2019-2020年高三10月月考(数学理)

20. 已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，且在这两 个区间上的单调性相反． （ 1）求的取值范围； （2）当时，求使成立的实数的取值 范围．
21． (本题满分 12 分 )已知数列中， ，且． (1) 求数列的通项公式； (2) 令，数列的前项和为，试比较与的大小； (3) 令，数列的前项和为．求证：对任意， 都有 ．
（为常数）成立，则称在上的均值
为，给出下列四个函数： ①；②；③；④ . 则满足在其定义域上均值为 2 的所有函数是
__________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分 13 分）已知 p：｜ x－ 4｜ ≤６，q：x2－ 2x＋ 1－ m2≤０( m＞0) ，若 p 是 q 的必要而
3、已知等比数列中， ，，则前 9 项之和等于（ ）
A ．50
B． 70
C．80
D． 90
4. 偶函数满足 = ，且在时，，则关于 的方程，在上解的个数是 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知函数在点 x=1 处连续，则 a 的值是
（）
A．2 6．已知函数 f
A．
B． 3 ( x)=+1 ，则的值为 (
O
4x
图2
(Ⅱ ) 该企业筹集了 100 万元资金投入生产甲、 乙两种产品 , 问 : 怎样分配这 100 万元资金 , 才能使企业获得最大利润 , 其最大利润为多少万元？
19．（本题满分 12 分）已知函数 f ( x)= ax+2-1 （ a>0，且 a≠1）的反函数为． （1）求；（注意：指数为 x+2） （2）若在 [0 ， 1] 上的最大值比最小值大 2，求 a 的值； （3）设函数，求不等式 g( x) ≤对任意的恒成立的 x 的取值范围．
4分
1 又 n＝ 1 时， a1＝ 1－a1，∴ａ1＝
2
11
1
∴ａn＝ · ( ) n-1 ＝ ( ) n，(n ∈Ｎ*) ．
22
2
6分
n (2) ∵ｂn＝ ＝ n· 2n(n ∈Ｎ*) ，
an ∴ Tn＝ 1×２＋ 2×２2 ＋ 3×２3＋ …＋ n×２n，③
8分
∴ 2Tn＝ 1×２2＋ 2×２3 ＋ 3×２4＋…＋ n × 2n+1 ，④
an
18. ( 本小题满分 13 分）
某企业生产甲、乙两种产品 , 根据市场调查与预测 , 甲产品的利润与投资成正比 , 其关系
如图 1, 乙产品的利润与投资的算术平方根 y
正比 , 其关系如图 2 (注 : 利润与投资的单
成 y
6
位: 万元 ).
0.45
O 1.8 x
图1
(Ⅰ ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
2019-2020 年高三 10 月月考（数学理）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则等于
(
)
A．
B． C．
D．
2.“不等式”是“不等式”成立的 (
)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
B．
C．－ 2 ) C．
D．－ 4 D．0
7.若是 R 上的奇函数，且当时， ，则的反函数的图象大致是 （）
8．设的展开式中的各项系数之和为，而它的二项式系数之和为，则的值为
()
A．
B.
C．
D．
9. 已知关于的方程的两根分别为、 ，且，则的取值范围是 ( ) A． B ． C ． D ．
10.已知函数 y = f (x)
万州二中高 xx 级高三上期第二次月考数学答案（理科）
一、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
D
B
A
A
A
D
C
二、 11.4x — y— 1=0
12.4 13.257
ห้องสมุดไป่ตู้
14.0
15.(1),(3)
16.解：由题知，若 p 是 q 的必要条件的等价命题为： p 是 q 的充分不必要条件． --2 分
p ：|x－ 4| ≤ 6－ 2≤ x≤10 ；…………………………… 5 分 q ：x2－2 x＋ 1－ m2≤ 0[x－ (1 － m)][ x－ (1＋ m )]≤0 ①
又∵ m ＞0 ∴不等式①的解集为 1－ m ≤x≤ 1＋ m …………………………… 9 分
∵ p 是 q 的充分不必要条件
∴∴ m ≥9 ，∴实数 m 的取值范围是 [9 ，＋∞ )．…………… 13 分
17. 解： (1) ∵Ｓn＝ 1－ an ①
∴Ｓn＋1＝ 1－ an＋1，②
1 *
② － ① 得， an＋ 1＝－ an＋1＋ an，∴ａn＋1＝ an(n ∈ N ) ． 2
2(1-2 n)
③ － ④ 得，－ Tn＝ 2＋ 2 2＋ 23 ＋…＋ 2 n－n×２n+1 ＝
不充分条件，求实数 m 的取值范围．
17 、( 本题满分 13 分 ) 已知数列 {a n }满足： Sn＝ 1－ an (n ∈ N *) ，其中 Sn 为数列 {a n}的前 n 项和． (1) 求 {a n}的通项公式；
n (2) 若数列 {b n} 满足： b n＝ (n ∈ N *)，求 {b n }的前 n 项和公式 Tn．
（ C）(13, 49)
（ D） (9, 49)
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
11 ．曲线在点处的切线方程是
12 、 已 知 x>0,y>0,x,a,b,y ___________________.
。 成 等 差 数 列 ， x,c,d,y
成等比 数列, 则的 最小值是
是定义在 R 上的增函数，函数 y = f (x － 1) 的图象关于点 (1, 0)
对称 . 若对任意的 x, y ∈R，不等式 f (x 2－ 6x + 21) + f (y 2－ 8y) < 0 恒成立，
则当 x > 3 时， x2 + y 2 的取值范围是（
）
（ A） (3, 7)
（ B） (9, 25)
13 、已知数列的通项公式是，将数列中各项进行如下分组：第
1 组 1 个数（），第 2 组 2 个
数（）第 3 组 3 个数（），依次类推， ……，则第 16 组的第 10 个数是 ________________．__
14 ．已知是上的偶函数，的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且；则
=
15. 设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使