浙江省2018年6月普通高中学业水平考试数学试题
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本题主要考查利用简单线性规划求最值的问题，解决线性规划问题的步骤如下：
第一步：在直角平面坐标系中做出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解的对应点；
第三步：求出目标函数的最大值或最小值.
8．C
【分析】
根据正弦定理 ，代入数值即可得出结果.
【详解】
根据题意，由正弦定理可得，
解得， .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.
A．与 有关，且与 有关B．与 有关，但与 无关
C．与 无关，且与 无关D．与 无关，但与 有关
12．在如图所示的几何体中，正方形 与梯形 所在的平面互相垂直， ， ， ，则该几何体的正视图为（）
A． B．
C． D．
13．在如图所示的几何体中，正方形 与梯形 所在的平面互相垂直， ， ， ， ，二面角 的正切值为（）
∴函数 的定义域是 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查了对数型函数的定义域，属于容易题.
3．C
【分析】
根据诱导公式计算即可.
【详解】
根据诱导公式可以得出 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查了诱导公式，属于容易题.
4．D
【分析】
根据题意，设出球的半径，再利用球的体积公式即可得出结果.
【详解】
设球的半径为 ，则球的体积为 ，若将球的半径扩大到原来的 倍，则扩展后的体积为 ，因此，它的体积扩大到原来的： 倍.
4．将一个球的半径扩大到原来的 倍，则它的体积扩大到原来的（）
A． 倍B． 倍C． 倍D． 倍
5．双曲线 的焦点坐标是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．已知向量 ， ，若 ，则实数 的值是（）
A． B． C． D．
7．设实数 ， 满足 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
8．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 （）
10．A
【分析】
根据已知条件 ，再利用函数 的图像变换规律即可得出结论.
【详解】
由题意得， ，根据“左加右减”的变换规律，故只需将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位即可.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查函数 的图像变换，属于基础题.
11．D
【分析】
根据题意先解出不等式 的解集，再根据解集求出 的值，即可判断其与 之间的关系.
所以解得 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查了向量共线的坐标运算，属于容易题.
7．B
【分析】
根据约束条件作出可行域，设 ，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数即可得到答案.
【详解】
根据题意，设 ，作出可行域，如图所示，
当 经过 点 时，有 .
故选：B.
【点睛】
20．如图，设边长为 的正方形为第 个正方形，将其各边相邻的中点相连，得到第 个正方形，再将第 个正方形各边相邻的中点相连，得到第 个正方形，依此类推，则第 个正方形的面积为______.
21．已知 ，则实数 的取值范围是_______.
22．已知动点 在直线 上，过点 作互相垂直的直线 ， 分别交 轴、 轴于 、 两点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则 的最小值为_______.
25．设函数 ，其中 ．
（1）当 时，求函数 的值域；
（2）若对任意 ，恒有 ，求a的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由交集运算求解即可.
【详解】
由集合 ，集合 ，得 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了交集的运算，属于容易题.
2．A
【分析】
根据对数的真数大于零即可求解.
【详解】
∵ ，
∴ ， ，
【详解】
因此， 的值与 无关，但与 有关.
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
17．已知数列 是公差不为0的等差数列，前wk.baidu.com项和为 ，若对任意的 ，都有 ，则 的值不可能为
A．2B． C． D．
18．已知 ， 是正实数，则下列式子中能使 恒成立的是（）
A． B． C． D．
二、双空题
19．圆 的圆心坐标是_______，半径长为_______.
三、填空题
9．B
【分析】
根据线面垂直的判定定理以及充分和必要条件的定义进行判断即可得出结论.
【详解】
根据题意，若 ，则 一定成立，即必要性成立，若 ，则 不一定成立，只有当 垂直于平面 内的两条相交直线时，该结论才成立，故充分性不成立，综上所述，
“ ”是“ ”必要而不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查线面垂直的判定定理以及充分必要条件的判断，考查理解辨析能力，属于基础题.
A． B． C． D．
9．已知直线 ， 和平面 ， ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．都不正确
10．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
A．向右平移 个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位D．向左平移 个单位
11．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值（）
A． B． C． D．
14．如图， ， 分别为椭圆 的右顶点和上顶点， 为坐标原点， 为线段 的中点， 为 在 上的射影，若 平分 ，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
15．三棱柱各面所在平面将空间分为（）
A． 部分B． 部分C． 部分D． 部分
16．函数 （其中 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）
四、解答题
23．已知函数 ， .
（1）求 的值；
（2）求函数 的最大值，并求出取到最大值时 的集合.
24．如图，直线 不与坐标轴垂直，且与抛物线 有且只有一个公共点 .
（1）当点 的坐标为 时，求直线 的方程；
（2）设直线 与 轴的交点为 ，过点 且与直线 垂直的直线 交抛物线 于 ， 两点.当 时，求点 的坐标.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查球的体积公式，属于基础题.
5．A
【分析】
由双曲线方程可知 ，求出 ，即可写出焦点坐标.
【详解】
由 知：
， ，
所以 ，
所以焦点坐标为 ， .
故选：A
【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.
6．A
【分析】
根据共线向量的坐标运算公式计算即可.
【详解】
， ，
利用 的坐标运算公式得到 ，
浙江省2021年6月普通高中学业水平考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（）
A． B． C． D．
3．设 ，则 （）
A． B． C． D．
第一步：在直角平面坐标系中做出可行域；
第二步：在可行域内找到最优解的对应点；
第三步：求出目标函数的最大值或最小值.
8．C
【分析】
根据正弦定理 ，代入数值即可得出结果.
【详解】
根据题意，由正弦定理可得，
解得， .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.
A．与 有关，且与 有关B．与 有关，但与 无关
C．与 无关，且与 无关D．与 无关，但与 有关
12．在如图所示的几何体中，正方形 与梯形 所在的平面互相垂直， ， ， ，则该几何体的正视图为（）
A． B．
C． D．
13．在如图所示的几何体中，正方形 与梯形 所在的平面互相垂直， ， ， ， ，二面角 的正切值为（）
∴函数 的定义域是 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查了对数型函数的定义域，属于容易题.
3．C
【分析】
根据诱导公式计算即可.
【详解】
根据诱导公式可以得出 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查了诱导公式，属于容易题.
4．D
【分析】
根据题意，设出球的半径，再利用球的体积公式即可得出结果.
【详解】
设球的半径为 ，则球的体积为 ，若将球的半径扩大到原来的 倍，则扩展后的体积为 ，因此，它的体积扩大到原来的： 倍.
4．将一个球的半径扩大到原来的 倍，则它的体积扩大到原来的（）
A． 倍B． 倍C． 倍D． 倍
5．双曲线 的焦点坐标是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．已知向量 ， ，若 ，则实数 的值是（）
A． B． C． D．
7．设实数 ， 满足 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
8．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则 （）
10．A
【分析】
根据已知条件 ，再利用函数 的图像变换规律即可得出结论.
【详解】
由题意得， ，根据“左加右减”的变换规律，故只需将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位即可.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查函数 的图像变换，属于基础题.
11．D
【分析】
根据题意先解出不等式 的解集，再根据解集求出 的值，即可判断其与 之间的关系.
所以解得 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查了向量共线的坐标运算，属于容易题.
7．B
【分析】
根据约束条件作出可行域，设 ，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数即可得到答案.
【详解】
根据题意，设 ，作出可行域，如图所示，
当 经过 点 时，有 .
故选：B.
【点睛】
20．如图，设边长为 的正方形为第 个正方形，将其各边相邻的中点相连，得到第 个正方形，再将第 个正方形各边相邻的中点相连，得到第 个正方形，依此类推，则第 个正方形的面积为______.
21．已知 ，则实数 的取值范围是_______.
22．已知动点 在直线 上，过点 作互相垂直的直线 ， 分别交 轴、 轴于 、 两点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则 的最小值为_______.
25．设函数 ，其中 ．
（1）当 时，求函数 的值域；
（2）若对任意 ，恒有 ，求a的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由交集运算求解即可.
【详解】
由集合 ，集合 ，得 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了交集的运算，属于容易题.
2．A
【分析】
根据对数的真数大于零即可求解.
【详解】
∵ ，
∴ ， ，
【详解】
因此， 的值与 无关，但与 有关.
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
17．已知数列 是公差不为0的等差数列，前wk.baidu.com项和为 ，若对任意的 ，都有 ，则 的值不可能为
A．2B． C． D．
18．已知 ， 是正实数，则下列式子中能使 恒成立的是（）
A． B． C． D．
二、双空题
19．圆 的圆心坐标是_______，半径长为_______.
三、填空题
9．B
【分析】
根据线面垂直的判定定理以及充分和必要条件的定义进行判断即可得出结论.
【详解】
根据题意，若 ，则 一定成立，即必要性成立，若 ，则 不一定成立，只有当 垂直于平面 内的两条相交直线时，该结论才成立，故充分性不成立，综上所述，
“ ”是“ ”必要而不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查线面垂直的判定定理以及充分必要条件的判断，考查理解辨析能力，属于基础题.
A． B． C． D．
9．已知直线 ， 和平面 ， ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．都不正确
10．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）
A．向右平移 个单位B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位D．向左平移 个单位
11．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值（）
A． B． C． D．
14．如图， ， 分别为椭圆 的右顶点和上顶点， 为坐标原点， 为线段 的中点， 为 在 上的射影，若 平分 ，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
15．三棱柱各面所在平面将空间分为（）
A． 部分B． 部分C． 部分D． 部分
16．函数 （其中 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）
四、解答题
23．已知函数 ， .
（1）求 的值；
（2）求函数 的最大值，并求出取到最大值时 的集合.
24．如图，直线 不与坐标轴垂直，且与抛物线 有且只有一个公共点 .
（1）当点 的坐标为 时，求直线 的方程；
（2）设直线 与 轴的交点为 ，过点 且与直线 垂直的直线 交抛物线 于 ， 两点.当 时，求点 的坐标.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查球的体积公式，属于基础题.
5．A
【分析】
由双曲线方程可知 ，求出 ，即可写出焦点坐标.
【详解】
由 知：
， ，
所以 ，
所以焦点坐标为 ， .
故选：A
【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.
6．A
【分析】
根据共线向量的坐标运算公式计算即可.
【详解】
， ，
利用 的坐标运算公式得到 ，
浙江省2021年6月普通高中学业水平考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（）
A． B． C． D．
3．设 ，则 （）
A． B． C． D．