2章补充作业

1． 口袋中有4只黑球，6只白球，

（1） 每次从中任取一个不放回，求首次取到白球的取球次数ξ的分

布列；

（2） 如果取出的是黑球则不放回，而另外放入一个白球，再写出ξ

的分布列。

2．有10000名同年龄段且同社会阶层的人参加某保险公司的一项人寿保险。每个投保人在每年初须交纳200元保费，而在这一年中若投保人死亡，则受益人可从保险公司获得100000元的赔偿费。据生命表知这类人的年死亡率为0.001，试求保险公司在这项业务上

（1） 亏本的概率；

（2） 至少获利500000元的概率。

3．从1，2，3，4，5五个数中任取3个，按从小到大排列记为x x x 321<<，令x 2=ξ，

试求

(1) ξ的分布函数;

(2) )2(<ξP 及)4(>ξP

解 （1）因为ξ的分布列为⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛3.0,4.0,3.04,3,2，所以ξ的分布函数为 F (x ) = ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<4,14

3,7.0323.02,0x x x x ，

(2) )2(<ξP = F (2-0)=0，)4(>ξP =1- F (4)=1-1=0

4．设随机变量ξ的分布函数为

F (x ) =⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧>+≤<≤--1,10,5.00,2)1(x C B x x A e e x x ． 求A ，B ，C 的值

5设随机变量ξ的分布密度)(x f 是偶函数，证明：对任意0>a ，有

)(1)(a F a F -=-；

6．设随机变量ξ的分布密度)(x f =e

e x x A -+试求 （1） 常数A 及ξ的分布函数；

（2） 在两次独立观察中ξ都取小于0的值的概率。

（3） 求随机变量)(ξηg =的概率分布，其中

7．设随机变量ξ的分布密度为

f (x ) = ⎩

⎨⎧≤≤--其他，0,11|,|1x x ． 求ξ的分布函数F (x )。

8．设随机变量ξ～U （0 ，θ）．（θ>0），现对ξ独立重复观测3次，又知每次观测结果不大于1的概率为1/3。试求这三次观测中至少有两次的观测结果大于2的概率。 ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1)(x x x g