第1章 静力学基础

第一篇静力学基础工程力学是范围较大的一门学科，涉及静力学、运动学、动力学、材料力学等方面的知识，是诸多工程技术的研究基础，在工程实际应用中起着重要的基础学科作用。

本篇根据高职教育的特点，只对部分知识作一简单介绍，为学习机械原理与机械零件、机械制造技术及相关专业技术奠定必要的基础，主要介绍工程静力学的基础内容。

第1章静力学基础本章要点●掌握力、刚体、平衡和约束的概念●掌握静力学公理●掌握约束的基本特征及约束反力的画法●掌握单个物体与物体系统的受力分析及受力图。

●掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件1.1 静力学的基本概念1.1.1 力的概念力的概念产生于人类从事的生产劳动当中。

当人们用手握、拉、掷及举起物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用，这种作用广泛存在于人与物及物与物之间。

例如，奔腾的水流能推动水轮机旋转，锤子的敲打会使烧红的铁块变形等。

1.力的定义力是物体之间相互的机械作用，这种作用将使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体产生变形。

前者称为力的外效应；后者称为力的内效应。

2.力的三要素实践证明，力对物体的作用效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点的位置，这三个因素就称为力的三要素。

在这三个要素中，如果改变其中任何一个，也就改变了力对物体的作用效应。

例如：用扳手拧螺母时，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不同（图1-1a）。

图1-1 力的表示法９3.力的性质力是一个既有大小又有方向的量，而且又满足矢量的运算法则，因此力是矢量（或称向量）。

矢量常用一个带箭头的有向线段来表示（图1-1b），线段长度AB按一定比例代表力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用点。

此线段的延伸称为力的作用线。

用黑体字F代表力矢，并以同一字母的非黑体字F代表该矢量的模（大小）。

4.力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿，其符号为N，或kN。

1.1.2 力系的有关概念物体处于平衡状态时，作用于该物体上的力系称为平衡力系。

力系平衡所满足的条件称为平衡条件。

如果两个力系对同一物体的作用效应完全相同，则称这两个力系互为等效力系。

当一个力系与一个力的作用效应完全相同时，把这一个力称为该力系的合力，而该力系中的每一个力称为合力的分力。

必须注意，等效力系只是不改变原力系对于物体作用的外效应，至于内效应显然将随力的作用位置等的改变而有所不同。

1.1.3 刚体的概念所谓刚体是指在受力状态下保持其几何形状和尺寸不变的物体。

显然，这是一个理想化的模型，实际上并不存在这样的物体。

但是，工程实际中的机械零件和结构构件，在正常工作情况下所产生的变形，一般都是非常微小的。

这样微小的变形对于研究物体的外效应的影响极小，是可以忽略不计的。

当然，在研究物体的变形问题时，就不能把物体看作是刚体，否则会导致错误的结果，甚至无法进行研究。

1.2 静力学公理人们在长期的生活和生产实践中，发现和总结出一些最基本的力学规律，又经过实践的反复检验，证明是符合客观实际的普遍规律，于是就把这些规律作为力学研究的基本出发点。

这些规律称为静力学公理。

公理一二力平衡公理当一个刚体受两个力作用而处于平衡状态时，其充分与必要的条件是：这两个力大小相等，作用于同一直线上，且方向相反。

（图1-2）这个公理揭示了作用于物体上的最简单的力系在平衡时所必须满足的条件，它是静力学中最基本的平衡条件。

二力体：只受两个力作用而平衡的物体称为二力体。

机械和建筑结构中的二力体常常统称为“二力构件”。

它们的受力特点是：两个力的方向必在二力作用点的连线上。

应用二力体的概念，可以很方便地判定结构中某些构件的受力方向。

如图1-3所示三铰拱中AB部分，当车辆不在该部分上且不计自重时，它只可能通过A、B两点受力，是一个二１０力构件，故A、B两点的作用力必沿AB连线的方向。

图1-2 二力平衡图1-3 二力构件公理二加减平衡力系公理在刚体的原有力系中，加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。

这一公理的正确性是显而易见的，因为一个平衡力系是不会改变物体的原有状态的。

这个公理常被用来简化某一已知力系。

依据这一公理，可以得出一个重要推论：推论力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。

例如，图1-4中在车后A点加一水平力推车，与在车前B点加一水平力拉车，其效果是一样的。

应当指出，力的可传性原理只适用于刚体，对变形体不适用。

图1-4 力的可传性公理三力的平行四边形法则作用于物体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线所确定，即合力矢等于这两个分力矢的矢量和。

如图1-5所示。

其矢量表达式为F R=F1+F2（1-1）a）b）图1-5 力的平行四边形法则图1-6 力的三角形法则从图1-6可以看出，在求合力时，实际上只须作出力的平行四边形的一半，即一个三角形就行了。

为了使图形清晰起见，通常把这个三角形画在力所作用的物体之外。

如图1-6a)所示，其方法是自任意点O先画出一力矢F1，然后再由F1的终点画一力矢F2，最后由O点至力矢F2的终点作一矢量F R，它就代表F1、F2的合力。

这种作图方法称为力的三角形法１１则。

在作力三角形时，必须遵循这样一个原则，即分力力矢首尾相接，但次序可变，如图1-6b)所示，合力力矢与最后分力箭头相接。

此外还应注意，力三角形只表示力的大小和方向，而不表示力的作用点或作用线。

力的平行四边形法则总结了最简单的力系简化规律，它是较复杂力系合成的主要依据。

力的分解是力的合成的逆运算，因此也是按平行四边形方向互相垂直的两个分力。

例如，在进行直齿圆柱齿轮的受力分析时，常将齿面的法向正压力F n分解为推动齿轮旋转的即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力——圆周力F t，指向轴心的压力——径向力F r（图1-7）。

若已知F n与分度圆圆周切向所夹的压力角为α，则有F t= F n cosα F r= F n sinα运用公理二，公理三可以得到下面的推论：物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作用线必汇交于一点。

此推论称为三力平衡汇交定理。

读者可自行证明。

公理四作用与反作用定律两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向图1-7 直齿圆柱齿轮的受力分析相反，作用线相同，并分别作用于这两个物体。

这个公理概括了自然界的物体相互作用的关系，表明了作用力和反作用力总是成对出现的。

必须强调指出，作用力和反作用力是分别作用于两个不同的物体上的，因此，决不能认为这两个力相互平衡，这与两力平衡公理中的两个力有着本质上的区别。

工程中的机械都是由若干个物体通过一定的形式的约束组合在一起，称为物体系统，简称物系。

物系外的物体与物系之间的作用力称为外力，而物系内部物体间的相互作用力称为内力。

内力总是成对出现且等值、反向、共线，对物系而言，内力的合力恒为零。

故内力不会改变物系的运动状态。

但内力与外力的划分又与所取物系的范围有关。

随所取对象的范围不同，内力与外力是可以互相转化的。

公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。

公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。

1.3 约束和约束反力的概念及类型工程中的机器或者结构，总是由许多零部件组成的。

这些零部件是按照一定的形式相互连接。

因此，它们的运动必然互相牵连和限制。

如果从中取出一个物体作为研究对象，则它的运动当然也会受到与它连接或接触的周围其它物体的限制。

也就是说，它是一个运动受到限制或约束的物体，称为被约束体。

那些限制物体某些运动的条件，称为约束。

这些限制条件总是由被约束体周围的其它物体构成的。

为方便起见，构成约束的物体常称为约束。

约束限制了物体本来可能产生的某种１２１３运动，故约束有力作用于被约束体，这种力称为约束反力。

限制被约束体运动的周围物体称为约束。

约束反力总是作用在被约束体与约束体的接触处，其方向也总是与该约束所能限制的运动或运动趋势的方向相反。

据此，即可确定约束反力的位置及方向。

1.3.1 柔索约束由绳索、胶带、链条等形成的约束称为柔索约束。

这类约束只能限制物体沿柔索伸长方向的运动，只能受拉而不能受压，即只能限制物体沿绳索伸长方向的运动（限制离开约束），因此它对物体只有沿柔索方向的拉力，如图1-8、1-9所示，常用符号为F T 。

当柔索绕过轮子时，常假想在柔索的直线部分处截开柔索，将与轮接触的柔索和轮子一起作为考察对象。

这样处理，就可不考虑柔索与轮子间的内力，这时作用于轮子的柔索拉力即沿轮缘的切线方向（图1-9b ）。

a ）b ）图1-8 绳索约束 图1-9 皮带、链条约束 1.3.2 光滑面约束a ）b ） a ） b ）图1-10 约束反力方向 图1-11 直杆受到的约束反力当两物体直接接触，并可忽略接触处的摩擦时，约束只能限制物体在接触点沿接触面的公法线方向约束物体的运动，不能限制物体沿接触面切线方向的运动，故约束反力必过接触点沿接触面法向并指向被约束体，简称法向压力，通常用F N 表示。

图1-10中A 和B 所示分别为光滑曲面对刚体球的约束和齿轮传动机构中齿轮轮齿的约束。

图1-11为直杆与方槽在A 、B 、C 三点接触，三处的约束反力沿二者接触点的公法线方向作用。

１４1.3.3 光滑铰链约束铰链是工程上常见的一种约束。

它是在两个钻有圆孔的构件之间采用圆柱定位销所形成的连接，如图1-12所示。

门所用的活页、铡刀与刀架、起重机的动臂与机座的连接等，都是常见的铰链连接。

限制杆件在平面内的任何移动，但不限制杆件绕铰链中心转动。

一般认为销钉与构件光滑接触，所以这也是一种光滑表面约束，约束反力应通过接触点K 沿公法线方向（通过销钉中心）指向构件，如图1-13a 所示。

但实际上很难确定K 的位置，因此反力F N 的方向无法确定。

所以，这种约束反力通常是用两个通过铰链中心的大小和方向未知的正交分力F x 、F y 来表示，两分力的指向可以任意设定，如图1-13b 。

图1-12 铰链 图1-13 铰链的约束反力 这种约束在工程上应用广泛，可分为三种类型：1.固定铰支座用以将构件和基础连接，如桥梁的一端与桥墩连接时，常用这种约束，如图1-14 a 所示，图1-14 b 是这种约束的简图。

2.滚动铰支座在桥梁、屋架等结构中，除了使用固定铰支座外，还常使用一种放在几个圆柱形滚子上的铰链支座，这种支座称为滚动铰支座，也称为辊轴支座，它的构造如图1-15所示。

由于辊轴的作用，被支承构件可沿支承面的切线方向移动，只限制杆件沿支承面的垂直方向的运动，不限制沿支承面平行的方向的运动，当然也不限制绕中心转动。