第四章 电工与电子技术之电工技术课后答案

第4章 三相电路的分析

本章的主要任务是学习三相电路的基本概念，了解三相电路的连接方法及三相电路的特点，掌握三相电路的基本分析方法，

本章基本要求

(1)正确理解三相电路的对称性和不对称性； (2)三相电路的连接方式：Y 形连接与△形连接；

(3)掌握对称三相电路相电压与线电压的关系、相电流与线电流的关系； (4)掌握对称三相电路的一相计算法； (5)三相电路有功功率的计算。

本章习题解析

4－1

X 与Y 连接在一起时，A A 与Y 两

解 (a)令 0220∠=A U V ，则 120220-∠=B U V ， 120220∠=C

U V 。三相电源的相电压参考方向规定为首端A 、B 、C 为“＋”，末端X 、Y 、Z 为

“－”，由KVL ，得

1202200220-∠-∠=-=B

A A

B U U U )1(220220*********

j j e

e

---=-=

303220)]2

3

21(1[220

∠=---=j V 故当X 与Y 连接在一起时，A 与B 两端的电压有效值为

B C C Z

3803220≈=AB U V

(b) 由KVL ，得

1202200220-∠+∠=+=B

A AY U U U )1(220220*********

j j e

e

--+=+=

60220)]2

3

21(1[220-∠=--+=j V

故当X 与B 连接在一起时，A 与Y 两端的电压有效值为

220=AY U V

4－2 如图4－2所示，三相发电机绕组接成三角形，每相电压为220V 。试

问：正确连接时，三相绕组的开口电压为多少？当C 相绕组反接时，三相绕组

为

0)1(2201202201202200220120120=++=∠+-∠+∠=++-

j j C

B A e e U U U

故三相绕组正确连接时，回路中三个绕组的内阻所加电压为零，因此回路中没

有电流。

(2)当C 相绕组反接时，如图4－2(b)所示，由KVL ，得

1202201202200220∠--∠+∠=-+C

B A U U U

602201202200220-∠=-∠+∠=+B

A U U C

∴

6022060220)120220(6022012022060220-∠+-∠=∠-+-∠=∠--∠=-+C

B A U U U 60440-∠=-+C

B A U U U V 故当

C 相绕组反接时，回路中三个绕组的内阻所加电压有效值为440V 。一般

三相发电机绕组的内阻很小，因此回路中有很大的电流，可能损坏发电机设备。

通过上述分析，当发电机绕组三角形连接时，三个绕组应首尾连接。

4－3 额定电压为220V 的三个单相负载，每相阻抗均为Z ＝6＋j8Ω，接于线电压为380V 的三相交流电源上。(1)负载应采用哪种接法？(2)试求负载相电

相电压为解 380V 用Y (2)量，即

=A U 4－3 V

图4－3

采用一相计算法：三相负载的相电流为

13.532213.53100220860220-∠=∠∠=+∠=='j Z U I N A A

A 13.17322)12013.53(22-∠=--∠=B

I A 87.6622)12013.53(22∠=+-∠=C

I A

因为电路是Y －Y 接法，故上述电流也是线电流。

(3) 负载的相电压、相电流的相量图如图4－4所示。

图4－4

4－4 对称三相负载每相阻抗的电阻R ＝8Ω，感抗X L ＝6Ω，将负载接成星形，

值i A 、i B 解 3=

l p U U ，则 22=B U

图4－5

该电路是对称Y －Y 三相电路，采用一相计算法：

87.362287

.36100220680220-∠=∠∠=+∠==j Z U I A A A 87.15622)12087.36(22-∠=--∠=B

I A 13.8322)12087.36(22∠=+-∠=C

I A B

I A U B U C U A I C

I B

相电流的瞬时值i A 、i B 和i C 为

)87.36sin(222 -=t i A ω A

)87.156sin(222 -=t i B ω A )13.83sin(222 +=t i C ω A

4－5 有220V 、100W 的电灯泡36个，欲接入线电压为380V 的三相三线制供电线路上，问灯泡应如何连接才是合理的，并求线电流。

解 36个电灯泡分为3组，每组12个，并将12个灯泡并联作为一相负载。3组负载构成三相负载，若将其△形连接，每相负载电压为电源线电压380V ，而灯泡额定电压为220V ，故应将3组灯泡Y 形连接，如图4－6所示。

Ω===

=33.4012

48412,12100

R R R R 线电流的有效值为

45.533

.40220

220===

===R I I I I l C B A A 4－6 某三层楼中共有360个220V 、40W 的灯泡，电源线电压为380V ，试决定供电方式，并求下列两种情况下各线电流和中线电流。(1)当灯泡全部开亮时；(2)当A 相灯泡全部熄灭，B 、C 两相灯泡全部开亮时。

解 电源线电压为380V ，则其相电压为220V 。设每层楼有120个灯泡，该楼供电方式如图4－7所示。

(1)当灯泡全部开亮时，360个灯泡组成对称Y 形负载，因此中线电流I N ＝