梅苑2017-2018九上数学12月月考试卷(含答案)

武汉市梅苑学校2017~2018学年度上学期12月月考九年级
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程2x2＋7＝9x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2、9 B．2、7 C．2、－9 D．2x2、－9x
2．方程x2＝x的根是（）
A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝0
3．二次函数y＝(x－2)2＋1的图象的顶点坐标是（）
A．(2，1) B．(－2，1) C．(2，－1) D．(－2，－1)
4．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球．从中摸1个球，摸出黑球这一事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件
5．在平面直角坐标系中，点(－2，3)关于原点的对称点的坐标为（）
A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)
6．一元二次方程2x2－5x＋6＝0的根的情况是（）
A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根
C．没有实数根D．无法确定
7．如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB＝22.5°，则∠ACB的度数为（）
A．111.5°
B．112.5°
C．122.5°
D．135°
8．⊙M与x轴相交于点A(2，0)、B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标可能是（）A．(3，5) B．(5，3) C．(4，5) D．(5，4)
9．若点A(2，y1)、B(3，y2)、C(－1，y3)三点在二次函数y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图形经过点(－1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③2a－b＜0，其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．边心距为3的正六边形的半径为________，中心角为________度，面积为________
12．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是___________
13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，有且只有一辆汽车向左转的概率为___________
14．已知一个三角形的三边长分别为10、14、16，则其内切圆的半径为___________
15．已知在平面直角坐标系中，A(2，4)、B(5，1)，线段AB绕原点旋转一周，线段AB扫过的面积是___________
16．当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为__________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：(1) x2－4x－5＝0 (2) x2－2x＝x＋1
18．（本题8分）如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD＝CB，求证：AB＝CD
19．（本题8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乓球，球上分别标有数字1、2、3、4
(1) 小明随机从布袋中摸出一个兵乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乓球．请用列表或列树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个兵乓球上的数字之和不小于4”的概率
(2) 小明随机从布袋中一次摸出两个兵乓球，直接写出“两个兵乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率
20．（本题8分）如图，圆锥底面半径OA＝10 cm，母线P A＝40 cm，由点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的最短路径是多少？
21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点F为⊙O上一点，弦AE平分∠BAF，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点G
(1) 求证：CD是⊙O的切线
(2) 若CB＝2，CE＝4，求DE和DF的长
22．（本题10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱，每箱售价不少于45元
(1) 求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式
(2) 求一天的最大利润
(3) 为稳定物价，有关部门规定每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围
23．（本题10分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形
(1) 如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明
(2) 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMB的度数
(3) 若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°≤β≤180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围是________________
24．（本题12分）已知抛物线C1：y＝x2＋(2m＋1)x＋m2与y轴交于点C，顶点为点D
(1) 若不论m为何值，抛物线C1的顶点D均在某一函数的图形上，直接写出此函数的解析式
(2 若抛物线C1与x轴的交点分别为M、N（点M在点N的左边），设△MNC的外接圆与y轴的另一个交点为点Q，求点Q的坐标
(3) 当m＝1时，将抛物线C1向下平移n（n＞0）个单位，得到抛物线C2，直线DC与抛物线C2交于A、B两点．若AD＋CB＝DC，求n的值
武汉市梅苑学校2017~2018学年度上学期12月月考九年级
数学试卷参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
A
B
B
C
B
D
D
D
10．提示：③ 对称轴021<-
<-a
b
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．2、60、36 12．y ＝(x －1)2＋2 13．
9
4
14．32
15．π6
16．2或3-
三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) x 1＝－1，x 2＝5；(2) 2
13
3±=x 18．解：略 19．解：(1) 1613；(2) 6
5 20．解：∵
ππ20402360
=⨯•n
∴n ＝90°
∴最短距离为AA ′＝240
21．证明：(1) 连接OE
∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠DAE ∴∠OEA ＝∠EAD ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴OE ⊥DE ∴CD 是⊙O 的切线 (2) 设⊙O 的半径为r
在Rt △OEC 中，(r ＋2)2＝r 2＋42，解得r ＝3 ① 过点E 作EG ⊥AG 于G ∴DE ＝AG ＝
5
12
② 连接EB 、EF ∵∠BAE ＝∠DAE ∴BE ＝EF
可证：△BEG ≌△FED （HL ） ∴DF ＝BG
∵5
922=-=EG OE OG ∴5
6593=-
==BG DF 22．解：(1) y ＝700－20(x －45)＝－20x ＋1600
(2) w ＝(x －40)(－20x ＋1600)＝－20(x －60)2＋8000 当x ＝60时，w 有最大值为8000
(3) 令w ＝5120，则－20(x －60)2＋8000＝5120，解得x 1＝48，x 2＝72 ∵x ≤70 ∴48≤x ≤70
23．证明：(1) AG ＝CE ，AG ⊥CE
(2) 由(1)可知：△EBC ≌△GBA （SAS ） ∴∠ECB ＝∠GAB
∴∠CMA ＝∠CBA ＝90°（八字型） 过点B 作BH ⊥BM 交AM 于H 可证：△BMC ≌△BHA （ASA ） ∴BM ＝BH
∴△BMH 为等腰直角三角形 ∴∠BMA ＝45° ∴∠EBM ＝45°
(3) 226226+≤≤-DG 24．解：(1) ∵4
1)21(2--++=m m x y
∴D (41
21---
-m m ，) ∵yD －xD ＝
4
1
∴函数解析式为4
1+
=x y (2) 设△MNC 的圆心E (t m ，2
1--) 则EF ＝t ∵EN ＝2
M
N x x - ∴EN 2＝
41(x N －x M )2＝m ＋4
1 ∴FN 2＝EF 2＋EN 2＝t 2＋m ＋
4
1
＝r 2
又r 2＝FC 2＝(m ＋
2
1)2
＋(t －m 2)2 ∴
t 2
＋m ＋41＝(m ＋21)2＋(t －m 2)2
，解得2
12+=m t
∴OQ ＝2t －OC ＝m 2＋1－m 2＝
1
∴Q (0，1)
() 当m ＝1时，抛物线的解析式为y ＝x 2＋3x ＋1 ∴D (4
523--
，)，C (0，1) ∴直线CD 的解析式为12
3
+=
x y 抛物线C 2的解析式为y ＝x 2＋3x ＋1－n
联立⎪⎩⎪
⎨⎧+=-++=1
23132x y n
x x y ，整理得0232=-+n x x ∴x A ＋x B ＝
2
3
，x A x B ＝－n ∵AD ＋BC ＝DC ∴AB ＝2CD ＝
2
13
3 ∴AB 2＝(x A －x B )2＝(x A ＋x B )2－4x A x B ＝4
117
得
4117449=+n ，解得4
27=n
编辑人：巨人中南校区童威
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