一元二次方程思维导图+资料

1、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

2、 经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2

≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义

3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。

重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程

难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2

= n （n ≥0）形式 二、知识准备

1、 请说出完全平方公式。

（a ＋b ）2 = （a -b ）2

=

2、 用直接开平方法解下例方程：

（1） （2）134)5(2

=+-x （1）16442

=+-x x （2）

13425102=++-x x

三、学习过程

问题1、请你思考方程5)3(2

=+x 与0462

=++x x 有什么关系，如何解方程

0462=++x x 呢？

问题2、能否将方程0462

=++x x 转化为（n m x =+2

)的形式呢？

由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2

= n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

（1）2

x －4x ＋3＝0. （2）x 2

＋3x －1 = 0

四、知识梳理

问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？ 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

达标检测一

1、填空：

（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2； (3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2； (5)x 2+px+ =(x+ )2；

2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n 的形式为 ；

3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。

1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57

2、、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=4

6

的形式，则q 的值为（ ） A.46

B.425

C. 419

D. -4

19 3、、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ）

A.9

B.7

C.2

D.-2 4、、用配方法解下列方程：

（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0； （3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0；

5、试用配方法证明：代数式x 2+3x-

23的值不小于-4

15。

1、用配方法解下列方程：

(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0； 2、请你思考方程x 2-2

5

x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系？

三、学习内容

问题1、如何解方程2x 2-5x+2=0？ 01832

=++x x -01432

=++x x

四、知识梳理

问题1：对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？ 问题2、：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程 1、填空：

(1)x 2-3

1

x+ =(x- )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2. 2、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 。 3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .

4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（ ）

A.2x 2-4x+4=3+4

B. 2x 2-4x+4=-3+4

C.x 2-2x+1=

23+1 D. x 2-2x+1=-2

3+1 5、用配方法解下列方程：

（1）04722

=--t t ； （2）x x 6132

=-

1、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）

A.x 2+2x-99=0化为(x+1)2=100

B.t 2-7t-4=0化为(t-

27)2=465 C.x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x 2-4x-2=0化为(x-32)2=9

10

2、a 2+b 2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2

2、用配方法解下列方程：

(1)2x 2+1=3x ； (2)3y 2-y-2=0； 3、试用配方法证明：2x 2-x+3的值不小于

8

23

. 4、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.

一、知识目标

1、 会用公式法解一元二次方程

2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥0

3、在公式的推导过程中培养学生的符号感

重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程

难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误

二、知识准备

1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

2、 用配方法解下例方程

（1）02722=--x x （2）05422

=+-x x

三、学习内容

问题1：如何解一般形式的一元二次方程ax 2

＋bx ＋c = 0（a ≠0）？

回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：

因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 2

0b c

x x a a +

+= 移项，得 2

b c x x a a

+=-

配方，得 222

)2()2(22a

b a

c a b x a b x +-=+••+ 即 222

4()24b b ac x a a -+=