方法，结合实际案例进行讲解。
3. 例题讲解（1）讲解如何用方位角描述物体位置。
（2）讲解如何计算方位角。
4. 随堂练习让学生根据校园平面图，描述学校大门、旗杆、教学楼等建筑物位置关系，并计算它们之间方位角。
5. 小组讨论（1）如何用方位角描述物体位置？（2）如何计算两个物体之间方位角？六、板书设计1. 方位角定义2. 方位角计算方法3. 实际问题中应用七、作业设计1. 作业题目：（1）描述学校大门、旗杆、教学楼等建筑物位置关系，并计算它们之间方位角。
（2）如图，点A、B、C在同一直线上，已知∠1=50°，求∠2和∠3度数。
答案：（1）学校大门与旗杆方位角为30°，大门与教学楼方位角为120°。
（2）∠2=50°，∠3=130°。
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二级能力提升练
9. 小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的
（ B ）方位. A. 南偏东60°
B. 北偏西30°
C. 南偏东30°
D. 北偏西60°
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知识点2.方位角的有关计算
3. （例2）如图，甲从点A出发向北偏东70°方向走 50 m至点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走 30 m至点C，则∠BAC的度数是（ C ） A. 85° B. 160° C. 125° D. 105°
4. 如图，点A在点O的北偏东27°方向上，点B在射
线OB上.若∠AOB=90°，那么射线OB的方向 是 北偏西63°（或西偏北27°） .
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B. 141° D. 69°
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8. 如图，若∠AOC=150°，则射线OA的方向 是北偏东30°（或东偏北60°） .
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三级检测练
一级基础巩固练 7. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的
方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB 的大小为（ B ）
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人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》精品课件一、教学内容本节课，我们将在人教版七年级数学上册第4章第1节《方位角》部分深入探讨。
具体内容包括：理解和掌握方位角概念，学会表示物体之间方位关系，掌握方位角测量方法，以及在实际问题中运用方位角。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能理解方位角概念，掌握测量和表示方位角方法。
2. 过程与方法：通过实践活动，培养学生空间想象能力和解决实际问题能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学兴趣，培养学生合作交流意识。
三、教学难点与重点重点：方位角概念及测量方法。
难点：在实际问题中运用方位角，以及表示物体之间方位关系。
四、教具与学具准备1. 教具：方位角演示仪，多媒体课件。
2. 学具：量角器，直尺，三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：播放一段关于户外探险视频，引导学生关注方位角在生活中应用。
2. 知识讲解：a. 介绍方位角概念。
b. 通过示例，讲解方位角测量方法。
c. 分析方位角在实际问题中应用。
3. 例题讲解：a. 讲解例题1：如何在地图上找到某地方位角？b. 讲解例题2：已知A、B两地方位角，如何确定它们之间相对位置？4. 随堂练习：让学生分组讨论，完成课堂练习题。
六、板书设计1. 方位角概念。
2. 方位角测量方法。
3. 方位角在实际问题中应用。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：a. 在地图上找到学校到你家方位角。
b. 已知点A、B方位角，画出它们之间相对位置图。
2. 答案：见附录。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，让学生解方位角在实际生活中应用。
通过例题讲解和随堂练习，学生掌握方位角概念和测量方法。
2. 拓展延伸：鼓励学生在课后尝试运用方位角解决生活中实际问题，提高空间想象能力和解决问题能力。
附录：作业答案1. 作业题目a答案：略。
2. 作业题目b答案：略。
重点和难点解析：一、教学过程1. 实践情景引入：通过播放户外探险视频，让学生解方位角在实际生活中应用，提高学生学习兴趣。
七年级数学上册 4.3.3 角的比较和运算 方位角教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级
角的比较和运算活动目标及重难点教学目标：知识与能力能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题过程与方法能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维. 情感、态度、价值观能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲教学重难点：重点：方位角的表示方法难点：方位角的准确表示教具准备量角器、时钟、四棱锥等，及多媒体教学设备和课件。
一、情景导入1.海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．并用语言描述出来.A·可疑船B·缉私艇2.实际生活中，在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位。
有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？二、学习新知方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但A B有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向.三、实践与应用例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向.例2 若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？（要让学生画出相应图形，结合图形来回答）（换成其它的方位角再回答然后找到规律）例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线四、小结引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题五、作业设计课本第144页习题4.3第9题，第12题。
五、参考练习：1.请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置.（1）点A在点O的北偏东300的方向上，离点O的距。
人教版数学七年级上册4方位角课件
人教版数学七年级上册4方位角课件一、教学内容1. 方向角的定义：方向角是指从正北（或正南）方向开始，顺时针（或逆时针）旋转到目标方向所经过的角度。
2. 方向角的表示方法：用度、分、秒表示，1度等于60分，1分等于60秒。
3. 方向角的计算：利用罗盘或指南针等工具，可以准确地测量方向角。
4. 方向角的应用：在实际生活中，方向角广泛应用于航海、航空、军事、户外探险等领域。
二、教学目标1. 让学生掌握方向角的定义、表示方法和计算方法。
2. 培养学生运用方向角解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作探究、动手操作的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：方向角的计算方法，以及如何在实际问题中运用方向角。
2. 教学重点：方向角的定义、表示方法，以及基本计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、罗盘、指南针、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、彩笔、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一张地图，让学生观察并指出从A地到B地的方向角。
2. 概念讲解：教师介绍方向角的定义、表示方法，并通过示例让学生理解方向角的概念。
3. 计算方法讲解：教师讲解方向角的计算方法，并进行演示。
4. 动手操作：学生分组，利用罗盘或指南针测量方向角，并记录结果。
5. 应用练习：教师给出几个实际问题，让学生运用方向角解决。
7. 布置作业：教师布置几个有关方向角的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：方向角定义：从正北（或正南）方向开始，顺时针（或逆时针）旋转到目标方向所经过的角度。
表示方法：用度、分、秒表示。
计算方法：利用罗盘或指南针等工具测量。
应用：航海、航空、军事、户外探险等领域。
七、作业设计（1）东方向：30度；（2）南方向：60度；（3）西方向：120度；（4）北方向：180度。
答案：（1）东方向：30度；（2）南方向：60度；（3）西方向：120度；（4）北方向：180度。
（1）东方向：30度；（2）南方向：60度；（3）西方向：120度；（4）北方向：180度。
人教版数学七年级上册方位角课件
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在海上，缉私艇发现离它500海里处 停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检 查。现请你确定缉私艇的航线，画出示意 图，并用语言描述出来。
.B 缉私艇
.A 可疑船
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学习新知
方位角其实就是表示方向的角。
这种角以正北、正南方向为基准描述物体 的方向，如“北偏东30°”“南偏西40°”等.
注意:方位角不能以正东、正西为基准，如 不能说成“东偏北60°”“西偏南50°”等， 但有时如“北偏东45°”时，我们可以说成东 北方向。
E
西 C
F
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（1）正东，正南，正西，正北
北 D
45°
H 射线OA OB OC OD
东
O
（2）西A北方向:__射_线OE
西南方向:__射_线OF
B南
G 东南方向:__射_线OG 东北方向:__射_线_ OH
南
-7-
东
-8-
例3.方位角的应用:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在
它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,
西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和
海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和
海岛D方向的射线.
北
●D
●B
40°
西
O
东
●
60°
C ●10°
远望一、二号在某一时刻，分别测得
神舟六号在北偏东70°和北偏东20°的
方向。
●
●
远望一号
远望二号
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远望一、二号在某一时刻，分 别测得神舟六号在北偏东70°和 北偏东20°的方向。
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4.3.3 角的比较和运算（二）
教学目标
一、知识与能力
能正确运用角度表示方向,并能熟练运算和角有关的问题
二、过程与方法
能通过实际操作,体会方位角在是实际生活中的应用,培养学生的抽象思维.
三、情感、态度、价值观
能积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲
教学重难点
重点：方位角的表示方法
难点：方位角的准确表示
教学过程
一、情景导入
1.海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图）,立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线,画出示意图．并用语言描述出来.
A·可疑船
B·缉私艇
2.实生活中,有一种角经常用于航空、航海,测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定,这就是方位角,方位角应用比较广泛,现什么是方位角呢？
二、学习新知
方位角其实就是表示方向的角,这种角以正北,正南方向为基准描述物体的方向,如“北偏东300”,“南偏西400”等,方位角不能以正东,正西为基准,如不能说成“东偏北600,西偏南500”等,但有时如北偏东450时,我们可以说成东北方向.
三、实践与应用
例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向.
例2 若灯塔位于船的北偏东300,那么船在灯塔的什么方位？
（要让学生画出相应图形,结合图形来回答）
（换成其它的方位角再回答然后找到规律）
例3 如图,货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上,同时在它北偏东600,南偏西100,西北方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线.
（教师分析,一学生上黑板,学生点评）
四、小结
这节课你学到了什么？还有什么想法吗？
五、参考练习：1.请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置.
（1）点A在点O的北偏东300的方向上,离点O的距离为3cm.
（2）点B在点O的南偏西600的方向上,离点O的距离为4cm.
（3）点C在点O的西北方向上,同时在点B的正北方向上.
2. 如图,若已知∠1+∠2=900,∠2+∠3=900
,问∠1和∠3是什么关系？为什么？若∠2和∠4相等,则∠1和∠4要满足什么关系？为什么？
3.如图,O 是直线AB 上一点,∠AOB=∠FOD=900,OB 平分∠COD,图中与∠DOE 互余的角有哪些？与∠DOE 互补的角有哪些？
A 1 2 3
4 B C
C A B D
E F O。