一年级奥数变与不变
一年级下册数学试题- 变与不变教师版奥数板块 全国通用有答案
变与不变一、知识讲述在加法算式里，加号前面的数叫加数，加起来的得数叫和；在减法里，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，减下来的得数叫做差。
你们知道吗，在加法、减法算式里，一个数变化了其他数也会随着变化，它们之间是怎样变化的呢?今天我们就来一起研究这样是问题。
二、例题精讲例1．在一道加法算式里，一个加数不变，另一个加数增加1，和变不变？怎样变？答案要点：我们可以先举一个例子，如1+2=3，当一个加数增加1，变成2+2=4，那么我们会发现和也会增加1。
看来，一个加数不变，另一个加数增加几，和就增加几。
变形练习：在一道加法算式里，一个加数不变，另一个加数减少5，和变不变？怎样变？（和也会减少5）例2．在一道加法算式里，一个加数增加1，另一个加数增加2，和会怎样变？答案要点：像这样的题，我们还是可以通过举例子加以说明。
1+2=3，和会增加3.变形练习：在一道加法算式里，一个加数增加2，另一个加数不变，和变不变？怎样变？（和会增加2）例3．在一个减法算式里，减数不变，被减数增加4，差会怎么变？答案要点：举例找规律：5-2=3，那么变成9-2=7，从差是3变成差是7，差也增加了4。
所以可以知道，在减法里，减数不变时，被减数怎么变，差就怎么变。
变形练习：在一个减法算式里，减数不变，被减数增加3，差会怎么变？如果被减数减少5呢？（被减数增加3，差会增加3；被减数减少5，差会减少5）例4.在一道减法算式里，被减数不变，减数增加2，差会怎么变？答案要点：举例找规律：5-2=3，那么变成5-4=1，从差是3变成差是1，差减少了2。
所以可以知道，在减法里，被减数不变时，减数增加几，差就减少几；反过来，减数减少几，差就增加几。
所以，被减数不变，减数增加2，差会减少2.变形练习：在一道减法算式里，被减数不变，减数减少7，差会怎么变？（增加7）例5.在一道加法算式里，一个加数增加3，另一个加数减少2，那么和会怎么变？答案要点：我们先借助一道算式3+4=7来加以说明。
变与不变
变与不变
1．两个数相加，一个加数增加8，另一个加数也增加8，和有什么变化？、‘
2．两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9．和起什么变化？
3．两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加14，那么，另一个加数应有什么变化？4．两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少4，那么另一个加数应有什么变化？
5．两个数相减，如果被减数不变，减数减少10，那么差会有怎样的变化？
6．两数相减，被减数减少18，如果要使差不变，减数应有怎样的变化？
7．两数相减，被减数增15，如果要使差增8 ;减数应有怎确5变化？
8．两数相减，如果减数增加30，要使差不变，被减数应有怎么变化？
9．两数相减．如果减数增加32，要使差减少29，被减数应有怎样的变化？
10．两数相乘，如果一个因数扩夫3倍，另一个因数缩小3倍，积将怎样？
11．两数相乘，一个因数缩小3悟，要使积不变，另一个因数应有什么变化？
12．两数相乘，如果一个因数缩小2倍，现在要使积扩大6倍，那么另一个因数应有什么变化？13．两数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？
14.两数相除，如果除数扩大5倍，要使商缩小5倍，被除数应怎样变化？
15.两数相除．商为21，如果除数缩小6倍，要使商缩小3倍，除数应怎样变化？
16.两数相除，如果除数扩大5倍，要使商缩小5倍，商是18,
多少？余数是多少？。
一年级上册数学习题课件- 第2、3、7单元 第11招 变与不变思想解决数学问题
6.
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只要你确信自己正确就去做。做了有人说不好，不做还是有人说不好，不要逃避批判。
你要包容那些意见跟你不同的人，这样子日子比较好过。你要是一直想改变他，那样子你会很痛苦。要学学怎样忍受他才是，你要学学怎样包 容他才是。 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。 根本不必回头去看咒骂你的人是谁？如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬他一口吗？ 有的时候一句古诗要比一个外语单词有用的多。 生命假如给予你的是一颗柠檬，不要抱怨，下工夫把它榨成一杯柠檬汁吧。 如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。 瀑布对悬崖无可畏惧，所以唱出气势磅礴的生命之歌。 书籍是全世界的营养品，生活里没有书籍就好像没有阳光；智慧里没有书籍就好像鸟儿没有翅膀。 当我对你越来越礼貌时，我们或许就越来越陌生了。
学习进步！ 过也，人皆见之；更也，人皆仰之。——《论语·子张》
勇猛大胆和坚定的决心能抵得上武器的精良。——达芬奇
鸭蛋
鹅蛋
鸡蛋
②号杯子最大，③号杯子最小
3．三个杯子里糖水一样甜，哪个杯子放入的糖最少？ 在下面画“√”。
类 型 2 用变与不变思想计算加减法
4．不计算直接把结果相同的连起来。
5．在 8＋3 12＋3 14＋5
里填上“＞”“＜”或“＝”。 ＞3＋7 17－4 17－2 ＜ 1＜2＋5 10＋7 7＋10 ＝ 1＜5＋5 15－3 15－10＞
类 型 1 用变与不变思想判断放入物品的大小、多少
1．左边的3个杯子里分别放着大小不同的一块石头，石 头被取出后，变成了右边的样子，哪个杯子里放的 石头最大？在下面画“○”。
奥数中的不变原则
不变原则---一个简单的数学思想我们常常说“以不变应万变”，意思是指事物时常变化我们办事要注意观察其变化，处变不惊。
一旦掌握了其变化规律，便可以用统一的方法来分析问题，解决问题。
在奥数专题里没有这一讲，只偶尔在解题分析中看到过“差不变原则”的分析方法。
寒假给学生上课，讲计算，一并拓展了一下，加入了“和不变”、“积不变”和“商不变”。
这里简单给大家介绍一下这几个原则。
一、和不变原则和不变原则指的是两个数相加，如果一个增大，一个减小，且增大和减小的是同样的数，那么相加后的总和不变。
可能貌一听起来觉得好像没有什么用，但在具体做题的时候，还是很有用的。
请看这样两道题：① 98+165 ② 107+239分析：低年级同学应该也能很快将两个正确答案给出来，其实掌握了方法，口算是非常快的。
①98+165，要想和不变，又想算得快，那么一个+2，一个-2，所以原来的算式就变成了100+163=263；② 107+239，要想和不变，那么一个减小7，一个增大7，所以原式变为：100+246=346；二、差不变原则差不变原则自然就是说两个数相减，要想差不变，则被减数增大，减数也相应地增大，被减数减小，减数也跟着减小。
这就好比我们平时讲年龄问题时所讲的年龄差不变，爸爸长大，宝宝也跟着长大，之间的差一直不变。
下面看两个简单的例子：①205-97 ②376-108分析：平时孩子做①这一类题时，如果列算式，因为要连续借位，经常容易犯错，在奥数学习中，我们在速算与巧算中经常讲用“凑整”法来做这些题，比较简单。
掌握了差不变原则的意思，这样的题直接口算就可写出答案。
①205-97，要想差不变，那么把两个同时增大3，就变成了208-100，差不变，答案很快就出来了；②同样，可以很快得到：376-108 = 368-100 = 268；三、积不变原则所谓积不变原则，是指两个数相乘，一个放大几倍，另一个缩小几倍，则积不变。
举例说明如下：①15×6 ②16×5这样两个简单的式子，在6年级同学中依然会经常犯错。
5 变与不变
变与不变
例1：两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加6，和是否起变化？
例2：两个加数相加，一个加数增加12，要使和增加3，那么另一个加数要有什么变化？
例3：两个数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？
例4：两数相减，如果被减数减少16，要使差减少18，减数应该起什么变化？
例5：两个数相乘，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？
例6：两个数相乘，一个因数扩大2倍，要使积扩大6倍，另一个因数应该怎样变化？
例7：两个数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小3倍，商将怎样变化？
例8：两个数相乘，积是60，如果一个因数扩大2倍，另一个因素缩小3倍，那么两个数的积是多少？。
一年级数学思维拓展变与不变
思维训练第11讲变与不变学一学
例1、下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里的水还是一样多吗？（）
例2、杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。
大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？大石头放进杯子里，水面升高得（），小石头放进杯子里，水面升高得（）。
例3、分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，（）个杯里的石头最大.
例4、两块一样的方糖，各放一块到杯子里，（）杯水甜.
例5、三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？（）
做一做
1、两边的苹果个数等不等？（）
2、将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个杯中，哪个杯中放入的是大石头？
（）
3、把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入三只碗里，猜猜它们分别放在（）只碗里.
4、3杯一样多的水中放入的糖块块数不同，哪一杯水更甜？（）。
1到6年级变与不变的例子
1到6年级变与不变的例子
变与不变举例(1)
例1
两个数相加，一个加数减少7，另一个加数增加7，和怎么变化为什么
分析:
一个加数减少7,和就减少7,另一个加数增加7,和就增加7,和先减少7,接着再增加7没有发生变化。
例2
两数相加,如果一个加数增加10,要使和增加2,那么另一个加数应该怎么变化
分析:
一个加数增加10,和就增加10,现在要使和增加2,那么,另一个加数应该减少:10-2=8
例3
两数相减,如果被减数增加8,减数减少8,差将有什么变化
分析:被减数增加8,差就增加8,减数减少8,差又会增加8,那么,最后,差会增加8+8=16
例4
两数相减,被减数减少16,如果要使差减少18,减数应有什么变化
分析:被减数减少16,差就减少16,要使差减少18,那么减数应增加18-16=2、。
一年级趣味数学变与不变
3.杯子里的石头拿出来了，哪个杯子里的石头最小？
9.如图，杯子中的铁块取出来了，你知道哪个杯子 中的铁块最大？
例4 两杯咖啡里，放入同样大小的方糖各三块，哪一杯更甜？
4.如下图，两杯牛奶里，放入了同样的咖啡豆；哪 一杯的味道更浓？
10.把方糖放入杯子后，哪一杯最甜？
13.下面3个容器形状不同却一样大，它们各装了一部分 水。如果在3个容器里方同样多的糖，哪个容器里的糖 水最甜？
例5 三杯糖水一样甜，你知道哪一杯放入的糖最少吗？
5.三碗盐水一样咸，你知道哪只碗里放入的盐最多？
11.有三杯奶茶一样浓，哪只杯子里放入的奶 粉最多？
6.如下图，上面两只容器里的水一样多吗？为什么？
一样多
12.热水瓶里的水已全部倒出，哪只热水瓶中原来装的水最多？
例1 两个完全相同的杯子，盛水也相同，将大小不同的两 个铁球分别放入其中（如下图），哪个杯中放入的铁球大？
1.小明和小红各有一个大小相同，盛水也相同的水杯，在 杯子里分别放入一块石头，你知道谁的杯子里的石头大些 吗？为什么？
例2 如下图，在杯中分别放入1只玻璃球，哪只杯子中的 玻璃球最小？
Байду номын сангаас
2.如下图，在水桶中各放入一个铅球，哪个水桶里 的铅球最大？为什么？
7.把鹅蛋
、鸡蛋
、鸽蛋
，分别放入下面三只杯子中，猜
一猜，他们分别放在哪只杯子里？为什么？
鸽蛋 鹅蛋 鸡蛋
8.盛水不同的三只杯子放入了大小不同的石块后，水位同样高， 你知道哪个杯子里的石块最大？哪个杯子里的石块最小？
大
小
14.在杯子里分别放入一只玻璃球。哪只杯子里的玻 璃球最小？为什么？
例3 如下图，杯子里的铁球拿出来了，哪个杯子里 的铁球最大？
一年级 变与不变
变与不变
【专题导引】
【例1】下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边的两个杯子里的水还是一样多吗？
【试一试】两边的苹果个数等不等？
【例2】杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。
大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？
【试一试】杯子外面有两块铁块，一块大的，一块小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进杯子里，水的变化有什么不同？
【例3】分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，哪个杯里的石头最大？
【试一试】分别在上排没有石头的杯子里各放一块铁块后变成下排的图，哪个杯子里面的铁块最小？
【例4】两块一样的方糖，各放一块到杯子里，哪杯水甜？
【试一试】在下面的4杯淡水中，每杯放进同样的2块方糖，哪一杯水最甜，为什么？
【＊例5】三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？
【试一试】四杯糖水一样甜，哪杯水放进去的糖最少？。
25变与不变
一年级数学思想方法系列训练第二十五讲：变与不变：每日数学智力快餐A部⒈在一道加法算式里，一个加数不变，另一个加数增加2，和怎样变化？一个加数50 50 50 50 50另一个加数 2 4 6 8 10和52我发现：⑴●＋■＝20，如果■增加5，和现在是。
⑵●＋■＝20，如果■减少5，和现在是。
⒉在一道减法算式里，被减数不变，减数减少3，差怎样变化？被减数19 19 19 19 19减数15 12 9 6 3差 4我发现：⑴★－◆＝25，如果◆增加5，差现在是。
⑵★－◆＝25，如果◆减少5，差现在是。
⒊在一道减法算式里,减数不变,被减数增加5，差怎样变化?被减数50 55 60 65 70减数30 30 30 30 30差20我发现：⑴★－◆＝30，如果★增加5，差现在是。
⑵★－◆＝30，如果★减少5，差现在是。
⒋在一道加法算式里，一个加数增加2，另一个加数也增加2，和怎样变化？一个加数50 52 54 56 58另一个加数 2 4 6 8 10 和52我发现：天天思维操，周周健大脑，月月长智慧！⑴●＋■＝20，如果●增加5，■增加5，和现在是。
⑵●＋■＝20，如果●增加5，■减少5，和现在是。
⒌爷爷和孙子2011年合起来是80岁，5年前爷爷和孙子一共岁，5年后爷爷和孙子一共岁。
：数学家摇篮B部在一道减法算式，被减数增加2，减数减去2，，差怎样变化？被减数10 12 14 16 18减数10 8 6 4 2差0我发现：⑴★－◆＝40，如果★增加3，◆减少3，差现在是。
⑵★－◆＝40，如果★增加3，◆增加3，差现在是。
天天思维操，周周健大脑，月月长智慧！。
一年级奥数周周练 第8周 变与不变 (教师版)答案
第8周变与不变一、知识要点小朋友们，你知道吗？把一块石头放进瓶子里，瓶子里的水会有什么变化？对了，瓶子里的水位就会升高。
把放进去的石头再拿出来，水又会怎样变化呢？水位会降低。
不错，在某一物体中再添加一些物体，总量就会增加；在某一物体中取走一些物体，总量就会减少。
而仅仅是把物体改变它的形状，它的总量就不会改变。
二、精讲精练【例题1】下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里的水还是一样多吗？【思路导航】两只同样的杯子盛着一样多的水，把这两只杯子里的水分别倒入大小不同、形状不同的杯子里，杯子的大小、形状变了，而水的总量是不会变的。
【温馨提示】仅仅只改变物体的形状或大小，总量不会改变。
练习1：1.两边的苹果个数等不等？相等。
2.白球的个数和花球的个数一样多。
如果把白球放入左边玻璃杯内，把花球放入右边杯内，左边杯里的白球多还是右边杯里的花球多？一样多。
3.下面左边两只杯子一样大，里面盛的盐也一样多。
如果把左边杯子里的盐分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里的盐还是一样多吗？一样多。
【例题2】将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个杯中，杯中水位情况如图所示，哪个杯中放入的是大石头？【思路导航】杯里盛水相同时，放入的石头大，则水位就升得高；放入的石头小，则水位升得低。
1号杯子水位高，说明1号杯中放入的是大石头。
【温馨提示】大石头放进杯子里，水面升高得多，小石头放进杯子里，水面升高得少。
练习2：1.杯子外面有两块铁块，一块大的，一块小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进杯子里，水的变化有什么不同？大铁块放进杯子，水面升高得多。
小铁块放进杯子，水面升高得少。
2.将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个杯中，哪个杯中放入的是大石头？（1）号杯放进的是大石头。
3.如图，杯子里的石头拿出来了，哪个杯子里面拿出来的石头最大？哪个杯子里面拿出来的石头最小？拿出石头前：拿出石头后：（1）（2）（3）（1）号杯拿出来的石头最大，（2）号杯拿出来的石头最小。
2022一年级数学上册 第2、3、7单元第11招 变与不变思想解决数学问题课件 青岛版六三制
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17Leabharlann 1118鸭蛋
鹅蛋
鸡蛋
②号杯子最大，③号杯子最小
3．三个杯子里糖水一样甜，哪个杯子放入的糖最少？ 在下面画“√”。
类 型 2 用变与不变思想计算加减法
4．不计算直接把结果相同的连起来。
5．在 8＋3 12＋3 14＋5
里填上“＞”“＜”或“＝”。 3＞＋7 17－4 17－2 ＜ 1＜2＋5 10＋7 7＋10 ＝ 1＜5＋5 15－3 15－10＞
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
QD 一年级上册
第11招 变与不变思想解决数学问题
学习第2、3、7单元后使用
经典例题
左边3个鱼缸里的水一样多，分别放入一块石头后，变 成了右边的样子，哪个鱼缸里放的石头最大？
水位越高，放入的石头越大
规范解答： ①号鱼缸里放的石头最大。
一年级奥数02变与不变
拓展1把下面的两块砖头放入水中， 水位的变化有什么不同？
拓展2杯子里放入石块，哪个石块最小？
拓展3三杯水中，各放入一个杯 子中，哪杯水最甜？
拓展5红玻璃球和绿玻璃球的个数一 样多。如果把它们分别倒入两个容器 里，它们的个数还同样多吗？
拓展6瓶子里放入一个球后，水面升 高了2格。如果放进去2个球水面将升 高几格？要使水面升高6格，应放几 个球？
谢谢~
一年级奥数02变与不变
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一年级春季 第二讲：变与不变
例1 三个同样大的杯子里都放水（图 （1）），分别放入大小不同的石块后 水位上升（图（2）），哪个杯子里的 石块最大？
例2 如图，三个杯子里的水一样咸， 哪杯水里放进去的盐最多？
例3 图中左边的 两个杯子一样大， 盛的水不一样多。 把里面的水分别 倒进右边的杯子 里，右边两个杯 子里的水一样多 吗？
技法总结
1.不溶于水的物体放入水中，放的越多越大，水位就 上升得越高：反之，放入的越少越小，水位就上升得 越少。
2.在同样多的水里放盐，盐放得越多越咸；同样的咸 水里，水越多的盐放得越多；把同样多的盐放入水里， 水越少越咸。
一年级变与不变练习题
一年级变与不变练习题一、选择题：1. 一辆自行车有2个轮子，小明买了2辆自行车，那么他一共有多少个轮子？A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个2. 小华有3个苹果，他给了小刚1个，现在小华还有多少个苹果？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 一个班级有10个学生，今天有2个学生请假，班级里还有多少个学生？A. 8个B. 9个C. 10个D. 12个4. 一个篮子里有5个鸡蛋，如果从篮子里拿出2个，篮子里还剩多少个鸡蛋？A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5. 小明有4支铅笔，他给了小华2支，小明现在还有几支铅笔？A. 2支B. 3支C. 4支D. 5支二、填空题：1. 如果我有5个气球，又买了3个，那么现在我有______个气球。
2. 一个班级原来有15个学生，转学走了3个，现在班级里有______个学生。
3. 一个盒子里有7块巧克力，吃掉了2块，盒子里还剩下______块巧克力。
4. 一个小组有6个成员，如果小组解散了2个成员，那么小组还剩下______个成员。
5. 一个书架上原来有8本书，借出去了3本，书架上还剩下______本书。
三、应用题：1. 小红有6个玩具，她决定把其中的一半送给她的弟弟。
请问小红还剩下多少个玩具？2. 一个班级有18个学生，如果每个学生都带了2本书来学校，那么一共会有多少本书？3. 小明有10元钱，他买了3元钱的铅笔，又买了2元钱的橡皮。
请问小明现在还剩下多少钱？4. 一个水果店原来有20个苹果，卖掉了5个，又进了8个新的苹果。
请问现在水果店有多少个苹果？5. 一个班级有20个学生，如果每个学生都带了1个笔记本来学校，那么一共会有多少个笔记本？四、判断题：1. 如果我有4个橙子，又得到了3个橙子，那么我一共有7个橙子。
（对/错）2. 一个班级原来有20个学生，转学走了5个，班级里还有15个学生。
（对/错）3. 如果我有10个乒乓球，借给了同学5个，那么我还有5个乒乓球。
一年级上册数学课件-思维拓展：第6讲 变与不变 全国通用(共19张PPT)
作业：
把方糖放入杯子后，（ ）号杯水最甜，（ ） 号杯水最淡？
作业：
量杯里放着一些水。如果放入两个球，水面升高 了1格。如果放入6个球，水面升高几格？如果 升高了7格，则需要放入几个球？
难题点拨： 有两根一样长的铁丝，用其中一根折成了正方形。 现在两根铁丝还一样长吗？为什么？
注意： 形状改变，长度不变。
难题点拨：
用两块一模一样的橡皮泥捏小动物。一块正好捏 成一头猪，另一块正好捏成一只老虎。哪个小动 物更重呢？为什么？
注意： 形状改变，重量不变。
难题点拨： 左边两个相同的杯子里装了一样多的水，倒入右 边两个大小不同的杯子后，水还一样多吗？为什 么？
我要最甜的
我要甜的
我要不太甜的。
难题点拨：
下面的三杯盐水不一样多，放入同样的盐。哪杯 水最咸？为什么？
难题点拨：
下面的三杯糖水不一样多，但是一样甜的。那杯 水里放的糖最多？为什么？
能力提升： 几个容器一样大，如果放入相同的盐，哪个容器 里的水最淡？为什么？
哪杯水多？看谁剩余的空间最小。
能力提升：
水量相同，调料越多味道越重。
难题点拨： 把一样的糖块放入下面的杯子里，那杯水更甜？ 为什么？
调料相同，水越少味道越重。
难题点拨： 下面的两杯水一样甜，两杯水放的糖一样多吗？ 如果不一样，说说那杯糖多，为什么？
味道一样，水越多调料越多。总结： 调料与水、甜度的关系：
难题点拨：
小兔家来了三个客人。小兔拿来了三杯不一样多 的水和三块相同的方糖。根据客人的口味，小兔 该怎么端水给客人呢？
小学数学不变与变、错中求解、数字问题
第一章变与不变一、和差不变【典型例题】例1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？例2、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？例3、两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？例4、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？例5、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？【练习题】1、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？3、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和起怎样的变化？4、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？5、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？6、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少16，另一个加数会怎样变化？7、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？8、两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化9、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？10、两个数相减，如果被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？11、两数相减，如果减数增加10，要使差减少15，被减数应有什么变化？12、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。
如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？13、在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得90，而差是减数的2倍，如果被减数不变，差增加27，减数应变为多少？二、积商不变【典型例题】例1、两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎么变化？例2、两数相乘，积是96.如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积变成了多少？例3、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？例4、两数相除，商是4，余数是10.如果被除数和除数同时扩大50倍，商变成了多少？余数是多少？例5、两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？【练习题】1、两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？2、两个数相除，如果被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？3、两数相乘，积是70。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拓展2杯子里放入石块，哪个石块最小？
拓展3三杯水中放入不同数量的糖块， 哪一杯最甜？
拓展4三块一样的糖，各放入一个杯 子中，哪杯水最甜？
拓展5红玻璃球和绿玻璃球的个数一 样多。如果把它们分别倒入两个容器 里，它们的个数还同样多吗？
拓展6瓶子里放入一个球后，水面升 高了2格。如果放进去2个球水面将升 高几格？要使水面升高6格，应放几 个球？
技法总结
1.不溶于水的物体放入水中，放的越多越大，水位就 上升得越高：反之，放入的越少越小，水位就上升得 越少。
2.在同样多的水里放盐，盐放得越多越咸；同样的咸 水里，水越多的盐放得越多；把同样多的盐放入水里， 水越少越咸。
3.同一物体，形状变了，位置变了，大小不变，质量 不会变。
拓展1把下面的两块砖头放入水中， 水位的变化有什么不同？
一年级奥数 变与不变
例1 三个同样大的杯子里都放水（图 （1）），分别放入大小不同的石块后 水位上升（图（2）），哪个杯子里的 石块最大？
例2 如图，三个杯子里的水一样咸， 哪杯水里放进去的盐最多？
例3 图中左边的 两个杯子一样大， 盛的水不一样多。 把里面的水分别 倒进右边的杯子 里，右边两个杯 子里的水一样多 吗？