离散数学试卷九试题与答案

试卷九试题与答案一、 填空1、 集合A={Φ,{Φ}}的幂集P (A) = 。

2、 设A={1，2，3，4}，A 上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R 的关系图。

3、 设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则B A ⋃= 。

B A = 。

4、 设|A|=3，则A 上有 个二元关系。

5、 A={1，2，3}上关系R= 时，R 既是对称的又是反对称的。

6、 偏序集><≤R A ,的哈斯图为，则≤R = 。

7、 设|X|=n ，|Y|=m 则（1）从X 到Y 有 个不同的函数。

（2）当n , m 满足 时，存在双射有 个不同的双射。

8、2是有理数的真值为 。

9、 Q ：我将去上海，R ：我有时间，公式)()(Q R R Q →∧→的自然语言为 。

10、公式)()(Q P P Q ∧⌝∧→的主合取范式是 。

11、若} ,, , {21m S S S S =是集合A 的一个分划，则它应满足 。

二、 选择1、 设全集为I ，下列相等的集合是（ ）。

A 、} |{是偶数或奇数x x A =； B 、)}2( |{y x I y y x B =∧∈∃=；C 、)}12( |{+=∧∈∃=y x I y y x C ；D 、},4,4,3,3,2,2,1,1,0|{ ----=x D 。

2、 设S={N ，Q ，R}，下列命题正确的是（ ）。

A 、S S N N ∈∈∈2 ,2则；B 、S N S Q Q N ⊂∈⊂则 ,；C 、R N R Q Q N ⊂⊂⊂则 ,；D 、S N S N ⋂⊂Φ⊂Φ⊂Φ则 ,。

3、 设C={{a},{b},{a,b}}，则SS CS CS ⋂⋃∈∈与分别为（ ）。

A 、C 和{a,b}；B 、{a,b}与Φ；C 、{a,b}与{a,b}；D 、C 与C 4、 下列语句不是命题的有（ ）。

A 、 x=13；B 、离散数学是计算机系的一门必修课；C 、鸡有三只脚；D 、太阳系以外的星球上有生物；E 、你打算考硕士研究生吗？ 5、 R Q P →→)(的合取范式为（ ）。

A 、R Q P ∨⌝∧)( ；B 、)()(R Q R P ∨⌝∧∨ ；C 、)()()()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P ∧⌝∧⌝∨∧∧⌝∨∧⌝∧∨∧∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧ D 、)()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P ∨⌝∨⌝∧∨⌝∨∧∨⌝∨∧∨∨。

6、 设|A|=n ，则A 上有（）二元关系。

A 、2n ；B 、n 2 ；C 、22n； D 、n n ； E 、nn2。

7、 集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为则它的哈斯图为（ ）。

8、 下列关系中能构成函数的是（ ）。

A 、)}10(),(|,{<+∧∈><y x N y x y x ；B 、)}(),(|,{2x y R y x y x =∧∈><； C 、)}(),(|,{2x yR y x y x =∧∈><； D 、)}3mod (),(|,{y x I y x y x ≡∧∈><。

9、N 是自然数集，定义3mod )()( ,:x x f N N f =→（即x 除以3的余数），则f 是（ ）。

A 、 满射不是单射；B 、单射不是满射；C 、双射；D 、不是单射也不是满射。

10、集合}}}{,{},{,{ΦΦΦΦ=B 的幂集为（ ）。

A 、}},},{{},{{ΦΦΦΦ；B 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}}},{,{{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；C 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}},{,{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；D 、},}}},{,{},{{}}},{{,{}},{,}{{{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ，三、 简答题1、设S={1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 , 24}，“≤”为S 上整除关系，问：（1）偏序集≤><,S 的Hass 图如何？（2）偏序集},{≤S 的极小元、最小元、极大元、最大元是什么? 2、设解释R 如下：D R 是实数集，D R 中特定元素a=0，D R 中特定函数y x y x f -=),(，特定谓词y x y x F <:),(，问公式))),(),,((),((z y f z x f F y x F z y x A →∀∀∀=的涵义如何？真值如何？3、证明：F A F E D D C B A →⇒→∨∧→∨,。

四、 逻辑推理或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学。

因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学。

五、1.设X={1,2,3,4,5}，X 上的关系R={<1,1> , < 1 , 2 > , <2 , 4 > , < 3 , 5 > , < 4 , 2 > }，求R 的传递闭包t (R)。

2. 若集合Ｘ＝｛（１，２），（３，４），（５，６），……｝}|,,,{12212211y x y x y x y x R +=+>><><<=1、证明R 是X 上的等价关系。

2、求出X 关于R 的商集。

答案一、填空 1、；2、见右图；3、{< 1 , 2 > , < 2 , 4 > , <3 , 3 > , < 1，3 >，<2,4> ,<4,2>}、{< 1 , 4 > , < 2 , 2 > }；4、29；5、{< 1 , 1 > , < 2 , 2 > , <3 , 3 > ；6、{<a,b>,<a,d>,<a,e>,<b,d>,<b,e>,<a,c>,<a,f>,<a,g>,<c,f>,<c,g>}；7、m n 、n=m 、n!；8、假；9、我将去上海当且仅当我有空； 10、；11、。

二、选择三、 简答题 1、（10分） （1）≤={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<1,24>,<2,4>,<2,6>,<2,8>，<2,12>,<2,24>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<4,8>,<4,12>,<4,24>,<6,12>,<6,24>,<8,24>,<12,24>}covS={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,8>,<4,12>,<6,12> ,<8,24>,<12,24>} Hass 图为（2）极小元、最小元是1，极大元、最大元是 24。

2、（5分）解：公式A 涵义为：对任意的实数x,y,z ，如果x<y 则 (x-z) < (y-z) A 的真值为： 真（T ）。

3、证明：①A 附加前提 ②B A ∨①附加 ③D C B A ∧→∨ 前提引入 ④D C ∧ ②③假言推理 ⑤D ④化简 ⑥E D ∨ ⑤附加 ⑦F E D →∨前提引入⑧F ⑥⑦假言推理四、 逻辑推理解：设P ：逻辑难学；Q ：有少数学生不喜欢逻辑学；R ：数学容易学 符号化：证：①P ② T ①E ③P ④T ②③I ⑤ T ④E五、解：1时，[1,1]=1, A =2时，A[1,2]=A[4,2]=1A=3时，A 的第三列全为0，故A 不变 4时A[1,4]=A[2,4]=A[4,4]=1A=5时，A 的第五行全为0，故A 不变。

所以t (R)={<1,1>, <1,2>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>,<4,4>}。

2. （1）自反性：R y x y x y x y x X y x >∈<+=+∈∀),(),,(,,),(故由于 (2) 对称性：时当R y x y x X y x y x >∈<∈∀),(),,(,),(),,(22112211R y x y x y x y x y x y x >∈<+=++=+),(),,(112221121221有亦即（3）传递性：,),(),,(),,(332211X y x y x y x ∈∀时当R y x y x R y x y x >∈<>∈<),(),,(,),(),,(33222211R y x y x y x y x y x y x y x y x >∈<+=+⎩⎨⎧+=++=+),(),,(3311133123321221故相加化简得即由等价关系的定义知R 是X 上的等价关系。

2、X/R={[<1,2>]R }。