2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.

1．若集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|log3x≤1}，则A∩B＝（）

A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|0＜x≤2}

C．{x|1≤x≤2}D．{x|x≤﹣1或x＞2}

2．已知复数z满足z（1+2i）＝|4﹣3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2B．﹣2i C．1D．i

3．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．2D．

4．已知一个圆柱上，下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为10，圆柱底面直径为6，则圆柱的侧面积为（）

A．12πB．24πC．36πD．48π

5．已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（）

A．0.7B．0.65C．0.35D．0.26

6．（2x2﹣n）（x﹣）3的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中含x3项的系数为（）A．2B．8C．﹣5D．﹣17

7．已知椭圆（a＞b＞0），过M的右焦点F（3，0）作直线交椭圆于A，B 两点，若AB中点坐标为（2，1），则椭圆M的方程为（）

A．B．

C．D．

8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”

诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下

某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤3，若将军从点A（3，1）处出发，河岸线所在直线方程为x+y ＝5，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A．﹣B．C．2D．2

二、多选题（共4小题）.

9．已知m，n是不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，则下列命题为假命题的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α∥β，γ∥β，则γ∥α

D．若α⊥β，m⊥β，则m∥α

10．下列说法中，正确的命题是（）

A．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（X＜4）＝0.8，则P（2＜X＜4）＝0.2

B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y＝，若＝2，＝1，

＝3，则＝1

D．若样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x16+1的方差为8，则数据x1，x2，…，x16的方差为2

11．下列命题中是真命题的是（）

A．“ω＝1”是“f（x）＝sin（2ωx﹣）的最小正周期为π”的必要不充分条件

B．在△ABC中，点D是线段BC上任意一点（不包含端点），若＝m+n，则

的最小值是9

C．已知数列{a n}的各项均为正数，a1＝2，a n+1﹣a n＝，则数列{}的前24项和为2

D．函数f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上为减函数，f（﹣2）＝1，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为{x|﹣1＜x＜3}

12．已知l1，l2是双曲线T：＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线，直线l经过T的右

焦点F，且l∥l1，I交T于点M，交l2于点Q交y轴于点N，则下列说法正确的是（）A．△FOQ与△OQN的面积相等

B．若T的焦距为4，则点M到两条渐近线的距离之积的最大值为

C．若＝，则T的渐近线方程为y＝±x

D．若∈[，]，则T的离心率e∈[2，3]

三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.

13．一批产品的次品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的次品件数，则E（X）＝．

14．电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映在《夺冠》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是．

15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线：y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线AF的斜率k＝﹣2，则线段PF的长为．

16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的序号是．

①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③三棱锥A﹣BEF的体积为定值

④△AEF的面积与△BEF的面积相等．

四、解答题：本大题共6个小题，共70分。

17．（10分）已知向量，函数．（Ⅰ）若，求f（x）的取值范围；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（B）＝1，，求△ABC的面积．

18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．

19．（12分）已知如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE．

（1）求证：平面ABE⊥平面ABC；

（2）若P为AC的中点，求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．

20．（12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450～950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：

将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．

（Ⅰ）求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550，650），[750，850）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”

的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？

属于“高消费群”不属于“高消费群”合计