高二下学期文科数学试卷

高二文科试卷

一、选择题 1. 如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则bi

i

b ++132的值为（ C ）A ．2 B ．5 C ．5 D ．15

2.

圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（ A ）

A 4(5,)3π--

B (5,)3π-

C (5,)3π

D 5(5,)3

π- 3. 今天为星期四，则今天后的第20062天是 （ A ）

A ．星期一

B ．星期二

C ．星期四

D ．星期日

4. 某产品的广告费用x (万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程y bx a =+中的b 为7，据此模型，若广告费用为l0

万元，则预计销售额（B ）万元． A ．72．5 B ．73．5 C ．74．5 D ．75．5

5. 按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为(D)

6. 平面α，直

线a?平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a”，则该推理中（a ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．该推理是正确的

7.在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为

（ A ）

A cos 2ρθ=

B sin 2ρθ=

C 4sin()3

πρθ=+ D 4sin()3

π

ρθ=-

300

名学生．得到下面列联表：

附表：K 2

=

现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（ D ） A ．0.5% B ．1% C ．2% D ．5%

9. 曲线2

2

1x y -=经过伸缩变换T 得到曲线'2'2

1169

x y -=，那么直线210x y -+=经过伸

缩变换T 得到的直线方程为（ C ）

A ．

''2360x y -+= B.''4610x y -+= C ．''38120x y -+= D ．''3810x y -+= 10. 已知)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足()0)(/≤+x f x xf ，对任意

正数b a ,，若b a <，则

必有（ A ） A )()(a bf b af ≤ B )()(b af a bf ≤ C )()(b f a af ≤ D

)()(a f b bf ≤

11. 在平面内有n (*,n n N ∈≥)3条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一

点，若这n 条直线把平面分成()f n 个平面区域，则()6f 等于(c) A ．32 B ．24 C ．22 D ．18 12. 已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =(c)

A ．1

2

-

B ．13

C ．12

D ．1

二、填空题

13. 在复平面内，O 是原点，,,OA OC AB 表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么BC 表示的复数为

14. “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐

升数”按从小到大的顺序排列，则第22个数为________1345

15. 由下列各式：

，…，归纳

第n 个式子应是 ．

16. 已知函数[]2,2,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示过原点的曲线，且在1±=x 处的切

线的倾斜角均为π4

3，有以下命题：①)(x f 的解析式为[]2,2,4)(3-∈-=x x x x f ；②)(x f 的极值点有且只有一个；③)(x f 的最大值与最小值之和等于零；其中正确命题的序号为 ．(13) 三、简答题

17. 当m 为何实数时，复数z ＝2223225

m m m ---+(m 2

+3m －10)i ；（1）是实数；（2）是虚

数；（3）是纯虚数．

18.求证：（Ⅰ）当a 、b 、c 为正数时，（a +b +c ）（++）≥9；

（Ⅱ）

6+7>5; (Ⅲ) 已知a b c 、、是互不相等的非零实数.用反证法证明三个方程

220ax bx c ++=，

220bx cx a ++=，220cx ax b ++=至少有一个方程有两个相异实根.

（（1） ∵222a b ab +≥,23a +≥,23b +≥ ;将此三式相加

得:2

22(3)2a b ab ++≥++,∴223)a b ab a b ++≥+. （2）要证原不等式成立，

只需证（6+7）2>（22+5）2，即证402422>.∵上式显然成立, ∴原不等式成立.(3) 假设三个方程中都没有两个相异实根，……………………2分 则Δ1=244b ac -≤0，Δ2=244c ab -≤0，Δ3=244a bc -≤0. ……………6分 相加有222222222a ab b b bc c c ac a -++-++-+≤0，……………9分

222()()()a b b c c a -+-+-≤0.

①…………10分

由题意a b c 、、互不相等，∴①式不能成立.

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根 ）

19. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x （百元）与日销售量y （件）之间有如下关系：

（Ⅰ）求y 关于x 的回归直线方程；

（Ⅱ）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？

相关公式：，．

【考点】线性回归方程．

【分析】（1）求求出回归系数，即可y 关于x 的回归直线方程；

（2）销售价为x 时的利润为（x ﹣4）（﹣2x +20.8）=﹣2x 2+28.8x ﹣83.2，即可得出结论．

【解答】解：（1）因为=7， =6.8，

所以， ==﹣2， =20.8．

于是得到y 关于x 的回归直线方程y=﹣2x +20.8．

（2）销售价为x 时的利润为（x ﹣4）（﹣2x +20.8）=﹣2x 2+28.8x ﹣83.2，

当x=

≈7时，日利润最大．

20. 经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛

--23,3A ，倾斜角为α的直线l ，与曲线C ：⎩

⎨⎧==θθsin 5cos 5y x （θ为参数）

相交于C B ,两点．

（Ⅰ）写出直线l 的参数方程，并求当4

π

α=

时弦BC 的长；

（Ⅱ）当A 恰为BC 的中点时，求直线BC 的方程； （Ⅲ）当8=BC 时，求直线BC 的方程；