《光学》第七章 光在各向异性介质中的传播(67P)

当入射光线在主截面内时（晶体光轴在入
射面内），o 光、e 光以及它们的主平面都在
主截面内。此时，两光的振动方向相互垂直。 o 光垂直于主截面振动，e 光在主截面内振动
3、o光和e光的特点：
o光及 e 光都为线偏振光。 o光的电矢量 E0 垂直于 o 光的主平面，e 光的 电矢量 Ee 平行于 e 光的主平面。
2、光轴、主平面（principal plane）
光轴：在方解石这类晶体中存在一个特殊的方向， 当光线沿这一方向传播时不发生双折射现象。称这 一方向为晶体的光轴。
单轴晶体：只有一个光轴（方解石、石英）
双轴晶体：有两个光轴（云母、硫磺）
0
102
102 0
102 0
780
780
102 0
光轴
····
光轴 o光
如：石英、冰
如：方解石、红宝石
光轴
e 波面
*vevo o 波面
正晶体
vo ve no ne
光轴
*vo ve
负晶体
vo ve no ne
2、光在单轴晶体中传播的惠更斯作图法 （1） 平面波倾斜入射方解石晶体
C i
A
D
光轴
（1） 平面波倾斜入射方解石晶体
C i
A
D
E.
光轴
（1） 平面波倾斜入射方解石晶体
所以要使出射光的光强为零，P2 最少 要转动π/4
二、光在单轴晶体中的波面
1、晶体的主折射率，正晶体、负晶体
晶体的各向 异性：
z 光轴
Ca
CaCO3
C O
光矢量平行于光轴时，
介电常数为 z
光矢量垂直于光轴时，
介电常数为 x , y
x= y z,
v 1 1

光矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同， 介电常数就不同，光的传播速度也就不同。
C i
A
D
E.
光轴
（1） 平面波倾斜入射方解石晶体
C i
A
D
E.
光轴
....
.....
o
o
（1） 平面波倾斜入射方解石晶体
C
i
E
A
D
G 光轴
.o..E..
o.....
（1） 平面波倾斜入射方解石晶体
C i
A
D
G 光轴
...E.. F
.....
o
o
（1） 平面波倾斜入射方解石晶体
C i
A
G 光轴
o光：························vot
光轴
no

c vo
e光：
vot
vet
光轴
vo no ve ne

c ve
no ，ne 称为 晶体的主折射率
正晶体：ne> no (ve< vo)
光轴 ve t vot 点波源
负晶体：ne< no (ve> vo)
光轴 点vo波t 源vet
o光主平面
光轴
e光
e光主平面
主截面（principal section）：光轴与自然晶面（晶 体的解理面）法线所组成的平面。
主平面：某一光线与光轴所组成的平面。
o光主平面：o光与光轴组成的平面 e光主平面：e光与光轴组成的平面
光轴方向
...
. e.光. . .
o光
e光主平面 o光主平面
一般来说，o 光主平面和 e光主平面并不重合。
o .. e
（5） 平面波垂直入射方解石晶体 光轴平行于晶面
A
C
B
D
光轴
.
o .... e
o .... e
第二节 偏振器件
1、尼科耳棱镜
0
71
尼科耳棱镜的制作过程
68 0 涂上加拿大树胶
自然光
..
线偏振光
I0
I
A0 a A
A0 起偏器
A 检偏器
a 检偏器前偏振光振动方向与检偏
器偏振化方向之间的夹角。
A = A 0 cos a
I I
0
=
A2 A2
=
A
2 0
cos2a
A2
0
0
I = I 0 cos2a 马吕斯定律
例：一束光强为 I0 的自然光，相继通过
三个偏振片P1、P2 和P3 后出射光的光强为 I
非常光（e光） (extraordinray rays)
不遵从折射定律的光线
A
B
o .... C
e ..
D .
o .... e ..
不服从折射定律指的是：
a 折射光线一般不在入射面内； b 入射角的正弦与折射角正弦之比不是常量，即折射 率和入射光线的方向有关。
注意：o光和e光只有在双折射晶体内部才有意义， 射出晶体以后就没有意义了。
. E.... F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱoe
D
..... o
e
（2） 平面波垂直入射方解石晶体
A
B
G 光轴
....E F
o
e
C
D
.... o
e
（3） 平面波垂直入射方解石晶体 光轴垂直于晶面
A
C
B
E
光轴
....
oe
D F
o .... e
（4） 平面波垂直入射方解石晶体 光轴平行于晶面
A
C
B
D
光轴 .
.
.
.
o .. e
第七章光在各向异性介质中的传播
一、双折射（ double refraction） 双折射现象：一束光在各向异性介质中折射 为两束光的现象
各向异性：介质的折射率与方向有关。
n r 介电常数是方向的函数
o光 e光
双双 折折 射射
方解石晶体 纸面
1、寻常光与非常光
寻常光（o光） (ordinary rays) 遵从折射定律的光线
E θ
Ee
E
θ
e
O
o
Eo X
Y
Ee
E
θ
O
Eo
X
马留公式
Ee E cos Eo E sin
Ie Ee2 E2 cos2 I cos2 Io Eo2 E2 sin 2 I sin 2
光强之比
Io Ie

E 2 sin 2 E 2 cos2
tg2
=I0 /8。已知 P1和 P3 的偏振化方向相互垂
直，若以入射光线为轴，旋转 P2 要使出射光 的光强为零，P2 最少要转过的角度是多少?
解： a 为P1 和 P2 的偏振化方向的夹角
自然光 I0 透过P1 I1 = I0 / 2
P1
P2
a
线偏振光 I1透过P2
P3
I2 = I1 cos 2 a
= I0 cos2 a / 2
线偏振光 I2 最后透过P3 的光强 I
I = I2 cos2(π/ 2 - a ) = I0 cos2a sin2a / 2 = I0 sin22a / 8
已知 I = I0 / 8，所以 sin22a = 1，即 a =π/4、3π/4、5π/4、7π/4
若 I = 0，则必需 sin22a = 0，即 2a = 0，π a = 0 , π/2
4、o光和e光的强度：
当一束光强为 I 的自然光入射在双折射晶 体表面上时，经折射后产生 o 光和 e 光的光强
相等，即 Io Ie I / 2
当一束光强为 I 的线偏振光入射在双折射晶 体表面上时，经折射后产生 o 光和 e 光的光强随 入射光的偏振面与晶体主截面的夹角θ而变。
Y
光轴方向