九年级上学期数学计算题专题训练
人教版九年级上册数学第22章测试题(附答案)
人教版九年级上册数学第22章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是（）A. （1，﹣2）B. （1，2）C. （﹣1，2）D. （﹣1，﹣2）2.把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A. y=﹣x2+2B. y=﹣（x+2）2C. y=﹣x2﹣2D. y=﹣（x﹣2）23.如图，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B （9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围( )A. －1≤x≤9B. －1≤x＜9C. －1＜x≤9D. x≤－1或x≥94.把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则b，c的值分别是( )A. b=2，c=-2B. b=-2，c=-2C. b=-6，c=-6D. b=-6，c=65.将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）A. y=(x－2) 2+1B. y=(x－2) 2－1C. y=(x+2) 2+1D. y=(x+2) 2－16.将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A. y=(x-2)2B. y=(x-2)2+6C. y=x2+6D. y=x27.抛物线y=-3（x+1）2-2经过平移得到抛物线y=-3x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（）A. 1B. 0C. -1D. 29.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x ＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. （-3,0）B. （-3，-6）C. （-3，-5）D. （-3，-1）11.下列各式中，y是x的二次函数的是( )A. B. C. D.12.如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共16分）13.已知是y关于x的二次函数，那么m的值为________。
九年级上学期数学《一元二次方程》单元综合测试附答案
26.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．
27.已知关于x 一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
（1）字母 的取值范围为_______________；
（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，那么 的值为________，此时方程的根为________．
17.关于x的一元二次方程Ax2+Bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数A、B的值：A＝_____，B＝_____．
18.如图，在直角三角形A B C中，∠C＝90º，A C＝6厘米，B C＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿A C、C B方向匀速运动，它们 速度都是每秒1厘米，P点运动_______秒时，△PCQ面积为4平方厘米．
[解析]
[分析]
本题我们可以将一元二次标准方程两边都除以A,令二次项x2项的系数为1.则一次项系数和常数项系数分别 和 ,即为-（ ）和 ，可得出原方程.
[详解]解:设符合条件的方程为:x2+Ax+B=0.
=2, =-3,
A=-( )=1,B= =-6,
符合条件的方程可以是:x2+x﹣6=0.
因此,本题正确答案是:x2+x﹣6=0.
考点：一元二次方程的应用．
11.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
人教版初中数学-学年九年级上学期期末专题复习 专题1：一元二次方程 解析版
人教版初中数学2019-2020学年九年级上学期期末专题复习专题1：一元二次方程一、单选题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. x2+2y=1B. ﹣2=0C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=12.一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数和常数项分别是（）A. 1，-1B. 1，-4C. -1，-4D. -1，43.将一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A. B. C. D.4.方程的解是（）A. B. C. ， D.5.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )A. k>-1或k≠0B. k≥-1C. k≤-1或k≠0D. k≥-1且k≠06.一元二次方程x2+4x+2=0的根的判别式的值为（）A. 8B. 24C.D.7.已知x1、x2、是一元二次方程x2+x-2=0的两个根，则x1+x2+x1x2的值为（）A. 1B. -3C. 3D. -2二、填空题8.方程x2-2ax+3=0有一个根是1，a的值是________。
9.若代数式可化为，则=________，=________.10.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x2-1的解是________.三、计算题11.解下列方程。
（1）x2-5x+6=0（2）(2x＋1)(x－4)＝5.12.（1）先化简，再求值：（x-2y）2-x（x+3y）-4y2，其中x=-4，y= .（2）已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值x2+y213.按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．（5）(6x－1)2＝25；四、解答题14.如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．15.要组织一次篮球邀请比赛，参赛的队伍每两个队都要比赛一场.赛程安排7天,每天比赛4场,问组织者应该邀请多少个队参赛?五、综合题16.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．17.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．（1）若参加聚会的人数为3，则共握手________次；若参加聚会的人数为5，则共握手________次；（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手________次；（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．（4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．答案解析部分一、单选题1. D解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；C、当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，根据定义判断即可．2. C解：一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数时-1，常数项是-4，故C正确。
九年级数学计算专题含答案
九年级数学基础计算专题一．解答题（共30小题）1．求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．2．计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|3．计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．4．（1）计算：2cos60°﹣（2009﹣π）0+；（2）解方程：．5．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化简，再求值．，其中x=36．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．7．计算：（2+）（2﹣）2+（）0+﹣2（cos30°+sin30°）+（0.5）﹣1．8．（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．9．（1）计算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；（2）先化简，再求值：（其中a=3，b=）．10．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n 11．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．11．分题因式：a2+2ab+b2﹣c2．化简：（﹣）÷．14．化简：﹣÷12．15．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷16．化简：（﹣）÷．（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2= 17．18．解方程：．19．解方程：+=1．19．解方程：．21．解分式方程：+=﹣1．解不等式组：23．解不等式组：22．24．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．25．解不等式组：．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．26．解方程：x（2x+1）=8x﹣3．28．用配方法解方程：2x2﹣x﹣1=0．29．解方程：3x2﹣2x﹣2=0．30．解方程：（x+2）（x+3）=1．九年级数学基础计算专题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．【解答】解：原式=2﹣+1+3+3•=6．2．计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【解答】解：原式=﹣4+（﹣1）+4+1﹣2+=﹣4+3﹣+3+=2．3．计算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．【解答】解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2=（3分）=（5分）=8．（6分）4．（1）计算：2cos60°﹣（2009﹣π）0+；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=2×﹣1+3=3．（2）去分母得：2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，化简得2x=5，解得x=．经检验，x=是原方程的根．∴原方程的根是x=．5．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化简，再求值．，其中x=3【解答】（1）解：原式=3﹣﹣2﹣+1 （3分）=；（5分）（2）解：=（1分）=（3分）=．（4分）当x=3时，原式=1．（5分）6．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．【解答】（1）解：原式=1+﹣1﹣2×=0．（2）解：原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣2x﹣1=2x2﹣4x﹣2．当x2﹣2x=1时，原式=2（x2﹣2x）﹣2=2×1﹣2=0．7．计算：（2+）（2﹣）2+（）0+﹣2（cos30°+sin30°）+（0.5）﹣1．【解答】解：原式=（2﹣）+1÷2﹣2（）+2（3分）=（2+1﹣1+2）+（2﹣﹣2×）（5分）=4．（6）8．（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．【解答】解：（1）原式=1++2=1++2=1++2=3；（2）原式==；由=，得：x（x﹣3）=2，解得x=．9．（1）计算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；（2）先化简，再求值：（其中a=3，b=）．【解答】解：（1）原式===；（2）解：原式====当a=3，b=时，原式=．10．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n【解答】解：m2﹣n2+2m﹣2n，=（m2﹣n2）+（2m﹣2n），=（m+n）（m﹣n）+2（m﹣n），=（m﹣n）（m+n+2）．11．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．12．分题因式：a2+2ab+b2﹣c2．【解答】解：a2+2ab+b2﹣c2=（a+b）2﹣c2=（a+b+c）（a+b﹣c）．13．化简：（﹣）÷．【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=•=．14．化简：﹣÷【解答】解：原式=﹣•=﹣==．15．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=•=•=．16．化简：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷=====．17．（1）计算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2=【解答】解：（1）原式=×3﹣×+2﹣+=+2﹣=2；（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，3x﹣5=﹣3，解得x=，检验：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．18．解方程：．【解答】解：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2时，x﹣2=0，∴x=2是分式方程的增根，原方程无解．19．解方程：+=1．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的无解．20．解方程：．【解答】解：方程两边乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8=x﹣2，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣3，x2=2．经检验：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．∴原方程的根是x=﹣3．21．解分式方程：+=﹣1．【解答】解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．22．解不等式组：【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．23．解不等式组：【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．24．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：25．解不等式组：．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【解答】解：方程化为x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．27．解方程：x（2x+1）=8x﹣3．【解答】解：去括号，得：2x2+x=8x﹣3，移项，得：2x2+x﹣8x+3=0合并同类项，得：2x2﹣7x+3=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴，x2=3．28．用配方法解方程：2x2﹣x﹣1=0．【解答】解：两边都除以2，得．移项，得．配方，得，．∴或．∴x1=1，．29．解方程：3x2﹣2x﹣2=0．【解答】解：=即，∴原方程的解为，30．解方程：（x+2）（x+3）=1．【解答】解：化简得，x2+5x+5=0∴a=1，b=5，c=5∴b2﹣4ac=5＞0∴x=∴x1=，x2=．。
九年级上册50道数学题
九年级上册50道数学题一、代数部分（共25题）（一）一元二次方程（10题）题1：解方程x^2-5x + 6=0。
解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（a≠0），这里a = 1，b=- 5，c = 6。
我们可以使用因式分解法，将方程化为(x - 2)(x - 3)=0。
则x-2 = 0或者x - 3=0，解得x_1=2，x_2=3。
题2：已知一元二次方程x^2+3x - 4 = 0，求它的根。
解析：同样对于方程x^2+3x - 4 = 0，我们使用因式分解法，化为(x + 4)(x - 1)=0。
所以x+4 = 0或者x - 1 = 0，解得x_1=-4，x_2=1。
题3：方程2x^2-3x - 1 = 0，求其判别式Δ的值。
解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（a≠0），判别式Δ=b^2-4ac。
在方程2x^2-3x - 1 = 0中，a = 2，b=-3，c=-1。
Δ=(-3)^2-4×2×(- 1)=9 + 8=17。
题4：若关于x的一元二次方程mx^2-2x + 1 = 0有两个相等的实数根，求m的值。
解析：因为方程mx^2-2x + 1 = 0有两个相等的实数根，所以Δ = 0。
其中a = m，b=-2，c = 1，Δ=(-2)^2-4m×1=4 - 4m。
由4-4m = 0，解得m = 1。
题5：用配方法解方程x^2+4x - 1 = 0。
解析：首先在方程两边加上一次项系数一半的平方，即x^2+4x+4 - 4 - 1=0。
(x + 2)^2-5 = 0，(x + 2)^2=5。
则x+2=±√(5)，解得x_1=-2+√(5)，x_2=-2-√(5)。
题6：一元二次方程3x^2-x - 2 = 0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么？解析：对于一元二次方程3x^2-x - 2 = 0，二次项系数a = 3，一次项系数b=-1，常数项c=-2。
数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试题(含答案)
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷[考试时间：90分钟分数：100分]一、选择题1.方程：① x2−13x =1,② 2x2−5xy+y2=0,③ 7x2+1=0,④ y22=0中,一元二次方程是（）．A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和③2.将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（A , B 为常数）的形式,则A , B 的值分别是（）A . -4,21B . -4,11C . 4,21D . -8,693.把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式,正确的是（）A . 2x2﹣7x﹣9＝0B . 2x2﹣5x﹣9＝0C . 4x2+7x+9＝0D . 2x2﹣6x﹣10＝04.m、n是方程x2−2019x+2020=0的两根, (m2−2020m+2020)⋅(n2−2020n+2020)的值是（）A . 2017B . 2018C . 2019D . 20205.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根,则m的值为（）A . -1或2B . -1C . 2D . 06.x=1是关于x的一元二次方程(a−2)x2−(a2+1)x+5=0的一个根,则A =（）A . -1B . 2C . -1或2D . 不存在7.若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1,则另一个根为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 38.已知x1, x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根,则x1+x2﹣x1x2的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49.关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2, 且x1+3x2＝5,则m的值为（）A . 74 B . 75C . 76D . 010.受新冠肺炎疫情影响,某企业生产总值从元月份的300万元,连续两个月降至260万元,设平均降低率为x,则可列方程（）A . 300(1－x)2＝260B . 300(1－x2)＝260C . 300(1－2x)＝260D . 300(1＋x)2＝260二、填空题11.将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后,二次项系数为________.12.若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根,则代数式2m﹣4m2的值为________.13.当x=________时,代数式x2−x与x-1的值相等.14.将一元二次方程ax2+bx+c=0,化为(x−m)2= b2−4ac4a2,则m为________．15.抛物线y=2x2+2(k−1)x−k（k为常数）与x轴交点的个数是________．16.已知x1, x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+A ＝0的两个实数根,x12﹣3x1x2+x22＝4,则A ＝________.17.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是-1,则另一个根是________．18.已知实数m、n满足x2−7x+2=0,则nm +mn的值________.三、计算题19.解方程：（1）2(x-2)²=18.（2）2x(x+3)-x-3=0四、解答题20.已知关于x的一元二次方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3= 0有解,求k的取值范围.21.定理：若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根,则有x1+x2=−m,x1x2=n,请用这一定理解决问题：已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2−2(k+1)x+k2+2=0的两实根,且(x1+1)(x2+1)=8,求k的值.22.如图,在宽为20m,长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）,余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ,求道路的宽．23.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方少9.•如果把十位上的数字与个位上的数字对调,得到的两位数比原来的两位数小27,求原来的两位数.24.根据扬州市某风景区的旅游信息, A 公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社2800元. A 公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表答案与解析一、选择题1.解：① x2−13x=1不是一元二次方程；② 2x2−5xy+y2=0不是一元二次方程；③ 7x2+1=0是一元二次方程；④ y22=0是一元二次方程．综上：一元二次方程是③和④故答案为：C ．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,逐一判断即可．2.解：x2−8x−5=0移项得x2−8x=5,配方得x2−8x+42=5+16,即(x−4)2=21,∴A =-4,B =21．故答案为：A根据配方法步骤解题即可．3.解：由原方程,得x2+6x+9＝3x2﹣x,即2x2﹣7x﹣9＝0,故答案为：A .方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开,右边按照整式乘法展开,然后通过合并同类项将原方程化为一般形式.4.解：∵m,n是方程x2−2019x+2020=0的两根,代入得：∴m2−2019m+2020=0,n2−2019n+2020=0∴m2−2019m=−2020,n2−2019n=−2020代入得：∴(m2−2020m+2020)(n2−2020n+2020)= (m2−2019m−m+2020)(n2−2019n−n+2020)将m2−2019m=−2020,n2−2019n=−2020代入得：(m2−2020m+2020)(n2−2020n+2020)= mn根据韦达定理：mn=ca =20201=2020故答案为：D将m,n代入方程得到m2−2019m+2020=0,n2−2019n+2020=0从而得出m2−2019m=−2020,n2−2019n=−2020,再代入即可求解.5.解：把x=1代入(m−2)x2+4x−m2=0得：m－2+4－m2=0,－m2+m+2=0,解得：m1=2,m2=﹣1∵(m−2)x2+4x−m2=0是一元二次方程,∴m－2≠0,∴m≠2,∴m=−1,故答案为：B .首先把x=1代入(m−2)x2+4x−m2=0,解方程可得m1=2,m2=-1,再结合一元二次方程定义可得m的值6.解：把x=1代入方程得：−a2+a+2=0解得a=−1或a=2又由于原方程二次项系数不为0即A -2≠0,所以A ≠2所以A =-1故答案为：A把x=1代入方程,解关于A 的一元二次方程, a=−1或a=2,因为原方程A -2≠0,所以a=−1．7.解：设方程另一个根为x1,∴x1+（﹣1）＝2,解得x1＝3．故答案为：D ．设方程另一个根为x1, 根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2,解此方程即可．8.解：∵x1, x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根,∴x1+x2＝﹣1,x1x2＝﹣3,则原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2.故答案为：B .根据韦一元二次方程根与系数的关系,由x1+x2＝−ba =﹣1,x1x2＝ca=﹣3,代入计算可得.9. ∵ x 1 +x 2＝4,则x 1 +3x 2＝5, 得x 1 +x 2+2 x 2＝5,2 x 2=5-4=1, x 2= 12,代入原方程得：(12)2−4×12+m=0,m=74故答案为A根据二次方程根与系数的关系求出两根之和,再代入求x2,把x2代入原方程即可求出m.10.由题意可得,元月份为300万元,2月份为300（1-x）,3月份为300（1-x）2=260故答案为：A根据平均降低率与月份的关系可列出方程。
九年级上册数学计算题30道
九年级上册数学计算题30道一、一元二次方程相关计算（10道）1. 解方程公式解析：对于一元二次方程公式（这里公式，公式，公式），我们可以使用因式分解法。
公式，则公式或者公式，解得公式或者公式。
2. 解方程公式解析：同样用因式分解法，公式，即公式或公式，解得公式或公式。
3. 用配方法解方程公式解析：首先将方程变形为公式，然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，即公式，公式，则公式，解得公式。
4. 用公式法解方程公式解析：对于一元二次方程公式（这里公式，公式，公式），判别式公式。
根据求根公式公式，可得公式。
5. 已知关于公式的一元二次方程公式的一个根是公式，求公式的值。
解析：把公式代入方程公式，得到公式，公式，解得公式。
6. 解方程公式解析：先将左边展开得到公式，即公式，因式分解为公式，解得公式或公式。
7. 求方程公式与公式的公共根。
解析：分别解方程。
对于公式，因式分解得公式，解得公式或公式；对于公式，因式分解得公式，解得公式或公式。
所以公共根为公式。
8. 若方程公式是关于公式的一元二次方程，则公式的取值范围是多少？解析：将方程化为标准形式公式，因为是一元二次方程，所以二次项系数公式，解得公式。
9. 已知一元二次方程公式的两根为公式和公式，且公式，公式。
若方程公式的两根为公式和公式，求公式的值。
解析：由方程公式可知公式，公式，公式。
根据韦达定理公式，公式。
公式。
10. 解方程公式解析：利用平方差公式公式，原方程可化为公式，即公式，解得公式或公式。
二、二次函数相关计算（10道）1. 已知二次函数公式，求当公式，公式，公式时公式的值。
解析：当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。
2. 求二次函数公式的顶点坐标。
解析：对于二次函数公式（公式），其顶点坐标的横坐标公式，这里公式，公式，则公式。
把公式代入函数得公式，所以顶点坐标为公式。
3. 把二次函数公式化为顶点式。
解析：公式。
4. 已知二次函数公式的图象经过点公式，公式，公式，求这个二次函数的表达式。
北师大版九年级数学上学期 用配方法求解一元二次方程同步试卷含答案解析
九年级数学上册同步测试：2.2 用配方法求解一元二次方程一、选择题（共15小题）1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根2．已知关于=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥23．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣44．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=25．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=196．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=157．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+98．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=99．若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3 D．510．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣C．x1=1+，x2=1﹣D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣11．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=10912．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A．（x+）2= B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=13．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）A．22 B．28 C．34 D．4014．关于≠0）的解是x1=﹣3，（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=215．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3二、填空题（共7小题）16．方程x2=2的解是．17．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．18．若将方程=．19．将=．20．方程x2﹣2x﹣2=0的解是．21．方程x2﹣2﹣4，则=．三、解答题（共8小题）23．解方程：x2﹣6x﹣4=0．24．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）25．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．26．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）=．27．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．28．（1）解方程：x2﹣2x=1；（2）解不等式组：．29．解方程：x2﹣4x+1=0．30．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．北师大版九年级数学上册同步测试：2.2 用配方法求解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．2．已知关于=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．【解答】解；（，∵一元二次方程（≥0，故选：B．【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选D．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3 D．5【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先同时除以a得：（x﹣b）2=，再两边直接开平方可得：x﹣b=±，然后把﹣b移到右边，再根据方程的两根可得a、b的值，进而算出a+b的值．【解答】解：a（x﹣b）2=7，两边同时除以a得：（x﹣b）2=，两边直接开平方可得：x﹣b=±，则x=±+b，∵两根为±，∴a=4，b=，∴a+b=4=，故选：B．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．10．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣C．x1=1+，x2=1﹣D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．【解答】解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A．（x+）2= B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】转化思想．【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=﹣c，x2+x=﹣，x2+x+（）2=﹣+（）2，（x+）2=，故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．13．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）A．22 B．28 C．34 D．40【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方得出（2x+3）2=1156，推出2x+3=34，2x+3=﹣34，求出x的值，求出a、b的值，代入3a+b求出即可．【解答】解：4x2+12x﹣1147=0，移项得：4x2+12x=1147，4x2+12x+9=1147+9，即（2x+3）2=1156，2x+3=34，2x+3=﹣34，解得：x=，x=﹣，∵一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，∴a=，b=﹣，∴3a+b=3×+（﹣）=28，故选B．【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．14．关于≠0）的解是x1=﹣3，（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，（，h，k均为常数，m ≠0）得x=﹣h±，而关于≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（n=±．15．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3【考点】解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．二、填空题（共7小题）16．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．17．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是x1=x2=．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3﹣2x=0（x﹣）2=0∴x1=x2=．故答案为：x1=x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键．18．若将方程=3．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（=3．故答案为：3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．将=3．【考点】配方法的应用．【专题】计算题．【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值．【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（=3，故答案为：3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．方程x2﹣2x﹣2=0的解是x1=+1，x2=﹣+1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数﹣2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可．【解答】解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，两边直接开平方得：x﹣1=，则x1=+1，x2=﹣+1．故答案为：x1=+1，x2=﹣+1．【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22．若一元二次方程a+1与2m﹣4，则=4．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．【解答】解：∵x2=，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．故答案为：4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（n=±．三、解答题（共8小题）23．解方程：x2﹣6x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．24．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】阅读型．【分析】（1）移项要变号；（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为：⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n x2=﹣4n．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．25．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．26．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）=．【考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）移项得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，则x1=1+，x2=1﹣；（2）去分母得：4x﹣2=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．27．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】阅读型．【分析】第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．28．（1）解方程：x2﹣2x=1；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程两边都加上1，配成完全平方的形式，然后求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2，所以，x1=1+，x2=1﹣；（2），解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜．【点评】（1）考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．29．解方程：x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；配方法．【分析】移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．30．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+x=﹣，等式的两边都加上，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=﹣，当b2﹣4ac＞0时，开方，得：x+=±，解得x1=，x2=，当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．。
北师大版九年级上册数学2 6应用一元二次方程专题练习(无答案)
北师大版九年级上学期第二章《一元二次方程》应用专题练习一、选择题1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人2.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A. 300(1+2x)=675B. 300(1+x2)=675C. 300(1+x)2=675D. 300+x2=6753.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为( )A. (16−x−10)(200+80x)=1440B. (16−x)(200+80x)=1440C. (16−x−10)(200+80)=1440D. (16−x)(200+80)=14404.开封某小区决定对小区的一块长为30m、宽为20m的矩形空地进行改造，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，设计方案如图所示，求花带(阴影部分为花带)的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为( )A. (30−x)(20−x)=34×20×30 B. 30+2×20x=14×20×30C. (30−2x)(20−x)=14×20×30 D. (30−2x)(20−x)=34×20×305.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )A. 35×20−35x−20x+2x2=600B. 35×20−35x−2×20x=600C. (35−2x)(20−x)=600D. (35−x)(20−2x)=600二、填空题6.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了秒钟，△PBQ的面积等于8cm2．7.某商品原价80元，随着成本的提高，该商品经过两次提价后，现价格为120元，如果每次提价的百分率均为x，那么可列出方程为______．8.一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为100m2长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为______．9.如图，在一块长为30米，宽为24米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为50平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为______．10.如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园(阴影部分)，使得花园的面积为荒地面积的3，小明设计出如图所示的方案，则图中x的值为______．4三、计算题11.2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了迎接亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套．(1)如果每套降价5元，商场每天在销售吉祥物上盈利多少元？(2)若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？12.某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克．为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？四、解答题13.(本小题8.0分)某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？(2)在(1)的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？(3)这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．14.(本小题8.0分)如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？15.(本小题8.0分)某村2018年的年人均收入为20000元，2020年的年人均收入为24200元．(1)求2018年到2020年该村年人均收入的年平均增长率;(2)假设2021年该村年人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年该村的年人均收入是多少元⋅16.(本小题8.0分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用80米的围栏围成总面积为204平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？17.(本小题8.0分)如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，设时间为x秒．(1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？(2)经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的11218.(本小题8.0分)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？19.(本小题8.0分)如图，用长为46m的篱笆和一面墙(墙的最大可用长度为25m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD.为了方便出入，在BC上用其他材料建了两扇宽为1m的门．(1)若长方形花圃的面积为180m2，求AB的长．(2)能否围成面积为210m2的长方形花圃？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．20.(本小题8.0分)暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？21.(本小题8.0分)某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？(3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．请说明理由．22.(本小题8.0分)某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)，两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米)，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长45米．(1)若饲养场(矩形ABCD)的一边CD长为7米，求BC=______米．(2)若饲养场(矩形ABCD)的面积为192平方米，求边CD的长．(3)饲养场的面积能达到198平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．23.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P，Q分别从A，B点同时出发．(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2(2)几秒后△PBQ的面积与四边形APQC的面积能否相等，若能，求出这个时间；若不能，说明理由．24.(本小题8.0分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25.(本小题8.0分)某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26.(本小题8.0分)由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上开，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元．(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？27.(本小题8.0分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．(1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？(用含x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．(3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．28.(本小题8.0分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．29.(本小题8.0分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，该如何给这种衬衫定价？。
九年级上学期数学《一元二次方程》单元测试题附答案
C.1+x+x2=100D.x2=100
[答案]A
[解析]
[分析]
每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,即经过第一轮有（x+1）人感染,则经过第二轮有[（x+1）+x（x+1）]人得了流感,根据两次一共有100患了流感即可列出方程.
[详解]解：由题可知1+x+x（1+x）=100,
故选A.
[点睛]本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.
C.x（x+1）＝182×2D.x（x﹣1）＝182×2
11.某县以”重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A 1500（1+x）2＝4250
点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为A，变化后的量为B，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为A（1±x）2=B．
12.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（ ）
A.1+x+x（1+x）=100B.x（1+x）=100
A. x（x-60）=1600
B. x（x+60）=1600
C. 60（x+60）=1600
D. 60（x-60）=1600
[答案]A
[解析]
试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．
九年级上册数学同步练习题库：解一元二次方程(计算题：一般)
解一元二次方程（计算题：一般）1、已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．2、若x="0" 是关于x的一元二次方程的一个解，求实数m的值和另一个根。
3、先化简，再求值：，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．4、解方程（1）(4x－1)－9＝0 （2）x2―3x―2＝05、解方程（1）（2）6、解方程：x2﹣2x﹣2=0．7、解方程：x2﹣6x+5=0．8、对于任何实数a，试说明关于x的一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．9、解方程：（1）（2）10、解方程：11、解方程：（1）x2+2x﹣5=0；（2）x（x﹣8）=16（3）（x﹣2）2﹣4=0．12、解下列方程：（1）（x+3）2=5（x+3）；（2）x2+4x﹣2=0．13、用因式分解法解方程：14、用配方法解方程：15、解下列方程:（1）（2）3x(x－2)＝2(x－2)16、已知方程x2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2的值．17、已知：x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围。
18、解方程：19、（本题8分）解方程：（1）（2）20、计算（每小题5分，共10分）(1)、用公式法解方程：5x+2=3x2 (2)解方程：3x(x-1)=2-2x21、解方程：（3x－2）2＝4（3＋x）2．22、解方程（用配方法解决）23、解方程：（1）2x2-4x-1=0（配方法）；（2）2x（x－1）＝x2－1.24、解下列方程：(1) x2+4x-45=0；(2) (x-5)2-2x+10=0.25、解方程：（1）9x2-2=0 （2）x2-4x-5=026、用适当的方法解下列方程(1)3x（x-2）=x-2(2)4t2 = l2t+l（用配方法）（3）27、用适当的方法解下面的方程.①②28、解下列方程（1）x2-3x+1=0(用公式法)（2）x2+2x-3=0(用配方法)（3）x(x+1)=2(x+1)（4）29、解方程（1）x2+3=3（x+1）；（2）x2+3x-4=0．30、用合适的方法解方程2(x-2)2=x-2.31、( 每题5分，供10分)解方程:（1）(x+2)2-16=0 （2） x2-2x-4=032、用适当方法解下列方程：（1）4x2-3="12x" （2）33、解下列方程：（1）（2）34、用适当方法解下列方程：(1) ；(2) 2（x+2）2－8=0；(3)；(4)(5x-2)(x-7)=9(7-x).35、解方程时，我们可以将看成一个整体，设=，则原方程可化为，解得.当=1时，=1，解得x=0，当=2时，=2，解得x=1，所以原方程的解为.请利用这种方法解方程：.36、用适当方法解下列方程：(1)(2) 2（x+2）2－8=0；(3)(4)(5)(6)37、已知关于的一元二次方程：两根为，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．38、解方程：（1）（2）39、解下列方程：（1）；（2）．40、当为何值时，一元二次方程有两个相等的实数根？并求出此时方程的根.41、用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9 （2） x2﹣4x="5"（3）（4）42、运用适当的方法解方程（1）（x﹣3）2=25；（2）x2﹣6x+8=0；43、用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）（2x+5）=30（2）x2+4x+1=0．44、选择适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1=0；（2）x2﹣2x﹣3=0．45、（1）计算：（﹣）﹣（+）（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．46、先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程47、（1）计算：（2）解方程：48、已知，求代数式的值．49、解方程：（1）x2+2x -3=0（2）3x（x -2）=2（2 -x）50、解方程：51、已知关于的一元二次方程的两个实数根、的值分别是□ABCD的两边AB、AD的长．（1）如果，试求□ABCD的周长；（2）当为何值时，□ABCD是菱形？52、解方程：（1）；（2）．53、解方程：（1）3x2﹣10x+6=0（2）5x（x﹣1）=2﹣2x．54、解方程：x2+2x﹣3=0．55、（1）解方程：x2-5x-6=0;（2）计算：56、（本小题6分）一元二次方程的一个根是１，且、、满足，请问=2是该一元二次方程的根吗？57、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为小于2的整数，且方程的根都是整数，求的值．58、已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.59、解方程：60、解方程61、（本题满分8分）（1）计算：（2）解方程：62、（本题满分5分）解方程：x2－6x－7＝0．63、（4分）解方程：.64、解方程（1）（2）、65、解方程:2x2－2x－1=066、已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a=，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．67、解方程：（1）x2-2x=1（2）3x（x-2）=2（2-x）68、（4分）用配方法解方程2x2-4x-3=069、解方程：70、（本题满分6分）解方程：x2＋3x－5＝0．参考答案1、（1）或；（2）2、m=-4，另一个根为3、-．4、(1)、=1，=－；(2)、=，=.5、（1）4或—2；（2）2或—1．6、x1=1+，x2=1﹣7、x1=1，x2=5．8、证明见解析9、(1)、；(2)、10、，11、（1）x=﹣1±；（2）x1=4+4，x2=4﹣4；（3）x1=4，x2=0．12、（1）x1=﹣3，x2=2；（2）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．13、，．14、，．15、（1）x1=1，x2=3；（2）x1=2，x2=.16、4.17、≤m＜18、19、（1）；（2）3、-1；20、(1)、=2 (2)、=121、，22、，；23、（1）x=；（2）x1=x2=1.24、(1)x1=5，x2="-9" (2)x1=5，x2=725、（1）x=±；（2）x1=5，x2=-1；26、(l)x1=2，x2=； (2)t1=，t2=；(3)x1=，x2=.27、① ;②28、（1）（2）（3）（4）29、(1);(2)30、x1=2，x2=31、（1）x1=2，x2=-6. （2）x1=1+,x2=1-.32、（1）x1= ，x2= ；（2）x1=3， x2=.33、（1），；（2），=﹣1．34、（1）x1="0" ,x2="6" ；（2）x1="0," x2="-4" ；（3）x1=+1 ，x2=-1 ；（4）x1="7" ，x2=-35、36、（1）x1="0" ,x2="6" ；（2）x1="0," x2="-4" ；（3）x1="1" ，x2=；（4）x1=+1 ，x2=-1；（5）x1="7" ，x2=-；（6）x1="-6" ，x2=-.37、38、(1)，；(2) ，39、（1），；（2），．40、m=， .41、（1）x1=2，x2=-1；（2）x1=5，x2=﹣1；（3）x1=2，x2=3；（4）x1=-4，x2="-5."42、(1) x=8或x="﹣2；(2)" x=2或x=4；43、（1）x1=﹣，x2=5；（2）x1=2+，x2=2﹣．44、（1）x=（2）x1=3，x2=﹣145、（1）﹣；（2）x1=1+，x2=1﹣．46、.47、（1）、2；（2）、.48、7．49、（1）x1=1 x2=-3；（2）x1= x2=2．50、51、（1）□ABCD的周长="6" ；（2）52、（1）x1=-4，x2=1；（2）．53、（1）x=或x=；（2）x=1或x=﹣．54、x1=1，x2=﹣355、（1） x1=6，x2=-1;（2）．56、a=2，b=-3，c=1，不是．57、且；k=－1．58、(1) k≤；(2)-3.59、60、，（注：三种办法皆可) ..8分61、(1)、4－；(2)、=－3，=1.62、=7 =－1.63、.64、(1) x1=3，x2=-1．(2) x1=3，x2=．65、x1=，x2=．66、（1）证明见解析；（2）k=3．67、（1）x1=1+，x2=1-．（2）x1=2，x2=．68、69、解：原方程可化为：，，，∴x1="2" ，x2=4.70、，.【解析】1、（1）由于方程有两个相等的实数根，所以可据根的判别式来确定m的值；（2）根据根与系数的关系来确定m的值，最后要根据判别式来取舍m的值．解：（1）由题意得：，∴解得：，∴的值为或（2）由题意得：∴即：解得：，当时，∴舍去当时，∴的值为10.2、试题分析：首先将x=0代入方程以及一元二次方程的定义求出买的值，然后求出方程的另一个根.试题解析：将x=0代入方程可得：+2m－8=0 (m+4)(m－2)=0 解得：∵m－2≠0∴m≠2∴m=－4∴原方程为：－6+3x=0 －3x(2x－1)=0 解得：∴方程的另一个根为x=.考点：一元二次方程的解3、试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式====，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=-1，则原式=-．考点：1.分式的化简求值；2.一元二次方程的解．4、试题分析：(1)、第一个根据直接开平方法进行求解；(2)、第二个利用公式法进行求解. 试题解析：(1)、4x－1=±3 解得：=1，=－(2)、△=9－4×1×(－2)=17 解得：=，=.考点：解一元二次方程5、试题分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．试题解析：（1）（2）考点：一元二次方程的解法．6、试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．试题解析：x2﹣2x﹣2=0移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．考点：配方法解一元二次方程7、试题分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0，x﹣5=0，x1=1，x2=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．8、试题分析：要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可.试题解析：△=b2﹣4ac=16﹣4（3﹣a2）=4+4a2，∵4a2≥0，∴4+4a2＞0∴一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．考点：根的判别式9、试题分析：(1)、首先将方程转化为一般式，然后再利用因式分解法进行解方程；(2)、利用配方法进行解方程.试题解析：(1)、－5x+6=12 －5x－6=0 (x+1)(x－6)=0 解得：(2)、=0 =0 解得：考点：解一元二次方程10、试题分析：观察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解试题解析：原方程可化为．．．∴x-3=0或x-9=0．∴，．考点：解一元二次方程11、试题分析：（1）把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．（2）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．（3）先移项，把方程变为（x+a）2=b（b≥0）的形式，用直接开平方法进行解答．解：（1）∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±；（2）由原方程得到：x2﹣8x=16，x2﹣8x+16=32，（x﹣4）2=32，所以x1=4+4，x2=4﹣4；（3）∵（x﹣2）2﹣4=0．即（x﹣2）2=4∴x﹣2=±2∴x1=4，x2=0．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．12、试题分析：（1）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．解：（1）（x+3）2=5（x+3），（x+3）2﹣5（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣5）=0，x+3=0，x+3﹣5=0，x1=﹣3，x2=2；（2）x2+4x﹣2=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣2）=24，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．13、此题通过观察可知等式的左边变为，然后把左边分解因式，从而解出方程．解：原方程可变形为，．或．所以，．14、配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．配方，得．．解这个方程，得．所以，.“点睛”此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15、试题分析：（1）利用因式分解法进行求解即可；（2）先进行整体移项，然后利用因式分解法进行求解即可.试题解析：（1）(x-1)(x-3)=0，x-1=0或x-3=0，∴x1=1，x2=3；（2）3x(x－2)-2(x－2)=0，（x-2）（3x-2）=0，x-2=0或3x-2=0，∴x1=2，x2=.16、试题分析：根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣15，再把代数式变形得到原式=（a+b）2，然后利用整体代入的方法计算．试题解析：根据题意得a+b=2，ab=﹣15，原式=（a+b）2﹣4b+4ab﹣4b2+4b2=（a+b）2，所以原式=22=4．17、试题分析：已知是一元二次方程的两个实数根，可推出根据根与系数的关系可得且满足不等式代入即可得到一个关于的不等式，由此可解得的取值范围．试题解析：∵方程有两个实数根，,解得由根与系数的关系,得∵,解得18、试题分析：运用公式法求解即可.试题解析：在这里，a=2，b=1，c=-2b2-4ac=17>0∴19、试题分析：根据一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，选择合适的方法进行解题即可．试题解析：解：（1）∵a=2，b=-7，c=1∴=49-8=41＞0∴x===∴，（2）（x-3）（x+1）=0x-3=0或x+1=0考点：一元二次方程的解法20、试题分析：用公式法求解时，找出a、b、c，然后代入公式即可；利用十字相乘法进行求解. 试题解析：(1)、 a=3 b=－5 c=－2∴x=∴=2(2)、3－3x+2x－2=0 3－x－2=0 (x－1)(3x+2)=0 ∴=1考点：一元二次方程的解法21、试题分析：整体移项后，利用平方差公式进行因式分解，然后求解即可.试题解析：（3x－2）2－[2（3＋x）]2＝0，[3x－2＋2（3＋x）] [3x－2－2（3＋x）] ＝0，（5x＋4）（x－8）＝0，5x＋4＝0，或x－8＝0，，．22、试题分析：移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：移项得：3x2-6x=-1，x2-2x=-，x2-2x+1=-+1，（x-1）2=，x-1=±，x1=，x2=．23、试题分析：（1）按题目要求用“配方法”解方程即可；（2）根据方程特点用“因式分解法”解此方程比较简单.试题解析：（1）移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即，∴，∴；（2）原方程可化为：，∴，即，∴.24、试题分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：解：（1）x2+4x﹣45=0，（x﹣5）（x+9）=0，x﹣5=0，x+9="0，" x1=5，x2=﹣9；（2）（x﹣5）2﹣2x+10=0，整理得：x2﹣12x+35=0，（x﹣5）（x﹣7）=0，x﹣5=0，x﹣7="0，" x1=5，x2=7．25、【试题分析】（1）先移项，得9x2=2，用直接开平方法求解，得x=±；（2）方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-4x+4=5+4；即(x-2)2=9；两边同时开平方，得：x-2=3或x-2=-3，即x1=5，x2=-1；【试题解析】（1）9x2=2，解得：x=±；（2）x2-4x+4=5+4(x-2)2=9x-2=3或x-2=-3x1=5，x2=-1；26、试题分析：（1）移项，提取公因式（x-2），化为两个一元一次方程求解即可；（2）把方程变形为4t2 -l2t=l，方程两边同除以4，再加上一次项系数一半的平方，进行配方，再开平方即可求解；（3）运用公式法求解即可.试题解析：(1)3x（x-2）=x-2，3x（x-2）-（x-2）=0，（x-2）(3x-1)=0，x-2=0，3x-1=0，解得：x1=2，x2=；(2)4t2 = l2t+l，4t2 -l2t=l，t2 -3t=，t2 -3t+=+，∴∴t1=，t2=；（3）a=1，b=-，c=Δ==1∴∴x1=，x2=.27、试题分析: ①求出b ²−4ac的值，再代入公式求出即可．②方程移项后利用因式分解法求出解即可．试题解析:①3x ²＋x−1＝0a＝3，b＝1，c＝−1，△＝b ²−4ac＝1＋12＝13＞0，x＝，∴x₁＝，x₂=．②（3x−2）²＝4（3−x）²，移项得：（3x−2）²−4（3−x）²＝0，分解因式得：[（3x−2）＋2（3−x）][（3x−2）−2（3−x）]＝0，可得x＋4＝0或5x−8＝0，解得：x₁＝−4，x₂＝．28、试题分析：（1）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；（3）先移项，再运用因式分解法把原方程转化为两个一元一次方程来求解；（4）先根据平方差公式和移项得到2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法求解.试题解析：（1）∵a=1，b=-3，c=1Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0∴,即：；（2）x2+2x-3=0，x2+2x=3，x2+2x+1=4，（x+1）2=4，x+1=±2，解得x1=1，x2=-3；（3）x(x+1)=2(x+1)x(x+1)-2(x+1)=0（x+1）(x-2)=0x+1=0，x-2=0∴(4) 2（x-3）2=x2-9，2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x-3）=0，（x-3）（x-9）=0，x-3=0，x-9=0，解得x1=3，x2=9.29、试题分析：（1）先整理得到x2-3x=0，再利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法把等号左边进行分解，然后可得x+4=0，x-1=0，再解即可．试题解析：（1）x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3；（2）x2+3x-4=0．（x+4）(x-1)=0x+4=0，x-1=0，∴x1=-4，x2=130、试题分析：先移项，再运用因式分解法解一元二次方程即可求解.试题解析：2(x-2)2=x-2.2(x-2)2-（x-2）=0，（x-2）(2x-5)=0∴x-2=0，2x-5=0解得：x1=2，x2=31、试题分析：（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可. 试题解析：（1）(x+2)2=16，x+2=±4，x+2=4或x+2=-4，∴x1=2，x2=-6.（2）a=1，b=-2，c=-4，△=4+16=20＞0，∴x=，∴x1=1+,x2=1-.32、试题分析：（1）用公式法解答；（2）用提公因式法解答．试题解析：（1）将原方程整理得：4x2-12x-3=0∵a=4，b=-12，c=-3，∴x=∴x1= ，x2= ；（2）提公因式得（x-3）（2x+5）=0，解得x1=3，x2=-.33、试题分析：（1）先把方程化成一般形式，再利用公式法求解即可；（2）先移项，使方程的右边化为零，再将方程的左边分解为两个一次因式的乘积，令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．试题解析：（1）x2+4x=6，x2+4x-6=0，∵△=16-4×1×（-6）=40，∴x=；（2）x（x-3）=-x+3，x（x-3）+x-3=0，（x-3）（x+1）=0，x-3=0，或x+1=0，x1=3，x2=-1．34、试题分析：(1)移项，因式分解法解方程；（2）化成一般形式，再因式分解法解方程；（3）配方法解方程；（4）先化成一般形式，再因式分解法解方程；试题解析：（1）x2=6x,x2-6x=0,x(x-6)=0x1="0" ,x2=6;(2) 2（x+2）2－8=0,2x2+8x=0,2x(x+4)=0,x1="0," x2="-4" ；(3),,x-=x1=+1 ，x2=-1(4) (5x-2)(x-7)=9(7-x),5x2-28x-49=0,(x-7)(5x+7)=0,x1="7" ，x2=-.35、试题分析：参考例子，我们可把方程中的看着一个整体设为“”，从而得到一个关于“”的方程，同例子一样先求出“”的值，再求“”的值.试题解析：设2=，则原方程可化为，解得当=-1时，=-1，解得，当=7时，=7，解得，所以原方程的解为.点睛：在这类采用“整体替换”的题目中，我们需要注意一点：在用新的字母代替原式中的某一部分后所得的新式子中，不能再含有原来的字母，而只能含有新的字母.36、试题分析：（1）先移项，用因式分解法解；（2）先移项，用直接开方法解；（3）先整理成一般形式，然后可用因式分解法解；（4）用公式法解；（5）先移项，用因式分解法解；（6）先移项，用因式分解法解.试题解析：（1）先移项，x2-6x=0,用因式分解法解：x(x-6)=0,解得：x1="0" ,x2="6" ；（2）先移项，两边同时除以2得：（x+2）2=4,用直接开方法解：x+2=±2,即x+2=2，x+2=-2，解得：x1="0," x2="-4" ；（3）先去括号，移项，整理成一般形式得2x2-5x+3=0,，然后可用因式分解法解：(2x-3)(x-1)=0,解得：x1="1" ，x2=；（4）用公式法解：a=1,b=-2,c=1,x===，x1==+1 ，,x2==-1；（5）先移项整理得：（5x-2）(x-7)+9(x-7)=0,，用因式分解法解：(x-7)(5x-2+9)=0,即（x-7）(5x+7)=0,解得：x1="7" ，x2=-；（6）先移项整理成：（x-3）2-[3(x+3)]2=0，用因式分解法解：[x-3+3(x+3)][x-3-3(x+3)]=0,即（x-3+3x+9）(x-3-3x-9)=0,（4x+6）(-2x-12)=0,解得：x1="-6" ，x2=-.考点：解一元二次方程.37、（1）由方程有两个实数根即可得出△0，代入数据即可得出m的值；（2）利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算得出结论．解：（1）由题意得：∴(2) 由题意得：，∵∴∴当时，∴的值为38、（1）先把方程化为一般形式，然后利用因式分解求出方程的解即可；（2）把方程右边移到左边，把(x-1)看着一个整体利用因式分解求出方程的解即可．解：（1）∴，（2），∴，39、（1）用十字相乘法因式分解求出方程的根．把右边的项移到左边，整理方程后，用提公因式法因式分解求出方程的根；（2）把方程化为一般形式后运用公式法求解即可．解：（1）（x-9）（x+5）=0，∴x-9=0或x+5=0，解得x1=9，x2=-5；(2) 把方程化为一般形式得，2x2-9x+8=0，∵a=2，b=-9，c=8，∴，解得，．40、试题分析：根据题意△=0，即（2m-3）2-4（m2-3）=0，解这个方程即可得到m的值，然后将得到的m在值代入原方程，即可求出原方程的根．试题解析：由题意得△=0，即（2m-3）2-4(m2-3)=0，4m2-12m+9-4m2+12=0，所以m=，当m=时，原方程为：=0，，∴ .【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．41、试题分析：（1）利用直接开平方法进行求解即可；（2）先移项变为一般式，然后利用因式分解法进行求解即可；（3）整体进行移项后，再利用因式分解法进行求解即可；（4）先变为一般形式，然后再利用因式分解法进行求解即可.试题解析：（1）（2x﹣1）2=9，2x-1=±3，2x-1=3或2x-1=-3，∴x1=2，x2=-1；（2）x2﹣4x-5=0，(x-5)(x+1)=0，x-5=0或x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1；（3）3（x-2）2-x(x-2)=0，（x-2）（3x-6-x）=0，（x-2）（2x-6）=0，x-2=0或2x-6=0，∴ x1=2，x2=3；（4）x2+9x+8+12=0，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，x+4=0或x+5=0，∴x1=-4，x2="-5."42、（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）分解因式后得到（x-4）（x-2）=0，推出方程x-4=0，x-2=0，求出方程的解即可；本题解析：解：（1）∵（x﹣3）2=25，∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5，解得：x=8或x=﹣2；（2）∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，则x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4；43、试题分析：（1）先整理到一般形式，然后利用因式分解法求解即可；（2）通过配方法进行求解即可.试题解析：（1）（x﹣3）（2x+5）=302x2﹣x﹣45=0（2x+9）（x﹣5）=02x+9=0，x﹣5=0解得：x1=﹣，x2=5；（2）x2﹣4x+1=0x2﹣4x=﹣1x2﹣4x+4=﹣1+4（x﹣2）2=3x﹣2=±解得：x1=2+，x2=2﹣．44、试题分析：第(1)小题用公式法；第(2)小题用法因式分解法.试题解析：或点睛：一元二次方程得解法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.因式分解法是最简单的一种方法，但是不是所有方程都适用.公式法是通用的一种方法，配方法对于二次项系数相对比较简单时用.45、解：（1）（﹣）﹣（+）=2﹣﹣﹣=﹣；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8，∴x==1±，x1=1+，x2=1﹣．46、试题分析：先把括号内的进行通分，再把除法转化成乘法，约分、化简，然后解方程，把适当的m的值代入化简结果即可.试题解析：===；∵∴（m-1）（m-3）=0解得：m1=1（舍去）；m2=3当m=3时，原式=.考点：分式的化简求值.47、试题分析：（1）、任何非零实数的0次幂为1，负数的绝对值等于它的相反数，，然后根据实数的计算法则进行计算；（2）、首先将方程转化成一般式，然后利用因式分解法进行求解试题解析：（1）、原式=1++2－－2×=2、原方程可化为：4－4x+1=3+2x－7 －6x+8=0（x－2）（x－4）=0 解得：考点：（1）、实数的计算；（2）、解一元二次方程.48、试题分析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=2x2-6x-x2+1+3=x2-6x+4，∵x2-6x-3=0，∴x2-6x=3，则原式=3+4=7．考点：整式的混合运算—化简求值．49、试题分析：（1）利用十字相乘法解方程即可；（2）移项后提公因式（x-2），利用因式分解法解方程即可．试题解析：（1）x2+2x -3=0（x - 1）（x + 3） = 0x – 1=0 x + 3=0x1=1 x2=-3（2） 3x（x -2）=2（2 -x）（3x+2）（x-2）=03x+2 =0 x-2 =0x1= x2=2考点：解一元二次方程．50、试题分析：移项，然后提公因式（x+2），利用因式分解法解方程即可．试题解析：，，0，，所以．考点：解一元二次方程51、试题分析：（1）把代入方程，求出m的值，然后求出的值即可得出结论，（2）当=时，□ABCD是菱形，然后利用方程根的判别式=0即可求出m的值．试题解析：（1）把代入方程，得4-2m+m-1=0，所以m=3，所以+=m=3，所以□ABCD的周长=6；（2）当=时，□ABCD是菱形，所以方程有两个相等的实数根，所以，解得m=2．考点：1．一元二次方程、2．根的判别式、3．平行四边形的性质、4．菱形的判定．52、试题分析：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确将原式分解因式是解题关键．（1）观察方程特点，可采用因式分解法求解；（2）首先移项，进而提取公因式（x-3）分解因式得出即可．试题解析：解：（1）x2+3x-4=0，（x+4）（x-1）=0，x1=-4，x2=1．（2）（x-3）2+2x（3-x）=0，（x-3）（x-3+2x）=0，（x-3）（3x-3）=0，解得：x1=3，x2=1．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-因式分解法．53、试题分析：（1）直接利用求根公式计算结果即可；（2）移项后提取公因式即可得到结果．试题解析：（1）3x2﹣10x+6=0∵a="3" b=﹣10 c=6∴b2﹣4ac=（﹣10）2﹣4×3×6=100﹣72=28＞0，∴x=∴x=或x=（2）5x（x﹣1）=2﹣2x移项得：5x（x﹣1）+2x﹣2=0整理得5x（x﹣1）+2（x﹣1）=0提取公因式得：（x﹣1）（5x+2）=0解得：x=1或x=﹣．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.解一元二次方程-公式法．54、试题分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．试题解析：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法55、试题分析：（1）方程利用因式分解法求解即可；（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得出结果。
九年级上册计算题
九年级上册计算题一、根据化学方程式简单计算（1 - 10题）1. 实验室用加热分解氯酸钾的方法制取氧气，若制取9.6g氧气，至少需要氯酸钾的质量是多少？- 解：设至少需要氯酸钾的质量为x。
- 反应的化学方程式为：2KClO_3frac{_MnO_2}{}2KCl + 3O_2↑- 根据化学方程式可知，245份质量的KClO_3分解可生成96份质量的O_2。
- 则(245)/(x)=(96)/(9.6g)- 解得x = 24.5g- 答：至少需要氯酸钾的质量为24.5g。
2. 氢气在氯气中燃烧生成氯化氢气体，若要制取14.6g氯化氢气体，需要氢气多少克？- 解：设需要氢气的质量为x。
- 反应的化学方程式为：H_2+Cl_2frac{_ 点燃 }{ }2HCl- 根据化学方程式可知，2份质量的H_2与Cl_2反应可生成73份质量的HCl。
- 则(2)/(x)=(73)/(14.6g)- 解得x = 0.4g- 答：需要氢气0.4g。
3. 碳在氧气中完全燃烧生成二氧化碳，若有6g碳完全燃烧，能生成二氧化碳多少克？- 解：设能生成二氧化碳的质量为x。
- 反应的化学方程式为：C + O_2frac{_ 点燃 }{ }CO_2- 根据化学方程式可知，12份质量的C完全燃烧生成44份质量的CO_2。
- 则(12)/(6g)=(44)/(x)- 解得x = 22g- 答：能生成二氧化碳22g。
4. 锌与稀硫酸反应生成硫酸锌和氢气，若要制取0.2g氢气，需要锌的质量是多少？- 解：设需要锌的质量为x。
- 反应的化学方程式为：Zn + H_2SO_4=ZnSO_4+H_2↑- 根据化学方程式可知，65份质量的Zn与稀硫酸反应生成2份质量的H_2。
- 则(65)/(x)=(2)/(0.2g)- 解得x = 6.5g- 答：需要锌的质量为6.5g。
5. 镁在空气中燃烧生成氧化镁，若燃烧2.4g镁，生成氧化镁的质量是多少？- 解：设生成氧化镁的质量为x。
21、2、2解一元二次方程——公式法(第2课时)同步练习 21-22学年人教版数学九年级上学期
初中数学人教版九年级上册——21.2.2解一元二次方程——公式法（第2课时）一、单选题1.当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定2.方程的根是（）A. B. C. D.3.关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）B. m≥ 且m≠2C. m≤ 且m≠﹣2D. m≥A. m≤ 144.用公式解方程3x﹣1﹣2x2=0的过程中，a、b、c的值分别是（）A. a=3 b=﹣1 c=﹣2B. a=﹣2 b=﹣1 c=3C. a=﹣2 b=3 c=﹣1D. a=﹣1 b=3 c=﹣25.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A. B. xC. D.6.以x=为根的一元二次方程可能是（）A. x2+bx+c=0B. x2+bx﹣c=0C. x2﹣bx+c=0D. x2﹣bx﹣c=07.对于两个不相等的实数a,b，我们规定符号max{a,b}表示a,b中较大的数，如max{2,4}=4,按这个规定，方程的解为( )A. 1-√2B. 2-√2C.D. 1+√2或-18.定义：如果一元二次方程满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）．A. a=cB. a=bC. b=cD. a=b=c二、填空题9.用公式法解一元二次方程，得y＝，请你写出该方程________．10.若x2+3xy﹣2y2=0，那么x y=________11.小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，他是这样做的：小明的解法从第________ 步开始出现错误；这一步的运算依据应是________12.用公式法解方程2x2-7x+1=0，其中b2-4ac=________，x1=________，x2=________．三、计算题13.解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4＝0.14.解方程：15.解下列方程：（1）（2）2x2+3x+3=0四、解答题16.小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）∴（第三步）∴x1=5+√212，（第四步）（1）小明解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________．（2）写出此题正确的解答过程．17.关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．18.已知关于x的方程kx2+（k+3）x+2＝0，求证：不论k取任何非零实数，该方程都有两个不相等的实数根.19.已知关于x的方程x2+px+q=0根的判别式的值为0，且x=1是方程的一个根，求p和q的值．20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A二、填空题9.【答案】10.【答案】11.【答案】四；平方根的定义．12.【答案】41；；．三、计算题13.【答案】解：方程化为x2﹣5x+2＝0∵a＝1，b＝﹣5，c＝2，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×2＝17＞0，则x＝，，x2＝故x1＝5+√17214.【答案】解：．15.【答案】（1）解：∵a=1，b=3，，，（2）解：∵a=2，b=3，c=3，∴．∴原方程无实数根．四、解答题16.【答案】（1）一；原方程没有化简为一般形式（2）解：∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29．∴∴x1=5+√292，．17.【答案】解：将x＝0代入所给的方程中得：，∴，∴，∴，∴，又∵当时，所给方程不是一元二次方程，∴．18.【答案】解：由题意可知：k≠0，∴△＝（k+3）2﹣8k＝k2+6k+9﹣8k＝k2﹣2k+9＝k2﹣2k+1+8＝（k﹣1）2+8＞0，所以该方程有两个不相等的实数根.19.【答案】解：由已知得：，解得：．20.【答案】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2kx+k2-k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=（2k）2-4（k2-k）=4k＞0，∴k＞0，∴实数k的取值范围是k＞0．（2）把x=0代入方程得：k2-k=0，解得：k=0，k=1，∵k＞0，∴k=1，即0是方程的一个根，把k=1代入方程得：x2+2x=0，解得：x=0，x=-2，即方程的另一个根为x=-2．。
《32.2 用列举法求概率》(同步训练)初中数学九年级上册_人教版_2024-2025学年
《32.2 用列举法求概率》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在一个不透明的袋子中有4个红球，3个蓝球，5个绿球。
若从中随机抽取一个球，则抽到不是红球的概率是多少？A.14B.13C.812D.232、从一副不含大小王的扑克牌（共52张）中随机抽取一张，那么抽到黑桃或A 的概率是多少？A.1752B.1652C.413D.143、一个袋子里装有5个红球、3个蓝球和2个绿球，现从中随机抽取一个球，抽取到红球的概率是多少？A. 1/4B. 3/10D. 1/54、小明从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 15、从一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中随机抽取两个球，求至少抽到一个红球的概率是多少？A.110B.310C.710D.9106、如果一枚均匀硬币被抛掷两次，那么出现一次正面和一次反面的概率是多少？A.14B.12C.34D.237、抛掷一枚公平的六面骰子，求得到一个奇数点的概率。
A. 1/3C. 2/3D. 3/48、一个袋子里有5个红球，7个蓝球和3个绿球，随机从袋子里取出一个球，求取出的是红球的概率。
A. 5/15B. 1/3C. 5/15D. 1/59、在一个不透明的袋子里有5个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同。
从袋中随机取出一个球后，不放回，再随机取出一个球。
求两次都取到红球的概率是多少？A.12B.514C.27D.1010、假设某班有30名学生，其中18人喜欢数学，12人喜欢物理，且有8人56既喜欢数学又喜欢物理。
如果随机选择一名学生，那么这名学生只喜欢数学或只喜欢物理的概率是多少？A.815B.1430C.715D.12二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：一个袋子里有红球、蓝球和绿球共10个，其中红球4个，蓝球3个，绿球3个。
现在从这个袋子中随机取出一个球，求取出的是红球的概率。
【必刷题】2024九年级数学上册数学思维拓展专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024九年级数学上册数学思维拓展专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 若a+b=5，ab=1，则a²+b²的值为（）A. 10B. 17C. 26D. 302. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. π3. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数据都加5后，方差变为（）A. 4B. 9C. 14D. 244. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=3xD. y=x15. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点是（）A. (a,b)B. (a,b)C. (a,b)D. (b,a)6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 半圆7. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 2x+3y=6B. x²+3x+2=0C. 3x5=0D. xy=38. 若平行线l1：2x+3y+1=0，l2：2x+3y+c=0，则l1与l2的距离是（）A. |c|/√13B. c/√13C. √13/|c|D. √13/c9. 已知一组数据的平均数是50，那么这组数据的中位数可能是（）A. 45B. 50C. 55D. 6010. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x²<0B. x²=0C. x²>0D. x²≤0二、判断题：1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 一组数据的众数只有一个。
（）3. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等。
（）4. 中心对称图形一定是轴对称图形。
（）5. 任何两个实数的和都是实数。
（）三、计算题：1. 已知一组数据：2，3，5，7，x，求x的值，使得这组数据的平均数为5。
2. 若一个正方形的边长为a，求其面积。
3. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。