空间力系习题 - 工程力学参考资料

第四章 空间力系

4-5 轴AB 与铅直线成α角，悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上，其长为a ，并与铅直面zAB 成θ角，如图所示。如在点D 作用铅直向下的力F ，求此力对轴AB 的矩。

解：将力F 分解为F 1、F 2两个力，F 1垂直于AB 而与CE 平行，F 2平行于AB 如图（a ）。这两个分力分别为：

αs i n 1F F =，αcos 2F F =

)()()(21F M F M F M AB AB AB +=0s i n 1+⋅=θa F θαs i n s i n

Fa =

4-3 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重W =10 kN ，试求铰链A 、B 和C 的反力。

解：取节点D 为研究对象，假设各杆都为拉力、受力如图（a ）。平衡方程为：

=∑x F ，045cos 45cos =︒-︒A B T T

（1） 0=∑y F ，015cos 30cos 45sin 30cos 45sin =︒-︒︒-︒︒-C B A T T T （2）

0=∑z F ，015sin 30sin 45sin 30sin 45sin =-︒-︒︒-︒︒-T T T T C B A （3）

把T=W =10 kN 代入式（3）

解出：kN 4.26-==B A T T （压力）kN 5.33=C T （拉力）

4-11 图示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为150 mm 、100 mm 和50 mm 。三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，AOB ∠为直角。在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10 N 、20 N 和F 。如这三圆盘所构成的物系是自由的，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F 的大小和角α。

解：画出三个力偶的力偶矩矢如图（a ），由力偶矩矢三角形图（b ）可见：

mm N 5000400030002222⋅=+=+=B A

C M M M 由图（a ）100⋅=F M C ，N 50100==

C M F

由图（b ）可知：43tan ==B A M M β，'523687.36︒=︒=β

'08143180︒=-︒=βα

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