乘积最大值

名师堂讲义迷人的最值———————————————————————————————————————学习目标：1、通过尝试，猜测，探究，找出积最大的方法。

2、进一步训自己自学、探究的能力，养成自学的习惯。

3、感受数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。

一、让我们去探索！

1、把17分成几个自然数的和，再求这几个自然数的乘积，看看哪个同学的乘积大，再试试13呢，

同学们，你发现了规律了吗，要想乘积最大，必须拆成尽可能多的（），如果不能拆成（），应拆成（）

2、把10拆成两个数的和，使这两个数乘积最大，如果要把13拆成两个数的和，应拆成多少，乘积才最大？

你发现了规律了吗？

你能用上面的规律解决下面的问题吗？

1、某校有一道笔直的长围墙，某人有一道长16米的铁丝网，他想借用围墙作一面，用多

这道铁丝网围成一个长方形菜地，并想使这个长方形面积最大，那么围成的长方形面积是多少平方米？

2、如果8个人的平均年龄是48岁，已知在8人中，没有大于51岁的，又知最多能有3个

人年龄相同，那么年龄最小的人可能是多少岁？

（老师、学生一起来探索）

1、小明家设计一个面积为64平方米，深度为1.5米的长方形养鱼池，筑池壁和池底，每平方米要花5元钱，修好这个鱼池至少要花多少钱？

练习提高

1、 把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的积最大，那么这么个积

是多少

2、把32米长的铁丝网围成一个矩形，（1）、要使围成的面积最大，这个矩形面积是多少？

（2），如果利用一面围墙作矩形的一面，那么围成的矩形面积最大又是多少？

3、 号码为101、126、173、193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两个人比赛的盘数

是他们号码之和被3除的余数，那么打乒乓球盘数最多的运动员打了多少盘？

4、设a 和b 是选自前100个自然数中的两个不同的数，那么b

a b a -+的最大可能值是多少？

4、 三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被

第三个数整除，那么这样的自然数的和最小值是多少？

5、 a+b+c=6，求abc 的最大值

设a 和b 是选自前100个自然数中的两个不同的数，那么b

a b a -+的最大可能值是多少

智力冲浪

1、 从1——9这九个数中，选出8个数，分别填在下面的括号内，使算式的结果最大。

﹝Ｏ÷Ｏ×（Ｏ+Ｏ）﹞-﹝Ｏ×Ｏ+Ｏ-Ｏ﹞

1、 将数字1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、9分别填入下面的九个圈中，组成三个三位数

连乘的算式，连乘算式的最大值是多少？

ＯＯＯ×ＯＯＯ×ＯＯＯ=

2、 两个整数的乘积是624，这两个整数的和的最大值是多少，最小值是多少？

4、将1、2、3、4、

5、

6、

7、

8、9分别填入图中的九个圆圈中，使其中一条边上的四个数之和与别一条边上的四个数之和的商最大，那么这个商最大是多少？

5、如果某整数同时具备如下三个性质，（1）、这个数与1的差是质数，（2）、这个数除以2所得的商也是质数，（3）、这个数除以9所得的余数是5，那么在两位数中，最大的是多少？

2、 在下面的四个算式中，最大的得数应是多少？

（1）、)191171(

+×20 （2）（+241291×30

（3）（40)371311+ （4）（)47

1411+×50

挑战自我

1、 一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是多少呢？

2、 有一路公共汔车，包括起点站和终点站在内共有15个车站，如果有辆车，除终点站外，

每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆车至少要有多少个座位？

3、蜘蛛捕蝇，如图，在正方体上的顶点A处有一只饥饿的蜘蛛，而对解B处正停着一只“美

味的”苍蝇，蜘蛛为了尽快捕到苍蝇，它应该沿着怎样的路线爬行？

4、有10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体

的表面积最小是多少？

5、把37拆成若干个不同的质数和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积是多少

6、31、一个长方体的长宽高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和最小可能是多少厘米？

通过今天的学习，把一个数拆成几个数的和，要使它们的乘积最大，那要拆成什么数？把一个数拆成两个数，要使他们的乘积最大，这两个数的差要怎么样？两个数的乘积一定，在什么情况下，这两个数的最小？你学到了什么，还有哪些存在的问题？