经典层次分析法分析及实例教程
层次分析法实例
层次剖析法运用实例问题描写：通信交换在当今社会显得尤其主要,手机等于一个例子,如今每小我手里都有至少一部手机.但如此临盆手机的厂家越来越多,品种八门五花,若何选购一款合适本身的手机这个问题困扰了很多人.目的：选购一款合适的手机准则：选择手机的尺度大体可以分成四个：适用性,功效性,外不雅,价钱.计划：因为手机厂家有几十家,我们无妨可以将其归类：○1欧美（iphone）;○2亚洲（索爱）;○3国产（华为）.解决步调：1.树立递阶层次构造模子图1 选购手机层次构造图2.设置标度人们定性区分事物的才能习习用5个属性来暗示,即同样主要.稍微主要.较强主要.强烈主要.绝对主要,当须要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,如许就得到9个数值,即9个标度.为了便于将比较判断定量化,引入1～9比率标度办法,划定用1.3.5.7.9分离暗示依据经验断定,要素i与要素j比拟：同样主要.稍微主要.较强主要.强烈主要.绝对主要,而2.4.6.8暗示上述两断定级之间的调和值.标度界说（比较身分i与j）1 身分i与j同样主要3 身分i与j稍微主要5 身分i与j较强主要7 身分i与j强烈主要9 身分i与j绝对主要2.4.6.8 两个相邻断定身分的中央值倒数身分i与j比较得断定矩阵a ij,则身分j与i比拟的断定为aji=1/aij 注：aij暗示要素i与要素j相对主要度之比,且有下述关系：aij=1/aji ;aii=1; i,j=1,2,…,n显然,比值越大,则要素i的主要度就越高.3.构造断定矩阵A B1 B2 B3 B4B1 1 3 5 1B2 1/3 1 3 1/3B3 1/5 1/3 1 1/5B4 1 3 5 1表1 断定矩阵A—BB1 C1 C2 C3C1 1 1/3 1/5C2 3 1 1/3C3 5 3 1表2 断定矩阵B1—CB2 C1 C2 C3C1 1 3 3C2 1/3 1 1C3 1/3 1 1表3 断定矩阵B2—CB3 C1 C2 C3C1 1 3 6C2 1/3 1 4C3 1/6 1/4 1表4 断定矩阵B3—CB4 C1 C2 C3C1 1 1/4 1/6C2 4 1 1/3C3 6 3 1表5 断定矩阵B4—C4.盘算各断定矩阵的特点值,特点向量和一致性磨练用乞降发盘算特点值：○1将断定矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /Σaij;○2将归一化的矩阵按行乞降：ci=Σbij （i=1,2,3….n）;○3将ci归一化：得到特点向量W=（w1,w2,…wn ）T,wi=ci /Σci ,W即为A的特点向量的近似值;○4求特点向量W对应的最大特点值：2).3).同理有4).盘算最大特点根：5).进行一致性磨练：查同阶平均随机一致性指针（表6所示）知,（一般以为.时,断定矩阵的一致性可以接收,不然从新两两进行比较）.阶数 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 RI表6 平均随机一致性指针知足一致性请求.同理可得残剩断定矩阵的特点根,特点向量,一致性磨练.断定矩阵B1—C断定矩阵断定矩阵B3---C断定矩阵B4---C5.层次总排序获得统一层次各要素之间的相对主要度后,就可以自上而下地盘算各级要素对总体的分解主要度.设二级共有m个要素c1, c2,…,cm,它们对总值的主要度为w1, w2,…, wm;她的下一层次三级有p1, p2,…,pn共n个要素,令要素pi对cj的主要度（权重）为vij,则三级要素pi的分解主要度为：B1B2B3B4总排序权重层次C10.211C20.257C30.531表7 层次总排序表6.结论由表7可以看出,三个计划的好坏排序是C3>C2>C1,是以,对于大部分人来说,选购运用且价钱便宜的国产华为手机是比较实惠的.。
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例篇一：层次分析法步骤层次分析法实例与步骤结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。
【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。
除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
1.建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。
AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：? 目标层（最高层）：指问题的预定目标；? 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；? 措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。
然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。
在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。
最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递page1阶层次结构的最下面（最低层）。
明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。
经典层次分析法分析及实例教程
[层次分析法案例]经典层次分析法分析及实例教程篇一: 经典层次分析法分析及实例教程了如指掌，所以游刃有余。
阅读文本也是同样的道理，如果不从整体出发，不从梳理与把握文章的结构层次入手，那么，对于文本的解读无异于盲人摸象。
“文章的结构层次”指文章内部的组织和构造，它包括线索与脉络、层次与段落、过渡与照应、开头与结尾等。
一篇文章的结构层次就是作者写作思路的具体体现。
对于”结构层次”的考查命题常常分为下列六类：1、文章线索。
如：本文有明暗两条线索，请指出文章的明线和暗线各是什么？2、整体感知。
如：请简要叙述文章的思路。
3、整体把握。
如：理清层次，根据文章内容填空。
4、语句顺序。
如：下面一句话是原文中抽出来的，若将它还原，应放在处。
5、写作顺序。
如：文中插入的情节，这段插叙有什么作用？6、结构性关键句子的考查。
如：加横线的句子为后文哪些内容埋下伏笔？一、文题探询法题目是文章的“眼睛”，它多半能揭示全文内容的重点，有时是贯穿全文的主线，有时暗示文章的主旨。
阅读中，我们通过仔细推敲题目所蕴含的信息，可以感知到文章的基本内容和中心。
可采用如下几种方法感知文章内容。
1、分解题目，化整为零。
如《从百草园到三味书屋》，我们可以把题目分解为三块：“百草园”“三味书屋”“从……到……”。
由此可以断定：课文可以分为三部分。
课文的主要内容是写了两个地点、两种生活场景，二者是两相对照的关系。
还交代了从百草园到三味书屋的原因，即有过渡段。
仅仅通过题目，我们就对文章的主要内容和基本结构有了大致了解。
2、围绕题目，设疑感知。
如围绕题目“伟大的悲剧”，我们可提出如下问题：“剧”是指什么事件？它“悲”在何处？为什么又“伟大”？带着这三个问题通读课文，解决了问题，也就抓住了文章的主要内容。
二、文体探询法不同的文体有不同的阅读方法，抓住文体特点进行解读，是首要的必要条件。
1、记叙文。
一是要弄清记叙要素，按“什么人做了什么事，结果如何”的格式把握。
层次分析法分析AHP及实例教程共40页文档
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
层次分析法及其案例分析
2 层次分析法应用实例
5、计算各项指标结构的权值(归一化特征向量) 按照上述第四小点中说明，可将特征值的归一化特征向量作为权重。 计算最大特征向量除高数中讲到的数学方法外，有一个较为简便的方法，即 “求和法" （1）按照纵列求和
A
B1 B2 B3 B4 B5 求和
B1
1 5 0.33333 0.33333 0.142857 6.809524
2、建立层次结构图
为了简化计算步骤，本文在供应商决策分析时，只做关键指标的分析，具体的层 次结构如下图:
目标层（A） 指标层（B） 方案层（C）
合格的供应商
价格指标 质量指标 交货指标 服务指标 硬件资质
供应商1
供应商2
2 层次分析法应用实例
3、建立判断矩阵
(1)建立B层次与A层次的矩阵关系 A、首先对各项指标进行打分( B1: B2,即价格指标、质量指标、交货指标、服 务指标、硬件资质)
B、进行一致性检测，以确保打分时不出现前后的逻辑错误
（1）计算上述矩阵的最大特征值= 5.08
（2）计算一致性指标: CI= - n =0.08/4=0.02( n=5,矩阵的阶 n -1
数),原则上比n越大，说明不一致性越严重
（3）查询随机性一致性指标: RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
11
1.51
当n=5时，RI=1.12 （4）计算一致性比率:CR=CI/RI=0.02/1.12=0.01785<0.1，一致性成立。 一般认为当CR< 0.1时，认为矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特 征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法具体应用及实例
层次分析法步骤与实例1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序.2 次分析法的步骤：3 以一个具体案例进行说明：【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。
除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。
为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。
但问题绝不这么简单。
通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。
假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。
根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。
很明显，这两个方案于所有准则都相关。
将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。
同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。
代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。
代表不同因素。
这样构成的递阶层次结构如下图。
目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。
经典层次分析法分析及实例教程
➢例如 一块石头重量记为1，打碎分成
➢分别记为：1 , 2 , ⋯ ,
➢则可得成对比较矩阵
➢由右面矩阵可以看出，
=
⋅
1
2
= 1
⋮
1
各小块，各块的重量
1
2
⋯
1
⋯
⋮
2
⋮
1
2
⋮
⋯
1
➢ 即，ik ⋅ kj = ij
, = 1,2, ⋯ ,
1
2
⋯
➢的层次单排序为
1 , 2 , ⋯ , nj
( = 1,2, ⋯ , )
➢层的层次总排序为：
➢即 层第 个因素
对
1 : 1 11 + 2 12 + ⋯ 1
2 : 1 21 + 2 22 + ⋯ 2
⋯
: 1 1 + 2 2 + ⋯ nm
➢分别分别表示景色、费用、
2
1
3
4
5
➢居住、饮食、旅途。
1 , 2 , 3
1
2
3
➢分别表示苏杭、北戴河、桂
林。
➢（2）构造成对比较矩阵
1
2
1
= 4
1
3
1
3
2
=
1
1
3
3 1
8 3
1
8
1
3
1
1
2
1
1
7
1
5
1
5
3
1
1
= 1
3
4
3
3
7
层次分析法实例-PPT
谓动宾 ｜
动宾 定 中
｜
）
定 ）中
状〕中
动｜宾 动｜宾
量短
定） 联＋合
层次分析法实例
9
层次分析法实例
10
层次分析法实例
11
‖
谓
中 动｜ 宾
定 ）中 动｜ 宾 定）中
层次分析法实例
12
层次分析法实例
13
Bye Bye
层次分析法实例
14
定 ）中 定 ） 中
定 ）中
定）中
动｜ 宾 定） 中 联+合
主
‖
谓
定） 中
状〕 中
定） 中
动｜ 宾
定）中
联+合
层次分析法实例
主‖ 谓 兼语
动｜宾
主‖谓
状〕中
6
漫的前沿阵地上 连长马上返回军部开会 历史的书我只看过一本 大伙儿批评了他一顿
（从大到小的层次分析法）
中〈
补 介词短语
方位短语 定） 中 主‖谓 定 ）中
的层次分析原则 来的各个成分都必须有意义。例如： 昨天没有去√
层次分析法实例
昨天没有去 （前一部分没有意义） ※
写来的信
（虚词，如连词、结构助词 语气词要独立出来）
1
2
层次分析法实例
有意义，但
语法上不能搭配）
/蛋※ 咬死了猎人的狗”中，后一种切分就不能成立。
层次分析法实例
3
层次分析法实例
4
质文化生活水平 应该珍惜自己的青春年华 发明针灸的国家 把你的打算向人们讲清楚
主‖
谓
状〕 中
连 ┊谓
动｜宾
主 定） 中
‖谓
层次分析法及应用案例讲解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从最高层, Am ,
对总目标Z的排序为
A1
A2
Am
a1, a2 , , am
B层n个因素对上层 A中因素为 Aj
B1
B2
Bn
的层次单排序为
b1 j ,b2 j , ,bnj ( j 1,2, , m)
B 层的层次总排序为： B1 : a1b11 a2b12 amb1m
w~ij 按行求积并开n次方，即
1
w~i
n
i 1
w~ij
n
三方法中，和法最为简便。看下列例子。
1 A 1/ 2
2 1
6 4
列向量 归一化
1/ 6 1/ 4 1
0.6 0.615 0.545 0.3 0.308 0.364 0.1 0.077 0.091
第三 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观 因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让 所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法 是克服这个缺点的一种途径。
思考：多名专家的综合决策问题
五 正互反阵最大特征值和特征向量实用算法
用定义计算矩阵的特征值和特征向量相当困 难，特别是阶数较高时； 成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗 糙的结果，对它的精确计算是没有必要的。 寻找简便的近似方法。
二 层次分析法的基本步骤
1 建立层次结构模型
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
目标层
质颜价外实 量色格形用
准则层
可供选择的笔
方案层
2 构造成对比较矩阵
设某层有 n个因素， X x1, x2 , , xn
要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定 在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把 n个因素对上 层某一目标的影响程度排序）
特征根对应的归一化特征向量作为权向量 w ，则
Aw w
w w1, w2, , wn
（为什么？）这样确定权向量的方法称为特征根法.
定理： n 阶互反阵 A 的最大特征根 n ，当且仅 当 n 时，A 为一致阵。
由于 连续的依赖于aij，则 比 n 大的越多， A的不
i 1
j 1
c) 归一化 w~ (w~1, w~2 , , w~n )T
w (w1, w2 , , wn )T wi w~i / n w~i
i 1
d) 计算 Aw
e) 计算 1 n ( Aw)i ，最大特征值的近似值。
n i1 wi
3 根法
步骤与和法基本相同，只是将步骤 b 改为对
由上述定义知，成对比较矩阵 A aij nn
满足一下性质 1
aij 0
2
aij
1 a ji
则称为正互反阵。
3 aii 1
比如，第二层A的各因素对目标层Z的影响两两比较结果如 下：
Z A1 A2 A3 A4 A5 A1 1 1/2 4 3 3 A2 2 1 7 5 5 A3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 A4 1/3 1/5 2 1 1 A5 1/3 1/5 3 1 1
j 1
B2
b21 b22 b2m
m
a jb2 j b2
j 1
m
Bn
bn1 bn2 bnm
a jbnj bn
j 1
层次总排序的一致性检验
设 B 层 B1, B2, , Bn 对上层( A 层)中因素 Aj ( j 1,2, , m)
的层次单排序一致性指标为 CI j ，随机一致性指为 RI j ，
A1, A2 , A3, A4 , A5
由上表，可得成对比较矩阵
1
2
1 2 1
4 7
3 5
3
5
A
1 4
1 7
1
1 1 2 3
1 3
1 3
1 5
1 5
2 3
1 1
1
1
问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上 层某因素的影响程度的排序结果呢？
随机构造500个成对比较矩阵 A1, A2 , , A500
则可得一致性指标 CI1,CI2 , ,CI500
RI
CI1
CI2
CI 500
1
2
500
500
n
500
n 1
随机一致性指标 RI 的数值：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0 0 0.5 0.9 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4 1.4 1.51 80242159
aij = 1,1/2, ,…1/9 ~ Ci : C j 的重要性与上面相反 • 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 • 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优。
3 简洁性
具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本 原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得 结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。
以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限 性主要表现在以下几个方面：
第一 只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更 好的新方案。
第二 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙 的，不适用于精度较高的问题。
5. A 的任一列(行)都是对应于特征根 n 的特征向量。
若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最
大特征根 n的归一化特征向量 w1, w2, , wn，且
n
w
i 1
i
1
wi 表示下层第 i 个因素对上层某因素影响程度的权值。
若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大
1
w2
A w1
wn w1
w1 w2 1
w1
wn w2
wn
wn w2
1
即， aik akj aij i, j 1,2, , n
但在上例的成对比较矩阵中，a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
w (k1) 即为所求的特征向量；否则返回b；
e) 计算最大特征值
1 n
n i 1
w~i(k 1) wi(k )
这是求特征根对应特征向量的迭代方法，其收 敛性由定理的3）保证。
2 和法 步骤如下
a) 将A的每一列向量归一化得 w~ij aij / n aij
b) 对 w~ij 按行求和得 w~i n w~ij
在正互反矩阵 A 中，若 aik akj aij ,则称 A为一致阵。
一致阵的性质：
1.
aij
1 a ji
, aii
1, i,
j
1,2,
,n
2. AT也是一致阵
3. A的各行成比例，则 rankA 1
4. A的最大特征根（值）为 λ n,其余n-1个
特征根均等于 0。
b) 计算 w~ (k1) Aw (k) , k 0,1,2,
c) 归一化 w~ (k1) ，即令
w (k 1) w~ (k 1) / n w~i(k 1) i 1
d) 对于预先给定的精度 ，当下式成立时
w (k 1) i
w (k) i
,
i 1,2, , n
则层次总排序的一致性比率为：
CR a1CI1 a2CI2 amCIm a1RI1 a2 RI 2 am RI m
当CR 0.1 时，认为层次总排序通过一致性检验。到
此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
层次分析法的基本步骤归纳如下
1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。
比较尺度：（1~9尺度的含义）
尺度
１
３ ５ ７ ９
含义 第i个因素与第 j 个因素的影响相同
第 i 个因素比第 j 个因素的影响稍强 第 i 个因素比第 j 个因素的影响强 第 i 个因素比第 j 个因素的影响明强
第 i 个因素比第 j 个因素的影响绝对地强
2,4,6,8表示第 i个因素相对于第 j 个因素的影响介于上述
定理
对于正矩阵 A （A的所有元素为正）
1） A 的最大特征根为正单根 ；
2） 对应正特征向量 w（w的所有分量为正）；
3）
lim
k
Ake eT Ake
w
其中 e (1,1, ,1)T
w 是对应 的归一化特征向量。
1 幂法 步骤如下
a) 任取 n 维归一化初始向量 w (0)
上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。
用 aij表示第 i 个因素相对于第 j个因素的比较结果，则
aij
1 a ji
A aij
A则称为成对比较矩阵。
nn
a11
a21 an1
a12 a22 an2
a1n
a2n
ann
3 层次单排序及一致性检验
层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成 n 各小块，各块的重量