多边形知识点归纳
正多边形的知识点总结
正多边形的知识点总结
1. 基本概念
正多边形是指所有边相等，所有角相等的多边形。
在正多边形中，每个内角是360度除以边数。
例如，在正三角形中，每个内角为60度，而在正五边形中，每个内角为108度。
2. 性质
正多边形具有许多特殊性质，包括：
- 所有边相等
- 所有角相等
- 内角和为180度（即360度除以边数）
- 有一个内切圆，内切圆的半径和正多边形的边长相关
3. 周长和面积计算
正多边形的周长可以通过边长乘以边数得到。
例如，正五边形的周长等于边长乘以5。
面
积可以通过不同的方法计算，最常用的方法是将正多边形分割成若干个三角形，并用正多
边形的边长和高计算每个三角形的面积，再将所有三角形的面积相加得到正多边形的面积。
4. 正多边形的特殊情况
正三角形是最简单的正多边形，也称为等边三角形。
正方形是正四边形的特殊情况，具有
更多的特殊性质，如对角线相等、内切圆半径等于边长一半等。
正五边形也有一些特殊的
性质，例如黄金分割比例的存在。
5. 正多边形的应用
正多边形在几何学和工程学中有许多应用，例如建筑设计、图案设计等。
在工程学中，正
多边形常常用于规划地块和土地分割，如六边形的蜂窝结构在城市规划中得到广泛应用。
总的来说，正多边形是一种具有特殊性质的多边形，具有许多有趣的性质和应用。
通过研
究正多边形，我们可以加深对多边形和几何学的理解，并且能够将其运用到实际工程和设
计中。
多边形的知识点梳理
多边形的知识点梳理
多边形是指由多个边组成的封闭图形。
初中阶段，学生需要掌握多边形的基本概念、属性以及常见的多边形类型。
以下是初一多边形的知识点梳理：
1. 多边形的定义
多边形是由多条线段构成的封闭图形。
多边形的每条线段称为边，相邻边之间的交点称为顶点。
2. 多边形的属性
多边形有以下几个重要的属性：
- 边数：多边形有多少条边，可以根据边的数量来命名，如三边形、四边形等。
- 顶点数：多边形有多少个顶点，也可以根据顶点的数量来命名。
- 内角和：多边形内所有角的和，根据多边形的边数可以使用公式来计算。
- 外角和：多边形外所有角的和，也可以根据多边形的边数使用公式计算。
3. 常见的多边形类型
在初中阶段，学生需要了解以下常见的多边形类型：
- 三角形：具有三条边和三个顶点的多边形。
- 矩形：具有四个直角和四条相等且相邻的边的多边形。
- 正方形：具有四个直角和四条相等的边的矩形。
- 平行四边形：具有两组平行边的四边形。
- 梯形：具有两边平行的四边形。
4. 多边形的性质
多边形还有一些重要的性质：
- 内角和定理：任意一个n边形的内角和等于180度乘以(n-2)。
- 外角和定理：任意一个凸n边形的外角和等于360度。
以上是初一多边形的知识点梳理，掌握这些基本概念和属性，
可以帮助学生更好地理解和应用多边形的相关内容。
多边形的边数知识点
多边形的边数知识点多边形是几何学中的重要概念之一，它是由若干个直线段组成的封闭图形。
多边形的边数对于我们理解和研究多边形的性质以及应用都至关重要。
在本文中，我们将详细探讨多边形的边数相关的知识点。
一、多边形的定义在几何学中，多边形是由三条或以上直线段组成的封闭平面图形。
多边形的每个直线段称为边，相邻的两条边以端点为顶点，形成一个角。
多边形的相邻两个角之间的顶点称为顶点，相邻的三个顶点形成一个面角。
多边形至少有三个顶点，且各个顶点不在同一直线上。
二、多边形的分类根据多边形的边数，我们可以将多边形分为以下几类：1. 三边形（三角形）：三边形是具有三条边的多边形。
三边形的特点是任意两边之和大于第三边，且任意一边的长度都小于剩余两边之和。
常见的三角形包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
2. 四边形：四边形是具有四条边的多边形。
根据其边和角的性质，四边形可以再分为多个种类，包括矩形、正方形、平行四边形、梯形等。
四边形的对角线是连接非相邻顶点的线段。
3. 五边形：五边形是具有五条边的多边形。
五边形没有特殊的名称，但是我们可以根据其边长和角的性质进行分类，如等边五边形、等腰五边形等。
4. 六边形：六边形是具有六条边的多边形。
六边形也没有特殊的名称，但是我们可以根据其边长和角的性质进行分类，如正六边形、不规则六边形等。
5. 更多边形：边数大于六的多边形没有特殊的名称，我们可以根据其边数进行命名，如七边形、八边形等。
三、多边形边数的计算公式对于一个普通的多边形，如何确定其边数呢？我们可以利用以下的计算公式：n = 180 * (s - 2) / s其中，n代表多边形的边数，s代表每个内角的度数。
对于正多边形来说，每个内角都是相等的，可以通过以下公式直接计算边数：n = 360 / s其中，n代表多边形的边数，s代表每个内角的度数。
四、多边形边数的应用多边形的边数在日常生活中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 建筑设计：建筑设计中经常需要考虑多边形的边数，比如用于描述建筑物的平面图形，规划公园的草坪形状等。
多边形及其内角和知识点
多边形及其内角和知识点-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII多边形及其内角和一、知识点总结、n边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。
多边形的面积知识点梳理
多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中的基本概念之一，它包括了许多不同的形状，如三角形、四边形、五边形等。
在计算几何中，我们经常需要计算多边形的面积。
本文将梳理多边形的面积计算方法，并介绍一些常见的多边形类型。
1. 三角形的面积计算三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 / 2。
其中底边长度指的是三角形的任意一条底边，高是从底边到与其平行的另一条边的垂直距离。
根据这个公式，我们可以轻松计算三角形的面积。
2. 正方形的面积计算正方形是一种特殊的四边形，其所有边长相等，并且所有内角都是90度。
正方形的面积可以通过任意一条边的长度的平方来计算，即面积 = 边长 ×边长。
3. 长方形的面积计算长方形是另一种常见的四边形，其相邻两边分别相等，并且所有内角也都是90度。
长方形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
其中长指的是长方形的长边长度，宽指的是长方形的短边长度。
4. 平行四边形的面积计算平行四边形是另一种四边形，它的相对边平行，并且所有内角相等。
平行四边形的面积可以通过底边长度乘以高来计算，即面积 = 底边长度 ×高。
5. 梯形的面积计算梯形是一种有两个平行边的四边形。
梯形的面积计算公式为：面积= (上底 + 下底) ×高 / 2。
其中上底和下底分别指的是梯形的两条平行边的长度，高指的是两条平行边的距离。
6. 圆的面积计算圆是一种特殊的多边形，它的边界由等距离于中心点的点组成。
圆的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方，其中π约等于3.14159。
半径指的是圆的半径长度。
除了上述常见的多边形类型，还有其他一些复杂的多边形，如五边形、六边形等。
它们的面积计算方法不再赘述，但可以通过将这些复杂的多边形划分为多个简单的形状，如三角形和矩形，然后分别计算它们的面积，最后将它们的面积相加得到整个多边形的面积。
总结起来，计算多边形的面积需要根据不同的形状选择相应的计算方法。
多边形的面积知识点整理
多边形的面积知识点整理一、平行四边形的面积。
1. 公式推导。
- 把平行四边形通过割补法转化为长方形。
沿着平行四边形的高剪下一个三角形，平移后可以拼成一个长方形。
这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。
- 因为长方形的面积 = 长×宽，所以平行四边形的面积 = 底×高，用字母表示为S = ah（其中S表示面积，a表示底，h表示高）。
2. 计算应用。
- 已知平行四边形的底和高，直接代入公式计算面积。
例如，一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，它的面积S = 5×3 = 15平方厘米。
- 已知平行四边形的面积和底（或高），求高（或底）。
例如，平行四边形面积是24平方米，底是6米，根据h = S÷a，可得高h = 24÷6 = 4米。
二、三角形的面积。
1. 公式推导。
- 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。
因为平行四边形的面积 = 底×高，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。
- 三角形的面积 = 底×高÷2，用字母表示为S=(1)/(2)ah（其中S表示面积，a表示底，h表示高）。
2. 计算应用。
- 已知三角形的底和高，求面积。
如三角形的底是8分米，高是5分米，面积S=(1)/(2)×8×5 = 20平方分米。
- 已知三角形的面积和底（或高），求高（或底）。
例如，三角形面积是15平方厘米，底是6厘米，根据h = 2S÷a，可得高h = 2×15÷6 = 5厘米。
三、梯形的面积。
1. 公式推导。
- 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。
因为平行四边形的面积=(上底 + 下底)×高，所以梯形的面积是平行四边形面积的一半。
- 梯形的面积=(上底 + 下底)×高÷2，用字母表示为S=((a + b)h)/(2)（其中S 表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高）。
多边形的知识点梳理
多边形的知识点梳理
1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2.多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形
都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。
3.各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、
正五边形等。
4.多边形的外角和公式：多边形的外角和等于360°。
5.多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加外
角和为n.180°，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。
多边形内角和总结知识点总结
多边形内角和总结知识点总结多边形内角和知识点总结在几何学中，多边形内角和是一个重要的概念，它对于我们理解和解决许多与图形相关的问题都具有关键作用。
接下来，让我们深入探讨一下多边形内角和的相关知识。
首先，我们需要明确什么是多边形。
多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
三角形是多边形中最简单的形式。
对于任意一个三角形，其内角和总是 180 度。
这是一个基本且恒定的数值，无论三角形的形状和大小如何变化，其内角和都保持不变。
我们可以通过多种方法来证明三角形内角和为 180 度。
比如，我们可以通过作平行线的方法，将三角形的三个角转移到一条直线上，从而直观地看出它们构成了一个平角，即 180 度。
当我们将多边形的边数增加到四边形时，情况就变得稍微复杂一些。
四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形等等。
对于任意一个四边形，我们可以将其分成两个三角形。
因为一个三角形的内角和是 180 度，所以两个三角形的内角和就是 360 度。
因此，四边形的内角和为 360 度。
以此类推，五边形可以分成三个三角形，其内角和就是 180×3 ＝540 度；六边形可以分成四个三角形，内角和就是 180×4 ＝ 720 度。
那么，我们能不能找到一个通用的公式来计算任意多边形的内角和呢？答案是肯定的。
经过数学家们的研究和推导，得出了多边形内角和的公式：（n 2)×180 度，其中 n 表示多边形的边数。
这个公式的推导过程其实是基于我们前面将多边形分割成三角形的思路。
一个 n 边形，从一个顶点出发，可以引出（n 3) 条对角线，将多边形分割成（n 2) 个三角形。
因为每个三角形内角和为 180 度，所以 n 边形的内角和就是（n 2)×180 度。
了解了多边形内角和的公式，我们就可以解决很多与多边形相关的问题。
多边形(8种题型)-2023年新八年级数学核心知识点与常见题型(人教版)(解析版)
多边形（8种题型）【知识梳理】1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：凹多边形凸多边形【考点剖析】题型一：多边形及其概念例1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示的图形中，属于多边形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【分析】根据多边形定义，逐个验证即可得到答案．【详解】解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体，属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个，故选：A．【点睛】本题考查多边形定义，熟记多边形定义是解决问题的关键．【变式】.下列图形不是凸多边形的是( )解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．题型二：确定多边形的边数例2.（2023春·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8【答案】C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．【变式1】（2022·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_____．【答案】5，6，7．【分析】直接画图，动作操作即可知答案.【详解】如图可知，原多边形的边数可能为5,6,7故填5，6，7．.【变式2】若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( )A．14或15或16 B．15或16C．14或16 D．15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．【变式3】（2022·全国·八年级专题练习）把一张长方形纸片剪去一个角后，还剩_____个角．【答案】3或4或5．【分析】剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者边数不变．【详解】解：如图所示，把一张长方形纸片剪去一个角后，可得三角形或四边形或五边形，故还剩3或4或5个角，故答案为：3或4或5．【点睛】本题考查了剪长方形的问题，掌握剪长方形的性质是解题的关键．题型三：确定多边形的对角线的条数例3.从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n(n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n （n －3）2条对角线． 方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为n （n －3）2. 【变式1】（2022春·八年级课时练习）一个十边形有多少条对角线？ 【答案】35【分析】根据多边形对角线计算公式进行求解即可．【详解】解：由题意得，一个十边形有()10103352⨯−=条对角线，答：一个十边形有35条对角线．【点睛】本题主要考查了多边形对角线条数问题，熟知从n 边形一个顶点出发可以引()3n −条对角线是解题的关键．【变式2】（2023秋·辽宁阜新·八年级统考期末）我们知道，三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么n 边形有______条对角线． 【答案】(3)2n n −【分析】由于n 边形从一个顶点出发可画(3)n −条对角线，所以n 边形共有(3)2n n −条对角线，根据以上关系直接计算即可．【详解】解：三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线， n ∴边形有(3)2n n −条对角线． 故答案为：(3)2n n −．【点睛】本题考查了多边形对角线的定义及计算公式，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．【变式3】（2023春·浙江·八年级专题练习）我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（ ）A ．54B ．44C ．35D ．27【答案】C【分析】根据一个n 边形的对角线条数为()32n n −进行求解即可．【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线……一个十边形共有()10103352⨯−=条对角线，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了对角线条数问题，解题的关键是熟练掌握一个n 边形的对角线条数为()32n n −．题型四：根据对角线条数确定多边形的边数例4.从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n －3＝5，解得n ＝8.故这个多边形的边数是8.故选C. 【变式】．（2023春·全国·八年级专题练习）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2014条对角线，则它是（ ）边形． A ．2017 B ．2016C ．2015D ．2014【答案】A【分析】n边形一个顶点可以画()3n−条对角线，代入数据计算即可．【详解】解：设这个多边形是n边形．依题意，得32014n−＝，∴2017n＝．故这个多边形是2017边形，故选：A．【点睛】本题考查了多边形的对角线条数，熟记公式是解题关键．题型五：根据分成三角形的个数，确定多边形的边数例5.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形解析：设原多边形是n边形，则n－2＝6，解得n＝8.故选D.方法总结：从n边形的一个顶点出发可引出(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把n边形分成(n－2)个三角形．【变式1】（2023春·浙江·八年级专题练习）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出()3n−条对角线，可组成()2n−个三角形，依此可求出n的值，得到答案．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：25n−=，解得：7n=，即这个多边形是七边形，故选C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．【变式2】．（2023秋·八年级课时练习）连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，求多边形的边数．【答案】8【分析】根据过n 边形的一个顶点可以引(3)n −条对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形即可得出结果． 【详解】解：设多边形的边数为n ，依题意得26n −=，解得8n =． ∴多边形的边数为8．【点睛】本题考查了多边形对角线的相关知识，掌握过n 边形的一个顶点可以引(3)n −条对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形是本题的关键．题型六：正多边形的有关概念例6.下列图形中，是正多边形的是( )A ．等腰三角形B ．长方形C ．正方形D ．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．【答案】A【分析】A. 由正多边形的性质可得 B. 举反例判断即可 C. 举反例判断即可 D. 举反例判断即可【详解】A. 由正多边形的性质：各边相等，各角相等，正确 B. 菱形不是正方形，错误 C. 矩形不是正方形，错误D. 正方形与边长相等的等边三角形拼成的五边形不是正多边形，错误 故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形的定义：平面内各边相等，各角相等的多边形是正多边形，准确理解定义及性质是解题关键．题型七：多边形面积例7．（2022秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.5【答案】B【详解】试题分析：根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．试题解析：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF•FG=5×5=25S△AED=12DE•AE=12×1×2=1，S△DCH=12•CH•DH=12×2×4=4，S△BCG=12BG•GC=12×2×3=3，S△AFB=12FB•AF=12×3×3=4．5．S四边形ABCD=S□EFGH-S△AED-S△DCH-S△BCG-S△AFB=25-1-4-3-4．5=12．5．故选B．【变式】（2022·全国·八年级专题练习）如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形ABCD的面积为________．【答案】1122【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可． 【详解】解：四边形ABCD 的面积为： 111155411142342222⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=1122，故答案为：1122．【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键． 题型八：确定三角形个数例8.（2023·全国·八年级假期作业）从十六边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个十六边形分成__________个三角形． 【答案】14/十四【分析】从n 边形的一个顶点出发有()3n −条对角线，共分成了()2n −个三角形．【详解】解：当16n =时，16214−=， 即可以把这个十六边形分成了14个三角形， 故答案为：14．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记相关公式是解题的关键，如果记不住公式，可以从四边形、五边形开始，画图探索规律．【变式】（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）从n 边形的一个顶点出发画对角线，可以将这个n 边形分割成__________个三角形． 【答案】()2n −/()2n −+【分析】从n 边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成()2n −个三角形，据此即可解答．【详解】解：从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成()2n−个三角形．故答案为：()2n−．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为2n−是解答本题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023·全国·八年级假期作业）从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n−求出边数即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意，得：34n−=，∴7n=，∴该多边形的边数为7；故选C．【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出()3n−条对角线是解题的关键．2．（2023春·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6【答案】C【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在探究过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成三角形的个数时，画出的图形如下：根据图形可知，过n 边形的一个顶点引出的对角线，把n 边形分成的三角形的个数是（ ）A ．()3n −个B ．()2n −个C ．()1n −个D ．()1n +个【答案】B【分析】观察图形，找出规律，列出代数式即可．【详解】解：观察图形可得：第1个图，过四边形的一个顶点引出1条对角线，把四边形分成了2个三角形；第2个图，过五边形的一个顶点引出2条对角线，把四边形分成了3个三角形；第3个图，过六边形的一个顶点引出3条对角线，把四边形分成了4个三角形；……第()3n −个图，过n 边形的一个顶点引出()3n −条对角线，把n 边形分成()2n −个三角形；故选：B ．【点睛】本题考查了找规律-图形变化类，仔细观察图形，找到变化规律是解题的关键．4．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）一个n 边形从一个顶点可引3条对角线，则n 为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【分析】可根据n 边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：3n −，列方程求解．【详解】解：设多边形有n 条边，则33n −=，解得，6n =．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(3)n −条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(2)n −个三角形． 5．（2023·全国·八年级假期作业）下列说法错误的是（ ）A ．五边形有5条边，5个内角，5个顶点；B ．四边形有2条对角线；C ．连接对角线，可以把多边形分成三角形；D ．六边形的六个角都相等；【答案】D【分析】运用多边形的定义及其内角、对角线等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、五边形有5条边，5个内角，5个顶点，原选项正确，故不符合题意；B 、四边形有2条对角线，原选项正确，故不符合题意；；C 、连接对角线，可以把多边形分成三角形，原选项正确，故不符合题意；D 、六边形的六个角不一定相等，只有正六边形的六个内角相等，原选项错误，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的定义及其内角、对角线等知识点，解决本题的关键是熟练掌握多边形的定义．【答案】C【分析】根据n 边形从一个顶点出发，可引出()3n −条对角线，即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则32n −=，解得5n =，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，掌握n 边形从一个顶点出发，可引出()3n −条对角线是解题的关键．7．（2022秋·河南洛阳·八年级校考期末）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】根据一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或()1n+边形或()1n−边形即可得出答案．【详解】如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．故选：D．【点睛】本题考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条领边，边数增加．8．（2023春·全国·八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（）A．15或16或17B．15或17C．16或17D．16或17或18【答案】A【分析】分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，当截线经过多边形的一个顶点时，当截线经过多边形的两个顶点时，再利用数形结合的方法可得答案.所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，故选：.A【点睛】本题考查的是用直线截多边形的一个角后，被截后的多边形的边数与原多边形的边数之间的关系，解题的关键是清晰的分类讨论.二、填空题 9．（2023秋·八年级单元测试）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为___________．【答案】2025【分析】从n 边形的一个顶点出发作它的对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形，由此即可解决问题．【详解】解：从n 边形的一个顶点出发作它的对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形，22023n ∴−=，2025n ∴=，故答案为：2025．【点睛】本题考查多边形的有关知识，解题的关键是掌握，从n 边形的一个顶点出发作它的对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形． 10．（2023春·八年级单元测试）若从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则n =_____．【答案】13【分析】根据对角线构成，不是一条边上的两个端点连线构成对角线，一个顶点所在两条边上与其相邻的两个顶点除外，n 边形的一个顶点引出(3)n −条对角线直接求解即可得到答案．【详解】解：从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线， ∴根据题意得310n −=，解得13n =，故答案为：13．n−条对角线是解决问题的关键．【点睛】本题考查多边形对角的规律，掌握n边形的一个顶点引出(3)11．（2023·全国·八年级假期作业）若一个多边形无对角线，则这个多边形是_______________【答案】三角形【分析】由多边形的对角线的定义可得答案．【详解】解：一个多边形无对角线，则这个多边形是三角形，故答案为：三角形【点睛】本题考查的是多边形的对角线的含义，熟记图形特点与对角线的定义是解本题的关键．12．（2022·全国·八年级专题练习）一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为______．【答案】6或7或8【分析】存在三种情况，根据图示进行分析．【详解】解：七边形卡片剪去一个角，存在以下三种，如图1、图2、图3:∴一个七边形卡片剪去一个角后可以变成的多边形卡片可能的边数为6或7或8，故答案为：6或7或8．【点睛】本题主要考查多边形，解题的关键是进行分类讨论进行求解．13．（2023·全国·八年级假期作业）若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为______．【答案】14或15或16【分析】分三种情况进行讨论，得出答案即可．【详解】解：如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形少了一条边，+=；∴此时原多边形的边数为15116如图，一个多边形减去一个角后，与原来多边形的边数相同，∴此时原多边形的边数为15；−=；∴此时原多边形的边数为15114综上分析可知，原来的多边形边数为14或15或16．故答案为：14或15或16．【点睛】本题主要考查了多边形的边数问题，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．14．（2023春·广西贵港·八年级统考期中）若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为___________边形．【答案】十【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成()2n −个三角形，计算可求解．【详解】解：设这是个n 边形，由题意得：28n −= 10n ∴=，故答案为：十．【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 15．（2023·全国·八年级假期作业）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形有______条边．【答案】7【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成()2n −个三角形，即可求解得到答案． 【详解】解：设多边形有n 条边，则25n −=，解得：7n =．所以这个多边形有7条边，故答案为：7．16．（2022秋·湖北黄石·八年级校考期末）过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有2条对角线，则()n m k −=______．【答案】216【分析】根据m 边形从一个顶点发出的对角线有()3m −条，从而可求得m 的值；又根据n 边形没有对角线，只有三角形没有对角线，从而可求得n 的值；再根据k 边形共有对角线()32k k −条，从而可求得k 的值，代入即可求出代数式的值．【详解】解：∵m 边形从一个顶点发出的对角线有()3m −条，∴7310m =+=，又∵n 边形没有对角线，∴3n =，又∵k 边形有2条对角线，∴()322k k −=，∴4k =，1k =−（舍去）∴()()3104216n m k −=−=．故答案为：216．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记n 边形从一个顶点发出的对角线有()3n −条，共有对角线()32n n −条． 17．（2021秋·内蒙古呼和浩特·八年级呼和浩特市实验中学校考期中）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ___．【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案．【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式： 下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十七边形 如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十八边形如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十九边形∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形．【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解．18．（2023春·全国·八年级专题练习）一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是____．【答案】3或4或5【分析】一个四边形剪去一个角后，分三种情况求解即可，①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变．【详解】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形．故答案为：3或4或5．【点睛】本题考查的知识点是多边形的定义，解题关键是列举出所有可能的情况．三、解答题(1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【分析】（1）连接两个不相邻的顶点即可；（2）在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可；（3），在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可；【详解】（1）解：如图①所示，连接一组不相邻的顶点即可；（2）解：如图②所示，在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可；（3）解：如图③所示，在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可；【点睛】本题考查多边形的对角线问题，能够熟练画出多边形的对角线是解决本题的关键．【答案】九边形【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出()3n−条对角线，可组成()2n−个三角形，依此可得n的值．【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故这个多边形是九边形．【点睛】本题考查了多边形的对角线分成三角形的问题，理解n边形从一个顶点出发可引出()3n−条对角线，可组成()2n−个三角形是解题的关键．21．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．。
多边形重要知识点总结
多边形重要知识点总结多边形重要知识点总结在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提。
以下是小编整理的多边形重要知识点总结，欢迎阅读。
多边形重要知识点总结 1一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。
今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
二、平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。
同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
初二下册多边形知识点归纳总结
初二下册多边形知识点归纳总结在初二下册的数学学习中，我们学习了许多关于多边形的知识。
多边形是数学中一个重要的几何概念，它涉及到许多有趣的性质和定理。
本文将对初二下册多边形的知识点进行归纳总结，帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。
一、多边形概述多边形是由若干条线段组成的封闭图形，它的每个内角都小于180度。
多边形的顶点、边和内角是其最基本的要素。
二、多边形的分类1. 根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形和多边形。
- 三角形是由3条边和3个内角组成的多边形。
- 四边形是由4条边和4个内角组成的多边形。
- 多边形是由5条或5条以上边及相应数量的内角组成的多边形。
2. 根据边的长度和角的大小，多边形可以进一步分类为等边多边形、等腰多边形和普通多边形。
- 等边多边形的所有边均相等。
- 等腰多边形的两边相等。
- 普通多边形没有特殊的边长和角度要求。
三、多边形的性质和定理1. 多边形的内角和公式：对于n边形（n ≥ 3），其内角和S可以通过公式计算：S = (n - 2) × 180°。
- 三角形的内角和为180度。
- 四边形的内角和为360度。
2. 多边形的外角和公式：对于n边形（n ≥ 3），其外角和T可以通过公式计算：T = n × 180°。
- 三角形的外角和为180度。
3. 多边形的内角性质：三角形的任意两个内角之和大于第三个内角。
即对于三角形ABC，有∠A + ∠B > ∠C，∠A + ∠C > ∠B，∠B +∠C > ∠A。
4. 多边形的外角性质：任意一个多边形的外角与对应的内角互补，即外角和内角的和为180度。
5. 多边形的边数和顶点数的关系：对于n边形，其顶点数V和边数E满足公式：V + E = n + 2。
四、常见的多边形1. 三角形：三边相连的多边形，内角和为180度。
- 等边三角形：三条边均相等，每个内角为60度。
- 等腰三角形：两边相等，两个对应的内角相等。
数学知识点归纳多边形的周长与面积计算
数学知识点归纳多边形的周长与面积计算多边形是我们在数学学习中常常遇到的一个概念，它具有许多特性和性质。
在解决与多边形相关的问题时，我们常常需要计算其周长和面积。
本文将对多边形的周长和面积计算进行归纳总结，为读者提供清晰的指导和帮助。
一、正多边形的周长与面积计算正多边形是指所有边和角都相等的多边形。
对于一个正n边形，其中n代表边的数量，我们可以采用以下方法计算其周长和面积。
1. 周长计算公式正n边形的周长可以通过将所有边的长度相加来计算。
由于正多边形的边都相等，因此周长公式可以简化为：周长 = n * 边长2. 面积计算公式为了计算正n边形的面积，我们可以将其分解为n个等边三角形，并利用正n边形内接圆的半径来计算每个等边三角形的面积。
正n边形的内接圆半径可以通过以下公式计算：内接圆半径 = 边长/ (2 * tan(π/n))每个等边三角形的面积可以通过以下公式计算：三角形面积 = 1/2 * 边长 * 内接圆半径因此，正n边形的面积可以表示为：面积 = n * 三角形面积二、不规则多边形的周长与面积计算对于不规则多边形，即边和角都不相等的多边形，我们可以采用以下方法计算其周长和面积。
1. 周长计算对于不规则多边形，我们需要知道每条边的长度，并将其逐一相加，从而计算出多边形的周长。
2. 面积计算对于不规则多边形的面积计算，我们可以采用分割成三角形的方法。
首先，将不规则多边形分解为一系列三角形，然后计算每个三角形的面积，并将得到的面积相加，即可得到多边形的总面积。
具体计算每个三角形的面积可以采用海伦公式或其他方法。
三、特殊多边形的周长与面积计算除了正多边形和不规则多边形外，还有一些特殊的多边形，它们具有特定的性质和计算方法。
1. 矩形的周长与面积计算矩形是一种具有四个直角的特殊四边形，它的边长分别为a和b。
对于矩形，我们可以采用以下计算方法：周长 = 2 * (a + b)面积 = a * b2. 正方形的周长与面积计算正方形是一种特殊的矩形，它的四条边长度相等。
(完整版)多边形及其内角和知识点,推荐文档
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个 n 边形有 n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：
①一些线段（多边形的边数是大于等于 3 的正整数）；
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
知识点五：多边形的外角和公式
1.公式：多边形的外角和等于 360°. 2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以 边形的内角和加
外角和为
，外角和等于
的多少无关。
.注意：n 边形的外角和恒等于 360°，它与边数
2
要点诠释： (1)外角和公式的应用： ①已知外角度数，求正多边形边数； ②已知正多边形边数，求外角度数. (2)多边形的边数与内角和、外角和的关系： ①n 边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数 n 有关，每增加 1 条边，内角和增加 180°。 ②多边形的外角和等于 360°，与边数的多少无关。
.
证法 2：从 边形一个顶点作对角线，可以作
条对角线，并且 边形被分成
个三角形，这
个三角形内角和恰好是 边形的内角和，等于
.
证法 3：在 边形的一边上取一点与各个顶点相连，得
个三角形， 边形内角和等于这
个
三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即
.
要点诠释： (1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。 (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数。
多边形及其内角和知识点
多边形及其内角和一、知识点总结定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
分类2：多边形非正多边形：1、n边形的内角和等于180°（n-2）。
多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD 的一条对角线。
数学多边形知识点总结初一
数学多边形知识点总结初一一、多边形的定义、性质及分类1. 多边形的定义多边形是由一系列有限个直线段所围成的封闭图形。
每个直线段称为多边形的边，相邻的边之间的交点称为多边形的顶点。
2. 多边形的性质（1）多边形的内角和问题对于任意的n边形，它的内角和等于180°×（n-2）。
（2）多边形的外角和问题对于任意的n边形，它的外角和等于360°。
（3）对角线问题n边形的对角线的条数n(n-3)/2。
3. 多边形的分类（1）按边的性质进行分类根据多边形的边数，可以将多边形分为三种：三角形、四边形和多边形。
三角形是边数为3的多边形；四边形是边数为4的多边形；而多边形则是边数大于4的多边形。
（2）按角的性质进行分类多边形还可以根据内角的性质来进行分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、凹多边形和凸多边形等。
（3）按边的长度进行分类根据多边形各边的长度是否相等，多边形可以分为等边多边形和不等边多边形。
二、多边形的计算1. 多边形的周长多边形的周长是指多边形的所有边长之和。
计算多边形的周长时，只需要把多边形的各边长相加即可。
2. 多边形的面积（1）三角形的面积计算三角形的面积，可以利用三角形的底和高的乘积再除以2来计算，面积=（底×高）/2。
（2）四边形的面积计算四边形的面积，可以根据四边形的形状分为梯形、平行四边形、菱形和矩形等多种形状来计算。
（3）多边形的面积计算多边形的面积时，可以利用多边形的各个顶点的坐标以及多边形的性质来计算，其中可以用到向量、矢量等知识。
三、多边形的应用1. 多边形的几何解题在几何解题中，多边形经常被用来解决各种角度、边长、面积等问题。
通过掌握多边形的性质，可以更好地应用到几何解题中。
2. 多边形的工程应用在工程领域中，多边形是一种具有广泛应用的图形，例如建筑设计中的平面图、土地测量中的地块面积计算等都需要用到多边形的相关知识。
3. 多边形的计算机应用在计算机图形学中，多边形是一种基本的图形表示方法。
七年级多边形知识点归纳
七年级多边形知识点归纳多边形是几何学中非常基础的一种图形，包括有几何中常见的三角形、四边形、五边形、六边形等。
在七年级数学课上，我们需要了解许多多边形的知识点，在这里我将为大家概括归纳一些关键的概念和公式，帮助大家更好地理解多边形的性质和应用。
一、三角形三角形是多边形中最简单的形状，由三条线段组成。
下面是三角形的几个重要的性质和公式。
三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180度。
我们可以用这个定理来计算一个不知道内角度数的三角形内缺角的度数。
例如，在一个三角形中，两个内角分别为60度和80度，那么这个三角形中的缺角就是40度。
余弦定理：余弦定理可以帮助我们确定一个三角形的边长，当我们知道三角形内的角度大小和边长的一些信息时。
余弦定理的公式是：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中，a和b是三角形两个较小的边，c为三角形的长边，C为长边对应的角度。
正弦定理：正弦定理也可以帮助我们求解三角形边长和角度大小，当我们已知三条边长时。
正弦定理的公式是：a / sinA = b / sinB = c / sinC，其中，A、B、C分别为三角形三个角度（角度最小的那个被定义为A，第二小的是B，以此类推）。
二、四边形四边形是由四条线段组成的图形，下面分为平行四边形和梯形讨论四边形的相关性质。
1. 平行四边形平行四边形是由两对平行线段和四个顶点组成的四边形。
下面是一些常见的平行四边形的公式和性质。
平行四边形的对角线：当我们在平行四边形中从一个顶点出发画出两条对角线时，这两条对角线会相交在一起并分成两条相等的部分。
平行四边形面积公式：平行四边形的面积可以通过它的底和高得到。
面积等于底边乘以对应的高。
如果我们用b表示底边长度，h表示高度，则平行四边形的面积公式为：面积= b*h。
2. 梯形梯形是由一对平行线段和四个顶点组成的四边形。
下面是一些常见的梯形的公式和性质。
梯形的高：梯形的高是从一条平行线到另一条平行线的距离。
多边形的面积知识点梳理
多边形的面积知识点梳理在几何学中，多边形是由线段组成的封闭图形。
研究多边形的面积是几何学的一个重要内容。
本文将对多边形面积的相关知识点进行梳理，并提供几种常见多边形的面积计算公式。
一、多边形的面积定义与计算方法多边形的面积定义为多边形内部所包围的面积。
计算多边形面积的方法主要有以下两种：1. 连线法：对于任意的n边形，可以通过从多边形的一个顶点引出一条线段，将多边形分成n-2个三角形，然后计算这些三角形的面积之和来求得多边形的面积。
2. 多边形分解法：将多边形分解成若干个已知面积的简单图形，如三角形、矩形等，然后计算这些简单图形的面积之和来求得多边形的面积。
二、常见多边形的面积计算公式1. 三角形的面积计算公式：对于已知底和高的三角形，其面积可以通过底乘以高再除以2来计算，即：面积 = 底 ×高 ÷ 22. 矩形的面积计算公式：矩形的面积计算公式非常简单，即矩形的面积等于长乘以宽，即：面积 = 长 ×宽3. 正方形的面积计算公式：正方形是一种特殊的矩形，其四边相等且四个角均为直角。
正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长或面积 = 边长^24. 多边形的面积计算公式：对于一般的多边形，如五边形、六边形等，其面积计算公式相对复杂。
一种常见的计算方法是使用海伦公式，该公式适用于任意三角形的面积计算。
根据海伦公式，已知多边形的边长和各顶点的坐标可以计算出多边形的面积。
三、应用举例1. 计算三角形的面积假设我们有一个底边长为6cm，高为4cm的三角形，可以根据三角形的面积计算公式计算出其面积为：面积 = 6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²2. 计算矩形的面积假设我们有一个长为8cm，宽为5cm的矩形，可以根据矩形的面积计算公式计算出其面积为：面积 = 8cm × 5cm = 40cm²3. 计算正方形的面积假设我们有一个边长为10cm的正方形，可以根据正方形的面积计算公式计算出其面积为：面积 = 10cm × 10cm = 100cm²4. 计算五边形的面积对于一般的多边形，计算其面积需要借助于特定的公式或几何方法。
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多边形知识点归纳
-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
《多边形》知识点归纳练习题
一、三角形基本概念
1、如图1，共有三角形的个数是( )
A、5个
B、6个
C、7个
D、8个
2、在△ABC中，∠A＋∠B=∠C，则△ABC是三角形。
3、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A、∠A+∠B=∠C
B、∠A=∠B=1
2
∠C
C、∠A=90°－∠B
D、∠A－∠B=90°
4、如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）
A、钝角三角形
B、锐角三角形
C、直角三角形
D、斜三角形
二、三角形中三条重要线段（高、中线、角平分线）
5、钝角三角形三条高所在的直线交于（）。
A、三角形内
B、三角形外
C、三角形的边上
D、不能确定
6、下列说法正确的个数是( ) ①钝角三角形有两条高在三角形内部;
②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;
③三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部;
④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
7、如果一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状是______.
三、三角形三边关系
四、第三边取值范围
8、要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）
A、9，6，13
B、2，3，5
C、18，9，8
D、3，5，9
9、以下长度的线段为边，可以作一个三角形的是( )
A、10㎝，20㎝，30㎝
B、10㎝，20㎝，40㎝
C、20㎝，30㎝，40㎝
D、10㎝，40㎝，50㎝
B
A
C
E
D
图
2
10、有四根木条，长度分别为12㎝，10㎝，8㎝，4
成三角形，则选择方法共有( )
A、1种
B、2种
C、3种
D、4
五、三角形稳定性
11、如图,木工师傅做好门框后，常用木条EF、EG来固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是( )
A、两点之间线段最短
B、矩形的对称性
C、矩形的四个角都是直角
D、三角形的稳定性
六、多边形内角和公式，
七、从一个顶点可以引出条对角线
八、多边形外角和
12、六边形的内角和为，外角和为。
13、一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形是
多边形的每个内角都是135°，则这个多边形是边形。
14、从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的
内角和为。
15、一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1290°，那么
n= 。
九、正多边形镶嵌
用一种正多边形：
用两种正多边形：
16、某人到瓷砖商店去购买一种
．．正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不．可以是（）
A、正三角形
B、正四边形
C、正六边形
D、正
八边形
17、下列组合能够铺满地面的是( )
A、正五边形和正方形
B、正方形和正六边形
C、正方形，正三角形和正十二边形
D、正三角形和正五边形
十、**等腰三角形（一定记得分类讨论）
3
4
E D
C B
A B A C D
18、已知一个等腰三角形的两边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为
㎝。
19、若等腰三角形的两边长分别为8㎝和5㎝，则它的周长为 ；
20、若等腰三角形的周长为18㎝，其中一边的长为4㎝，则另外两边的长分别是 。
思考题：一个多边形每个内角相等，并且每一个外角等于一个内角的
3
2
，求此多边形的边数。
十一、
角平分线+平行线=等腰三角形
21、如图，在∆ABC 中，BD 是∆ABC 的角平分线，DE//BC ，交AB 于E ，∠A=450,
∠BDC=600
，求ΔBDE 各内角的度数．
十二、 其他综合题目
22、如图，某工人在加工如图所示的零件时，规定∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，在加工过程中，他量得∠BDC=148°，就断定该零件不合格，你能运用三角形的有关知识说明不合格的理由吗?
B
A
C
D
23、如图，在ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，点E 在CB 的延长线
上，已知∠ACD=55°，求∠ABE 的度数。
5
O
E D C
B
A
B
A
C
D
24、已知：∆ABC 中， ∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，
60=∠A ，求∠BOC 的度数.
思考：你能说明∠BOC=90°+1
2
∠A 吗？
25、如果一个四边形的四个内角的度数比是2∶2∶3∶5，那么这个四边形的四个内角分别是多少？
27、如图，在ΔABC 中，AB=AC ，BD 是AC 边上的中线，已知ΔABD 的周长比ΔBCD 的周长大8㎝，且腰长是底边长的3倍，你能求出ΔABC 的周长
吗？。