第五章计数值控制图(2)PPT课件

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5.1 不合格品率控制图
关于样本规模的说明
在 n i 大小不等时，上、下控制界限均不等，控制 图的控制界限不是一条直线，而是呈凸凹不平状
当样本大小相差不大时：
即 n i 在 n0.25 n 与 n0.25n 代替 n i ，p图的控制界限变为
之间，用 n
UCLCLp p 3 p(1 p) / n LCL p 3 p(1 p) / n
第五章 计数值控制图
5.1 不合格品率控制图 5.2 不合格品数控制图 5.3 缺陷数控制图 5.4 5.5 通用控制图 5.6 控制图的应用
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第五章 计数值控制图
计数控制图分为计件控制图和计点控制图 计件控制图：考虑是否具有某种特性, 比如：产品是否合格，记录不合格的产品数。
计点控制图：记录所考察的个体或一定量、 一定面积上某种特性出现的次数。
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5.1 不合格品率控制图
假设生产过程处于一稳定状态，产品的不合格品率为 p，且各单位的生产是独立的，则单位产品的不合格 品数服从参数p的贝努利(Bernoulli)分布
设抽出容量为n的样本，且含有D个不合格品，则样本 中不合格品数D服从参数为n和p的二项分布
则
D np D np(1 p)
1
0.0125 0.0639
2
0.0260 0.0648
1
0.0128 0.0645 合计 2148
40 0.0186
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5.1 不合格品率控制图
0.07
UCL
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
CL=0.186
0.01
0
LCL=0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
某生产过程的p控制图
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5.1 不合格品率控制图
从图中可看出，该过程中25个点子中有1个点子落 在控制界限以外，过程处于失控状态
实际上控制界限不等，给我们的判断带来困难 如出界的第8个样本点，如果在其他位置则有可能 是稳定状态，因有些位置的控制界限更宽
样本规模造成的控制界限的凸凹不平,给作图和稳 定性判断都带来了不便
在样本不合格品率较小时，需要抽取足够大的样本，以 使下控制界限非负，即
n9(1p)/p
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5.1 不合格品率控制图
例1 在某产品生产过程中抽取25个样本，测得样本的不合 格品数如表所示。试作p控制图，并分析过程是否处于 稳态。 首先计算各样本的不合格品率和平均不合格品率， 填入表中 计算出样本的平均不合格品率为 p 0.0186 由于 n9(1p)/p475，所有样本的LCL=0 由于各样本大小不等，上控制界限大小不等
样本不合格品率为： piD i/nii1,2,...m
m
m
样本平均不合格品率为：p Di / ni
i1
i1
p未知时，p控制图的控制限
UCL p 3 p(1 p) / ni CL p
LCL p 3 p(1 p) / ni
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5.1 不合格品率控制图
使用说明 在p图中，若点子超出上控制界限，说明过程不合格品 率变大，过程存在异常因素需进行分析，并采取措施加 以解决 解释低于控制下限的点时必须很小心 这些点常常不是代表过程质量有真正的改善，反而 常常是训练或经验不足的检验者和检验设备的校准 刻度不适当所引起的错误 也有检验者让不合格品通过或者是伪造资料 当分析者寻找这些在控制下限以外的点的非机遇原因时 ，应将以上各点牢记于心 并非所有p的“向下变动”都是因为质量提高
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1
0.0103 0.0598 17
89
1
0.0106 0.0604 18
87
0
0.0000 0.0642 19
86
1
0.0128 0.0645 20
97
6
0.0606 0.0593 21
94
2
0.0267 0.0654 22
79
1
0.0132 0.0651 23
81
2
0.0225 0.0616 24
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5.1 不合格品率控制图
关于过程不合格率p 当过程不合格率p很小时，必须选择较大的样本才能使
得样本中包含1个不合格品的概率很大 否则，p图的控制界限将使样本中只要出现1个不合格品
就判断过程失控，这样就失去了控制图的作用 一般来说，可选择恰当的样本大小，使样本中不合格品
数在1-5之间，即1<np<5。 当n<9(1-p)/p时， p图下控制界限为负，可令LCL=0。 但为了能准确地反映过程实际不合格品率的波动情况，
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第五章 计数值控制图
常用的计件控制图为：
不合格品率控制图（p图） 不合格品数控制图（np图） 它使用的统计基础是二项分布，只有一个参数
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第五章 计数值控制图
常用的计点控制图是： 缺陷数控制图（c图） 单位缺陷数控制图（u图） 它基于泊松分布，仅有一个参数。
比如： 一个铸件上的气孔数 一匹布上的疵点数。
80
2
0.0211 0.0602 25
77
0
0.0000 0.0593
2
0.0267 0.0654
0
0.0000 0.0651
1
0.0112 0.0616
3
0.0345 0.0621
2
0.0233 0.0623
2
0.0206 0.0598
1
0.0106 0.0604
2
0.0253 0.0642
2
0.0247 0.0636
p D n
p p p p(1 p)/n
由于不合格品率的均值和方差相互关联 只需要一张p控制图就可对过程进行控制
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5.1 不合格品率控制图
如果p已知，p控制图的控制限：
UCL p 3 p(1 p) / n CL p LCL p 3 p(1 p) / n
如果不合格率p未知，则估计值
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p控制图数据表
样本号
样本 大小
不合格品 数
不合格 品率
UCL
样本号
样本 大小
不合格 不合格 品
86
4
97
5
94
6
79
7
78
8
99
9
75
10
76
11
89
12
95
13
78
2
0.0211 0.0602 14
99
1
0.0115 0.0621 15
75
2
0.0233 0.0623 16
可用将在后面介绍的通用控制图方法加以解决
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5.1 不合格品率控制图
例2 冷冻浓缩柳橙汁以6盎司纸罐装，这些纸罐是先
用机器把纸板制成罐状，然后在底部加入金属板。检 验这些纸罐时，将纸罐装满液体，检查液体是否会由 侧边或底部的接缝漏出，若这些接缝有液体漏出，即 为不合格品。我们想建立控制图改善这部机器的不合 格率。