北师版九年级上册数学习题课件-平行投影与正投影
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北师大版九年级数学上册投影课件
MLeabharlann N只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸
爸就看不到他的影子.
所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长 度之内.
一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下 的影子（用线段表示）
太阳光线
木棒
A
B
解：线段AB即为所求
一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的 影子（用线段表示）
太阳光线
C
木杆
墙
AB 解：线段AB，BC即为所求
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻 测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时 刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子 不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落 在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米， 求旗杆的高度.
E 2
21
小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子 恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 米，BC=10米，CD与地面成30°的角，且在此时 测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度
太阳光
平行投影
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可 以看成平行光线，像这样的光线所形成的投
影称为平行投影 .
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸 片,视察它们在太阳光下的影子.
(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变 小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别 产生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放 位置和方向它们的影子分别产生了什么变化 ?
这节课有何收获？
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 影子,这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所 形成的投影称为平行投影。 在一天中，物体影子的指向是：
西 西北 北 东北 东。
5.1.2平行投影与正投影 课件 北师大版数学九年级上册
1.什么是投影？
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影
子，这就是投影现象
2.什么是中心投影？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，
这样的光线所形成的投影称为中心投影
新知导入
下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子，你能将它们按时
间先后顺序进行排列吗？
（2）→（3）→（1）→（4）
正投影
正投影
平行光线与投影面垂
直时形成的投影
1.教材习题：完成课本132页随堂练习，132-133页习
题5.2.
2.作业本作业：完成对应练习
3.实践性作业:放学后去观察不同时刻同一地点大树的
影子的不同，并描述出来.
边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若正方形 ABCD 的
边长为 5 厘米, ∠₁ = °,求其投影 ₁₁₁₁的面积.
解: 过点 B作. ⊥ ₁ 于点 H,如图. ∵ ∠₁ = °, ∴ = .
又 ∵ ² + ² = ², ∴ =
观察下列我们非常遥远，太阳光线可以看成平行线。
思考
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳
光下的影子。
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的
影子分别发生了什么变化？
厘米.
∵正方形纸板 ABCD 在投影面α上的正投影为 ₁₁₁₁,
∴ = =
厘米，
₁₁ = = 厘米，
∴四边形. ₁₁₁₁的面积 =
×=
北师大版九年级数学上册第5章 投影与视图 5.1.2 平行投影与正投影【习题课件】
北师版 九年级上
第五章 投影与视图
第1节 投 影 第2课时 平行投影与正投影
习题链接
提示：点击 进入习题
答案显示
平行投影；
不变；缩短；一
1
中心投影； 平行光线
6
点；不变；改变； 线段
11
C
2A
7B
12 S1＝S＜S2
3B
8D
13 见习题
4B
9A
14 见习题
5 见习题
10 A
15 见习题
课堂导练
1．投影有两类：一类是_平__行__投__影___，另一类是__中__心__投__影__， 其中平行投影是指___平__行__光__线_____所形成的投影．物体 在太阳光照射下形成的影子就是平行投影．
课堂导练
2．平行投影中的光线是( A )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
课堂导练
3．下列说法错．误．的是( B ) A．太阳光线所形成的投影是平行投影 B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不 可能一样 C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子 都是平行的或在同一条直线上 D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的墙上的影长和地上的影长之和为小 明的影长．建立如图所示的示意图．
课后训练 设 AB 为小亮，CD 为小明，GF 为小明在墙上的影子． ∵太阳光线是平行的，作直线 AE∥CG，过点 F 作 FH∥CG， 易得 CH＝FG＝0.6 m，且△ABE∽△HDF，∴ABBE＝DDHF，即 12..64＝D1.H8 . ∴DH＝1.2 m. 则小明的身高为 1.2＋0.6＝1.8(m)．
课堂导练 4．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影子图，试按其
第五章 投影与视图
第1节 投 影 第2课时 平行投影与正投影
习题链接
提示：点击 进入习题
答案显示
平行投影；
不变；缩短；一
1
中心投影； 平行光线
6
点；不变；改变； 线段
11
C
2A
7B
12 S1＝S＜S2
3B
8D
13 见习题
4B
9A
14 见习题
5 见习题
10 A
15 见习题
课堂导练
1．投影有两类：一类是_平__行__投__影___，另一类是__中__心__投__影__， 其中平行投影是指___平__行__光__线_____所形成的投影．物体 在太阳光照射下形成的影子就是平行投影．
课堂导练
2．平行投影中的光线是( A )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
课堂导练
3．下列说法错．误．的是( B ) A．太阳光线所形成的投影是平行投影 B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不 可能一样 C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子 都是平行的或在同一条直线上 D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的墙上的影长和地上的影长之和为小 明的影长．建立如图所示的示意图．
课后训练 设 AB 为小亮，CD 为小明，GF 为小明在墙上的影子． ∵太阳光线是平行的，作直线 AE∥CG，过点 F 作 FH∥CG， 易得 CH＝FG＝0.6 m，且△ABE∽△HDF，∴ABBE＝DDHF，即 12..64＝D1.H8 . ∴DH＝1.2 m. 则小明的身高为 1.2＋0.6＝1.8(m)．
课堂导练 4．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影子图，试按其
北师大版九年级数学上册投影课件
6.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路 灯越近,旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
训练：B本--第37页--1-10
7.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身 高关系是 ( )A.小红比小花高 B.小红比小花 矮
C.小红和小花一样高 D.不确定
训练：B本--第37页--1-10
家庭作业 B本--第37页--1-10 A本--第40页--1-9
A本--第40页--1-9题答案
8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小 路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处 (A,B两处距路灯的距离相等),她在灯光照射下的 影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画 出来,大致图象是 ( )
训练：B本--第37页--1-10
9.小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗,她站在房
D.2个
训练：B本--第37页--1-10 3.下列投影中,是中心投影的是 ( )
4. 确定图5-1-2中路灯灯泡的位置,并画出 小赵在灯光下的影子.
训练：B本--第37页--1-10
5.如图,白炽灯下有一个乒乓球,乒乓球越接近灯 泡,它在地面上的影子 ( ) A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
例：手电筒；灯光
投 影
斜投影（平行光与投影面不垂直） 平行投影 （光线是平行光） 正投影（平行光与投影面垂直）
例：阳光，激光
斜投影与正投影
斜投影
正投影
中心投影 课本第126页
例1：确定图中灯泡所在的位置
议一议
课本第126页
如图,一个广场中央有一盏路灯. ( 1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子- -定 一 样长吗?如果不一-定，那么什么情况下他们的 影子一样长? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能 一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.
_5、1投影第2课时平行投影与正投影 课件 2021—2022学年北师大版数学九年级上册
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示，你能画出此 时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）
解：如图，连接DD’，过点E作 DD’的平行线，交AD’所在的直 线于点E’，BE’就是乙木杆的影 子。
02 平行投影与正投影
例.某校墙边有甲、乙两根木杆。已知乙木杆的高度为1.5m. (2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不 落在墙上？
正投影：平行光线与投影面垂直时形成的投影。
THANK YOU！
谢谢欣赏
太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与 在灯光下形成的影子有什么不同呢？
02 平行投影与正投影——做一做
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下 的影子。 （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子 分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子 分别发生了什么变化?
03 随堂练习
4、一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马
上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上（如图①）.经测量，留在墙上的影高CD＝1.2m，地面
部分影长BD＝5.4m，求树高AB.
解：过点D作DE∥AC交AB于点E，如图①.
∵四边形AEDC为平行四边形，
03 随堂练习
2、如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出
此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、
中午还是下午？
解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF
于点F，则EF就是DE的投影.由BC是北偏西方向，判断这一
时刻是上午.
解：如图，连接DD’，过点E作 DD’的平行线，交AD’所在的直 线于点E’，BE’就是乙木杆的影 子。
02 平行投影与正投影
例.某校墙边有甲、乙两根木杆。已知乙木杆的高度为1.5m. (2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不 落在墙上？
正投影：平行光线与投影面垂直时形成的投影。
THANK YOU！
谢谢欣赏
太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与 在灯光下形成的影子有什么不同呢？
02 平行投影与正投影——做一做
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下 的影子。 （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子 分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子 分别发生了什么变化?
03 随堂练习
4、一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马
上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上（如图①）.经测量，留在墙上的影高CD＝1.2m，地面
部分影长BD＝5.4m，求树高AB.
解：过点D作DE∥AC交AB于点E，如图①.
∵四边形AEDC为平行四边形，
03 随堂练习
2、如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出
此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、
中午还是下午？
解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF
于点F，则EF就是DE的投影.由BC是北偏西方向，判断这一
时刻是上午.
2022年数学九上《平行投影与正投影》课件精品(新北师大版)
y 双曲线
O
O
x
x
轴对称图形，也是 以原点为对称中心的中 心对称图形．
（2）函数 y k 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x
归纳总结
相同点：1. 两支曲线构成；
2. 与坐标轴不相交；
3.图象自身关于原点成中心对称；
4.图象自身是轴对称图形。 不同点： y 4 的图象在第一、三象限；
x
y
4 x
3 x
的图象大致是
y
y
A.
o
x B.
o
(C)
x
y
C.
o
x D.
y
o x
典例精析
例1：若双曲线y = 2 k 1 的两个分支分别在第二、
x
四象限，则 k 的取值范围是( B )
A. k＞ 1
2
C. k= 1 2
B. k＜ 1
2
D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四 象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ 1 .故选B.
反比例函数的图像与性质又如何呢？
讲授新课
一
反比例函数
y
k x
的图象
问题：如何画反比例函数 y 4 x
的图象？
列表 描点 解：列表如下
连线
应注意 1.自变量x需要取多少
值?为什么? 2.取值时要注意什么?
x -8 -4 -3 -2 -1 1 1
2
2
y
1 2
-1
4 3
-2 -4 -8 8
12
42
3 48
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简 称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观 测时间的．
O
O
x
x
轴对称图形，也是 以原点为对称中心的中 心对称图形．
（2）函数 y k 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x
归纳总结
相同点：1. 两支曲线构成；
2. 与坐标轴不相交；
3.图象自身关于原点成中心对称；
4.图象自身是轴对称图形。 不同点： y 4 的图象在第一、三象限；
x
y
4 x
3 x
的图象大致是
y
y
A.
o
x B.
o
(C)
x
y
C.
o
x D.
y
o x
典例精析
例1：若双曲线y = 2 k 1 的两个分支分别在第二、
x
四象限，则 k 的取值范围是( B )
A. k＞ 1
2
C. k= 1 2
B. k＜ 1
2
D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四 象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ 1 .故选B.
反比例函数的图像与性质又如何呢？
讲授新课
一
反比例函数
y
k x
的图象
问题：如何画反比例函数 y 4 x
的图象？
列表 描点 解：列表如下
连线
应注意 1.自变量x需要取多少
值?为什么? 2.取值时要注意什么?
x -8 -4 -3 -2 -1 1 1
2
2
y
1 2
-1
4 3
-2 -4 -8 8
12
42
3 48
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简 称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观 测时间的．
北师大版数学九年级上册5平行投影与正投影课件
铅笔可看作 线段AB
A
A' H
倾斜 B
A
B' A'
H为投影面 B
B 垂直
A
B'
A'(B')
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
归纳总结
线段正投影有如下规律：
练一练 D
C
问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸 板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的 形状，你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那 么这种投影称为正投影.
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简 称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观 测时间的．
合作探究
准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒
问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔， 改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，例 能发现线段正投影的规律吗？
D．4个
4.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于
地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树
影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在
墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树
高AB.
解：过点D作DE∥AC交AB于点E.
A
∵四边形AEDC为平行四边形，
E
∴AE=CD=1.2m.
B
D
C
D A'
D' H
倾斜
BA
B
CD
C
B' A'
B'
新北师大版九年级上册初中数学 5.1.2平行投影与正投影 教学课件
第八页，共二十页。
新课讲解
（3）平行投影的特点：
①等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光 下，它们的影子一样长；
②等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影 子一样长，且等于物体本身的长度；
③在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的
长度可能不同；
④在太阳光下，同一时刻、同一地点、以同样的方式放置 不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．
B
第十五页，共二十页。
当堂小练
3.如图,一棵树(AB)的高度为7.5米,下午某一时刻它在水平地面上形 成的树影长(BE)为10米,现在小明想要站在这棵树下乘凉,他的身高为 1.5米,那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到?
解:设小明在同一时刻,在水平地面上形成的影长为x米,则 7.510=1.5x,解得x=2.则10-2=8.答:他最多可以离开树干 8米才可以不被阳光晒到.
第十六页，共二十页。
拓展与延伸
16．如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高
0.2 m，且 AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角D 为α， 当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长 AE＝10 m，现有一
只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳．
第十七页，共二十页。
拓展与延伸
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的
影子如图（1）所示.你能画
出此时乙木杆的影子吗？
（2）在图（1）中，当乙木杆移动
到什么位置时，其影子刚好不
落在墙上？
（1）
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分
别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
新课讲解
（3）平行投影的特点：
①等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光 下，它们的影子一样长；
②等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影 子一样长，且等于物体本身的长度；
③在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的
长度可能不同；
④在太阳光下，同一时刻、同一地点、以同样的方式放置 不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．
B
第十五页，共二十页。
当堂小练
3.如图,一棵树(AB)的高度为7.5米,下午某一时刻它在水平地面上形 成的树影长(BE)为10米,现在小明想要站在这棵树下乘凉,他的身高为 1.5米,那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到?
解:设小明在同一时刻,在水平地面上形成的影长为x米,则 7.510=1.5x,解得x=2.则10-2=8.答:他最多可以离开树干 8米才可以不被阳光晒到.
第十六页，共二十页。
拓展与延伸
16．如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高
0.2 m，且 AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角D 为α， 当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长 AE＝10 m，现有一
只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳．
第十七页，共二十页。
拓展与延伸
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的
影子如图（1）所示.你能画
出此时乙木杆的影子吗？
（2）在图（1）中，当乙木杆移动
到什么位置时，其影子刚好不
落在墙上？
（1）
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分
别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
北师大版数学九年级上册同步练习课件-第5章 投影与视图-第5章 1 第2课时平行投影
6
▪ 4．如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，同 一时刻两个建筑物在太阳光下的影子一样长， 那么建筑物是否一样高？请说明理由．
▪ 解：建筑物一样高．理由：∵AB⊥BC， 7
▪ 5．如图，高20 m的教学楼在一天的某一时刻 在地面上的影子长为15 m，在教学楼前10 m 处有一高为5 m的国旗杆．试问在这一时刻你 能看到国旗的影子吗？说明理由．
▪ 解：他们的队列面向东方．小强高．理由： 因为太阳光是平行光线，故同一时刻影子与 身高成正比．
9
米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则 该旗杆高_________米．
5
▪ 3．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测 量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次 是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 __________米．(结果保4 留3 根号)
求DE的长．
▪ 分析：(1)根据平行投影的概念画出光线AC，由此确定太阳光线 的方向，过点D作AC的平行线，得到DE的投影EF；
▪ (2)证明△ABC与△DEF相似，根据相似三角形对应边成比例计算 DE的长．
3
解答：(1)如题图，连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，则 EF 为此时 DE 在阳光下的 投影．
第五章 投影与视图
1投影
第二课时 平行投影ຫໍສະໝຸດ 名师点睛▪ 知识点 平行投影 ▪ 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线
所形成的投影称为平行投影．平行光线与投 影面垂直的投影称为正投影．
2
▪ 【典例】如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m， 某时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
▪ (1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影； ▪ (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，
▪ 4．如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，同 一时刻两个建筑物在太阳光下的影子一样长， 那么建筑物是否一样高？请说明理由．
▪ 解：建筑物一样高．理由：∵AB⊥BC， 7
▪ 5．如图，高20 m的教学楼在一天的某一时刻 在地面上的影子长为15 m，在教学楼前10 m 处有一高为5 m的国旗杆．试问在这一时刻你 能看到国旗的影子吗？说明理由．
▪ 解：他们的队列面向东方．小强高．理由： 因为太阳光是平行光线，故同一时刻影子与 身高成正比．
9
米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则 该旗杆高_________米．
5
▪ 3．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测 量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次 是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 __________米．(结果保4 留3 根号)
求DE的长．
▪ 分析：(1)根据平行投影的概念画出光线AC，由此确定太阳光线 的方向，过点D作AC的平行线，得到DE的投影EF；
▪ (2)证明△ABC与△DEF相似，根据相似三角形对应边成比例计算 DE的长．
3
解答：(1)如题图，连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，则 EF 为此时 DE 在阳光下的 投影．
第五章 投影与视图
1投影
第二课时 平行投影ຫໍສະໝຸດ 名师点睛▪ 知识点 平行投影 ▪ 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线
所形成的投影称为平行投影．平行光线与投 影面垂直的投影称为正投影．
2
▪ 【典例】如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m， 某时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
▪ (1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影； ▪ (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，
北师版初中九上数学5.1.2平行投影【课件】
D
A
C
B
D* C*
A*
B*
(2)
Байду номын сангаас
D A
C B
D*(C*) A*(B*)
(3)
新知探究
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的_形__状__、__大__小__一__样__；
（2）当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的_形_状__、__大__小_发__生__变_化_；
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是 一条线段
新知探究
图中表示一块三角尺在光线照射下形成的投 影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什 么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置 关系有什么区别？
(1)
(2)
(3)
新知探究
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影面平 行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
巩固练习
A
BA
B
A
B
A1
p
B1 A2
B2 A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，
线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2;
九年级数学北师版·上册
第五章 投影与视图
5.1.2 平行投影
新课引入
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由 “晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时， 晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的 影子在晷面上慢慢地移动．以此来显示时刻．
投影课件-九年级数学上册同步精品课堂(北师大版)
作法：1）过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线.
2）再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于一点.
3）交点即路灯灯泡所在位置.
课堂练习
2.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．
C
M
A
E
B F
D
N
Q
课堂练习
3 如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出
1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面
三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
C
D
A
B
D'
A'
B
A
D'
C'
B'
形状、大小一样
C
D
A'
A
B
C'
B'
形状、大小不一样
D
C
一条线段
D'(C')
A'( B')
课堂小结
线段正投影有如下规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
确定
投影方向
联系
都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子
课堂练习
例2 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长
BC=3m．
1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
【详解】
（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
变化？
改变手电筒的摆放位置和方向，影子的大小与方向也随之改变.
北师大版中学数学九年级上册 投影(第2课时平行投影与正投影) 课件PPT
(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 _点__A_3_(_B_3_) ．
知识讲解
探究： 2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放 在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定
23
随堂训练
3.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外 的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意 之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影 子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为上午8时.
4. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形 状是__三__角__形__或__线__段___．
⒊比如例果，两能棵判小断树它的们影是子中方心向投相影同吗，？且与树同高伴与进影行长交不流成．可以
随堂训练
1. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( D )
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
2. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现
在地上双杠的两横杠的影子 ( B )
第五章 投影与视图
5.1 投影
第2课时 平行投影与正投影
1
学习目标
1 了解平行投影与正投影的概念. 2 了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系. (重点) 3 了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点. 4 会利用平行投影的性质进行相关计算. (难点)
2
知识回顾
1.投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面
上留下它的影子，这就是
。
2.中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是 从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心 投影.
知识讲解
探究： 2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放 在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定
23
随堂训练
3.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外 的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意 之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影 子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为上午8时.
4. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形 状是__三__角__形__或__线__段___．
⒊比如例果，两能棵判小断树它的们影是子中方心向投相影同吗，？且与树同高伴与进影行长交不流成．可以
随堂训练
1. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( D )
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
2. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现
在地上双杠的两横杠的影子 ( B )
第五章 投影与视图
5.1 投影
第2课时 平行投影与正投影
1
学习目标
1 了解平行投影与正投影的概念. 2 了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系. (重点) 3 了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点. 4 会利用平行投影的性质进行相关计算. (难点)
2
知识回顾
1.投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面
上留下它的影子，这就是
。
2.中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是 从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心 投影.
北师大版初中数学九年级上册5.1 第2课时 平行投影与正投影2
北师大初中数学
北师大初中数学
九年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下
的影子。
了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子
经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。
通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形
成的影子的大小和方向是不同的。
理解在同一时
造，加强学生的合作与交流。
一、创设情境、设问导入
引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太
阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？
）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位
概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。
平行光线与投影面垂直时称为正投
提出问题：⑴在三个时刻，同一棵树的影子长度不
123
同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理
⑵在同一时刻，大树和小树的影子长度与它们的高度
学生画图、实验、观察、探索。
作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征。
在同一时物体的影子与它们的高度成比例
相信自己，就能走向成功的第一步。
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(1)指出图中 AC 的投影是什么，CD 与 BC 的投影呢？ 解：AC 的投影是 AD，CD 的投影是点 D，BC 的投影是 BD.
(2)探究：当△ABC 为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得 AC2 ＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等 于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影 定理． 通过上述结论的推理，请证明以下两个结论： ①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.
12．如图是小明画出的同一时刻在太阳光线下两个物体的影子， 请问：小明画出的影子正确吗？ 解：不正确． 诊断：同一时刻，太阳光下物体上的点和影子上对应点的连 线互相平行．这一点非常重要，解题时常忽略这一点而造成 错误．
13．如图分别是两根木杆及其影子的图形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？ 解：上面的图为路灯下的情形，下面的图为阳光下的情形．
(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到 0.1 m) 解：当 α＝60°时，在 Rt△ABE 中， 易知∠ABE＝30°，∴BE＝2AE＝20 m，∴AB＝ 202－102＝ 10 3≈17.3(m)． 即楼房的高度约为 17.3 m.
(2)过了一会儿，当 α＝45°时，小猫能否晒到太阳？请说明理 由．(参考数据： 3≈1.732) 解 ： 当 α ＝ 45°时 ，小 猫 能 晒到 太 阳．理由如下： 假设没有台阶，如图，当 α＝45°时， 从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点 为点 F，与 MC 的交点为点 H.
证明：①易证得△BCD∽△BAC，可得BACB＝BBDC，则 BC2＝ BD·AB； ②易证得△ACD∽△CBD， 可得CBDD＝ACDD，则 CD2＝AD·BD.
ห้องสมุดไป่ตู้
16．如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高 0.2 m，且 AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α ， 当α ＝60°时，测得楼房在地面上的影长 AE＝10 m，现有一 只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳．
BS版 九年级上
第五章 投影与视图
第1节 投影 第2课时 平行投影与正投影
提示：点击 进入习题
1A 2D 3B 4C
5B 6A 7D 8A
答案显示
提示：点击 进入习题
9B 10 A 11 S1＝S＜S2 12 见习题
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
答案显示
1．平行投影中的光线是( A )
11．【2018·百色】如图，长方体的一 个底面 ABCD 在投影面 P 上，M， N 分别是侧棱 BF，CG 的中点，矩 形 EFGH 与矩形 EMNH 的投影都 是矩形 ABCD，设它们的面积分别 是 S1，S2，S，则 S1，S2，S 的关系 是__S_1_＝__S_＜__S_2__(用“＝、>或<”连起来)
∵∠BFA＝45°，∴∠ABF＝∠BFA＝45°.∴AF＝AB. 此时的影长 AF＝AB≈17.3 m. ∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)． 易知 CH＝CF≈0.1 m. ∴楼房的影子落在台阶 MC 这个侧面上． ∴小猫能晒到太阳．
A．①②③④ C．④②③①
B．④①③② D．④③②①
6．球的正投影是( A )
A．圆
B．椭圆
C．点
D．圆环
7．【2017·绥化】正方形的正投影不可能是( D )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
【点拨】正方形的正投影应是平行四边形或特殊的平行四边
形或线段，故正方形的正投影不可能是梯形，故选 D.
(2)请你画出图中表示小树影长的线段． 解：上面的图为路灯下的情形，下面的图为阳光下的情形．
14．如图，已知 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻 AB 在阳光下的影长 BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的影子； 解：如图．
EF 为此时 DE 在阳光下的影子．
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
2．下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图 形可能是( D )
3．下列说法错误的是( B ) A．太阳光线所形成的投影是平行投影 B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不 可能一样 C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子 都是平行的或在同一条直线上 D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的 长度有关
8．【中考·南宁】把一个正六棱柱如图所示摆放，光线由上向下 照射此正六棱柱时的正投影是( A )
9．【2017·贺州】小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发 现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( B )
10．几何体在平面 α 的正投影，取决于( A ) ①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系； ③投影面 α 的大小． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时 间进行了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理 的是( C ) A．小明：“早上 8 点” B．小亮：“中午 12 点” C．小刚：“下午 5 点” D．小红：“什么时间都行”
5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天 中发生的先后顺序排列，正确的是( B )
(2)若在测量 AB 的影长时，同时测量出 DE 在阳光下的影长为 6 m，请你计算 DE 的长． 解：由题易得△ABC∽△DEF， ∴DABE＝BECF. 即D5E＝36，解得 DE＝10 m. ∴DE 的长为 10 m.
15．操作与探究： 如图，△ABC 被平行光线照射，CD⊥AB 于 D，AB 在投影 面上．
(2)探究：当△ABC 为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得 AC2 ＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等 于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影 定理． 通过上述结论的推理，请证明以下两个结论： ①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.
12．如图是小明画出的同一时刻在太阳光线下两个物体的影子， 请问：小明画出的影子正确吗？ 解：不正确． 诊断：同一时刻，太阳光下物体上的点和影子上对应点的连 线互相平行．这一点非常重要，解题时常忽略这一点而造成 错误．
13．如图分别是两根木杆及其影子的图形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？ 解：上面的图为路灯下的情形，下面的图为阳光下的情形．
(1)楼房的高度约为多少米？(结果精确到 0.1 m) 解：当 α＝60°时，在 Rt△ABE 中， 易知∠ABE＝30°，∴BE＝2AE＝20 m，∴AB＝ 202－102＝ 10 3≈17.3(m)． 即楼房的高度约为 17.3 m.
(2)过了一会儿，当 α＝45°时，小猫能否晒到太阳？请说明理 由．(参考数据： 3≈1.732) 解 ： 当 α ＝ 45°时 ，小 猫 能 晒到 太 阳．理由如下： 假设没有台阶，如图，当 α＝45°时， 从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点 为点 F，与 MC 的交点为点 H.
证明：①易证得△BCD∽△BAC，可得BACB＝BBDC，则 BC2＝ BD·AB； ②易证得△ACD∽△CBD， 可得CBDD＝ACDD，则 CD2＝AD·BD.
ห้องสมุดไป่ตู้
16．如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高 0.2 m，且 AC＝17.2 m，设太阳光线与水平地面的夹角为α ， 当α ＝60°时，测得楼房在地面上的影长 AE＝10 m，现有一 只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳．
BS版 九年级上
第五章 投影与视图
第1节 投影 第2课时 平行投影与正投影
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5B 6A 7D 8A
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9B 10 A 11 S1＝S＜S2 12 见习题
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
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1．平行投影中的光线是( A )
11．【2018·百色】如图，长方体的一 个底面 ABCD 在投影面 P 上，M， N 分别是侧棱 BF，CG 的中点，矩 形 EFGH 与矩形 EMNH 的投影都 是矩形 ABCD，设它们的面积分别 是 S1，S2，S，则 S1，S2，S 的关系 是__S_1_＝__S_＜__S_2__(用“＝、>或<”连起来)
∵∠BFA＝45°，∴∠ABF＝∠BFA＝45°.∴AF＝AB. 此时的影长 AF＝AB≈17.3 m. ∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)． 易知 CH＝CF≈0.1 m. ∴楼房的影子落在台阶 MC 这个侧面上． ∴小猫能晒到太阳．
A．①②③④ C．④②③①
B．④①③② D．④③②①
6．球的正投影是( A )
A．圆
B．椭圆
C．点
D．圆环
7．【2017·绥化】正方形的正投影不可能是( D )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
【点拨】正方形的正投影应是平行四边形或特殊的平行四边
形或线段，故正方形的正投影不可能是梯形，故选 D.
(2)请你画出图中表示小树影长的线段． 解：上面的图为路灯下的情形，下面的图为阳光下的情形．
14．如图，已知 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻 AB 在阳光下的影长 BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的影子； 解：如图．
EF 为此时 DE 在阳光下的影子．
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
2．下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图 形可能是( D )
3．下列说法错误的是( B ) A．太阳光线所形成的投影是平行投影 B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不 可能一样 C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子 都是平行的或在同一条直线上 D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的 长度有关
8．【中考·南宁】把一个正六棱柱如图所示摆放，光线由上向下 照射此正六棱柱时的正投影是( A )
9．【2017·贺州】小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发 现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( B )
10．几何体在平面 α 的正投影，取决于( A ) ①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系； ③投影面 α 的大小． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时 间进行了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理 的是( C ) A．小明：“早上 8 点” B．小亮：“中午 12 点” C．小刚：“下午 5 点” D．小红：“什么时间都行”
5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天 中发生的先后顺序排列，正确的是( B )
(2)若在测量 AB 的影长时，同时测量出 DE 在阳光下的影长为 6 m，请你计算 DE 的长． 解：由题易得△ABC∽△DEF， ∴DABE＝BECF. 即D5E＝36，解得 DE＝10 m. ∴DE 的长为 10 m.
15．操作与探究： 如图，△ABC 被平行光线照射，CD⊥AB 于 D，AB 在投影 面上．