乘积最大值
5个数组成三位数乘两位数积最大最小的规律
5个数组成三位数乘两位数积最大最小的规律
1、积最大：
三位数积乘以两位数积最大，首先就要考虑三位数积和两位数积各自有一个全部由9组成的数字，如999乘99，这样就能得到最大的积98901。
2、积最小：
三位数积乘以两位数积最小，首先就要考虑三位数积和两位数积各自都是最小的数字，如100乘10，这样就能得到最小的积1000。
3、计算过程：
计算三位数积乘两位数积最大最小的原理则是采用分解乘法的方式，将积分解为两个数，分别计算出最大最小的乘积，如一个三位数235乘以一个两位数53，可以将235分解为20和35，然后分别将20和35乘以53，最后将乘积相加得出最终的积1060。
4、其他：此外，计算三位数积乘以两位数积的最大最小值也可以采用乘方的方式，如999乘以99，可以采用乘方的方式即99的三次方乘以9的二次方，从而得出最大的积98901。
组合因数与乘积最值
乘积最小： 245 × 13=3185
序号 三位数 二位数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 312 314 315 321 324 325 341 342 345 45 54 25 52 24 42 45 54 15 51 34 43 25 52 15 51 12 21 24 42 14 41 12 21 乘积 14040 16848 7850 16328 7560 13230 14445 17334 4860 16524 11050 13975 8525 17732 5130 17442 4140 7245 8424 14742 4928 14432 4248 7434 序号 三位数 二位数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 412 413 415 421 423 425 431 432 435 15 51 25 52 23 32 35 53 15 51 13 31 24 42 15 51 12 21 23 32 13 31 12 21 乘积 6180 21012 10325 21476 9545 13280 14735 22313 6345 21573 5525 13175 10344 18102 6480 22032 5220 9135 10373 14432 5876 14012 5436 9513 序号 三位数 二位数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 512 513 514 521 523 524 531 532 534 34 43 24 42 23 32 34 43 14 41 13 31 24 42 14 41 12 21 23 32 13 31 12 21 乘积 17408 22016 12312 21546 11822 16448 17714 22403 7322 21443 6812 16244 12744 22302 7448 21812 6408 11214 12443 17312 7046 16802 6516 11403
三位数乘两位数乘积最大与乘积最小的公式
三位数乘两位数乘积最大与乘积最小的公式在数学中，乘法是非常重要的四则运算，它的作用是将两个或以上的有效数字相乘，从而得到一个新的乘积数字。
三位数乘以两位数，得出的乘积最大值与乘积最小值，有什么特殊的公式呢？以 1000 为三位数的最小值，99 为两位数的最大值，其乘积的最大值，即最大值公式是：1000×99=99000。
若以 999 为三位数的最大值，10 为两位数的最小值，其乘积最小值，即最小值公式是：999×10=9990。
可以看出，在三位数乘以两位数的乘积中，最大值公式应该是三位数的最大值乘以两位数的最小值，而最小值公式应该是三位数的最小值乘以两位数的最大值。
那么，若不满足上述条件，三位数与两位数的乘积最大值与最小值是否有更一般的公式呢？答案是肯定的。
若将三位数乘以两位数，则可以将三位数和两位数分别用两个变量表示，记作 x y，则可以得到以下一般公式：最大值公式：x×y = (9×x + y) (x + 10×y)最小值公式：x×y = (x + 9×y) (10×x + y)其中，x、y可以取 0~9 之间的整数。
ABC任意一个三位数，XY 任意一个两位数，则：ABC = 100×A + 10×B + CXY = 10×X + Y若将上述两式带入最大值公式和最小值公式中，便可得到：最大值公式：ABC×XY = (900×A + 90×B + 9×C + X + Y) (100×A + 10×X + B + 10×Y)最小值公式：ABC×XY = (100×A + 90×X + 9×Y + B + C) (900×X + 90×Y + A + 10×C)综上所述，三位数乘以两位数的乘积最大值公式是：三位数最大值乘以两位数最小值，最小值公式是：三位数最小值乘以两位数最大值。
c++中计算5个整数两两乘积最大的题目
c++中计算5个整数两两乘积最大的题目全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在C++中，有很多种方法可以计算5个整数两两相乘的最大结果。
这个问题可以用暴力求解、动态规划或者贪心算法来解决。
在本文中，我们将介绍几种不同的方法来解决这个问题，并比较它们的效率和实现难度。
首先我们来看暴力求解的方法。
暴力求解的思路很简单，就是列举出5个整数中任意两个数的所有组合，然后计算它们的乘积，找出其中最大的一个。
这种方法虽然简单易懂，但是实际上并不是最优解。
因为暴力方法需要计算所有的组合，时间复杂度较高，容易造成性能瓶颈，特别是当输入规模增大时。
接下来我们来看动态规划的方法。
动态规划是一种常用的解决优化问题的方法，它通过将原问题分解为若干子问题，并保存子问题的解，最终得到原问题的解。
在这个问题中，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]来表示前i个数字中任意两个数乘积的最大值。
那么状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]*nums[i])其中dp[i-1][j]表示前i-1个数字中任意两个数乘积的最大值，dp[i-1][j-1]*nums[i]表示在前i-1个数字中任意j-1个数乘积的最大值再乘以第i个数字。
通过这种方式，我们可以逐步计算到dp[5][2]，即为最终结果。
动态规划方法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n^2)。
我们来看贪心算法的方法。
贪心算法是一种通过每一步的局部最优解来得到全局最优解的方法。
在这个问题中，我们可以通过维护一个当前最大值和一个当前次大值来求解。
首先将输入的5个数字排序，然后计算最大的两个数之积，即为最终结果。
贪心算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
我们介绍了三种不同的方法来计算5个整数两两相乘的最大结果。
暴力求解简单但效率低，动态规划效率较高但实现较复杂，贪心算法资源消耗低但需要一定的排序操作。
两位数三位数乘积最大技巧
两位数三位数乘积最大技巧在数学中，乘法是一种基本的运算方式，它可以用来解决各种问题。
在乘法中，有一种乘积非常特殊，那就是两个数的乘积最大值。
这个问题在生活和工作中都有很多应用，比如在商业中，我们需要找到一种最优的方案来最大化收益。
在这篇文章中，我们将探讨如何求出两个数的乘积最大值，特别是两位数和三位数的乘积。
首先，我们来看两个两位数相乘的情况。
假设我们要求出两个两位数的乘积最大值，那么我们需要找到哪些因素会影响乘积的大小。
首先，我们可以观察到两个两位数相乘的结果一定是一个四位数，也就是说，我们需要找到一个四位数中的最大值。
其次，我们需要注意到两个两位数的乘积结果，其个位数一定是0，这是因为两个两位数相乘的结果一定是偶数。
所以，我们可以忽略掉这个0，只考虑剩下的三位数。
接下来，我们需要找到一种方法来求出这个三位数中的最大值。
我们可以将这个三位数拆分成两个数字，一个是十位数，一个是个位数。
假设这个两位数为xy，其中x和y分别表示十位数和个位数，那么这个两位数可以表示为10x+y。
同样的，我们可以将另一个两位数表示为ab，其中a和b分别表示十位数和个位数，那么这个两位数可以表示为10a+b。
那么两个两位数的乘积可以表示为：(10x+y)×(10a+b)=100ax+10bx+10ay+by我们可以将这个式子变形为：100ax+10bx+10ay+by=1000xy+100(a+b)xy+ab=1000xy+100xy(a+b)+ab=1000xy+100xy(a+b)+ab=100(xy)(a+b)+ab从上面的式子中，我们可以看到，两个两位数的乘积可以表示为两个部分的和：100(xy)(a+b)和ab。
其中，100(xy)(a+b)是一个三位数，它的大小取决于xy和a+b的大小；而ab是一个两位数，它的大小取决于a和b的大小。
因此，为了使乘积最大化，我们需要找到最大的xy和a+b，以及最大的ab。
2000年noip普及组乘积最大题解
2000年noip普及组乘积最大题解摘要：1.题目背景和要求2.算法思路3.算法实现4.算法优化和总结正文：一、题目背景和要求2000 年NOIP 普及组乘积最大题是一道经典的动态规划题目。
题目要求给定一个整数数组nums，求出nums 中任意两个数相乘的最大值。
需要注意的是，数组中每个元素都大于0。
二、算法思路为了求解该问题，我们可以采用动态规划的方法。
具体思路如下：1.创建一个长度与nums 相同的数组dp，用于存储以nums 中每个元素为结尾的最大乘积。
2.初始化dp 数组的第一个元素为nums 的第一个元素。
3.遍历数组nums，对于每个元素nums[i]，更新dp 数组：dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] * nums[i])。
4.最后，dp 数组的最后一个元素就是nums 中任意两个数相乘的最大值。
三、算法实现以下是该算法的Python 实现：```pythondef max_product(nums):if len(nums) < 2:return nums[0]dp = [0] * len(nums)dp[0] = nums[0]dp[1] = max(nums[0], nums[1])for i in range(2, len(nums)):dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] * nums[i])return dp[-1]```四、算法优化和总结该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，其中n 为数组nums 的长度。
算法的优化主要在于初始化dp 数组的第一个元素为nums 的第一个元素，以及在遍历过程中只更新dp 数组的最后两个元素。
这样，我们可以在O(n) 的时间复杂度内求解出nums 中任意两个数相乘的最大值。
总结：本题通过动态规划的方法求解了NOIP 普及组乘积最大题。
u字法和n字法求最大最小乘积
u字法和n字法求最大最小乘积
在数学中，u字法和n字法是一种常见的问题解决方法，尤其在最大最小乘积
的情况下。
通过使用这些技巧，我们可以更快地找到最大最小乘积值。
u字法求最大最小乘积
u字法，也称为“倒序法”，通常用于求解一组数字的最大最小乘积。
首先，将
给定的一组数字按照从大到小的顺序排列。
然后，将第一个数与最后一个数相乘，以求得最大乘积；将第二个数与倒数第二个数相乘，以求得最小乘积。
这样便可以得到最大最小乘积。
例如，对于数字集合{3, 6, 2, 8, 4}，经过u字法处理后，最大乘积为8 * 2 = 16，最小乘积为6 * 4 = 24。
n字法求最大最小乘积
n字法，也称为“正序法”，与u字法相反，n字法是将一组数字按照从小到大
的顺序排列。
通过n字法，我们同样可以快速求解最大最小乘积。
例如，对于数字集合{3, 6, 2, 8, 4}，经过n字法处理后，最大乘积为8 * 6 = 48，最小乘积为2 * 3 = 6。
结论
在解决问题时，选择使用u字法或n字法取决于具体情况。
通过这两种方法，我们可以在一组数字中找到最大最小乘积。
当需要高效求解最大最小乘积问题时，
u字法和n字法是一种简单而实用的方法。
初中最值问题的常用解法
初中最值问题的常用解法(重庆北碚西南师范大学附属中学 400700) 张珍俊 最值问题是一个古老而又崭新的课题,它渗透到代数、几何、三角、不等式等各个学科领域,随着数学内容的不断深化,解最值问题的方法也愈加丰富.这类题不仅涉及面广,而且蕴涵着丰富的数学思想和方法.本文介绍一些常见的方法.1 配方法将代数式配成平方和的形式,利用平方是非负数这一特点而求其最值,但应注意能否同时取得最值.例1 求实数x,y的值,使得(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2达到最小值.分析:对于多元函数,可选定其中一个作为主元来进行配方.解:原式=5x2+6x y+3y2-30x-20y+46=5x2+(6y-30)x+3y2-20y+46=5[x2+6y-305x+(3y-155)2]-(3y-155)2+3y2-20y+46=5(x+35y-3)2+65(y-56)2+16当x+35y-3=0y-56=0即x=52,y=56时原式有最小值1 6 .例2 设x∈R+,求函数y=x2-x+1 x的最小值.解:原式=(x-1)2+(x-1x)2+ 1当x=1x=1x即x=1时有最小值1. 2 消元法对于多元函数,可选择其中一个作为主元,设法消去另外的变量,从而转化为一元函数.消元法是解决多元函数的一个重要方法,但应注意自变量取值范围.例3 已知x、y、z为实数,且x+2y-z =6,x-y+2z=3,求S=x2+y2+z2的最小值.分析:在S中有三个变量,可通过消元法消去两个变量.解:由已知可得y=5一x,z=4-x,则S=x2+(5-x)2+(4-x)2=3(x-3)2+14.故当x=3时S有最小值14.例4 若a、c、d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,求a+b+ c+d的最大值.分析:由于b是正整数,可考虑以b为主元,设法消去a、c、d.解:由已知得c-a=b,d-c=b,c+ d-a=0解得a=-3b,c=-2b,d=-b故a+b+c+d=-5b≤-5,故b=1时,a+b+c+d有最大值- 5.3 构造法有些最值题目的已知条件与未知条件之间的关系比较隐蔽,需要通过构造搭建桥梁,使问题解决的途径明朗化,具体说来,构造的方法有数数联想构造,有形形联想构造,还有数形联想构造等.例5 设x、y是实数,且x2+x y+y2= 3,求x2-x y+y2的最值.解:设x2-x y+y2=m,又x2+x y+y2=3解得x+y=±9-m2,x y=3-m2则x,y是方程t2±9-m2t+3-m2=0的两个实根.从而有Δ=(±9-m2)2-43-m2≥解得m≥1,又9-m2≥0,即m≤9,则1≤m≤9.故m的最小值为1,最大值为9.例6 设a、b、c、d、e是实数,且a+b+ c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,求e的最大值.解:由已知得a+b+c+d-8-e,得a2+b2+c2+d2=16-e2令f(x)=4x2-2(a+b+c+d)x+ (a2+b2+c2+d2)==(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+ (x-d)2≥0另一方面,二次项系数为4,有Δ≤0解得0≤e≤165,所以e的最大值为165.例7 求函数y=x2-4x+8+ x2+2x+2的最小值.解:原式=(x-2)2+22+ (x+1)2+ 1.它表示点A(x,0)到点B(2,2),C(-1,1)的距离之和,原题转化为在x轴上找一点A到点B、C距离之和最小,由几何知识可得,应先求出点B关于x轴的对称点B′,,则最小值为B′C,又B′(2,—2),所以B′C= (2+1)2+(-2-1)2=32,故所求最小值为3 2.4 数形结合法所谓数形结合就是根据问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”,寻找解题思路,使问题得到解决.图1例8 当a取遍0到5的所有实数值时,求满足3b=a(3a-8)的整数b的个数.分析:由3b=a(3a-8),有b=a2-83a.这是一个二次函数,其图象是一条抛物线,当a取遍0到5的所有实数时,求整数b的个数就是求b的最大值与最小值之间的整数的个数.解:先作出b=a2-83a的图象(注意0≤a≤5).由图象知,在0≤a≤5时,b的最小值为-(-83)24=-169,b的最大值为f(5)= 353.在-169与353之间共有13个整数.故整数b 的个数为13.例9 在满足x+2y≤3,x≥0,y≥0的条件下,求2x+y能达到的最大值.图2解:如图2,作出直线x+2y=3,满足不等式x≥0,y≥0,x+2y≤3约束的点集是图中直线与x,y轴所围成的区域△ABO(包括边界).要求s=2x+y的最大值,把s=2x+y变形为y=-2x+s,其相应的图象是斜率为-2的平行直线束.欲求s 的最大值,转化为求平行线通过△ABO时截距的最大值,显然,当直线y=-2x+s通过A(3,0)时,截距s最大,此时s= 6.5 局部调整法(变量取整数)有些最值问题它的自变量取整数,变量呈现一定的离散状况,且不少题目中变量也不止一个,解决这类问题,普通方法不一定适合,这时可考虑局部调整法,让我们从熟悉的例题谈起.例10 已知若干个正整数之和为1976,求其乘积的最大值.解:设n个正整数x1,x2,…,x n之和为1976,即x1+x2++…+x n=1976这里的n是一个变量,这是因为题目中要求的和为1976的正整数的个数是不确定的,我们的目标是追求乘积的最大值,而不拘泥于正整数的个数n.首先,关注一个大于4的正整数,如果x1,x2,…,x n中有一个大于4,比如x j >4,把x j拆成一个2与一个x j-2的和,x j= 2+(x j+2)两个加数的乘积2(x j-2)=2x j-4=x j+*x j-4)> x j所以,第一步调整是把x1,x2,…,x n中所有大于4的数x j,通过分拆成2与x j-2,全部换成不大于4的正整数.当然,不能让拆出的数中出现1,因为这时乘积不会变大,还要注意到,如果拆出的数恰巧出现4,由于4=2+2=2×2,所以把4换成2+2时,不会使乘积变小.因此,第二步调整是把x i中所有的4全部换成2×2.经过两步调整,乘积将会变大,而且是把1976拆成若干个2与3的和.下面的注意力就放在2和3的调整上由于2+2+2=3×2,但2×2×2< 3×3这说明,在对1976的分拆中多出现3比多出现2好于是,第三步调整是把1976的分拆中,每3个2换成两个3,即让分拆中多出现 3.因为1976=658×3+2,所以经过这三步调整把1976分成658个3与1个2之和.这时乘积最大,最大值为2×3658.这道题的解题过程是一组正整数的和等于1976第一次调整大于4的数拆成2,3,4若干个2,3,4的和等于1976第二次调整4拆成2+2若干个2,3的和等于1976第三次调整3个2拆成2个3658个3与1个2的和等于1976乘积最大值2×3658.例11 已知x1,x2,…,x67是正整数,并且它们的和等于110,求x21+x22+…+x267的最大值和最小值.解:(1)设x1≤x2≤…≤x66≤x67首先,把x2,x3,…,x66冻结,只研究x1和x67,由于(x1-1)2+(x67+1)2=x21+x267+2+ 2(x67-x1)>x21+x267.这表明,如果把最小数x1减少1,而把最大数x67增加1,(这时67个正整数的和不变),它们的平方和就增大,为此我们进行这样的调整.每次把x1减少1,把减少的1加到x67上,直到x1=1为止,从而对x1调整结束.这样调整的结果是,67个正整数的和为110不变,而平方和在调整后比调整前大.再把x2解冻,对x2调整,仍然是每次把x2减少1,把x67加上1,直到x2=1为止,结束对x2的调整.如此对x3,x4,…,x66一步一步地调整下去,直到把(x1,x2,…,x66,x67)调整到(1,1,…,1,44)这时,由于1+1+…+1+44=66×1+44=110并且每调整一次,平方和就增大一次,所以,所求x 21+x 22+…+x 267的最大值为12+…+1266个+442=2002(2)求最小值若|x j -x i |≥2时,不妨设x j >x i ,则由(x j -1)2+(x i +1)2-x 2j -x 2i =2(x i -x j )+2≤-2<0知,当|x j -x i |≥2时,将大数减1,小数加1,它们的平方和减少了,因此,要使x 21+x22+…+x 267最小,这67个数中任意两个数的差的绝对值不超过1,又由于这67个数的和为110,所以只有取43个2和24个1,使x 21+x 22+…+x 267最小,最小值为43×22+24×12=196.6 排序法对于某些轮换对称式可考虑此法.例12 设x 1,x 2,x 3,x 4,x 5均为自然数,且x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=x 1x 2x 3x 4x 5,试求x 5的最大值.解:不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4≤x 5.因为x 1+x 2+x 4+x 4+x 5=x 1x 2x 3 x 4x 5所以1=1x 2x 3x 4x 5+1x 1x 3x 4x 5+1x 1x 2x 4x 5+1x 1x 2x 3x 5+1x 1x 2x 3x 4≤1x 4x 5+1x 4x 5+1x 4x 5+1x 5+1x 4=3+x 4+x 5x 4x 5于是,x 4x 5≤3+x 4+x 5从而,(x 4-1)(x 5-1)≤4若x 4=1,则x 1=x 2=x 3=x 4=1,由已知得4+x 5=x 5,矛盾.所以x 4≥2,则x 5-1≤(x 4-1)(x 5-1)≤4,x 5≤5当x 5=5时,存在x 1=x 2=x 3=1,x 4=2使等式成立.因而,x 5的最大值为 5.例13 设a ,b ,c ,a +b -c ,a +c -b ,b +c -a ,a +b +c 是7个两两不同的质数,且a ,b ,c 中有两数之和是800,设d 是这7个质数中最大数与最小数的差,求d 的最大可能值.(2001年中国数学奥林匹克竞赛题)解:不妨设a <b <c ,于是,这7个数中a 十b -c 最小,而a +b +c 最大,从而有d =(a +b +c )-(a +b -c )=2c ,问题转化为求c 的最大可能值.因为a +b -c >0,所以c <a +b <a +c <b +c 又因为a +b ,a +c ,b +c 中有一个数为800,所以c <800由于799=17×47和798都不是质数,而797为质数,故有c ≤797,d ≤1594另一方面,当a +b =800时,注意到a =5,b =795,a =7,b =793=13×61,a =11,b =789=3×263都不全是质数,从而不能满足题中要求.而a =13,b =787都是质数,这时a +b -c =3,a +c -b =23也都是质数,容易验:b +c -a =1571和a +b +c =1597也都是质数,综上可知,d 的最大可能值为1594.7 几何意义例14 设x 是实数,且f (x )=|x +1|+|x +2|+…+|x +5|,求f (x )的最小值.解:由绝对值几何意义,在数轴上画出-1、-2、-3、-4、-5对应的点分列为A 、B 、C 、D 、E ,设x 对应的点为P (如图3),则f (x )=|P A |+|PB |+|PC |+|P D |+|P E |.由几何意义,当P 在线段AE 上时|P A |+|P E |最小.图3同理,当P 在线段B D 上时|P B |+|P D |最小.向量方法在平面几何中的应用(重庆市第八中学 400030) 桂本祥 平面向量具有较强的工具性作用,向量方法不仅可以用来解决不等式、三角、复数、物理、测量等某些问题,还可以简洁明快地解决平面几何许多常见证明(平行、垂直、共线、相切、角相等)与求值(距离、角、比值等)问题.用向量法解决平面几何问题的一般途径是:问题条件翻译向量关系式向量运算其它向量关系式翻译问题结论向量法应用于平面几何中时,它是数学中的数与形完美结合,能使平面几何许多问题代数化,程序化,从而得到更有效的解决.1 利用两个非零向量a、b共线的充要条件a =λb(其中λ是实数),解决与“平行或共线”有关的问题. 例1 如图1,一直线割△O AB的三边O A、AB、BO所在直线分别交于点R、S、T,求证:ORR AASSBB TTO=- 1.分析:点A、S、T分OR,AB,TR,BO的比为λ,m,n,u设OR=a,OB=b为基底向量,此定理是著名的梅涅劳斯定理,其逆定理也成立.证明:设OR=a,OB=b,O A=λa,O T= u b,A S=m AB,TS=n TR由O A+A S=OS=OB+B S=O T+ T S,所以λa+m(b-λa)=u b+n(a-u b)即λ(1-m)a+m b=u(1-n)b+n a,因为a,b不共线,所以λ(1-m)=nu(1-n)=m解得m=u(1-λ)1-λu 故ORR AASSBB TTO=-11-λm1-m1-uu=- 1. 当P与C点重合时,|PC|最小.故当P与C重合时,f(x)最小,易得最小值为6.推广到一般:设a1<a2<a3<…<a n,求f(x)=|x-a1|+|x-a2|+…+|x-a n|的最小值.答案:当n为偶数且a n2≤x≤a n2+1时f(x)有最小值a n+12+1+…+a n-(a1+a2+…+a n-12).8 归纳法指由特殊情形结论的形式,归纳出一般情况的结论形式,这种方法有助于培养对新问题的探索能力的提高.例15 已知正数a1,a2,…,a n;b1,b2,…,b n 满足a21+a22+…+a2n=b21+b22+…+b2n= 1,求F=min{a1b1,a2b2,a nb n}的最大值.解:易知,当所有的字母都相等时,F的值为1.下面证明:对于任意正数a1,a2,…,a n;b1, b2,…,b n均有F≤1若不然,则F>1,故a1b1>1a2b2>1,…,a nb n>1即有a21>b21,a22>b22,a2n>b2n于是a21+a22+…+a2n>b21+b22+…+ b2n,与题设矛盾,故F的最大值为 1.。
五个数字组成三位数乘两位数
用3，4，5，6，7组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大的算式;最小算式是：最小为467*35=16345因为最小值肯定三位数和两位数的开头要3、4或者4、3，而且最大的7要放最后...我们就把7排除掉，剩下的2位数相乘...因为46 35 和36 45 和一样，根据常识，和相等的2数相乘，相差越大乘积越小..用1，3，5，7，9组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大的算式是：751×93=69843．用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。
要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字再试试。
这道题教参上的答案是：要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为43×5﹥42×5，所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整，可以得出使乘积最大的两个数是431和52.而要使成绩最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通过试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13.我反复研究了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。
我重新调整了思路，把这道题分三步来思考：1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1；2、先不看最末位的1，就变成2、3、4、5四个数字，要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三年级接触过的内容）；3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。
按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样做：1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5；2、先不看最末位的5，就变成1、2、3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24；3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185.接下来，我用同样的方法求用5、6、7、8、9这五个数字组成的一个两位数和一个三位数。
使积最大,使积最小的方法
使积最大,使积最小的方法使积最大的方法：在数学中，求解最大值问题是一个非常重要的问题。
在实际生活中，我们经常需要求解最大值问题，比如说我们需要在有限的时间内完成尽可能多的工作，或者我们需要在有限的预算内购买尽可能多的商品等等。
在这些问题中，我们需要找到一种方法，使得我们能够获得最大的收益或者利润。
同样的，当我们需要求解一个数列的最大乘积时，我们也需要找到一种方法，使得我们能够获得最大的乘积。
在这里，我们将介绍一些方法，可以帮助我们求解一个数列的最大乘积。
1. 贪心算法贪心算法是一种简单而有效的算法，它可以用来求解最大乘积问题。
在这种算法中，我们首先将数列按照从小到大的顺序排序，然后从左到右遍历数列，每次选择当前数列中的最大值，并将其乘以前面已经选择的数的乘积。
这样，我们就可以得到一个最大的乘积。
例如，对于数列{1, 2, 3, 4, 5}，我们可以按照从小到大的顺序排序，得到{1, 2, 3, 4, 5}。
然后，我们从左到右遍历这个数列，每次选择当前数列中的最大值，并将其乘以前面已经选择的数的乘积。
具体来说，我们可以选择1，然后选择2，然后选择3，然后选择4，最后选择5。
这样，我们就可以得到一个最大的乘积，即5×4×3×2×1=120。
2. 动态规划动态规划是一种常用的算法，它可以用来求解最大乘积问题。
在这种算法中，我们首先定义一个状态数组，用来存储每个位置的最大乘积。
然后，我们从左到右遍历数列，对于每个位置，我们都计算出它的最大乘积，并将其存储到状态数组中。
最后，我们返回状态数组中的最大值。
例如，对于数列{1, 2, 3, 4, 5}，我们可以定义一个状态数组dp，其中dp[i]表示以第i个位置结尾的最大乘积。
然后，我们从左到右遍历这个数列，对于每个位置i，我们都计算出它的最大乘积，并将其存储到状态数组dp中。
具体来说，我们可以使用以下公式计算dp[i]：dp[i] = max(dp[i-1]×nums[i], nums[i])其中，nums[i]表示第i个位置的值，dp[i-1]表示以第i-1个位置结尾的最大乘积。
算法割绳子乘积最大
算法割绳子乘积最大割绳子乘积最大是一个经典的数学问题，也是一道常见的算法题。
该问题的描述是给定一个长度为n的绳子，要求将其剪成m段，使得每段的长度乘积最大。
本文将介绍两种解决该问题的算法思路：贪心算法和动态规划算法。
一、贪心算法贪心算法解决该问题的思路是：在每一步都选择当前局部最优的解，最终得到全局最优的解。
对于这个问题而言，我们可以将绳子剪成长度为2的段，一直到无法再剪为止。
具体步骤如下：1.如果绳子的长度小于2，则不需要剪断，返回0；2.如果绳子的长度等于2，则只能剪成两段长度为1的绳子，返回1；3.如果绳子的长度等于3，则只能剪成两段长度为1的绳子和一段长度为2的绳子，返回2；4.如果绳子的长度大于3，则尽可能的剪成长度为3的段，一直到无法再剪为止。
如果最后剩下长度为1的绳子，则将最后一段长度为3的绳子与长度为1的绳子合并成一段长度为4的绳子；如果最后剩下长度为2的绳子，则将最后一段长度为3的绳子与长度为2的绳子合并成一段长度为5的绳子。
最后返回所得绳子段的乘积。
贪心算法解决该问题的时间复杂度为O(1)，是一种高效的解法。
二、动态规划算法动态规划算法解决该问题的思路是：将原问题分解为多个子问题，先求解子问题，再由子问题推导出原问题的解。
具体步骤如下：1. 创建一个长度为n+1的一维数组dp，其中dp[i]表示长度为i的绳子剪成m段时的最大乘积；2. 设定初始条件dp[2]=1，dp[3]=2，表示绳子长度为2时，只能剪成长度为1的两段绳子，乘积为1；绳子长度为3时，可以剪成一段长度为2的绳子和一段长度为1的绳子，乘积为2；3. 从dp[4]开始计算，遍历每一个长度i，内循环j遍历1到i的一半，不断更新dp[i]的值。
更新方式为：dp[i] = max(dp[i], dp[j] * dp[i-j])，即将绳子剪成长度为j和长度为i-j的两段，分别计算它们的最大乘积，并将两个最大乘积相乘，得到dp[i]的值；4. 最终返回dp[n]即为所求的结果。
自然数拆分求积最大
（一）前言数学就在我们身边，我国著名数学家华罗庚这样赞美数学“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
”德国数学家高斯(C.F. Gauss)对数学的评价甚高，“数学，科学的皇后；数论，数学的皇后”。
数学让人又爱又恨。
套用古龙先生的一句话：如果你爱一个人，那么让他去学数学；如果你恨一个人，那么让他去学数学，接着，我们就来领略一下数学的魅力。
（二）背景介绍初等数学研究的基本对象是数，数的概念的历史几乎和人类历史一样久远。
人们最早认识的数是自然数。
自然数添加负整数扩张为整数，整数添加分数扩张为有理数，有理数添加无理数扩充为实数，比实数范围更广的是复数。
在数的扩张过程中，数学也日益发展，产生了各种各样的数学分支。
而在数学的研究中，自然数占据着核心地位。
那么我们就来探究自然数的拆分问题。
（三）研究内容首先给出自然数拆分的定义：把自然数分解为若干个不计顺序的非零自然数之和。
比如2=1+1，3=1+2=1+1+1。
自然数的拆分在数学研究中应用相当广泛。
我们熟知的数学王冠上的明珠——哥德巴赫猜想就是一个自然数的拆分问题。
哥德巴赫猜想：任一个大于2 的偶数都可拆分为两个素数之和，也就是我们常说的”1+1”。
遗憾的是这个猜想仍未被解决。
值得一提的是，至今对这个猜想的研究最好的结果是我国的数学家陈景润取得的，他证明了”1+2”( 即任何一个大偶数都可以拆分成一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和) 。
时势造就英雄，数学亦是如此。
英国数学家怀尔斯( A . Wiles)闭关十年证明了费马大定理而声名显赫。
中南大学大三学生刘路因解决了数理逻辑中的西塔潘猜想而一举成名。
倘若有人解决了哥德巴赫猜想必将名垂千古。
当然，今天我们只是探究自然数的一个简单的拆分问题。
问题一: 已知N (N≥4)为一个自然数，现在将N 拆分为两个自然数的和。
那么应该如何拆分，才能使得拆分出来的这两个自然数的乘积最大？最大值为多少？根据题意，我们不妨设N 拆分出来的自然数分别为a 和N-a, 它们的乘积为S N= a( N- a ) ，N 不变，a 变化，S 可以看成是关于a 的二次函数。
举例比较最大和最小
１题 。 ５
【 例３】甲、乙、丙 、丁 、戊五个人各拿一个水桶在 自来水龙头前等
候打 水 ，他 们打 水 的 时 间分 别是 ２ 分钟 、１ 分钟 、５ 分钟 、３ ：＃ ４分钟 。 分ｆ ｒ ￣１ 如果 只 有一 个水 龙头 ，试 问怎样 适 当安排 他们 的打 水顺 序 ，、 所 有 人排 队 使 和打 水时 间 的总和 最 少 最 少 的于极端情形，并通过分析 ，得出取极端值的条件 ，从而解决问
题。
一 一练 练 ， ｔ 卜
一
、
围 长 方 形
用３ 厘 米长 的铁丝 围成 一个 长 方形 ，要使长 方形面 积最 大 ，长和 宽应 ０
该是 多少厘 米 （ 和 宽都是 整厘 米数 ）？最 大面积 是 多少平 方厘 米？ 长 二 、最小 数是 多少
举 例 比较最 大 和最 小
江 西省 峡 江县 巴邱 小 学 王珍
【 例１】 用数字１ 、３ 、５ 组成两个三位数，使 、２ 、４ 、６
它们 的乘 积最 大 ，最 大值是 多 少？ 使 它们 的乘积 最小 ，最小 值 是 多少
【 思路点拨 】 用数字１ 、３ 、５ 组成两个三位 、２ 、４ 、６
已知８ 数 的和是 ３ ４ 个 ８ ，在 这８ 个数 中 ，最 大 的数 不超过 ５ ，而且最 多 ０
有３ 个数 的大 小相 同 ，那 么 ，最 小 的那 个数最 小是 多少？
三 、骑马过 河 小张 骑在 马 背上 过河 ，共有 甲、 乙、 丙、 丁 四匹 马 ，甲马过 河要 ７ 分 钟 ，乙马过 河要 ２ 分钟 ，丙 马过 河 要３ 分钟 ，丁 马过 河 要８ 分钟 ，每 次只 能
用几个数字组成乘积最大的方法
用几个数字组成乘积最大的方法
要用几个数字组成乘积最大，一般而言，我们可以选择使用尽可能多的正数和少数负数来相乘。
下面给出几个方法：
方法一：
如果可以使用任意个数的数字，则最大乘积一定是将所有正数相乘。
如果没有正数，且数字个数是奇数个，则最大乘积是将所有数字相乘。
如果数字个数是偶数个并且没有正数，则最大乘积是将除了绝对值最小的负数之外的所有数字相乘。
方法二：
如果只能使用两个数字，则最大乘积是选择两个最大的正数相乘。
如果没有正数，且数字中有负数，则最大乘积是选择两个最小的负数相乘。
方法三：
如果只能使用三个数字，则最大乘积是选择三个最大的正数相乘。
如果没有正数，且数字中有负数，则最大乘积是选择三个最小的负数相乘。
方法四：
如果可以使用任意个数的数字，并且我们可以对数字进行排序，则最大乘积是选择所有正数相乘，如果没有正数，且数字个数是奇数个，则最大乘积是将除了绝对值最小的负数之外的所有数字相乘。
如果数字个数是偶数个并且没有正数，则最大乘积
是将除了绝对值最小的两个负数之外的所有数字相乘。
需要注意的是，在实际应用中，我们需要考虑一些特殊情况，比如0的存在、数字个数的限制等。
以上仅仅是一些常见的情况和方法。
求最大乘积
数学活动——求最大乘积教材分析：这是整式的乘法这节后的一个数学活动，通过对幂的乘法公式的学习，结合整式的加法和整式的乘法相关知识，利用本节内容，学生充分发挥自己的主观能动性，去解决数字三个或四个或五个等组成不同的数位的积的最大值。
学情分析：在小学中已经接触到数字组合后求积的最大值的问题，学生对这个问题有一定知识铺垫。
并根据学生的年龄特点和认知征。
引导学生思考、探索、发现、总结、提升。
把所学知识有机地结合来，培养学生学习知识的未知欲和探索精神。
教学目标：1、通过数字的组合，由特殊到一般，让学生体验数学探索过程。
2、学生学会总结，并能证明所得到的规律。
教学重点难点：1、重点一组三个数字组合成两个数比较积的大小，到一组四个数组合两个大小的比较，最后一组五个数组合成两个数比较大小。
2、难点推导出怎样组合乘积最大（小）。
教学过程复习1、数的大小比较的方法有几种？2、怎样表示一个两位数、三位数？3、多项式的乘法法则。
进入新课同学们请看问题1、将数字1、2、3组成一个2位数和一个1位数，每个数字仅用一次，怎样分这个3位数字，使组成的两个数字的乘积最大？如果是2、3、4呢？5、6、7呢？7、8、9呢？请大家试试。
问题2、如果这3个数字分别是a、b、c且有a>b>c(c≠0),根据你的猜想写出这两个2位数和1位数。
试着说出理由。
问题3、将数字1、2、3、4组成一个3位数和一个1位数，每个数字仅用一次，怎样分这个4位数字，使组成的两个数字的乘积最大？如果是2、3、4、5呢？4、5、6、7呢？6、7、8、9呢？请大家试试。
问题4、1）将问题中数组成两个2位数，试一试。
试着说出理由。
2）如果这个数字分别是a、b、c、d且有a>b>c>d(d≠0),根据你的猜想写组成这两个数。
试着说出理由。
问题5、1）、将数字1、2、3、4、5组成一个1位数和一个4位数，每个数字仅用一次，怎样分这个5位数字，使组成的两个数字的乘积最大？如果是2、3、4、5、6呢？3、4、5、6、7呢？5、6、7、8、9呢？请大家试试。
数学最值问题解题思路初中
数学最值问题解题思路初中数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科，而解题则是数学学习过程中的重头戏。
数学最值问题既是数学中非常重要的问题之一，也是初中数学中难度较大的一个章节。
本文将围绕数学最值问题解题思路进行阐述，帮助初中学生更好地解决这类难题。
一、题目分析在解决数学最值问题时，首先需要对题目进行仔细的分析。
要明确所求的最大值或最小值是什么，在什么条件下取得。
例如，有一道题目：设x、y是正数，且 x+y=10，求x和y的乘积最大值。
在分析题目时，我们需要明确所求答案：即x和y的乘积最大值；以及条件：即x和y之和为10。
二、关键公式在解决数学最值问题时，关键公式是必不可少的。
不同的问题需要使用不同的公式。
这就需要对不同的问题、不同的公式进行分类总结。
下面是一些常用的公式：1.平均数不等式：对于任意n个数a1,a2,a3,……an，其算术平均数 A 与其（n个数）的几何平均数 G 有A≥G，一般写作：(a1+a2+a3+...+an)/n ≥ (a1a2a3...an)^(1/n)2.柯西不等式：对于任意两个有限数列 a1,a2,a3,...an 和b1,b2,b3,...bn(a1b1+a2b2+...+anbn)^2 ≤ (a1^2 + a2^2 + ... an^2) (b1^2 + b2^2 + ... + bn^2)3.全纯函数极值定理：对于全纯函数 f(z) 的一个正圆盘域，如果它在该圆盘上有极值，那么它必须是圆盘中的一个常数。
三、解题步骤1. 确定问题：明确题目所求最大值或最小值，并对条件进行分析。
2. 设变量：如果题目中没有已知量或自变量，则需要自己设定变量，常见的为设定两个变量。
3. 建立方程式：依据题意利用已知量或所设变量建立方程。
4. 化简方程式：对方程式进行化简，方便进行计算。
5. 求解方程式：依照前面所列出的关键公式进行计算求解。
6. 判断答案的正确性：有时算出的答案需要进行反向验证，以确认答案的正确性。
6年级-16-最值问题-难版
第16讲最值问题知识梳理在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。
这一讲就来讲解这个问题。
常用结论：两个数的和一定时，差越小，积越大。
典型例题【例1】★1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【解析】8531和7642。
高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。
两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。
同理可确定十位和个位数.【小试牛刀】当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数)。
A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
【解析】当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。
【例2】★两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【解析】48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：48=1×48，1+48=49；48=2×24，2+24=26；48=3×16，3+16=19；48=4×12，4+12=16；48=6×8，6+8=14。
两个因数之和最小的是6+8=14。
结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
【小试牛刀】要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？【解析】将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1。
拉格朗日乘数法 求最大值
拉格朗日乘数法求最大值
拉格朗日乘数法是一种求解有约束条件的最大值或最小值的方法。
假设有一个函数f(x)需要在一定的约束条件下求解最大值，约束条件可以表示为g(x)=0。
则拉格朗日乘数法的基本思想是将约束条件加入到原函数中，即构造拉格朗日函数：L(x,λ)=f(x)+λg(x)，其中λ称为拉格朗日乘数。
然后对L(x,λ)求偏导数，令其为0，求得x和λ的值，即可得到最大值或最小值。
举个例子，假设有一个面积为50平方米的矩形，需要求长和宽的乘积最大值。
则可以将此问题表示为：f(x)=x×(50/x)，其中x为矩形的长，50/x为矩形的宽。
约束条件为：g(x)=2x+2(50/x)-20=0，即周长为20米。
则构造拉格朗日函数L(x,λ)=f(x)+λg(x)=x×(50/x)+λ(2x+2(50/x)-20)。
对L(x,λ)分别求x和λ的偏导数，并令其为0，解得x=5、λ=1/5。
因此，长为5米，宽为10米时，矩形的乘积最大，为50平方米。
- 1 -。
最高非零子式
最高非零子式
最高非零子式是矩阵中所有子矩阵中元素乘积的最大值。
在数学和计
算机科学领域，最高非零子式有着广泛的应用。
它可以用来解决很多
实际问题，例如图像处理、数据压缩和机器学习等。
在计算最高非零子式时，我们需要先找到矩阵中所有可能的子矩阵。
然后，对于每个子矩阵，我们需要计算其中所有元素的乘积，并找到
这些乘积中的最大值。
最终，我们得到的就是整个矩阵中最高非零子式。
计算最高非零子式的过程并不容易，因为需要枚举所有可能的子矩阵，并对每个子矩阵进行乘积计算。
这样的复杂度很高，在处理大型矩阵
时会导致运行时间过长。
因此，在实际应用中，我们通常采用一些优
化技巧来加速计算过程。
一种常见的优化方法是使用动态规划技术。
动态规划可以帮助我们避
免重复计算，并将复杂度从指数级别降低到多项式级别。
具体地说，
在动态规划中，我们可以用一个二维数组来存储矩阵中所有可能的子
矩阵的乘积。
然后，我们可以通过递推公式来计算每个子矩阵的乘积，并找到其中最大值。
除了动态规划，还有一些其他的优化方法，例如分治算法和贪心算法等。
这些方法都可以有效地加速计算过程，并提高最高非零子式的求
解效率。
总之，最高非零子式是一个重要的数学概念，在很多实际应用中都有
着广泛的应用。
虽然计算最高非零子式的过程比较复杂，但是通过采
用一些优化技巧，我们可以有效地提高计算效率，并得到准确的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
名师堂讲义迷人的最值———————————————————————————————————————学习目标：1、通过尝试，猜测，探究，找出积最大的方法。
2、进一步训自己自学、探究的能力，养成自学的习惯。
3、感受数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
一、让我们去探索！
1、把17分成几个自然数的和，再求这几个自然数的乘积，看看哪个同学的乘积大，再试试13呢，
同学们，你发现了规律了吗，要想乘积最大，必须拆成尽可能多的（），如果不能拆成（），应拆成（）
2、把10拆成两个数的和，使这两个数乘积最大，如果要把13拆成两个数的和，应拆成多少，乘积才最大？
你发现了规律了吗？
你能用上面的规律解决下面的问题吗？
1、某校有一道笔直的长围墙，某人有一道长16米的铁丝网，他想借用围墙作一面，用多
这道铁丝网围成一个长方形菜地，并想使这个长方形面积最大，那么围成的长方形面积是多少平方米？
2、如果8个人的平均年龄是48岁，已知在8人中，没有大于51岁的，又知最多能有3个
人年龄相同，那么年龄最小的人可能是多少岁？
（老师、学生一起来探索）
1、小明家设计一个面积为64平方米，深度为1.5米的长方形养鱼池，筑池壁和池底，每平方米要花5元钱，修好这个鱼池至少要花多少钱？
练习提高
1、 把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的积最大，那么这么个积
是多少
2、把32米长的铁丝网围成一个矩形，（1）、要使围成的面积最大，这个矩形面积是多少？
（2），如果利用一面围墙作矩形的一面，那么围成的矩形面积最大又是多少？
3、 号码为101、126、173、193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两个人比赛的盘数
是他们号码之和被3除的余数，那么打乒乓球盘数最多的运动员打了多少盘？
4、设a 和b 是选自前100个自然数中的两个不同的数，那么b
a b a -+的最大可能值是多少？
4、 三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被
第三个数整除，那么这样的自然数的和最小值是多少？
5、 a+b+c=6，求abc 的最大值
设a 和b 是选自前100个自然数中的两个不同的数，那么b
a b a -+的最大可能值是多少
智力冲浪
1、 从1——9这九个数中，选出8个数，分别填在下面的括号内，使算式的结果最大。
﹝Ｏ÷Ｏ×（Ｏ+Ｏ）﹞-﹝Ｏ×Ｏ+Ｏ-Ｏ﹞
1、 将数字1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9分别填入下面的九个圈中，组成三个三位数
连乘的算式，连乘算式的最大值是多少？
ＯＯＯ×ＯＯＯ×ＯＯＯ=
2、 两个整数的乘积是624，这两个整数的和的最大值是多少，最小值是多少？
4、将1、2、3、4、
5、
6、
7、
8、9分别填入图中的九个圆圈中，使其中一条边上的四个数之和与别一条边上的四个数之和的商最大，那么这个商最大是多少？
5、如果某整数同时具备如下三个性质，（1）、这个数与1的差是质数，（2）、这个数除以2所得的商也是质数，（3）、这个数除以9所得的余数是5，那么在两位数中，最大的是多少？
2、 在下面的四个算式中，最大的得数应是多少？
（1）、)191171(
+×20 （2）（+241291×30
（3）（40)371311+ （4）（)47
1411+×50
挑战自我
1、 一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是多少呢？
2、 有一路公共汔车，包括起点站和终点站在内共有15个车站，如果有辆车，除终点站外，
每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆车至少要有多少个座位？
3、蜘蛛捕蝇，如图，在正方体上的顶点A处有一只饥饿的蜘蛛，而对解B处正停着一只“美
味的”苍蝇，蜘蛛为了尽快捕到苍蝇，它应该沿着怎样的路线爬行？
4、有10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体
的表面积最小是多少？
5、把37拆成若干个不同的质数和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积是多少
6、31、一个长方体的长宽高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和最小可能是多少厘米？
通过今天的学习，把一个数拆成几个数的和，要使它们的乘积最大，那要拆成什么数？把一个数拆成两个数，要使他们的乘积最大，这两个数的差要怎么样？两个数的乘积一定，在什么情况下，这两个数的最小？你学到了什么，还有哪些存在的问题？。