高数一试题与答案解析

《 高等数学(一) 》复习资料

一、选择题

1. 若23lim

53

x x x k

x →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6-

2. 若21lim

21

x x k

x →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4

3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+

4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1

32

y x =-+

5. 211

lim

sin x x x

→-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5

6.设函数0()(1)(2)x

f x t t dt =+-⎰，则(3)f '=（ ）

A 1

B 2

C 3

D 4

7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0

8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。

A. sin x

B.

1x e C. 211x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3)

lim 2h f h f h

→--=( ) 。

A. 32

B. 3

2- C. 1 D. -1

10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值

11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( )

A.至少有两个零点

B. 有且只有一个零点

C. 没有零点

D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=⎰

( ).

A.()f x C +

B. '()f x C +

C. ()xf x C +

D. 2()f x C +

13. 已知2

2

(ln )y f x =，则y '=( C )

2222(ln )(ln )f x f x x '. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln )f x f x x ' D. 22

2(ln )()f x f x x

' 14. ()d f x ⎰

=( B)

A.'()f x C +

B.()f x

C.()f x '

D.()f x C +

15.

2ln x

dx x =⎰( D )

A.2ln x x C +

B.

ln x

C x

+ C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211

lim

ln x x x

→-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5

17. 设函数0()(1)(2)x

f x t t dt =-+⎰，则(2)f '-=（ ）

A 1

B 0

C 2-

D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( )

A.(0,0)

B.( 1,1)

C.(2,2)

D.(3,3)

19. 已知(ln )y f x =，则y '=( A )

A.

(ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln )

f x x

20. ()d df x =⎰( A)

A.()df x

B.()f x

C.()df x '

D.()f x C + 21. ln xdx =⎰( A )

A.ln x x x C -+

B.ln x x C -+

C.ln x x -

D.ln x

二、求积分（每题8分，共80分）

1．求cos ⎰．

2. 求

⎰

． 3. 求arctan xdx ⎰

．

4. 求⎰

5. 求

23

56x dx x x +-+⎰．

6. 求定积分8

⎰

7. 计算． 8. 求

21

28dx x x +-⎰．

9. 求

⎰

11. 求

2

2

1

2x xe dx -⎰

12. 求3x

⎰

13. 求

21

ln e

x

dx x

⎰

14.

求⎰

三、解答题

1.

若(1

lim 36

x x →∞=,求a

2.讨论函数32

1()2333f x x x x =-+-的单调性并求其单调区间

3. 求函数22

()2

x x f x x --=-的间断点并确定其类型

4. 设2sin ,.xy xy x e y '+=求

5.

求y =

6. 求由方程cos sin x a t

y b t =⎧⎨=⎩ 确定的导数x y '.

7. 函数1

,0()1,0tan ,0x

e x

f x x x x ⎧<⎪⎪

==⎨⎪>⎪⎩在0x =处是否连续

8. 函数1

,0()1,0tan ,0x

e x

f x x x x ⎧<⎪⎪

==⎨⎪>⎪⎩

在0x =处是否可导

9. 求抛物线2

y x =与直线y x =所围成图形D 的面积A .

10. 计算由抛物线2

2y x =与直线4y x =-围成的图形D 的面积A .

11. 设y 是由方程sin y

y y xe =+确定的函数，求y '

12.求证： ln 1,1x x x <->

13. 设y 是由方程1y

y xe =+确定的函数，求y '

14. 讨论函数3

2()29123f x x x x =-+-的单调性并求其单调区间