车灯线光源的优化设计

车灯线光源的优化设计

杜琳琳 贺思三 伍微

摘要

通过对照度和光强关系的分析，阐释了求解出测试屏上任意点照度的理论可行性，并将模型转化为：

max E(L)

s.t ⎩

⎨⎧

=≡)2/)(),(min()()(0K L E L E L E P L P B C

其中， 0P 为某一定值；

)(L E C 指线源长度为L 时，C 点的照度；

)(L E B 指线源长度为L 时，B 点的照度；

K 为某一定值，其物理意义详见报告正文中（2）式。

根据照度平方反比定律，可以得出每一点照度的微元表达式。理论上，可以利用积分得出屏上各点的照度，具体数值求解时，用特定剖分下的有限和来近似，再根据叠加原理算出线源整体在屏上各点的照度。对线源长度L 进行搜索，直至满足目标函数。

随着抛物面网格细化和线源分段间隔加密的精细化，最优线源长度L 0的数值结果应趋近于其理论值。

搜索出L 0后，将测试屏划分为5cm ×5cm 的小方格（小方格内部各点照度相同），依据叠加原求出各小方格的照度，并由此画出发射光的亮区。

结果如下：

1．最优线源长度L 0为4.1mm 。由最优光源长度的搜索算法得到光源长度与抛物面网格细化和线源分段间隔加密的精度有关。

2．反射光亮区图形参见报告正文中图9。

为了切合实际，我们还作出了双车灯时的反射光亮区。 最后用3DS MAX 仿真了单车灯时的反射光亮区。

对设计规范合理性的讨论中，兼顾了测试屏位置、测试点位置和约束条件的合理性，并针对近光、远光的不同特点，从“良好的照明”和“不眩目”两个方面给出了若干合理的约束规则。

安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。

该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

请解决下列问题：

（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。（3）讨论该设计规范的合理性。

模型假设

1．不考虑线光源的横截面积；

2．线光源上的功率均匀分布。

3．均分线光源足够细密时，每一小段线源可看作空间各方向均匀辐射的点源；

4．只考虑光的直接照射和一次反射，不考虑二次及其以上的反射；

5．车灯反射面绝对光滑，不存在漫反射；

6．测试屏无限大，光源发出的所有光线直接照射或经过反射最后落在测试屏上；

7．光沿直线传播，不考虑衍射、干涉等现象；

术语、符号说明

基本术语：

光通量发光体每秒钟所发出的光量之总和，记为φ；

发光强度发光体在特定方向单位立体角内所发射的光通量，简称为光强，记为I；

照度发光体照射在被照物体单位面积上的光通量，记为E；

配光照明灯具在空间各方向上的发光强度；

前照灯线光源与抛物面镜组成的整体。

符号：

P0线光源的总功率；

L 线光源的长度，0<=L<=60mm；

E0 照度的额定值，对应于光强的额定值。

照度与光强的关系

厘米量级的前照灯相对于25米外的屏而言，可看作一个点源D 。以D 为原点建立球坐标系（如下图），设前照灯的配光特性为I(θ,φ)。根据照度的平方反比定律[1]

，可得屏上任一点U

θϕθcos ),(2

r

I E =

（1）

可见，

U U I E ||∝ 图1 照度与光强的关系示意图

即屏上任意定点处的照度与光强成正比。

又由（1）式，

C B

c

C C B B B C

B

I I K

r

I r I E E ==

22

/cos )0,(/cos )0,(θθθθ （2）

其中，)1,(1

0122.1)(

/cos /cos 3

22≈→≈===

K r r r r r

r K B C B

C C

C B B 时当θθ

可见，当B C r r →时，任意定点处的照度与光强近似成正比.

模型建立

目标函数

由题意，易写出目标函数如下：

min P(L)

s.t ⎩

⎨⎧≥≥00

2)()(I L I I L I B C （3）

where ，0I 为C 点光强额定值。

（1）、（2）式代入（3）式，可得（3）式的等价表达式如下：

min P(L)

s.t ⎩

⎨⎧≥≥00

2)()(KE L E E L E B C （4）

where ，C 点照度额定值C C

r I E θcos 2

00=

对（4）式作等价变形，得：

max E(L)

s.t ⎩

⎨⎧

=≡)2/)(),(min()()(0K L E L E L E P L P B C （5）

屏上任意点照度的计算

由假设2、3，考虑线源上的微元dL 均匀辐射，则： 根据式（1），微元dL 直接照射到屏上的照度为：

dE=

dL

L P r ⋅⋅

⋅

π

41250003

（6）

微元dL 经一次反射后照射到屏上的照度为：

dE=

d ds

r ds ds P dL

L

φθπ

=⋅⋅

⋅cos '

'2

14 （7）

(式（7）详细推导参见附录)

模型求解

1．最优光源长度的搜索算法

算法思路：将抛物面网格化，线光源均匀分段，各段光源视为空间各方向均匀辐射的点源，根据式（6）、（7）算出点源在屏上各点的照度，然后根据叠加原理算出线源整体在屏上各点的照度。对线源长度L 进行搜索，直至满足目标函数（5）式。