主成分回归分析
SPSS之回归分析10-1(主成分分析)(1)
Descriptives:描述统计量 ➢ Statistics:输出基本统计量
Univariate descriptives :输出各个变量的基本 描述统计量 Initial solution:因子分析的初始解 ➢ Correlation Matrix:相关矩阵及其检验
步骤
Extration:指定提取因子的方法 ➢ Method:提取因子的方法 ➢ Analyze:分析矩阵 ➢ Extract:确定因子的数目 ➢ Display:输出与因子提取相关的信息 Unrotated factor solution:输出未旋转的因子 提取结果 Scree plot:输出因子的碎石图
因子旋转
因子旋转的方法： 1.varimax:方差最大旋转。简化对因子的解释 2.direct oblimin:直接斜交旋转。允许因子之间具有相
关性。 3.quartmax:四次最大正交旋转。简化对变量的解释 4.equamax:平均正交旋转。 5.promax:斜交旋转方法。
实例分析
例1续:各地区年平均收入数据, 进行因子分析,要求
主成分分析
主成分分析是考察多个数值变量间相关性 的一种多元统计方法，它是研究如何通过 少数几个主成分来解释多变量的方差—协 方差结构。
导出几个主成分，使它们尽可能多地保留 原始变量的信息，且彼此间不相关。
数学原理
对原有变量作坐标变换，
z1 u11x1 u21x2 ... u p1xp z2 u12 x1 u22 x2 ... u p2 xp ...... z p u1p x1 u2 p x2 ... u pp xp
步骤
Rotation:选择因子旋转方法 ➢ Method:旋转方法 ➢ Display:输出与因子旋转有关的信息 Rotated Solution:输出旋转后的因子分析结果 Loading plots:旋转后的因子载荷散点图
主成分分析与主成分回归.ppt
噪声水平0.0002
PCA结果
d λd
λd/λd+1 RSD
1 5.736 11.7 0.0464
2 0.490 2.5 0.0195
3 0..1199 64..33 0..000004
4 0.0031 2.1 0.0003
5 0.0015 1.9 0.0002
组分数 nc=3
实际上有3种色素
胭脂红柠檬黄日落黄
PCA的目的-定性 有几种物种species
确定复杂分析体系 中的物种数
2.2 PCA的步骤
矩阵分解 收集特征值 真实误差法
特征值比值法
Y=USVt 在S中
比较RSD与RE
Max d d 1
BACK
BACK
矩阵分解
NIPALS分解
Y=TP
分 解
= 奇异奖值金(S1V00D0)0分元解
1Y0=00U0×S1Vt
2 1.130 1.8 0.0599
33 00..66114455 64..00 00..0017
4 0.0096 1.15 0.0015
5 0.0084 1.16 0.0013
组分数 nc=3
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
360
410
460
510
同样的样品 用Agilent 8453
化化学学计量学与计量分关析系化学 需数CSth要o学eicm化hoiomm学eetr计tricys量统学计学 获计得算更机多科信学息接口
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A New trend in Analytical Chemistry --Hyphenated Instrument (聯用儀器)
总结主成分回归建模的思想
总结主成分回归建模的思想主成分回归（Principal Component Regression，PCR）是一种常用的统计建模方法，它结合了主成分分析和线性回归的优点，适用于多变量分析和预测问题。
其思想是通过主成分分析降维，将原来的多个自变量合成为少数几个主成分，然后再将主成分作为新的自变量进行线性回归分析。
主成分回归的思想体现了对数据的降维处理，以应对多变量之间的共线性问题。
在实际的数据分析中，往往存在多个自变量之间存在高度相关关系，这就使得线性回归模型中的回归系数估计变得不准确甚至不稳定。
主成分回归通过主成分分析的方式，将原始的多个自变量合成为少数几个主成分，使得合成的主成分之间不存在相关关系，从而消除了多变量共线性的问题。
主成分回归的建模思想包括以下几个步骤：1. 数据预处理：首先对数据进行中心化处理，即将每个自变量减去其均值，使得数据的均值为0。
这样做的目的是消除自变量之间的量纲差异。
2. 主成分分析：对中心化后的数据进行主成分分析，以得到主成分和它们的方差贡献率。
主成分分析的目标是选择出能够保留原始数据中大部分信息的主成分，同时尽量减少选择的主成分个数。
在选择主成分时，可以根据累计方差贡献率达到一定阈值或根据特征值等方法进行选择。
3. 主成分的选择：根据主成分的方差贡献率进行选择，一般来说，选择累计方差贡献率达到一定阈值的主成分即可。
通常选择的主成分个数要远少于原始的自变量个数。
4. 建立回归模型：将选择出的主成分作为新的自变量，进行线性回归分析，得到回归系数。
由于主成分之间不存在相关性，因此回归系数的估计更稳定。
5. 预测新样本：用得到的回归模型对新的样本进行预测，可以通过计算新样本的主成分得分来进行预测。
主成分回归的优点是能够降低回归模型的复杂度，减少模型的自由度，提高模型的预测能力。
通过主成分分析，可以将原始的多个自变量合成为少数几个主成分，从而减少了自变量之间的相关性，提高了回归模型的稳定性和可解释性。
主成分分析和因子分析-回归分析和相关分析的区别
主成分分析和因子分析的区别通过主成分分析所得来的新变量是原始变量的线性组合，每个主成分都是由原有P个变量线组合得到，在诸多主成分z中，Z1在总方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，其余主成分在总方差中占的比重依次递减，说明越往后的主成分综合原信息的能力越弱。
以后的分析可以用前面几个方差最大的主成分来进行，一般情况下，要求前几个z所包含的信息不少于原始信息的85％，这样既减少了变量的数目，又能够用较少的主成分反映原有变量的绝大部分信息。
如利用主成分来消除多元回归方程的多重共线性，利用主成分来筛选多元线性回归方程中的变量等。
通过因子分析得来的新变量是对每一个原始变量进行内部剖析。
打比喻来说，原始变量就如成千上万的糕点，每一种糕点的原料都有面粉、油、糖及相应的不同原料，这其中，面粉、油、糖是所有糕点的共同材料，这正好象是因子分析中的新变量即因子变量。
正确选择因子变量后，如果想考虑成千上万糕点的物价变动，只需重点考虑面粉、油、糖等公共因子的物价变动即可。
所以因子分析不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。
即因子分析就是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它把原始变量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子构成的，另一部分是每个原始变量独自具有的因素，即特殊因子。
1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成各个变量的线性组合。
在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1，x2，. . . ，x3 ，经过坐标变换,将原有的p个相关变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。
在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,说明它综合原有变量的能力最强,越往后主成分在方差中的比重也小,综合原信息的能力越弱。
2、主成分分析的重点在于解释各变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
★★★主成分回归分析原理与步骤(精)
主成分回归分析
logistic 回归分析法是一种应用最大似然法估计回归系数的回归方法,它不要求变量服从协方差矩阵相等和残差项服从正态分布,因而得到广泛的应用。
logistic 回归要求模型的解释变量之间不能具有线性的函数关系,然而, 在很多研究中, 各变量常常不是独立存在的, 而是存在一定程度的线性依存关系, 这一现象称作多重共线性(multi-collinearity。
多重共线性关系常增大估计参数的标准误,从而降低模型的稳定性,有时还可出现与实际情况相悖的结果。
因此, 为了合理地估计和解释一个回归模型, 需要对变量之间的多重共线性进行处理。
主成分 logistic 回归是解决 logistic 回归分析中的共线性问题的常用方法之一, 它通过主成分变换,将高度相关的变量的信息综合成相关性低的主成分, 然后以主成分代替原变量参与回归。
原理与步骤
1、原始数据标准化
2、计算相关系数矩阵
3、求相关矩阵 R 的特征根、特征向量和方差贡献率,确定主成分。
4、建立主成分特征函数
5、使用主成分代替原始变量进行多元回归。
主成分回归的基本原理
主成分回归的基本原理嘿，朋友们！今天咱来聊聊主成分回归这个有意思的玩意儿。
你说主成分回归啊，就好像是一场整理房间的大行动！想象一下，你房间里堆满了各种各样的东西，乱七八糟的，你都不知道该从哪儿下手。
这时候呢，主成分回归就像是个超级整理大师，它能帮你把这些杂乱无章的东西给归归类，找出最重要的那些。
咱平常的数据不就跟那堆杂物似的嘛，各种变量搅和在一起，让人眼花缭乱。
主成分回归呢，它先把这些变量进行一番加工处理，提取出几个关键的成分。
这就好比从那堆杂物里找出了最主要的几类东西，比如衣服、书籍、玩具啥的。
这些主成分就像是精华浓缩版的变量，它们能很好地概括原来那些复杂的信息。
然后呢，再用这些主成分来进行回归分析。
这就好比你根据整理好的那几类东西，来规划怎么摆放它们才能让房间更整洁、更舒服。
这样一来，原本复杂得让人头疼的数据就变得好理解、好处理多啦！你说这神奇不神奇？它就像是给数据做了一次魔法变身，让我们能更清楚地看到数据背后的规律。
而且啊，这主成分回归还有个好处，它能帮我们避免一些变量之间的相互干扰。
就像你整理房间的时候，把不同类的东西分开，就不会互相碍事啦。
比如说，你要研究人们的消费行为。
那影响消费的因素可多了去了，收入啦、年龄啦、性别啦、喜好啦等等。
这些变量要是一股脑儿地堆在一起，那可真是让人头大。
但有了主成分回归，它就能把这些变量梳理清楚，找出最关键的那几个因素，让我们的分析更有针对性。
你想想看，要是没有主成分回归这么厉害的工具，我们得在那堆乱糟糟的数据里摸索多久啊！它真的是我们分析数据的好帮手呢！所以啊，朋友们，可别小看了主成分回归哦！它虽然看起来有点复杂，但一旦你掌握了它的奥秘，就会发现它真的超级有用。
它就像是一把钥匙，能帮我们打开数据背后那扇神秘的大门，让我们看到更多有趣的东西。
总之呢，主成分回归是个很厉害的东西，我们得好好利用它，让它为我们的研究和分析服务。
怎么样，现在是不是对主成分回归有了更深的认识啦？哈哈！。
主成分回归解释总分差异
主成分回归解释总分差异
主成分回归是一种常用的统计方法，用于解释数据中的总体差异。
在这种方法中，我们首先将原始数据进行主成分分析，将数据转换为一组无关的主成分。
然后，我们可以使用这些主成分来建立回归模型，进一步解释总分差异。
主成分分析是一种降维技术，可以将原始数据转化为一组线性无关的主成分。
通过这种转换，我们可以将高维数据降低到低维空间，从而更好地理解数据中的信息。
主成分回归则是利用主成分分析的结果，建立回归模型来解释总分差异。
在主成分回归中，我们首先计算出主成分的贡献度。
贡献度表示每个主成分解释了原始数据中的多少方差。
我们通常选择贡献度最高的主成分，因为它们能够解释最多的方差。
然后，我们使用选择的主成分建立回归模型。
回归模型可以帮助我们确定主成分与总分之间的关系。
通过回归分析，我们可以计算出每个主成分对总分的贡献度，即它们在解释总分差异中的作用。
通过主成分回归，我们可以得到一些重要的信息。
首先，我们可以了解到哪些主成分对总分的差异起到了重要作用。
其次，我们可以计算每个主成分对总分的贡献度，从而确定哪些主成分对总分的解释最为
重要。
总之，主成分回归是一种常用的统计方法，用于解释数据中的总体差异。
通过主成分回归，我们可以确定哪些主成分对总分差异起到了重要作用，并计算它们在解释总分差异中的贡献度。
这些信息有助于我们更好地理解数据，并建立更准确的回归模型。
主成分回归分析方法
Varian ce Toleran Inflatio ce n . 0
-4.71489 1.30082 0.06091 0.02050 0.03563 0.01531 0.04924 0.02866
0.65229 1.53305 0.82477 1.21245 0.55760 1.79340
Collinearity Diagnostics Numbe r 1 2 3 4 Eigenval ue 3.99037 0.00501 0.00329 0.00132
核心结果：
Parameter Estimates
Variab le Label Interce Interce pt pt x1 x2 x3 x1 x2 x3
Paramet D er F Estimate
1 1 1 1
Standa rd Error
t Val Pr > | ue t| -3.62 0.002 3 2.97 0.009 0 2.33 0.033 4 1.72 0.105 1
0.447445 0.828133
Parameter Estimates Variabl e Label Interce pt z1 z2 Interce pt Paramet D er F Estimate 1 1 1 Standa Standardize rd t Valu Pr > | d Error e t| Estimate 43.78 <.000 1 6.52 <.000 1 -0.07 0.941 9 0 0.84500 -0.00960
具体步骤： 1、用主成分分析法计算出主成分表达式和主成分 得分变量（将贡献小的主成分舍去），即求得 Z=WX。 2、用回归分析法将因变量对主成分得分变量进行 回归，得到因变量关于主成分得分变量的回归模型， 即求得y=AZ。 3、将主成分的表达式代回到回归模型中，即可得 到标准化自变量与因变量的回归模型，即得到 y=AZ=A(WX)=BX 4、将标准化自变量转换为原始自变量，即可得到 原始自变量与因变量的回归模型。
主成分分析多元回归分析
基于数据分析的决策更加科学和客观，能 够减少主观偏见和误判，提高决策的质量 和效果。
02 主成分分析
主成分分析的基本原理
降维思想
主成分分析是一种降维技术，通过线性变换将原始数据变 换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要 特征分量，常用于高维数据的降维。
方差最大化
主成分分析旨在找到数据中的主成分，这些主成分能够最 大化投影后的方差，从而保留数据中的主要变化性。
的。
02
去除多重共线性
在多元回归分析中，自变量之间可能存在高度相关，导致模型估计失真。
主成分分析可以提取出相互独立的主成分，作为多元回归模型的自变量，
从而消除多重共线性的影响。
03
降低维度
对于高维数据，直接进行多元回归分析可能面临维度灾难问题。主成分
分析通过降维技术，将高维数据转换为低维数据，使得多元回归分析更
聚类等任务的输入特征。
异常检测
通过计算数据在主成分上的投 影距离，可识别出偏离正常数
据模式的异常点。
03 多元回归分析
多元回归分析的基本原理
多元线性回归模型
通过建立一个包含多个自变量的线性方程，来预测因变量的值。模型形式为 Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn，其中Y为因变量，X1, X2, …, Xn为自变量，β0, β1, β2, …, βn为回归系数。
研究不足与展望
在主成分分析中，我们通常需要选择 主成分的数量。然而，在实际应用中 ，如何选择合适的主成分数量是一个 具有挑战性的问题。未来研究可以进 一步探讨主成分数量的选择标准和方 法。
在多元回归分析中，模型的假设检验 和诊断是非常重要的步骤。然而，在 实际应用中，由于数据的不完整性和 复杂性，模型的假设可能无法满足。 未来研究可以进一步探讨如何在不满 足假设的情况下进行稳健的回归分析 。
主成分回归分析
例3.10 影响电的需求量的指标有：(1)钢的产 量x1;(2)生铁产量x2;(3)钢材产量x3;(4)有色金 属产量x4;(5)原煤产量x5;(6)水泥产量x6;(7)机 械工业总产值x7;(8)化肥产量x8;(9)硫酸产量 x9;(10)烧碱产量x10;(11)棉纱产量x11共11个 指标。收集了23年的指标值，建立发电站需求 模型。(数据见spssex/ex310)
论文题目
我国各地区城镇居民消费性支出的分析研究
我国上市公司盈利能力与资本结构的实 证分析
农业可持续发展与生态环境评估指标体 系及测算研究 农村城镇化动力结构的统计研究
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《我国上市公司盈利能力与资本结构的实证分析》 李 宝红、王振蓉
内容提要：企业盈利能力是企业财务分析的重要内容 之一，企业资本结构是否合理直接影响公司经营业绩 和长远发展，本文选取了主要影响企业盈利能力的4个 指标（销售净利率、销售毛利率、资产净利率、净资 产收益率），利用主成分提供的方法对其进行综合得 分评价，并与影响企业资本结构的主要指标资产负债 率进行相关分析与回归分析，得出企业盈利能力与资 本结构的关系。
下课喽！
q
j p c, j
j 1
j 1
pc
2、删去 0.01的特征根所对应的主成分。
3、
q j 1
1
j
5q
SPSS实现
1、对所有变量进行标准化(Analysedescription)
2、对所有标准化后的自变量求主成分Z(factor) 3、选择前几个主成分 4、计算主成分得分(transform-compute) 5、y与主成分进行回归(analyse-regression)， 求出α系数值。 6、compute Uˆ ,求出β系数，即可得出 消除多重共线性的标准回归方程。
主成分分析(principalcomponentsanalysis,PCA)又称：主分量分析,主成分回归分析法
主成分分析（principal components analysis，PCA）又称：主分量分析，主成分回归分析法什么是主成分分析法主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
在统计学中，主成分分析（principal components analysis,PCA）是一种简化数据集的技术。
它是一个线性变换。
这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。
主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。
这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。
这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。
但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。
[编辑]主成分分析的基本思想在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。
这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。
因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。
在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。
主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。
同样，在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。
科普效果是很难具体量化的。
在实际评估工作中，我们常常会选用几个有代表性的综合指标，采用打分的方法来进行评估，故综合指标的选取是个重点和难点。
如上所述，主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。
因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的因素。
根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究，找出影响科普效果某一要素的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性拟合。
主成分回归分析方法
2021/6/4
2
具体步骤：
1、用主成分分析法计算出主成分表达式和主成分 得分变量（将贡献小的主成分舍去），即求得 Z=WX。
2、用回归分析法将因变量对主成分得分变量进行 回归，得到因变量关于主成分得分变量的回归模型， 即求得y=AZ。
3、将主成分的表达式代回到回归模型中，即可得 到标准化自变量与因变量的回归模型，即得到
0.447445 0.828133
0.67621 -.733500
2021/6/4
8
Parameter Estimates
Paramet Standa
Standardize
Variabl
D
er
rd t Valu Pr > |
d
e
Label F Estimate Error
36.4
3.15
4
45.2
74.7
32.1
1.92
核心程序：例16-2_1.sas
DM "log;clear;output;clear;";
ods rtf file='D:\sas2003\Àý12.3.rtf';
PROC IMPORT OUT= exm16_2
DATAFILE= "D:\sas2003\exm16_2.xls"
0.00132
Collinearity Diagnostics
Conditi
Proportion of Variation
on
Index Intercept x1
x2
x3
1.00000 0.000150 0.000245 0.000174 0.000272
健康老龄化数据影响因素分析一基于主成分回归分析法
健康老龄化数据影响因素分析一基于主成分回归分析法随着全球人口老龄化趋势的加剧，老年人口数量的增加已经成为一个全球性的问题。
老年人口的健康状况对社会稳定和经济发展具有重要影响，对老年人口健康状况的影响因素进行深入分析和研究，对于制定相关政策和措施具有重要的意义。
本文基于主成分回归分析法，对健康老龄化数据的影响因素进行分析，希望能够为相关研究提供一定的参考依据。
一、研究背景二、研究方法本文采用主成分回归分析法对老年人口健康状况的影响因素进行分析。
收集相关老年人口健康状况的数据，包括生活方式、环境因素、社会支持等方面的数据。
然后，利用SPSS软件对数据进行主成分分析，提取出对老年人口健康状况影响较大的主成分。
利用回归分析方法对主成分进行分析，得出不同影响因素对老年人口健康状况的影响程度。
三、研究结果经过主成分回归分析，我们得到了老年人口健康状况的影响因素及其权重分析结果。
数据显示，老年人口健康状况的影响因素主要包括生活方式、环境因素和社会支持等方面。
生活方式包括饮食习惯、运动情况、吸烟和饮酒等因素；环境因素包括居住环境、空气质量、水质等因素；社会支持包括家庭支持、社区支持等因素。
通过回归分析，我们发现生活方式对老年人口健康状况的影响最为显著，其次是环境因素和社会支持。
根据主成分回归分析的结果，我们得出了以下结论：老年人口健康状况受到生活方式、环境因素和社会支持等影响因素的共同影响。
生活方式是影响老年人口健康状况最为显著的因素，相关部门应该加强对老年人口的健康教育和健康管理，引导他们养成良好的生活习惯。
环境因素和社会支持也对老年人口健康状况有一定的影响，应该加强对老年人口居住环境和社会支持的改善。
本研究还发现了一些其他的影响因素，这些结果为相关研究提供了一定的参考依据。
五、研究展望本研究主要采用了主成分回归分析方法对老年人口健康状况的影响因素进行了初步分析，但是由于数据的限制和方法的局限性，研究结果还有一定的局限性。
健康老龄化数据影响因素分析一基于主成分回归分析法
健康老龄化数据影响因素分析一基于主成分回归分析法随着全球老龄化的加速，老年人口已经成为人口结构中不可忽视的一部分。
保障老年人口的健康成为社会全面发展的重要任务。
因此，对老年人口的健康状况进行分析和评估，以寻求有效的干预措施，是十分必要的。
本文通过对老年人口健康老龄化的数据影响因素进行分析，为制定有效的健康老龄化干预措施提供依据。
本文采用主成分回归分析法，对老年人口健康老龄化的数据影响因素进行分析。
主成分分析是一种多变量分析方法，其主要目的是通过将原始变量转换为少数几个新的综合变量（即主成分），来描述原始数据的变异性。
回归分析是通过建立一个函数模型，来描述因变量和自变量之间的关系。
主成分回归分析是将主成分分析和回归分析相结合的方法。
本文选取了老年人口健康老龄化的数据影响因素，包括年龄、性别、家庭收入、生活方式、慢性病、智力状态和社会支持。
通过主成分分析对这些因素进行降维处理，得到了3个主成分，分别代表生活方式、慢性病和社会支持。
然后，将这3个主成分作为自变量，老年人口健康老龄化的综合指数作为因变量，建立了回归模型。
通过模型的回归系数和显著性分析，得出了各个主成分对综合指数的贡献和显著性。
研究结果表明，老年人口的生活方式、慢性病和社会支持是影响健康老龄化的重要因素。
其中，生活方式对健康老龄化的影响最大，其次是慢性病和社会支持。
具体来说，良好的生活方式主要体现为饮食健康、适量运动、戒烟限酒等方面，在维持身体健康、预防慢性病等方面发挥着重要作用。
而慢性病的存在会影响老年人口的健康状况，若不能及时管理，将对老年人口的生活质量造成较大影响。
此外，社会支持也对老年人口的健康状况产生较大的影响，良好的社会支持能够减轻老年人口的负担、缓解他们的心理压力，促进他们身心健康。
综上，本研究通过主成分回归分析方法对老年人口健康老龄化的数据影响因素进行分析，结果表明老年人口的生活方式、慢性病和社会支持是影响其健康老龄化的重要因素。
主成分回归分析
05
主成分回归分析的未来发展与展望
算法改进与优化ຫໍສະໝຸດ 算法并行化利用多核处理器或分布式计算环境，将主成分回归分析算法并行 化，以提高计算效率和准确性。
优化特征选择
研究更有效的特征选择方法，自动确定主成分的数量，减少计算复 杂度和过拟合的风险。
集成学习与机器学习
结合集成学习、深度学习等机器学习方法，改进主成分回归分析的 模型性能和泛化能力。
跨领域应用拓展
生物医学研究
将主成分回归分析应用于生物医学领域，如基因表达数据分析、 疾病预测和个性化医疗。
金融市场分析
利用主成分回归分析对金融市场数据进行降维和预测，为投资决 策提供支持。
环境监测与保护
将主成分回归分析应用于环境监测数据，评估环境质量、预测污 染趋势，为环境保护提供科学依据。
数据隐私与安全问题
02
主成分解释性差
03
对异常值敏感
提取的主成分可能难以直观地解 释其含义，导致模型的可解释性 降低。
主成分分析对异常值较为敏感， 异常值可能会对主成分的提取造 成影响。
03
主成分回归分析的步骤
数据预处理
数据清洗
去除异常值、缺失值和重复值，确保数据质量。
数据转换
对数据进行标准化或归一化处理，使不同量纲的 数据具有可比性。
保留信息
通过主成分分析，可以保留原始自变 量中的大部分信息，避免了信息损失。
主成分回归分析的优势与局限性
• 改善共线性：对于存在高度共线性的自变 量，主成分回归分析能够消除共线性影响， 提高模型的稳定性和预测能力。
主成分回归分析的优势与局限性
01
假设限制
主成分回归分析要求因变量与主 成分之间存在线性关系，对于非 线性关系的数据可能不太适用。
主成分分析与主成分回归
Professors 123
D S L 1 d11d12d13 s11l11s12l21 s11l12s12l22 s11l13s12l23
2 d21d22d23s21l11s22l21 s21l12s22l22 s21l13s22l23
34 得分矩阵 载荷矩阵 dd3411dd3422dd3433
k1α1+ k2α2+ …+ kmαm=0
线 性 无 关 ： 一 系 列 数 k 不 存 在 ， 只 有 都 是 零 才 成 立 。
α1 =( 1 2 3 4 5 6 ) α2 =( 6 5 4 3 2 1 ) α3 =( 1 1 1 1 1 1 )
α1+α 2－７α3 =0
矩阵: 一组相同大小的矢量组合
矩阵: 一组不同浓度组合的混合溶液测得的光谱集合
0.8
0.7
0.7 矩阵的秩：对于A(m×n0).,6 其秩是A中
0.6
最大线性无关0.5 的行数（或列数）。
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2 秩为几？三种组分，吸收0.2 光谱各不相同(s1, s2 ,s3)
0.1
6组溶液，各组0.分1 浓度不同
1.1.1. 1970S发展 1.1.2. 交叉学科 1.1.3. 现代仪器 1.1.4. 一个例子
1971：瑞典人S. Wold 基金项目定名时首提
1974：S. Wold 何B.R. Kowalski
倡议在西雅图首开学术会
应议用数学新、创学统术计刊学物、与计算机 科学的手J.段Ch设em计. I或nfo优. C化om量p.测Sc方i. 法，并通J.过Ch解em析om数e据tric最s 大限度 地获取化Ch学em及o相m.关Int信ell.息La。b. Syst.
主成分分析与主成分回归
R三e种su化lt:学R成an分k=An、umBb、erCo，f 光com谱p线on性en无t=关3
Model 1： Consecutive 1st order reaction
1.0
0.8
0.6
q
qBj
k1 k2 k1
0.4
exp( k1t j ) exp( k2t j )
用Matlab 很方便！一句话！
从S中找出不为0的对角元素的数目。
2. PCA 主成分分析 Principal Component Analysis
2.1
目的 1
2.2
基本步骤 2
2.3
应用实例 3
BACK
2.1 主成分分析(PCA)的目的
现代仪器获得 两维数据(矩阵)
矩阵处理 确定秩为多少
定性
PCA的目的-定性 有几种物种species
确定复杂分析体系 中的物种数
2.2 PCA的步骤
矩阵分解 收集特征值 真实误差法
特征值比值法
Y=USVt 在S中
比较RSD与RE
Max d d 1
BACK
BACK
矩阵分解
NIPALS分解
Y=TP
分 解
= 奇异奖值金(S1V00D0)0分元解
1Y0=00U0×S1Vt
BACK
1.2.1 矢量Vector 一线条性光代谱数→
1.2.2 线性相关 同物质不同浓度的光谱
1.2.3 矩阵Matrix 一组溶液的光谱集合
1.2.3 秩Rank
混合溶液中的物种数
矢行量矢：量n：个α有＝顺（序a的1, a数2,…a1,, aa2n,）…；, a列n组矢成的量数α组t 。α。 线问性 ：由组α合,β,：γ组γ成＝k的1α矩+ k阵2β。, ra就n称k最为大α，为β的几？
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Z2=-0.0522*zx1+0.2949*zx20.0469*zx3+0.3696*zx4+0.7199*zx5-0.1919*zx60.1391*zx7-0.2421*zx8-0.3361*zx9-0.1481*zx100.0536*zx11
yˆi* y 2
yi* 2
yi* yˆi* 2
yˆi* 2
yˆi* 2 Yˆ* Yˆ* Zˆ Zˆ ˆZZˆ ˆˆ
ˆ1 ˆ2
1
ˆ p
2
ˆ1
主成分回归分析
一、主成分估计 主成分估计是以P个主成分中的前q个贡 献大的主成分为自变量建立回归方程， 估计参数的一种方法。 它可以消除变量间的多重共线性。
回归方程 y b0 b1x1 b2x2 bp xp e 对各变量进行标准化处理 Y* X * e 对于解释变量X*，使得z=X*U
q
j p c, j
j 1
j 1
pc
2、删去 0.01的特征根所对应的主成分。
3、
q j 1
1
j
5q
SPSS实现
1、对所有变量进行标准化(Analysedescription)
2、对所有标准化后的自变量求主成分Z(factor) 3、选择前几个主成分 4、计算主成分得分(transform-compute) 5、y与主成分进行回归(analyse-regression)， 求出α系数值。 6、compute Uˆ ,求出β系数，即可得出 消除多重共线性的标准回归方程。
二、主成分分析筛选变量法 1、将原始样本数据标准化后，作主成分变换 Z= X*U
U p u1p u2 p upp
2、剔除Up中绝对值最大的ui1p所对应的变量 具有较小特征根对应的主成分含有较少的信息。
3、将剩余p-1个标准化变量X*(1)再作主 成分分析 Z(1)=X*(1) U(1)
4、再考虑最小特征根对应的特征向量， 找出绝对值最大的特征向量，剔除与之 对应的变量。
直至满足给定条件时停止。
5、将因变量与剩余变量作回归
三、主成分回归法
先将原始变量作主成分估计，得到标准 化后的y与主成分的回归方程。 离差平方和分解：
yi* y 2
yi* yˆi* 2
z2
y2
*
q
zq
yn
n
zi1
yi
*
/
1
i1
zi2 yi * 2
ziq yi * q
2
n
q
yˆ* 0.690z1 0.191z2
例3.10 影响电的需求量的指标有：(1)钢的产 量x1;(2)生铁产量x2;(3)钢材产量x3;(4)有色金 属产量x4;(5)原煤产量x5;(6)水泥产量x6;(7)机 械工业总产值x7;(8)化肥产量x8;(9)硫酸产量 x9;(10)烧碱产量x10;(11)棉纱产量x11共11个 指标。收集了23年的指标值，建立发电站需求 模型。(数据见spssex/ex310)
Y* X * e X *UU e 令 U Y * Z e
Y* Zcc e (c 1,2,...,q) Y* 1Z1 2Z2 ...qZq
ˆc ZcZc 1 ZcY *
1
2
1 z1 y *1 1
例3.9 经济工作者希望通过国内总产值 x1，存储量x2，消费总量x3,去预测进口 总额y,为此收集了某地区共计十一年的有 关数据，利用主成分估计建立回归方程。 (数据见spssex/ex309)
Z1=0.7066*zx1+0.0435*zx2+0.7066*zx3 Z2=-0.0357*zx1+0.9990*zx2-0.0258*zx3
论文题目
我国各地区城镇居民消费性支出的分析研究
我国上市公司盈利能力与资本结构的实 证分析
农业可持续发展与生态环境评估指标体 系及测算研究 农村城镇化动力结构的统计研究
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《我国上市公司盈利能力与资本结构的实证分析》 李 宝红、王振蓉
内容提要：企业盈利能力是企业财务分析的重要内容 之一，企业资本结构是否合理直接影响公司经营业绩 和长远发展，本文选取了主要影响企业盈利能力的4个 指标（销售净利率、销售毛利率、资产净利率、净资 产收益率），利用主成分提供的方法对其进行综合得 分评价，并与影响企业资本结构的主要指标资产负债 率进行相关分析与回归分析，得出企业盈利能力与资 本结构的关系。
ˆ
2
p
ˆ
p
ˆ1
ˆ11 ˆ22
ˆ pp
ˆ
2
ˆ
p
ˆ1 2 1 ˆ2 2 2
ˆ p
2p
p
成 j ˆ j 2 是主成分Zj 对Y*的偏回
1
i 1 n
i 1 n
i 1
zi1 yi
zi2 yi ziq yi
* * *
n
ˆ j zij yi * j i 1
U
U
ˆc Uˆc ˆ1U1 ˆ2U2 ˆqUq
1、给定c， q1
归平方和。 找出偏回归平方和最小的主成分，其系 数向量中，最大的Uij所对应的自变量被 剔除。 找出次小的偏回归平方和，类似做之 最后将y*与剩下自变量做回归。
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