第1章 静力学基础

第一篇静力学基础

工程力学是范围较大的一门学科，涉及静力学、运动学、动力学、材料力学等方面的知识，是诸多工程技术的研究基础，在工程实际应用中起着重要的基础学科作用。本篇根据高职教育的特点，只对部分知识作一简单介绍，为学习机械原理与机械零件、机械制造技术及相关专业技术奠定必要的基础，主要介绍工程静力学的基础内容。

第1章静力学基础

本章要点

●掌握力、刚体、平衡和约束的概念

●掌握静力学公理

●掌握约束的基本特征及约束反力的画法

●掌握单个物体与物体系统的受力分析及受力图。

●掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件

1.1 静力学的基本概念

1.1.1 力的概念

力的概念产生于人类从事的生产劳动当中。当人们用手握、拉、掷及举起物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用，这种作用广泛存在于人与物及物与物之间。例如，奔腾的水流能推动水轮机旋转，锤子的敲打会使烧红的铁块变形等。

1.力的定义

力是物体之间相互的机械作用，这种作用将使物体的机械运动状态发生变化，或者使物

体产生变形。前者称为力的外效应；后者称为力的内效应。

2.力的三要素

实践证明，力对物体的作用效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点的位置，这三个因素就称为力的三要素。在这三个要素中，如果改变其中任何一个，也就改变了力对物体的作用效应。例如：用扳手拧螺母时，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不同（图1-1a）。

图1-1 力的表示法

９

3.力的性质

力是一个既有大小又有方向的量，而且又满足矢量的运算法则，因此力是矢量（或称向量）。矢量常用一个带箭头的有向线段来表示（图1-1b），线段长度AB按一定比例代表力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用点。此线段的延伸称为力的作用线。用黑体字F代表力矢，并以同一字母的非黑体字F代表该矢量的模（大小）。

4.力的单位

力的国际制单位是牛顿或千牛顿，其符号为N，或kN。

1.1.2 力系的有关概念

物体处于平衡状态时，作用于该物体上的力系称为平衡力系。力系平衡所满足的条件称为平衡条件。如果两个力系对同一物体的作用效应完全相同，则称这两个力系互为等效力系。当一个力系与一个力的作用效应完全相同时，把这一个力称为该力系的合力，而该力系中的每一个力称为合力的分力。

必须注意，等效力系只是不改变原力系对于物体作用的外效应，至于内效应显然将随力的作用位置等的改变而有所不同。

1.1.3 刚体的概念

所谓刚体是指在受力状态下保持其几何形状和尺寸不变的物体。显然，这是一个理想化的模型，实际上并不存在这样的物体。但是，工程实际中的机械零件和结构构件，在正常工作情况下所产生的变形，一般都是非常微小的。这样微小的变形对于研究物体的外效应的影响极小，是可以忽略不计的。当然，在研究物体的变形问题时，就不能把物体看作是刚体，否则会导致错误的结果，甚至无法进行研究。

1.2 静力学公理

人们在长期的生活和生产实践中，发现和总结出一些最基本的力学规律，又经过实践的反复检验，证明是符合客观实际的普遍规律，于是就把这些规律作为力学研究的基本出发点。这些规律称为静力学公理。

公理一二力平衡公理

当一个刚体受两个力作用而处于平衡状态时，其充分与必要的条件是：这两个力大小相等，作用于同一直线上，且方向相反。（图1-2）

这个公理揭示了作用于物体上的最简单的力系在平衡时所必须满足的条件，它是静力学中最基本的平衡条件。

二力体：只受两个力作用而平衡的物体称为二力体。

机械和建筑结构中的二力体常常统称为“二力构件”。它们的受力特点是：两个力的方向必在二力作用点的连线上。

应用二力体的概念，可以很方便地判定结构中某些构件的受力方向。如图1-3所示三铰拱中AB部分，当车辆不在该部分上且不计自重时，它只可能通过A、B两点受力，是一个二１０

力构件，故A、B两点的作用力必沿AB连线的方向。

图1-2 二力平衡图1-3 二力构件

公理二加减平衡力系公理

在刚体的原有力系中，加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。

这一公理的正确性是显而易见的，因为一个平衡力系是不会改变物体的原有状态的。这个公理常被用来简化某一已知力系。依据这一公理，可以得出一个重要推论：推论力的可传性原理

作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。

例如，图1-4中在车后A点加一水平力推车，与在车前B点加一水平力拉车，其效果是一样的。应当指出，力的可传性原理只适用于刚体，对变形体不适用。

图1-4 力的可传性

公理三力的平行四边形法则

作用于物体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线所确定，即合力矢等于这两个分力矢的矢量和。如图1-5所示。其矢量表达式为

F R=F1+F2（1-1）

a）b）图1-5 力的平行四边形法则图1-6 力的三角形法则

从图1-6可以看出，在求合力时，实际上只须作出力的平行四边形的一半，即一个三角形就行了。为了使图形清晰起见，通常把这个三角形画在力所作用的物体之外。如图1-6a)所示，其方法是自任意点O先画出一力矢F1，然后再由F1的终点画一力矢F2，最后由O点至力矢F2的终点作一矢量F R，它就代表F1、F2的合力。这种作图方法称为力的三角形法

１１

则。在作力三角形时，必须遵循这样一个原则，即分力力矢首尾相接，但次序可变，如图1-6b)

所示，合力力矢与最后分力箭头相接。此外还应注意，力三角形只表示力的大小和方向，而

不表示力的作用点或作用线。

力的平行四边形法则总结了最简单的力系简化规律，它是较复杂力系合成的主要依据。

力的分解是力的合成的逆运算，因此也是按平行四边形

方向互相垂直的两个分力。例如，在进行直齿圆柱齿轮的受

力分析时，常将齿面的法向正压力F n分解为推动齿轮旋转的

即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力——圆周力F t，指向轴

心的压力——径向力F r（图1-7）。若已知F n与分度圆圆周

切向所夹的压力角为α，则有

F t= F n cosα F r= F n sinα

运用公理二，公理三可以得到下面的推论：

物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作用线必汇交

于一点。此推论称为三力平衡汇交定理。读者可自行证明。

公理四作用与反作用定律

两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向

图1-7 直齿圆柱齿轮的受力分析相反，作用线相同，并分别作用于这两个物体。

这个公理概括了自然界的物体相互作用的关系，表明了

作用力和反作用力总是成对出现的。

必须强调指出，作用力和反作用力是分别作用于两个不同的物体上的，因此，决不能认

为这两个力相互平衡，这与两力平衡公理中的两个力有着本质上的区别。

工程中的机械都是由若干个物体通过一定的形式的约束组合在一起，称为物体系统，简

称物系。物系外的物体与物系之间的作用力称为外力，而物系内部物体间的相互作用力称为

内力。内力总是成对出现且等值、反向、共线，对物系而言，内力的合力恒为零。故内力不

会改变物系的运动状态。但内力与外力的划分又与所取物系的范围有关。随所取对象的范围

不同，内力与外力是可以互相转化的。

公理5 刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状

态保持不变。

公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。

1.3 约束和约束反力的概念及类型

工程中的机器或者结构，总是由许多零部件组成的。这些零部件是按照一定的形式相互

连接。因此，它们的运动必然互相牵连和限制。如果从中取出一个物体作为研究对象，则它

的运动当然也会受到与它连接或接触的周围其它物体的限制。也就是说，它是一个运动受到

限制或约束的物体，称为被约束体。

那些限制物体某些运动的条件，称为约束。这些限制条件总是由被约束体周围的其它物

体构成的。为方便起见，构成约束的物体常称为约束。约束限制了物体本来可能产生的某种

１２