上海理工大学大物A2-11第十九章 量子力学基础2作业及期末复习题

数和为零． (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的 H 通量均相等．
8、2283 一段导线 AB 长 L，通有电流 I，有人求解 AB 的中垂线上离垂足 O 距离为 a 处的 P 点的磁感强 度如下∶以 O 为圆心，a 为半径在垂直于 L 的平面上作圆(P 在圆上)．以该圆为积分回路，由安培环路定
(C) 1.99×102
(D) 63.3
3
序号
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7、2398 关于稳恒电流磁场的磁场强度 H ，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) H 仅与传导电流有关． (B) 若闭合


曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零． (C) 若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代
6、5132 如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕 10 匝．当导线
中的电流 I 为 2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小 B 为 1.0 T，则可求得铁环的相对磁导率r
为(真空磁导率0 =4×10-7 T·m·A-1)
(A) 7.96×102
(B) 3.98×102
序号
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第十一次 [第十九章 量子力学基础（ 2 ）]
期末复习题
提示：1、做题前先想想该题属于哪一部分！2、重要：牢记公式！3、把作业当作考题来练习！
做作业前请复习笔记、公式和例题
【基础训练:8，10，11；17，20；23；自测提高：5，7，9；15，16，18；24，，25，27】
一、选择题
(A) (2，2，1，-1/2)．
(B) (2，0，0，1/2)． (C) (2，1，-1，-1/2)．
(D) (2，0，1，1/2)．
【答】
[
] 3.（基础训练 11）在激光器中利用光学谐振腔
(A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性．
(C) 可同时提高激光束的方向性和单色性.
(B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性． (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性．
b×
R
以 dB /dt =1 T/s 的匀速率增加，已知 1 ，Oa Ob 6 cm ，
3
O
× B a×
求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向．
d
h y=0
y
16、2623 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式Wm 1 LI 2 ， (A) 只适用于无限长密绕螺线管． (B) 只 2
，它在基态的电子组态为
.
【答】
5. （自测提高 18）如果电子被限制在边界 x 与 x +x 之间，x =0.5 Å，则电子动量 x 分量的不确定量近似地为 kg·m／s． (不确定关系式x·p≥h)
【答】
三. 计算题
1. （基础训练 23）已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 子的概率为最大的位置． 解：
学号
3. （自测提高 25）一电子处于原子某能态的时间为 10-8 s，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到 基态所对应的光子能量为 3.39 eV，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34 J·s ) 解：
4. （自测提高 27）对于动能是 1 KeV 的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在 10-10 m 范围内，试估算 其动量不确定量的百分比。 解：
(x) 2 / a sin(x / a) (0 ≤x ≤a)，求发现粒
2. （自测提高 24）已知氢原子的核外电子在 1s 态时其定态波函数为 100
1 e r / a ，式中 πa 3
a 0h2 me e 2
．试
求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值．
解：
2
序号
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判断下述哪个论断正确．
(A) M12 = M21，ε21 =ε12．
(B) M12≠M21，ε21 ≠ε12． (C) M12 = M21，ε21 >ε12． (D)
M12 = M21，ε21 <ε12．
18、5161 一平行板空气电容器的两极板都是半径为 R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为 dE/dt．若略去 边缘效应，则两板间的位移电流为________________________．
[
] 1（. 基础训练 8）设粒子运动的波函数图线分别如图 (A)、(B)、(C)、
(A)
x
(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？
【答】
(B)
x
(C)
பைடு நூலகம்
x
(D)
x
[
] 2.（基础训练 10） 氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其量子
态的四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为
为它所占据的空间内场是均匀的．当此线圈的 pm 与 z 轴平行时，所受磁力矩大小为 M =5×10-9 N·m，方向沿 x 轴负方向；
当此线圈的 pm 与 y 轴平行时，所受磁力矩为零．则空间 A 点处的磁感强度 B 的大小为____________，方向为______________．
12、2133 载有恒定电流 I 的长直导线旁有一半圆环导线 cd，半圆环半径 为 b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交， I
a 三个区域发现粒子的概率，则有
(A) 1 ≠ 0，2 = 3 = 0．
(B) 1 ≠ 0，2 ≠ 0，3 = 0．
(C) 1 ≠ 0，2 ≠ 0，3 ≠ 0． (D) 1 = 0，2 ≠ 0，3 ≠ 0．
【答】
U(x) U0 O ax
图 19-6
1
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二. 填空题
19、2536 加在平行板电容器极板上的电压变化率 1.0×106 V/s，在电容器内产生 1.0 A 的位移电流，则该电容器的电容量为
I1
10、7056 两个带电粒子的质量比为 1:6，电荷比为 1:2，现以相同的速度垂直磁感线飞入一均匀磁场．则
它们所受的磁场力之比是____________．它们各自每秒钟完成圆周运动的次数之比是____________．
11、5303 一平面试验线圈的磁矩大小 pm 为 1×10-8 A·m2，把它放入待测磁场中的 A 处，试验线圈如此之小，以致可以认
3. （自测提高 15）根据量子力学原理，当氢原子中电子的动量矩 L 6 时，L 在外磁场方向上的投影 Lz 可取的值分别
为
．
【答】
4. （自测提高 16）有一种原子，在基态时 n = 1 和 n = 2 的主壳层都填满电子，3s 次壳层也填满电子，而 3p 壳层只填充一
半．这种原子的原子序数是
3、2057 将一长直细螺线管弯成环形螺线管，问管内磁场有何变化？

4、5666 在磁感强度为 B 的均匀磁场中作一半径为 r 的半球面 S，S 边线所在平面的法线方向单位矢

S
量 n 与 B 的夹角为 ，则通过半球面 S 的磁通量(取弯面向外为正)为
(A) r2B． (B) 2r2B．
(C) -r2Bsin．
线框位置如图所示，求线框速度 v 与时间 t 的函数关系(不计空气阻力，且忽略线框自感)． t = t1
15、2151 均匀磁场 B 被限制在半径 R =10 cm 的无限长圆柱空间
t = t2

B
内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路 abcd，梯形所
c
t = tx
在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度 ×
14、2769 由质量为 m、电阻为 R 的均匀导线做成的矩形线框，宽为 b，在 t =0 时由静止下
落，这时线框的下底边在 y =0 平面上方高度为 h 处(如图所示)． y =0 平面以上没有磁场；
b
y =0 平面以下则有匀强磁场 B ，其方向在图中垂直纸面向里．现已知在时刻 t = t1 和 t = t2， t = 0
【答】
1 3x
[
] 4.（自测提高 5）已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： (x) cos , ( - a≤x≤a )，
a 2a
那么粒子在 x = 5a/6 处出现的概率密度为 (A) 1/(2a)．
(B) 1/a．
(C) 1/ 2a ．
(D) 1/ a
【答】
[
] 5.（自测提高 7）一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为 a．应用测不准关系估计势阱中质量为 m 的粒子的零点
能量为 (A) /(ma 2 ) ．
(B) 2 /(2ma 2 ) ．
(C) 2 /(2ma) ．
(D) /(2ma 2 ) ．
【答】
[
] 6.（自测提高 9）粒子在外力场中沿 x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如图 19-6
所示，对于能量为 E < U0 从左向右运动的粒子，若用 1、2、3 分别表示在 x < 0，0 < x <a，x >
如图．当半圆环以速度v 沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感
应电动势的大小是____________________．
v 的方向
Ob
c
d
a
13、2753 如图所示，在与纸面相平行的平面内有一载有电流 I 的无限长直导线和一接有电压表的矩
形线框．线框与长直导线相平行的边的长度为

l，电压表两端
(E) B ≠ 0，因为虽然 B2 = B3 = 0，但 B1≠ 0．
2、2356 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径 R 有关，当圆线圈半径增大时，
1 a
b O
a 2
(1)圆线圈中心点(即圆心)的磁场___________．(2)圆线圈轴线上各点的磁场________________________________________.
适用于单匝圆线圈． (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环． (D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈．
17、2686 有两个线圈，线圈 1 对线圈 2 的互感系数为 M21，而线圈 2 对线圈 1 的互感系数为 M12．若它们分别流过 i1 和 i2
的变化电流且 d i1 d i2 ，并设由 i2 变化在线圈 1 中产生的互感电动势为 ε12，由 i1 变化在线圈 2 中产生的互感电动势为 ε21， dt dt
1. （基础训练 17）在主量子数 n =2，自旋磁量子数 ms=1/2 的量子态中，能够填充的最大电子数是
．
【答】
2. （基础训练 20）在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下：
．
(1) 自发辐射．(2) 受激辐射．(3) 粒子数反转．(4) 三能级系统．(5) 谐振腔．
【答】
(D) -r2Bcos．
5、2107 一电子以 v = 105 m·s-1 的速率，在垂直于均匀磁场的平面内作半径 R = 1.2 cm 的圆周运动，
求此圆周所包围的磁通量． (忽略电子运动产生的磁场，已知基本电荷 e = 1.6×10-19 C，电子质量

B

n
me = 9.11×10-31 kg)
期末复习题
（量子力学全部作业题！附加题！作业题，历年考题，期末复习 ppt）
（此处补充一些题目）
1、5474 电流由长直导线 1 沿半径方向经 a 点流入一电阻均匀的圆环，再由 b 点沿切向从圆环流出，经长
直导线 2 返回电源(如图)．已知直导线上电流为 I，aOb / 2 ．若载流长直导线 1、2 以及圆环中的
AI P
Oa
律，则可得 P 处的磁感强度为 B 0 I ，请指出以上解法的错误，并给出正确答案．
2a
B I2
9、2085 长直电流 I2 与圆形电流 I1 共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则
圆形电流将 (A) 绕 I2 旋转. (B) 向左运动． (C) 向右运动． (D) 向上运动． (E) 不动．
电流在圆心 O 点所产生的磁感强度分别用 B1 、 B2 , B3 表示，则 O 点的磁感强度大小

(A) B = 0，因为 B1 = B2 = B3 = 0．
(B) B = 0，因为 B1 B2 0 ，B3 = 0．
(C) B ≠ 0，因为虽然 B1 B2 0 ，但 B3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然 B1 = B3 = 0，但 B2≠ 0．
a、b
间的距离和
l
相比可以忽略不计．今
使线框在与导线共同所在的平面内以速度v 沿垂直于载流导线的方向离开导线，当运动到线框与载
v
I
a
l
V
b
r1 r2
流导线相平行的两个边距导线分别为 r1 和 r2 (r2> r1)时，电压表的读数 V =_______________，电压表的正极端为
____________．