人教版九年级数学上学期期末考试数学试卷 附答案

九年级上学期期末考试数学试卷 姓名：

一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项

1．已知21x x 、是一元二次方程0232=+-x x 的两个实根，则21x x +等于

A ．－3

B ．3

C ．－2

D ．2

2．已知关于x 的一元二次方程012

=-++a ax x 有一个根为3，则a 的值为 A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2

3．抛物线5)3(22

+-=x y 的顶点坐标是

A ．(－3，5)

B ．(3，5)

C ．(－3，－5)

D ．(3，－5) 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

5．将抛物线12

+=x y 向右平移2个单位后所得的抛物线为

A ．122

+=x y B ．1)2(2+-=x y

C ．1)2(2++=x y

D ．32

+=x y

6．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝20°，则∠A 的度数为 A ．30° B ．45°C ．60°D ．70°

7．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA ＝6cm ，则扇形AOB 的面积是

A ．6π2cm

B ．8π2cm

C ．12π2cm

D ．24π2

cm

8．盒子中有白色兵乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 A ．24个 B ．32个 C ．48个 D ．72个

9．已知二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为21-=x ，下列结论正确的是

A ．0>abc

B ．0=+b a

C ．b c a 24<+

D ．02>+c b 10．如图，将△ABC 绕点C(0，1)旋转180° 得到△A ＇B ＇C ＇，设点A 的坐标为(a ，b )， 则点A ＇的坐标为 A ．(b a --，) B ．(1---b a ，) C ．(1+--b a ，) D ．(2+--b a ，) 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如果关于x 的方程022

=+-k x x (k 为常数)有两个不相等的实数根， 那么k 的取值范围是 .

12．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽 取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 . 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足 为P .若AB ＝10，CD ＝8， 则OP ＝ .

14．已知反比例函数x

k

y =

的图象经过点A(2，,3)，则当21=x 时，=y .

15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ， 连接AD ，若∠C ＝40°，则∠A ＝ .

16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝3，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A ＇B ＇C ，连接AB ＇，且A ，B ＇，A ＇在同一条直线上，则AA ＇＝ .

第15题图 第16题图 第18题图 17．已知一次函数)0(1<+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=

m x

m

y 的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是 －1，和3，当21y y >时，实数x 的取值范围是 . 18．如图，直线x y 6=，x y 32=

分别于双曲线x

k

y =在第一象限内交于 A 、B ，若8=ABO S △，则=k . 三、解答题(共66分)

19．(8分)解方程 (1)02142

=--x x (2)62)3(-=-x x x

20．(8分)如图，矩形空地的长为20米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

21．(8分)如图，直线121+=

x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数x

y 4

=在第一象限交于点C ，连接OC ，求证:BCO S S △△= ABO .

22．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D . (1)求证：AC 平分∠DAB ； (2)若∠CAB ＝30°，AC ＝32，求⊙O 的半径.

23．(8分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球， 除所标数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀． (1)若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率是多少？ (2)若从中任取两球，两个球上的数字之和为偶数的概率是多少．

24．(8分)某商户经销一种商品，已知这种商品的成本价为20元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量W (件)与销售价x (元/件)有如下关系：802+-=x W ．设这种产品每天的销售利润为

y (元)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/件，该商户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

25．(9分) 如图，把一副三角板如图1放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°,∠D ＝30°，斜边AB ＝6，DC ＝7，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D ＇CE ＇ ，如图2所示，这时AB 与CD ＇相交点O ，D ＇E ＇与AB 相交于点F . (1)求∠OFE ＇的度数； (2)连结AD ＇，求线段AD ＇的长． (3)若把△D ＇CE ＇绕着点C 顺时针再旋转30°得△D ＇＇CE ＇＇，这时点B 在△D ＇＇CE ＇＇的内部、外部、还是边上？证明你的判断．

26．(9分)如图，抛物线c bx ax y ++=2

交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为直线1=x ，B ，C 两点的坐标分别为B(3，0)，C(0，3) (1)求抛物线c bx ax y ++=2

的解析式；

(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B ，C 两点距离之差最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点E 是直线BC 上方抛物线上的一个动点，是否存在点E 使四边形ABEC 的面积为12？若存在，求出E 点坐标；若不存在，请说明理由.