基于LED大功率扩展光源的二次光学设计
LED二次光学设计浅析（1）-反射器设计基础理论
LED二次光学设计浅析（1）-反射器设计基础理论蓝海光学招募：光设人员，镜头装配主管，镜头销售人员有意者电话罗生：185****9889光学人生，你的精彩人生！设计概述将反射器上任意点(角度θ)接收的光源光线反射到与轴线成希望夹角α的方向上，换言之，要注定反射器上各区域将光线投射到什么方位，这是设计的第一步。
为此，需要下述数据：1.光束分布(配光)；用出射光线光强该光线与轴线夹角α表示，采用函数式或曲线图都可以；2.光源发出光线的光分布(光强分布)；采用从它发出的各条光线与轴线夹角θ表示，常用曲线表示，在近似的计算中光源的配光常用余弦分布；3.从要求的光束分布的总光通，考虑光源与反射器之间的结构限制等因素确定光源的功率。
计算中遵循光通量的守恒。
具体细节如下：1.对从光源射向四周空间的光线，要选择合适的角度间隔进行分划，见图1；2.计算在光源光分布和出射光束光分布中各个角度间隔内的立体角；3.采用光通增量=光强×立体角增量的公式计算各问隔内的光通，其中光强由光源光分布和出射光束光分布中提供，往往取间隔角度的中值角上的值；4.找出光源能提供的光通和光束中需要的光通之差值，得到折换系数，统一二者的差异；5.找出光源在某个θ角间隔内能提供的光通正好和光束在某个α角间隔内需要光通相一致的对应关系，即××θ角内的光线射到××α角中去的θ～α关系。
根据θ～α的关系，求出反射器曲面形状，这是计算反射器的第二步。
其中包括：1.用公式计算光源光线间隔角度中反射面与轴线夹角β；2.列表写出光源光线间隔角度θ和β角的正切值；3.以光源置放点为原点，光轴(对称轴)为x轴，写出从光源发出的各光线间隔角度上光线的方程：y=tgθx；4.设反射器起始于第一点的坐标是x0y0，它的斜率为tgβ0，则反射器上第一段的折线方程为：y-y0=(x-x0)tgβ；5.计算该线段与下一个光线间隔角度的交点x1y1，即解下述方程组：y1-y0=(x1-x0)tgβ0y1=tgθx16.重复过程5，计算下一个点，不同的是将x1y1的值作为x0，y0来处理，β0与tgθ另取新的值；7.完成上述全过程就可得到—个需要的反射器曲线。
基于LED大功率扩展光源的二次光学设计
基于LED大功率扩展光源的二次光学设计【摘要】在目前的低碳环境下，LED照明光源逐步替代传统光源，但是由于其本身结构和自身特点，要进行高效的光能利用与照明，必须进行适当的光学设计以便改善光能分布。
笔者首先阐述了LED的光学特性及二次光学设计，其次对LED大功率扩展光源的二次光学设计进行了深入探讨。
【关键词】LED照明;扩展光源;光学设计Abstract：In the current low carbon environment，LED lighting light source gradually replace the traditional light source，but because of its own characteristics and structure，which carry out efficient energy utilization and lighting，must be proper optical design so as to improve the light energy distribution.The author first expounds the optical properties of leds and the secondary optical design，secondly for high power LED light source expanding secondary optical design has carried on the deep discussion.Keywords：LED lighting;extended light source;optical design随着科技生产力的快速发展，能源的消耗量日益提升，为了节约能源，实现绿色和谐的生产、生活方式及社会的可持续发展，全世界正在向低碳时代转型。
同样，只要能省电，照明也可以是低碳的。
LED二次光学设计浅析（2）-透镜设计
LED⼆次光学设计浅析（2）-透镜设计⼀、概论：1．全透明反射棱镜的特点LED全透明反射棱镜能分配LED在2π⽴体⾓内的光通，光通利⽤率⾼，η=85%，安装简便。
棱镜加⼯⽅便⽽且体积也很⼩，对空间的要求⼩，宜于安装在各类灯具之中。
2．前景⽬前安装LED棱镜的灯具已得到⼴泛的应⽤，像建筑照明、通⽤照明、标识照明、景观照明、交通信号灯等都已得到了很好的应⽤。
随着LED技术的不断提⾼，LED棱镜的前景也会更好。
⼆、设计⽅法：1．第⼀介⾯效率问题第⼀介⾯的效率很重要，它决定整个棱镜的光通利⽤率，因此光源光线在第⼀介⾯上的分布要合理。
如图1：β⾓为光源光通在第⼀介⾯上的半⾓分布，这部分光线在棱镜上都是⼆次折射光线，是折射次数较少的⼀部分光线，当β⾓增⼤时，光源在这部分的光通量增⼤，光通损耗少，但光线将向外偏移，将产⽣⽆⽤光通。
当β⾓减⼩时，则光源光通在这部分的光通量减少，效率减低。
另外，在ABCD圆柱体中，圆柱侧⾯将形成光的反射，当光线垂直射⼊时，根据菲涅尔公式得：ρ=2，对n1=1（空⽓），n2=n（给定材料的折射率）则公式变为ρ=2，若棱镜的折射率n=1.5,则ρ=0.04，当β减⼩时，α⾓增⼤（见图1），若α⾓⼤于60°以后，反射率剧增，将⼤⼤损耗光通，因此要根据预设配光，合理分布这部分光通。
2．全反射⾯的取得全反射⾯是分配LED光通的主要部分，所设计的棱镜是否满⾜预设的配光，主要是取决于全反射⾯的设计是否合理。
图2为全反射⾯中⼀条光线的形成过程。
设有⼀⽴体⾓为γ的环带光通，ρ为⼀条中间光线，当ρ射向两种介质的界⾯处A点时，光线进⾏第⼀次折射，光线是从光疏介质射向光密介质，进⼊光密介质的光线改变原来的传播⽅向（根据折射定律：Sin I1/Sin I2=n，其中I1为⼊射⾓，I2为折射⾓，n为折射率）。
光线经折射后到达棱镜的边缘，两种介质的界⾯处B 点，光线进⾏第⼆次折射，光线是从光密介质射向光疏介质，当B点是曲率半径为R的圆弧时，光线与圆弧形成的法线产⽣⼊射⾓I3，要使I3′成为全反射光线，I3必需⼤于临界⾓（折射⾓达到90°时，所对应的⼊射⾓叫临界⾓，根据折射定律：sinC=1/n，C为临界⾓）。
LED路灯二次光学设计
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光学面罩单元投射原理图
色片投射图形方案（两种）
色片构型方法一：塔形
方案一：塔形
方案建议图
方案二—棱柱投射
方案二-理想投射想法（1）
理想投射想法（1）
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41.86047 35.31593 35.29412
0.523685 0.488693 0.482346 0.392702 0.392418
30.00493 28.00002 27.63638 22.50018
22.4839
0.604734
34.6487
0.384047
22.00428
0.556625
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18 2.282444
31 2.041032
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6.5 0.824216
20 1.3167949
35 2.7233712
6 0.760815
16 1.053436
20 1.556212
10 1.268025 0.824682
11 0.724237 0.972197
11 0.855917
10.271
132 10.271
96 510.4
2.3275862
50W半导体照明灯具LED的布置和二次光学配光设计
50W半导体照明灯具LED的布置和二次光学配光设计作者：王克权滕道祥张洪浪来源：《硅谷》2013年第20期摘要鉴于当下的LED照明设备的发光元件的材料选取不当和工艺不合格，结构和配光设计不合理，造成LED使用寿命的衰减和照明效果的恶化，照射效果较差。
着重进行二次配光设计，提升LED照明设备使用的稳定性和舒适性，提升LED作为新型照明设备的实用价值。
关键词大功率LED；单片机；配光设计；3D绘图中图分类号：TM923 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）20-0066-04高效大功率LED照明设备是当下热门的项目，其具有的高发光效率，低能耗，光线颜色变化范围广的优点受到很多人的关注和提倡。
但是当下普遍使用的大功率LED照明设备只是简单的将LED灯珠至于反光面焦点处，进行极简单的光学聚焦。
没有能够充分考虑到光源本身发光性质和相互之间的光学作用，致使效率降低和光线质量的恶化。
本文LED的二次配光设计在此基础上，进行深入研究和仿真，充分提升设备性能。
1 50W半导体照明灯具基本结构1.1 设备技术指标大功率LED阵列总功率50W，体积20*20*10cm。
安装高度2.5-3m，照射面积6*6m。
1.2 设备基本结构50W半导体照明灯具主要部件：发放LED阵列、驱动电路、二次配光透镜、高效散热构件、防尘挡板。
根据现有的照明灯具的外形和构型，以及散热、配光要求，将设备的初步设计如下（图1）：灯具的上部有优化散热构件组成，这个部分与LED所在的铝制基板相连，然后是按照阵列排布的LED阵列。
然后在其表面设有二次配光设计的透镜。
图1 整体设计结构图2 设计分析2.1 光源选择1）LED点光源的发光效率。
2）光源的工作参数。
3）LED点光源光强分布情况。
2.2 灯具的散热设计大功率LED需要进行热管理，这极大地增加了LED的成本。
本次设计使用液态金属（例如钠金属、或者是水银）作为从LED基板处的热量传输介质，利用金属的良好的导热性，快速的将热量传导出去，在通过散热片向外界散失，提升散热性能（图2）。
LED二次光学设计的研究现状与展望
LED二次光学设计的研究现状与展望作者：张曼来源：《无线互联科技》2020年第05期摘; ;要：随着照明设计要求的不断提高，传统的球面光学元件已经不能满足现代照明的需要了。
文章从几种常用的设计方法和设计流程出发对二次光学设计未来的发展进行了阐述。
自由曲面光学元件由于控光性能好，已经成为必然的研究趋势。
利用几何光学和光学扩展量、能量守恒定律求解自由曲面的偏微分方程，并利用SolidWorks，Matlab和TracePro进行数值计算、离散点拟合和光学仿真，是目前最有效的方法。
关键词：发光二极管;非成像光学;二次光学设计发光二极管（Light Emitting Diode，LED）相对于传统照明光源具有节能环保、使用寿命长、响应时间短、显色性好等优点，在近年来，已被广泛用于室内照明、景观照明、背光与显示、投影等方面。
LED照明系统在设计时，由于其发光呈朗伯型，所以需要对LED的光线进行重新分配，从而可以提高光源的出光效率和照明系统的效率。
从LED器件的封装到产品，一般要进行一次和二次光学设计。
一次光学设计是为了提高芯片的出光效率，而二次光学设计是为了保证照明产品发出的光能满足设计需要[1]。
1; ; 二次光学设计传统灯具为了实现目标面的照度均匀，通常是基于成像光学理论进行设计，比如复眼系统或方棒系统。
但是LED的光学设计属于非成像光学理论，是一种新型照明系统，这类系统跟传统的成像光学理论设计最大的区别就是，可以提高光源的出光效率并將光线加以分配，实现不同形状的照度分布。
1.1; 二次光学设计的应用一次光学设计的目的是在封装过程中，将LED芯片发出的光尽可能多地取出。
二次光学设计是要保证整个光学系统的出光质量，尽可能多地将光线按照需要集中到某个照明区域中，又被称为配光设计[2]。
首先，二次光学设计用于室内照明灯具的设计中，比如准直透镜，不仅可以将入射的非平行光调整为平行光，而且还可以对出射光的均匀性进行准直[3]。
LED路灯二次光学设计
课程设计报告：LED路灯二次光学设计课程设计报告：本文设计思想和原理参考复旦大学某光学书，有心者自寻之）目录目录 0一、课程设计背景 (2)1.1设计背景 (2)1.2设计的必要性 (2)二、课程设计思路 (2)2.1设计思想 (2)2.1.1总体设计 (2)2.1.2工艺的考虑 (3)2.1.3光分布的设计思想 (4)2.2设计原理 (4)2.2.1鳞片倾角的设计原理 (4)2.2.2鳞片坐标的设计原理 (5)三、课程设计过程 (7)3.1色片建模 (7)3.1.1鳞片坐标的键入 (7)3.1.2鳞片的拉伸、切割 (7)3.1.3鳞片带的位置调整 (8)3.2色片单元的组合——光学面罩 (8)3.3面光源的定义 (8)3.4光学面罩属性的设置 (9)3.5面光源对光学面罩的模拟 (9)3.6格点光源的定义 (9)3.7格点光源对光学面罩的模拟 (10)3.8光学面罩的改进以及分析 (10)3.9光学面罩的切割 (11)四、课程设计结果 (12)4.1矩形光学面罩 (12)4.1.1面光源模拟结果 (12)4.1.2格点光源模拟结果 (13)4.2鳞片相对位置不同的模拟结果 (15)4.3改进的光学面罩 (16)4.4圆板状光学面罩 (18)五、课程设计的心得体会 (19)一、课程设计背景1.1设计背景近年来LED技术取得了突飞猛进的发展，尤其是蓝光LED的诞生直接促进了LED技术在显示器领域、照明领域的普遍应用。
由于LED发光亮度高、使用寿命长、节能等等优点，它将在各个领域逐渐取代传统光源。
LED之所以可以要取代传统光源，一个重要原因就是：节能。
例如：钨丝灯发光率为17.3 lm/W，日光灯的发光效率约40 lm/W。
而LED灯的发光效率已经做到了120 lm/W，而且将来随着技术的发展和工艺的提高，它的发光效率势必会超过200lm/W。
这就是说，在同样光强的要求下LED能够比传统光源节约数倍甚至数十倍的电能。
浅析LED照明的二次光学设计研究
浅析LED照明的二次光学设计研究摘要：本文首先介绍了LED的发光原理，再通过一次光学设计及二次光学设计，简单介绍了LED照明的二次光学设计。
旨在与同行探讨学习，共同进步。
关键词：LED一次光学二次光学设计LED（LightEmittingDiode）为发光二极管，是一种固态的半导体器件，它可以直接把电转化为光。
20世纪60年代，人们通过对半导体材料可通电发光的了解，生产出了第一个商用发光二极管。
LED是由Ⅲ-Ⅴ族化合物，比如：GaAs（砷化镓）、GaP（磷化镓）、GaAsP （磷砷化镓）等半导体材料造成的，它的核心是PN结。
因此，其具有通常PN结的VI特性，即反向截止、正向导通、击穿特性。
除此之外，在一定的条件之下，其还具备着发光的特性。
在正向电压的作用之下，空穴由P区注入N区，电子由N区注入P区，进入到对方地域的少数载流子（少子）的一部分跟多数载流子（多子）复合而发光。
LED的发光原理如图1所示。
图1LED的发光原理PN结的端电压组成了一定的势垒，若给PN结外加个正向偏置电压，PN结的势垒将要减小，N型半导体当中的电子将会将要注入到P型半导体之中，P型半导体当中的空穴将要注入到N型半导体当中，因此出现了非平衡状况。
这些注入的空穴和电子在PN结处相逢发生复合，复合时将有余的能量以光能形式开释出来，从而可以观察到PN结发光。
这就是PN结发光的机理。
同时，当电子和空穴发生复合时，还有一些能量以热能的形式散发出来.PN结对电子和空穴具有不同高度的势垒，这两个势垒均很小，但是空穴的势垒比电子的势垒小得多，并且空穴不停从P区向N区扩散，取得高的注入速率，N区的电子注入P区的速率却比较小。
这样N区的电子便跃迁到注入以及价带的空穴复合，而发射出由N型半导体能隙所确定的辐射。
由于P区取得的能隙大，光辐射没能够发射到导带，因此N区结区P区导带价带电子注入空穴注入g发光E中心发光不产生光的吸收，因此能够直接透射到LED外，从而减轻了光能的亏损。
芯片级封装大功率LED器件的二次光学设计及应用
责任编辑：毛烁芯片级封装大功率LED器件的二次光学设计及应用Design and Application of the Secondary Optical LENS for Chip Scale Package High Power LED周忠伟，郭向茹，毛林山，方荣虎，喻召福（创维液晶器件（深圳）有限公司，深圳518108）摘 要：针对当前直下式液晶显示器存在的光度不均匀（Mura）及厚度偏大的现象，本文从原理上分析了该现象产生的原因，主要在于LED灯珠的出光角度较小。
通过分析二次光学透镜的出光原理并采用Lighttools光学模拟软件设计出具有较大出光角度的二次光学透镜。
采用分布式光度计系统测试该透镜的实际出光角度为198.6°，相比普通透镜提高了41.8%，将其应用在32寸超薄液晶显示器中实现了良好的显示效果。
关键词：芯片级封装；二次光学透镜；出光角度；亮度均匀性目前，液晶显示器有两种主流的背光技术：一是侧光式（Edge Type）LED背光技术，二是阵列直下式（Direct Type）LED背光技术[1]。
侧光式背光技术是通过导光板的网点破坏光线的全反射，并利用导光板及光学膜片使光线均匀化，但会降低光线利用率，增加整机的功耗及成本。
而传统阵列直下式LED背光技术虽然可以降低功耗及成本，但其采用LED器件搭配的二次光学透镜出光角度较小，为了避免出现光度不均匀（Mura）[2]现象，需要增加混光腔厚度，从而导致整机厚度偏大。
因此，为了同时实现液晶显示模组的薄型化、低功耗、高亮度均匀性及高出光效率等特点，本文拟以阵列直下式LED背光技术为基础，采用芯片级封装大功率LED器件[3]，设计并模拟具有更大出光角度的新型二次光学透镜[4]，并将其应用在32寸超薄液晶显示器中，从而实现了良好的显示效果。
1 新型二次光学透镜的设计与模拟本文用点光源进行初始的计算设计，假设光的入射面为水平面，透镜的侧面为垂直面，则新型二次光学透镜的设计原理如图1所示，即光线通过透镜的第一曲面后发生折射，然后在第二曲面发生全反射，从而改变光线的传播方向，光线从透镜的侧面出射后，经过反射片的反射再入射到扩散板上，形成光斑。
LED路灯的二次光学透镜设计
LED路灯的二次光学透镜设计作者：王双江摘要：鉴于道路照明需求的多样性和复杂性，基于配光曲线映射原理，运用透射光学设计手段，借鉴传统路灯设计方法，针对单颗大功率白光LED，根据其特有的配光特性参数设计了一种新颖的二次光学透镜。
该透镜实现了将LED的郎伯型配光转换为蝙蝠翼型配光，将圆形光斑转换为矩形光斑，同时可以达到很高的光输出效率和近似1:2的长宽比。
与同类设计相比，达到国家道路照明标准，同时降低了设计复杂度，可应用于LED 路灯设计。
关键词：LED；路灯；二次光学透镜；配光曲线；长宽比1、引言随着“十城万盏”工程的启动和逐步推进，国家和社会对LED路灯的要求也从理论研究越来越走向实用化。
1974年Schruben提出实现均匀圆形照明的自由曲面反光器。
2002年Harald Ries提出可投射出OEC字样的自由曲面透镜。
2002年，OEC公司的H.Rie和J.Muschaweck指出可以用数值求解偏微分方程的方法来构造自由曲面的面型。
他们用一个折射面将均匀强度的小光源发出的光在矩形均匀光斑范围内形成OEC公司的公司名称而且这三个字符的亮度是背景亮度的3倍。
香港理工大学工业及系统工程学系先进光学制造中心采用了边缘光线扩展度（Etendue）守恒的原理创建了一套自由曲面控制网格的节点矢量的精确计算方法，设计出在道路横向（X方向）产生±60°内均匀分布的配光，在纵向（Ｙ方向）产生±30°内均匀分布的配光的方形光斑的自由曲面透镜，从而满足道路照明的配光要求。
针对不同的道路应用环境，LED路灯的配光需求也各不相同。
总体来说，限于光源的影响，未经配光的LED的配光呈现郎伯型，直接在道路上形成的光斑为圆形，容易形成斑马纹和造成眩光。
为了解决上述问题，需要对LED郎伯型的配光进行改进，也就是进行二次配光设计，将郎伯型的配光改变为蝙蝠翼型。
本文针对道路照明要求，在给定光源的情况下，设计了一种简单有的二次光学透镜，可以实现较好的照明效果。
LED显示装置的二次光学设计
LED显示装置的二次光学设计【摘要】LED显示装置的二次光学设计在提高显示质量和降低能耗方面发挥着重要作用。
本文从二次光学设计的意义、原理、常见方法和应用等方面进行了详细介绍。
通过合理设计光学元件的形状和材质，可以提高LED显示器的亮度、对比度和色彩表现力，同时降低光补偿和能耗。
二次光学设计在LED显示装置中的应用已经取得了一定的成果，但仍有许多挑战和发展空间。
未来，随着技术的不断进步，二次光学设计在LED显示装置中的应用将会更加广泛，效果也会更加出色。
LED显示装置的二次光学设计的重要性不言而喻，未来将会成为LED 显示技术发展的重要方向。
结合本文所述的内容，可以看出LED显示装置的二次光学设计对于提升显示效果和节能降耗具有重要意义，值得进一步研究和应用。
【关键词】LED显示装置、二次光学设计、意义、原理、常见方法、应用、未来发展方向、重要性、发展趋势、总结1. 引言1.1 LED显示装置的二次光学设计LED显示装置的二次光学设计是指在LED显示器中，通过对光学元件进行合理设计和优化，以提高光学性能和减少能量损失的过程。
二次光学设计在LED显示装置中起着至关重要的作用，能够有效提高显示效果和节能减排。
在LED显示装置中，二次光学设计主要包括透镜设计、反射材料选择、光学路径设计等方面。
通过合理设计透镜形状和材料，可以改变LED发光角度和亮度分布，从而提高LED显示屏的亮度和对比度。
选择合适的反射材料和设计光学路径，可以减少光线损失和反射损失，提高LED显示装置的光学效率。
在LED显示装置中，常见的二次光学设计方法包括全息透镜设计、反射镜设计、光学模拟仿真等。
这些方法可以根据LED显示器的具体要求和应用场景，进行定制化设计，最大限度地提高显示效果和节能减排效果。
通过二次光学设计，LED显示装置的应用范围将得到进一步拓展，未来有望实现更加节能高效的LED显示技术。
LED显示装置的二次光学设计将在未来发展中扮演重要角色，推动LED显示技术不断创新和提升。
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基于LED大功率扩展光源的二次光学设计
【摘要】在目前的低碳环境下，LED照明光源逐步替代传统光源，但是由于其本身结构和自身特点，要进行高效的光能利用与照明，必须进行适当的光学设计以便改善光能分布。
笔者首先阐述了LED的光学特性及二次光学设计，其次对LED大功率扩展光源的二次光学设计进行了深入探讨。
【关键词】LED照明;扩展光源;光学设计
Abstract：In the current low carbon environment，LED lighting light source gradually replace the traditional light source，but because of its own characteristics and structure，which carry out efficient energy utilization and lighting，must be proper optical design so as to improve the light energy distribution.The author first expounds the optical properties of leds and the secondary optical design，secondly for high power LED light source expanding secondary optical design has carried on the deep discussion.
Keywords：LED lighting;extended light source;optical design
随着科技生产力的快速发展，能源的消耗量日益提升，为了节约能源，实现绿色和谐的生产、生活方式及社会的可持续发展，全世界正在向低碳时代转型。
同样，只要能省电，照明也可以是低碳的。
LED是一种特殊的半导体器件，可以将电信号转换为光信号，属于固态光源，由于其具有电压低、效率高、光线质量高、光色纯、寿命长、能耗小、体积小、绿色环保、可靠、耐用等优点在照明领域得到了广泛应用，被称为人类照明史上的第四次照明革命，LED被公认为新一代的环保高科技光源。
但是由于LED光源的光强呈余弦分布，不能直接照明，同时为了使LED芯片发出的光能够最高效的输出、最大限度的被利用及满足照明区域的要求，必须对LED进行光学系统的设计。
LED在封装过程的设计称为一次光学设计，在LED之外进行的光学设计成为二次光学设计，内容主要探讨LED大功率扩展光源的二次光学设计。
1.LED的光学特性及二次光学设计
LED是指利用化合物材料制成PN结的光电半导体器件，主要具有的光学特性为配光曲线、光谱结构及发光效率等。
二次光学设计主要是相对于一次光学设计而言的，在进行二次光学设计时，主要考虑光通量、光强、照度计亮度等，以提高光能的利用率及满足照明区域的光学要求。
2.LED大功率扩展光源的二次光学设计
在进行LED照明光学设计时，针对LED点光源的设计基础，依据边缘光学理论，提出了基于LED大功率扩展光源的设计方法和设计模型。
2.1 照度均匀自由曲面透镜设计
在实际照明时，通常要实现照明目标平面上的照度均匀，为了达到此目的，依据边缘光线理论，设计一种面向LED扩展光源的透镜模型。
图1 透镜算法设计原理图
（1）步进法设计透镜
步进法设计的算法原理如图1所示，LED扩展光源位于坐标原点，Z轴代表光源的中轴线，光源照射平面距离扩展光源的高度为h，设计的光源在照射平面的照度要实现均匀分布Ec。
设计步骤如下：
第一步，确定初始曲线A0B0。
取扩展光源最左边的一条光线R’A0为研究对象，A0为入射初始点且坐标已知，根据菲涅耳反射定律及边缘光线理论可以求得r0点上的照度为：
（1）
上式中，分别表示左、右边缘光线与轴线的夹角，Ec为接受面的均匀照度值。
同时根据能量守恒定律：扩展光源发出的总能量等于接受面接受到的总能量可以得到：
（2）
上式中，D、B分别代表扩展光源的直径及亮度，综合上式及菲涅耳反射定律，就能确定A0B0的方程。
第二步，将确定的曲线进行m点等分，依据光学理论知识求出各点的切线、法线方向。
第三步，假设从扩展光源的左边缘R’的光经过A1，在透镜面折射后照射到r1点，再有菲涅耳反射定律求出折射光线，其与B0点的切线交于B1点，该点为新的曲线点。
第四步，设扩展光源右边缘的光线RB1经透镜折射后光线为B1r1，同理计算出B1点的法向量NB1。
第五步，考虑扩展光源左、右边缘的点重复上述二、三步骤逐步计算，直到X轴截至。
图2 透镜外形轮廓曲线图图3 透镜实体模型
（2）算法实现与模型
设定具体的参数通过MATLAB编程进行模型的建立，本文中参数设定如下：LED光源的直径、透镜高度、目标面至光源距离、目标面的照度半径数据分别为：2mm、10mm、3m、3m。
通过计算将曲线数据导入SolidWorks制图软件中得到实体模型如图2，3所示。
（3）仿真结果分析
将所得结果进行仿真，结果如下：LED扩展光源的总光通量及目标面上接受的光通量风别为1001m、87.3481m，光能的利用率达到87.348%;目标照明面上照度均匀度达90%以上。
改变设计参数多次进行试验验证，结果差别不大，由此可见设计符合要求，达到预期目标。
2.2 光强均匀的自由曲面透镜设计。