2012年山东临沂中考数学复习试卷及答案

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2012年山东省临沂市中考真题及答案

2012年临沂市初中学生学业考试试题数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．16-的倒数是（）. （A ）6 （Ｂ）6- （C ）16 （D ）16- 2．太阳的半径约为696 000千米，把这个数据用科学记数法表示为（）.（A ）369610⨯千米（Ｂ）469610⨯.千米（C ）569610⨯.千米（D ）669610⨯.千米 3．下列计算正确的是（）.（A ）224246a a a += （Ｂ）22(1)1a a +=+ （C ）235()a a = （D ）752x x x ÷=4．如图，140AB CD DB BC ⊥=∥，，∠，则2∠的度数是（）. （A ）40（Ｂ）50 （C ）60（D ）140 5．化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（）．（A ）2a a + （Ｂ）2a a + （C ）2a a - （D ）2aa - 6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）．（A ）14 （Ｂ）12 （C ）34（D ）１ 7．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）．（A ）()221x += （Ｂ）()221x -= （C ）()229x += （D ）()229x -=8．不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）．9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）．（A ）18cm 2 （Ｂ）20cm 2 （C ）(18+) cm 2 （D ）(18+) cm 210．关于x 、y 的方程组3,x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是1,1,x y =⎧⎨=⎩则m n -的值是（）．（A ）5 （Ｂ）3 （C ）2 （D ）111．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不一定．．．正确的是（）．（A ）AC BD = （Ｂ）OB OC =（C ）BCD BDC =∠∠ （D ）ABD ACD =∠∠12．如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ y ∥轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)ky x x=>的图像于点P 和Q ，连接OP 、OQ ，则下列结论正确的是（）．（A ）POQ ∠不可能等于90°（Ｂ）12k PM QM k = （C ）这两个函数的图像一定关于x 轴对称（D ）POQ △的面积是()1212k k + 13．如图，AB 是O ⊙的直径，点E 为BC 的中点，4AB =，120BED =∠，则图中阴影部分的面积之和为（）（A ）１（C（D）14．第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式：269a ab ab -+= ． 16．计算：= ． 17．如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD DB ⊥，70BDE =∠，则CAD ∠= °．18．在Rt ABC △中，90ACB =∠，2BC =cm ，CD AB ⊥，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥交CD 的延长线于点F ，若5EF =cm ，则AE =cm ．19．读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号.通过对以上材料的阅读，计算()2012111n n n =+∑= ．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？ 21．（本小题满分7分）某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1 800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量．22．（本小题满分7分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB DE =，A D =∠∠，AF DC =.（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形;（2）若90ABC =∠，4AB =，3BC =，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形.四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23．（本小题满分9分）如图，点A 、B 、C 分别是O ⊙上的点，60B =∠，3AC =，CD 是O ⊙的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP AC =．（1）求证：AP 是O ⊙的切线；（2）求PD 的长．24．（本小题满分10分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）25．（本小题满分11分）已知，在矩形ABCD 中，AB a =，BC b =，动点M 从点A 出发沿边AD 向点D 运动.（1）如图1，当2b a =时，点M 运动到斜边AD 的中点时，请证明：90BMC =∠；（2）如图2，当2b a >时，点M 在运动过程中，是否存在90BMC =∠，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当2b a <时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．OA ，将线段OA绕点O顺时针旋26．（本小题满分13分）如图，点A在x轴上，4转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．2012年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．二、填空题（每小题3分，共15分）15.2(31)a b - 16.0 17.70 18.3 19.20122013三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分） 20.解：（1）145028%=（人）．因此该班总人数是50人． ································································································· （2分）（2）图形补充正确， ········································································································· （3分）众数是10． ························································································································· （4分）（3）11(5910161514207254)65513.15050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=．因此该班平均每人捐款13.1元． ······················································································· （6分） 21．解:设手工每小时加工产品x 件，则机器每小时加工产品(29)x +件. ····················· （1分）根据题意，得180018003729x x ⨯=+. ···················································································· （3分）解这个方程，得27x =. ····································································································· （5分）经检验，27x 是原方程的解. ························································································· （6分）答：手工每小时加工产品27件. ························································································· （7分） 22．解答：（1）证明：∵AF=DC ， ∴AF+FC=DC+FC ，即AC=DF ．在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌DEF （SAS ）， ∴BC=EF ，∠ACB=∠DFE ， ∴BC ∥EF ， ∴四边形BCEF 是平行四边形．（2）解：连接BE ，交CF 与点G ， ∵四边形BCEF 是平行四边形， ∴当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形， ∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， ∴AC==5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG ， ∴△ABC ∽△BGC ，∴=，即=，∴CG=， ∵FG=CG ， ∴FC=2CG=，∴AF=AC ﹣FC=5﹣=，∴当AF=时，四边形BCEF 是菱形．23.解：（1）证明：连接OA ．∵=60B∠，∴2=120AOC B =∠∠，又∵OA OC =， ∴=30ACP CAO =∠∠， ∴=60AOP∠， ∵AP AC =， ∴=30P ACP =∠∠， ∴=90OAP∠， ∴OA AP ⊥， ∴AP 是O ⊙的切线，（2）解：连接AD ． ∵CD 是O ⊙的直径， ∴=90CAD∠，∴tan 3033AD AC =∙=⨯=∵=60ADC B =∠∠， ∴=6030PAD ADC P =--∠∠∠， ∴=P PAD ∠∠，∴PD AD ==24. 解：（1）由图象得：120千克.（2）当012x ≤≤时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y kx =， ∵点（12，120）在y kx =的图象，∴10k =， ∴函数解析式为10y x =，当1220x <≤，设日销售量与上市时间的函数解析式为y kx b =+， ∵点（12，120），（20，0）在y kx b =+的图象上，∴12120200k b k b +=⎧⎨+=⎩，，，∴15300k b =-⎧⎨=⎩，．∴函数解析式为15300y x =-+，∴小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为：1001215300(1220)x x y x x ⎧=⎨-+<⎩(≤≤)≤；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当515x <≤时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z kx b =+，∵点（5，32），（15，12）在z kx b =+的图象上，∴5321512k b k b +=⎧⎨+=⎩，， ∴242k b =-⎧⎨=⎩，．，∴函数解析式为242z x =-+，当10x =时，10101002104222y z =⨯==-⨯+=，，销售金额为：100222200⨯=（元），当12x =时，1202124218y z ==-⨯+=，，销售金额为：120182160⨯=（元），∵22002160>， ∴第10天的销售金额多．五、相信自己，加油呀！（共24分）25. 解答：（1）证明：∵b=2a ，点M 是AD 的中点，∴AB=AM=MD=DC=a ，又∵在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°．（2）解：存在，理由：若∠BMC=90°，则∠AMB=∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC ，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM ∽△DMC ， ∴=，设AM=x ，则=，整理得：x 2﹣bx+a 2=0，∵b ＞2a ，a ＞0，b ＞0，∴△=b 2﹣4a 2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当b ＞2a 时，存在∠BMC=90°，（3）解：不成立．理由：若∠BMC=90°，由（2）可知x 2﹣bx+a 2=0，∵b ＜2a ，a ＞0，b ＞0，∴△=b 2﹣4a 2＜0，∴方程没有实数根，∴当b ＜2a 时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．26.解：（1）如图，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，则90BCO = ∠. 12060AOB BOC =∴= ∠，∠.又4OA OB == ，1142sin 60422OC OB BC OB ∴==⨯==∙== ，. ∴点B的坐标是（2--，. ······················································································· （2分）（2）抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线解析式为2y ax bx =+.将(40)(2A B --，，，代入，得164042a b a b +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得6a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩················································································································· （4分） ∴此抛物线的解析式为263y x x =-+. ································································· （5分）（3）存在. ··························································································································· （6分）如图，抛物线的对称轴是2x =，直线2x =与x 轴的交点为D .设点P 的坐标为(2)y ，， ································································································· （7分） ①若OB OP =，则2222||4y +=，解得y =±·················································································· （8分）当y =Rt POD △中，90PDO = ∠，sin PD POD OP ===∠60POD ∴= ∠,60120180POB POD AOB ∴=+=+= ∠∠∠,即P O B ，，三点在同一条直线上，∴y =.∴点P 的坐标为(2-，. ···························································································· （10分）②若OB PB =，则2224|4y ++=，解得y =-.∴点P 的坐标为(2-，. ···························································································· （11分）③若OP BP =，则22222||4|y y +=++，解得y =-.∴点P 的坐标为(2-，. ···························································································· （12分）综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2-，. ······································· （13分）。

2012年山东省临沂市初中学生学业考试数学试卷及解析

年临沂市初中学生学业考试试题数学一、选择题<本大题共小题，每小题分，满分分）在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．．<临沂）地倒数是<）．．﹣．．考点：倒数.解答：解：∵<﹣）×<﹣），∴﹣地倒数是﹣．故选．．<临沂）太阳地半径大约是千，用科学记数法可表示为<）．×千．×千．×千．×千考点：科学记数法—表示较大地数.解答：解：×；故选．．<临沂）下列计算正确地是<）．．．．考点：完全平方公式；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；同底数幂地除法.解答：解：．，所以选项不正确；．<），所以选项不正确；．<），所以选项不正确；．÷，所以选项正确．故选．．<临沂）如图，∥，⊥，∠°，则∠地度数是<）．°．°．°．°考点：平行线地性质；直角三角形地性质.解答：解：∵∥，⊥，∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠°﹣∠°﹣°°．故选．．<临沂）化简地结果是<）．．．．考点：分式地混合运算.解答：解：原式•．故选．．<临沂）在四张完全相同地卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上地图形恰好是中心对称图形地概率是<）．．．．考点：概率公式；中心对称图形.解答：解：∵是中心对称图形地有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上地图形恰好是中心对称图形地概率是；故选．．<临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为<）．．．．考点：解一元二次方程配方法.解答：解：∵﹣，∴﹣，∴<﹣）．故选．．<临沂）不等式组地解集在数轴上表示正确地是<）．．．．考点：在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式组.解答：解：，由①得：＜，由②得：≥﹣，∴不等式组地解集为：﹣≤＜，在数轴上表示为：．故选：．．<临沂）如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<）．．．<）．<）考点：由三视图判断几何体.解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为，侧棱长是，所以侧面积是：<×）××．故选．．<临沂）关于、地方程组地解是则地值是<）．．．．考点：二元一次方程组地解.解答：解：∵方程组地解是，∴，解得，所以，﹣﹣．故选．．<临沂）如图，在等腰梯形中，∥，对角线．相交于点，下列结论不一定正确地是<）．．．∠∠．∠∠考点：等腰梯形地性质.解答：解：．∵四边形是等腰梯形，∴，故本选项正确；．∵四边形是等腰梯形，∴，∠∠，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴∠∠，∴，故本选项正确；．∵无法判定，∴∠与∠不一定相等，故本选项错误；．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．故本选项正确．故选．．<临沂）如图，若点是轴正半轴上任意一点，过点作∥轴，分别交函数和地图象于点和，连接和．则下列结论正确地是<）．∠不可能等于°．．这两个函数地图象一定关于轴对称．△地面积是考点：反比例函数综合题.解答：解：．∵点坐标不知道，当时，∠°，故此选项错误；．根据图形可得：＞，＜，而，为线段一定为正值，故，故此选项错误；．根据，地值不确定，得出这两个函数地图象不一定关于轴对称，故此选项错误；．∵•，•，△地面积•<）••，∴△地面积是<），故此选项正确．故选：．．<临沂）如图，是⊙地直径，点为地中点，，∠°，则图中阴影部分地面积之和为<）．．．．考点：扇形面积地计算；等边三角形地判定与性质；三角形中位线定理.解答：解：连接，∵是直径，∴∠°，又∵∠°，∴∠°，∴∠∠°．∵∴△是等边三角形，∴∠°，∵点为地中点，∠°，∴，∴△是等边三角形．△是等边三角形，边长是．∴∠∠°，∴和弦围成地部分地面积和弦围成地部分地面积．∴阴影部分地面积△×．故选．．<临沂）如图，正方形地边长为，动点、同时从点出发，以地速度分别沿→→和→→地路径向点运动，设运动时间为<单位：），四边形地面积为<单位：），则与<≤≤）之间函数关系可以用图象表示为<）．．．．考点：动点问题地函数图象.解答：解：①≤≤时，∵正方形地边长为，∴△﹣△××﹣••﹣，②≤≤时，△﹣△××﹣•<﹣）•<﹣）﹣<﹣），所以，与之间地函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有选项图象符合．故选．二、填空题<本大题共小题，每小题分，共分）把答案填在题中横线上．．<临沂）分解因式：．考点：提公因式法与公式法地综合运用.解答：解：原式<﹣），<﹣）．故答案为：<﹣）．．<临沂）计算：．考点：二次根式地加减法.解答：解：原式×﹣．故答案为：．．<临沂）如图，与互相垂直平分，⊥，∠°，则∠ °．考点：轴对称地性质；平行线地判定与性质.解答：解：∵与互相垂直平分，∴四边形是菱形，∴，∵∠°，∴∠°，∵⊥，∴∠°﹣°°，根据轴对称性，四边形关于直线成轴对称，∴∠∠°，∴∠∠∠°°°．故答案为：．．<临沂）在△中，∠°，，⊥，在上取一点，使，过点作⊥交地延长线于点，若，则．考点：全等三角形地判定与性质.解答：解：∵∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠∠°，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△<），∴，∵﹣，，，∴﹣．故答案为：．．<临沂）读一读：式子“···”表示从开始地个连续自然数地和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料地阅读，计算．考点：分式地加减法，寻找规律.解答：解：由题意得，﹣﹣﹣…﹣﹣﹣．故答案为：．三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共小题，分）．<临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况地部分统计图如图所示：<）求该班地总人数；<）将条形图补充完整，并写出捐款总额地众数；<）该班平均每人捐款多少元？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数.解答：解：<）<人）．该班总人数为人；<）捐款元地人数：﹣﹣﹣﹣﹣，图形补充如右图所示，众数是；<）<×××××）×元，因此，该班平均每人捐款元．．<临沂）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品地数量比手工每小时加工产品地数量地倍多件，若加工件这样地产品，机器加工所用地时间是手工加工所用时间地倍，求手工每小时加工产品地数量．考点：分式方程地应用.解答：解：设手工每小时加工产品件，则机器每小时加工产品<）件，根据题意可得：×，解方程得，经检验，是原方程地解，答：手工每小时加工产品件．．<临沂）如图，点．、．在同一直线上，点和点分别在直线地两侧，且，∠∠，．<）求证：四边形是平行四边形，<）若∠°，，，当为何值时，四边形是菱形．考点：相似三角形地判定与性质；全等三角形地判定与性质；勾股定理；平行四边形地判定；菱形地判定.解答：<）证明：∵，∴，即．在△和△中，，∴△≌<），∴，∠∠，∴∥，∴四边形是平行四边形．<）解：连接，交与点，∵四边形是平行四边形，∴当⊥时，四边形是菱形，∵∠°，，，∴，∵∠∠°，∠∠，∴△∽△，∴，即，∴，∵，∴，∴﹣﹣，∴当时，四边形是菱形．四、认真思考，你一定能成功！<本大题共小题，分）．<临沂）如图，点．．分别是⊙上地点，∠°，，是⊙地直径，是延长线上地一点，且．<）求证：是⊙地切线；<）求地长．考点：切线地判定；圆周角定理；解直角三角形.解答：<）证明：连接．∵∠°，∴∠∠°，又∵，∴∠∠°，∴∠°，∵，∴∠∠°，∴∠°，∴⊥，∴是⊙地切线，<）解：连接．∵是⊙地直径，∴∠°，∴•°×，∵∠∠°，∴∠∠﹣∠°﹣°，∴∠∠，∴．．<临沂）小明家今年种植地“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量<单位：千克）与上市时间<单位：天）地函数关系如图所示，樱桃价格<单位：元千克）与上市时间<单位：天）地函数关系式如图所示．<）观察图象，直接写出日销售量地最大值；<）求小明家樱桃地日销售量与上市时间地函数解读式；<）试比较第天与第天地销售金额哪天多？考点：一次函数地应用.解答：解：<）由图象得：千克，<）当≤≤时，设日销售量与上市地时间地函数解读式为，∵点<，）在地图象，∴，∴函数解读式为，当＜≤，设日销售量与上市时间地函数解读式为，∵点<，），<，）在地图象上，∴，∴∴函数解读式为﹣，∴小明家樱桃地日销售量与上市时间地函数解读式为：；<）∵第天和第天在第天和第天之间，∴当＜≤时，设樱桃价格与上市时间地函数解读式为，∵点<，），<，）在地图象上，∴，∴，∴函数解读式为﹣，当时，×，﹣×，销售金额为：×<元），当时，，﹣×，销售金额为：×<元），∵＞，∴第天地销售金额多．五、相信自己，加油啊！<本大题共小题，分）．<临沂）已知，在矩形中，，，动点从点出发沿边向点运动．<）如图，当，点运动到边地中点时，请证明∠°；<）如图，当＞时，点在运动地过程中，是否存在∠°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；<）如图，当＜时，<）中地结论是否仍然成立？请说明理由．考点：相似三角形地判定与性质；根地判别式；矩形地性质.解答：<）证明：∵，点是地中点，∴，又∵在矩形中，∠∠°，∴∠∠°，∴∠°．<）解：存在，理由：若∠°，则∠∠°，又∵∠∠°，∴∠∠，又∵∠∠°，∴△∽△，∴，设，则，整理得：﹣，∵＞，＞，＞，∴△﹣＞，∴方程有两个不相等地实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当＞时，存在∠°，<）解：不成立．理由：若∠°，由<）可知﹣，∵＜，＞，＞，∴△﹣＜，∴方程没有实数根，∴当＜时，不存在∠°，即<）中地结论不成立．．<临沂）如图，点在轴上，，将线段绕点顺时针旋转°至地位置．<）求点地坐标；<）求经过点．、地抛物线地解读式；<）在此抛物线地对称轴上，是否存在点，使得以点、、为顶点地三角形是等腰三角形？若存在，求点地坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；分类讨论.解答：解：<）如图，过点作⊥轴，垂足为，则∠°，∵∠°，∴∠°，又∵，∴×，•°×，∴点地坐标为<﹣，﹣）；<）∵抛物线过原点和点．，∴可设抛物线解读式为，将<，），<﹣．﹣）代入，得，解得，∴此抛物线地解读式为﹣<）存在，如图，抛物线地对称轴是，直线与轴地交点为，设点地坐标为<，），①若，则，解得±，当时，在△中，∠°，∠，∴∠°，∴∠∠∠°°°，即、、三点在同一直线上，∴不符合题意，舍去，∴点地坐标为<，﹣）②若，则，解得﹣，故点地坐标为<，﹣），③若，则，解得﹣，故点地坐标为<，﹣），综上所述，符合条件地点只有一个，其坐标为<，﹣），申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2012年临沂市中考样卷数学

2012年临沂市初中学生学业考试样题数学一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各数中，比﹣1小的数是（）. （A ）0 . （B ）1 .（C ）-2 . （D ）2 .2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示为（）.（A ）12.48×103. （B ）0.1248×105. （C ）1.248×103. （D ）1.248×104. 3. 下列各式计算正确的是（）.（A ）x 2·x 3=x 6 . （B ）2x +3x =5x 2. （C ）（x 2）3=x 6. （D ）x 6÷x 2=x 3.4. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（）.（A ）（B ）（C ）（D ）5.）.（A ）1. （B ）-1. （C（D6. 如图，⊙O 的直径CD =5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD =3：5．则AB 的长是（）. （A ）2cm . （B ）3cm .（C ）4cm .（D ）cm .7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45°，则该梯形的面积是（）.（A）-1. （B ）4（C）-4. （D）-2.8. 在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）.（第7题图）（第6题图）（A ）这组数据的平均数是4.3 . （B ）这组数据的众数是4.5 .（C ）这组数据的中位数是4.4 .（D ）这组数据的极差是0.5 .9. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）. （A ）1000πcm 3 . （B ）1500πcm 3 . （C ）2000πcm 3. （D ）4000πcm 3.10. 若x ＞y ，则下列式子错误的是（）.（A ）x -3＞y -3 . （B ）3-x ＞3-y . （C ）x +3＞y +2 . （D ）3x ＞3y . 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC 的度数为（）. （A ）15°. （B ）20°. （C ）30°. （D ）45°. 12. 如图，直线y =kx （k ＞0）与双曲线y =2x交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1y 2+ x 2y 1的值为（）.（A ）-4. （B ）4. （C ）-8. （D ）0.（第12题图）（第13题图）13. 如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（）.（A ）12. （B ）23. （C ）34. （D ）45. 14.甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s ，乙的速度为4m/s ．设经过x （单位：s ）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y （单位：m ）．则y 与x （0≤x ≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）.（第9题图）（第11题图）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15. 分解因式：3a3 - 12a = .16. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，毎梱材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材枓．17. 如图， ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．（第17题图）（第18题图）18. 有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为 .19. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·（2n－1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 .三、解答题（共63分）.20.（本小题满分6分）解不等式组xx x⎧⎨⎩≥3-(2-1)-2-10+2(1-)<3(-1)，并把解集在数轴上表示出来．21. （本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示.（1）在这次调查中，一共抽查了____________名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2 400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数.22.（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．（第22题图）23.（本小题满分9分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注:获利=售价-进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？24.（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩. 图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前，的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？25.（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，∠AEF = 90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平行线CF 于点F , 求证：AE =EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连结ME ，则AM = EC ，易证△AME ≌△ECF ，所以AE = EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.（第24题图）（第25题图）26.（本小题满分13分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第26题图）2012年临沂市初中学生学业考试样题数学参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C D C B C D C A C B C A D C 二、填空题（每小题3分，共15分）15. 3a（a - 2）（a + 2）. 16. 42 . 17. 6 . 18. 12a2 +12b2 ＞ab. 19. 28 .三、解答题（共63分）20. 解：解：解不等式()3212x---≥，得3x≤．解不等式102(1)3(1)x x-+-<-，得1x>-．所以原不等式组的解集为13x-<≤．把解集在数轴上表示出来为21. 解：（1）48.（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为12100%25%48⨯=.所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为36025%90⨯=°°.（3）2 400×648=300（人）.答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人.22. 证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA. ∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B. ∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠B. ∴AD∥BC .∴∠D=∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE.∴∠D=∠ACD.∴AC=AD.（2）∵∠B=60°，AB=AC，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°.∴∠B=∠D CE=60°.∴DC∥AB.∵AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．23. 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得160 5101100. x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：10060. xy=⎧⎨=⎩答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.24.解：（1）甲.（2）设线段OD 的解析式为y=k 1x ，把（125，800）代入y=k 1x ，得k 1 = 325.∴线段OD 的解析式为y=325x (0≤x ≤125).设线段BC 的解析式为y=k 2 x + b ，把（40，200），（120，800）分别代入y = k 2 x + b ，得20040,2800120.2k b k b =+=+⎧⎪⎨⎪⎩ 解得 15,22100.k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩∴线段BC 的解析式为y=151002x -（40≤x ≤120）.解方程组325100.y x y x =-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,15=2 得 1000116400.11x y ==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,800-640024001111=.答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙.25.解：（1）正确.证明：在AB 上取一点M ，使AM=EC ，连结ME ，∴BM=BE. ∴∠BME=45°. ∴∠AME=135°.∵CF 是外角平分线，∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°. ∴∠AME = ∠ECF .∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°, ∴∠BAE = ∠CEF. ∴△AME ≌ △ECF （ASA). ∴AE=EF. （2）正确. 证明：在BA 的延长线上取一点N ，使AN=CE ，连接NE.∴BN=BE.∴∠N=∠FCE=45°.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BE . ∴∠DAE=∠BEA .∴∠NAE=∠CEF . ∴△ANE ≌△ECF （ASA). ∴AE=EF.26.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），且过A （﹣2，0），B （﹣3，3），O （0，0），可得4209330a b c a b c c -+=-+==⎧⎪⎨⎪⎩, 解得120a b c ===⎧⎪⎨⎪⎩. ∴抛物线的解析式为y=x 2+2x ；（2）①当AE 为边时，∵A、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形， ∴DE=AO=2，则D 在x 轴下方不可能， ∴D 在x 轴上方且DE=2， ∴D 1（1，3），D 2（﹣3，3）；②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平分，因为点E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为﹣1，由对称性知，符合条件的点D 只有一个，与点C 重合，即C （﹣1，﹣1）故符合条件的点D 有三个，分别是D 1（1，3），D 2（﹣3，3），C （﹣1，﹣1）；（3）存在，∵B（﹣3，3），C （﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO 2=18，CO 2=2，BC 2=20， ∴BO 2+CO 2=BC 2．∴△BOC 是直角三角形．假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的三角形与△BOC 相似，设P （x ，y ），由题意知x ＞0，y ＞0，且y=x 2+2x ， ①若△AMP∽△BOC，则AM PM BOCO=，即 x+2=3（x 2+2x ）得：x 1=13，x 2=﹣2（舍去）．当x=13时，y=79，即P （13，79）．②若△PMA∽△BOC，则AM PM CO BO=，即：x 2+2x=3（x+2）得：x 1=3，x 2=﹣2（舍去）当x=3时，y=15，即P （3，15）．故符合条件的点P 有两个，分别是P （13，79）或（3，15）．。

2012年临沂市初中学生学业考试数学试题解析版(word)

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试卷考点表：
试题序号
试题考点（知识点）难度预测
试题说明
1 相反数
2 科学计数法
3 三视图
4 众数
5 两圆的位置关系
6 数的运算
7 垂径定理
8 反比例函数
9 分式方程
10 一次函数、直角三角形30角性质 11 二次根式 12 因式分解 13 圆锥侧面积 14 扇形统计图
15 相似三角形的分类、外角与内角和的关系
16 相似比等于周长之比、方程问题、圆的切线问题
17 数的运算、代数式的化简 18 直角坐标系象限、点的平移、不等式 19 统计知识应用
20 坐标中的图形变换（旋转） 21 二次函数、一次函数
22 三角形全等、平行四边形、菱形 23 应用题
24 图形对折、方程思想、分类思想、三角形的相似。

山东临沂中考数学复习试卷及答案

2012年山东临沂中考数学复习试卷及答案班级____姓名___________得分______一、细心填一填1.-2的倒数是______，=-|21|_______188= 。

2.苏州工业园区正建设成为具有国际竞争力的高科技工业园区和现代化、园林化、国际化的新城区．2005年，全区实现地区生产总值达580.7亿元，比开发之初增长了50倍．请你用科学记数法表示2005年园区生产总值为__________________元．3. 函数y ＝x ＋7 中，自变量x 的取值范围是__________4.因式分解：228x -=________________________．5.某班有7名同学参加校“综合素质智能竞赛”，成绩(单位：分)分别是87，92，87，89，91，88，76.则它们成绩的众数是__________分，中位数_____________分．6.如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角COD ∠=________度，(不考虑青蛙的身高).7.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12cm ，AC 被分为60等份．如果小玻璃管管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB)，那么小玻璃管口径DE 是_________cm ．8.如图两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分面积是_________________。

9．如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有___ 颗.第6题第7题第8题第9题二、精心选一选10.已知点(2,1)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为（） A ．(-2，1) B ．(-2，-1) C ．(2，1) D ．(2，-1)11.下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是（） A ．3y x = B ．35y x =-+ C ．3y x=-D ．231y x x =-+- 12.将方程2410x x ++=配方后，原方程变形为（）A ．2(2)3x +=B ．2(4)3x +=C ．2(2)3x +=-D ．2(2)5x +=- 13．右图中水杯的俯视图是（）14.小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（） A ．从图中可以直接看出具体消费数额 B ．从图中可以直接看出总消费数额 C ．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比 D ．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况15．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A ．25B ．310C ．320D ．15第14题第15题第16题 16．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题48_圆锥和扇形的计算

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】A ．10π⎛-⎝米2B ．π⎛-⎝米2 C ．6π⎛-⎝米2D ．(6π-米2【答案】 C 。

【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。

∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3。

∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。

在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==又∵C D sin D O C =O D62∠=，∴∠DOC=60°。

∴2D O C AO D 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。

故选C 。

2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【】A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 2【答案】D 。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。

∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012πππ⋅⋅⋅⋅=。

故选D 。

3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【】A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm【答案】A 。

2012年临沂市中考数学试卷及答案解析

2012年临沂市初中学生学业考试试题数学一、选择题（本大题共 14小题，每小题有一项是符合题目要求的.11 . （ 2012临沂）的倒数是（6-_6考点：倒数。

解答：解：TX(- 6) =1,•••- 的倒数是-6.6故选B .2. （ 2012临沂）太阳的半径大约是A. 696 X 03 千米考点：科学记数法一表示较大的数。

5解答：解：696000=696 X 0 ; 故选C .3. （ 2012临沂）下列计算正确的是（考点：完全平方公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同底数幕的除法。

解答：解：A . 2a 2+4a 2=6a 2，所以A 选项不正确；2 2B. （a+1） =a +2a+1，所以B 选项不正确；C. （a 2） 5=a 10,所以C 选项不正确； D . x 7 訣5=x选项正确.故选D .考点：平行线的性质；直角三角形的性质。

解答：解：AB // CD , DB 丄 BC ,/ 仁40 ° •••/ 3= / 仁40°•/ DB 丄 BC ,•••/ 2=90。

-/ 3=90°- 40°=50°2 2 4A . 2a 4a 6a2(a +1)3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只 696000千米，用科学记数法可表示为（ B . 696X 04千米)5 6 C . 696X 05 千米 D . 696X 0° 千米DB 丄BC ,/仁40°则/ 2的度数是（D . 140°O解答：解：原式= ?'=二a - 2 a a故选A .6. （2012临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形, 现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A 1 1 3A. -B. -C. 一D. 14 2 4考点：概率公式；中心对称图形。

解答：解：•••是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是故选B .2 2 2 2A. x 2 1B. x-2 1C. x 2 9D. x-2 9考点：解一元二次方程-配方法。

2012年山东省临沂市初中学生学业考试数学试卷及解析

2012年临沂市初中学生学业考试试题数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012临沂）的倒数是（）A．6B．﹣6C．D．考点：倒数。

解答：解：∵（﹣）×（﹣6）=1，∴﹣的倒数是﹣6．故选B．2．（2012临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A．696×103千米B．696×104千米C．696×105千米D．696×106千米考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：696000=696×105；故选C．3．（2012临沂）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

解答：解：A．2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B．（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C．（a2）5=a10，所以C选项不正确；D．x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选D．4．（2012临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°考点：平行线的性质；直角三角形的性质。

解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．5．（2012临沂）化简的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的混合运算。

解答：解：原式=•=．故选A．6．（2012临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；中心对称图形。

解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选B．7．（2012临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A．B．C．D．考点：解一元二次方程-配方法。

2012年临沂市初中学生学业考试答案

2012年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分）题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BCDBABDAADCDCB二、填空题（每小题3分，共15分） 15．2)13(-b a16．0；17．70 l8．3；19．20132012三、开动脑筋，你一定能做对!（共20分） 20．解：（1）50%2814= （人）．因此该班总人数是50人．……………… （2分）（2）图形补充正确，……………………（3分）众数是10．…………………………（4分）（3）1.13655501)4257201415161095(501=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 因此该班平均每人捐款l3．1元．………（6分）21．解：设手工每小时加工产品x 件，则机器每小时加工产品（2x +9）件．……（1分）根据题意，得921800731800+=⨯x x ……………………………………（3分）解这个方程，得27=x ………………………………………（5分）经检验，27=x 是原方程的解．……………………………………………·（6分）答：手工每小时加工产品27件．……………………………………………（7分）22．（1）证明：∵AF=DC ，∴AF+FC=DC+FC ，即AC=DF ．又∵∠A=∠D ，AB=DE ，∴△ABC ≌△DEF ．………………………·（2分） ∴BC=EF ，∠ACB=∠DFE ．∴BC ∥EF ．∴四边形BCEF 是平形四边形．（2）若四边形BCEF 是菱形，连接BE ，交CF 于点G ， ∴BE ⊥CF ，FG=CG ．∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， ∴AC=5342222=+=+BC AB …………………………………（4分）∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG ，∴△ABC ∽△BGC ．∴BC CG AC BC =．即353CG =∴CG=59．∴FC=2CG=518…………．．（6分） ∴AF=AC-FC=575185=-．因此，当AF=57时，四边形BCEF 是菱形．………………………………（7分）四、认真思考，你一定能成功!（共19分）23．（1）证明：连接OA ．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°……………（1分）又∵OA=OC ，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°……………………………………………………………（2分）又∵AC=AP ．∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°……………………………………………………………（4分） ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线．……………………………………（5分）（2）连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD=90°． ∴AD=AC·tan30°=3333=⨯……………………………（7分）∵∠ADC=∠B=60°．∴∠PAD=∠ADC 一∠P=60°一30°=30°．∴∠P=∠PAD ，∴PD=AD=3…………………………………… （9分） 24．解：（1）120千克……………………………………………………………（l 分）（2）当0≤x ≤12时，设日销售量与上市时间的函数解析式为kx y =． ∵点（12，120）在kx y =的图象上，∴10=k ．∴函数解析式为x y 10=…………………………………………（2分）当2012≤<x 时，设日销售量与上市时间的函数解析式为b kx y +=． ∵点（12，120），（20，0）在b kx y +=的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+02012012b k b k ∴⎩⎨⎧=-=30015b k∴函数解析式为30015+-=x y …………………………………………（5分）（3）∵第l0天和第12天在第5天和第l5天之间，∴当1515≤<x 时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为b kx z +=． ∵点（5，32），（15，12）在b kx z +=b 的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+1215325b k b k ∴⎩⎨⎧=-=422b k∴函数解析式为422+-=x z ……………．（7分）当10=x 时，y =10×10=100，z =-2×10+42=22．销售金额为 100×22=2200（元）．………………………………………（8分）当12=x 时，y =120，z =-2×12+42=18．销售金额为 120×18=2160（元）．………………………………………（9分） ∵2200>2160，∴第l0天的销售金额多．…………………………………………（10分）五、相信自己，加油呀!（共24分）25．（1）证明：∵a b 2=，点M 是AD 的中点，∴AB=AM=MD=DC ．又∵在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°．∴∠BMC=90°．………………………………（2分）（2）存在．…………………………………………………………………’（3分）理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°．又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC ．又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM ∽△DMC·…………………………………（4分）∴DMABCD AM =………………………………………………… （5分）设AM=x ，则xb a a x -=，整理，得022=+-a bx x ………………………（6分）∵0,,2>>>b a a b ，∴0422>-=∆a b ……………………………………（7分） ∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意：∴当a b 2>时，存在∠BMC=90°．………………………………………（8分）（3）不成立．………………………………………………………………·（9分）理由：若∠BMC=90°，由（2）可知022=+-a bx x ，∵0,,2>><b a a b ，∴0422<-=∆a b …………………………… （10分） ∴方程没有实数根．∴当a b 2<时，不存在∠BMC=900，即（2）中的结论不成立．………（11分） 26．解：（1）如图，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，则∠BCO=90°． ∵∠AOB=120°．∴∠BOC=60°．又∵OA=OB=4 ∴242121=⨯==OB OC ,3223460sin =⨯=︒⋅=OB BC ∴点B 的坐标是（-2，32-）．……………………………………（2分）（2）∵抛物线过原点D 和点A 、B ，∴可设抛物线解析式为bx ax y +=2将A （4，0），B （-2，32-）代入，得⎩⎨⎧-=-=+32240416b a b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33263b a ……………………………………………（4分） ∴此抛物线的解析式为x x y 332632+-=……………………………（5分）（3）存在…………………………………………（6分）如图，抛物线的对称轴是2=x ，直线2=x 与x 轴的交点为D ．设点P 的坐标为（2，y ）………………（7分） ①若OB=OP ，则2224||2=+y ，解得32±=y ………（8分）当32=y 时，在Rt △POD 中，∠PDO=90°，sin ∠POD=23432==OP PD ∴∠POD=60°，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P ，D ，B 三点在同一条直线上，∴32=y 不符合题意，舍去． ∴点P 的坐标为（2，32-）．……………（10分）方法一：②若OB=PB ，则2224|32|4=++y 解得32-=y∴点P 的坐标是（2，32-）．……………………………………………（11分）③若OP=BP ，则2222|32|4||2++=+y y解得32-=y∴点P 的坐标是（2，32-）．……………………………………………（12分）综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，32-）．…………（13分）方法二：在△BOP 中，求得BP=4，OP=4．又∵OB=4，∴△BOP 为等边三角形．…………………………………………………（12分） ∴符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，32-）．………………… （13分）。

中考数学卷精析版临沂卷

2012年中考数学卷精析版——临沂卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012山东临沂3分）16-的倒数是【】 A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-【答案】B 。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以16-的倒数为1÷（16-）=﹣6。

故选B 。

2．（2012山东临沂3分）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为【】 A ．696×103千米 B ．696×104千米 C ．696×105千米 D ．696×106千米【答案】C 。

【考点】科学记数法。

3．（2012山东临沂3分）下列计算正确的是【】A ． 224246a a a += B ． ()2211a a +=+C ． ()325aa =D ． 752x x x ÷=【答案】D 。

【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断：A ．226246a a a +=，所以A 选项不正确； B ．()221+21a a a +=+，所以B 选项不正确；C ．()326aa =，所以C 选项不正确；D ．752x x x ÷=，所以D 选项正确。

故选D 。

4．（2012山东临沂3分）如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是【】A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°【答案】B 。

5．（2012山东临沂3分）化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是【】 A ．2a a + B ． 2a a + C ． 2a a - D ．2aa - 【答案】A 。

山东省临沂市2012年中考数学样卷试题人教新课标版

2012年某某市初中学生学业考试样题数学一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各数中，比﹣1小的数是（）.（A）0 . （B）1 .（C）-2 . （D）2 .2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”。

将12480用科学记数法表示为（）.×103. （×105.×103. （×104.3. 下列各式计算正确的是（）.（A）x2·x3=x6 . （B）2x+3x=5x2.（C）（x2）3=x6. （D）x6÷x2=x3.4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）.（A）（B）（C）（D）5. 计算27-1183-12的结果是（）.（A）1. （B）-1. （C）3-2. （D）2-36. 如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB 的长是（）.（A）2cm . （B）3cm .（C）4cm . （D）221cm .7. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝45°，则该梯形的面积是（）.（A）22-1.（B）4- 2.（第6题图）（C ）82-4. （D ）42-2.8.在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）. （A ）这组数据的平均数是4.3 .（B ）这组数据的众数是4.5 .（C ）这组数据的中位数是4.4 . （D ）这组数据的极差是0.5 . 9. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）. （A ）1000πcm 3. （B ）1500πcm 3. （C ）2000πcm 3. （D ）4000πcm 3.10. 若x ＞y ，则下列式子错误的是（）.（A ）x -3＞y -3 . （B ）3-x ＞3-y . （C ）x +3＞y +2 . （D ）3x ＞3y. 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC 的度数为（）. （A ）15°. （B ）20°. （C ）30°.（D ）45°. 12. 如图，直线y =kx （k ＞0）与双曲线y =2x交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1y 2+ x 2y 1的值为（）.（A ）-4. （B ）4. （C ）-8. （D ）0.（第12题图）（第13题图）13. 如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（）. （A ）12. （B ）23. （C ）34. （D ）45. 14.甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s ，（第7题图）（第9题图）（第11题图）乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）.（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15. 分解因式：3a3 - 12a = .16. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，毎梱材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材枓．17. 如图，ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．（第17题图）（第18题图）18. 有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为.19. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·（2n－1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是.三、解答题（共63分）.20.（本小题满分6分）解不等式组xx x⎧⎨⎩≥3-(2-1)-2-10+2(1-)<3(-1)，并把解集在数轴上表示出来．21. （本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校X围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示.（1）在这次调查中，一共抽查了____________名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2 400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数.22.（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．（第22题图）23.（本小题满分9分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注:获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？24.（本小题满分10分）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩. 图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前，的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？（第24题图）25.（本小题满分11分）数学课上，X老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC 的中点，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F , 求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM = EC，易证△AME≌△ECF，所以AE = EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.（第25题图）26.（本小题满分13分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第26题图）2012年某某市初中学生学业考试样题数学参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案CDCBCDCACBCADC二、填空题（每小题3分，共15分）15. 3a （a - 2）（a + 2）. 16. 42 . 17. 6 . 18. 12a 2 + 12b 2＞ab. 19. 28 . 三、解答题（共63分）20. 解：解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤．解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >-．所以原不等式组的解集为13x -<≤．把解集在数轴上表示出来为 21. 解：（1）48.（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为12100%25%48⨯=.所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为36025%90⨯=°°. （3）2 400×648=300（人）.答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人.22. 证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA . ∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B. ∵AD 平分∠FAC ，∴∠FAD=∠B . ∴AD∥BC . ∴∠D=∠DCE .∵CD 平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE . ∴∠D=∠ACD . ∴AC=AD .（2）∵∠B=60°，AB=AC ，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°. ∴∠B=∠D CE =60°.∴DC ∥AB.∵AD ∥BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.1 02 31-∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．23. 解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y件.根据题意，得160 5101100. x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：10060. xy=⎧⎨=⎩答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.24.解：（1）甲.（2）设线段OD的解析式为y=k1x，把（125，800）代入y=k1x，得k1 = 325.∴线段OD的解析式为y=325x(0≤x≤125).设线段BC的解析式为y=k2 x + b，把（40，200），（120，800）分别代入y = k2 x + b，得20040,2800120.2k bk b=+=+⎧⎪⎨⎪⎩解得15,22100.kb==-⎧⎪⎨⎪⎩∴线段BC的解析式为y=151002x-（40≤x≤120）.解方程组325100.y xy x=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,15=2得1000116400.11xy==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,800-64002400 1111=.答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m11处追上了乙.25.解：（1）正确.证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，∴BM=BE. ∴∠BME=45°. ∴∠AME=135°.∵CF是外角平分线，∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°.∴∠AME = ∠ECF .∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°,∴∠BAE = ∠CEF.∴△AME ≌△ECF （ASA). ∴AE=EF. （2）正确. 证明：在BA 的延长线上取一点N ，使AN=CE ，连接NE. ∴BN=BE.∴∠N=∠FCE=45°. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BE . ∴∠DAE=∠BEA .∴∠NAE=∠CEF . ∴△ANE ≌△ECF （ASA). ∴AE=EF.26.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），且过A （﹣2，0），B （﹣3，3），O （0，0），可得4209330a b c a b c c -+=-+==⎧⎪⎨⎪⎩, 解得120a b c ===⎧⎪⎨⎪⎩. ∴抛物线的解析式为y=x 2+2x ；（2）①当AE 为边时，∵A、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形， ∴DE=AO=2，则D 在x 轴下方不可能， ∴D 在x 轴上方且DE=2， ∴D 1（1，3），D 2（﹣3，3）；②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平分，因为点E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为﹣1，由对称性知，符合条件的点D 只有一个，与点C 重合，即C （﹣1，﹣1）故符合条件的点D 有三个，分别是D 1（1，3），D 2（﹣3，3），C （﹣1，﹣1）；（3）存在，∵B（﹣3，3），C （﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO 2=18，CO 2=2，BC 2=20， ∴BO 2+CO 2=BC 2．∴△BOC 是直角三角形．假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的三角形与△BOC 相似，设P （x ，y ），由题意知x ＞0，y ＞0，且y=x 2+2x ， ①若△AMP∽△BOC ，则AM PM BOCO=，即 x+2=3（x 2+2x ）得：x1=13，x2=﹣2（舍去）．当x=13时，y=79，即P（13，79）．②若△PMA∽△BOC，则AM PMCO BO，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=﹣2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．故符合条件的点P有两个，分别是P（13，79）或（3，15）．。

2012年山东省临沂市中考数学试题及答案

2012年临沂中考数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分，在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是A．6B．﹣6C ．D ．﹣2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为A．696×103千米B．69.6×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米3．下列计算正确的是A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x24．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是A．40°B．50°C．60°D．140°5．化简4(1)22aa a+÷--的结果是（）A．2aa+B．2aa+C．2aa-D．2aa-6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是A．14B．12C．34D．17．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=98．不等式组2153112xxx-<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是A．18cm2B．20cm2C．（18+23）cm2D．（18+43）cm210．关于x，y的方程组3,x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=⎩，，则|m-n|的值是A.5B. 3C. 2D. 111．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD（第11题图）（第12题图）12．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1kyx=（x＞0）和2kyx=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQM k=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是121(||||)2k k+13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为A．1B3C3D．23（第13题图）（第14题图）14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共78分）二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）15．分解因式：369a ab ab-+=．16．计算：1482=．17．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=°．（第17题图）（第18题图）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．19．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001nn=∑，这里“Σ”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)nn n=+∑=．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？21.（本小题满分7分）某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件.若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量.22.（本小题满分7分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．（第22题图）四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23.（本小题满分9分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．（第23题图）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（第24题图）（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25.（本小题满分11分）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（第25题图）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（第26题图）2012年临沂中考数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BCDBABDAADCDCB二、填空题（每小题3分，共15分）15.2(31)a b -或2(13)a b - 16. 0 17. 70 18. 3 19.20122013。

2012年山东(烟台、菏泽、滨州、潍坊、临沂)中考数学真题及答案

使△ ABC∽△ ADE．
B
A
E
C
（ 2）如图， OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，
O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴
上，点 C 在 y 轴的正半轴上， OA 10, OC 8 ．在 OC 边上取一点 D ，将纸片沿 AD 翻折，使
点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D , E 两点的坐标；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P2，P3，P4， P5 中的 3 个格点并且与 △ ABC 相
似 (要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明
)．
B A
P5 F C
D P1 P2 P3
P4
E
17. （ 1）如图，一次函数
y=
2 x
2 的图像分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B ，以线段 AB 为边
23
3 33
5
7
9
43
11
15 17
则 63 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ________ ．
19
1
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分．）
15.（ 1）先化简，再求代数式的值．
2 ( a1
a2 a
a2
) 1
a
，其中 a 1
( 1)012
tan60 ．
（ 2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书 .经了解，科普书的单价比文学书的单价多
18.（本题 10 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， △ABC 和 △DEF 的顶点都在格点上， P1， P2， P3， P4， P5 是 △ DEF 边上的 5 个格点，请按要求完成下列各题：

2012年山东省临沂市中考数学试卷-答案

【解析】1(6⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【提示】根据互为倒数的两个数的积等于【考点】倒数【解析】∥AB CD ，40，40∴∠，⊥DB BC 903904050-∠=-=.的度数，再根据直角三角形的性质即可得出42-+=a a a a【考点】分式的混合运算【解析】24x x-=【提示】配方法的一般步骤：）把常数项移到等号的右边；故选A.．四边形．四边形中，=⎧⎪∠⎨⎪=AB DCABC BC CB ．无法判定BC ．∠=ABC ，即可得=OB OC 排除法在解选择题中的应用. ．P 点坐标不知道，90，故此选项错误；．1||=k PM MO ，2||=k MQ MO ，111()222=+=+MO PQ MO PM MQ MO PM MO MO ，12，故此选项正确故选1MO PQ 分别进行判断即可得出答案AB 90，又120∠=BED ，30∴∠，60.=OA OD 是等边三角形，60∴∠，点90∠AED ，∴AB 是等边三角形，△EDC 是等边三角形，60=∠=EOD ，∴BE 4时，正方形的边长为21122=+t t t )(8)-=-t】CD 与BE ，70∠=BDE ，18070552-=，⊥AD DB 905535-=，根据轴对称性，四边形35=∠=BAC BAD ，353570∴∠∠+∠=+=BAC BAD .故答案为BDEC 是菱形，然后求出再利用三角形内角和等于180求出∠【解析】90∠=ACB ，90∴∠，⊥CD AB 90，∠=ECF 和△FEC 中，90⎧∠⎪ECF ，△≌△ABC ，=AE AC 3cm .故答案为：证明△ABC 和0505）=AF DC()DEF SAS，，四边形90∠=ABC，AB，90∠=BGC，∠ACB=FG CG 555是菱形.，60∠=B ，120∴∠，又=OA OC 30，，=AP AC 30∠ACP ，90∴∠，∴OA 是O 的切线；2）连接AD ，CD 是O 的直径，90∴∠=CAD ，tan303∴︒=AD AC ，60∠=ADC ，6030-，∴∠P PAD ，∴60，利用圆周角定理，即可求得的度数，利用三角形外角的性质，求得90，则可证得是O 的切线；是O 的直径，90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，，点10=k ，，点(12,120)）第，点，22002160>利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量）2=b a ，点，又在矩形90，45∴∠，90∴∠；理由：若90∠=BMC ，则∠=∠AMB DMC ，又90∠+AMB ，∴∠又90∠=∠A D ，∴△∽△ABM =-aa b -+=bx a ，2>b a ，0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，90；90，由（2，2<b a ，时，不存在90，即（===AM MD DC 45，则可求得90；90，易证得△ABM =M x ，由b 90，120∠=AOB ，60∴∠，又=OA OB sin60423=⨯=OB 的坐标为2）抛物线过原点可设抛物线解析式为=y ax bx ，将(4,0A 90，60，60120180∴∠+=，即P 、题意为(2,23)-；②若OB的长（即OA 长）确定B 点的坐标；（2）已知O 、A 、B 三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P 点的坐标，而O 、B 坐标已知，可先表示出△OPB 三边的边长表达式，然后分①=OB OP 、②=OB PB 、③=OP BP 三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P 点. 【考点】二次函数综合题。

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