福建省三明市一中2015届高三上学期第二次月考数学(文)试题

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考试时间：2015年1月5日 7:30~9:30 共120分钟 (满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、已知复数i z 211+=，12z i z ⋅=，则=2z ( ) A ．i +-2 B ．i +2 C ．i -2 D ．i 3

2、已知{}51<<-=x x M ，(){}

04>-=x x x N ，则=⋂N M ( ) A ． ()0,1- B ．()()5,40,1⋃- C ．()4,0 D ． ()5,4 3、函数()x x x f 163

-=的某个零点所在的一个区间是( )

A ．()0,2-

B ．()1,1-

C ．()2,0

D ．()3,1

4、在正方体D C B A ABCD ''''-中，直线D A '与BD 所成的角为( A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒90

5、某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是( ) A ．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名 B ．每个人被抽到的概率相同为

10

1

C ．应使用分层抽样抽取样本调查

D ．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况 6、下列命题中，真命题是( )

A ．R x ∈∃0，00

≤x e

B ．R x ∈∀，22x x >

C ．0=+b a 的充要条件是1-=b

a

D ．1>a ，1>b 是1>ab 的充分条件

7、等比数列{}n a 的首项11=a ，前n 项的和为n S ，若33=S ，则=4S ( )

A ．5-

B ．6-

C ．4或5-

D ．5-或6-

8、如图，矩形ABCD 中点E 位边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点

Q 取自ABE ∆内部的概率等于( )

A ．

41 B ．31 C ．21 D ．3

2

9、已知直线l 过圆()432

2=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则l 的方程是( ) A ．02=-+y x B ．02=+-y x C ．03=-+y x D ．03=+-y x

10、在同一个坐标系中画出函数x

a y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ，则下)

11、已知1F 、2F 为双曲线C :2

2

1x y -=的左、右焦点，点在曲线上，︒=∠6021PF F ，则P 到x 轴的距离为(

)

A

B

C

D 12、已知F 为抛物线x y =2

的焦点，点B A 、在该抛物线上且位于x 轴的两侧，

2=⋅OB OA (其中O 为坐标原点)，则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是( )

A ．2

B ．3

C ．8

2

17 D ．10

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置.)

13、已知24=a

，a x =lg ，则=x ********.

14、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值 等于********.

15、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录

的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据﹒

根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x =+， 那么表中m 的值为********．

16、桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果. 这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

现已知某某市一中有2556名学生，假设没有同学在2月29号过生日，那么在一年365天中最多人过生日的那天，至少有********人同时过生日.

三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17、(本小题12分)在等差数列{}n a 中，6352==a a ，.. (1)求n a ； (2)设1

1

+⋅=

n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S 的取值范围.

18、(本小题12分) 2014年2月，西非开始爆发埃博拉病毒疫情，埃博拉病毒是引起人类和灵长类动物发生埃博拉出血热的烈性病毒，引发了世界恐慌。中国国际救援组织立即采用分层抽样的方法从病毒专家、心理专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴西非工作，有关数据见表1(单位：人).

病毒专家为了检测当地群众发烧与是否更易受博拉病毒疫情影响，在当地随机选取了110群众进行了检测，并将有关数据整理为不完整的22⨯列联表(表2).

表1：

表2：

(1)求y x ，；

(2)写出表2中E D C B A 、、、、的值，并判断是否有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患Ebola 病毒有关；

(3)若从研究团队的病毒专家和心理专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为病毒

专家的概率.

2K 临界值表：

19、((1)求函数()x f 的周期和最大值；

(2)设函数()x f 在[]1,1-∈x 的区间上的图像与x 轴的交点从左到右分别为N M 、，图像的最高点为P ，求与的夹角θ的余弦值.

20、(本小题12分)如图所示，一个直径2=AB 的半圆，过点A 作这个圆所在平面的垂线，在

垂线上取一点S ，使AB AS =，C 为半圆上的一个动点，N M 、分别在SC SB 、上，且SB AM SC AN ⊥⊥，.

(1)证明：BC AN ⊥； (2)证明：⊥SB 面ANM ；

(3)求三棱锥AMN S -体积的最大值.

21、(本小题14分)椭圆E 的两焦点坐标分别为()0,31-F 和()

302，F ，且E 过点⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-231，. (1)求椭圆方程； (2)过点⎪⎭

⎫

⎝⎛-

0,56作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于N M 、两点，A 为椭圆的左顶点.试猜想MAN ∠的大小是否为定值，定值为多少?如果是定值，请证明；如果不是，请说明理由.