函数课时13：幂函数ppt
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0时递增，且都过 (0,0);
0时递减
问题3：根据五个幂函数的图象总结一般幂函数在第一 象限的函数图象特征？
幂函数图象在第一象限的分布情况：
y
1 =1
0 1
1
0
0
1
x
典例解析：
例1. 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限
内的图象，已知 k分别取 1,1, 2, 1 四个值，
2.幂函数f (x)的图象经过点（2，12），
则函数f (x)的解析式为__f_(_x_)__x_2____.
幂函数的图象与性质：
在同一坐标系中画出
y
yx, yx2, yx1，
1
yx3, yx2,
五个幂函数的图象.
1
O
y x3
y x2 y x
1
y x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y x1
1
x
合作探究：总结幂函数的性质
思维升华： 同指不同底，构造幂函数
（或指数函数底大图高）， 同底不通指，构造指数函数， 均利用单调性进行大小比较。
思考：
两个数比较 大小时，何 时用幂函数 模型，何时 用指数函数
模型？
练习: 比较各组值的大小
> （1）
2 3
0.5
1 0.5 2
< （2） 5.12 5.092
> （3）(a+1)1.5
a1.5
≤ （3）(2
a
2
)
2 3
2
23
例3、求下列函数的定义域：
（1）y = (2x+5)1/2
（2）y = -(x 3)-1/5
(1)解:y = 2x 5
解不等式2x+5≥0 得
x≥-5/2
函数y = (2x+5)1/2 的 定义域为[ -5/2，+∞) .
解：y =
1 5 x3
解不等式 x – 3 ≠0得
思考:
如果函数 f (x) (m2 m 1)xm22m3 是幂函数，且在区间 （0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。
解：因为m2-m-1=1得m=-1或2 又m2-2m-3<0,所以m=2
课堂小结：
则相应图象依次为:_C_4__C_2_C_1_ C3
2
1
思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高, 指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x =1之 间正好相反。
例2.比较下列各组数的大小：
1
1
(1)1.32 和1.42 <
(2)0.261和0.271 > 1
(3)0.7 2 和0.72 >
y x3
问题4:如果一个正方形的面积为x，那么它的边长y＝？
1
y x x2
问题5:如果小明x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均
速度y=？（千米/秒）
y 1 x-1
x
yx
y x2
y x3
1
y x2
y x-1
这五个函数可以统一写成什 么形式？
y x（ R）
幂函数的定义
一般地,形如 y x（ R）的函数叫做幂函数,
X≠3
函数y=(x-3)-1/5的定 -∞ 义域为( ,3)∪(3,+∞).
2
练习：讨论函数y x 3的定义域、奇偶性, 作出它
的图象，并根据图象说明函数的单调性、及值域。
（教材109页例题）
y
定义域:(－∞,+∞) 奇偶性:偶函数
O
x
单调性: （- ，0）递减，（0， ）递增 值域: [0， )
根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一般
幂函数的性质？ y y x3
y x2 y x
1
y x2
1 O1
y x1
x
问题1：这五个幂函数的图象 位置有何特点？
（1）第一象限都有图象；第 四象限都没有图象；二三象限 可能有，也可能没有 （2）所有图象均过定点（1,1）
问题2：这五个幂函数的单调 性在第一象限有何特点？
我国著名数学家华罗庚指出:
“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧, 地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用 数学。”
创设情境，导入课题：
问题1:如果小明购买了价格为1元的白纸本x个，那
么他支付的钱数y＝？(元)
yx
问题2:如果一个正方形的边长为x，那么它的面积y=？
y x2
问题3:如果一个正方体的棱长为x，那么它的体积y＝？
其中x是自变量,是常值.
观察：幂函数解析式的结构有什么特点？
y x （1） 底数为自变量 x ； （2） 指数为常数； （3） 系数为1 .
【小试牛刀】
1.下列函数是幂函数的有（__1_）__（__3_）__（__5_）_.
(1) y=x4
(2) y 2x
(3) y
1 x2
(4) y=3x2 (5) y= x0
0时递减
问题3：根据五个幂函数的图象总结一般幂函数在第一 象限的函数图象特征？
幂函数图象在第一象限的分布情况：
y
1 =1
0 1
1
0
0
1
x
典例解析：
例1. 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限
内的图象，已知 k分别取 1,1, 2, 1 四个值，
2.幂函数f (x)的图象经过点（2，12），
则函数f (x)的解析式为__f_(_x_)__x_2____.
幂函数的图象与性质：
在同一坐标系中画出
y
yx, yx2, yx1，
1
yx3, yx2,
五个幂函数的图象.
1
O
y x3
y x2 y x
1
y x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y x1
1
x
合作探究：总结幂函数的性质
思维升华： 同指不同底，构造幂函数
（或指数函数底大图高）， 同底不通指，构造指数函数， 均利用单调性进行大小比较。
思考：
两个数比较 大小时，何 时用幂函数 模型，何时 用指数函数
模型？
练习: 比较各组值的大小
> （1）
2 3
0.5
1 0.5 2
< （2） 5.12 5.092
> （3）(a+1)1.5
a1.5
≤ （3）(2
a
2
)
2 3
2
23
例3、求下列函数的定义域：
（1）y = (2x+5)1/2
（2）y = -(x 3)-1/5
(1)解:y = 2x 5
解不等式2x+5≥0 得
x≥-5/2
函数y = (2x+5)1/2 的 定义域为[ -5/2，+∞) .
解：y =
1 5 x3
解不等式 x – 3 ≠0得
思考:
如果函数 f (x) (m2 m 1)xm22m3 是幂函数，且在区间 （0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。
解：因为m2-m-1=1得m=-1或2 又m2-2m-3<0,所以m=2
课堂小结：
则相应图象依次为:_C_4__C_2_C_1_ C3
2
1
思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高, 指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x =1之 间正好相反。
例2.比较下列各组数的大小：
1
1
(1)1.32 和1.42 <
(2)0.261和0.271 > 1
(3)0.7 2 和0.72 >
y x3
问题4:如果一个正方形的面积为x，那么它的边长y＝？
1
y x x2
问题5:如果小明x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均
速度y=？（千米/秒）
y 1 x-1
x
yx
y x2
y x3
1
y x2
y x-1
这五个函数可以统一写成什 么形式？
y x（ R）
幂函数的定义
一般地,形如 y x（ R）的函数叫做幂函数,
X≠3
函数y=(x-3)-1/5的定 -∞ 义域为( ,3)∪(3,+∞).
2
练习：讨论函数y x 3的定义域、奇偶性, 作出它
的图象，并根据图象说明函数的单调性、及值域。
（教材109页例题）
y
定义域:(－∞,+∞) 奇偶性:偶函数
O
x
单调性: （- ，0）递减，（0， ）递增 值域: [0， )
根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一般
幂函数的性质？ y y x3
y x2 y x
1
y x2
1 O1
y x1
x
问题1：这五个幂函数的图象 位置有何特点？
（1）第一象限都有图象；第 四象限都没有图象；二三象限 可能有，也可能没有 （2）所有图象均过定点（1,1）
问题2：这五个幂函数的单调 性在第一象限有何特点？
我国著名数学家华罗庚指出:
“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧, 地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用 数学。”
创设情境，导入课题：
问题1:如果小明购买了价格为1元的白纸本x个，那
么他支付的钱数y＝？(元)
yx
问题2:如果一个正方形的边长为x，那么它的面积y=？
y x2
问题3:如果一个正方体的棱长为x，那么它的体积y＝？
其中x是自变量,是常值.
观察：幂函数解析式的结构有什么特点？
y x （1） 底数为自变量 x ； （2） 指数为常数； （3） 系数为1 .
【小试牛刀】
1.下列函数是幂函数的有（__1_）__（__3_）__（__5_）_.
(1) y=x4
(2) y 2x
(3) y
1 x2
(4) y=3x2 (5) y= x0