离散数学试卷九试题与答案

试卷九试题与答案

一、 填空

1、 集合A={Φ,{Φ}}的幂集P (A) = 。

2、 设A={1，2，3，4}，A 上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R 的关系图

。 3、 设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},

则B A ⋃= 。

B A = 。

4、 设|A|=3，则A 上有 个二元关系。

5、 A={1，2，3}上关系R= 时，R 既是对称的又是反对称的。

6、 偏序集><≤R A ,的哈斯图为

，

则≤R = 。 7、 设|X|=n ，|Y|=m 则（1）从X 到Y 有 个不同的函数。

（2）当n , m 满足 时，存在双射有 个不同的双射。 8、

2是有理数的真值为 。

9、 Q ：我将去上海，R ：我有时间，公式)()(Q R R Q →∧→的

自然语言为 。 10、公式)()(Q P P Q ∧⌝∧→的

主合取范式是 。

11、若

} ,, , {21m S S S S =是集合A 的一个分划，

则它应满足 。

二、 选择

1、 设全集为I ，下列相等的集合是（ ）。 A 、} |{是偶数或奇数

x x A =； B 、)}2( |{y x I y y x B =∧∈∃=；

C 、)}12( |{+=∧∈∃=y x I y y x C ；

D 、},4,4,3,3,2,2,1,1,0|{ ----=x D 。 2、 设S={N ，Q ，R}，下列命题正确的是（ ）。

A 、S S N N ∈∈∈2 ,2则；

B 、S N S Q Q N ⊂∈⊂则 ,；

C 、R N R Q Q N ⊂⊂⊂则 ,；

D 、S N S N ⋂⊂Φ⊂Φ⊂Φ则 ,。

3、 设C={{a},{b},{a,b}}，则S

S C

S C

S ⋂⋃∈∈与分别为（ ）。

A 、C 和{a,b}；

B 、{a,b}与Φ；

C 、{a,b}与{a,b}；

D 、C 与C 4、 下列语句不是命题的有（ ）。

A 、 x=13；

B 、离散数学是计算机系的一门必修课；

C 、鸡有三只脚；

D 、太阳系以外的星球上有生物；

E 、你打算考硕士研究生吗？ 5、 R Q P →→)(的合取范式为（ ）。

A 、R Q P ∨⌝∧)( ；

B 、)()(R Q R P ∨⌝∧∨ ；

C 、

)()()()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨∧∧⌝∨∧⌝∧∨∧∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧ D 、)()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P ∨⌝∨⌝∧∨⌝∨∧∨⌝∨∧∨∨。 6、 设|A|=n ，则A 上有（）二元关系。

A 、2n ；

B 、n 2 ；

C 、2

2

n

； D 、n n ； E 、n

n

2

。

7、 集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为

则它的哈斯图为（ ）。

8、 下列关系中能构成函数的是（ ）。

A 、)}10(),(|,{<+∧∈>

B 、)}(),(|,{2

x y R y x y x =∧∈><； C 、)}(),(|,{2

x y

R y x y x =∧∈><； D 、)}3mod (),(|,{y x I y x y x ≡∧∈><。

9、N 是自然数集，定义3mod )()( ,:x x f N N f =→（即x 除以3的余数），

则f 是（ ）。

A 、 满射不是单射；

B 、单射不是满射；

C 、双射；

D 、不是单射也不是满射。 10、集合}}}{,{},{,{ΦΦΦΦ=B 的幂集为（ ）。

A 、}},},{{},{{ΦΦΦΦ；

B 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}}},{,{{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；

C 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}},{,{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；

D 、},}}},{,{},{{}}},{{,{}},{,}{{{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ，

三、 简答题

1、设S={1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 , 24}，“≤”为S 上整除关系，问：（1）偏序集≤><,S 的Hass 图如

何？（2）偏序集},{≤S

的极小元、最小元、极大元、最大元是什么? 2、设解释R 如下：D R 是实数集，D R 中特定元素a=0，D R 中特定函数y x y x f -=),(，特定谓词

y x y x F <:),(，问公式))),(),,((),((z y f z x f F y x F z y x A →∀∀∀=的涵义如何？真值如

何？

3、证明：F A F E D D C B A →⇒→∨∧→∨,。

四、 逻辑推理

或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学。

五、1.设X={1,2,3,4,5}，X 上的关系R={<1,1> , < 1 , 2 > , <2 , 4 > , < 3 , 5 > , < 4 , 2 > }，求R 的传递闭包t (R)。

2. 若集合Ｘ＝｛（１，２），（３，４），（５，６），……｝

}|,,,{12212211y x y x y x y x R +=+>><><<=

1、证明R 是X 上的等价关系。

2、求出X 关于R 的商集。

答案

一、填空 1、

；2、见右图；

3、{< 1 , 2 > , < 2 , 4 > , <3 , 3 > , < 1，3 >，<2,4> ,<4,2>}、{< 1 , 4 > , < 2 , 2 > }；

4、29；

5、{< 1 , 1 > , < 2 , 2 > , <3 , 3 > ；

6、{,,,,,,,,,}

；

7、m n 、n=m 、n!；