2008中考数学模拟试题及答案(1)
2008年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题以及参考答案
2008年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题 08.6.1(考试时间：120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内。
第一部分 选择题(共36分)请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂在答题卡相应的题号内，答在试卷上无效。
一、选择题 1．2的绝对值是 A. 2B. －2C. 0.5D. －0.52．下列计算中，正确的是A ．2a 3－3a ＝－a ；B ．（－ab ）2＝－a 2b 2；C ．a 2·a -3＝a -1；D ．－2a 3÷（－2a ）＝－a 2．3．为迎接2008年北京奥运会修建的鸟巢，将用于国际、国内体育比赛和文化、娱乐活动，鸟巢的建筑面积约为258000 平方米，将258000用科学记数法表示应为 A ．62.5810⨯B ．52.610⨯C ．42.5810⨯D ．52.5810⨯4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是5．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次 而生成的则每次旋转的度数可以是A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°6．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(3-，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是B A CDA ．内含B 内切C 相交D 外切7. 如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到 的图形的面积是A ．34 B.12 C ． 38D ．3168．如图是一个电脑桌面背景图，左右 两个“京”字图的面积比约是A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶19．下列事件的概率是１的是Ａ. 任意两个偶数的和是４的倍数 Ｂ. 任意两个奇数的和是２的倍数 Ｃ. 任意两个质数的和是２的倍数 Ｄ. 任意两个整数的和是２的倍数 10．如果不等式组212x m x m >+⎧⎨>+⎩，的解集是1x >-，那么m 的值是Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．3-11．匀速向一个容器注满水，容器水面的高度变化过程如左图所示：则这个容器可能是A ．B ．C ．D ． 12．从A 点出发的一条光线在直线AD 与CD 之间反射了n 次以后，垂直地射到B 点（该点可能在AD 上，也 可能在CD 上），然后按原路返回点A ，如图所示是n =3时的光路图，若∠CDA =8°，则n 的最大值是沿虚线剪开635412A. 10B. 11C. 12D. 14 二．填空题 (每题3分，共24分)13．为支援南方雪灾地区，某校团委举行了“雪灾无情人有情”的捐资活动，其中6个班同学的人均捐款数分别为：6元、4.6元、4.1元、3.8元、4.8元、5.2元.则这组数据的中位数是 元．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，•这里所运用的几何原理是__________．第14题 第18题 第20题15．已知一段公路在斜坡上,坡度i=1:3，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高_______________米. 16．时钟的时针长6㎝，经过80分钟时针扫过的面积为 ㎝2 (结果保留π) ． 17．下表所描述的是1y 与2y 分别与x 的函数关系：若两个函数的图象只有一个交点，则交点坐标是_________．18. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是___________.19．晓莹按如图所示的程序输入一个数x ，最后从输出端得到的数为16，则晓莹输入的最大的负数为 .20．如图所示，已知反比例函数y =1x的图象上有一点P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂 线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形,又在反比例函数的图象上有一点P 1，过点P 1分别作BP 和y 轴的垂线。
2008年山东省荷泽市中考数学试卷和答案
2008年山东省荷泽市中考数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．2-的相反数是 A ．－2B ．2C ．12D ．21-2．只用下列图形不能镶嵌的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形 3．下列计算结果正确的是A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a4．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开，得到的图形是6．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．07．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，A ．B ．C ．D ．图 1图 2俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是A ．4πB ．π42C ．π22D ．2π9．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于xA ．10B ．16C ．18D ．2010．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是A ．21 B ．52 C ．53 D ．18711．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<12．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5 个B E D AC O2008年山东省荷泽市中考数学试题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分．只要求填写最后结果．13．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．14．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________．15．分解因式：ab b a 8)2(2+- =____________．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝ （用含n 的代数式表示）．17．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)先化简，再求值：得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人ABCDEABC E DOP Q11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．19．(本题满分8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？20．(本题满分8分)为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？21．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点． 求证：CE ⊥BE ．得 分评 卷 人得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人/元 CBDE22． (本题满分10分)如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．23．(本题满分10分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人ABC 中山路文化路D和平路45° 15°30° 环城路 EF A BD C图 124．(本题满分12分)在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？得 分评 卷 人B D图 2B 图 1图 32008年山东省荷泽市中考数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题(二、填空题 (13．8106.4⨯；14．120°；15．2)2(b a +；16．13+n ；17．①②③⑤．三、解答题 (本大题共7小题，共64分)： 18．(本题满分6分)解：原式＝222))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分＝b b a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝b a b a +-)(2． ……………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分19．(本题满分8分)解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴ x =3． …………………………………………………………2分 ∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）． ……………………3分（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………6分(3) 全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．……………8分20．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x ……………………………………………2分①×2－②得：5x =10000．∴ x =2000． ………………………………………………………………6分把x =2000代入①得：5y =12000．∴ y =2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分 21．(本题满分10分)证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分 ∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CFA ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形．AD=CF, BF=AB -AF=1．……………………………… 3分 在Rt △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8，∴ CF=22．∴ AD=CF=22．……………………………………………………………… 5分 ∵ E 是AD 中点，∴ DE=AE=21AD=2．…………………………………………………… 6分在Rt △ABE 和 Rt △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴ ∠CEB ＝90°．…………………………………………………………… 9分 ∴ EB ⊥EC ． …………………………………………………………………… 10分 22．(本题满分10分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD =30°． ∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ，∴ ∠FBC =∠EAC =60°．∴ ∠DBC =30°． …………………………2分 又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴ ∠ADB =15°．∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．即B ，D 之间的距离为2km ．… …………………………………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°．∴ DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．………………………………8分在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33，∴ CD =DO －CO =332333=-（km ）．即C ，D 之间的距离为332km ． ………………………………………………10分 23．(本题满分10分)（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴ CG ∥DH ．∵ △ABC 与△ABD 的面积相等，∴ CG ＝DH ． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．∴ AB ∥CD ． ……………………………3分 （2）①证明：连结MF ，NE ． …………………4分设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）．∵ 点M ，N 在反比例函数x k y =（k ＞0）的图象上， ∴ k y x =11，k y x =22．∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2．∴ S △EFM ＝ky x 212111=⋅， ………………5分 S △EFN ＝ky x 212122=⋅． ………………6分 ∴S △EFM ＝S △EF N ． ……………… 7分 由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ………8分 ② MN ∥EF ． …………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．） 24．(本题满分12分)解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC =，即43x AN =． ∴ AN ＝43x ． ……………2分∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ………………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ．在Rt △ABC 中，BC． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC =，即45x MN =． ∴54MN x =， ∴58OD x=． …………………5分 过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x==． 在Rt△BMQ 与Rt△BCA 中，∠B 是公共角，∴ △BMQ ∽△BCA ．∴BM QMBC AC =． ∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=．∴ x ＝4996．∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．…………………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点． ∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC ． ∴ △AMO ∽ △ABP ．∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==． ∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 …………………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ． ∴()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽ △ACB ．∴2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………………… 9分MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． ……………………………12分。
2008年中考数学模拟考试试卷1
2008年中考数学模拟考试试卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～7页. 共120分. 考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．数学考试允许使用不含有存储功能的计算器.2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目用铅笔涂写在答题卡．．．上. 3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4．考试结束，监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．︱3-5︱的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．方程22x x =的解是Ａ．2x =Ｂ．1x =20x = Ｃ．12x =，20x =Ｄ．0x =3．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A. 222)(b a b a -=- B. 6234)2(a a =- C. 5232a a a =+ D. 1)1(--=--a a 4．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是A.41B. 21C. 43D. 15．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、四象限，则a 的取值X 围是Ａ．a ≤2Ｂ．a ≥2Ｃ．a <2Ｄ．a >26．已知两个分式1111A x x =-+-，221B x =-.其中x ≠ ±1. 则下面三个结论正确的是 A. A =B B. A 、B 互为倒数 C. A 、B 互为相反数 D. 以上结论均不正确7．如图，DE 是ABC △的中位线，则ADE △与ABC △的面积之 比是 A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:48．如图甲是某组合体的三视图，它们对应的组合体是图乙中的9．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A ．22y x =- B ．2(2)y x =- C ．22y x =+ D ．2(2)y x =+10．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4，OA =3，则cos ∠APO 的值为A ．34B ．35C ．45D ．4311．如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为甲ABCD乙左视图主视图 俯视图BCＡ．(00)，Ｂ．22()22-， Ｃ．11()22-，Ｄ．11()22-，12．如图，在 ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点O ，E , F 是对角线AC 上的两点，当E , F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 Ａ．OE OF =Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠Ｄ．ABE CDF ∠=∠第Ⅱ卷（非选择题，共72分）注意事项：1．第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上）13．分解因式：322x x x -+=_________________． 14．右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差和方差分别_________.15．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O处，使斜边CD ∥AB ．则α∠的正切值为．16．如图，已知点A 的坐标为(13)，，点B 的坐标为(31)，．写出一个．．图象经过A B ，两点的函数表达式___________________． 17．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD BC ∥，则有以下结论：①AB CD ∥②AB BC =③AB BC ⊥④AO CO =．那么其中正确的结论序号是_____________．得分 评卷人DCABOF E70 350 1A 2A 3A 4A 5A 6A 32 2854 50 59 56y 3 A三、解答题：（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分7分）解下列不等式组和方程：（1）解不等式组x x -<+>⎧⎨⎩21210（2）解方程：1315+=-x x ．19．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，求圆心O 到弦AB 的距离OC 的长.（2）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．ＡＢＤ ＣＥ Ｆ20．（本小题满分8分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完。
2008年江苏省常州市中考数学试题及参考答案
2008年江苏省常州市中考数学试题1.全卷共28题，满分120分，考试时间120分钟.考生在答题过程中,不得使用任何型号的计算器,若试题计算结果没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号和π).一、填空题(本大题每个空格1分,共18分,把答案填在题中横线上) 1.-3的相反数是_______,-12的绝对值是________,2-1=______. 2.点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________. 3.如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE ∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=______°,∠ADE=_______°.4.已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________.3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2,扇形的圆心角为______°.(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______. 22y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小.8.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.二.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,把符合要求的选项的代号填在题后的【 】内,每小题2分,共18分)9.下列实数中,无理数是 【 】 A.4B.2π C.13D.125x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是【 】A.x>-5B.x<-5 ≠≥-51k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是 【 】A.-1B.312.在体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的 【 】13.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 【 】14.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是 【 】_4A. B. C. D.15.如图,在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=12,DE=4cm,则BC的长为【】A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm16.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为【】A.23B.43C.2D. 417.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法: 【】(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有三、解答题(本大题共2小题,共18分,解答时应写出演算步骤)18.(本小题满分10分)化简:(1)611822⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)211111a aa a+---+19.(本小题满分8分)解方程(组)(1)245x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)2133xx x-=--四.解答题(本大题共2小题,共12分,解答时应写出文字说明或演算步骤)20.(本小题满分6分)为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):分组频数频率～ 3～9～15～18 n～9～m合计M N根据以上图表,回答下列问题:(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;(2)补全频数分布直方图.21.（本小题满分6分）小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由.五.解答题(本大题共2小题,共14分,解答时应写出证明过程)22.(本小题满分7分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AC=DE.23.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.五.画图与探究(本大题共2小题,共14分)24.(本小题满分6分)已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.(1)在所给网格中按下列要求画图:①在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);②将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A’B’C’D’,再将四边形 A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”;(2)写出C”、D”的坐标;(3)请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心;若成轴对称,请写出对称轴.25.如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图．．．,并写出它们的周长.五.解答题(本大题共3小题,共26分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?27.(本小题满分7分)2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n 所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a 分配顺序 分配数额(单位:万元) 帐篷费用教学设备费用第1所学校 5 剩余款的1a 第2所学校 10 剩余款的1a第3所学校15 剩余款的1a…… … 第（n-1）所学校 5(n-1) 剩余款的1a第n 所学校5n根据以上信息，解答下列问题： (1)写出p 与n 的关系式；(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a 万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a 由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?28.如图,抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点. (3) 求点A 的坐标; (4) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; (5)设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当462682S +≤≤+,求x 的取值范围.2008年江苏省常州市中考数学试题参考答案一．1．3 1/2 1/2 2．(2，1)(2，-1) 3．35 70 4．87 5．3π/2 6 0 6．y=6/x -2 7．3 >1 3，n二：9．B l 0．D l l．B l2．A l3．D l4．C l 5．B l6．A l7．B三、l 8．(1)-1 (2)a 19．(1)x=3，Y=-2．(2)x=1．20．(1)M=60，m=6，N=1，n=0．30 (2)画图略21．不公平22．略23．提示△EB≌△DCE．∠EAD=45°24．解：(1)①略②略(2)C“(1，3)，D”(5，1)． (3)成轴对称，对称轴是纵轴(或Y轴)．25．一共可以拼出4种不同的等腰梯形．示意图为：26．解：(1)快艇从港口B到小岛C的时间为1(2)设快艇从小岛C出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上D处相遇，则CD=60x．OD=20(x+2)．如图，过点C作CH⊥OA，垂足为B，8x2+5x-13=0．解得xl=1：x2=-13/8最少要经过l小时才能和考察船相遇．27．解：(1)因为所有学校得到的捐款数都为5n万元，所以P=n×5n=5n2(n为正整数)．(2)当P=125时，可得5n2=125，所以n2=25，所以n=±5．因为n是正整数，所以n=5．所以该企业的捐款可以援助5所学校．(3)由(2)知，第一所学校获得捐款25万元，所以a=6．所以20×6=120．根据题意，得5n2≤120，所以n2≤24，因为n是正整数，所以n最大为4．所以再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．28．解：(1)因为Y=x2+4x=(x+2)2-4，所以A(-2，-4)．(2)四边形ABP1O为菱形时，P1(-2，4)；四边形ABOP2为等腰梯形时，P2(2/5，-4/5)；四边形ABP3O为直角梯形时，P3(-4/5，8/5)；四边形ABOP4为直角梯形时，P4(6/5，-12/5)． (3)AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8，所以直线l的函数关系式为Y=-2x．设点P坐标为(x，-2x)．①当点P在第二象限时，x<0，△POB的面积=-4x.所以S=-4x+8(x<0)．因为4+62≤S≤6+82，所以x的取值范围是2241-≤x≤2232-②当点P在第四象限时，x>0，过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A’、P'．则四边形POA’A的面积4x+4．S=4x+8(x>0)．4+62≤S≤6+82，茗的取值范围是2223-≤x≤2124-．。
2008年中考数学模拟试题1及答案
2008年中考数学模拟试题1及答案（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题 4分，共40分）1．2的相反数是 （ ）A ．-2B ．2C ．-12D ．122．2007年，我国财政总收入51300亿元，这个数用科学记数法可表示为 （ ）A ．5．13×103亿元B ．51．3×103亿元C ．5．13×104亿元D ．5．13×10亿元3．下列计算正确的是 （ ）A ．a + 22a = 33aB ．3a ·2a = 6a C ．32()a =9a D ．3a ÷4a =1a -（a ≠0）4．若分式31x x -有意义，则x 应满足 （ ） A ．x =0 B ．x ≠0C ．x =1D ．x ≠15．下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）ABCD6、已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离7．不等式组112x x ≤⎧⎨+>-⎩的解集在数轴上可表示为 （ ）8．已知k ＞0 ，那么函数y=kx 的图像大致是 （ ）9．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，则sinA 的值是 （ ）A ． C. 1 D.12 10．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有 （ ）A ．1个 B.2个C.3个D.4个11．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是（ ）A ．0.9㎞ B. 9㎞ C.90㎞ D.900㎞12.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 （ ）A ．3BC ．D ． 13．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。
通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是 （ ）A ．2 B.4 C.6 D.814．花园内有一块边长为a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是 （ ）15．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图像判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）A ．甲比乙快 B.甲比乙慢C.甲与乙一样D.无法判断二、填空题（每题4分，共20分）16．9的平方根是 。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
中考数学原创试题大赛模拟试题(1)及答案
中考数学原创试题大赛模拟试题（1）一、精心选一选1、数据1，1，2，2，3，3，4的极差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6命题意图：基础知识的考查包括对基本概念考查，本题目的考查学生对极差概念理解。
答案：C试题来源：自编2、从一副未曾启封的扑克牌中取出2张红桃，3张黑桃的牌共5张，洗匀后，从这5张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ） A 、51B 、52 C 、53 D 、1命题意图：学习知识是为了应用知识，本题考查概率知识的简单应用，同时加深了学生对数学实用性认识，增加学习的积极性。
答案：C 试题来源：自编3、下列哪一个数与方程390x -=的根最接近（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4命题意图：通过不同形式来考查学生对立方根的表示和数的估算能力。
答案B试题来源：自编4、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ）AＢ Ｃ Ｄ命题意图：能对图形进行分解和组合，考查学生想象能力和动手能力， 答案：B试题来源:08年中考题 二、耐心填一填中点中点5、在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是______________ 命题意图：考查学生考虑问题是否全面。
代数式有意义的条件，既要考虑分子，又要考虑分母。
答案：3;2≠≥x x 试题来源：自编6、分解因式：22x - 。
命题意图：考查学生对于在新的情境下应变能力，以及能否利用公式进行因式分解。
答案：（x－）(x+) 试题来源：自编7、已知m 是方程的一个根，则代数式的值等于 .命题意图：考查学生对于问题解决的灵活性，做题不能死板教条，观察问题的特征，采取适当方法。
考查学生对方程的根的概念和整体思想了解情况。
答案：2试题来源：08年中考题8、第一个数，第二个数，第三个数，第四个数分别为1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，则第N 个数的结果为_____命题意图：培养学生的能力是教学一个目标，通过此题考查学生对于规律的探究能力。
2008年山西省中考数学试卷(含解析版)
2008年山西省中考数学试卷一、填空题（共11小题，满分23分）1．（2分）﹣2的绝对值的结果是．2．（2分）在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，这个数据用科学记数法表示为帕．3．（2分）计算：2x3•（﹣3x）2=．4．（2分）如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3=度．5．（2分）某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1组8名学生捐款如下（单位：元）：100，50，20，20，30，10，20，15，则这组数据的众数是元．6．（2分）不等组的解集是．7．（2分）计算：=．8．（2分）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．9．（2分）二次函数y=x2+2x﹣3的图象的对称轴是直线．10．（2分）如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有个白色正六边形．11．（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是x1=，x2=．（x1＞x2）二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）12．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2C．D．13．（3分）如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．14．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞15．（3分）抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位16．（3分）王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高CD为（）A．（24﹣10）m B．（24﹣）m C．（24﹣5）m D．9m17．（3分）如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣18．（3分）如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．4cm B ．cm C．2cm D．2cm三、解答题（共8小题，满分76分）19．（8分）求代数式的值：，其中x=﹣6．20．（6分）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑，白方块的个数要相同）．21．（10分）“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从1400名学生中随机抽取了200名学生就完全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计形（如图）．（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数；（2）在图2中，绘制样本频数的条形统计图；（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议．22．（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．23．（8分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．24．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？25．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE 并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．26．（14分）如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？2008年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，满分23分）1．（2分）﹣2的绝对值的结果是2．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义直接求得结果．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2分）在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，这个数据用科学记数法表示为 4.6×108帕．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】12：应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：460 000 000=4.6×108．【点评】本题考查科学记数法的概念．科学记数法的形式为a×10n（其中1≤|a|＜10，且a的整数数位只有一位，n为整数）得到a为4.6，根据小数点移动的位数得到n为8．3．（2分）计算：2x3•（﹣3x）2=18x5．【考点】49：单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．【解答】解：2x3•（﹣3x）2=2x3•9x2=18x5．故答案为：18x5．【点评】本题是幂的乘方与单项式乘法的小综合运算，要养成先定符号的习惯，还要注意区别系数运算与指数运算．4．（2分）如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3=45度．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【专题】11：计算题．【分析】先利用两直线平行，内错角相等，求出∠DBC；再利用三角形外角性质即可求出∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4=∠2=65°，∵∠4=∠1+∠3，∠1=20°，∴∠3=65°﹣20°=45°．故应填45．【点评】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；以及三角形的外角性质．5．（2分）某校开展为地震灾区捐款活动，九年级（2）班第1组8名学生捐款如下（单位：元）：100，50，20，20，30，10，20，15，则这组数据的众数是20元．【考点】W5：众数．【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以解决．【解答】解：本题中数据20出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是20．故填20．【点评】本题考查众数的概念．6．（2分）不等组的解集是x＜2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】本题考查不等式组的解法，对于第一个不等式3﹣x≥0，解法有两种，第一种，移项得﹣x≥﹣3，应用不等式基本性质3，注意不等号要改变方向，得x≤3；第二种运用移项技巧，移﹣x，得3≥x，从右至左写，得x≤3．对于4x+1＜x+7，移项合并得3x＜6，解完两个不等式后，解集取它们的公共部分，可以通过数轴得到解集，也可以通过“小小取小”直接得到解集．【解答】解：解不等式1，得x≤3解不等式2，得x＜2∴原不等式组的解集是x＜2．【点评】本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要正确把每条不等式解出来．7．（2分）计算：=2+．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；73：二次根式的性质与化简．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣+2=2﹣+2=2+．【点评】本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，=21=2．8．（2分）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】16：压轴题；24：网格型．【分析】正确作出A旋转以后的点，即可确定坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣3，2），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（2，3）．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．9．（2分）二次函数y=x2+2x﹣3的图象的对称轴是直线x=﹣1．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴．【解答】解：对称轴是直线x==﹣1，即x=﹣1．【点评】根据二次函数的对称轴方程为x=﹣，得x=﹣=﹣1．主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．10．（2分）如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有6n个白色正六边形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】16：压轴题．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】根据题意分析可得：黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形．此后，每一层比上一层多6个．故第n层有6n个白色正六边形．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．11．（3分）一元二次方程x2+3x=0的解是x1=0，x2=﹣3．（x1＞x 2）【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】16：压轴题；44：因式分解．【分析】此题用因式分解法比较简单，先再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解答】解：∵x2+3x=0，即x（x+3）=0，⇒x=0或x+3=0，解得x1=0，x2=﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）12．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（﹣a ﹣b）2=a 2+2ab+b2C．D ．【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质；73：二次根式的性质与化简．【分析】选项A考查分式的符号变化，选项B考查整式乘法的完全平方公式，选项C考查分式约分，选项D考查二次根式的化简．【解答】解：A、由于，错误；B、由于（﹣a﹣b）2=（a+b）2=a2+2ab+b2，正确；C 、由于，错误；D 、=|﹣2|=2，错误．故选：B．【点评】本题考查了整式、分式、二次根式的运算能力．注意：要正确掌握各种运算法则、运算律及符号的处理．13．（3分）如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．【解答】解：主视图中从左至右竖列小立方体的个数依次为2，1，2，所以该立方体图形的主视图是C．故选C．【点评】考查立体图形的主视图，旨在考查学生的观察能力．14．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞【考点】D1：点的坐标．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．（3分）抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】分别求出两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点的变化确定平移方法．【解答】解：y=﹣2x2﹣4x﹣5=﹣2（x+1）2﹣3，则该抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），根据顶点由（﹣1，﹣3）平移到（0，0），得到向右平移1个单位，再向上平移3个单位．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．16．（3分）王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高CD为（）A．（24﹣10）m B．（24﹣）m C．（24﹣5）m D．9m【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过C作AB的垂线，构造矩形和直角三角形．运用三角函数求AE然后求解．【解答】解：作CE⊥AB于E，则BD=CE．由俯角为60°，可知∠FAC=60°，∴∠ACE=60°．∵BD=10m，∴EC=10m．在Rt△AEC中，AE=10m．∴BE=AB﹣AE=（24﹣10）m．∴CD=（24﹣10）m．故选：A．【点评】考查利用锐角三角形函数求物体的高度以及俯角的定义．17．（3分）如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．【专题】16：压轴题；41：待定系数法．【分析】此题只需根据等腰直角三角形的性质，求得点A的坐标即可．【解答】解：如图，作AB⊥坐标轴．因为OA是第四象限的角平分线，所以Rt△ABO是等腰直角三角形．因为OA=3，所以AB=OB=3，所以A（3，﹣3）．再进一步代入y=（k≠0），得k=﹣9．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，重点是由等腰三角形的性质确定比例系数k．18．（3分）如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．4cm B ．cm C．2cm D．2cm【考点】KQ：勾股定理；MN：弧长的计算．【专题】16：压轴题．【分析】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，课以利用勾股定理解决．【解答】解：由圆心角为120°、半径长为6cm，可知扇形的弧长为=4πcm，即圆锥的底面圆周长为4πcm，则底面圆半径为2cm，已知OA=6cm，由勾股定理得圆锥的高是4cm．故选：A．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．三、解答题（共8小题，满分76分）19．（8分）求代数式的值：，其中x=﹣6．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=；当x=﹣6时，原式=．【点评】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．20．（6分）如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑，白方块的个数要相同）．【考点】P8：利用轴对称设计图案；R9：利用旋转设计图案．【专题】24：网格型；26：开放型．【分析】设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求．（1）应该既关于中间轴对称，还应该关于中心点对称，有一定的对称及审美要求；（2）可不受中心对称的限制，只要关于轴对称，且黑白数量相等即可；（3）只关于中心对称，则对角的图形对称即可．【解答】解：如下图【点评】考查学生的动手操作能力和灵活处理问题的能力．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形．21．（10分）“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从1400名学生中随机抽取了200名学生就完全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计形（如图）．（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数；（2）在图2中，绘制样本频数的条形统计图；（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】27：图表型．【分析】（1）可求出一般所占的百分比为1﹣50%﹣25%﹣5%；利用各部分所占的部分即可求出，200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数；（2）分别求出很好的人数为200×25%人，较好的总人数为200×50%人，一般的总人数为200×20%人，则较差的人数为200﹣100﹣50﹣40人，再绘制统计图即可；（3）建议合理即可．【解答】解：（1）一般20%；200×（25%+50%）=200×75%=150（人）∴200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数为150人．扇形统计图，如图1所示：（2）样本频数的条形统计图如图所示：（3）从以上信息可看出，全校约为25%的学生对安全知识了解处在“一般”、“较差”层次，说明学校应大力加强安全知识教育，将安全工作落到实处．【点评】本题考查扇形统计图和条形统计图．扇形统计图是直接反映部分占总体的百分比大小是解决本题的关键．22．（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如图）．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．【分析】（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；（2）计算出乙获胜的概率，然后通过比较两个概率的大小来判断游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为8，所以甲获胜的概率==；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．利用如下：甲获胜的概率=，乙获胜的概率==，而≠，所以个游戏规则对甲、乙双方不公平．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23．（8分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．【考点】M5：圆周角定理；MD：切线的判定．【专题】14：证明题．【分析】要证GE是⊙O的切线，只要证明∠OEG=90°即可．【解答】证明：（证法一）连接OE，DE，∵CD是⊙O的直径，∴∠AED=∠CED=90°，∵G是AD的中点，∴EG=AD=DG，∴∠1=∠2；∵OE=OD，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∴∠OEG=∠ODG=90°，故GE是⊙O的切线；（证法二）连接OE，OG，∵AG=GD，CO=OD，∴OG∥AC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OC=OE，∴∠2=∠4，∴∠1=∠3．又OE=OD，OG=OG，∴△OEG≌△ODG，∴∠OEG=∠ODG=90°，∴GE是⊙O的切线．【点评】本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用．24．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】124：销售问题；16：压轴题．【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE 并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．【考点】KB：全等三角形的判定；L6：平行四边形的判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】（1）从图上及已知条件容易看出△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，所以此题的关键是找出相等的边．（2）由（1）的结论容易证明AB∥DF，BD∥AF，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（3）EF∥AB，EF≠AB，四边形ABEF是梯形，只要求出此梯形的面积即可．【解答】解：（1）（选证一）△BDE≌△FEC．证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60度．∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形．∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120度．又∵EF=AE，∴BD=FE．∴△BDE≌△FEC．（选证二）△BCE≌△FDC．证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60度．又∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形．∴∠BCE=∠FDC=60°，DE=CE．∵EF=AE，∴EF+DE=AE+CE．∴FD=AC=BC．∴△BCE≌△FDC．（选证三）△ABE≌△ACF．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60度．∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形．∴∠AEF=∠CED=60度．∵EF=AE，△AEF是等边三角形．∴AE=AF，∠EAF=60度．∴△ABE≌△ACF．（2）四边形ABDF是平行四边形．理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形．∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60度．∴AB∥DF，BD∥AF．∴四边形ABDF是平行四边形．（3）由（2）知，四边形ABDF是平行四边形．∴EF∥AB，EF≠AB．∴四边形ABEF是梯形．过E作EG⊥AB于G，则EG=．∴S四边形ABEF=EG•（AB+EF）=（6+4）=10．【点评】此题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定，及梯形面积的求解，用到的知识点比较多，较复杂．26．（14分）如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？【考点】FI：一次函数综合题；HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）因为l1过点B，所以代入直线l1的解析式求得点B的坐标，又因为直线l2经过B，C 两点，所以将点B、C的坐标代入直线y=kx+b（k≠0），列方程组即可求得；（2）过Q作QD⊥x轴于D，则△CQD∽△CBO，得出，由题意，知OA=2，OB=6，OC=8，BC==10，得出，故QD=t，即可求得函数解析式；（3）要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ．【解答】解：（1）由题意，知B（0，6），C（8，0），设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得k=﹣，b=6，则l2的解析式为y=﹣x+6；（2）解法一：如图，过P作PD⊥l2于D，∵∠PDC=∠BOC=90°，∠DCP=∠OCB∴△PDC∽△BOC∴由题意，知OA=2，OB=6，OC=8∴BC==10，PC=10﹣t∴=，∴PD=（10﹣t）∴S△PCQ =CQ•PD=t•（10﹣t）=﹣t2+3t；解法二：如图，过Q作QD⊥x轴于D，∵∠QDC=∠BOC=90°，∠QCD=∠BCO∴△CQD∽△CBO∴由题意，知OA=2，OB=6，OC=8∴BC==10∴∴QD=t∴S△PCQ =PC•QD=（10﹣t）•t=﹣t2+3t；（3）∵PC=10﹣t，CQ=t，要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ，∴当CP=CQ时，由题10﹣t=t，得t=5（秒）；当QC=QP 时，=，即=解得t=（秒）；当PC=PQ 时，=，即=，解得t=（秒）；即t=5或或．【点评】此题考查了一次函数与三角形的综合知识，要注意待定系数法的应用，要注意数形结合思想的应用．。
2008年中考数学试题答案
数学试卷答案及评分参考第 1 页（共 10 页）2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分参考 第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）第Ⅱ卷 （非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）13．（本小题满分5分）0112sin 45(2)()3π-︒+--．解：0112sin 45(2)()3π-︒+--=213- ………………………………………………………………… 4分 2 ．…………………………………………………………………………… 5分14．（本小题满分5分）解不等式 512x -≤2(43)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得 512x -≤86x -．……………………………………………………… 1分移项，得 58x x -≤612-+．……………………………………………………… 2分 合并，得 3x -≤6 ． ………………………………………………… 3分 系数化为1，得 x ≥2- ． …………………………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………… 5分15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB =CE ，BC =ED ． 求证：AC =CD ． 证明：∵ AB ∥ED ，∴ ∠B =∠E ．……………………………… 2分数学试卷答案及评分参考第 2 页（共 10 页）在△ABC 和 △CED 中，,,,AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CED ．……………………………………………………………… 4分 ∴ AC =CD ．………………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴、y 轴的交点坐标． 解：由图象可知，点M (2,1)-在直线3y kx =-上，……1分∴ 231k --=．解得 2k =-． ……………………………………… 2分 ∴ 直线的解析式为 23y x =--． ……………… 3分 令0y =，可得32x =-．∴ 直线与x 轴的交点坐标为（32-，0）．………… 4分 令0x =，可得3y =-．∴ 直线与y 轴的交点坐标为（0，3-）． ………………………………………… 5分17．（本小题满分5分）已知 30x y -=，求222()2x yx y x xy y +⋅--+的值．解：222()2x yx y x xy y +⋅--+=22()()x yx y x y +⋅-- ……………………………………………………………………… 2分=2x yx y+- ． ……………………………………………………………………… 3分 当30x y -=时， 3x y = ． ……………………………………………………………4分 原式=677322y y y y y y +==- ． ……………………………………………………………… 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ， AB ⊥AC ，∠B =45°, ADBC=, 求DC 的长．解法一：如图1，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．…………………………………1分数学试卷答案及评分参考第 3 页（共 10 页）∴ AE // DF ． 又 AD // BC ，∴ 四边形AEFD 是矩形．∴ EF =AD2分 ∵ AB ⊥AC ，∠B =45°，BC=， ∴ AB =AC ．∴ AE =EC =12BC=．∴ DF =AE=，CF EC EF =-= 4分在Rt △DFC 中，∠DFC =90°，∴ DC………………………………… 5分解法二：如图2，过点D 作DF // AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ．………………… 1分 ∵ AB ⊥AC ，∴ ∠AED=∠BAC =90°． ∵ AD // BC ，∴ ∠DAE=180°－∠B －∠BAC =45°．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =45°，BC=， ∴sin 454AC BC =⋅︒==．……………… 2分 在Rt △ADE 中，∠AED =90°，∠DAE =45°，AD∴ DE =AE =1．∴ 3CE AC AE =-=．…………………………………………………………… 4分 在Rt △DEC 中，∠CED =90°，∴DC =5分19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上， 以O 为圆心， OA 长为半径的圆与AC 、AB 分别交于点D 、 E ，且∠CBD =∠A ．（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =2，求BD 的长．解：（1）直线BD 与⊙O 相切．证明：如图1，连结OD ．∵ OA =OD ，∴ ∠A =∠ADO ． ∵ ∠C =90°，∴ ∠CBD +∠CDB =90°．数学试卷答案及评分参考第 4 页（共 10 页）又∵ ∠CBD =∠A ，∴ ∠ADO +∠CDB =90°． ∴ ∠ODB =90°．∴ 直线BD 与⊙O 相切． …………………………………………… 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．∵ AE 是⊙O 的直径，∴ ∠ADE =90°． ∵ AD ∶AO =8∶5，∴ 4cos 5AD A AE ==． ∵ ∠C =90°，∠CBD =∠A ， ∴ 4cos 5BC CBD BD ∠==． ∵ BC = 2，∴ BD =52． ………………………………………………………… 5分 解法二：如图2，过点O 作OH ⊥AD 于点H ．∴ 12AH DH AD ==． ∵ AD ∶AO =8∶5， ∴ 4cos 5AH A AO ==． ∵ ∠C =90°，∠CBD =∠A ， ∴ 4cos 5BC CBD BD ∠==． ∵ BC = 2，∴ BD =52． ………………………………………………………… 5分 五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有 偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用 问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市使用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施前，平均一次购物使用 不同数量塑料．．购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图数学试卷答案及评分参考第 5 页（共 10 页）“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物，根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑 料购物袋；（2）补全图2，并根据统计图．．．．．和统计．．．表说明．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎 样处理，能对环境保护带来积极的影响． 解：（1）补全图1见下图．………………………………………………………………………1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）． 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．…………………… 3分2 000×3=6 000 ．估计这个超市每天需要为顾客提供6 000个塑料购物袋．………………………… 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25% ．……………………… 5分 根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购 物袋的使用量，为环保做贡献．……………………………………………………… 6分六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运 行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟， 由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时()40x + 千米．………………………………………………………1分“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图数学试卷答案及评分参考第 6 页（共 10 页）依题意，得()30+6140602x x =+． …………………………………………………3分 解得 200x =．……………………………………………………………………… 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．……………………… 5分 22. （本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG //BC 交AC 于点G ，DE ⊥BC 于点E ，过点G 作GF ⊥BC 于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG 、DE 、GF 按图１所示方式折叠，点A 、B 、C 分别落在点A '、B '、C '处．若点A '、B '、C '在矩形DEFG 内或 其边上，且互不重合，此时我们称△A 'B 'C '（即图中阴影部分）为“重叠三角形”． （1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格图中（图中每个小三角形都是边长为1的等 边三角形），点 A 、B 、C 、D 恰好落在网格图中的格点上，如图2所示，请直接写出此 时重叠三角形A 'B 'C '的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A 'B 'C '存在，试用含m 的代数式表示重叠三角形A 'B 'C '的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验探究使用）．解：（1）重叠三角形A 'B 'C '．………………………………………… 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A 'B 'C '；……… 2分m 的取值范围为843m ≤<．……………………………………………………… 4分七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程 22220mx m x m -+++=（3）（m ＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＜2x ），若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，y ≤2m ．（1）证明：∵ 232220mx m x m -+++=（）是关于x 的一元二次方程，图1 图2备用图 备用图数学试卷答案及评分参考第 7 页（共 10 页）∴ []222(32)4(22)44(2m m m m m m ∆=-+-+=++=+）．∵ 当 m ＞0时，22m +(）＞0，即∆＞0．∴ 方程有两个不相等的实数根． ………………………………………… 2分（2）解： 由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．∴ 22m x m+=或1x =． ……………………………………………………… 3分 ∵ m ＞0， ∴222(1)m m m m++=＞1． ∵ 1x ＜2x ， ∴ 12221m x x m+==，．……………………………………………………………4分 ∴ 21222221m y x x m m+=-=-⨯=． 即 2y m=（m ＞0）为所求． …………… 5分 （3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2y m=（m ＞0） 与2y m =（m ＞0）的图象． ………………6分由图象可得，当m ≥1时，y ≤2m ．………7分 八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左．侧．），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B 、C 两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P 的坐标； （3）连结CD ，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数． 解：（1）∵ y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，∴ C （0, 3）．设直线BC 的解析式为3y kx =+，∵ B （3, 0）在直线BC 上， ∴ 3k +3=0 ． 解得 1k =-．∴ 直线BC 的解析式为3y x =-+．……………………………………………… 1分数学试卷答案及评分参考第 8 页（共 10 页）∵ 抛物线2y x bx c =++过点B 、C ， ∴ 930,3.b c c ++=⎧⎨=⎩解得 4,3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 243y x x =-+．……………2分 （2） 由243y x x =-+，可得 D (2，-1)，A （1，0）．∴ OB =3， OC =3，OA =1，AB = 2． 可得 △OBC 是等腰直角三角形．∴ ∠OBC =45°，CB =如图1， 设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，∴ AF =12AB =1．过点A 作AE ⊥BC 于点E . ∴ ∠AEB =90°．可得 BE =CE=．在△AEC 与△AFP 中 ，∠AEC =∠AFP =90°， ∠ACE =∠APF ， ∴ △AEC ∽△AFP ． ∴AE CE AF PF =，= 解得 PF =2．∵ 点P 在抛物线的对称轴上，∴ 点P 的坐标为（2，2）或（2，-2）．……5分（3）解法一：如图2，作点A (1, 0)关于y 轴的对称点A '，则 A '( -1, 0) ． 连结A 'C 、A 'D ，可得 A 'C=ACOC A '=∠OCA ． 由勾股定理可得 220CD =，2'10A D =． 又 A 'C 2=10，∴ 222''A D A C CD +=．∴ △A 'DC 是等腰直角三角形，∠CA 'D =90°． ∴ ∠DC A '=45°．∴ ∠OC A '+∠OCD = 45°． ∴ ∠OCA +∠OCD = 45°．即 ∠OCA 与∠OCD 两角和的度数为45°．………………………………………… 7分 解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC =在R t △DBF 中，∠DFB =90°，BF = DF=1，数学试卷答案及评分参考第 9 页（共 10 页）∴DB = 在△CBD 和△COA 中，DB BC CD AO OC CA ====== ∴DB BC CDAO OC CA==． ∴ △CBD ∽△COA ． ∴ ∠BCD =∠OCA ． ∵ ∠OCB= 45°， ∴ ∠OCA +∠OCD = 45°．即 ∠OCA 与∠OCD 两角和的度数为45°．…………………………………………7分九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点 A 、B 、E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结 PG 、PC .若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，探究PG 与PC 的位 置关系及PGPC的值. 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造 全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同 一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）， 你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出 你的猜想并加以证明；（3）若图1中∠ABC ＝∠BEF ＝2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ；PGPC=…………………………………………………………………… 2分 （2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH 、CG ． ∵ P 是线段DF 的中点， ∴ FP = DP ．图1数学试卷答案及评分参考第 10 页（共 10 页）由题意可知 AD ∥FG ． ∴ ∠GFP =∠HDP ． ∵ ∠GPF =∠HPD ， ∴ △GFP ≌△HDP ． ∴ GP =HP ， GF =HD ． ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ CD =CB ，∠HDC ＝∠ABC ＝60°． 由∠ABC ＝∠BEF ＝60°，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上， 可得 ∠GBC ＝60°． ∴ ∠HDC =∠GBC ．∵ 四边形BEFG 是菱形， ∴ GF =GB ． ∴ HD =GB ．∴ △HDC ≌△GBC ．∴ CH =CG ，∠DCH ＝∠BCG ．∴ ∠DCH ＋∠HCB ＝∠BCG+∠HCB =120°． 即 ∠HCG ＝120°． ∵ CH = CG ，PH=PG ，∴ PG ⊥PC ，∠GCP ＝∠HCP=60°．∴PGPC……………………………………………………………… 6分 （3）tan(90)PGPCα=︒-．………………………………………………………… 8分。
2008年天津市中考数学试题及答案
2008年天津市中考数学试题试卷满分120分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．243aB ．2aC ．2233aD ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ） A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（ ）8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形第（14）题10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为 万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有 对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xk y =（0≠k ）的图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值； （Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．25．（本小题10分）C AB已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ． （Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BNAMMN +=；思路点拨：考虑222BNAMMN+=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了． 请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BNAMMN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市中考数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x 12．5 13．（4，5） 14．112.6；25.9，︒93 15．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．66分．19解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·························· 2分 将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y． ∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩， ························· 6分20．本小题满分8分．解 （Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xk y =的图象上，∴22k =．即4=k ． ··························· 2分∴反比例函数的解析式为xy 4=．∴当3-=x 时，34-=y ． ························· 4分（Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·············· 6分又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ············ 7分∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ·················8分21．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ························ 1分第（18）题图②∵⊙O 内切于梯形ABCD ， ∴AO 平分BAD ∠，有BADDAO ∠=∠21，DO平分ADC ∠，有ADCADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·················· 4分 （Ⅱ）∵在Rt△AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ， ∴由勾股定理，得1022=+=DOAOAD cm ． ················ 5分∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ················· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ················ 7分 ∴ADAO ODOE =，∴8.4=⋅=ADOD AO OE cm ． ··················· 8分22．本小题满分8分．解 观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆， 车辆总数为27， ····························· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ············4分∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ··················· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ······················ 8分 23．本小题满分8分．解 如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ············ 2分 在Rt△ADB 中，由ADBD BAD =∠tan ，得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．在Rt△ADC 中，由ADCD CAD =∠tan ，得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ············ 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ····················· 8分BCABD24．本小题满分8分． 解 （Ⅰ）（Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=xx ． ·················· 5分解这个方程，得15=x ． ························ 7分经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ··················· 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ························ 1分 有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CD =． ··········· 2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45， ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ACMACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590， 得BCN DCN ∠=∠． ··························· 3分又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ························· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ················ 5分 ∴在Rt△MDN 中，由勾股定理， 得222DNDMMN+=．即222BNAMMN+=． ··············· 6分（Ⅱ）关系式222BNAM MN+=仍然成立． ················ 7分证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ·············· 8分 有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ， ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ·························· 9分又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ．C A B E FD M N CABEM N G∴在Rt△MGN 中，由勾股定理， 得222GNGMMN+=．即222BNAMMN+=．················ 10分26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ．∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ············· 2分（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ········· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·········4分 ②当31<c 时，11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，cc y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤． 综上，31=c 或51c -<-≤． ······················ 6分（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ······························ 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ······· 8分y又该抛物线的对称轴ab x 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2， ∴32331<-<ab ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ············ 10分。
2008年江西省中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 1．15-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．152．计算23(2)(2)---的结果是（ ）A ．4-B ．2C ．4D ．12 3．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是（ ） A ．91.51410⨯B ．100.151410⨯C ．61.51410⨯D ．815.1410⨯4．不等式组2131x x -<⎧⎨>-⎩，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x >-C ．12x -<<D ．无解 5．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）6．如图，在□ABCD ，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正．．确．的是（ ） A ．12BF DF =B ． 2AFD EFB S S =△△C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠7．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是（ ） A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)7y x =-+D ．2(2)7y x =++8．下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（ ）9．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确．．．的是（ ） A ．被调查的学生有60人 B ．被调查的学生中，步行的有27人C ．估计全校骑车上学的学生有1152人D ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54° 10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：34x x - = ．12．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．13．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．I ．）题评分．．．．）； （Ⅰ）计算：1sin 60cos302-= ． （Ⅱ）用“>”或“<”号填空：1sin 50cos 402- 0．（可用计算器计算） 14．一元二次方程(1)x x x -=的解是 ．15．如图，Rt OAB △的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，2OA =，1AB =，若将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标是 ．16．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是_ ．三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中12x =-．18．如图，点A,B,C 的坐标分别为（0，1），（1-，0），（1，0），设点D 与A,B,C 三点构成平行四边形． （1）写出所有符合条件的点D 的坐标；（2）选择（1）中的一点D ，求直线BD 的解析式．19．有两个不同形状的计算器（分别记为A ，B ）和与之匹配的保护盖（分别记为a ，b ）（如图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中任意取出两个，用树形图或表格，求恰好匹配的概率．A B a b四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处． （1）求证：B E BF '=；（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间有何等量关系，并给予证明．21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？五、（本大题共2小题，每22小题8分，第23小题9分，共17分）22．如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设OAB α∠=，C β∠=．（1）当35α=时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字．但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）观察、分析上图，写出三．条．不同类型的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可．．．．．．．．．） ②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围． 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是211y ax ax =--+，221y ax ax =--（其中a 为常数，且0a >）．（1）请写出三条．．与上述抛物线有关的不同类型的结论； （2）当12a =时，设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M,N 两点（M 在N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E,F 两点（E 在F 的左边），观察M,N,E,F 四点坐标，请写出一．个．你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于A,B 两点，直线12l l l ，，都垂直于x 轴，12l l ，分别经过A,B 两点，l 在直线12l l ，之间，且l 与两条抛物线分别交于C,D 两点，求线段CD 的最大值．25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点E F ，分别在线段AB,AD 上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E,F 分别与B,A 重合时，记0α=）． （1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角线AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；0.03 0 0.29 （4）若将“点E,F 分别在线段AB,AD 上滑动”改为“点E,F 分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．62621.732sin150.259sin750.96644-+==，≈，≈．）2008年江西省中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．C 10．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．(2)(2)x x x +-12．12513．（Ⅰ）14（Ⅱ）>14．10x =，22x = 15．(21)-，16．①②③说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分． 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分）17．21x =+． ······························ 4分 当12x =-时，原式12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． ··················· 6分 18．解：（1）符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． ······················ 3分 （2）①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+， ········· 4分 由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ···················· 6分∴直线1BD 的解析式为1133y x =+．····················· 7分 ②选择点2(21)D -，时，类似①的求法，可得 直线2BD 的解析式为1y x =--． ······················ 7分③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． ··· 7分说明：第（1）问中，每写对一个得1分．19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况，恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配． ························· 3分 （2）方法一：画树状图如下：所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ······· 5分 可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，ABaBAaa ABb AB41()123P ∴==恰好匹配． ························· 7分 方法二：列表格如下：A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb aaAaBabb bA bB ba···················· 5分 可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ························· 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．（1）证一：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， ··········· 1分 在矩形ABCD 中，AD BC ∥， B EF BFE '∴∠=∠， ··············· 2分 B FE B EF ''∴∠=∠． ··············· 3分 B F B E ''∴=． ················· 4分 B E BF '∴=． ·················· 5分 证二：连结BE ，由题意得， B E BE '=．B EF BEF '∴∠=∠ ···························· 1分 在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠ ···························· 2分BEF BFE ∴∠=∠．···························· 3分 BE BF ∴=．······························· 4分 B E BF '∴=． ······························ 5分 （2）解：可猜想a b c ，，之间存在关系：222a b c +=． ············ 6分 证一：由题意知，A E AE A B AB '''==，． 由（1）知B E BF '=． 在Rt A EB ''△中，90A A E a A B b B E c '''''∠====，，，，∴222a b c +=． ················· 8分证二：由题意知，BE B E '=．由（1）知BF B F '=，BF BE ∴=．在Rt AEB △中，90A AE a AB b BE c ∠====，，，，∴222a b c +=． ····························· 8分21．解法一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， ····· 1分 根据题意，得60606501.2x x⎛⎫++=⎪⎝⎭， ···················· 3分 解得 2.5x =．······························· 4分经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ·················· 5分A B CDF A ' B 'E ABCDFA 'B 'E∴甲同学所用的时间为：606261.2x +=（秒）， ················ 6分 乙同学所用的时间为：6024x=（秒）． ···················· 7分 2624>，∴乙同学获胜． ························ 8分 解法二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， ········ 1分根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩， ······················· 3分解得2624.x y =⎧⎨=⎩，······························· 6分经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意．x y >，∴乙同学获胜． ························· 8分五、（本大题共2小题，每22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．（1）解：连接OB ，则OA OB =，35OBA OAB ∴∠=∠=． ·············· 1分180110AOB OAB OBA ∴∠=-∠-∠=． ······ 2分1552C AOB β∴=∠=∠=．（2）答：α与β之间的关系是90αβ+=． ················ 4分 证一：连接OB ，则OA OB =．OBA OAB α∴∠=∠=． ··········· 5分1802AOB α∴∠=-． ·························· 6分11(1802)9022C AOB βαα∴=∠=∠=-=-．∴90αβ+=． ····························· 8分证二：连接OB ，则OA OB =．22AOB C β∴∠=∠=．··········· 5分 过O 作OD AB ⊥于点D ，则OD 平分AOB ∠． · 6分12AOD AOB β∴∠=∠=．在Rt AOD △中，90OAD AOD ∠+∠=， ··· 7分∴90αβ+=． ····························· 8分证三：延长AO 交O 于E ，连接BE ，则E C β∠=∠=． ·············· 5分AE 是O 的直径，∴90ABE ∠=． ····· 6分90BAE E ∴∠+∠=，∴90αβ+=． ····························· 8分23．（1）答案不惟一，例如：①甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高； ②甲同学的偏差率最小值是13％，或乙同学的偏差率最小值是4％，或甲、乙两同学的偏差率最大值者是20％；③从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，乙同学每次都比甲同学的估计更准确；④甲同学的平均偏差率是16％，或乙同学的平均偏差率是11％；⑤甲同学的偏差率的极差是7％，或乙同学的偏差率的极差是16％；等等． ···· 3分 （2）①对甲同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：（i ）从平均偏差率的角度预测，甲同学字数估计的偏差率是16％；（ii ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学字数估计的偏差率是16.5％； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，甲同学字数估计的偏差率是15％；等等． ·· 5分 对乙同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：（i ）从平均偏差率的角度预测，乙同学字数估计的偏差率是11％；（ii ）从偏差率的变化趋势预测，乙同学字数估计的偏差率在04％％之间；（iii ）从偏差率的中位数角度预测，乙同学字数估计的偏差率是10％；等等． ·· 7分 ②根据偏差率的计算公式，得估计的字数=实际字数±(实际数字⨯偏差率）．当所圈出的实际字数为100时，可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围． 对甲同学而言，相应地有（i ）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是84~116；（ii ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，估计的字数所在的范围是：84~116或83~117； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：85~115；等等． ·· 8分 对乙同学而言，相应地有（i ）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是89~111；（ii ）从偏差率的变化趋势预测，估计的字数所在的范围是：96~104，或其它； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：90~110；等等． ·· 9分 说明：1．第（1）问中，答对了一条得1分，共3分；2．偏差率预测，每答对一条得2分；估计的字数范围，每答对一条得1分； 3．答案与上述不同，但言之有理的，酌情给分； 4．未写过程但结果正确的得满分． 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：①抛物线211y ax ax =--+开口向下，或抛物线221y ax ax =--开口向上； ②抛物线211y ax ax =--+的对称轴是12x =-，或抛物线221y ax ax =--的对称轴是12x =； ③抛物线211y ax ax =--+经过点(01)，，或抛物线221y ax ax =--经过点(01)-，；④抛物线211y ax ax =--+与221y ax ax =--的形状相同，但开口方向相反；⑤抛物线211y ax ax =--+与221y ax ax =--都与x 轴有两个交点；⑥抛物线211y ax ax =--+经过点(11)-，或抛物线221y ax ax =--经过点(11)-，；等等． ·································· 3分（2）当12a =时，2111122y x x =--+，令2111022x x --+=， 解得21M N x x =-=，． ·························· 4分 2211122y x x =--，令2111022x x --=，解得12E F x x =-=，． ······· 5分 ①00M F N E x x x x +=+=∴，，点M 与点F 对称，点N 与点E 对称； ②0M F N E x x x x M N E F +++=∴，，，，四点横坐标的代数和为0；③33MN EF MN EF ==∴=，，（或ME NF =）． ············· 6分 （3）0a >，∴抛物线211y ax ax =--+开口向下，抛物线221y ax ax =--开口向上． ···· 7分根据题意，得22212(1)(1)22CD y y ax ax ax ax ax =-=--+---=-+． ···· 8分∴当0x =时，CD 的最大值是2． ······················ 9分 说明：1．第（1）问每写对一条得1分；2．第（2）问中，①②③任意写对一条得1分；其它结论参照给分．25．解：（1）过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．60ABG ∠=，1BG =，MG ∴=，12BM =．1x ∴=12y =． ·························· 2分 （2）当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ············· 3分 过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，，过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，． AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=． GE GF =，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠． 60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠． B (E ) A (F ) DCG K M NH D Q90EAF ∠=，45AEF AFE ∴∠=∠=．即45α=时，点G 落在对角线AC 上． ··················· 4分 （以下给出两种求x y ，的解法）方法一：4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．在Rt GEI △中，6sin 75GI GE ==， 14GQ IQ GI ∴=-=-． (5)分 14x y ∴==-． ·························· 6分 方法二：当点G在对角线AC 上时，有12=··························· 5分解得14x =-14x y ∴==-． ··························6分 （3）α 0 15 30 45 60 75 90 x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 y 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13···················· 8分（4）由点G 所得到的大致图形如图所示：························ 10分 说明：1．第（1）问中，写对x y ，的值各得1分；2．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出x y ，的值各得1分；3．第填对其中4空得1分； 3．图形大致画得正确的得2分．HA C DB。
2008年中考数学试题及答案解析
C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．阴天就一定会下雨
A．
5．一次函数 y kx b 的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取
值范围是（
A． x 0
）
B． x 0
C． 253104 亩
B．
C． (2，1) D． (1，2)
C． x 2
6．若等腰三角形中有一个角等于 50 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同 时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例 如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用 A，， B C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1 ， B1 ， C1 分别表示小明
10．分解因式： 2m3 8m
11．已知 △ABC 中， A 60 ， ABC ， ACB 的平分线交于点 O ，
则 BOC 的度数为
．
12．如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O ，若再补 B
充一个条件能使菱形 ABCD 成为正方形，则这个条件是
填一个条件即可）．
的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树
形图）法加以说明．
小刚
ABC
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2008年江苏省南京市中考数学试题及答案
2008年江苏省南京市中考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．3-的绝对值是（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程 约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ） A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯3．计算23()ab 的结果是（ ） A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b4．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．5．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形7．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2则等边三角形ABC 的边长为（ ） ABC ．D ．9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，（第6题） （第8题）其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ） A ．5 B ．7 C ．16 D ．3310．如图，已知O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ）A ．ODB ．OAC ．CD D ．AB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 11的结果是 ． 12．函数1xy x-=中，自变量x 的取值范围是 ． 13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ．14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率 是 ．16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：2(21)2(21)3a a +-++，其中a =18．（6分）解方程22011x x x -=+-．19．（6分）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．（第10题）（第9题） /min（第16题）6520．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？21．（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．22．（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第19题）5-4- 3- （第21题） A B CD E F 图1 A （第22题） B 图2 E FCD24．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1（2他们大？请说明理由． 25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？26．（8分）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．（第25题）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第27题）（第28题）y2008年江苏省南京市中考数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D D C B A C B A1、解：|-3|=-（-3）=3．故选A．2、解：12 900=1.29×104．故选B．3、解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．4、5、解：∵图象过（-2，1），∴k=xy=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选C．6、解：因为把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错，又因为两个等腰梯形的角不可能为90°，∴不能拼出矩形和正方形C，D错．故选B．7、解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得8、解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，9、解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．10、解：∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵OC=1，∴cos∠AOB=OD：OC=OD．故选A．二、填空题（每小题3分，共计18分）11．3x12．0解：要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0．故答案为x≠0．13．2解：根据两圆内切，圆心距等于两圆的半径之差，得圆心距=5-3=2．14．35解：∵等腰三角形的一个外角为70°， ∴与它相邻的三角形的内角为110°；①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去； ②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°． 因此等腰三角形的底角为35°． 故填35．15．0.3解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3． 16．3解：∵∠A=65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°， ∴共需安装360°÷130°≈3．三、解答题（本大题共12小题，共计82分） 17．（本题6分）解：原式2441423a a a =++--+ ····················· 3分 242a =+． ································ 4分当a =22424210a +=⨯+=． ················· 6分18．（本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)0x x --=． ····························· 3分解这个方程，得2x =． ································· 5分 检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠．所以2x =是原方程的解． ·························· 6分 19．（本题6分）解：解不等式①，得2x <． ························· 2分 解不等式②，得1x -≥． ·························· 4分 所以，不等式组的解集是12x -<≤． ···················· 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：···························· 6分20．（本题6分）解：（1）1(65708575857974918195)8010+++++++++=． 答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只． ·············· 3分 （2）8010005040000⨯⨯=％．答：执行“限塑令”后，估计1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000只． 6分 21．（本题6分） 解：（1）BE CF =，BF BE EF =+，CE CF EF =+，BF CE ∴=．······························· 1分 四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=．······························· 2分 在ABF △和DCE △中，AB DC =，BF CE =，AF DE =， ABF DCE ∴△≌△． ··························· 3分 （2）解法一：ABF DCE △≌△，B C ∴∠=∠． ······························ 4分 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠=．90B C ∴∠=∠=． ···························· 5分 ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分 解法二：连接AC DB ，． ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠．AFC DEB ∴∠=∠．···························· 4分 在AFC △和DEB △中，AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =， AFC DEB ∴△≌△．AC DB ∴=．······························· 5分 四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分22．（本题6分） 解：（1）①；②；④； ··························· 3分 （2）①画图正确； ····························· 5分 ②答案不惟一，例如：对应线段相等，OC OE =等．······························· 6分 23．（本题6分） 解：在Rt ABC △中，20CAB ∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠=． ···················· 2分在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠=．···················· 4分 tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=-．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． ·················· 6分 24．（本题7分） 解：（1）填表正确； ···························· 3分 （2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为41()369P A ==； ················· 4分 满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为5()36P B =； ····················· 5分要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61()366P C ==．因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．7分 25．（本题7分）解法一：设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得(2)(24)288x x --=． ·························· 4分解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =． ··················· 6分所以14x =，221428x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ···· 7分 解法二：设矩形温室的长为m x ，则宽为1m 2x ．根据题意，得 12(4)2882x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． ·························· 4分 解这个方程，得120x =-（不合题意，舍去），228x =． ··················· 6分所以28x =，11281422x =⨯=． 答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ···· 7分 26．（本题8分）解：（1）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =．所以521.c b c =⎧⎨=++⎩，解得45.b c =-⎧⎨=⎩，所以，该二次函数关系式为245y x x =-+． ················· 2分 （2）因为2245(2)1y x x x =-+=-+，所以当2x =时，y 有最小值，最小值是1． ·················· 4分（3）因为1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在函数245y x x =-+的图象上， 所以，2145y m m =-+，222(1)4(1)522y m m m m =+-++=-+．2221(22)(45)23y y m m m m m -=-+--+=-． ·············· 5分所以，当230m -<，即32m <时，12y y >； 当230m -=，即32m =时，12y y =； 当230m ->，即32m >时，12y y <． ···················· 8分27．（本题8分） （1）连接OQ ．PN 与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，即90OQP ∠=． ······················ 2分10OP =，6OQ =，8(cm)PQ ∴==． ························ 3分（2）过点O 作OC AB ⊥，垂足为C ．点A 的运动速度为5cm/s ，点B 的运动速度为4cm/s ，运动时间为t s ， 5PA t ∴=，4PB t =．10PO =，8PQ =，PA PBPO PQ∴=． P P ∠=∠，PAB POQ ∴△∽△．90PBA PQO ∴∠=∠=． ························· 4分 90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=，∴四边形OCBQ 为矩形．BQ OC ∴=． O 的半径为6，6BQ OC ∴==时，直线AB 与O 相切．①当AB 运动到如图1所示的位置．84BQ PQ PB t =-=-．由6BQ =，得846t -=．解得0.5(s)t =． ······························ 6分 ②当AB 运动到如图2所示的位置．48BQ PB PQ t =-=-．由6BQ =，得486t -=．解得 3.5(s)t =．所以，当t 为0.5s 或3.5s 时直线AB 与O 相切． ··············· 8分28．（本题10分）解：（1）900； ······························· 1分（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． ······· 2分（3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为90075(km /h)12=； ···················· 3分 图2图1当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． ··············· 4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得225900.k b =⎧⎨=-⎩， 所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ······ 6分自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ····················· 7分（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ．把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． ······ 10分。
2008年北京市房山区中考数学一模试卷及答案
A房山区2008年中考模拟练习(一)数 学 试 卷考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号．3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）考生须知：1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．4的相反数是A 、－4B 、 4C 、14D 、142． 2008年3月24日北京奥运会火炬在古奥林匹亚遗址内点燃，北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，是历届奥运会火炬传递距离最长的一届．将137000用科学记数法表示为A. 13.7×410B. 137×103C. 1.37×105 D 0.137×1063、如图所示，直线DE ∥AB，CB 交DE 于点G ，若∠ABC=60∠DEC=26，则∠C 等于A 、26B 、34C 、60D 、864、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有A 、ΔADE ∽ΔAEFB 、 ΔECF ∽ΔAEFC 、ΔAEF ∽ΔABFD 、 ΔADE ∽ΔECF5、2008年3月份，某市市区一周空气质量报告中二氧化氮指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、平均数分别是A.32，31B. 31，31C. 31，32D.32，356、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是 A 、61 B 、 31 C 、 21 D 、 327、某中学团支部组织团员进行登山活动．他们开始以每小时a 千米的速度登山，行进一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时b 千米（0＜b ＜a ）的速度继续前进，直达山顶．在下列图象中，可以近似地刻画登山路程s （千米）随时间 t （时）变化的是A 、B 、C 、D 、t/时t/时t/时千米s/t/时8、将右图所示的硬纸片围成正方体纸盒(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的正方体纸盒是C房山区2008年中考模拟练习(一)数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点， AB=4，AC=6，DE=2.4,则△ABC 的周长是 .1021()03n +=，则3mn 的值为 .11、如果一个正方形的面积是10，那么它的边长的取值范围在整数 和 之间．12、设正△ABC 的边长为a ，将△ABC 绕它的中心（正△ABC 外接圆的圆心）旋转60º得到对应的△A ´B ´C ´，则A ，B ´两点间的距离等于______________．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）101sin 60(2008)2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭14．（本小题满分5分）分解因式：2288a b ab b -+ 15．（本小题满分5分）解不等式组： 33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩C 东北16．（本小题满分5分）已知：如图，∠ABC=∠ADE ，∠DAB=∠EAC ，AB=AD ．求证：BC=DE ．17．（本小题满分5分）化简求值：223312111a a a a a a a ++÷-++++，其中2a =．四、解答题（共2个小题，共10分） 18、（本小题满分5分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽．如图所示，一学生在点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在北偏东59的方向上，沿河岸向东前行20米到达B 处，测得C 在北偏东45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：531tan 59,tan 31,sin 31352≈≈≈）19．（本小题满分5分）如图，△DEC 内接于⊙O ，AC 经过圆心O 交O 于点B ，且AC ⊥DE ，垂足为F ，连结AD 、BE ，若1sin 2A =，∠BED=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）DCE △是否是等边三角形？请说明理由； （3）若O 的半径2R =，试求CE 的长．C图2五、解答题（本题满分5分）20．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校准备开展“阳光体育运动”的活动．校学生会围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．绘制如下的统计图表：(1) 该校对多少名学生进行了抽样调查；（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（3）该校九年级学生比八年级学生多40人，请你计算该校九年级有学生多少人？并估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为多少？六、解答题（共2个小题，共10分） 21．（本小题满分5分） 列方程或方程组解应用题：某中学正在开展“微笑成长日记”佩带五色微笑圈的活动．小明调查了九年级（1）班佩带红色和蓝色微笑圈的人数情况，调查结果如下：（1） 佩带红色和蓝色微笑圈的共有24人；（2） 佩带蓝色微笑圈的人数比佩带红色微笑圈的人数的2倍少3人． 请你根据以上情况帮助小明计算出该班佩带红色和蓝色微笑圈的各有多少人？ 22．（本小题满分5分） 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =－2x 沿x 轴向右平移两个单位得到直线l ，直线l 与反比例函数xky 的图象的一个交点为A （a ，8），试确定反比例函数的解析式．七、解答题（本题满分7分）23．图1是边长分别为a 和b （a ＞b ）的两个等边三角形纸片ABC 和C ′DE 叠放在一起（C 与C ′重合）的图形．（1）操作：固定△ABC ，将△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，连结AD ，BE ，如图2；在图2中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论． （2）操作：若将图1中的△C ′DE 绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD ，BE ，如图3；在图3中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．（3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD 的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD 的长度最小？是多少？（不要求证明）图1 图2 图3八、解答题（本题满分7分）24、如图，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且OA ＝OB ＝1，经过原点O 的直线l 交线段AB 于点C ，过C 作OC 的垂线，与直线x ＝1相交于点P ，现将直线l 绕O 点旋转，使交点C 从A 向B 运动，但C 点必须在第一象限内，设AC 的长为t ．（1）当△AOC 和△BCP 全等时，求出t 的值．（2）通过动手测量线段OC 和CP 的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论．（3）设点P 的坐标为（1，b ），试写出b 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围．九、解答题（本题满分8分）25、已知：抛物线c-=2过点A（-1，0）、B(-2,-5),与y轴交于点C，顶点+bxxy+为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)某直线过点A（-1，0），且与抛物线只有一个交点，求此直线的解析式；(3)直线l过点C,且l∥x轴,E为l上一个动点，EF⊥x轴于F．求使DE+EF+BF的和为最小值的E、F两点的坐标，并直接写出DE+EF+BF的最小值.房山区2008年中考模拟练习(一) 数学试卷参考答案和评分标准二、填空题：9、14.8 10、-211、3，4（或4，3）12三、解答题：1311sin60(2008)2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭12=-+-------------------------------------------------------------------------4分1=分14、2288a b ab b-+22(44)b a a=-+---------------------------------------------------------------------2分22(2)b a=----------------------------------------------------------------------------5分15、解不等式33,2xx-+≥得x≤3；--------------------------------------------------2 分解不等式1-3 (x-1) < 8-x，得x＞-2．------------------------------------------4 分所以，原不等式组的解集是-2 < x≤3．--------------------------------------- 5 分16、（本小题满分5分）∵∠DAB=∠EAC∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE即∠DAE=∠BAC--------------------------------------------------------------------------2分在△ABC与△ADE中A B C=A D E,A B A D∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩∠BAC＝∠DAEC∴△ABC ≌△ADE ---------------------------------------------------------------4分 ∴BC ＝DE ．-----------------------------------------------------------------------5分17、原式＝2(3)11(1)31a a a a a a ++⨯-+++------------------------------------------------2分 ＝111a a a -++------------------------------------------------------------3分 ＝11a a -+---------------------------------------------------------------------4分当 2a =时，原式＝211213-=+---------------------------------------------------------------5分四、解答题： 18、过点C 作CD ⊥AB 于D ．---------1分 设CD=x ，在Rt △BCD 中,∠CBD=45, ∴BD=CD=x.--------------------------2分 在Rt △ACD 中,∠DAC=31,AD=AB+BD=20+x ，CD=x∵tan CDDAC AD∠=∴3520x x =+-------------------------------------------------------------------------4分 ∴30x =答：这条河的宽度约为30米．-------------------------------------------------5分19、解：（1）连接OD ．---------------------------------------------------------1分 ∵30BED ∠=，60AOD ∴∠=，∵1sin 2A =∴∠A=30∴∠A+∠AOD=90∴∠ADO=90∴ AD 是⊙O 的切线．--------------------------------------------------------------2分（2）DCE △是等边三角形．理由如下： BC 为O 的直径且AC DE ⊥．CE CD ∴=．CE CD ∴=．-----------------------------------------------------------------------------3分 BC 是O 的直径，90BEC ∴∠=， 30BED ∠=， 60DEC ∴∠=，DCE ∴△是等边三角形．-------------------------------------------------------------4分（3）O 的半径2R =．∴直径4BC =∵△DCE 是等边三角形，∴∠EDC=60∴∠EBC=60在Rt BEC △中，sin CEEBC BC∠=，sin 60CE BC ∴=42=⨯=分五、解答题 20、（1）40÷40%=100(人)------1分 （2）如图:----------------------2分（3）九年级有学生：36040400+=（人） -----------------------3分 答：该校九年级有学生400人． 2403604001000++= （人） 201001000200100⨯⨯=％ （人） ------------------------5分答：估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为200人． 六、解答题21、设佩带红色微笑圈的有x 人，佩带蓝色微笑圈的有y 人，---------1分 依题意，得24,23x y x y+=⎧⎨-=⎩----------------------------------------------------------------3分 解得 9,15x y =⎧⎨=⎩-------------------------------------------------------------------------4分答：佩带红色微笑圈的有9人，佩带蓝色微笑圈的有15人．----------5分 22、设直线l 的解析式为 2y x b =-+,依题意, 直线l 过点(2,0), 所以0=-4+b 所以 b=4所以直线l 的解析式为 24y x =-+------------------------------------2分 因为A （a ，8）在直线24y x =-+上 则a ＝-2即 A （-2，8）---------------------------------------------------------------3分 又因为A （-2，8）在y kx=的图象上 可求得 k ＝-16所以 反比例函数的解析式为 16y x=--------------------------------5分七、解答题23、 （1）BE =AD ．----------------------------------------1分∵△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE =∠ACD =30°．∵△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，∴CA =CB ，CE =CD ．∴△BCE ≌△ACD ．∴BE =AD ．-----------------------------------------------2分（2）BE =AD ．------------------------------------------------3分∵△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转的角度为，∴∠BCE =∠ACD =．∵△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，∴CA =CB ，CE =CD ．∴△BCE ≌△ACD ．∴BE =AD ．-----------------------------------------------4分 （3）当为180°时，线段AD 的长度最大，等于a +b ；----------6分 当为0°（或360°）时，线段AD 的长度最小，等于a -b ．-----7分 八、解答题 24、(1)∵∠AOB=90，AO=BO=1∴由△AOC≌△BCP 知AO=BC=1， ∴1∴1t =（2）OC=CP ．过点C 作x轴的平行线，交直线BP 于点F ,则∠OEC=∠CFP=90且∵∠EAC=45 ∴AE=EC ∴OE=CF ∵∠OCP=90 ∴∠ECO+∠FCP=90 又∵∠AOC+∠ECO=90 ∴∠AOC=∠FCP ∴△OEC ≌△CFP∴OC=CP--------------------------3分 (3)∵AC=t, ∠AEC=90，∠EAC=45 ∴AE=EC=2由△OEC ≌△CFP ,得 ∴OE=1-(-b) ∴122b -=+ ∴1(0b t =+<<∴b 关于t 的函数关系式为1(0b t =+<.--------------------------7分九、解答题： 25、（1）根据题意,得：⎩⎨⎧-=+--=+--52401c b c b 解得：⎩⎨⎧==32c b∴所求抛物线的解析式为223y x x =-++．-----------------------------------2分（2）①若所求直线与y 轴相交，设其解析式为y=kx+m(k ≠0)∵直线过A （-1，0）∴m=k ∴y=kx+k∵直线y=kx+k 与抛物线223y x x =-++只有一个交点∴方程223kx k x x +=-++有两个相等的实数根即方程03)2(2=-+-+k x k x 有两个相等的实数根∴△=01682=+-k k ∴421==k k∴直线的解析式为y=4x+4---------------------------------------------------------------------------------3分②若所求直线与y 轴平行，所求直线为x=-1------------------------4分 综上所述，所求直线的解析式为y=4x+4或x=-1 （3）抛物线223y x x =-++的顶点坐标为D(1,4)，与y 轴交点C （0，3）． 把点D(1,4)向下平移3个单位，得到D ’(1,1),连结BD ’交x 轴于点F,过点F 作FE ⊥直线l 于E ，则E 、F 两点为所求. 设直线BD ’的解析式为：y=ax+n(a ≠0)则⎩⎨⎧=+-=+-152n a n a 解得：⎩⎨⎧-==12n a∴直线BD ’的解析式为：y=2x-1∴直线BD ’与x 轴的交点F （)0,21-----------------------------------5分∵EF ⊥x 轴，EF=3∴E （3,21）----------------------------------------------------------------6分∴DE+EF+BF 的最小值是533+.------------------------------------8分。
2008年中考数学模拟试卷
2008年中考数学模拟试卷（全卷三个大题，共26个小题，共5页；满分120分，考试时间120分钟）一. 选择题 (本大题共9个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分27分)１．－３的相反数等于 ( ) Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13-Ｄ．132. 下列计算正确的是 ( )A. x 2·x 4=x 8B. x 6÷x 3=x 2C. 2a 2+3a 3=5a 5D. (2x 3)2=4x 63．．抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是 （ ）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2）4. 若圆A 和圆B 相切, 它们的半径分别为cm 8和2 cm. 则圆心距AB 为( )A. 10cmB. 6cmC. 10cm 或6cmD. 以上答案均不对５．如右图，在ABC ∆中，=60A ∠，按图中虚线将A ∠剪去后，12=∠+∠（ ）A ．120○B ．240○C ．300○D ．360○6．使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 ( ) A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-７．下列说法正确的个数是①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得 影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A 的高度AB 等于 （ ） A ．4.5米 B ．6米 C ．7.2米 D ．8米９．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ）A BC D E F二.填空题 (本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)10． 三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为 千瓦；11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：6，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为 件；12．如图，直线MA ∥NB ，∠A=70°，∠B=40°．则∠P=____________；13. 已知：圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为 ；14．方程042=-x x 的解为 ；15．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知. OC 是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= ；三. 解答题 (本大题共9个小题,满分69分)18. （本题6分）先化简, 化简值:22)242(2222=---⋅+a a a a a a a ，其中 19．（本题6分）已知二元一次方程：（1）4=+y x ；（2）22=-y x ；（3）12=-y x ；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．20. （本题6分）有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺? 21．（本题6分）如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点 P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是多少？16．如右图所示，l 1 是反比例函数xky =在第一象限内的图象，且经过点A （2，1），l 2 与l 1 关于x 轴对称，那么图象l 2 的函数解析式为 ；17．计算2-的值为 ； AP22.（本题7分）如图,已知点M 是平行四边形ABCD 的AB 边上的中点,请你添加一个条件，并在此条件下，证明： ∠DAN=∠BCM .23．（本题7分）如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在B 、C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．24．（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加； （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？如何调整可使游戏公平？25.（本题11分）某服装销售商店到生产厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元；若购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1880元. （1）求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获利30元，根据市场需求，该商店决定购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元.请问，有几种进货方案？如何进货？26.（本题12分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上. （1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由； （3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由._ D_ N_ C _ M_ A_B。
2008年北京市中考数学试题和答案(WORD版)
2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6B ．16C ．16-D ．6-2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．135，505．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．若230x y ++-=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 若2cm DE =，则BC = cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）． 三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1182sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭．解：14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：CA E D B1 2 30 1- 2- 3- OPM OM 'M PA ．OM 'M PB ．OM 'M PC ．OM 'M PD ．15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =． 证明：16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标． 解：17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+的值． 解：ACEDB3y kx =- yxOM11 2-四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，2AD =，42BC =，求DC 的长． 解：19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长． 解：（1） （2）ABCDDCOABE五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式 直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 解：（1） （2）40 35 30 25 2015 10 5 0 图1 1 2 3 4 5 6 7 4 3 11 26 379 塑料袋数／个 人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图 其它 5% 收费塑料购物袋 _______％ 自备袋 46%押金式环保袋24% 图2六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解：22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．AGCF B ' C 'E BDA ' 图1AGCFB 'C ' E BDA '图2（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ． 七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．A CB备用图ACB备用图（1）证明：（2）解：（3）解：1 2 3 44 3 2 1xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2 -124．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点． （1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．解：（1） （2） （3）1 Oy x2 3 44 32 1 -1 -2 -2-125．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC 的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC= ． （2）DAB EF CPG 图1DCG PAB EF图22008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C C B B B D第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9 10 11 12答案12x≠()()a ab a b+- 4207ba-31(1)nnnba--三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）解：11 82sin45(2π)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭2222132=-⨯+-····················································································4分22=-．···································································································5分解：去括号，得51286x x --≤． ···································································· 1分 移项，得58612x x --+≤． ··········································································· 2分 合并，得36x -≤． ······················································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ················································································· 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：··················································································································· 5分 15．（本小题满分5分） 证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠． ······························································································· 2分 在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． ···················································································· 4分 AC CD ∴=． ······························································································· 5分 16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·············································· 1分231k ∴--=．解得2k =-．································································································ 2分∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ······························································· 4分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ································································· 5分1 2 30 1- 2- 3-解：222()2x yx y x xy y +--+22()()x yx y x y +=-- ························································································· 2分 2x yx y+=-． ··································································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ·············································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ， DF BC ⊥于点F ． ····································· 1分 ∴AE DF ∥．又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．2EF AD ∴==． ····································· 2分AB AC ⊥，45B ∠=，42BC =， AB AC ∴=． 1222AE EC BC ∴===． 22DF AE ∴==，2CF EC EF =-= ····················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=，2222(22)(2)10DC DF CF ∴=+=+=． ············································· 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ···················· 1分AB AC ⊥，ABCDFE 图190AED BAC ∴∠=∠=． AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，42BC =，2sin 454242AC BC ∴==⨯= ································································· 2分 在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，2AD =，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=． ·················································································· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=，22221310DC DE CE ∴=+=+=． ························································· 5分 19． （本小题满分5分） 解：（1）直线BD 与O 相切． ········································································ 1分 证明：如图1，连结OD ．OA OD =， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．∴直线BD 与O 相切． ················································································· 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=． :8:5AD AO =， 4cos 5AD A AE ∴==． ······················································································ 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，DCOABE 图1ABCDFE图24cos 5BC CBD BD ∴∠==． ··············································································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ······································································ 5分 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO =， 4cos 5AH A AO ∴==． ··················· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ································································································· 5分 五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ·············································································· 1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）． 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ································· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ········································· 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························· 5分 根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为DCO ABH图240 35 30 25 20 15 10 5 0图1123 4 567 4 311 26379 塑料袋数／个人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 10环保做贡献． ································································································· 6分 六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ········································································· 1分 依题意，得3061(40)602x x +=+． ···································································· 3分 解得200x =． ······························································································ 4分 答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ······························ 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为3． ··················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为23(4)m -； ······················· 2分m 的取值范围为843m <≤． ··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分） 23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m+∴=或1x =． ·················································································· 3分 0m >， 222(1)1m m m m++∴=>． 12x x <，11x ∴=，222m x m +=． ················································································ 4分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即2(0)y m m =>为所求． ······················· 5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出4 3 2 1xy2(0)y m m=> 2(0)y m m =>。
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2008年中考数学模拟试卷（1）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷10小题，共30分，第Ⅱ卷90分，共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各式中正确的是 （ ） A 、242-=-B 、()33325=C 、1)1-21)(2(=+D 、x x x 842÷=2、如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） A 、102cm B 、102πcm C 、202cm D 、202πcm3、10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A 、284+x B 、542010+x C 、158410+x D 、1542010+ 4、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ） A 、平均数 B 、方差 C 、众数 D 、频率分布5、某游客为爬上3千M 高的山顶看日出，先用1小时爬了2千M ，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是 （ ）ABCD6、如图，已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（ ） A 、△AED ∽△BEC B 、∠AEB=90ºC 、∠BDA=45ºD 、图中全等的三角形共有2对 7、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个 梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是 （ ）A 、相离B、相交C 、外切D 、内切8、已知一元二次方程2x 2－3x －6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1·x 2），则直线l 的解读式为 （ ） A 、y=2x －3 B 、y=2x ＋3C 、y=－2x －3D 、y=－2x ＋39、将图形(1)按顺时针方向旋转900后的图形是 （ ）图形(1) A C D 10、在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是 （ ） A 、182 B 、189 C 、192 D 、194第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学 习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为人（保留3个有效数字）. 12.从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是.13．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．． 是.14．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形 的边长是a ，则六边形的周长是.15.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为； 16.如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平 距离AC 为m 2，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为_________m 。
(结果精确到0.1m ，) (可能用到的数据：3≈1.732，2≈1.414)；三、解答题（72分）17、（6分）计算20)31()14.3(31331----+⨯÷-π；18、（7分）化简求值：a a a a a a a ÷--++--22121222，其中12+=a ； 19、（8分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩ 20、（8分）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 21、（8分）如图，已知△ABC ，∠ACB=90º，AC=BC ，点E 、 F 在AB 上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF ∽△BEC （5分）（2）设△ABC 的面积为S ，求证：AF ·BE=2S （3）22、（8分）如图所示：一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A 、B 两点， ⑴ 利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解读式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围；23、（9分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。
有关数据如下表所示：（1） （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。
问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？24、（9分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．x(l）请算出三人的民主评议得分；(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01)?(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25、（9分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边2AB=，边1AD=，且AB、AD分别在x 轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A'是点A落在边DC上的对应点．（1）当矩形ABCD沿直线12y x b=-+折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线y kx b=+折叠时，①求点A'的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是；参考答案一、 1、C ；提示：1)1-21)(2(=+正确 2、D ；提示：圆柱侧面展开图图是矩形，面积为2π×2×5＝20π 3、B ；提示：（10名学生的总分＋5与学生总分）÷5＝542010+x 4、B ；提示：方差是刻划数据波动大小的特征的量 5、D ；提示：观察图象知D 正确 6、B ；提示：根据已知条件 无法推出∠AEB=90º7、C ；提示：高等于上下底和的一半，等于两圆半径之和 8、A ；提示：x 1+x 2=3/2,x 1x 2=-39、D ；提示：注意到按顺时针旋转90010、C ；提示：根据计数法知194个 二、11、3.82×10712、提示：52135213+＝11613、72cm 2；提示：矩形的长为9，宽为8，9×8＝72 14、3oa ；提示：设比边长为a 的小三角形的边长为x,则2x=x+2a ，∴x=2a ，于是可依次求出各三角形的边长 15、4)1(2=+x 16、约为3.2；提示：AB ＝︒30cos 2三、17、原式271891271)3(131313121-=-+-=--+⨯⨯-=-- 6分解答：18、原式 4分当12+=a 时，原式7分19、解：解不等式33,2x x -+≥得x ≥3； 2分 解不等式 1-3 (x-1) < 8-x ，得x ＞-2． 4分 所以，原不等式组的解集是-2 < x ≤3． 5分 在数轴上表示为20、解：（1）解法一：设书包的单价为x 元，则随身听的单价为()48x -元 根据题意，得48452x x -+= 2分 解这个方程，得 x =92484928360x -=⨯-= 3分 答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
4分 解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元根据题意，得x y y x +==-⎧⎨⎩45248……1分；解这个方程组，得x y ==⎧⎨⎩92360答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金： 45280%3616⨯=.（元） 6分 因为3616400.<，所以可以选择超市A 购买。
在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金： 3602362+=（元） 7分 因为362400<，所以也可以选择在超市B 购买。
因为3623616>.，所以在超市A 购买更省钱。
8分 21、证明：(1) ∵ AC=BC ， ∴∠A = ∠B 1分 ∵∠ACB=90º， ∴∠A = ∠B = 45 0， ∵∠ECF= 45º， ∴∠ECF = ∠B = 45º， 2分 ∴∠ECF ＋∠1 = ∠B ＋∠1∵∠BCE = ∠ECF ＋∠1，∠2 = ∠B ＋∠1；∴∠BCE = ∠2， 3分 ∵∠A = ∠B ，AC=BC ，∴△ACF ∽△BEC 。
4分 (2)∵△ACF ∽△BEC∴ AC = BE ，BC = AF ， 5分 ∴△ABC 的面积：S =21AC ·BC = 21BE ·AF 7分 ∴AF ·BE=2S. 8分 22、解：（1）∵反比例函数xmy =过A （2-，1）点， ∴21-=m，∴2-=m 2分∵反比例函数xy 2-=过B(1,n )∴212-=-=n 3分∵一次函数b kx y +=过A （2-，1）、B （1，2-）∴⎩⎨⎧+=-+-=b k b k 221⎩⎨⎧-=-=⇒11b k 5分 ∴所求一次函数与反比例函数的解读式为：1--=x y xy 2-= 6分 （2）2-<x 或10<<x . 8分 23、（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：()元1652520151010=++++ 1分设整后的平均价格：()元16530251555=++++ 2分 ∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变∴平均日总收入持平 3分（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元） 4分 现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元） 6分∴平均日总收入增加了：%.49160160175≈- 7分（3）游客的说法较能反映整体实际。