水轮机叶片

一、工程背景及水轮机叶片简介图 1、为某型水轮机叶片的CAD模型。

在发电工作工程中水流由进水口流向出水口，叶片承受水流的冲刷从而开始运动，这种运动通过传动轴传递到发电机，从而带动发电机工作发电。

但是水轮机在工作仅仅一年多时间以后，就有数片叶片发生了疲劳断裂事故，使得水轮机不能正常工作发电，造成了一定的经济损失，同时也说明水轮机叶片在结构的设计方面确实存在不完善之处。

然而，由于水轮机在水下进行工作，很难通过测量得方法获得叶片上应力和位移的分布情况，也就无法知道叶片为何会断裂，无法有效的改善叶片的几何结构。

在这种情况下，长江水利委员会陆水枢纽局的委托我们对LS591水轮机叶片的进行Ansys有限元模拟计算，获得叶片的应力场和位移场的分布，从而为叶片断裂事故分析提供技术支持，并对叶片结构的改进提供具体方案。

传动轴进水口出水口图1、CAD模型二、ANSYS简介及解题步骤1、ANSYS简介对于大多数工程技术问题，由于物体的几何结构比较复杂或则问题的某些特征是非线性的，我们很难求得其解析解。

这类问题的解决通常具有两种途径：一是引入简化假设，但这种方法只是在有限的情况下是可行的。

也正是因为这样，有限元数值模拟的技术产生了。

有限元方法通过计算机程序在工程中得到了广泛的应用。

到80年代初期，国际上较大型的面向工程的有限元通用软件达到了几百种，其中著名的有：ANSYS,NASTRAN,ASKA, ADINA,SAP等。

其中，以ANSYS为代表的工程数值模拟软件，即有限元分析软件，不断的吸取计算方法和计算机技术的最新进展，将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已成为解决现代工程问题必不可少的有力工具。

尤其是在某些环境中，样机试验是不方便的或者不可能的，而利用ANSYS软件，对这个问题有了很好的解决。

本文中水轮机叶片是在水下的环境进行工作，测量很难进行，利用有限元软件ANSYS这个问题得到了很好的解决。

2、ANSYS分析步骤ANSYS分析可以分为三个步骤：a、创建有限元模型（1）创建或读入几何模型根据实体模型按照给定的尺寸建立模型或者直接导入已经生成的几何模型，并对其进行一定程度的修复、简化等。

（2）定义单元类型，设定实常数、定义材料的属性定义单元类型：对于任何分析，必须在单元类型库中选择一个或几个合适的单元类型，单元的类型决定了附加的自由度（位移、转角、温度等）。

许多单元还要设置一些单元的选项，诸如单元特性和假设等。

设定实常数：有些单元的几何特性，不能仅用其节点的位置充分表示出来时，就需要提供一些实常数来补充几何信息。

定义材料属性：材料属性是与几何模型无关的本构属性，例如杨氏模量、密度等。

虽然材料属性并不与单元类型联系在一起，但由于计算单元刚度矩阵时需要材料属性，所以在此我们要对材料的属性进行相关的定义。

（3）划分网格（节点及单元）在做好上述的所有工作后，接下来就是对实体模型进行网格划分，此步尤为关键，因为网格划分的好坏将直接影响到计算结果的精确度与收敛性。

根据模型的拓扑结构决定采用映射网格还是自由网格，之后对网格的尺寸进行设定，对关心的部位或者危险部位进行必要的网格细化。

总之,网格要足够细，才能保证结果的精确性。

b、施加载荷并求解（1）施加载荷及载荷选项、设定约束条件施加约束根据具体情况对有限元模型进行约束设定施加载荷包括集中载荷、面载荷、体载荷、惯性载荷等。

（2）求解选择求解器 ANSYS提供了两个直接求解器：波前求解器、稀疏矩阵求解器，同时还提供了三个迭代求解器：PCG、JCG、ICCG。

因此，在前根据具体情况选择合适的求解器，这样直接影响求解的速度和结果的精确度。

进行求解c、后处理（1）查看结果静态分析的结果写入结果文件，结果由以下数据构成：基本数据——节点位移（UX,UY,UZ,ROTX,ROTY,ROTZ）导出数据——节点单元应力、单元应变、单元集中力、节点反力等。

（2）分析结果可直接LIST结果数据，也可通过等值线、矢量图等形式对结果进行观察分析。

三、叶片几何模型的建立叶片的几何模型根据相关的图纸建立，CAD模型如图1、图2所示。

图2、几何模型我们把整个叶片离散成474个小六面体分别建立，其目的有三：●建立模型的需要从图2、知道叶片的几何结构不是很规则，其上下两个表面都是形式比较复杂的超曲面。

基于这种情况，很难建立一个和实际叶片一模一样、丝毫不差的模型，只要把叶片离散成474个足够小的小六面体逼近实际模型，这个问题就得以解决。

为了保证叶片几何模型上下两个表面光滑，我们在建模时采用了以下的方案：ABCDEFGH图3、建模方案其中A,B,C,D,E,F,G,H分别为相邻小六面体的顶点，首先通过ABCD,EFGH建立两条三次样条插值曲线，然后建立曲线ED和曲线ABCD,EFGH相切，这样就使得ABCDEFGH成为一条光滑的曲线。

使用这种方法，也就保证了叶片的上下两个表面都是光滑的曲面。

由于叶片的上下两个面是通过叶片上的一些离散点三次样条插值得到，所以几何模型和实际模型的逼近效果较好。

●划分高精度六面体映射网格的需要映射网格比自由网格具有更高的计算精度。

然而划分六面体映射网格对模型的拓扑结构有严格的限制：只有形状较规则的六面体和三棱柱才能划分映射网格。

我们把叶片分成474个小六面体，这些小体形状不很奇异、比较规则，正好可以满足划分映射网格的要求。

●在叶片上加载的需要接下来就要在叶片的上下两个表面上加载边界压强，但是由于叶片表面上承受的压强是随着曲面变化的，从而叶片上每一点的压强都不一样，这就为我们加载添加了困难。

由于上下两个表面都被分成474个小面，我们就可以按照等效的原则把载荷平均加载到各个小面上。

四、网格的划分1、单元模型（三维20节点单元）介绍采用高精度的solid95单元对叶片进行离散。

Solid95如图4、所示。

图4、三维20节点Solid95单元它是三维8节点Solid单元Solid45的高阶形式，它能够容忍不规则的形状而保持足够的精度。

Solid95单元具有协调的形函数并且能够很好的模拟曲线边界，对于叶片的上下两个曲面的几何模型来说，这种单元非常合适。

该单元有20个节点，每个节点有三个自由度：x, y, z 方向的位移。

一个20节点的等参单元由图5所示。

在母单元中建立ξηζ坐标系，起原点在母单元的形心处，也可以将ξηζ理解为实际单元的局部坐标系。

ζξη(a)(b)图5、20节点等参单元坐标变换式和位移模式可统一写成如下的形式：∑==ni iix Nx 1 ∑==ni i i y N y 1∑==ni i i z N z 1（1）∑==ni iiu Nu 1∑==n i i i v N v 1∑==ni i i w N w 1（2）式中 n —单元的节点数。

当n=8时，指的是8节点等参单元，首先写出它的形函数8/)1)(1)(1(000ζηξ+++=i N ( i =1,2,……8) （3）其中，ξξξi =0，ηηηi =0，和ζζζi =0，而i ξ，i η，i ζ是节点i 的局部坐标，对于角节点它们分别为+1和-1。

观察形函数（3），其右端的每一项正好是距节点i 距离为2的三个平面方程的函数。

将其他7个角节点代入结果等于零，将节点i 代入正好等于1，因此系数八分之一是按形函数要求而确定的。

依照这个办法，能写出节点9–20的各个对应的形函数：4/)1)(1)(1(002ζηξ++-=i N （i =9，10，11，12）4/)1)(1)(1(002ξηη++-=i N （i =13，14，15，16）4/)1)(1)(1(002ξηζ++-=i N （i =17，18，19，20） （4）其中，ξξξi =0，ηηηi =0，和ζζζi =0，对于节点9到20，i ξ，i η，iζ分别取0或+1和-1，例如09=ξ ，19-=η，和19-=ζ。

对于20节点等参单元，其边上节点形函数如式（4）所示，其角节点由如下的线性组合来表示 ∑=++++-=1218888),,(i i i i i ii iN NN N ζηξ （5）其中，i N 即式（3）表示的形函数。

如果增加一个约定：在形函数（4）和（5）中令某一个形函数或某几个形函数恒等于零，即表示20节点单元由相应的一个或几个边上的节点不存在。

有了这个约定，则（4）和（5）就可以表示为8-20等参单元的形函数。

这种单元由实用价值。

按几何关系和式（2），应变计算公式为：[]{}[]⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋯⋯==⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂∂∂∂∂=202120321:::/}{δδδδεB B B B B z u x w y w z v x v y u z v y v x u e（6）其中[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=x i zi y i z i x i y i z i y i xi i N N N N N N N N N B ,,,,,,,,,000000000 {}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=i i i i w v u δ （i =1，2，…20）（7） 记号xi N ,、yi N ,、和zi N ,分别表示i N 对x 、y 和z 的偏导数。

根据复合函数求导法则，他们与ξ,i N 、η,i N 、和ζ,i N 有如下的关系式[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧z i y i x i z i y i x i i i i N N N J N N N z y x z y x z y x N N N ,,,,,,,,,,,,,,,,,,ζζζηηηξξξζηξ （8）其中∑==ni ii x Nx 1,,ξξ……∑==ni i N z 1,,ξξ（9）[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-ζηξ,,,1,,,i i i z i y i x i N N N J N N N （10）应力的计算公式为：{}[]T xz yz xy z y x τττσσσσ==[][]{}{}eeDB DB DB B D δδ][2021⋯= (11)而[][]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=x i zi y i zi x i y i z i y i xi zi y i x i z i y i x i i N A N A N A N A N A N A N N A N A N A N N A N A N A N A B D ,2,2,2,2,2,2,,1,1,1,,1,1,1,3000 （i =1，2，…20） （12）其中[D]为弹性矩阵，)1(1μμ-=A)1(2)21(2μμ--=A)]21)(1)1(3μμμ-+-=E A E为弹性模量，μ为泊松比。