正确理解电感

正确理解电感

在失效分析和器件可靠应用分析工作中，经常遇到电感、磁珠、变压器、继电器等磁性元件，磁芯材料的线性度通常远比电容里的电介质差很远，有时我们很难直接套用教科书教给我们的解题思路。

下面是一个为了便于突出说明问题而经过变形的单板电源滤波电路示意图。

开关管Q（比如说是缓启动开关管）导通，为方便思考，缓变的磁化曲线使用折线代替。假设截面积、匝数已经包含在ψ中，即ψ为磁通匝链数。问题是，假设其它条件不变，当负载电阻RL减小时负载端的纹波大小会如何变化（假设与负载并联的容抗远小于负载电阻）？如果负载的直流电流超过电感线圈L的饱和点，比如说负载电流超过了磁化曲线的I1点，电感还有滤波效果吗？该用什么模型表征此时的电感线圈？

有人说直流偏置电流达到I1时电感线圈的电感量应该用L＝（ψ的变化量/I的变化量）进行计算，应为零，所以此时没有滤波效果了，有人说

不对，根据定义L=ψ/I，此时电感还有。还有人说都不对，即使L=ψ/I 不成立了，电感线圈这个物理实体没什么变化，怎么能说电感量等于零呢？但又怎么解释电感没有滤波效果了呢？此时还能用感抗ωL表示电感线圈对某个频率电流的阻抗吗？

如果电感量此时为零，那么当开关管Q关断时，要不要考虑给电感设计泻放回路以避免过高的感生电动势损坏开关管呢？有人说当电感工作在I2时不需要考虑防护，因为此时电感量为零，储存的能量为零，关断时不会有过高的感生电动势。有人说需要，电感储存的能量有公式W＝（1/2）L×（I的平方），而此时电感量L=ψ/I，不为零，电流也不为零，设计防护电路时泻放电路的能量吸收和功率应该以该式为依据。

下图的反激型开关电源是另一个实际问题（取样反馈电路未在电路中画出）。如果发现本来电路在一定负载电流（比如2安培）下工作一切正常，但当负载取用的电流稍微大一点点，比如只是增加到2.1安培，开关管就剧烈发烫甚至立刻烧毁，而开关管的耐压似乎又是足够的，问题的原因可能是什么？换一个更大功率的开关管行不行？

出于工艺和成本原因，开关电源变压器大都需要工作在非线性区。假设变压器磁芯磁化曲线同上图右边曲线，实际的磁化曲线是缓变的，为了简化分析，用折线代替。问题是，为了保证开关管不烧毁，驱动信号的高电平脉宽有限制吗？如果超过这个限制，流过开关管的电流将会怎样？会不会剧增？为了保证电路的可靠性，对变压器的选择应该注意哪些？变压器副边的带负载能力显然取决于原边充电结束后储存的能量，这个能量或者副边的驱动能力怎么估算呢？可

以用W＝（1/2）L×（I的平方）计算吗？

为了理清思路，有必要回顾教科书中电感的定义。

电阻、电感、电容在物理和电路课程中是作为基本概念首先提出来的，否则后面的课没法继续讲下去。翻开书，就能找到电感L的定义，L=ψ/I 。当然这个时候不可能涉及更为接近真实世界和工程实际的非线性问题，课程结束时非线性部分要么不提，要么用星号标出作为选修内容，惯于应试教育的学生们自然不会无事生非地学习不会考的东西，到了工程实际环境中难免遇到困惑。

之所以要定义一个物理量，总是想用它来表征某些东西，电感用来表征什么呢？仔细看看教材的前后文，电感概念的引出是想用它来表征元件的某种对电流变化的抗拒能力。有人说电感是用来表征线圈储存能量的能力，这种说法是错误的，能用某时刻的电感量和电流计算线圈储存的能量纯属巧合，是一种特例，一会儿会详细说明。

定义什么样的物理量来表征元件对电流变化的抗拒能力呢？用v=Ldi/dt 是一个办法，完全等价的另外一个定义是L=dψ/di ，因为v=dψ/dt，所以以上两个电感定义完全等价，而且该定义适合线性情况，也适合非线性情况，不需要磁化曲线ψ－I 曲线为线性。

教科书为了在学生还没有接触到非线性，以及同步的数学教学不一定能保证足够数学基础的情况下采用了便于理解的办法，即采用线性条件下电感L与工作点无关的特点，引出L＝ψ/i，注意，仔细看任何一本教材的上下文和语境（至少得是全国统编教材，杂七杂八的小册子里的描述不一定能作为依据），无一例外，都明确或隐含了ψ－I 曲线为线性这个条件。教材引出电感的定义后大都迫不及待地用文字或表达式开始说明电感反映对电流变化的抗拒能力。之后教材又根据能量的计算公式给出电感L储存的能量W＝（1/2）L（I的平方）这个结论，仔细看就能发现该式的推出也隐含了ψ－I 曲线为线性这个前提。明明线圈储存了能量却说电感可以为零，明明一个线圈和其中的磁介质没有发生物理变化，却说本该表征线圈本质特征的电感是随工作电流变化的，有人听到这样大逆不道的提法感到吃惊甚至义愤填膺，应该说这种情结的根源就是在那个时候埋下的。

即使在线性情况下，用L＝ψ/I 也要十分小心。有人总觉得电感饱和是一种特殊情况，让我没法直接套公式了，得特事特办，好，那就举一个不饱和也得特事特办的例子。下图是一个起始点带有剩磁的电感的磁化曲线（也适用于铁芯上套有永久磁铁或其它通直流的线圈的情形），不存

在饱和点，这种函数关系我们知道仍是线性的，剩磁现象非常普遍，变压器、电机都存在这种现象。问这个线性电感的电感量该如何计算？显然不能用L＝ψ/I ，如果这样算，那么计算出来的电感量是变化的，越靠近纵轴电感量越大，甚至会趋近于无穷大，这好像没法解释。

有人说简单，这里的电感实际上就是自感，磁通链ψ应该用本电流产生的，ψo在电流为零时就已存在，减掉这一项就对了。问题是如果这个ψo是电流i在零时刻以前干下的好事，电流i曾经很大，当i变到零后在铁芯里留下了剩磁，也就是说ψo也是电流i自己产生的，计算电感时要不要减去ψo呢？困惑！

看看教科书就知道，用L＝ψ/I 的地方一定是磁化曲线为过零直线的情况，也就是说L＝ψ/i是在线性条件下给出的，而且是在磁化曲线为过零直线的条件下给出的。

用ωL描述对交流电流的阻抗，用L/R描述时间常数，多简捷呀，到哪里找这么好的工具？难道就因为实际碰到的磁化曲线不是过零直线就得扔掉这个工具？

如果我们认为实际系统不符合教科书给定的条件，就不能用电感这样的简洁概念来分析问题，电压和能量要用其它方法来分析，那么我们所学的有关线性系统的理论能用的地方就非常有限了。是不是有点削足适履？其实线性系统理论作为工具，更多地是用来刻划真实的非线性世界在某个点附近的行为。线性系统比较容易描述，方法比较简捷，虽然能直接套用的场合不多，但在某个工作点附近符合线性条件的地方却非常多。

从上面分析有剩磁的线性电感的过程我们隐约看到，如果排除掉起始点的存量，而用增量来完善电感的定义，将电感定义为L＝（磁通链ψ的变化量/电流i的变化量），那么我们就可以去掉线性、过零等限制条