第5课时 《三角形的外角》导学案

第5课时 《三角形的外角》导学案 学习目标：
1、 会在图形中识别、作出三角形的外角；
2、 会证明“三角形的外角”定理及推论；
3、 会应用“三角形的外角”定理及推论。

一、三角形外角定义。

1、如图，△ABC 的内角
有 个，分别
是 2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组
成的角，叫做三角形的外角。

3、根据三角形外角的定义，
在右图中画出三角形的一个
外角，这个外角是 。

4、 通过画图，可以知道：
三角形的外角有 个。

同一个顶点的外角互为 角。

5、如图， 是△ABD 的外角， 是△BCE 的外
角； 第4题图 第5题图
6、 如图，△BFD 的外角有
以∠AEB 为外角的三角形是 二、三角形外角定理及推论
1、如图，若∠A=600，∠B=700，则
∠ACB= ，∠ACD= 。

通过计算发现：∠ACD=∠ +∠
而∠ACD 是△ABC 的外角，由此，
说明： 2、上题中，若∠A=x 0，∠B=y 0
，则
∠ACB= ，∠ACD= 。

通过计算发现：∠ACD=∠ +∠
而∠ACD 是△ABC 的外角，由此，
说明：
学法解法指导
5、6两题是在复杂的图形
中寻找三角形的一个或几
个外角，你有什么办法，让
它变得更简单。

B C
A B
C
A
B C A D E F
B C
A E D D
B A
C 通过定义，可以知道作三角形外角的方法是：
3、证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
和。

已知：如图，△ABC 中，∠ACD 是外角 求证：∠ACD=∠A+∠B 证明： 方法一：
方法二：
推论：三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角。

请简要说明推论的正确性。

4、下列说法中，正确的是（ ）
A 、三角形的一个外角等于两个内角的和；
B 、三角形的一个外角小于它的一个内角；
C 、三角形的一个外角大于和它相邻的内角；
D 、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三、三角形外角定理及推论的应用 1、在三角形中，一个外角是与 它相邻内角的3倍，则这两个角 的度数分别为：
2、如图，若∠ACD=1100，∠B=700，
则∠A= 第2题图 3、根据下图中所提供的信息，求出x 的值：
解：
通过第2题，可以探得一种 证明方法。

在证“三角形内角和定理” 时，可以给我们启示，得到 一种证明方法
三角形外角定理及推论中 要注意的问题是：
注意题目中是否可以运用 “三角形外角定理”。

D B
A C x x 70°
B
C
A D
B A
C
解：
4、如图，已知a ∥b ，则x= 。

第4题 第5题
5、 如图，∠A+∠B=700，∠D=250，则∠C=
6、 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=
7、 如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，∠1=∠2 ， ∠3=∠4，∠BAC=630，求∠DAC 的度数。

第6题图 第7题图 7题解：
8、如图，已知△ABC 中，AD 是△ABC 外角∠EAC 的角平分线，与BC 边的延长线，与BC 边的延长线交于点D 。

求证：∠ACB>∠B
分辨清楚外角、内角
由“a ∥b ”想到
由“AD 是△ABC 外角∠EAC 的角平分线”想到 由“求证：∠ACB>∠B ”想到：
3x x 60°B
C A a b 75°x
50°
E A
B D
C
9
876543
214321B C A
D
2
1
E D B C
A
四、仰角、视角、方位角概念题
1、如图，从A 处观测C 处时仰角∠CAD=300，从B 处观测C 处时仰角∠CBD=450，从C 处观测A 、B 两处时视角∠ACB 是多少？
2、如图，C 岛在A 岛的北偏东500方向，B 岛在A 岛的北偏东800方向，C 岛在B 岛的北偏西400方向。

从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？
3、如图，P 岛在A 岛的北偏东550方向，B 岛在A 岛的北偏东820方向，P 岛在B 岛的北偏西350方向，从P 岛看A 、B 两岛的视角∠APB 是多少度？
从题中，可知：仰角的概念是 与 的相交所成的角。

视角的概念是：两条 相交所成的角。

由图中可知：北偏东500方向的角是∠ ，由“B 岛在A 岛的北偏东800方向”知道：∠ =800 由“C 岛在B 岛的北偏西400方向”知道： ∠ =400
由“P 岛在A 岛的北偏东550方向”可知： ∠ =550
由“B 岛在A 岛的北偏东820方向，”可知： ∠ =820
由“P 岛在B 岛的北偏西350方向”，可知： ∠ =350
∠APB 与这些角有什么关系？
D C A B 北
北
E
D A
B C C D
北东东北
P A B。