电力系统各元件的特性和数学模型1资料
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国网考试之电力系统分析：【系统之复习】电力系统分析
考点2：电力系统各元件特性，数学模型 1、变压器的参数和数学模型1.1、双绕组变压器的参数和数学模型变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。
1．电阻由于短路试验时，一次侧外加的电压是很低的，只是在变压器漏阻抗上的压降，所以铁芯中的主磁通也十分小，完全可以忽略励磁电流，铁芯中的损耗也可以忽略，由于变压器短路损耗kP 近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗，即k PCuP3．电导变电器电导T G 反映与变压器励磁支路有功损耗相应的等值电导，通过空载试验数据求得。
变压器空载试验接线图如图2—11所示。
进行空载试验时，二次开路，一次加上额定电压，在一次测得空载损耗P 和空载电流I 。
变压器励磁支路以导纳T Y 表示时，其中电导T G 对应的是铁芯损耗Fe P ，而空载损耗包括铁芯损耗和空载电流引起的绕组中的铜损耗。
由于空载试验的电流很小，变压器二次处于开路，所以此时的绕组铜损耗很小，可认为空载损耗主要损耗在T G 上了，因此，铁芯损耗FeP 近似等于空载损耗P 。
P 0=G T U N 2 G T = P 0/U N 2变换单位后为21000NT U P G =式中 G T －变压器的电导（S ）P 0－变压器的空载损耗（kW ） U N －变压器的额定电压（kV ）4．电纳 变压器电纳T B 反映与变压器主磁通的等值参数(励磁电抗)相应的电纳，也是通过空载试验数据求得。
变压器空载试验时，流经励磁支路的空载电流•I 分解为有功电流•gI (流过T G )和无功电流•b I (流过T B )，且有功分量•gI 较无功分量•bI 小得多(如图2-12所示)，所以在数值上bI I ≈0，即空载电流近似等于无功电流。
TN b B U I 3=① 又由100%00⨯=NI I I 得NNN U SI I I I 3100%100%000⨯==②让式①、②相等，解得20100%NNT U S I B ⋅=B T －变压器的电纳（S ） I 0%－变压器的空载电流百分值1.2、三绕组变压器的参数和数学模型计算三绕组变压器各绕组的阻抗及励磁支路的导纳的方法与计算双绕组变压器时没有本质的区别，也是根据厂家提供的一些短路实验数据和空载实验数据求取。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。
图1 单位长线路的一相等值电路
(1).电阻
有色金属导线单位长度的直流电阻： r / s
考虑如下三个因素：
（1）交流集肤效应和邻近效应。
（2）绞线的实际长度比导线长度长2～3％。
（3）导线的实际截面比标称截面略小。
因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：
铜：18.8 mm2 / km 铝：31.5 mm2 / km 精确计算时进行温度修正：
g Pg
VL 2
VL：线电压。
（e）分裂导线，电晕临界电压：
Vcr
49.3m1m2rf na
lg
D r
(kV)
f na
1
2(n
n 1)
r
sin
dn
d：分裂导线中相邻两根导 线之间之间的距离，cm n：分裂导线数
减少电晕措施：1.增大导线半径；2.采用分裂导线
一般设计要求正常气候下必须避免发生电晕，通 常计算时忽略电晕损耗和泄露电流，取g1=0
二、输电线路的等值电路
1. 架空输电线路的电磁现象
（1）线路通过交流电流：
– 发热，消耗有功功率
R
– 交流电流 电流
交变磁场 X
感应电势(自感、互感)抵抗
电流效应----串联
（2）线路加交流电压：
– 绝缘漏电，一定电压下发光、放电(电晕)
R’(G)
– 电场 线与线、线与大地分布电容
交变电压产生
电流
➢ 电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
➢ 对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件， 包括输电线路、电力变压器、同步发电机及 负荷。
图1 单位长线路的一相等值电路
(1).电阻
有色金属导线单位长度的直流电阻： r / s
考虑如下三个因素：
（1）交流集肤效应和邻近效应。
（2）绞线的实际长度比导线长度长2～3％。
（3）导线的实际截面比标称截面略小。
因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：
铜：18.8 mm2 / km 铝：31.5 mm2 / km 精确计算时进行温度修正：
g Pg
VL 2
VL：线电压。
（e）分裂导线，电晕临界电压：
Vcr
49.3m1m2rf na
lg
D r
(kV)
f na
1
2(n
n 1)
r
sin
dn
d：分裂导线中相邻两根导 线之间之间的距离，cm n：分裂导线数
减少电晕措施：1.增大导线半径；2.采用分裂导线
一般设计要求正常气候下必须避免发生电晕，通 常计算时忽略电晕损耗和泄露电流，取g1=0
二、输电线路的等值电路
1. 架空输电线路的电磁现象
（1）线路通过交流电流：
– 发热，消耗有功功率
R
– 交流电流 电流
交变磁场 X
感应电势(自感、互感)抵抗
电流效应----串联
（2）线路加交流电压：
– 绝缘漏电，一定电压下发光、放电(电晕)
R’(G)
– 电场 线与线、线与大地分布电容
交变电压产生
电流
➢ 电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
➢ 对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件， 包括输电线路、电力变压器、同步发电机及 负荷。
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
电力系统各元件的特性和数学模型1.
(W ,V
)
P0
1000U
2 N
(k
W
,
kV
)
XT
U
k
%U
2 N
100SN
电阻：RT
PkU
2 N
1000S
2 N
电抗：X T
U
k
%U
2 N
100SN
电导： GT
P0 1000 U
2 N
电纳： BT
I0 %SN
100
U
2 N
RT : 变压器绕组的总电阻（） XT : 变压器绕组的总电抗（）
12
SN1 SN2
31
SN1 SN3
23
min
SN1
SN 2 ,
SN
3
Pk12 122Pk12 Pk23 223Pk23 Pk31 321Pk31
Uk12 % 12U k12
按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两 个容量都是100%的绕组进行短路实验，相应测得这两个绕组
超前和滞后与电压电流的相位关系？
5
2019/4/27
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角 特性
二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、运行极限* 2、数学模型
6
2019/4/27
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——相量图
Eq jX d U
三绕组参数计算算例
SN 90MW ; SN1 / SN 2 / SN 3 90 / 90 / 45 Pk12 400kW; Pk23 140kW; Pk31 300kW; Uk12 % 13.5;Uk 23% 7.5;Uk31% 22.5; 短路损耗未进行容量归算，短路电压已归算。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同
PK(1-2) PK(2-3)
3I N 2R1 3I N 2R2
3IN 2R2 3IN 2R3
PK1 PK 2
PK 2 PK3
PK(3-1)
3IN 2R3
3IN 2R1
PK 3
PK1
PK1
1 2
(PK (12)
PK (31)
PK (23) )
Electric Power System Engineering Basis
2 电力系统各元件数学模型
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统元件:构成电力系统的各组成部件， 包括各种一次设备元件、二次设备元件及各 种控制元件等。
电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
Ix z1
dI x dx
U x y1
以上两式分别对求导数，得
d2U x dx2
z1
dI x dx
z1 y1U x
通 解
U x C1e x C2e x
d2Ix dx2
y1
dU x dx
z1 y1I x
代
通
C1、C2：积分常数
入
解
Ix
C1 Zc
e x
C2 Zc
e x
其中，Zc z1 / y1 称为线路的特征阻抗或波阻抗(欧姆)
三绕组变压器三侧绕组的额定容量可能不等。三类:
（1）额定容量比为 100/100/100 ：三侧绕组的额定容量都等于变压
器的额定容量，即 SN 3U1N I1N 3U2N I2N 3U3N I3N
一般用于升压变
（2）额定容量比为 100/100/50：第三侧绕组的导线截面减少一半， 其额定电流也相应地减小一半，额定容量为变压器额定容量的50%。 适用于第三侧的负荷小于第一、第二侧的厂站。 （3）额定容量比为 100/50/100：这类变压器第二侧绕组的导线截面 和额定电流减小一半，其额定容量为变压器额定容量的50%， 适用于第二侧负荷较小的厂站。
电力系统各元件的特性和数学模型课件
通过改变初级和次级绕组的匝数比， 可以改变输出电压的大小。
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：
升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外
1.电阻
注意：如何做短路实验? 比如：Pk(1－2)、Uk(1－2)％：第3绕组开路，在第1绕 组中通以额定电流; 其它与此类推。
16
电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 对于100/100/100
滞后功率因数
负荷
运行时，所吸取的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
滞后功率因数
发电机
运行时，所发出的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
3
第一节 发电机组的运行特性和
数学模型
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
Eq ～
I U
P,Q P
q
Eq jIxd
Iq U
I
d
I0%BT
▪阻抗（短路实验：在原边加I1N）
10
1.电阻
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗Pk， 其近似等于额定总铜耗PCu。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：
P Cu 3IN 2R T3(Biblioteka PkSN2 UN2RT
3 SU NN)2R TU SN 2 N 2 R T
RT
Pk
U
2 N
S
2 N
经过单位换 RT 算 1P0k： U0SN 20N 2
ZT2
高
中
ZT1
2
1
ZT3
3
低
YT
三绕组变压器电气结 线图
三绕组变压器的等值电路
铭牌参数：SN；UIN／UⅡN／UⅢN；Pk（1－2）、 Pk（1－3）、 Pk（3－2）； Uk（1－2）％、 Uk （1－3） ％、 Uk （3－2） ％；P0、I0％
升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外
1.电阻
注意：如何做短路实验? 比如：Pk(1－2)、Uk(1－2)％：第3绕组开路，在第1绕 组中通以额定电流; 其它与此类推。
16
电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 对于100/100/100
滞后功率因数
负荷
运行时，所吸取的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
滞后功率因数
发电机
运行时，所发出的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
3
第一节 发电机组的运行特性和
数学模型
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
Eq ～
I U
P,Q P
q
Eq jIxd
Iq U
I
d
I0%BT
▪阻抗（短路实验：在原边加I1N）
10
1.电阻
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗Pk， 其近似等于额定总铜耗PCu。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：
P Cu 3IN 2R T3(Biblioteka PkSN2 UN2RT
3 SU NN)2R TU SN 2 N 2 R T
RT
Pk
U
2 N
S
2 N
经过单位换 RT 算 1P0k： U0SN 20N 2
ZT2
高
中
ZT1
2
1
ZT3
3
低
YT
三绕组变压器电气结 线图
三绕组变压器的等值电路
铭牌参数：SN；UIN／UⅡN／UⅢN；Pk（1－2）、 Pk（1－3）、 Pk（3－2）； Uk（1－2）％、 Uk （1－3） ％、 Uk （3－2） ％；P0、I0％
电力系统各元件的特性和数学模型
课程名称：电力系统分析基础第二章电力系统各元件的特性和数学模型第一节发电机的运行特性和数学模型第二节变压器参数和数学模型第三节电力线路的参数和数学模型教学目的1、掌握发电机、变压器、输电线路及负荷的运行特性和数学模型；2、了解各类模型的适用范围；树立正确的电力系统仿真观点；3、了解建立电力系统模型的方法。
教学内容1、发电机组的运行特性和数学模型；2、变压器的参数和数学模型；3、电力线路的参数和数学模型；4、负荷特性及数学模型；5、建立电力网络的数学模型。
第一节发电机的运行特性和数学模型一. 发电机稳态运行时的功角特性二. 隐极发电机的运行限额和数学模型三、凸极式发电机的运行限额和数学模型一. 发电机稳态运行时的功角特性同步电机稳态运行时的相量图和功角特性在电机课程中有详细介绍，这里仅作简单回顾1．隐极机的相量图及功角特性二. 隐极发电机的运行限额和数学模型发电机组的运行受以下条件约束：a.定子绕组温升约束b.励磁绕组温升约束c.原动机功率约束d.其他约束发电机运行的其他约束条件a.定子绕组温升约束：定子绕组温升取决于定子绕组电流，即取决于发电机的视在功率。
当发电机在额定状态运行时，这一约束条件体现为其运行点不得越出以点为圆心，以为半径所作的圆弧。
b.励磁绕组温升约束：励磁绕组温升取决于励磁电流，也就是取决于发电机的空载电势。
这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值，也就是其运行点不得越出以为圆心、以为半径的圆弧。
c.原动机功率约束：原动机的额定功率往往等于与它配套的发电机的额定有功功率，这一约束体现为经点所作与横轴平行的直线。
d.其他约束：进相运行时，定子端部温升，故要限制进相运行幅度。
O OB S qN E 'O 'O B F B BC2.发电机的数学模型在稳态情况下，发电机就是一个电源，其数学模型是：P+jQ三、凸极机的运行限额和数学模型对于凸极发电机，其运行极限的确定较隐极机复杂，这里不再详细描述①对图2-7，首先要证明投影PN 、QN 就是根据算出的有功与无功 ②注意励磁约束*I U S =变压器参数和数学模型第二节变压器参数和数学模型 双绕组变压器参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型自耦变压器的参数和数学模型2、计算电抗2、计算电抗式中：Ω%k U N S N U ———变压器高低压绕组的总电抗（）———变压器的短路电压百分值、的代表意义同计算电阻公式。
电力系统各元件的特性和数学模型
E q
Ixd cos
P ，Q
Eq sin
Q
Ixd
Ixd cos
U
I
Ixd
sin
Eq
cos
U
I I
cos sin
Eq sin
xd
Eq cos
xd
U
P
UI
cos
由此，
Q UI sin
EqU sin
xd
EqU cos
xd
U 2
EqU cos
xd
U2
xd
(2-2)
(2-3)
按每相的绕组数目
双绕组：每相有两个绕组，联络两个电压等级
三绕组：每相有三个绕组，联络三个电压等级，三个绕 组的容量可能不同，以最大的一个绕组的容量为变压器 的额定容量。
类别 普通变 自耦变
高 100% 100% 100% 100%
中 100% 50% 100% 100%
低 100% 100% 50% 50%
1.3 凸极机的稳态相量图和数学模型
11
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
12
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
13
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
稳态分析中的发电机模型
发电机简化为一个节点 节点的运行参数有：
U U G
节点电压：U U u 节点功率：S~ P jQ
S~ P jQ
19
第二节 变压器的参数和数学模型
2.1 变压器的分类：有多种分类方法
按用途：升压变、降压变 按电压类型：交流变、换流变 按三相的磁路系统：
单相变压器、三相变压器 按每相绕组的个数：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：
电力系统各元件的特性和数学模型
第二章
电力系统各元件的 特性和数学模型
复功率的规定
•
• 国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ue ju Ie ji UIe j(u i ) UIe j
UI cos j sin
I
u
i
S cos j sin
P jQ
“滞后功率因数 运行”的含义
符号 S φ P Q
电力系统各元件的特性和数学模型
18
双绕组变压器和三绕组变压器
• 双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电压等级
2020/9/7
电力系统各元件的特性和数学模型
6
2.1节要回答的主要问题
• 功角的概念是什么？与功率因数角的区别？ • 隐极机的稳态功角特性描述的是什么关系？（由此可
以引申出高压输电网的什么功率传输特性？） • 发电机的功率极限由哪些因素决定？对于隐极机，这
些因素如何体现在机组的运行极限图中？发电机的额 定功率与最大功率有什么关系？发电机能否吸收无功 功率？ • 稳态分析中所采用的发电机的数学模型是怎样的？
• 负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为 负。——容性无功负荷（负）
• 发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为 正。——感性无功电源（正）
• 发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为 负。——容性无功电源（负）
2020/9/7
ห้องสมุดไป่ตู้
电力系统各元件的特性和数学模型
3
目录
2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型 本章小结 习题
电力系统各元件的 特性和数学模型
复功率的规定
•
• 国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ue ju Ie ji UIe j(u i ) UIe j
UI cos j sin
I
u
i
S cos j sin
P jQ
“滞后功率因数 运行”的含义
符号 S φ P Q
电力系统各元件的特性和数学模型
18
双绕组变压器和三绕组变压器
• 双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电压等级
2020/9/7
电力系统各元件的特性和数学模型
6
2.1节要回答的主要问题
• 功角的概念是什么？与功率因数角的区别？ • 隐极机的稳态功角特性描述的是什么关系？（由此可
以引申出高压输电网的什么功率传输特性？） • 发电机的功率极限由哪些因素决定？对于隐极机，这
些因素如何体现在机组的运行极限图中？发电机的额 定功率与最大功率有什么关系？发电机能否吸收无功 功率？ • 稳态分析中所采用的发电机的数学模型是怎样的？
• 负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率为 负。——容性无功负荷（负）
• 发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为 正。——感性无功电源（正）
• 发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功率为 负。——容性无功电源（负）
2020/9/7
ห้องสมุดไป่ตู้
电力系统各元件的特性和数学模型
3
目录
2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型 本章小结 习题
电力系统各元件的特性和数学模型
机械特性
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输 过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要 有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示 。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦 合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节 ，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电 能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论， 建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组 的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压 与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非 线性特性，如开关状态下的电压-电流关系 。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状 态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随 着时间、温度、负载等因素的变化而变化 。
电力系统各元件的 特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源， 能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机
电力系统各元件的特性和数学模型(ppt 36页)
用。
③ 计算法
单导线每相单位长度电感和电抗：
L1(4.6lgD rm2r)1 0 4H/kmx12f(4.6lg D rm2 r)14 0 /km
r 式x中1 ：0.144D5为elqg三Dr相m 导10线4间的/ k互m 几何均距，Deq3 D12D23D31 为导线的计算半径；
制等值电路的计算步骤？
• 6.三绕组变压器中当容量比为1:0.5:1时，绘制
等值电路的计算步骤？
• 7.题六相比题五的计算多的步骤为？如何
进行？
第二节 变压器的参数和数学模型
变压器基本知识 双绕组变压器的等值电路和数学模型 三绕组变压器的等值电路和数学模型 三绕组自耦变压器的等值电路和数学模型
多股线
其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层 为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推
扩径导线
人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同 之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。
分裂导线
又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持 一定的距离。但会增加线路电容。
（2） 杆塔
暂态 输电线路等值电路
Ri L di u dt
数学模型
一、电力线路的简述
电力线路按结构可分为
架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电缆：导线、绝缘层、保护层等
思考：架空线和电缆线的各自特点？
一、电力线路的简述
1、架空输电线路
•导线 •避雷线 •杆塔 •绝缘子 •金具
（1）架空线路的导线和避雷线
电抗计算 计算三绕组自耦变压器各绕组的等效电抗时
，未归算的必须将铭牌提供的短路电压先归算 到变压器的额定容量之下，然后再按三绕组变 压器电抗的计算方法进行计算。 短路电压归算公式：
③ 计算法
单导线每相单位长度电感和电抗：
L1(4.6lgD rm2r)1 0 4H/kmx12f(4.6lg D rm2 r)14 0 /km
r 式x中1 ：0.144D5为elqg三Dr相m 导10线4间的/ k互m 几何均距，Deq3 D12D23D31 为导线的计算半径；
制等值电路的计算步骤？
• 6.三绕组变压器中当容量比为1:0.5:1时，绘制
等值电路的计算步骤？
• 7.题六相比题五的计算多的步骤为？如何
进行？
第二节 变压器的参数和数学模型
变压器基本知识 双绕组变压器的等值电路和数学模型 三绕组变压器的等值电路和数学模型 三绕组自耦变压器的等值电路和数学模型
多股线
其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层 为6股，第二层为12股，第三层为18股，以此类推
扩径导线
人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同 之处在于支撑层仅有6股，起支撑作用。
分裂导线
又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持 一定的距离。但会增加线路电容。
（2） 杆塔
暂态 输电线路等值电路
Ri L di u dt
数学模型
一、电力线路的简述
电力线路按结构可分为
架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电缆：导线、绝缘层、保护层等
思考：架空线和电缆线的各自特点？
一、电力线路的简述
1、架空输电线路
•导线 •避雷线 •杆塔 •绝缘子 •金具
（1）架空线路的导线和避雷线
电抗计算 计算三绕组自耦变压器各绕组的等效电抗时
，未归算的必须将铭牌提供的短路电压先归算 到变压器的额定容量之下，然后再按三绕组变 压器电抗的计算方法进行计算。 短路电压归算公式：
电力系统各元件的特性和数学模型_图文
工程计算中，也可以直接从手册中查出各种导线的 电阻值。按上式计算所得或从手册查得的电阻值， 都是指温度为20c时的值，在要求较高精度时，不同 温度时的电阻值可按下式计算：
2、电抗：电力线路电抗是由于导线中有电流通过时 ，在导线周围产生磁场而形成的。当三相线路对 称排列或不对称排列经完整换位后，每相导线单 位长度电抗可按以下公式计算：
电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用为
： 导线：传输电能。 绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件
下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分
在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损 耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路， 为了减少电晕损耗!常常采用分裂导线来增大每相 的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于 这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电 晕损耗。
临界电压
m1:线路表面粗糙系数 m2:气象系数
δ :空气相对密度
电力系统各元件的特性和数学模型_图文.ppt
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性
2、电抗：电力线路电抗是由于导线中有电流通过时 ，在导线周围产生磁场而形成的。当三相线路对 称排列或不对称排列经完整换位后，每相导线单 位长度电抗可按以下公式计算：
电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。它们的作用为
： 导线：传输电能。 绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。
架空线路：导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在持殊条件
下也使用铝合金。避雷线则一般用多股钢导线（GJ-50)。导 线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表示为 L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL。由于多股 线优于单胜线，架空线路多半采用绞合的多段导线。多股导 线的标号为J。其标号后的数字总是代表主要载流部分(并非 整根导线)额定截面积的数值(mm2):LGJ-400/50。当线路电 压超过220kV时，为减小电晕损耗或线路电抗，常需采用直 径很大的导线。但就载流容量而言，却又不必采用如此大的 截面积。较理想的方案是采用扩径导线（LGJK）或分裂导 线。扩径导线是人为地扩大导线直径，但又不增大载流部分
在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损 耗的条件选择导线半径；对200kV及以上的线路， 为了减少电晕损耗!常常采用分裂导线来增大每相 的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于 这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电 晕损耗。
临界电压
m1:线路表面粗糙系数 m2:气象系数
δ :空气相对密度
电力系统各元件的特性和数学模型_图文.ppt
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性
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S 单相功率
I I 线电流=相电流
U 相电压
3
2021/3/5
引言 复功率的概念*
Page-29 标幺制
•
S U I UI (u i ) UI UIe j UI (cos j sin ) S(cos j sin ) P jQ
S
4
2021/3/5
引言 无功功率符号的定义
100SN
电阻：RT
PkU
2 N
1000S
2 N
电抗：X T
U
k
%U
2 N
100SN
电导： GT
P0 1000 U
2 N
电纳： BT
I0 %SN
Eq U jIXd
q
Eq U I
U 机端电压
功率角
功率因数角
d
7
2021/3/5
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——功角特性
•
P jQ U I
P EqU sin
xd
Q EqU cos U 2
xd
xd
8
2021/3/5
二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、发电机组的运行限额
其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运 行的场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等 的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻， 而这一约束条件通常都需通过试验确定，并在发电机 的运行规范中给出。
11
2021/3/5
1、发电机组的运行限额*（续）
发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时， 视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用； 发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无 功功率允许略大于额定无功功率。
发电机的最大有功功率=额定有功功率？
发电机的最大无功功率=额定无功功率？
发电机的最大视在功率=额定视在功率？
SGN 5MVA; cosGN 0.85
PD 4MW ;QD 3MVar;
SD 5MVA; cosD 0.8
12
2021/3/5
发电机的输出 功率能否满足 负荷的需求？
2、发电机的数学模型
发电机组的运行总受一定条件，如定子绕组温 升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这 些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功 功率有一定的限额。
EqN jXd
U N
IN
9
2021/3/5
PN OC
OB cosN
SN : OB INU N
PGN B1
PG
QN Ob
OB sinN
01Qmin
① 复功率、综合用电负荷、供电负荷与发电负 荷、波 阻抗与自然功率的基本概念。
② 发电机组的运行极限。 ③ 变压器和输电线路的阻抗参数和等值电路模型。 ④ 三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系。 ⑤ 三相架空线、分裂导线、电缆线路在电抗与对地电纳
方面的差别。
难点
变压器参数的归算与网络的等值电路
2
2021/3/5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
SGN
QGN Qmax
运行限制：010ABCB1
1、发电机组的运行限额*
定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电 流，也就是取决于发电机的视在功率。
励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电 流，也就是取决于发电机的空载电势。
原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所 配套的发电机的额定有功功率。
Pk
3RT
I
2 N
RT
PkU S N2
2 N
(W ,V ,VA)
PkU
2 N
1000S
2 N
(kW,kV
U
k
%
100
Uk UN
100
BT
, MVA)
3I N XT UN
P0 GT
I0%SN
100U
2 N
GT
U
2 N
P0
U
2 N
(W ,V
)
P0
1000U
2 N
(k
W
,
k
V
)
XT
U
k
%U
2 N
值阻抗RT+jXT来表示。这种等值电路如图所示
K12:1
一次侧的 归算阻抗和导纳
K12=U1/U2
空载实验与短路实验
额定电流
I N
I N
短路电压 U k
I0 空载电流
额定电压
Uk %, Pk (kW )
短路
空载开路
I0 %, P0 (kW )
IN SN 3UN
I
0
%
100
I0 IN
100U N BT IN 3
5
2021/3/5
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角 特性
二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、运行极限* 2、数学模型
6
2021/3/5
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——相量图
Eq jX d U
P jQ
I Eq 空载电势 X d 同步电抗
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
引言 复功率的定义* 2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型
1
2021/3/5
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
重点
13
2021/3/5
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
变压器的等值电路有两种，即 型等值电路和T型等值电路。在电力系
统计算中，双绕组变压器的近似等值电路常将励磁支路前移到电源侧，
即 电通阻常和用漏抗型折等算值到电一路次。绕在组这侧个并等和值一电次路绕中组，的一电般阻将和变漏压抗器合二并次，绕用组的等
负荷以滞后功率因数运行时所吸收的无功功率 为正。——感性无功负荷
负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率 为负。——容性无功负荷
发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功 率为正。——感性无功电源
发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功 率为负。——容性无功电源
超前和滞后与电压电流的相位关系？
引言 复功率的概念*
•
S 3U I 3UI (u i ) 3UI
有 名 制
3UIe j 3UI (cos j sin ) S (cos j sin ) P jQ
S 3U I 3U I 3S
功率因数角 假设电网三相星形接线
三相： S 视在功率 P 有功功率 Q 无功功率 U 线电压
发电机组作为电力系统中最重要的元件，在稳态运行 时的数学模型却极为简单。
通常就以两个变量表示，即发出的有功功率和端电压， 或者发出的有功功率和无功功率。而以第一种方式表 示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允 许发出的最大、最小无功功率。这两个数值往往是通 过与给定有功功率相对应的点作直线平行于上图中横 轴时，该直线与AB、虚线T相交的交点所对应的无功 功率。