第六章 一阶电路

第六章 一阶电路

§6-1 动态电路的方程及其初始条件

§6-2一阶电路的零输入响应

（一）教学目标

1． 了解产生过渡过程的电路及原因，

2． 掌握“稳态”与“暂态”的概念与分析方法的区别， 3． 掌握换路定理，应用于一阶电路初始值的计算；

4． 掌握一阶电路的概念，零输入响应的概念以及求解方法。

（二）教学难点

1． 本课程以往的内容全部是稳态电路的分析，本章首先要使学生建立电路中存在“过

渡过程（暂态）”的思想及掌握其产生原因（包括外部原因与内部原因）。 2． 一阶电路初始值计算的分析核心为换路定理，学生必须掌握这一分析思路。

3． 一阶电路零输入响应的物理实质为储能元件的放电过程，其响应曲线为按指数衰减

的形式。

4． 时间常数反映了电路零输入响应的衰减快慢，它与电路的元件组成有关。

（三）教学思路

1． 首先，以自然界中火车的启停需要过渡时间段加减速作类比，强化学生关于特定电

路在状态发生改变时同样存在“过渡过程”概念的理解，并引出电路过渡过程的研究变量。

2． 通过对换路和换路定理概念及物理意义的解释，明确电路过渡过程初始值的计算依

据。

3． 零输入响应的分析先从定性角度让学生明白其物理实质，然后借助数学方法推导出

其数学表达式。课程内容中物理意义的分析比起定量分析更加重要。

（四）教学内容和要点

一、“稳态”与 “暂态”的概念: 产生过渡过程的电路及原因?

无过渡过程 I 电阻电路

I

电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。

过渡过程产生的原因

1. 内因：电路内部含有储能元件L 、M 、C

2. 外因：电路结构发生变化

稳

态

暂

态

换路发生很长时间

换路刚发生i L 、u C 随时间变化代数方程组描述电路

微分方程组描述电路

I L 、U C 不变)(L

C I U 、

稳态分析和暂态分析的区别

t

C

u 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：

202

1cu idt u W t

C

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。

i

电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

202

1Li dt ui W t

L

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。

E

电感电路

求初始值的步骤

1. 由换路前电路（稳定状态）求u C (0-) 和i L (0-)。

2. 由换路定律得u C (0+) 和i L (0+)。

3. 画0+等值电路（纯电阻电路）。

电容（电感）用电压源（电流源）替代。取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。4. 由0+电路求所需各变量的0+值。

四、一阶电路的概念： 1．定义：

根据电路规律列写电压、电流过渡过程的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。） 2．电路状态：

换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 ；反之为非零状态。 电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入；反之为非零输入。 4． 电路的响应：

零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始状态引起的响应，为零输入响应；此时，

可以被视为一种“输入信号”。

零状态响应：

在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。 全响应：

储能元件上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。 五、RC 电路的零输入响应(放电过程) 1. 定性分析：

合上开关后，电容上的初始储能开始通过电阻释放， 能量逐渐减少，最终能量释放完毕，过渡过程结束。

2.

由数学分析，其解的形式为指数。设： 根据电路条件，最后得到

C )

0( L i )0( c u pt

C u Ae

t

-

RC c 0u =U e t

（五）采用的教学方法和手段

教学方法：讲述法、举例类比法

教学手段：多媒体投影系统

（五）本节课小结

§6-3一阶电路的零状态响应

§6-4一阶电路的全响应

（一）教学目标（包括学科知识性目标，教育目标）

5．理解一阶电路零状态响应的物理意义，掌握其求解方法，

6．理解一阶电路全响应的物理意义，掌握其求解方法。

7．熟练掌握一阶电路分析的三要素法。

（二）教学难点

5．一阶电路零状态响应的物理实质为储能元件的充电过程，状态变量的响应曲线为由零初始值沿指数增加趋于稳态值的形式。

6．一阶微分方程的特解的物理意义为由外加激励决定的电路稳态响应值，通常取换路后的新稳态值作特解，故此特解也称为稳态分量或强制分量。

7．一阶微分方程对应的齐次微分方程的通解，其物理意义为反映电路变量初始值与稳态值差异的过渡过程中随时间变化的值，又称为暂态分量或自由分量。

8．一阶电路全响应的分析方法可以采用两种分解方式，要求掌握其不同的意义。

9．根据对所有一阶电路的分析，掌握其求解规律关键在于状态变量的初始值、稳态值及电路的时间常数，因此引入一阶电路分析普遍适用的三要素法。

（三）教学思路

5．零状态响应的分析先从定性角度让学生明白其物理实质，然后借助数学方法推导出其数学表达式。课程内容中物理意义的分析比起定量分析更加重要。

6．根据学习零输入响应与零状态响应的知识与一阶微分方程分析方法，引入全响应的分析。

7．总结一阶电路零输入响应、零状态响应与全响应的求解，引出一阶电路分析的关键三个要素：状态变量的初始值、稳态值及电路的时间常数，得到普遍适用的三要素法。通过举例，说明三要素法中各要素求解的方法及注意事项。

（四）教学内容和要点