2011年美赛真题优秀论文

中继站的协调方案

摘要（Abstract ）

中继站是将信号进行再生、放大处理后，再转发给下一个中继站，以确保传输信号的质量。低功耗的用户，例如移动电话用户，在不能直接与其他用户联系的地方可以通过中继站来保持联系。然而,中继站之间会互相影响,除非彼此之间有足够远的距离或通过充分分离的频率来传送。为了排除信号间的干扰，实现某一区域内（题中以40英里为半径的圆形区域）通信设备正常的发射和接收信号，需要利用PL 技术对中继站作合理的协调和分配。

首先本文结合香农理论的相关算法，考虑了信号供给系统的损耗、天线增益、信号的传播损耗、辐射效率因素的影响，得到中继站的辐射范围半径公式为：

,10,10log ()37.23282010r out

r in

p P d -=

在供给对象为低功率消耗设备，查资料一般发射功率为3.2W ，中继站能接收到的最弱的信号1W μ,代入数据得到每个中继站的辐射半径为15.28m iles 。同时本文在不考虑其他因素（包括：地形、大雾、山川、建筑物等）对辐射范围和辐射强度的影响下，结合相关知识和题目中给出的条件，在不引入PL 技术时得出每个中继站所服务的用户数量为39个。

对于问题一， 我们首先定义了均衡覆盖、覆盖效率，在均衡覆盖中即用圆覆盖圆形区域，我们根据式子2(2)n k n π

π

-=，得出(,)k n 的可能值有

(3,6),(4,4),

三种，即等效三角形、正方形、正六边形覆盖，并通过覆盖效率的比较，最终得出正六边形覆盖是最好的覆盖方法，即蜂窝拓扑网络。在这种覆盖情况下我们，我结合中继站覆盖半径15.28m iles ，根据式子m i n 3(1)1,0,1,2,3,N K K K =++=……，求出最少需要19个中继站，并在满足单位

面积覆盖同时在线人数的情况下引入PL 技术，得出此时中继站在该区域可同时服务在限人数为1292人。

对于问题二，我们在问题一模型基础上从提高中继站服务人数和减少中继站半径两方面考虑，得出在将PL 分为18层，即中继站同时在线服务人数为702的情况下，结合单位面积同时在线服务人数，得出在中继站最少的情况下，中继站半径在[]11.094，,11.68范围内都可，我们为了让同时在线服务人数最大，取11.094英里，得出服务人数为11305。

问题三：对于山区地形，信号在传播过程中会有绕射和绕射损耗情况的出现，我们通过解析几何法寻找到发生绕射的山峰，通过菲涅尔积分和信号损耗理论 ，把山峰的损耗累加，最终算出信号由于绕射山峰而发生的功率损耗 。

关键词(Key Words)：蜂窝拓扑网络，香农理论，容量和辐射半径，亚音频率层，

解析几何

一、引言（Introduction ）

中继站又叫再生站。由于中继站的作用才能使得微波通信将信号传送到几百里甚至几千里之外，实现了远距离信号的传输。

题目中所给半径为40英里的圆形区域，要求合理安排中继站，辐射传播能将区域完全覆盖，并且还要容纳给定的用户数量，最后考虑到地形等其他因素的影响，还要对中继站的合理分配做进一步修正。

首先要确定的就是单个中继站不受其他外界因素影响的情况下它的辐射范围和所能容纳的用户数量。为保证题目中要求的用最少的中继站满足用户通信的要求，目前国际上采用的大多是“蜂窝移动电话”这一概念，移动电话服务区被分为若干个彼此相邻的小区，每个小区设立一个基站，小区呈六边形，且彼此邻接，相比能够完全覆盖某一区域的其他图形（比如正三角形、正方形）来说，正六边形的覆盖率最大，因此采用这种方法可以达到中继站数量最少的目的。考虑到每个中继站的容量，当容量不能够满足用户数量的时候，为保证正常的通信在模型建立过程中可以将中继站分层处理，给中继站添加PL 。

问题一中，忽略外界环境的影响，采用正六变形覆盖法，对于用户数量（1000用户同时在线）较少的情况下，并结合中继站分层和添加PL 即可解决问题。在问题二中，同时在线用户的数量扩大了10倍，在问题一基础上本文从增加中继站服务人数和减少中继站半径两方面考虑来满足要求。问题三考虑到山区的地形，信号在传播过程中，受到绕射山峰的阻碍而发生绕射损耗，通过几何法找到发生绕射的山峰，利用菲涅尔积分和信号损耗理论对问题展开分析。

二、问题分析与求解（Problem Analysis and Solving ）：

2.1中继站覆盖范围半径d 的计算：

1、名词解释：天线增益

在输入功率相等的条件下，实际天线与理想的辐射单元在空间同一点处所产生的信号的功率密度之比。它定量地描述一个天线把输入功率集中辐射的程度。为了比较天线接收信号的能力优劣。把无方向性的半波振子天线(其方向为两个圆）的灵敏度定位0db ，相比之下，灵敏度高方向性好的天线就出现了增益。

2、辐射半径的计算

我们假设中继站信号的传播没有大雾、河流、山川、建筑物、太阳黑子等外界因素的影响，在此假设基础上找出中继站信号传播辐射的范围。

中继站发射的功率定义为,r out P ，则在以D 为半径的区域范围内平均功率可表示为：

,24r out

P P d π=

根据天线理论，一定范围内能接收信号的有效面积为2/4λπ，其中λ表示中继站信号波的波长，实际能接收到的功率为：2,244r out P P d λππ=

⨯’，其中=c/f λ，c 为

光传播的速度，我们得到：

2

',4r out c P P df π⎛⎫= ⎪⎝⎭

若考虑到电波的传波损耗，依据克劳德·香农(Claude Elwood Shannon)的研究理论，损耗s L 表示为：,101010'10log ()32.4520log 20log r out s P L d f p ==++，s L 的单位为,km dB d 的单位为,f 的单位为G H z 。

而中继站实际接收到的信号功率：

,,,,,,()()()r in r out out in f out f in b out b out s P P G G L L L L L =++-+-+- （1）

查资料得：

,,,,20()1()39()f out f in b out b in out in L L dB L L dB G G dB ======供给系统本身的损耗，

系统其他的损耗，

发射、接收天线增益

依据题意，频谱范围145MHz-148MHz,我们取用中间的频率值146.5MHz ，通过以上公式整理得到：

,10,10log ()37.23282010r out

r in

p P d -= （2）

对大多数的中继站来说，有效的辐射功率为：,100r out P W =，一般来说一个

中继站能够接受的信号功率不得低于,1(1)r in W P W μμ≥即：。根据公式与（2）此

时中继站的辐射范围为85.5m iles 。类似地，对于一般的手机（无线设备）用户，中继站提供的辐射功率为：,,3.2,1r out r in P W P W μ=≥，代入公式整理得到此时中继

站的辐射半径为15.28d m iles =。

中继站是一部负责接收并转发无线电信号的电台，各个电台通过中继台的转发覆盖到更广的通联范围，帮助小功率设备扩大信号。本题中继站的协调分配主要服务于移动电话设备，因此我们确定中继站的辐射范围为15.28d m iles =。

2.2、中继站用户容量的计算

给定的频谱范围：145MHz-148MHz,所占频宽为30KHz,一个中继站的接收频率与发射频率至少应相差600KHz 。据此，我们可以算出一个中继站对应一个PL 情况下的最大用户服务数m ax C 。当用户A 给用户B 打电话时，通信公司给A 两个

频道，同时给B 两个频道。为了能有更多的频道同时使用，同时又满足条件，我们可以这样设置频道：根据频谱范围，可用频率的范围为3000KHz ，而频宽为30KHz 。用下图中的矩形框表示频率，在频率的正中间描出一条600KHz 的紫色区域，这样，可用的频率就被分成了三段。再将左段和右端分成若干个30KHz 的小