车灯线光源的优化设计
9优秀论文
摘要本文在满足给定设计规范的条件下，以线光源功率最小为优化目标，运用微元法对车灯线光源长度的设计问题进行了讨论。
首先将线光源分为若干段（微元），视每一段为一个点光源。
引进两个物理量：照度和发光效率，分别用来度量光强和建立光源功率与辐射光能的联系。
搜索每个点光源发出的光线有多少条经反射后能照到给定的B、C两点，进而建立起光源功率与B、C点照度之间的联系。
再以设计规范中要求的B、C点的照度与额定值之间的关系为约束条件，以线光源功率最小为目标建立优化模型。
代入距光源25米处照度的额定值和线光源的功率线密度等参数，得出相应线光源的最优长度。
以高压毛细汞灯（发光效率50流明/瓦、功率线密度30瓦/毫米）为例，算出它的优化长度为4.2毫米，并绘出测试屏上反射光的亮区图。
从实际、安全、经济等多角度出发，讨论了该设计规范的合理性。
最后考虑到实际的光源辐射有衰减、灯具反射面的污染等因素，建议引进照度补偿系数，使模型的实用性更强。
一、问题的提出汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面，其对称轴水平地指向正前方，并已知其开口半径为36毫米，深度为21.6毫米。
经过车灯的焦点F，在与对称轴相垂直的水平方向上，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范可简单描述如下：在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
我们需要解决的是：（1）满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
（2）得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性。
二、问题的分析2.1 首先我们来明确几个概念线光源——宽度与其长度相比小得多的发光体。
车灯光源优化设计
~ ~ 合或插值的方法构造 hB ( x ) 、 hC ( x ) ；
1
1
:
0.5
0.5
r1 r2 r3 1; 1; 1; While
0.5 1 -1
rr r1^2 r2^ 2 r3 ^2-0.源自 0.5 1,1 -1
-0.5
0.5
1
r1 Random Real, -0.5 1 1, r2 Random Real, 1, 1 r3 Random Real, -1 1 1,
1 l/2 ~ 1 l/2 ~ ~ hB ( l ) hB ( x ) dx hB ( x ) h B ( x ) dx l l / 2 l 0 1 l/2 ~ ~ hC ( l ) hC ( x ) hC ( x ) dx l 0
0.5 0.5
0.5
Cos Random Real, Pi 2, Pi 2
, Cos Sin , Sin , i, ;
分布； 一个发光的点光源沿各个方向的辐射强度服从均匀分布， 即在以该点光源为中心的球面上点，光强处处相等。
设车灯的发光功率取定（单位发光功率） ，分别以 hB (l ) 、 hC (l ) 表
~ ~ hC ( x ) 表 示在车灯的照射下测试点 B 、 C 的光强；分别以 hB ( x ) 、
车灯线光源的优化设计
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湖北汽车工业学院学报
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2002年-车灯线光源的优化设计2
摘要本文是关于汽车照明灯线光源长度的优化设计问题，即在给定反射镜面为旋转抛物面和给定设计规范的条件下，确定线光源的长度，使其功率最小（见图1）。
本文从光的反射定律和能量分布规律两种视角解决该问题，建立了两个数学模型。
模型一：利用能量、功率与光照强度之间的关系，利用能量积分法建立了反射屏上任意一点光照强度与线光源上光源点之间、光源点与反射镜面上的反射点之间关系的数学模型，计算出了满足光照强度要求和功率最小要求的线光源的最大长度。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据光线反射定律，建立了测试屏上反射光线的位置、入射光线的光源点及其反射点之间对应关系的数学模型。
在此模型的基础上讨论了反射镜面不同区域的反射规律，计算出了在满足光照强度要求下的线光源长度。
由于模型二中没有考虑功率最小的要求（因为功率与线光源长度成反比，当线光源长度最短时，其功率最大），同时C点的光照强度在模型二中很小，所以满足题目要求的最终线光源的长度为mm。
.4l18max根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的线光源长度在测试屏上所形成的反射光亮区进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映反射光变化规律的亮区模拟图（见图2）。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
图1 投影示意图（单位：毫米）图2 测试屏上所形成的反射光亮区（单位：毫米）（注：黑度反映光照强度的大小，黑度越深，光照越强）1 问题的提出：在汽车的照明装置中，前照灯是核心装置，它的反射镜是主要的光学器件。
经过真空镀铝的反射镜镜面通常制成旋转抛物面形，将灯丝发出的散射光聚合，以集中光束的形状射向汽车前进方向的路面。
灯泡灯丝是照明效果的关键，通常制成螺旋形。
灯丝的长度直接决定着光源功率的大小和照明的效果。
因此，在反射镜尺寸和设计规范一定（见A 题）的情况下，选择一定长度的灯丝就显得尤为重要。
本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的线光源光强的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出使功率最小的线光源的长度，并画出测试屏上反射光的亮区。
车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计1问题重述安装在汽车头部的车灯，形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，经过车灯的焦点，在与对称轴垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下：在焦点 F 正前方 25 米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线 A 点的同侧取点B 和点 C，使 AC=2AB=2.6 米。
要求 C 点的光强度不小于某一额定值（可取为 1 个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍。
请解决下列问题：1）求在该设计规范标准下计算线光源长度，使线光源的功率最小；2）得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区；3）讨论该设计规范的合理性。
2模型假设1)将线光源看作是只有长度而没有“直径”的发光体，从而可将其理解成一组点光源的集合。
2)均匀分布的线光源的发光强度在每一点恒定，线光源的功率与其长度成正比。
3)光线射到测试屏上的途径只考虑直射和一次反射两种。
4)光在传播过程中与介质的相互作用未改变光的物理特性。
3问题分析这是一个关于车灯线光源的优化设计问题。
根据题意，线光源通过直射和反射（一次反射）至测试屏，由于光的物理特性和车灯结构使得屏上的光照强度因位置的不同而不同。
根据实际需要，车灯前方较亮的区域只需集中于某一适当范围内。
问题要求车灯设计既能满足实际需要，又不会浪费能源（功率最小）。
我们采用光照强度的概念，根据物理学知识可知：被照射物体的亮度依赖于它与光源之间的距离和光线的投射角度。
光线强度 I 只与光源的亮度 P 和光源与被照射点的距离r 有关，即I P 2 ，但车灯的r照明效果是通过照在物体上的实际效果来衡量，这个代表实际效果的量即光照强度 C，光照强度 C 还与光线的投射角度有关，如图所示，P 为光源的光亮度， r 为光源到被照射点x 的距离，θ为光线的投射角度 ,则光照强度C( x)P sin r 2.图 1. 光照强度求解示意4模型的建立与求解4.1 建模初探：光亮度可以通过照射到的光线的疏密来简单表示。
车灯线光源优化设计方案.pptx
车灯线光源的优化设计方案
步骤三 首先在 R （0，30mm）内以0.1mm步长对 R 进行搜
索，得到 W-R 的图像如下图
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车灯线光源的优化设计方案
对上页图中划在圆圈内部的 W-R 曲线进行放大，得到下图
从图中可以看 出，最优的 R 出现在 1.5mm到 3mm区域内。 所以，将进一 步搜索的区域 定义为
1
z2 1x1
z2 1 y1
dx1dy1
从方程组（*）中可以确定
x1 x1 x0 , y0
y1
y1
x0 ,
y0
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车灯线光源的优化设计方案
则 x1，y1 对于 x0，y0 的 Jacobi 行列式为
x1 y1 J x0 x0
x1 y1 y0 y0
则可得到
dx1dy1 J dx0y0
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车灯线光源的优化设计方案
5.4 非线性规划问题
根据题意，本问题的约束条件为 I B 2 I C 1
而我们的目标是使线光源半轴发光的总强度量最小，即
minW R
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车灯线光源的优化设计方案
最终，本问题归结为一个求非线性规划最优解的问题
minW R
I B
车灯线光源的优化设计方案 二、基本假设
1. 不考虑光在空气中传播时的损耗。 2. 点光源发光时，在各个方向上产生的光
强度是一样的。
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车灯线光源的优化设计方案
三、参数说明
P：旋转抛物面的焦参数 2R：线光源长度 W：线光源半轴长发光的总强度 λ：线光源光能线密度，可以表示单位长度光源产生的光强度量 I（B）：B点接收到的光强度（光强度量的面密度） I（C）：C点接收到的光强度（光强度量的面密度） I（h）：光仔空间传播时在距离光源h除的光强度 d：旋转抛物面的深度 Q：某点光源的发光强度量 n：每个发光点向空间发射的光线数
车灯线光源的优化设计数学建模
高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计首先，光照效果是车灯线光源设计的关键要素之一、一个好的车灯线光源应该能够提供良好的照明效果，使驾驶员在夜间行驶时能够清晰地看到道路和周围物体，以减少事故的发生。
因此，在设计车灯线光源时应考虑选择高亮度、高均匀度的LED作为光源。
LED具有较高的发光效率和长寿命，可提供稳定的光照效果，并可通过调整亮度和颜色来适应不同的环境和驾驶需求。
此外，还应考虑使用透镜来聚焦光线，以增加光照强度和均匀度。
其次，能耗是车灯线光源设计中需要考虑的另一个重要因素。
为了降低能耗，可以采用智能控制系统对车灯线光源进行控制。
通过根据车辆行驶状态和环境光照条件的变化调整光源的亮度和颜色，以达到节能的目的。
此外，还可以考虑使用能源回收技术，将车灯线光源在制动和减速时产生的能量转化为电能进行储存和再利用，以进一步降低能耗。
另外，车灯线光源还应具备一定的灵活性，以满足不同的使用需求。
可以考虑设计一个可调节的车灯线光源，通过改变其形状、尺寸和排列方式，来适应不同车型和不同车辆部位的安装要求。
此外，还可以考虑将车灯线光源与车辆智能系统进行连接，实现与其他车辆和交通设施的信息交互，如通过变化的光线、颜色和图案来传达驾驶意图和车辆状态，提高安全性和驾驶者的交通参与感。
在车灯线光源的优化设计中，还需要考虑对光线的散射和抑制，以减少光的污染和对其他驾驶员的干扰。
可以通过选择适当的光学材料和设计透镜结构，来控制光线的传播和聚焦，避免过强的光线直接照射到其他驾驶员的眼睛，造成视觉疲劳和盲点。
此外，车灯线光源的设计还应考虑制造成本和可靠性。
可以通过采用模块化设计和自动化生产工艺来降低制造成本，并通过质量控制和长期可靠性测试来保证产品的性能和寿命。
总之，车灯线光源的优化设计涉及到多个方面，包括光照效果、能耗、灵活性、光线散射和抑制、成本和可靠性等。
通过合理的设计和技术手段的应用，可以得到一个较为理想的车灯线光源，并提高行车安全性和驾驶者的舒适性。
§3车灯优化数学模型
§3 车灯线光源的优化设计数学建模问题：安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向前方，其开口半径为36毫米，深度为21.6 毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下，确定光源的长度。
该设计规范在简化后描述为：在焦点F 的正前方25米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用于测试车灯的反射光。
在屏上A 点处引出一条与地面平行的直线，在该直线A 点的同侧取B 点和C 点，使得AC=2AB=2.6米。
要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为一个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只需考虑一次反射）。
请解决如下问题：（1）在满足该设计规范的前提下，计算线光源的长度，使得线光源的功率最小 （2）对得到的线光源，在有标尺的坐标系中，划出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性提示：在点P 处的单位能量的点光源经过Q 点反射到C 点的能量密2__________)(4cos QC PQ L +=πβ， 其中角为反射向量与垂直于测试屏所在平面的直线的夹角。
模型假设和简化：（1）假设线光源是透明的，即对反射过来的光没有阻挡；（2）假设只考虑一次反射。
（3）不考虑光源本身对于测试板的直接照射。
（4）设一个单位功率的点光源对B 、C 两点的照射强度为, 总照射强度为 )()l h c 和(l h B )()(l wh l wh c B 和 模型的建立：由题意分析 ，所建立的模型应当为优化模型。
故需要建立目标变量的表达式。
目标为光线的照射强度，它应当由线光源上每个点光源发出的光线经反射后，到达B 、C 两点的强度的迭加。
因此首先要计算线光源上任意一单位能量源光源发出的光线到达B 、C 两点的照射强度。
为了利用有关数值，统一表达各种数量关系，需要建立空间直角坐标系。
如图所示。
一 有关数据的计算：（1）有关数据：在建立的坐标系中，车灯反射面的方程为：6022y x z +=，焦点的坐标为(0,0,15); 点C 的坐标为（0,2600,25015）(2) 任取线光源上的一点p(0,w,15),首先应求出反射点的坐标。
民院车灯线光源的优化设
车灯线光源的优化设计曹敦虔1罗睿鹏韦海杨灿能(广西民族学院数学与计算机科学系, 广西南宁, 530006)摘要车灯的优化设计是求线光源的适当长度, 使得亮区既有足够的亮度, 又能照射到较大的区域, 同时又能使得光源的功率极小. 为此, 本文采用了一种给定的设计规范, 在此设计规范下, 我们根据物理光学直射及反射原理, 用逆光法, 假设光线分别从B、C两点(在测试屏上的两个测试点)射出, 经过灯罩反射后与线光源所在的线段相交, 交点数记N B、N C, 其大小反映了该点光的亮度.为能求出适合的线光源长度L, 将L从0开始以固定步长增大至30mm(线光源的最大可能长度), 分别计算N B和N C, 由设计规范应有N B≥2 N C. 由此得L的取值范围3.11≤L≤3.94, 并由功率的极小化求得L=3.94(mm). 在L=3.94的情况下, 我们绘出了反射光线在测试屏上的分布图. 最后我们还对该设计规范的合理性作出了评价.关键词车灯, 线光源, 反射光, 极小化, 功率1 问题的简述安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面, 车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米, 深度21.6毫米.经过车灯的焦点, 在与对称轴相垂直的水平方向, 对称地放置一定长度的均匀分布的线光源, 即组成此线光源的点光源对称均匀分布. 要求研究的问题是: 在某一设计规范标准下确定此线光源的长度.1.1 设计规范的描述如图1, 在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏, 屏与F A垂直, 用以测试车灯的反射光. 在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线, 在该直线A点的同侧取B点和C点, 使AC=2AB=2.6米. 要求C点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位), B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射), 用E B、E C分别表示B点和C点的亮度, 则此要求可表为E B≥2E C.图11.2 问题1. 在满足该设计规范的条件下, 计算线光源长度, 使线光源的功率最小.2. 对得到的线光源长度, 在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区.3. 讨论该设计规范的合理性.2 符号的说明(x m, y m, z m)表示抛物面上的点的坐标; (x f, y f, z f) 表示线光源上的点的坐标; (x s, y s, z s) 表示由点光源(x f, y f, z f)发射的光线经过点(x m, y m, z m)反射后落在测试屏上的点的坐标. 其余符号在使用时注明.3 模型的假设1. 不考虑折射及空气引起的散射现象, 光线在传播过程中没有能量损失;2. 线光源是由点光源组成, 每个点光源的发光强度也是均匀的, 且发出的每条光线的亮度相同;1曹敦虔(1978-), 男, 广西三江县人, 广西民族学院助教, 从事计算数学研究.3. 只考虑光在抛物面的一次反射;4. 所有的长度单位取毫米(mm).4 问题的分析如图1所示, 以旋转抛物面的顶点为原点, 旋转抛物面的开口方向为x 正向, 水平方向为y 方向, 竖直向上为z 正向, 建立右手坐标系. 容易求得旋转抛物面的方程为x z y 2303022=+ 线光源所在的直线方程为⎩⎨⎧==015z x 过抛物面上任一点(x m , y m , z m )的切平面方程为30(x -x m )-y m (y -y m )- z m (z -z m )=0相应的法线方程为mmm m m z z z y y y x x -=-=--30 记平面z =0为π, 则π与已知抛物面的相交曲线为一条抛物线, 其方程为y 2=60x由线光源上的点(x f , y f , 0)入射到抛物线上的点(x m ,y m ,0)的入射光线所在的方程为⎪⎩⎪⎨⎧=--=--0z y y y y x x x x f m f f m f对应的反射光线方程为⎪⎩⎪⎨⎧=--=--''''0z y y y y x x x x f m f f m f 其中9009006060180090090060260222222+--++=++--+=''m fm f m m m fm f m ff m m f m m m f y y y x y x y y y y y x y y y x y x y x由上可知, 一旦确定了线光源上的发光点、抛物面上的反光点, 就可以确定反射光线的方程.根据光线的反射定律, 入射光线、法线和反射光线是在同一平面内的, 所以反射光线射到直线AC 上的对应的入射光线也一定在平面π内, 所以对问题一我们只需考虑平面π内的光线, 这样就把三维问题转化为二维问题来解决.为了得到B 、C 两点的亮度的关系, 我们应用光路可逆原理, 假设光线是从B 、C 两点发出, 经抛物面反射后与线光源所在的线段相交, 称交点为对应的光点, 对给定的线光源长度, 如果交点数越多, 则说明线光源发出的光经反射后到达该点的光线越多, 也就越亮. 于是就可以通过统计“交点”数而得到B 、C 两点的亮度的关系.从测试屏上的点(x s , y s )发出的光线射到抛物线上的(x m , y m )处, 入射光线所在的方程为)(m ms ms m x x x x y y y y ---=-经过点(x m ,y m )的反射得到反射线的方程为)(m ms ms m x x x x y y y y --'-'=-其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-+='++-+-='900900180060609009006060222222m sm m s m m s m fm ss m m m s m m s y y y y x x y y y y y x y y y y x x y x 反射光线与线光源所在的直线的交点坐标为))(,(m m f x x y y f y x x x ms m s +--'-', 分别将B 点坐标(25015,1300)和C 点坐标(25015, 2600)以及焦距x f =15和2601m m y x =代入, 就得到由B 、C 两点发出的光线经反射后与线光源所在的直线相交的交点坐标, 分别为(15, y fb ), (15, y fc ), 其中1350810000468000014982001053000000810000234000018001300242345+---+-+-=m m m m m m m m fb y y y y y y y y y (1)1350810000936000014982002106000000810000468000018002600242345+---+-+-=m m m m m m m m fc y y y y y y y y y (2)并且-36≤y m ≤36.5 模型的建立及解决5.1 模型的建立模型的目标是在满足设计规范条件下使得C 点的亮度达到额定值时线光源的功率W 极小, 可描述如下:⎩⎨⎧≥cB E E W2s.t.minW 是光源的功率, E B 和E C 分别是B 点和C 点的亮度.为了方便表征B 点和C 点的亮度, 我们引入密集度的概念：密集度=光点数/线光源的长度 记为ρ, 可用B ρ和C ρ分别表征B 和C 点的光亮度.由于点光源越接近焦点, 它发出的光线越集中在对称轴附近, 而C 点距离对称轴较远, L 太小, C 的亮度不够, 要使C 点的亮度达到额定值, 并且线光源发光的功率W 要求极小, 就必须使得L 较长. 于是模型可以具体表示为⎩⎨⎧≥cB Lρρ2s.t.min其中B ρ=N B /L , C ρ=N C /L , N B 、N C 分别是光线从B 点、C 点射出经抛物面反射后与线光源相交的点数, 即B 点、C 点的光点总数.5.2 模型的求解求解模型的思想是让L 以某个步长d L 从0增大至60(最大允许值), 对每一个L , 让y m 以步长d y 从-36增大至36, 利用公式(1)和(2)就可以算出N B 、N C , 如果满足B ρ≥C ρ2, 记录下区间的长度L , 该长度即为可行解.所以最优解为L =3.94.5.3反射光亮区图的绘制线光源长度一旦确定后, 反射光源亮区的形状就确定了. 为了能够绘出亮区图, 我们首先求出线光源上的点(x f , y f , z f )发出的光线经点(x m , y m , z m )反射后到达测试屏上的点的坐标. 经计算, 入射光线为mf mm f m m f m z z z z y y y y x x x x --=--=--对应的反射光所在的直线方程为mf mm f m m f m z z z z y y y y x x x x --=--=--'''其中fmm m f m f m f mf fmmm f m f m f m f fmm mm m m f m f m f m m f z z y x z z y y x z z y z y x z z y y x y y x z y z y y x z z y y x z x x -++-----=-++-----=-+++++--+='''22222222229009003030290090030302900303030309002于是反射光线与测试屏的交点坐标(x s , y s , z s )为2222222222323222222222222232322260606060900)906022513500602249552495514991002251350022501524955499701500000(60606060900)906022513500602249552495514991002251350022501524955499701500000(25000mf m f m m m f m f f m m m m m f m m m m f m m m m f m m f m m m m f m m m m m f m m m f f m m f m f m m m f m f s m f m f m m m f m f f m m m m m f m m m m m f m m m f m m f m m m m f m m m m m f m f m m m f m f m f m m f m m f s s y x z x y z y y z z x y x z x x z x z x z z y x z y x z x x z y x z x z y z z x z z y x y z y z z z z x z y y z x z z x y x z y z z y y x z x y x x y x x y y z y x z y x y x x z y x y x z y y y x y z z y x z y y y y y x z z y y x y x ++--++----+--+--+++-+++-+-=++--++----+--+--+++-+++-+-==取个小步长遍历(x f, y f, z f)及(x m, y m, z m)的可能值, 借助以上的表达式, 计算出落在测试屏上的点的坐标序列, 应用MatLab的绘图系统描出测试屏上反射光的亮区, 如图3. 图中点的疏密代表了亮度的强弱.图3 反射光的亮区6 设计规范的评价由反射光线分布图可以看出, 在距离车灯25米处的亮区大约是宽为6.6m、高为1.7m的区域, 并且光线分布比较均匀. 直接射出的光线可照射到较大的范围, 这样既使得司机能够看清目标, 同时也能让对方看见自己. 综合各方面的因素, 这样的设计规范是合理的.7 模型的评价对于所用的模型, 它的求解过程比较简单, 省略了所有无须考虑的光线, 考虑的范围大大减少, 通过建立光强度与密集度的关系能快速求解出在满足条件时, 所有可能的区间值. 用该模型计算时我们注意到可算出取不同长度的灯丝得到的B点与C点的光强度之比E B/E C, 我们称之为光强的变化率, 它表征被照区域之内光亮的变化情况. 变化率越大, B的领域与C的领域明暗相差程度就越大这对于行车中的司机来说是十分不利的, 则我们得到的结果使得E B/E C=2, 这是比较优的.参考文献[1] 刘玉琏, 傅沛仁. 数学分析讲义. 高等教育出版社, 167-169页, 1992.[2] 樊静, 王伟. 物理学词典—光学分册. 科学出版社出版, 1988.[3] 蒙世奎. 空间解析几何新编. 广西教育出版社, 1989.Optimal Design on Linear Light-source of AutomobileCao Dunqian Luo Ruipeng Wei Hai Yang Canneng(Department of Mathematics and Computer Sciences, Guangxi University for Nationalities, Nanning, 530006, China)Abstract: In this paper, we shall solve the following problem, how to choose a suitable length of linear light source, such that light-source has adequate brightness, and the beam can shine on a bigger area as well as. What's more important, its power gains minimum. By a kind of design standard, and applying backlighting in physical optics principle, We obtain that when L belongs to interval [3.11, 3.94](unit: mm), the design meets our requirement.Keyword: Light of automobile, Linear light-source, reflecting light, minimization, power。
数学建模车灯线光源优化设计方案
课程设计论文学院: 理学院专业: 数学与应用数学课程名称数学建模课程设计题目车灯线光源的优化设计队号007学生姓名老衲学号01学生姓名师太学号02学生姓名学号指导教师2012年6月摘要车灯线光源的优化设计摘要汽车前照灯作为一个完整的光学照明体系，对汽车的行驶安全性有着极其重要的影响。
本文主要以车灯线光源的优化设计为研究对象，根据物理学中的光的反射定律，能量守恒定律，运用了空间解析几何，微积分等方法建立了优化模型。
在研究的过程中，以线光源上任一点为研究对象，在通过积分的手段来研究整条线光源，从而求得使线光源功率最小的线光源长度为 4.68mm。
并通过点光源在抛物面上任一点处反射光线的计算机模拟，给出了线光源反射线在测试屏上形成的亮区。
关键词:线光源，光强度，旋转抛物面目录摘要 (I)1 引言—问题重述与分析 (1)2 模型假设 (1)3 问题分析与建模求解 (1)3.1 求线光源的长度 (1)3.1.1 (1)3.1.2 (1)3.1.3 (2)3.1.4 (2)3.1.5 (2)3.1.6 (2)3.2 求反射光的亮区 (3)4 模型分析 (5)附录： (7)参考文献 (8)1 引言—问题重述与分析汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面，且已经告知开口半径36mm ，深度21.6mm ，所以可以得出抛物面的焦距，经过适当建立直角坐标系，可以得到抛物面的方程。
在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A 点的同侧取B 点和C 点，使AC=2AB=2.6米。
要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
在设计规范的条件下，计算线光源长度,使线光源的功率最小。
且在此基础上，精确画出测试屏上反射光的亮区。
最后提出对规范合理性的意见。
2 模型假设1 只考虑一次反射光情形。
最新2002车灯线光源的优化设计1汇总
2002车灯线光源的优化设计1问题重述：安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
请解决下列问题：（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性。
模型假设：1．抛物面表面绝对光滑且反射系数为12．灯丝发光强度处处相同3．当光源尺寸远小于它到受照面的距离时可视为点光源4．光线在大气中传播时不考虑尘埃等对光线的散射或其它影响5．将灯丝离散的分成许多小段，每一段的能量集中在该段的中心位置，视为点光源6．灯丝发光强度与功率成正比，比例系数为K符号系统：L：灯丝长度；P：抛物线的焦距；：光通量；I ：发光强度； ：空间角；模型的建立：首先我们建立如下的坐标系，其中xoy 平面为过旋转轴的水平面，z 轴垂直xoy 竖直向上我们的模型建立在光通转移法原理之上。
光通转移法的原理（如图1所示）是基于照射到一块反射面上的光通量乘以反射系数后，将完全照射到所对应的配光屏上。
详述为： 照射到配光屏上的光通量为： «Skip Record If...»其中 «Skip Record If...»——入射线与面元法线的夹角«Skip Record If...»——入射线与光轴的夹角«Skip Record If...»的变化量«Skip Record If...»——旋转角度«Skip Record If...»的变化量抛物面坐标系 配光屏坐标系YZ图1照射到配光屏上产生的照度«Skip Record If...»其中«Skip Record If...»——反射器的反射系数«Skip Record If...»——配光屏上对应的面积下面我们分单灯丝和双灯丝两种情况来建立模型1．单灯丝模型当入射线与光轴的夹角«Skip Record If...»与旋转体角度«Skip Record If...»发生微小变化（«SkipRecord If...»，«Skip Record If...»）时，配光屏上相应的面积S求法如下所述：«Skip Record If...»角和«Skip Record If...»角发生微小变化，形成图2所示的微锥体，设微锥体的棱长为R，则底面矩形的长和宽分别为«Skip RecordIf...»，面积为«Skip Record If...»。
车灯线光源优化设计模型
车灯线光源的优化设计模型一. 假设和简化α反射点的切平面β反射向量与z轴的夹角W:线光源的功率其它符号均沿用题目所示二. 模型的建立建立坐标系如下图，记线光源长度为l，功率为W，B,C点的光强度分别为BI和c I，建立整个问题的数学模型。
以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为2260zyx+=，焦点坐标为(0,0,15)xI、模型分析位于点(0,,15)Q t的单位能量的点光源反射到点C(0, 2600, 25015)的能量设反射点的坐标为22(,,)60x y P x y +。
记入射向量为a，该点反射面外法线方向为b ，可以得到反射向量2,2600,2501560c x y r ⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭满足与向量22a b a b b ⋅-共线.记222yx r =+,由2(,,15),60(,,1)3030a x y t x yb r =--=- 从而得22a b a b b⋅-的表达式22224222(1)900(2900)(2)90018003600810000(3)60(900)x y zxytt ty c ry r c rr r c r =+--=++--=+ 由反射向量c 满足与向量22a ba b b⋅-共线,应有 2(4)2600(5)25015(6)60x y z kc xkc ykc r=-=-=-其中k 为常数。
从上述(1)、（4）式可解得0=x 或29002r k ty +=-.由(2)(3)得反射点坐标满足以下两组方程:54320(7)(2600)1800(14982004680000)(9360000810000)135081000021060000000.375013(2600)(8)x y t y y t y t y t t y t x =⎧⎪-+++-++⎨⎪--=⎩⎧=⎪-⎨⎪=⎩计算上面式子可知,存在0 1.56C t ≈-,当0C t t >时方程组（7）不存在满足2236r ≤的实根，即无反射点。
车灯线光源的优化设计(第三组)
车前灯线光源的优化设计摘要汽车的车前灯是汽车的重要组成部分，它的照明亮度直接影响司机夜间行车的安全，工业上对车前灯的设计要求很是严格。
题目给出了一汽车前照灯的数据和与照明度相关的要求，我们根据这些要求，运用微积分的思想（更具体的描述。
）建立数学模型，求解出满足光亮条件的线光源的长度。
在求解线光源长度的模型建立中，我们运用微积分的思想建立模型的模型很理想化，但是实际计算起来很困难，于是我们在不是很影响结果的情况下，运用离散化数值积分法对模型进行了优化，把求所有点简化成了求部分重要点，最后降低了计算量，求得了结果。
（注意摘要在整体上的一致性。
第二段是否可去掉，或者在第三段中加入适当内容即可，或者第二段是否可以放到第一段中？）该问题针对车前灯线光源的优化设计提出了两个问题。
首先，针对第一问提出的“在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使得线光源的功率最小”问题，我们基于微积分的思想，建立了数学模型，并用离散化数值积分法对模型进行了优化求解，得到最优线光源长度为5.00mm。
再来第二问要求“针对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区”一问，我们用Matlab软件带入数据画图，很容易的得到了反射屏上的亮区图。
随后第三问要求“讨论该设计规范的合理性”，我们参考计算所得数据和工业设计上对车前灯的规格要求，考虑到灯的边照和直射产生的眩光，对此题目的设计规范进行了合理的评价。
满足条件的车前灯线光源最优长度为5.00mm，从得到的亮区图来看，符合实际生活，证明我们所建立的模型是合理的。
只是建立在微积分思想上的原有模型计算起来很困难，我们不得不对模型进行了优化。
虽然结果较原有模型误差变大啦，但离散化的数值积分方法应用范围很大，改进过的模型更具有实用性。
关键词汽车前照灯；微积分思想；光迹追踪法；线光源；离散化数值积分法一、问题重述1.1问题背景在汽车工业中需要对汽车头部的车灯进行设计和测试。
由于汽车前照灯的照明效果对夜间行车安全影响很大，因而对前照灯的光学性能提出了严格的标准。
车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计1、问题重述问题背景：科学是第一生产力，设计经济适用的车灯需要融合光学、物理学等多方面的知识，基于节约能源和设计材料的原则，需要对车灯的线光源的长度进行优化设计。
具体方案如下：①明确车灯的构造考虑到安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
②根据设计要求解决具体问题该设计规范在简化后可描述如下。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
提出问题：请解决下列问题：(1)在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
(2)对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
(3)讨论该设计规范的合理性。
2、问题分析题目中已给出了车灯的形状为抛物面，大小半径36毫米、深度21.6毫米，因此我们可以把车灯假设为三维空间坐标系中的几何图形进行分析，由以上给出的条件可以求出焦点在抛物面中的坐标位置，测试屏幕以及点A、B、C的坐标位置，据此可以对以下问题进行研究。
对于问题一，在焦点处放置一水平方向且与抛物面对称轴垂直的线光源，要求使得其满足C点的光强度不小于一个单位，B点的光强度不小于额定值的两倍。
我们可以把光强度转化为反射光线数目，反射光线数目的多少就代表光强度的大小，反射到某一点的光线数目越多该点的光强度越大，B点的光强度为C点的两倍就相当于焦点处线光源照射到抛物面上一次反射到B点的光线数目是C点的两倍，在满足该条件的情况下，使线光源的功率最小，由发光功率公式得知线光源上的光分布均匀时，线光源的长度越短功率越小。
车灯线光源的优化设计
数学建模汇报人：陶砚蕴数学建模的简介数学和建模是两个不同的概念，数学研究是纯理论的研究；建模是对实际问题进行抽象，得到实物和过程的表现形式，形成人们认识事物的概念框架；建立的模型用数学语言表达就是数学模型。
数学模型的探索，并没有现成普遍适用的准则和技巧，它需要成熟的经验见解和灵巧的简化手段，需要合理的假设，丰富的想象，敏锐的直觉判断。
随着数学理论的不断完善，数学建模水平的不断提高，某些领域的通用数学模型已经具备，而时代的发展又给了我们更多的课题去探索，现实世界中情况错综复杂，基本模型已不能满足实际需要，必须不断拓展才能适合当今更为复杂的实际问题。
数学建模的发展历程就是一个不断解决问题，不断出现问题，再解决的反复过程。
数学建模是通过量之抽象建立起数学与现实间的联系(桥梁) ,建模和应用是必不可少的步骤,完整的数学建模过程还包括求解数学模型、检验等辅助步骤。
数学建模全过程大致分为以下5 个步骤:(1)问题分析——提出问题，对所给问题进行观察、分析,做必要的简化、基本假设和抽象,确定主要变量、参数等。
(2)建立模型——建立变量、参数之间的数学关系(即数学模型)。
多数情况下单一模型无法满足要求，需要对模型进行改进。
通常会先建立一个简单模型，然后推广到复杂模型，也有先建立理论模型，然后推出简化模型，这些都因人而异。
(3) 求解模型——求出所建数学模型的解。
如果无法求解或求解过程很复杂,则回到第(1) 步,重建或修改数学模型。
模型的求解是数学建模过程中极为重要的一步，建立的模型是否成功很大程度取决与是否有合适的算法对其进行求解，只有在计算机模拟结果的佐证下模型才具说服力，才有生命力，才能对实际问题进行理论指导。
(4) 应用、检验模型等——结合应用检验所得数学解。
如果所得数学解难以检验、难以应用或不合理、不满意,则回到第(1)步,重建或修改数学模型。
建立的模型不但要求正确，还必须合理、符合实际需要，这些都要靠检验来判定。
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车灯线光源的优化设计杜琳琳 贺思三 伍微摘要通过对照度和光强关系的分析，阐释了求解出测试屏上任意点照度的理论可行性，并将模型转化为：max E(L)s.t ⎩⎨⎧=≡)2/)(),(min()()(0K L E L E L E P L P B C其中， 0P 为某一定值；)(L E C 指线源长度为L 时，C 点的照度；)(L E B 指线源长度为L 时，B 点的照度；K 为某一定值，其物理意义详见报告正文中（2）式。
根据照度平方反比定律，可以得出每一点照度的微元表达式。
理论上，可以利用积分得出屏上各点的照度，具体数值求解时，用特定剖分下的有限和来近似，再根据叠加原理算出线源整体在屏上各点的照度。
对线源长度L 进行搜索，直至满足目标函数。
随着抛物面网格细化和线源分段间隔加密的精细化，最优线源长度L 0的数值结果应趋近于其理论值。
搜索出L 0后，将测试屏划分为5cm ×5cm 的小方格（小方格内部各点照度相同），依据叠加原求出各小方格的照度，并由此画出发射光的亮区。
结果如下：1．最优线源长度L 0为4.1mm 。
由最优光源长度的搜索算法得到光源长度与抛物面网格细化和线源分段间隔加密的精度有关。
2．反射光亮区图形参见报告正文中图9。
为了切合实际，我们还作出了双车灯时的反射光亮区。
最后用3DS MAX 仿真了单车灯时的反射光亮区。
对设计规范合理性的讨论中，兼顾了测试屏位置、测试点位置和约束条件的合理性，并针对近光、远光的不同特点，从“良好的照明”和“不眩目”两个方面给出了若干合理的约束规则。
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
请解决下列问题：（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性。
模型假设1．不考虑线光源的横截面积；2．线光源上的功率均匀分布。
3．均分线光源足够细密时，每一小段线源可看作空间各方向均匀辐射的点源；4．只考虑光的直接照射和一次反射，不考虑二次及其以上的反射；5．车灯反射面绝对光滑，不存在漫反射；6．测试屏无限大，光源发出的所有光线直接照射或经过反射最后落在测试屏上；7．光沿直线传播，不考虑衍射、干涉等现象；术语、符号说明基本术语：光通量发光体每秒钟所发出的光量之总和，记为φ；发光强度发光体在特定方向单位立体角内所发射的光通量，简称为光强，记为I；照度发光体照射在被照物体单位面积上的光通量，记为E；配光照明灯具在空间各方向上的发光强度；前照灯线光源与抛物面镜组成的整体。
符号：P0线光源的总功率；L 线光源的长度，0<=L<=60mm；E0 照度的额定值，对应于光强的额定值。
照度与光强的关系厘米量级的前照灯相对于25米外的屏而言，可看作一个点源D 。
以D 为原点建立球坐标系（如下图），设前照灯的配光特性为I(θ,φ)。
根据照度的平方反比定律[1]，可得屏上任一点Uθϕθcos ),(2rI E =（1）可见，U U I E ||∝ 图1 照度与光强的关系示意图即屏上任意定点处的照度与光强成正比。
又由（1）式，C BcC C B B B CBI I KrI r I E E ==22/cos )0,(/cos )0,(θθθθ （2）其中，)1,(10122.1)(/cos /cos 322≈→≈===K r r r r rr K B C BC CC B B 时当θθ可见，当B C r r →时，任意定点处的照度与光强近似成正比.模型建立目标函数由题意，易写出目标函数如下：min P(L)s.t ⎩⎨⎧≥≥002)()(I L I I L I B C （3）where ，0I 为C 点光强额定值。
（1）、（2）式代入（3）式，可得（3）式的等价表达式如下：min P(L)s.t ⎩⎨⎧≥≥002)()(KE L E E L E B C （4）where ，C 点照度额定值C Cr I E θcos 200=对（4）式作等价变形，得：max E(L)s.t ⎩⎨⎧=≡)2/)(),(min()()(0K L E L E L E P L P B C （5）屏上任意点照度的计算由假设2、3，考虑线源上的微元dL 均匀辐射，则： 根据式（1），微元dL 直接照射到屏上的照度为：dE=dLL P r ⋅⋅⋅π41250003（6）微元dL 经一次反射后照射到屏上的照度为：dE=d dsr ds ds P dLLφθπ=⋅⋅⋅cos ''214 （7）(式（7）详细推导参见附录)模型求解1．最优光源长度的搜索算法算法思路：将抛物面网格化，线光源均匀分段，各段光源视为空间各方向均匀辐射的点源，根据式（6）、（7）算出点源在屏上各点的照度，然后根据叠加原理算出线源整体在屏上各点的照度。
对线源长度L 进行搜索，直至满足目标函数（5）式。
抛物面网格化：用平行于口径面的等距离平面将抛物面分为m份，用过中轴的等夹角平面将抛物面分为n份，每份对应的角度为360/n。
则整个抛物面被分为m×n个网格小面元。
效果如下图所示：图2 抛物面网格化示意图符号标记：M 对线源长度搜索的总次数；i 第i次对线源长度进行搜索，i=1,2,…,M；L i 第i次搜索时给定的线源长度；ΔL 第i+1次搜索与第i次搜索相比，线源长度的增量；Ni 第i次搜索时均分线源的段数；j 线源L i的第j段，j=1,2,…,Ni；Δd i第i次搜索时的分段间隔，Δd i×Ni = L i ；编程时，搜索线源长度时，使其线性递增，故ΔL与i无关,取为某一定值；分段间隔Δd i可取某一与i无关的定值，即Δd i=Δd。
图3 线光源均匀分段示意图（F为抛物面焦点）光源长度搜索算法：step1：数据初始化。
给定光源总功率P=1，i=1；线源总长初值L1=0.2mm，线源步进增量ΔL=0.2mm，分段间隔Δd=0.1mm，搜索总次数M=L i|max÷(ΔL/2)=60/0.1=600,并将抛物面分割为m×n的网格，记下网格顶点数据；step2：将线源分成Ni= L i÷Δd段，把每一段都看作点源，并编号j=1,2,…,Ni；step3：j=1；step4：根据反射定律，计算出点源j所发出的光线经每个网格顶点反射后落在屏上的对应点（注：反射镜面取该点理论切平面，并非网格平面，如下图4；具体方法参见附录），求得每个网格面元在屏上的映射面元。
图4 网格映射step5：依据照度的平方反比定律和每个映射面元内光通量均分的原则，遍历网格，求得屏上B、C两点的照度E B(j)|i，E C(j)|i；step6：if j=N then go on；else j=j+1；goto step4；step7：利用叠加原理，求得屏上B点的照度E B|i =[∑E B(j)]|i。
C点类似；step8：if i=M then go on；else i=i+1；goto step2；step9：记额定照度OL|i=min(E B/2K，E C)|i 。
若OL|i0 = max(OL|i)，则i0对应的光源长度L0即为最优值。
2．亮区求解算法按照上面的方法划分抛物面，并将测试屏划分为5cm×5cm的小方格（小方格内部各点照度相同）。
计算每一小格的照度，具体算法：step1：光源长度取L0, 线源细化精度为ΔL/2=0.1mm，屏上所有小格的照度为零；step2：将线源分成Ni= L0÷Δd段，把每一段都看作点源，并编号j=1,2,…,Ni；step3：j=1；step4：遍历网格，计算点源j发射的光线在抛物面的每个网格面元中心点反射后落在屏上的位置和该点的照度；step5：利用叠加原理，求出各个小方格内的照度E(x,y)|j；step6：if j=N then go on；else j=j+1；goto step4；step7：屏上各点照度为：E(x,y) =[∑E(x,y)]|j，即为所求。
结果及分析光源长度采用先粗搜，后细化的策略：1．线源均匀分段间隔取为0.1mm，搜索范围0～60mm，抛物面21×36、42×72、84×144、168×288、336×576网格化；2．线源均匀分段间隔取为0.05mm，搜索范围0～60mm，重复1.中网格化的工作；3．线源均匀分段间隔取为0.01mm，搜索范围0～6mm（由1、2的搜索结果缩小搜索范围），重复1.中网格化的工作；随着抛物面网格细化和线源分段间隔的加密，求得线源的最佳长度L0见下表1：（单位mm）注：“—”表示未算。
表1 不同细化精度下线源长度的最佳值由表1可见，随着抛物面网格的细化，L0有减小的趋势；随着线源分段间隔的加密，L0有增大的趋势。
相对而言，网格细化精度对L0的影响更大。
我们取最佳长度为4.1mm。
不同搜索精度下B、C两点相对照度如图5、6所示：图5 不同线源长度对应的B、C两点的相对照度（线源均匀分段间隔取为0.01mm）图6 不同线源长度对应的B、C两点的相对照度（线源均匀分段间隔取为0.01mm）由图5、图6可知，线源长度很短时，B 、C 点照度几乎为0；随着线源长度的增加，B 、C 点照度都是先增大，后减小；且B 点照度的峰值先出现，C 点照度的峰值后出现。
定性分析亦可得出相同的结论。
1、线光源的长度趋近于零时，相当于位于焦点处的点光源，此时反射光平行射出，测试屏上的亮区面积等于反射面的口径面积。
B 点和C 点都没2、随着光源长度增加，亮区面积逐渐扩大，先覆盖B 点，后覆盖C 点。
长度每增加一点，就会产生新的亮区。
光源长度从零开始增加时， 亮区最远照射点到中心的距离从36mm 逐渐增加，如下图7(b)、7(c)：图7 B 、C 点照度随线源长度变化而变化趋势的定性分析亮区示意图根据亮区求解算法画出的亮区如下图8、图9所示：图8 不同细化精度下的亮区图9 在有标尺的坐标系中测试屏上反射光的亮区（网格细化为168×288）由上图可以看出反射光亮区特性如下：在屏上反射光的亮度从中心向四周渐渐减小；亮区关于X轴、Y轴对称；亮区在X=0附近内凹；亮区呈条带状分布；X的范围为[ -3.65,3.65]，亮区水平方向长为7.30米；Y的范围为[-0.95,0.95 ]，亮区竖直方向最长为1.90米；X=0处Y的范围是[0.75,0.75 ]，竖直方向最长为1.50米。