因式分解乘法公式
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乘法公式
知识点：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2
完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2
立方公式：(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3
例1．计算
（1）)
3121)(312
1(b a b a +- （2）(2x+3)（3-2x ）
（3）(-y+2x)(-y-2x) （4）
)3)(3(2
2-+m m
例2．计算
（1）2)(b a - （2）
2
)2(y x +
（3）2)32
21(y x +-
（4）2
)(c b a ++
例3．计算2
2)2()2)(2(2)2(n m n m n m n m -+-+-+
例4．计算
（1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z) （2）
)23)(32()1(42
x x x x x -++-
（1）
)12)(12)(12)(12)(12(16
842+++++ （2）298.99
例6．已知a+b=1，
21
-
=ab 、求（1）2
2b a + （2）2)(b a -
基础练习
1．计算
（1）49.8×50.2 （2）89×91
（3）31493
250⨯ （4）2
995
2．运用乘法公式计算
（1）2
)]12)(21[(+-a a （2）))((z y x z y x +-++ （3）)21
31)(3121(x y y x +-
（4）)4)(2)(2(2
--+x x x （5）22
)12()12(--+x x
（1）(x-1)(x+2)-(x+3)(x-3) （2）(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y)
（3）)(8)2(22
b a b b a +-- （4）22)221()221)(221(2)221(b a b a b a b a ++-++-
4．解方程
)1)(1()12(2)31(22y y y y +-=---
5．已知5)( , 4)(22=-=+b a b a 、求2
2b a +及ab 。
提高题
1. （一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082
．
（1）一变：利用平方差公式计算：2
2007
200720082006
-⨯．
（2）二变：利用平方差公式计算：2
2007200820061
⨯+．
2. （科内交叉题）解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2
+3）．
3. 计算
(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;
(2)［ab (3－b )－2a (b －21
b 2)］(－3a 2b 3);
(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;
(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .
4. (6分)解方程
x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.
5. （规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2
，（1－x ）（1+x+x 2
）=1－x 3
， （1－x ）（•1+x+x 2
+x 3
）=1－x 4
．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2
+…+x n
）=______．（n 为正整数） （2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22
+23
+24
+25
）=______． ②2+22
+23
+ (2)
=______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99
+x 98
+x 97
+…+x 2
+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2
+ab+b 2
）=______． ③（a －b ）（a 3
+a 2
b+ab 2
+b 3
）=______．
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+
ab b a b a 4)(22
=--+）（
bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++
1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值
2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
3．已知 2
()16,4,a b ab +==求223
a b +与2()a b -的值。
练一练 A 组：
1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值