高二数学椭圆人教版教学教案

高二数学椭圆人教版

【同步教育信息】

一. 本周教学内容： 椭圆

教学目标：

1. 掌握椭圆的定义。（第一定义和第二定义）。

2. 能根据条件熟练求出椭圆的标准方程；

3. 掌握椭圆的几何性质及标准方程中的a 、b 、c 、e 的几何意义，及a 、b 、c 、e 间的相互关系；

4. 能综合应用椭圆的有关知识解决最值问题及参数的取值范围；

5. 理解直线与椭圆的位置关系，会求椭圆截直线所得的弦长，会应用弦中点的性质求解问题。

能力训练：进一步巩固求曲线方程的方法，提高运用坐标法的自觉性及解决几何问题的能力；进一步培养数形结合的能力；同时提高代数运算能力、综合分析问题解决问题的能力。

二. 重点、难点：

重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质的应用。

难点：椭圆的定义、标准方程、几何性质在解题过程中的灵活运用。

【典型例题】

一. 知识提要：

1. 椭圆的第一定义：平面内，与两个定点F 1、F 2的距离和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。

2. 椭圆的第二定义：

平面内，动点与定点（，）的距离和它到定直线：的距离的M F c 0l x a c

=2

比是常数的点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭c

a

a c M ()>>0

圆的准线，常数叫椭圆的离心率。c

a

3. 椭圆的标准方程及几何性质：

x

a

y

b

a b

2

2

2

2

10

+=>>

()

y

a

x

b

a b

2

2

2

2

10

+=>>

()例1. 求焦点在坐标轴上，且经过，和，两点的椭圆

A(32)B(231)

--

的标准方程。

分析：求椭圆的标准方程，就是求中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆方程。但焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程即知。

解：设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m>0，n>0）

∵点，和点，在椭圆上，

A B

()()

32231

--

∴

·

即

m n

m n

m n

m n

()()

()

321

2311

341

121

22

22

+-=

-+=

⎧

⎨

⎪

⎩⎪

+=

+=

⎧

⎨

⎩

∴

m

n

=

=

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪

⎪

1

15

1

5

故所求椭圆的方程为。

x y

22

155

1

+=

例 2. 已知椭圆，，是它的焦点。是过的直线

x

a

y

b

a b F F AB F

2

2

2

2121

10

+=>>

()

与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的周长。

解析：数形结合，由椭圆定义即可求得答案。 解：∵||||AF AF a 122+= ||||BF BF a 122+=

又∵△ABF 2的周长=|AB|+|BF 2|+|AF 2|=|AF 1|+|BF 1|+|AF 2|+|BF 2|=4a ∴△ABF 2的周长为4a 。

例3. 设为椭圆

上一点，到左准线的距离为，则到右准P x y P P 22

10036

110+= 线的距离为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 解析：法一：应用椭圆的第二定义即可求出结果为15。

法二：应用椭圆的几何意义，点到两准线的距离之和为，又知到P 22

a c

P 左准线距离，作差即可求出点P 到右准线距离。 例4. 点P 与定点F （2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

分析：根据椭圆的第二定义可知，动点P 的轨迹是中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆，

且知焦点为（－，）、（，），准线方程±，离心率。F 20F 20x =812e =12

解：依椭圆第二定义知：，，∴，c a c

a ===28162

2 ∴。b a c 222

16412=-=-=

∴所求椭圆的方程为

。x y 22

16121+= 即点的轨迹方程为：

，轨迹为椭圆。P x y 22

1612

1+= 例

5.

已知点在圆：上移动，点在椭圆上移动，P C x y Q x y 2

2

2

2414

1+-=+=()

求|PQ|的最大值。

分析：做此题要数形结合，从图中可见，要求|PQ|的最大值，只要考虑圆心到椭圆上