高中数学第二章基本初等函数(I)2.3幂函数幂函数及其性质学案(无答案)新人教版必修1
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高中数学第二章基本初等函数(I )2.3幂函数幂函数及其性质学案(无答案)新人
教版必修1
自学目标
1.了解幂函数的概念
2.会画出几个常见的幂函数的图象
3.了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用 自主学习
阅读课本77页—78页完成下列任务 探究任务一:幂函数的概念 1. 什么叫幂函数?
2.试试:判断下列函数哪些是幂函数.
① 1
y x
=;②22y x =;③3y x x =-;④1y =.
探究任务二:幂函数的图象与性质
1.在同一坐标系作出下列函数的图象:
(1)y x =;(2)12
y x =;(3)2y x = (4)1y x -=;(5)3
y x =.
2.观察图象,总结填写下表:
x y =
2x y =
3x y =
2
1x y =
1-=x y
图象
定义域 值域 奇偶性 单调性
公共点
归纳:
幂函数的的性质及图象变化规律:
(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图象都过点____
(2)0α>时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,)+∞上单调性是___
特别地,当1α>时,幂函数的图象下凸;当01α<<时,幂函数的图象上凸; (3)0α<时,幂函数的图象在区间(0,)+∞上单调性是____.
自学检测
1、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( )
A .3
x y -=
B .3
-=x
y
C .3
2x y =
D .13
-=x y
2. 79页习题1, 82页10,
3. 若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数,则( ).
A .α>0
B .α<0
C .α=0
D .不能确定 4. 比大小:(1)112
2
1.3_____1.5; (2)225.1______5.09--.
变式 若112
2
1.1,0.9a b -
==,那么下列不等式成立的是( ). A . a y x =的图象是( ). A. B. C. D. 6.如图所示,幂函数α x y =在第一象限的图象,比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A .102431<<<<<αααα B .104321<<<<<αααα C .1 34210αααα<<<<< D .142310αααα<<<<< x -2 -1 0 1 2 2 y x = x -2 -1 0 1 2 3y x = x 0 1 y x = x 1 4 1 2 y x = x -2 -1 - 1 2 1 y x -= 1α 3α 4α 2α